2019年平顶山市数学高考模拟试题(及答案)
2019年平顶山市数学高考模拟试题(及答案)
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14
-
B ．
14
C ．23
-
D ．
23
3．定义运算()()
a a
b a b b a b ≤?⊕=?
>?，则函数()12x
f x =⊕的图象是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1
6.12 y
1.5
4.04 7.5
12
18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2
x
y =
C ．2y log x =
D ．()
2
112
y x =
- 5．若圆与圆22
2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）
A ．21
B ．19
C ．9
D ．-11
6．设ω>0,函数y=sin(ωx+
3π
)+2的图象向右平移43
π个单位后与原图象重合，则ω的最小
值是 A ．
23
B ．
43
C ．
32
D ．3
7．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,
A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流
程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．已知()3
sin 30,601505
αα?+=?<
310
B ．310
10
-
C ．
433
- D ．
343
- 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．
53
B ．
35
C ．
37
D ．
57
10．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设F 为双曲线C ：22
221x y a b
-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径
的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2
D ．5
12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥
B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥
C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥
D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥
二、填空题
13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．
14．设函数()21
2
log ,0log (),0x x f x x x >??
=?--，则实数a 的取值范围是
__________．
15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1
sin 3
α=
，则cos()αβ-=___________. 16．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 17．若9
()a x x
-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．
18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则
ABC 的面积为______．
19．计算：1726
cos()sin
43
ππ-+=_____． 20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
三、解答题
21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2n
n n
a b =
，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()
()
2
1
1422n
n
n n n n
n c a a +-++=
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
22．已知向量()2sin ,1a x =+，()2,2b =-，()sin 3,1c x =-，
()1,d k =(),x R k R ∈∈
（1）若,22x ππ??
∈-
???
?，且()
//a b c +，求x 的值. （2）若函数()f x a b =?，求()f x 的最小值.
（3）是否存在实数k ，使得()()
a d
b
c +⊥+？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.
23．已知()ln x
e f x a x ax x
=+-.
（1）若0a <，讨论函数()f x 的单调性；
（2）当1a =-时，若不等式1()()0x
f x bx b e x x
+---≥在[1,)+∞上恒成立，求b 的取值范围．
24．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy ，已知曲线3cos :sin x a C y a
?=??=??（a 为参数），在以O 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124
π
ρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．
25．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；
（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围.
26．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门
准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，
内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收；用样本的频率代替概率．
求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；
已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可．
【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,
则()()()222
3241
cos 2324
k k k C k k
+-=
=-?? ，选A.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值， 因此函数()1,0
122,0x
x
x f x x >?=⊕=?
≤?
， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】
根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较
接近()
2
112
y x =
-，故选D. 【点睛】
本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.
5．C
解析：C 【解析】
试题分析：因为()()2
2
226803425x y x y m x y m +--+=?-+-=-,所以
250m ->25m ?<且圆2C 的圆心为()3,4,根据圆与圆外切的判定(圆
心距离等于半径和)可得
1=9m ?=,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
6．C
解析：C 【解析】
函数sin 23y x πω??
=+
+ ??
?的图象向右平移43
π
个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx π
πππ?????
?
=-
++=+-+ ? ???????
??
所以有4333
20132
22
w k
k k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=
≥ 故选C
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】
根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
8．D
解析：D 【解析】
分析：先求出()cos 30α?+的值，再把cos α变形为0
cos[(30)30]α+-，再利用差角的
余弦公式展开化简即得cos α的值. 详解：∵60150α?<
4
5
， ∵c os α=00
cos[(30)30]α+-,
∴c os α=-453152?=， 故选D.
点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，0
(30)30αα=+-，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.
9．A
解析：A 【解析】 由正弦定理可得：sin 5
sin 3
A a
B b == . 本题选择A 选项.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
∵函数f （x ）=xlnx 只有一个零点，∴可以排除CD 答案
又∵当x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴f （x ）=xlnx ＜0，其图象在x 轴下方 ∴可以排除B 答案 考点：函数图像．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率． 【详解】
设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴， 又
||PQ OF c ==，||,2
c
PA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，
A ∴为圆心||2
c
OA =．
,22c c P ??
∴ ???
，又P 点在圆222x y a +=上，
22244c c a ∴+=，即2222
2,22c c a e a
=∴==．
e ∴=A ．
【点睛】
本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
，还可能相交或异面,错误；
试题分析：A项中两直线a b
，还可能相交或异面,错误；
B项中两直线a b
，还可能是相交平面，错误；
C项两平面αβ
故选D.
