地球曲率对远程火炮测地诸元的影响

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地球曲率对远程火炮测地诸元的影响

作者：常强吴正华任钧

来源：《科技创新导报》2011年第05期

摘要:远火系统射程远,作战半径大,其测地诸元的确定与传统的方式将有很大的区别。而我炮兵部队在远火的射击保障方面还没有考虑地球曲率对测地诸元的影响,本文在考虑地球曲率

的前提下提出一种确定测地诸元的方法,使之能够为远火射击提供高精度的测地诸元,希望能对部队训练有一定的借鉴意义。

关键词:炮兵测地地球曲率

中图分类号:O175.2 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)02(b)-0116-01

随着武器装备的不断发展,远程打击武器是现代炮兵发展的必然趋势。常规炮兵测地保障

是在小范围内进行,只能在半径约50km,近似平面的地形条件下进行测量,且无需考虑地球曲

率。而远程炮兵武器作用距离跨多个地图投影带,射程可达到300km以上,此时如果继续用平面或球面代替地球来计算距离,精度将大大降低。在这种情况下计算距离时必须用参考椭球代替

地球,考虑诸多因素,才能实现远程炮兵打击武器的精确测地保障。

1 曲率对远火测地诸元的精度影响

假设A、B、C是地面点,它们在大地水准面上的投影是a、b、c,在过b点的水平面上的投影是e、f、g。设B、C两点在大地水准面上的距离为S,在水平面上的距离为,它们之间的差异就是地球曲率对距离的影响,。

将展开为级数,有:

因角一般很小,故可只取其前面两项代入上式,得:

已知,则上式可写成:

或(1)

汽车试验学-车道曲率检测与识别试验

汽车试验学作业 车道曲率检测与识别试验 二〇一三年十月

目录 一实验目的 (3) 二研究现状 (3) 三实验条件 (4) （1）实验设备 (4) （2）实验道路 (6) 四试验方法 (6) 五数据处理 (7) 1．曲率计算过程 (7) 2．数据滤波 (8) 六实验验证 (9) 1．路段1曲率半径验证结果。 (10) 2．路段2曲率半径验证结果 (11) 3．结果分析 (12)

一实验目的 换道是驾驶过程中常见的驾驶行为之一，也是一种对驾驶人的决策判断能力和车辆操控能力有较高要求的过程。换道过程中，车辆之间的位置关系体现在纵向和横向两个方面。换道预警系统首先需要分析车辆在横向方向的位移差，用于确定车辆之间的相对车道关系。此外，车辆换道时与周围其他车辆均可能发生冲突，考虑换道行为的特点，换道预警系统重点关注换道过程目标车道后方车辆的运动趋势，判断换道过程中自车与目标车道后方车辆是否发生交通冲突，根据判断结果对驾驶人进行预警。在此之前，换道预警系统首先需要解决以下两个问题：1．后方是否存在车辆。后方是否存在车辆由微波雷达和激光雷达所监测，如果后方存在车辆，微波雷达和激光雷达会测量输出自车与后车的相对距离、相对角度以及相对速度。 2．后方车辆是否处于自车换道的目标车道。如果后方存在车辆，在多车道条件下，需要根据后方车辆与自车的相对角度、相对距离来判断后方车辆是否处于自车换道的目标车道。直道路段情况下，根据相对角度、相对距离数据即可计算出后车与自车在横向方向上的位移差，从而可以根据位移差来辨识该车是否处于换道目标车道。弯道路段情况下，车辆间的车道关系受到道路曲率影响。若已知道路曲率，则可以计算自车和后方车辆在横向方向上的位移差，以此实现对车的识别。 由此可知，道路曲率是影响到换道预警系统工作有效性的重要参数，本实验的目的在于通过车载数据采集设备采集相关车辆运动和道路参数，利用采集参数建立道路曲率估计模型，以提高换道预警系统在弯道下使用的准确性。 二研究现状 国内外研究人员通过使用不同传感器、不同算法对道路曲率进行测量，主要的技术手段如下： 1．机器视觉。机器视觉技术近年来在车辆主动安全领域取得了广泛的应用，通过对道路图像中的车道标线进行识别，并对识别得到的标线进行曲线拟合，计算得到道路曲率。基于机器视觉的方法受到摄像机和微处理器性能限制，曲率测量精度有限、测量距离较近，同时受天气、光线影响强烈。

