最新高中导数公式大全

C'=0(C为常数函数)；

(x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数

(sinx)' = cosx；

(cosx)' = - sinx；

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(sinhx)'=hcoshx

(coshx)'=-hsinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

(e^x)' = e^x；

(a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）

(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）

(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)

.y=c(c为常数) y'=0

.y=x^n y'=nx^(n-1)

.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

y=lnx y'=1/x

.y=sinx y'=cosx

.y=cosx y'=-sinx

.y=tanx y'=1/cos^2x

.y=cotx y'=-1/sin^2x

.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

.y=arctanx y'=1/1+x^2

.y=arccotx y'=-1/1+x^2

按照公式代就行了

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

导数运算法则如下

(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

中国传统文化中英文翻译

1.元宵节：Lantern Festival

2.刺绣：embroidery

3.重阳节：Double-Ninth Festival

4.清明节：Tomb sweeping day

5.剪纸：Paper Cutting

6.书法：Calligraphy

7.对联：(Spring Festival) Couplets

8.象形文字：Pictograms/Pictographic Characters

9.人才流动：Brain Drain/Brain Flow

10.四合院：Siheyuan/Quadrangle

11.战国：Warring States

12.风水：Fengshui/Geomantic Omen

13.铁饭碗：Iron Bowl

14.函授部：The Correspondence Department

15.集体舞：Group Dance

16.黄土高原：Loess Plateau

17.红白喜事：Weddings and Funerals

18.中秋节：Mid-Autumn Day

19.结婚证：Marriage Certificate

20.儒家文化：Confucian Culture

21.附属学校：Affiliated school

22.古装片：Costume Drama

23.武打片：Chinese Swordplay Movie

24.元宵：Tangyuan/Sweet Rice Dumpling (Soup)

25.一国两制：One Country, Two Systems

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式： 二 基本积分表： 三 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

大学高数常用公式大全

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

高中导数公式大全

C'=0(C为常数函数)； (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 (sinx)' = cosx； (cosx)' = - sinx； (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2) .y=c(c为常数) y'=0 .y=x^n y'=nx^(n-1) .y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x y=lnx y'=1/x .y=sinx y'=cosx .y=cosx y'=-sinx .y=tanx y'=1/cos^2x .y=cotx y'=-1/sin^2x

基本初等函数的导数公式表

基本初等函数的导数 公式表 Revised on November 25, 2020

导数基本知识汇总试题 基本知识点： 知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0 2、=n n x nx -1'（） （n 为正整数） 3、ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1 '（） 5、ln =x x 1 '（） 6、sin cos =x x '（） 7、cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211 '（） 知识点二：导数的四则运算法则 1、v =u v u ''' ±±（） 2、=u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu ''） 4、u -v =u v u v v 2'' '（） 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b 内，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。 2、如果在(,)a b 内，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调 减区间。 一、计算题 1、计算下列函数的导数； （1）y x 15=

（2） )-y x x 3=≠0（ （3）)y x x 54=0 （ （4）)y x x 23=0 （ （5）)-y x x 23=0 （ （6）y x 5= （7）sin y x = （8）cos y x = （9）x y =2 （10）ln y x = （11）x y e = 2、求下列函数在给定点的导数； （1）y x 14= ，x =16 （2）sin y x = ， x π=2 （3）cos y x = ，x π=2 （4）sin y x x = ， x π=4 （5）3y x = ，1128（，）

常用微积分公式大全

常用微积分公式大全 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.

公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.

高等数学求导公式

I.基本函数的导数 01.()0C '=； 02.()1x x μμμ-'=； 03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-； 05. ()2tan sec x x '=； 06.()2 cot csc x x '=-； 07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-； 09.() ln x x a a a '=； 10.()x x e e '=； 11.()1 log ln a x x a '=； 12.()1ln x x ' =； 13. ( )1 arcsin x '= ； 14.( )arccos x ' =-； 15.()2 1 arctan 1x x ' = +； 16. ()2 1 arc cot 1x x '=-+。 II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2(0)u u v uv v v v ''' -??=≠ ??? 。 III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ?==，则 dy dy du dx du dx = 或 ()()()y x f u x ?'''=。

