江苏省南通市2020届高三第一次模拟考试数学Word版含答案

2019届高三年级第一次模拟考试

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：

柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高. 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1. 已知集合A ＝{1，3}，B ＝{0，1}，则集合A ∪B ＝ .

2. 已知复数z ＝2i

1－i

－3i (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 .

3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下：

则平均每人参加活动的次数为 .

4. 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 .

5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 .

6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积为 cm 3.

7. 若实数x ，y 满足x ≤y ≤2x ＋3，则x ＋y 的最小值为 .

8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2

＝2px(p>0)的准线为l ，直线l 与双曲线x 2

4

－

y 2＝1的两条渐近线分别交于A ，B 两点，AB ＝6，则p 的值为 .

9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝3x ＋t 与曲线y ＝a sin x ＋b cos x(a ，b ，t ∈R )相切于点(0，1)，则(a ＋b )t 的值为 。

10. 已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题：

① 数列{|a n |}是等比数列； ② 数列{a n a n ＋1}是等比数列；

③ 数列????

??

1a n 是等比数列； ④ 数列{lg a 2n }是等比数列.

其中正确的命题有 个.

11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当0

12. 在平面四边形ABCD 中，AB ＝1，DA ＝DB ，AB →·AC →＝3，AC →·AD →＝2，则|AC →＋2AD →

|的最小值为 .

13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，圆C ：(x －4)2＋y 2＝4.若存在过点P(m ，0)的直线l ，直线l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是 .

14. 已知函数f(x)＝(2x ＋a)(|x －a|＋|x ＋2a|)(a<0).若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2 019的x 的值为 .

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点.已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP.求证：

(1) MN∥平面PBC；

(2) MD⊥平面PAB.

16. (本小题满分14分)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a cos B＝2b cos A，cos A＝

3 3.

(1) 求角B的值；

(2) 若a＝6，求△ABC的面积.

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，上

顶点为B.

(1) 已知椭圆的离心率为12，线段AF 中点的横坐标为2

2，求椭圆的标准方程；

(2) 已知△ABF 的外接圆的圆心在直线y ＝－x 上，求椭圆的离心率e 的值.

18. (本小题满分16分)

如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD ，AB ，AD 的长分别为2 3 m 和4 m ，上部是圆心为O 的劣弧CD ，∠COD ＝2π

3

.

(1) 求图1中拱门最高点到地面的距离； (2) 现欲以点B 为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示.设BC 与地面水平线l 所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h ，试用θ的函数表示h ，并求出h 的最大值.

19. (本小题满分16分)

已知函数f(x)＝a

x

＋ln x(a ∈R ).

(1) 讨论函数f (x )的单调性；

(2) 设函数f (x )的导函数为f ′(x )，若函数f (x )有两个不相同的零点x 1，x 2. ① 求实数a 的取值范围；

② 证明：x 1f ′(x 1)＋x 2f ′(x 2)>2ln a ＋2.

20. (本小题满分16分)

已知等差数列{a n }满足a 4＝4，前8项和S 8＝36. (1) 求数列{a n }的通项公式；

(2) 若数列{b n }满足k ＝1

n (b k a 2n ＋1－2k )＋2a n ＝3(2n －1)(n ∈N *).

① 证明：{b n }为等比数列；

② 求集合?

???

??

（m ，p ）|a m b m

＝3a p b p

，m ，p ∈N *.

2019届高三年级第一次模拟考试

数学附加题

(本部分满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. [选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵M ＝????

??a b c d ，N ＝????????10012，且(MN )－1＝?????

???14002，求矩阵M .

[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是?

????x ＝t ，

y ＝t 2(t 为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是ρsin ???

?θ－π

4＝ 2.求： (1) 直线l 的直角坐标方程；

(2) 直线l 被曲线C 截得的线段长.

C. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)

已知实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤1，求证：1a 2＋1＋1b 2＋1＋1

c 2＋1

≥

.

【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22. (本小题满分10分)

“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 553等.显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99.现从9个不同的2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同的2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y.

(1) 求X为“回文数”的概率；

(2) 设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).