基于MMP三角曲面测地线算法研究

第８期周刚等：基于ＭＭＰ三角曲面测地线算法研究１２６３（ａ）窗口传播定义（ｂ）窗口传播类型 （ｃ）光源侧边窗口传播补偿（ｄ）窗口传播中止取消 图５窗口传播的定义和类型 Ｆｉｇ．５Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｎｄｔｙｐｅｏｆｗｉｎｄｏｗｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ 光线的传播是根据左右射线确定，而不是窗口确 定，因为在传播过程中，在特定的一条边中，由于 在该次传播之前，已经存在窗口，而且存在的窗口 优于目前的窗口，按照文献［８］的方法，该次传播 就此结束，但是对于下一条边，该次传播就可能优于 前次的传播，如图５（ｄ）所示，在Ｚ。上，光源ｓ，所传 播的窗口劣于Ｓ。传播的窗口，但是在ｆ：上由于瓯 传播到该边需要折射，所以在ｚ：上，光源Ｉｓ。所传播 的窗口存在优于光源Ｓ，所传播的窗口的情况。当 传播类型为中心传播时，由于曲面是沿着边按照原 来的平面进行旋转得到，所以光线需要分为两支不 同的路径传播。 ２．３相交窗口处理 在光线的传播过程中，由于新光源的产生和传 播的路线不同，经过传播以后到达某一边的窗口可 能有多个，并且存在相交的情况。当两窗口相交时， 需要保留到达该边时的经过路径较少的窗口，并且 当一个窗口不能完全覆盖另外一个窗口时，需要区 分窗口的区域。相交窗口处理是窗口传播的关键。 ２．３．１相交窗口的数学表达 在同一条边上，当两个窗口相交时它们的参数 ［６。，６。］范围的交集非空。在文献［８］中，其窗口的 相交判断做了近似处理，其处理方法为：令该边为菇 轴，原点为该边的起点，建立平面直角坐标系，根据 窗函数参数，可以确定两窗口各自光源在该坐标系 中的位置坐标（横坐标为非负），然后根据窗函数的 参数求出筇轴上一点到两窗口光源距离相等的点源 （Ｐ。，０），根据该等距点的位置划分相交窗口的覆盖区域。该方法对于窗口相交的命题是完全正确和充分的，但是在求解过程中，却做了极大的简化，只是考虑较多情况中的一种可能，所以在较复杂的条件下，其测地线求解的结果可能发生偏移（如图６所示）。其原因是由于错误划分窗口区域而导致该边中有部分区域的光照距离变长，而当该距离变长区域是实际测地线通过的区域时，就出现了如图５所示的结果（原因如图７所示）。 图６窗口相交简化出现的测地线偏差 Ｆｉｇ．６ＧｅｏｄｅｓｉｃｅｎｏｒｉｆＢｉｍｐｌｅｒｏｆ ｗｉｎｄｏｗｓｉｎｈ；Ｉ暑ｅｃｔｉｏｎ 相交窗口的区域划分点实际上是ｚ轴上到两光源的在直角坐标系中的距离差等于光源值差的点。也就是以两光源为焦点，光源值差为定值的双曲线和ｚ轴的交点（如图８所示）。那么问题就转化为 在窗口相交区域内，即为名轴上的点落在双曲线不

§1 测地曲率与测地线

第六章曲面的内蕴几何初步 本章将对曲面的内蕴几何展开进一步讨论．前面已经知道，曲面的第一基本形式确定了曲面的度量性质；同时，对于确定曲面的局部弯曲性质而言，曲面的Gauss曲率以及曲面上的曲线的测地曲率都是重要的内蕴几何量，它们衡量了几何对象的内在弯曲程度，这种内在弯曲在本质上依赖于曲面的度量性质．对于内蕴性质的细致讨论，将会为抽象理论提供可靠的直观基础，便于用自然和合理的方式引进新的几何空间概念并深入理解较为抽象的几何空间．在本章的学习过程中，应该注意体会什么是空间的基本要素． §1测地曲率与测地线 在第四章中已经知道，曲面上的曲线的测地曲率是曲面的内蕴几何量，并且是平面曲线相对曲率的推广．下面对此进行进一步的讨论． 一．测地曲率的Liouville公式 平面曲线相对曲率可以利用切向角关于弧长的导数而确定；类似地，曲面上的曲线的测地曲率也可以利用适当的切向角来加以刻画．在正交网下考虑．设曲面S: r=r(u1, u2) 的参数网正交，考虑其上的弧长s参数化曲线C: u i=u i(s) 的测地曲率．为此，取自然标架场 {r; r1, r2, n} 所对应的单位正交右手标架场 {r; ξ1, ξ2, n} ，其中 ξ1=r1 |r1| = r1 g11 = r1 E ，ξ2= r2 |r2| = r2 g22 = r2 G ，g12=F≡ 0 ． 沿曲线C可写 T=r i d u i d s= ξ1g11 d u1 d s+ ξ2g22 d u2 d s =ξ1 cosψ+ξ2 sinψ， 其中夹角函数ψ=ψ(s) 在曲线C局部总可取到连续可微的单值支，满足(1.1)cosψ=g11|(u1(s), u2(s))d u1 d s，sinψ=g22|(u1(s), u2(s))d u2 d s． 故由测地曲率定义式出发进行推导可得 κg=T'(s)?[n(u1(s), u2(s))?T(s)] = [n(u1(s), u2(s))?T(s)]?T'(s)