● 计算极限时常用的等价无穷小 0lim sin x x x → 0lim tan x x x → ()2 01lim 1cos 2 x x x →- ()0 lim 1x x e x →- ()0lim ln 1x x x →+ 01 1x x n →- ● 两个重要极限: 0 sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞?? += ??? ● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 () () lim g x B f x A = ● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。 ● 拉格朗日中值定理：若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则存在一 (),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-。 ● 柯西中值定理：若()f x 、()F x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()0 F x '≠则存在一(),a b ξ∈，使得0x x δ-<，则()()()()() () f b f a f F b F a F ξξ'-= '-。 ● 罗必达法则：若（1）()()()() lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或，（2）()f x '及()F x '在00x x δ<-<（或x X >）处存在，且()0F x '≠，（3）() () lim () x a f x F x →∞''或存在（或∞），则()() ()()lim lim ()() x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。 ● 泰勒公式： ()()()()()()()()()()200000001!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-++-+ 其中：()()()()()11 01! n n n f R x x x n ξ++=-+ ,()0,x x ξ∈。

高等数学必背公式大全一目了然版

高 等数 学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

求导公式大全

求导公式大全 1、原函数:y=c(c为常数) 导数: y'=0

导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx 6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx 7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x

导数:y'=logae/x 10、原函数:y=lnx 导数:y'=1/x 求导公式大全整理 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=tanx f'(x)=sec^2x f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)

f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2) f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2) 高中数学导数学习方法 1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。 2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。 3、一般情况下，令导数=0，求出极值点;在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负;正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像。 根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。 4、特殊情况下，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增;如果导数恒小于0，就减。

最全高等数学导数和积分公式汇总表

高等数学导数及积分公式汇总表 一、导数公式 1．幂函数 0='c 1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 a u a u ln 1 )(log =' u u 1)(ln = ' 4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan =' u u 2csc )(cot -=' u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -=' 5．反三角函数 2 11)(arcsin u u -= ' 2 11)(arccos u u -- =' 11)(arctan u u +=' 11)cot (u u arc +-=' 6．其他 1='u 2 11)(u u -=' u u 21)(= ' 2 3 21 1 )( u u - =' 2 2 )(22a u u a u ±= '± 二、积分公式 1．幂函数 C du =?0 C u du u n n n += ++?11 1 2．指数函数 C e du e u u +=? C du a a a u u += ?ln 3．有关对数 C u du +=? ln 4．三角函数 C u udu +-=?cos sin C u udu +=?sin cos C u udu +=?tan sec 2 C u udu +-=?cot csc 2 C u udu u +=?sec tan sec C u udu u +-=?csc cot csc C u udu +-=?cos ln tan C u udu +=?sin ln cot C u u udu ++=?tan sec ln sec C u u udu +-=?cot csc ln csc 5．反三角函数 C a u u a u du +±+=? ±22ln 2 2 C a u u a du +=?-arcsin 2 2 C u a u a a u a du += -+-?ln 212 2 C a u a u a du +=? +arctan 12 2 6．其他 C u u du +-=? 12 C u du u +=? 23 3 2 C u du u +=? 2 1 21 C u u udu +-=? -222 2 C u u udu ++=? +2 2111ln 2

导数公式证明大全

导数的定义：f'(x)=lim Δy/Δx Δx→0（下面就不再标明Δx→0了） 用定义求导数公式 （1）f(x)=x^n 证法一：（n为自然数） f'(x) =lim [(x+Δx)^n-x^n]/Δx =lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]/Δx =lim [(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)] =x^(n-1)+x*x^(n-2)+x^2*x^(n-3)+ ...x^(n-2)*x+x^(n-1) =nx^(n-1) 证法二：（n为任意实数） f(x)=x^n lnf(x)=nlnx (lnf(x))'=(nlnx)' f'(x)/f(x)=n/x f'(x)=n/x*f(x) f'(x)=n/x*x^n f'(x)=nx^(n-1) （2）f(x)=sinx

f'(x) =lim (sin(x+Δx)-sinx)/Δx =lim (sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx)/Δx =lim (sinx+cosxsinΔx-sinx)/Δx =lim cosxsinΔx/Δx =cosx （3）f(x)=cosx f'(x) =lim (cos(x+Δx)-cosx)/Δx =lim (cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx)/Δx =lim (cosx-sinxsinΔx-cos)/Δx =lim -sinxsinΔx/Δx =-sinx （4）f(x)=a^x f'(x) =lim (a^(x+Δx)-a^x)/Δx =lim a^x*(a^Δx-1)/Δx （设a^Δx-1=m，则Δx=loga^(m+1)） =lim a^x*m/loga^(m+1) =lim a^x*m/[ln(m+1)/lna] =lim a^x*lna*m/ln(m+1) =lim a^x*lna/[(1/m)*ln(m+1)]

高数公式大全

高等数学公式汇总 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式： sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ αβ αβαβαβαββα αβαβαβαβαβαβ ±=±±=±±= ??±= ±±=±±=±m m m 和差角公式： sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()]21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 2222222 222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα αααααααα ==-=-=-= --= ==+= =-=+ 倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1 sin 2 cos 2 1cos sin tan 2 sin 1cos 1cos sin cot 2 sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα ααααα αα +=+=+=-===-===++=== -半角公式：

考研数学140分 必背公式大全

全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高中文科数学公式大全(完美版)

高三文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是 ))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=m .