23. (本小题满分10分)

设集合B是集合A n＝{1，2，3，…，3n－2，3n－1，3n}，n∈N*的子集.记集合B中所有元素的和为S(规定：集合B为空集时，S＝0).若S为3的整数倍，则称B为A n的“和谐子集”.求：

(1) 集合A1的“和谐子集”的个数；

(2) 集合A n的“和谐子集”的个数.

2019届高三年级第一次模拟考试(南通)

数学参考答案

1.{0，1，3}

2.5

3.3

4.7

5.2

3 6.54

7.－6 8.26 9.4 10.3 11.2 12.2 5 13.?

???－4，4

3 14.337 15. (1) 在四棱锥PABCD 中，M ，N 分别为棱PA ，PD 的中点， 所以MN ∥AD.(2分) 又底面ABCD 是矩形， 所以BC ∥AD.

所以MN ∥BC.(4分)

又BC ?平面PBC ，MN ?平面PBC ， 所以MN ∥平面PBC.(6分) (2) 因为底面ABCD 是矩形， 所以AB ⊥AD.

又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，AB ?底面ABCD ， 所以AB ⊥侧面PAD.(8分) 又MD ?侧面PAD ， 所以AB ⊥MD.(10分)

因为DA ＝DP ，又M 为AP 的中点， 从而MD ⊥PA.(12分)

又PA ，AB 在平面PAB 内，PA ∩AB ＝A ， 所以MD ⊥平面PAB.(14分) 16. (1) 在△ABC 中，因为cos A ＝3

3

，0

3

.(2分) 因为a cos B ＝2b cos A ，

由正弦定理a sin A ＝b

sin B

，得sin A cos B ＝2sin B cos A.

所以cos B ＝sin B.(4分)

若cos B ＝0，则sin B ＝0，与sin 2B ＋cos 2B ＝1矛盾，故cos B ≠0. 于是tan B ＝sin B

cos B ＝1.

又因为0

4.(7分)

(2) 因为a ＝6，sin A ＝

63， 由(1)及正弦定理a sin A ＝b sin B ，得663＝b

2

2

，

所以b ＝32

2.(9分)

又sin C ＝sin (π－A －B) ＝sin (A ＋B)

＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝63×22＋33×22 ＝

23＋6

6

.(12分) 所以△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×6×322×23＋66＝6＋32

4.(14分)

17. (1) 因为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为1

2，

所以c a ＝1

2，则a ＝2c.

因为线段AF 中点的横坐标为2

2

， 所以a －c 2＝22

.

所以c ＝2，则a 2＝8，b 2＝a 2－c 2＝6. 所以椭圆的标准方程为x 28＋y 2

6＝1.(4分)

(2) 因为点A(a ，0)，点F(－c ，0)， 所以线段AF 的中垂线方程为x ＝a －c

2

.

又因为△ABF 的外接圆的圆心C 在直线y ＝－x 上， 所以点C ??

??

a －c 2

，－

a －c 2.(6分) 因为点A(a ，0)，点B(0，b)，

所以线段AB 的中垂线方程为：y －b 2＝a

b ???

?x －a 2. 由点C 在线段AB 的中垂线上，得－a －c 2－b 2＝a b ???

?

a －c 2－a 2，

整理得，b(a －c)＋b 2＝ac ，(10分)

即(b －c)(a ＋b)＝0.

因为a ＋b>0，所以b ＝c.(12分)

所以椭圆的离心率e ＝c a ＝c b 2＋c

2＝2

2.(14分)

18. (1) 如图1，过点O 作与地面垂直的直线交AB ，CD 于点O 1，O 2，交劣弧CD 于点P ，O 1P 的长即为拱门最高点到地面的距离.

在Rt △O 2OC 中，∠O 2OC ＝π

3，CO 2＝3，

所以OO 2＝1，圆的半径R ＝OC ＝2.

所以O 1P ＝R ＋OO 1＝R ＋O 1O 2－OO 2＝5.

故拱门最高点到地面的距离为5m .(4分)

(2) 在拱门放倒过程中，过点O 作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P. 当点P 在劣弧CD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于圆O 的半径长与圆心O 到地面距离之和；

当点P 在线段AD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于点D 到地面的距离.

由(1)知，在Rt △OO 1B 中，OB ＝OO 2

1＋O 1B 2＝2 3.

以B 为坐标原点，地面所在的直线为x 轴，建立如图2所示的坐标系.

①当点P 在劣弧CD 上时，π6<θ≤π

2.