微分几何期终试题

《微分几何》 期终考试题（A） 班级：____ 学号：______ 姓名：_______ 成绩：_____ 一、 填空题（每空1分, 共20分） 1. 半径为R 的球面的高斯曲率为 ；平面的平均曲率为 . 2. 若的曲率为，挠率为)(t r )(t k )(t τ，则关于原点的对称曲线的曲率为 )(t r ；挠率为 . 3. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率, 使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的 方向. 4. 距离单位球面球心距离为)10(<

二、 单项选择题（每题2分，共20分） 1. 等距等价的两曲面上，对应曲线在对应点具有相同的 【 】 A. 曲率 B. 挠率 C. 法曲率 D. 测地曲率 2. 下面各对曲面中，能建立局部等距对应的是 【 】 A. 球面与柱面 B. 柱面与平面 C. 平面与伪球面 D. 伪球面与可展曲面 3. 过空间曲线C 上点P （非逗留点）的切线和P 点的邻近点Q 的平面π，当Q 沿曲线趋于点C P 时，平面π的极限位置称为曲线C 在P 点的 【 】 A. 法平面 B. 密切平面 C. 从切平面 D. 不存在 4. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是 【 】 A. 直线 B. 圆 C. 圆柱螺线 D. 平面曲线 5. 下列关于测地线，不正确的说法是 【 】 A. 测地线一定是连接其上两点的最短曲线 B. 测地线具有等距不变性 C. 通过曲面上一点，且具有相同切线的一切曲线中，测地线的曲率最小 D. 平面上测地线必是直线 6. 设曲面的第一、第二基本型分别是,则曲面的两个主曲率分别是 【 】 2222,Ndv Ldu II Gdv Edu I +=+= A．G N k E L k ==21, B. N G k L E k ==21, C. v E G k k ???==ln 21 21 D. u G E k k ??==ln 2121 7. 曲面上曲线的曲率，测地曲率，法曲率之间的关系是 【 】 k g k n k

测地线

测地线 中文名称：测地线 英文名称：geodesic 定义：在包含待测两点内的地球面上测得的两点之间的最短线。 应用学科：船舶工程（一级学科）；船舶通信导航（二级学科） 目录 测地线 测地线效应 测地线 测地线效应 展开 测地线 又名 测地线又称大地线或短程线，可以定义为空间中两点的局域最短或最长路径。测地线(Geodesic)的名字来自于对

于地球尺寸与形状的大地测量学(Geodesy)。 定义 类似地球这样的物体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动，而是它沿着弯曲空间中最接近于直线的称之为测地线的轨迹运动。例如，地球的表面是一弯曲的二维空间。地球上的测地线称为大圆，是两点之间最近的路径。由于测地线是两个机场之间的最短程，这正是领航员叫飞行员飞行的航线。在广义相对论中，物体总是沿着四维时空的直线走。尽管如此，在我们的三维空间看起来它是沿着弯曲的途径（这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机。虽然它沿着三维空间的直线飞，在二维的地面上它的影子却是沿着一条弯曲的路径）。

力的作用，物体将在类时或类光测地线上运动（因为没有物体的速度能超过光速） 例如，地球这样的物体并非收到称作引力的力的作用而沿着弯曲轨道运动；相反，他们之所以沿着弯曲轨道运动，是因为在弯曲空间中，他们遵循着一条最接近直线的路径运动，这个路径称作测地线。用专业术语来说，测地线的定义就是相邻两点之间最短（或最长）的路径。 测地线效应 概述 也称作测地线进动（Geodetic Effect或Geodetic Precession）是指在广义相对论预言下引力场的时空曲率对处于其中的具有自旋角动量的测试质量的运动状态所产生的影响，这种影响造成了测试质量的自旋角动量在引力场内沿测地线的进动。这种效应在今天成为了广义相对论的一种实验验证方法，

