选修2-1
姓名:张平安
一 选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)
1.x>2是24x >的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既充分又必要条件
D. 既不充分又不必要条件
2.命题“在ABC 中,若21
sin =A ,则A=30o”的否命题是 ( )
A.在ABC 中,若21
sin =A ,则A≠30o
B. 在ABC 中,若1
sin 2A ≠,则A=30o
C.在ABC 中,若1
sin 2
A ≠,则A≠30o
D .以上均不正确
3.已知命题P :若a b ≥,则c>d ,命题Q :若e f ≤,则a b <。若P 为真且
Q
的否命题为真,则“c d ≤”是“e f ≤的”
( )
A .充分条件
B .必要条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =,
b D A =1
1
,c A A =1
,则下列向量中与M B 1
相等的向量是
A 、c b a ++-2121
B 、
c b a ++2121 C 、 c b a +-2
1
21 D 、 c b a +--2
1
21 5、空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,
3,0),若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆
D 、线段
6、已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =??
?
??--53,1,5
1给出下列等式:
①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③
2)(c b a ++=2
2
2
c b a ++
④c b a ??)( =)(c b a ??
其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7.已知椭圆1252
22=+y a
x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ,且8||21=F F ,弦AB
过点1F ,则△2ABF 的周长为( ) (A )10 (B )20 (C )241(D ) 414
8.椭圆
1361002
2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是( )
(A )15 (B )12 (C )10 (D )8
9.椭圆19
252
2=+y x 的焦点1F 、2F ,P 为椭圆上的一点,已知21PF PF ⊥,则
△21PF F 的面积为( )(A )9 (B )12 (C )10 (D )8
10.椭圆14162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是( )
(A )3(B )11(C )22(D )10
11.过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ,则11p q
+等于( )
(A )2a (B )12a (C )4a (D )4
a
12. 如果椭圆
19
362
2
=+y
x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
(A )02=-y x (B )042=-+y x (C )01232=-+y x (D )082=-+y x 二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是
14.与椭圆22
143
x y +=具有相同的离心率且过点(2,3方程 。 15.离心率3
5
=
e ,一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是________. 16、16、在直三棱柱111ABC A B C -中,11BC AC ⊥.有下列条件:
①AB AC BC ==;②AB AC ⊥;③AB AC =.其中能成为
11BC AB ⊥的充要条件的是(填上该条件的序号)
________.
三 解答题(本大题共6个小题,共74分)
17、(本题满分14分)已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.
(1)写出命题P 的否命题; (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你
的结论.
18. (本题14分)
在边长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 是BC 的中点,F 是DD 1的中点, (1) 求点A 到平面A 1DE 的距离; (2) 求证:CF ∥平面A 1DE,
(3) 求二面角E -A 1D -A 的平面角大小的余弦值。
19、(本题12分)在三棱锥P -ABC 中,
222PB PC BC =+,PA ⊥平面ABC 。
(1)求证:A C ⊥BC ;
(2)如果AB=4,AC=3,当PA 取何值时,使得异面直线PB 与AC 所成的角为600。
B 1
1
C 1
A 1
F E D
C
A
B
A
P
20.(14分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x 轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m 的值。(16分)
21. 已知直线y=ax+1与双曲线3x 2-y 2=1交于A 、B 两点,(1)若以AB 线段为直径的圆过坐标原点,求实数a 的值。(2)是否存在这样的实数a ,使A 、B 两点关于直线1
2
y x =对称?说明理由。(10分)
命题意图:
本套试题主要考察了高二数学(北师大版)选修2-1的常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量等相关知识。本套试题难、中、易比率为2:3:5来设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为1:1:1。在于培养学生分析问题解决问题的能力。
高二数学必修5试卷参考答案
一 选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13. 否定形式:末位数是0或5的整数,不能被5整除 否命题:末位数不是0或5的整数,不能被5整除
14. 22186x y +=
22
3412525y x += 15. 22
91520
x y +
= 16. ①、③
三 解答题(本大题共6个小题,共74分)
17、(本题满分14分)解:(1)命题P 的否命题为:“若,0 02=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题. 证明如下: ,04,0,02>-=??>-∴ ∴该命题是真命题. 综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a <0或0<a ≤1 由以上推理的可逆性,知当a <0时方程有异号两根;当0<a ≤1时,方程有两负根. 故a <0或0<a ≤1是方程ax 2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 18、(1)分别以DA,DC,DD 1为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则A (2,0,0), A 1(2,0,2),E(1,2,0), D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则 ()()12,0,2,1,2,0,DA DE == 设平面A 1DE 的法向量是(),,,n a b c = 则122020 n DA a c n DE a b ??=+=???=+=??, 取()2,1,2,n =- 点A 到平面A 1DE 的距离是 4 9 DA n d n ?= =。 (2)()0,2,1CF =-, 220,CF n CF n ?=-+=∴⊥,所以,CF ∥平面A 1DE 。 (3)()0,2,0DC =是面AA 1D 的法向量,1cos 3 DC n DC n θ?= = 19、(1)∵222PB PC BC =+∴PC ⊥BC, 因为PA ⊥平面ABC ,所以PA ⊥BC , ()000,AC BC AP PC BC AP BC PC BC ?=+?=?+?=+= 所以,A C ⊥BC ; (2)因为PA ⊥平面ABC ,所以PA ⊥AC ,0PA AC ?=, 设PA =x ,又异面直线PB 与AC 所成的角为600,则 cos 3 PB AC PB AC π ?=?。 而()PB AC PA AB AC PA AC AB AC AB AC ?=+?=?+?= ? 所以AB AC ? =cos 3 PB AC π ? ,AB AC ?=3 4394 ??=。 有93cos 3 π =,x =。 当PA =PB 与AC 所成的角为600。 20、法一:设抛物线方程为y 2= -2px (p>0),则焦点F (2 p -,0), 由题设可知 解之得,???==624m p 或 ???-==6 24 m p ???=-+=25)2/3(62 22p m p m B A P 法二:设抛物线方程为y 2= -2px (p>0),则焦点F (2 p -,0), 准线方程为x=2 p ,由抛物线定义得, |MN|=3+ 2 p =5, 所以p=4 ,抛物线方程为 y 2= - 8x, 又M(-3,m)在抛物线上, 于是62=m 或62-=m 21. 解:(1)联立方程223x -y =1 1 y ax ??=+?,消去y 得:(3-a 2)x 2-2ax-2=0. 设A(11,x y ),B(22, x y ),那么:122 122 22 2323(2)8(3)0a x x a x x a a a ? +=?-?? =-? -??=+->??? 。 由于以AB 线段为直径的圆经过原点,那么:OA OB ⊥,即12120x x y y +=。 所以:1212(1)(1)0x x ax ax +++=,得到:2 222 22(1)10,633a a a a a a -+? +?+=<--,解得a=1± (2)假定存在这样的a ,使A(11,x y ),B(22,x y )关于直线12 y x =对称。 那么:221122223x -y =13x -y =1 ???,两式相减得:2222 1212 3(x -x )=y -y ,从而12121212 y -y 3(x +x )=.......(*)x -x y +y 因为A(11,x y ),B(22,x y )关于直线12y x =对称,所以1212 1212 y +y 1x +x =222 y -y 2 x -x ??????=-?? 代入(*)式得到:-2=6,矛盾。 也就是说:不存在这样的a ,使A(11,x y ),B(22,x y )关于直线1 2 y x =对称。