由∠OBx ＝θ＋π

6，OB ＝23，

由三角函数定义，

得点O ???

?23cos ????θ＋π6，23sin ????θ＋π6， 则h ＝2＋23sin ???

?θ＋π

6.(8分) 所以当θ＋π6＝π2即θ＝π

3时，h 取得最大值2＋2 3.(10分)

②如图3，当点P 在线段AD 上时，0≤θ≤π

6.

设∠CBD ＝φ，在Rt △BCD 中， DB ＝BC 2＋CD 2＝27，

sin φ＝2327＝217，cos φ＝427

＝277.

由∠DBx ＝θ＋φ，得点D(27cos (θ＋φ)，27sin (θ＋φ)).

所以h ＝27sin (θ＋φ)＝4sin θ＋23cos θ.(14分)

又当0<θ<π6时，h′＝4cos θ－23sin θ>4cos π6－23sin π

6＝3>0.

所以h ＝4sin θ＋23cos θ在????0，π

6上递增. 所以当θ＝π

6

时，h 取得最大值5.

因为2＋23>5，所以h 的最大值为2＋2 3.

故h ＝??

?4sin θ＋23cos θ， 0≤θ≤π

6

，

2＋2

3sin ?

???θ＋π6，π6<θ≤π

2.

艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为(2＋23)m .(16分)

19. (1) 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝

x －a

x 2

. ①当a ≤0时，f′(x)>0成立，

所以函数f(x)在(0，＋∞)为增函数；(2分) ②当a>0时，

(ⅰ) 当x>a 时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(a ，＋∞)上为增函数； (ⅱ) 当00时，f(x)的最小值为f(a)，

依题意知f(a)＝1＋ln a<0，解得0

e

.(6分)

一方面，由于1>a ，f(1)＝a>0，函数f(x)在(a ，＋∞)为增函数，且函数f(x)的图象在(a ，1)上不间断.

所以函数f(x)在(a ，＋∞)上有唯一的一个零点.

另一方面，因为0

e .

f(a 2)＝1a ＋ln a 2＝1a ＋2ln a ，令g(a)＝1

a ＋2ln a ，

当0

a 2<0，

所以f(a 2)＝g(a)＝1

a

＋2ln a>g ????1e ＝e －2>0.

又f(a)<0，函数f(x)在(0，a)为减函数，且函数f(x)的图象在(a 2，a)上不间断， 所以函数f(x)在(0，a)有唯一的一个零点. 综上，实数a 的取值范围是???

?0，1

e .(10分) ②设p ＝x 1f′(x 1)＋x 2f′(x 2)＝1－a x 1＋1－a

x 2

＝2－????a x 1＋a x 2. 又???ln x 1

＋a

x 1

＝0，ln x 2

＋a

x 2

＝0，

则p ＝2＋ln (x 1x 2

).(12分)

下面证明x 1x 2>a 2.

不妨设x 1a 2

，即证x 1>a 2

x 2

.

因为x 1，a 2

x 2∈(0，a)，函数f(x)在(0，a)上为减函数，

所以只要证f ????

a 2

x 2>f(x 1).

又f(x 1)＝f(x 2)＝0，即证f ????a 2

x 2>f(x 2).(14分) 设函数F(x)＝f ????a 2

x －f(x)＝x a －a x －2ln x ＋2ln a(x>a). 所以F′(x)＝（x －a ）2ax 2

>0，

所以函数F(x)在(a ，＋∞)上为增函数. 所以F(x 2)>F(a)＝0，

所以f ????a 2x 2>f(x 2)成立.

从而x 1x 2>a 2成立.

所以p ＝2＋ln (x 1x 2)>2ln a ＋2，即x 1f′(x 1)＋x 2f′(x 2)>2ln a ＋2成立.(16分) 20. (1) 设等差数列{a n }的公差为d.

因为等差数列{a n }满足a 4＝4，前8项和S 8＝36，

所以?????a 1＋3d ＝4，8a 1＋8×7

2d ＝36，解得?????a 1＝1，

d ＝1. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n.(3分)

(2) ①设数列{b n }的前n 项和为B n .