广义相对论与黎曼几何系列之十：测地线和曲率张量

物理学讲堂 ·45卷(2016年)2期 图1平行移动(a)平面上平行移动一圈；(b)球面上平行移动一圈 图2在纬度α的圆上以及在赤道上切矢量的平行移动有所不同 首先以平面和球面为例，再重温《广义相对论与黎曼几何系列之九：二维曲面上的平行移动和曲率》一文中介绍的平行移动。图1是在平面和球面上分别作平行移动的例子：女孩从点1到点2再到点3，一直到点7，作平行移动一圈后回到点1(1和7是同一点)。所谓“平行移动”的意思是说，她在移动的时候，尽可能保持身体(或是她的脸)相对于身体的中心线没有旋转。这样，当她经过1，2，3……回到1的时候，她认为她应该和原来出发时面对着同样的方向。她的想法是正确的，如果她是在平面上移动的话(图1(a))。但是，假如她是在球面上移动的话，她将发现她面朝的方 向可能不一样了！图1(b)中红色箭头所指示的便是她在球面上每个位置时面对的方向。从图中可见，出发时她的脸朝左，回来时却是脸朝右。 平行移动的概念不仅可以被用来定义曲面的曲率，也可以被用来定义测地线。 测地线是欧几里德几何中“直线”概念在黎曼几何中的推广。从整体来说，欧氏几何中的直线，是两点之间最短的连线，就局部而言，可以用“切矢量方向不改变”来定义它。将后面一条的说法稍加改动，便可以直接推广到黎曼几何中：“如果一条曲线的切矢量关于曲线自己是平行移动的，则该曲线为 测地线。”在《广义相对论与黎曼几何系列之八：平行移动和协变微分》一文中，曾经给出矢量V 平行移动时在列维—齐维塔联络意义下的逆变分量坐标表达式：d V j /d s +Γj np V n d x p /d s =0。根据上述测地线的定义，如果将其中的V j 用切矢量的分量(d x j /d s )代替的话，便可得到用克里斯托费尔符号表示的测地线的方程： 再以球面为例，我们可以利用上一节中采取的方法来研究切矢量的平行移动。一般来说，沿着球面上纬度为α的圆的平行移动等效于在一个锥面“帽子”上的平行移动。然而，当α=0时(对应于赤道)，锥面变成了柱面，如图2左图所示。因而可以将锥面或柱面(赤道)展开成平面来研究球面上的平行移动。图2的中图和右图分别是锥面和柱面展开成平面后平行移动的示意图。从这两个图中可以看出，切矢量的平行移动对α=0(赤道)和α>0 (非赤道)两种情形有所不同。对于小于赤道的圆，从锥面展开的平面图可知，点1的切矢量，平行移动到2，3，……各点后不一定再是切矢 量；而赤道在柱面展开的平面图中是一条直线，所以，在赤道上，点1的切矢量平行移动到2，3，……各点后仍然是切矢量。因此，如赤道这样的“大圆”，即圆心与球心重合 ··124

曲面的曲率线、渐近曲线和测地线

曲面的曲率线、渐近曲线和测地线 1 引言 在生产实践中很多方面涉及到微分几何知识，特别是曲面的曲率线，渐近曲线和测地线是曲面上重要的曲线，它们具有重要的理论意义和现实意义，下面对这些内容进行归纳和总结，以便以后进行更深入的学习和研究，从而更好的指导我们实践. 2 曲率线 2.1曲率线定义[]1(163)P 设()c 是曲面S 上的一条曲线，如果()c 上的每点P 的切线正好是曲面在P 点的主方向，那么曲线()c 是曲率线.在平面或曲面上，每一条曲线 都是曲率线，由于平面和球面上每点都是脐点，而经过一般曲面的非脐点有两条互相正交的曲率线；在不含有脐点的一片平面上，曲率线构成一正交网. 2.2 曲率线的微分方程[]2(196197)P - 对曲面上一点P 的两个方向，如果他们既共轭又正交，则称在P 点主方向. 设两个方向是():,():,d du dv u v δδδ==由于正交性，0du v δ?=，即 du F v Edu (+δ0)=++v Gdv u dv v δδδ,由于共轭性：0,0dr n v dn δδ?=?=，即 0)(=+++v Ndv u dv v du M v Ldu δδδδ, 以上两个条件改写为 Edu FdvFdu Gdv Ldu MdvMdu Ndu ++++ ＝0. 还可以写成以下形式 22 0dv dudv E F G M N du L -=， 这是du ：dv 的二次方程，其判别式为 []22 2 22 24()()4()()()()()F EG F EN GL EM FL FN GM EN GL EM FL EM FL E E -?=----=---+-,所以当且仅当0EM GL EM FL -=-=时，?=0上述判别式它可以写成