二、填空题
13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为3
解析：3
【解析】
【分析】
【详解】
如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，若m对于3概率大于，若m小于3，概率小于，所以m=3．
故答案为3．
14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,
)
【解析】 【分析】 【详解】
由题意()()f a f a >-?2120 log log a a a >???>??或()()1220
log log a a a -??01a a a >??
??>??或
11
a a a a
?->-??或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-?+∞，故答案为()()1,01,-?+∞.
15．【解析】试题分析：因为和关于轴对称所以那么（或）所以【考点】同角三角函数诱导公式两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系以及诱导公式常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称则若与的终边
解析：79
-
【解析】
试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，那么
1sin sin 3βα==
，cos cos 3αβ=-=
（或cos cos 3
βα=-=），
所以()2
2
2
7
cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19
αβαβαβααα-=+=-+=-=-
. 【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若α与β的终边关于y 轴对称，则2,k k Z αβππ+=+∈ ，若α与β的终边关于x 轴对称，则2,k k Z αβπ+=∈，若α与β的终边关于原点对称，则2,k k Z αβππ-=+∈.
16．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x ）r ＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n ＝4故答案为4【点睛】本题考 解析：4
【解析】 【分析】
利用通项公式即可得出． 【详解】
解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r n
=
（3x ）r ＝3r
r n
x r ．
∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2． ∴223
n
=54，可得
2n
=6，∴
()12
n n -=6，n ∈N *．
解得n ＝4． 故答案为4． 【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17．1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二
解析：1 【解析】 【分析】
先求出二项式9
()a x x
-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得
展开式中3x 的项的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可. 【详解】
9()a x x -展开式的的通项为()992199r
r r r r r
r a T C x C x a x --+??=-=- ???
， 令9233r r -=?=，
9()a x x
-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-?=，
故答案为1. 【点睛】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考
查二项展开式的通项公式1C r n r r
r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）
（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
18．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定
【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cos B 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，利用二倍角公式可求sin C ，cos C 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，即可利用三角形的面积公式计算得解．
【详解】
2b =，3c =，2C B =，
∴由正弦定理sin sin b c B C =，可得：23
sin sin B C
=，可得：
233sin sin22sin cos B B B B
==，
∴可得：3cos 4B =
，可得：sin B ==，
∴可得：sin sin22sin cos C B B B ===，21
cos cos22cos 18C B B ==-=，
()13sin sin sin cos cos sin 484816
A B C B C B C ∴=+=+=?+?=
，
11sin 2322S bc A ∴=
=??=
．
． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
19．【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基
【解析】 【分析】
利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果. 【详解】 依题意，原式
17π26ππ2π
cos
sin cos 4πsin 8π4343????=+=+++ ? ?????π2πcos sin 43=+=. 【点睛】 本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正
角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.
20．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025
解析：20 25 【解析】 设这三个数：
、
、
（），则
、
、
成等比数列，则
或
（舍），则原三个数：15、20、25
三、解答题
21．（1）n b n =（2）()1
122n n S n +=-+（3）()()()1
1
4123312
n n n n +++---+? 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由1
122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；
（2）易得2n
n a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=?+?++?=?+?++?
错位相减得12
1
1122222
2212
n
n n n n S n n ++--=+++-?=?-?-
所以其前n 项和()1
122n n S n +=-+； （3）()
()
()()
()()()()()()2
2
2
11
1
1422142
121·2?12?12?12n
n
n
n
n n n n n n
n n
n n
n n n
c n n n n n n +++-++-++-++++=
=
=+++
()
()()()()()11
11111111112?21?222?21?2n
n n n n
n n n n n n n n n ++++????---?? ?=
+-+=-+- ? ? ? ?++??????
， ()()()()()()2231
2
1223
1111111111122221?22?22?23?2?21?2n n n
n n n T n n ++??????
????------????
??
?? ? ? ?=-+-+
+-+-+-++-
?? ? ? ? ? ? ?+??????
??
????????
????
()()1
112113621?2n n
n n ++-??
=-+-- ?+??或写成()()()1
1
412331?2n n n n +++---+.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 22．（1）6
x π
=-
；（2）0；（3）存在[]5,1k ∈--
【解析】 【分析】
（1）由向量平行的坐标表示可求得sin x ，得x 值；
（2）由数量积的坐标表示求出()f x ，结合正弦函数性质可得最值；
（3）计算由()()
0a d b c +?+=得k 与sin x 的关系，求出k 的取值范围即可． 【详解】 （1）
()sin 1,1b c x +=--，()
//a b c +，
()2sin sin 1x x ∴-+=-，即1sin 2x =-.又,22x ππ??