由③－④得

3(2n －1)－3(2n －

1－1)＝(b 1a 2n －1＋b 2a 2n －3＋…＋b n －1a 3＋b n a 1＋2n)－(b 1a 2n －3＋b 2a 2n －5＋…＋b n －1a 1＋2n －2)＝[b 1(a 2n －3＋2)＋b 2(a 2n －5＋2)＋…＋b n －1(a 1＋2)＋b n a 1＋2n]－(b 1a 2n －3＋b 2a 2n －5＋…＋b n －1a 1＋2n －2)＝2(b 1＋b 2＋…＋b n －1)＋b n ＋2＝2(B n －b n )＋b n ＋2.

所以3·2n －

1＝2B n －b n ＋2(n ≥2，n ∈N *)， 又3(21－1)＝b 1a 1＋2，所以b 1＝1，满足上式.

所以2B n －b n ＋2＝3·2n －

1(n ∈N *)，⑤ (6分)

当n ≥2时，2B n －1－b n －1＋2＝3·2n －

2，⑥

由⑤－⑥得，b n ＋b n －1＝3·2n －

2.(8分)

b n －2n －1＝－(b n －1－2n －2)＝…＝(－1)n －

1(b 1－20)＝0，

所以b n ＝2n －

1，b n ＋1b n

＝2，

所以数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列.(10分) ②由a m b m ＝3a p b p ，得m 2m －1＝3p 2p －1，即2p －

m ＝3p m .

记c n ＝a n b n ，由①得，c n ＝a n b n ＝n 2

n －1，

所以c n ＋1c n ＝n ＋1

2n ≤1，所以c n ≥c n ＋1(当且仅当n ＝1时等号成立).

由a m b m ＝3a p

b p ，得

c m ＝3c p >c p ， 所以m

设t ＝p －m (m ，p ，t ∈N *)， 由2p

－m

＝3p m ，得m ＝3t 2t －3

. 当t ＝1时，m ＝－3，不合题意；

当t ＝2时，m ＝6，此时p ＝8符合题意； 当t ＝3时，m ＝9

5，不合题意；

当t ＝4时，m ＝12

13<1，不合题意.

下面证明当t ≥4，t ∈N *时，m ＝3t

2t －3<1.

不妨设f (x )＝2x －3x －3(x ≥4)， 则f ′(x )＝2x ln2－3>0，

所以函数f (x )在[4，＋∞)上是单调增函数， 所以f (x )≥f (4)＝1>0，

所以当t ≥4，t ∈N *时，m ＝3t

2t －3

<1，不合题意.

综上，所求集合{(m ，p )|a m b m ＝3a p

b p

，m ，p ∈N *}＝{(6，8)}.(16分)

21.A.由题意知(MN )－1＝????????14

002， 则MN ＝?????

???

40012.(4分)

因为N ＝????????

10012，则N －1＝????

??1002.(6分) 所以矩阵M ＝?????

???40012??????1002＝??????4001.(10分)

B. (1) 直线l 的极坐标方程可化为ρ(sin θcos π4－cos θsin π

4)＝2，即ρsin θ－ρcos θ＝2.

又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，

所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.(4分)

(2) 曲线C ?

????x ＝t ，y ＝t 2(t 为参数)的普通方程为x 2

＝y . 由?????x 2

＝y ，x －y ＋2＝0

得x 2－x －2＝0， 所以直线l 与曲线C 的交点A (－1，1)，B (2，4).(8分)

所以直线l 被曲线C 截得的线段长为AB ＝（－1－2）2＋（1－4）2＝3 2.(10分) C.由柯西不等式，得

[(a 2＋1)＋(b 2＋1)＋(c 2＋1)](1a 2＋1＋1b 2＋1＋1c 2＋1)≥(a 2＋11a 2＋1＋b 2＋11

b 2＋1＋

c 2＋1

1c 2＋1

)2

＝9，(5分) 所以1a 2＋1＋1b 2＋1＋1c 2＋1≥9a 2＋b 2＋c 2＋3≥91＋3＝94

.(10分)

22. (1) 记“X 是‘回文数’”为事件A.

9个不同的2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308，352，396，其中“回文数”有44，88.

所以事件A 的概率P(A)＝2

9

.(3分)

(2) 根据条件知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2.

由(1)得P(A)＝2

9

.(5分)

设“Y 是‘回文数’”为事件B ，则事件A ，B 相互独立. 根据已知条件得，P(B)＝20C 29＝5

9

.

