八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

八年级几何全等证明题归纳

1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．

求证：CF=AB+AF．

证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，

∵BD⊥CD，BE⊥CE，

∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，

∵∠EFB=∠DFC，

∴∠EBF=∠DCF，

∵DB=CD，BA=CH，

∴△ABD≌△HCD，

∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°，

∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，

∴∠ADB=∠HDB，

∵AD=HD，DF=DF，

∴△ADF≌△HDF，

∴AF=HF，

∴CF=CH+HF=AB+AF，

∴CF=AB+AF．

2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．

解：垂直．

理由：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，

∵BF=BF，

∴△ABF≌△CBF，

∴∠BAF=∠BCF，

∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，

∴RT△ABE≌△DCE，

∴∠BAE=∠CDE，

∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，

∴∠BCF+∠DEC=90°，

∴DE⊥CF．

3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明：CF＝EF

解：

过D作DG⊥BC于G．

由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC

A

E

B F C

D

∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，

∴∠ADE=∠GDC．

又∵∠A=∠DGC且AD=GD，

∴△ADE≌△GDC，

∴DE=DC且AE=GC．

在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，

∴EF=CF

4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

证明：

过点C作CG⊥CA交AF延长线

于G

∴∠G+∠GAC=90°…………①

又∵AE⊥BD

∴∠BDA+∠GAC=90°…………②

综合①②，∠G=∠BDA

在△BDA与△AGC中，

∵∠G=∠BDA

∠BAD=∠ACG=90°

BA=CA

∴△BDA≌△AGC

∴DA=GC

∵D是AC中点，∴DA=CD

∴GC=CD

由∠1=45°，∠ACG=90°，故∠2=45°=∠1

在△GCF与△DCF中，

∵GC=CD

∠2=45°=∠1

CF=CF

∴△GCF≌△DCF

∴∠G=∠FDC,又∠G=∠BDA

∴∠ADB=∠FDC

5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，求证：OE=OF

提示：

由条件知△BCD为等腰Rt△，连接OC，可证△OCK≌△ODH(AAS)，得OK=OH，再证△FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF

A

B C

D

E

G

F

K

O

H

6.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM 交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCM=∠NBC=90°，

又∵CN⊥DM交AB于N，

∴∠NCM+∠CMD=90°，

而∠CMD+∠CDM=90°，

∴∠NCM=∠CDM，

∴△DCM≌△CBN，

∴CM=BN，

再根据四边形ABCD是正方形可以得到