∈-????
，6x π∴=-.
（2）∵()2sin ,1a x =+，()2,2b =-，()()22sin 22sin 2f x a b x x ∴=?=+-=+.
x R ∈，1sin 1x ∴-，()04f x ∴，()f x ∴的最小值为0.
（3）∵()3sin ,1a d x k +=++，()sin 1,1b c x +=--，
若()()
a d
b
c +⊥+，则()()
0a d b c +?+=，即()()()3sin sin 110x x k +--+=，
()2
2sin 2sin 4sin 15k x x x ∴=+-=+-，由[]sin 1,1x ∈-，得[]5,1k ∈--，
∴存在[]5,1k ∈--，使得()()
a d
b
c +⊥+ 【点睛】
本题考查平面得数量积的坐标运算，考查正弦函数的性质．属于一般题型，难度不大． 23．（1）见解析；（2）1
[,)e
+∞. 【解析】 【分析】
（1）()f x 的定义域为()0,+∞，且()()()2
1x x e ax f x x --'=，据此确定函数的单调性即
可；
（2）由题意可知()10x
b x e lnx --≥在[
)1,+∞上恒成立，分类讨论0b ≤和0b >两种情
况确定实数b 的取值范围即可. 【详解】
（1）()f x 的定义域为()0,+∞ ∵()()()2
1x x e ax f x x --'=
，0a <，
∴当()0,1x ∈时，()0f x '<；()1,x ∈+∞时，()0f x '> ∴函数()f x 在()0,1上单调递减；在()1,+∞上单调递增.
（2）当1a =-时，()1x f x bx b e x x ??+--
- ???
()1x
b x e lnx =-- 由题意，()10x
b x e lnx --≥在[
)1,+∞上恒成立
①若0b ≤，当1x ≥时，显然有()10x
b x e lnx --≤恒成立；不符题意.
②若0b >，记()()1x
h x b x e lnx =--，则()1x
h x bxe x
'=-
, 显然()h x '在[
)1,+∞单调递增， （i ）当1
b e
≥
时，当1x ≥时，()()110h x h be ≥=-'≥' ∴[
)1,x ∈+∞时，()()10h x h ≥=
（ii ）当10b e <<，()110h be -'=<，1
110b h e b e b ?
?=-> ?'->??
∴存在01x >，使()0h x '=.
当()01,x x ∈时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '> ∴()h x 在()01,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增 ∴当()01,x x ∈时，()()10h x h <=，不符合题意 综上所述，所求b 的取值范围是1
,e ??+∞????
【点睛】
本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
24．（1）曲线C ：2
213
x y +=，直线l 的直角坐标方程20x y -+=；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线C 化为普通方程，再根据
cos ,sin x y ρθρθ== 将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线
1l 参数方程，代入C 方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点M 到A ，B 的距离之积
试题解析：（1）曲线C 化为普通方程为：2
213
x y +=，
由
cos 124πρθ?
?+=- ??
?，得cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．
（2）直线1l 的参数方程为212
22x t y t ?=-+????=??（t 为参数），
代入2
213
x y +=化简得：22220t t --=，
设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-，
121MA MB t t ∴?==．
25．（1）15[,]42
（2）(5,3)- 【解析】 【分析】
（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；
（2）问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，()
min
14x x a ++-<，求出a
的范围即可． 【详解】
解：（1）()1323f x x x a x =++-≤+可转化为
14223x x x ≥??
-≤+?或114223x x x -<
x x x ≤-?
?-≤+?， 解得512x ≤≤或1
14
x ≤<或无解.
所以不等式的解集为15,42
??????
.
（2）依题意，问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解， 即()
min
14x x a
++-<，
又111x x a x x a a ++-≥+-+=+，当()()10x x a +-≤时取等号. 所以14a +<，解得53a -<<，所以实数a 的取值范围是()5,3-. 【点睛】
含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。 26．（1）；（2）
；（3）.
【解析】
试题分析：（1）根据直方图的意义，求出后四个小矩形的面积和即可求得被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是
，根据独立重复试验次发生次的概率公式可得结果；（3）随机变量的所有可能取值为0，1，2，利用组合知识根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，即可得分布列，根据期望公式可得结果.
试题解析：（1）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，
评分在的频率为：
；
（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是
，
用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，
该人非常满意该项目的概率为，
现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：
；
（3）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，
又从被调查者中按年龄分层抽取9人，
∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，
随机变量的所有可能取值为0，1，2，
的分布列为：
012
的数学期望.