P(ξ＝0)＝P(A)P(B)＝(1－29)×(1－59)＝28

81

；

P(ξ＝1)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－29)×59＋2

9×????1－59＝4381； P(ξ＝2)＝P(A)P(B)＝29×59＝10

81(8分)

所以，随机变量ξ

所以随机变量ξ的数学期望为E(ξ)＝0×2881＋1×4381＋2×1081＝7

9

.(10分)

23. (1) 集合A 1＝{1，2，3}的子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，

2，3}，

其中所有元素和为3的整数倍的集合有?，{3}，{1，2}，{1，2，3}， 所以A 1的“和谐子集”的个数等于4.(3分)

(2) 记A n 的“和谐子集”的个数等于a n ，即A n 有a n 个所有元素和为3的整数倍的子集； 另记A n 有b n 个所有元素和为3的整数倍余1的子集，有c n 个所有元素和为3的整数倍余2的子集.

由(1)知，a 1＝4，b 1＝2，c 1＝2.

集合A n ＋1＝{1，2，3，…，3n －2，3n －1，3n ，3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1)}的“和谐子集”有以下四类(考察新增元素3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1))：

第一类：集合A n ＝{1，2，3，…，3n －2，3n －1，3n}的“和谐子集”，共a n 个； 第二类：仅含一个元素3(n ＋1)的“和谐子集”，共a n 个； 同时含两个元素3n ＋1，3n ＋2的“和谐子集”，共a n 个； 同时含三个元素3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1)的“和谐子集”，共a n 个； 第三类：仅含一个元素3n ＋1的“和谐子集”，共c n 个； 同时含两个元素3n ＋1，3(n ＋1)的“和谐子集”，共c n 个； 第四类：仅含一个元素3n ＋2的“和谐子集”，共b n 个； 同时含有两个元素3n ＋2，3(n ＋1)的“和谐子集”，共b n 个， 所以集合A n ＋1的“和谐子集”共有a n ＋1＝4a n ＋2b n ＋2c n 个. 同理得b n ＋1＝4b n ＋2c n ＋2a n ，c n ＋1＝4c n ＋2a n ＋2b n .(7分) 所以a n ＋1－b n ＋1＝2(a n －b n )，a 1－b 1＝2，

所以数列{a n －b n }是以2为首项，2为公比的等比数列. 所以a n －b n ＝2n .同理得a n －c n ＝2n .

又a n ＋b n ＋c n ＝23n ，所以a n ＝2

3

×2n ＋

×23n (n ∈N *).(10分)

江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题

徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）

2020届江苏高三数学模拟试题以及答案

江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________．

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ．

7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =±

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

2020届江苏常州高三模拟考试试卷 数学 含答案

2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．

10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283

7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

2019年江苏高三数学模拟试题含答案

2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B

答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，

新高考数学第一次模拟试卷带答案

新高考数学第一次模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测 的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8

C ．9 D ．10 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x 或2x - C ．0x <或2x > D ．1 2 x - 或3x 8．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A B ． 532 C D 9．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 11．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3?? +∞???? 上存在单调增区间，则实数a 的取值 范围是_______. 14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

2020年高考数学模拟试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>

江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测二模模拟试题

江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= . 2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y= . 3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 . 4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 . 5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 . 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= . 7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 . 8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5 3 2cos ,542sin -===OA θθ 设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是 . 9.设不等式组?? ? ??+--+--0>10>10 <22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点， 则|2||2|y x --的最小值是 . 10.设函数a ax x x f 2152)(2 -+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 . 11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC= .

江苏高三数学模拟试卷

高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为 ． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值 第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T

2020-2021学年高考总复习数学(理)第一次高考模拟试题及答案解析

最新高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1．若z l=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为． 2．在边长为1的正方形ABCD中，设，则= ．3．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M= ． 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）= ． 5．某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B 两人中至少有1人被录用的概率是． 6．某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140]分数段的人数为90人，则（90，100]分数段的人数为． 7．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若l?β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l ∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．

其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号） 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和．若，则= ． 9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是． 10．在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为． 11．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．12．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为． 13．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则= ．14．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是． 二、解答题： 15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数y=f（x+）为偶函数． （1）求f（x）的解析式；