导数公式大全

导数公式大全 1、原函数：y=c(c为常数) 导数：y'=0 2、原函数：y=x^n 导数：y'=nx^(n-1) 3、原函数：y=tanx 导数：y'=1/cos^2x 4、原函数：y=cotx 导数：y'=-1/sin^2x 5、原函数：y=sinx 导数：y'=cosx 6、原函数：y=cosx 导数：y'=-sinx 7、原函数：y=a^x 导数：y'=a^xlna 8、原函数：y=e^x 导数：y'=e^x 9、原函数：y=logax 导数：y'=logae/x 10、原函数：y=lnx 导数：y'=1/x

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=tanx f'(x)=sec^2x f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2) f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2) f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1+x^2) 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna

高等数学公式大全 史上最全的高等数学公式

高等数学公式大全 微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。 ， 代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。 得：的形式，解法： 为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程　或　一阶微分方程：u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x y y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0 ),(),(),(???一阶线性微分方程： ) 1,0()()(2))((0)(,0)() ()(1)()()(≠=+? +?=≠? ===+?--n y x Q y x P dx dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx dy n dx x P dx x P dx x P ，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程： 全微分方程： 通解。 应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即： 中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程： 时为非齐次 时为齐次，0)(0)()()()(22≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy x P dx y d

常用微积分公式大全

常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分

下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.

分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解： (为任意常数) 例4 求不定积分. 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 解： （为任意常数） 例5 求不定积分. 分析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式： 解：

高数导数公式

【导数】 一、 导数的定义 设函数)(x f y = 在点 x 0的某个邻域内有定义，当x 在x 0处取得 增量x ?（点x 0＋x ?仍在该邻域内）时，相应的函数y 取得增量())(00x f x x f y -?+=?，如果当0→?x 时，增加量y ?与 x ?之比的极限 x y x ??→?lim 0＝x x f x x f x ?-?+→?)()(000lim ＝0 0)()(lim 0x x x f x f x x --→ 存在，则称此极限值为函数)(x f y =在点 x 0处的导数，并称函 数)(x f 在x 0处可导， 记作： x x f x x f x f x ?-?+= '→?) ()()(000 0lim 如果x y x ??→?lim 0 不存在，则称函数)(x f 在x 0处不可导 二、 左右导数 1） 左导数 若当-→?0x 时，x y ??的极限存在，则称此极限值为函数) (x f 在x 0处的左导数， 即：()0x f -'＝x y x ??-→?lim 0＝()() x x f x x f x ?-?+- →?000 lim 2） 右导数 若当+→?0x 时，x y ??的极限存在，则称此极限值为函数) (x f 在x 0处的右导数，

即：()0x f +'＝x y x ??+→?lim 0＝()() x x f x x f x ?-?++ →?000 lim 定理1：函数)(x f 在x 0处的可导的充要条件是，)(x f 在x 0处左右导数均存在，且()0x f -'＝() 0x f +' 三、 可导与连续的关系 若)(x f y = 在 x 0处可导，则在x 0处必定连续，可导?连续，反 之不对。 四、 求导公式 1） 基本初等函数的导数公式 ① 0='C （C 为常数） ② ()1-=' n n nx x （n 为任意常数） ③ () a a a x x ln =' （a ＞0，a ≠1）特别的：()x x e e =' ④ ()a x e x x a a ln 1 log 1log ==' （a ＞0，a ≠1） 特别的：()x x 1 ln =' ⑤ () x x cos sin =' ⑥ () x x sin cos -='

大学高数公式大全

精心整理 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='=' 22 1 11 )(arccos 11 )(arcsin x x x x -- ='-= '? ?+±+=±+=C a x x a x dx C shx chxdx )ln(222 2C a x arctg a x a dx ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=++-=++=+=+-=?????1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππ

βαβααβαctg tg ±±±±((cos(sin(

·半角公式： ·正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：