201X版中考数学专题复习 专题六 圆(24)第2课时 与圆有关的位置关系学案
2019版中考数学专题复习专题六圆（24）第2课时与圆
有关的位置关系学案
【学习目标】
1．探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．
2．掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．
3．探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．
【重点难点】
重点：点、直线和圆与圆之间的位置关系；掌握切线的判定定理、性质定理．
难点：理解切线的性质定理和判定定理..
【知识回顾】
1．点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：
(1)d (2)d＝r?点在________． (3)d>r?点在_______． 2．直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)d (2)d＝r?直线l与圆________． (3)d>r?直线l与圆________． 3．与圆有_______公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做_______． 切线的判定定理：经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线． 性质定理：圆的切线垂直于经过_______的半径． 4．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间_______的长，叫做这点到圆的切线长． 5．与三角形各边_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的_______．这个三角形叫做圆的_______三角形． 直线和圆的位置关系 例1已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) . A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交 切线的性质与判定 例2如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠ACP的度数为( ) . A．30°B．45°C．60°D．67.5° 例3如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． (1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线． 1. 如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长． 2. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线； （2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积． 【总结提升】 1.请你画出本节课的知识结构图。 2.通过本课复习你收获了什么？ 【课后作业】 一、必做题： 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( ) . A．1 B．1或5 C．3 D．5 (第1题图) 二、选做题： 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点 D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE. (1)求证：直线DF与⊙O相切； (2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长． 与圆有关的位置关系复习学案答案 综合运用 例1:D例2:D 例3： 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AP ， ∴∠BAP =90°； 又∵AB =2，∠P =30°， ∴AP= tan AB P ∠=2 ，即AP =2； （2）证明：如图，连接OC ，OD 、AC ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠ACP =90°； 又∵D 为AP 的中点， ∴AD=CD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 在△OAD 和△OCD 中，()OA OC OD OD AD CD =?? =??=? 公共边， ∴△OAD ≌△OCD （SSS ）， ∴∠OAD =∠OCD （全等三角形的对应角相等）； 又∵AP 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴AB ⊥AP ， ∴∠OAD =90°， ∴∠OCD =90°， 即直线CD 是⊙O 的切线． 错误！未找到引用源。直击中考 1. 证明：连接OA ． ∵∠B =60°， ∴∠AOC =2∠B =120°， 又∵OA=OC ， ∴∠ACP=∠CAO=30°， ∴∠AOP=60°， ∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°， ∴∠OAP=90°， ∴OA⊥AP， ∴AP是⊙O的切线， （2）解：连接AD． ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD=90°， ∴AD=AC?tan30°=3×=， ∵∠ADC=∠B=60°， ∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，∴∠P=∠PAD， ∴P D=AD=． 2.（1）证明：连接OD，CD， ∵BC为⊙O直径， ∴∠BCD=90°， 即CD⊥AB， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AD=BD， ∵OB=OC， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∵D点在⊙O上， ∴DE为⊙O的切线； （2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC?cos30°=2， ∴AD=BD=2，AB=2BD=4， ∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4， ∵DE⊥AC， ∴DE=AD=×2=，AE=AD?cos30°=3， ∴S△ODE=OD?DE=×2×=，S△ADE=AE?DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=， ∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=． 课后作业 1.B 2.解：(1)如图，连接AD，OD .∵AC为直径，∴∠ADC＝90°. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. ∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°. ∵OC＝OD，∴∠ACB＝∠ODC，∴∠ODA＝∠BDF. ∵∠ADC＝∠ODC＋∠ODA＝90°， ∴∠ODC＋∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF与⊙O相切；(2)如图，连接CE. ∵AC为直径，∴∠AEC＝90°. 设半径为r，则AC＝2r.在Rt△AEC中，CE2＝AC2－AE2＝4r2－49. 在Rt△BCE中，BE＝2r－7， CE2＝BC2－BE2＝36－(2r－7)2＝－4r2＋28r－13， ∴4r2－49＝－4r2＋28r－13，∴8r2－28r－36＝0，∴2r2－7r－9＝0，解得r＝4.5或r＝－1(舍去)，∴AC＝2r＝9，∴AC的长为9. 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！