高中北师大版数学必修2(45分钟课时作业与单元测试卷)：第1章单元测试三 Word版含解析

单元测试三

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线的方程为( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝0 D ．3x ＋19y ＝0 答案：D

解析：解方程组?

????

x －3y ＋4＝0，

2x ＋y ＋5＝0，得?

??

x ＝－197，y ＝37

.

∴k ＝－3

19

.又过原点，∴直线方程为3x ＋19y ＝0.

2．已知点A (1,2 3＋1)，B (－1,1)，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则直线l 的斜率为( )

A ．1 B.3

3

C. 3 D ．不存在 答案：B

解析：K AB ＝ 3，∴直线AB 的倾斜角为60°.

∴l 的倾斜角为30°，k ＝tan30°＝3

3

.

3．已知点(a,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 答案：C

解析：由|a －2＋3|

2

＝1得a ＝ 2－1，a ＝－ 2－1(舍去)．

4．三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的范围是( )

A ．k ∈R

B ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0

C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10

D ．k ∈R 且k ≠±15，k ≠1 答案：C

5．若点P (3,4)和点Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则( ) A ．a ＝1，b ＝－2 B ．a ＝2，b ＝－1 C ．a ＝4，b ＝3 D ．a ＝5，b ＝2 答案：D

解析：由题意，知?????

b －4a －3＝－1

a ＋32－

b ＋4

2－1＝0

，解得?

???

?

a ＝5

b ＝2，故选D.

6．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程是( ) A ．3x ＋4y －5＝0 B ．3x ＋4y ＋5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．3x －4y －5＝0 答案：B

解析：设对称直线上任一点坐标为(x ，y ) 它关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )． (x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上

∴有3x －4(－y )＋5＝0即3x ＋4y ＋5＝0 即所求直线方程为3x ＋4y ＋5＝0.

7．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．[0°，90°] B ．[90°，180°] C ．[90°，180°)或α＝0° D ．[90°，135°] 答案：C

解析：画图知l 的倾斜角应是钝角或坐标轴上的角，A 中含锐角不正确，B 中180°不在其倾斜角的范围内应被排除，D 中含的角不全面．

8．设直线与x 轴的交点为P ，且倾斜角为α，若将其绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则( )

A ．0°≤α<90°

B ．0°≤α<135°

C ．0°<α≤135°

D ．0°<α<135° 答案：D

解析：解答本题应紧扣直线的倾斜角的取值范围，还要注意到与x 轴相交的直线的倾斜角不为0°.

从而有?

????

0°<α<180°，0°≤α＋45°<180°，

所以0°<α<135°，故选D.

9．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0 D ．3x ＋y －13＝0 答案：D

解析：当l ⊥AB 时符合要求，∵k AB ＝4－23＋3＝1

3

，∴l 的斜率为－3.

∴l 的方程为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.

10．一条直线l 被两条直线4x ＋y ＋6＝0和3x －5y －6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则这条直线的方程是( )

A ．6x ＋y ＝0

B ．6x －y ＝0

C ．x ＋6y ＝0

D ．x －6y ＝0 答案：C

解析：设l 与4x ＋y ＋6＝0交于A (a ，－4a －6)，l 与直线3x －5y －6＝0，交于点B (b ，3b －6

5

)，

由(0,0)为AB 的中点，故可得A (－3623，6

23

)，由A ，O 两点确定l .

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11．已知直线l ：(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )在y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的2倍，则a 的值为________．

答案：－2或1

解析：当直线l ：(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )过原点，即－2－a ＝0时，解得a ＝－2，此时该直线在两坐标轴上的截距都为0，所以在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，即a ＝－2符合题意；当直线l ：(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )不过原点，即－2－a ≠0，即a ≠－

2时，易知a ≠－1，该直线在y 轴上的截距是2＋a ，在x 轴上的截距是2＋a

a ＋1

，所以由直线l

在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，得2×2＋a

a ＋1

＝2＋a ，解得a ＝1.综上所述，a 的值

为－2或1.

12．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角的取值范围为________． 答案：[0°，45°]∪(90°，180°)

解析：直线l 的斜率k ＝m 2

－1

1－2

＝1－m 2≤1.若直线l 的倾斜角为α，则α≠90°，且tan α≤1.

又tan45°＝1，且0°≤α<180°，∴0°≤α≤45°或90°<α<180°.

13．已知直线l 1：(t ＋2)x ＋(1－t )y ＝1与l 2：(t －1)x ＋(2t ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则t 的值为________．

答案：－1或1

解析：①若l 1的斜率不存在，此时t ＝1，l 1的方程为x ＝13，l 2的方程为y ＝－2

5

，显然l 1

⊥l 2，符合条件；若l 2的斜率不存在，此时t ＝－3

2

，易知l 1与l 2不垂直．②当l 1，l 2的斜率

都存在时，直线l 1的斜率k 1＝－t ＋21－t ，直线l 2的斜率k 2＝－t －1

2t ＋3

，∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，

即? ????－t ＋21－t ·? ??

??－t －12t ＋3＝－1，所以t ＝－1.综上可知t ＝－1或t ＝1. 14．已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为________．

答案：4

解析：求m 2＋n 2的最小值就是在直线ax ＋by ＋2c ＝0上求一点，使这点到原点的距离的平方最小，因而其最小值为原点到直线ax ＋by ＋2c ＝0的距离．由题意得到m 2＋

n 2≥? ????|2c |a 2＋b 22＝4c 2a 2＋b 2＝4c 2c

2＝4，∴m 2＋n 2

的最小值为4.

15．已知直线l 过点P (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为________．

答案：4

解析：设直线方程y －1＝k (x －2)，由已知k <0，

所以点A (2－1

k ，0)，点B (0,1－2k )，

所以S △OAB ＝12(2－1

k

)·(1－2k )

＝2－12(4k ＋1k

)，

由函数的单调性知，当4k ＝1k ，即k ＝－1

2

时，△OAB 的面积最小，最小值为4.

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(13分)求与直线3x －4y ＋7＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为1的直线l 的方程．

解：解法一：由题意知，可设l 的方程为3x －4y ＋m ＝0.则l 在x 轴y 轴上的截距分别为－m 3、m 4，由－m 3＋m

4

＝1知，m ＝－12.∴直线l 的方程为：3x －4y －12＝0.

解法二：设直线方程为x a ＋y

b

＝1，

由题意得?????

a ＋

b ＝1，－b a ＝34，

解得????

?

a ＝4，

b ＝－3.

∴直线l 的方程为：x 4＋y

－3

＝1，即3x －4y －12＝0.

17．(13分)△ABC 的顶点A (5，－1)、B (1,1)、C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，求m 的值．

解：若∠A 为直角，则AC ⊥AB ，

所以k AC ·k AB ＝－1，即m ＋12－5·1＋1

1－5

＝－1，

得m ＝－7；

若∠B 为直角，则AB ⊥BC ， 所以k AB ·k BC ＝－1，

即－12·m －12－1

＝－1，得m ＝3；

若∠C 为直角，则AC ⊥BC ， 所以k AC ·k BC ＝－1， 即m ＋1－3·m －12－1

＝－1，得m ＝±2. 综上可知，m ＝－7或m ＝3或m ＝±2. 18．(13分)已知直线l 过两直线3x ＋4y －5＝0,2x －3y ＋8＝0的交点，且A (2,3)，B (－4,5)两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．

解：解方程组?

????

3x ＋4y －5＝0

2x －3y ＋8＝0，

得????

?

x ＝－1y ＝2

，即交点为(－1,2)． ①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋2＝0.

由题意得|2k －3＋k ＋2|k 2＋1＝|－4k －5＋k ＋2|

k 2＋1，

解得k ＝－1

3

.

∴直线l 的方程为y －2＝－1

3

(x ＋1)，即x ＋3y －5＝0.

②当直线l 的斜率不存在时，则直线l 的方程为x ＝－1，符合题意． 综上，可知所求直线l 的方程为x ＋3y －5＝0或x ＝－1.

19．(13分)直线l 经过点P (3,2)且与x ，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程．

解：解法一：由题意设直线l 的方程为x a ＋y

b

＝1(a >0，b >0)，

∴A (a,0)，B (0，b )，

∴?????

ab ＝243a ＋2b

＝1，解得?????

a ＝6

b ＝4.

∴直线l 的方程为x 6＋y

4

＝1，

即2x ＋3y －12＝0.

解法二：由题意直线l 的斜率存在且不为0，故设直线l 的方程为 y －2＝k (x －3)(k ≠0)，

令y ＝0，得直线l 在x 轴上的截距a ＝3－2

k

，

令x ＝0，得直线l 在y 轴上的截距b ＝2－3k . 又a >0，b >0，可得k <0，

∴????3－2k (2－3k )＝24，解得k ＝－2

3

，满足题意． ∴直线l 的方程为y －2＝－2

3

(x －3)，

即2x ＋3y －12＝0.

20．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 1的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线l 2的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A ，C 的坐标．

解：由题意知直线l 1，l 2的交点为A ，则 ????? x －2y ＋1＝0y ＝0??

????

x ＝－1y ＝0，即A (－1,0)． 又l 1⊥BC ，∴1

2k BC ＝－1，

∴k BC ＝－1

12

＝－2.

∴由点斜式可得BC 所在直线的方程为y －2＝－2(x －1)，即2x ＋y －4＝0. 又l 2：y ＝0是∠A 的平分线所在的直线，

∴点B 关于l 2的对称点B ′在直线AC 上，易得点B ′的坐标为(1，－2)，由两点式可得直线AC 的方程为x ＋y ＋1＝0.

由直线AC 和BC 的交点为C ，可得????? x ＋y ＋1＝02x ＋y －4＝0??

????

x ＝5y ＝－6， ∴C (5，－6)．

21．(14分)已知直线l ：x －2y ＋8＝0和两点A (2,0)，B (－2，－4)． (1)在直线l 上求一点P ，使|P A |＋|PB |最小； (2)在直线l 上求一点P ，使||PB |－|P A ||最大． 解：(1)设A 关于直线l 的对称点为A ′(m ，n )，

则?????

n －0m －2＝－2m ＋22－2·n ＋0

2

＋8＝0，

解得?

????

m ＝－2

n ＝8，故A ′(－2,8)．

又P 为直线l 上的一点，则|P A |＋|PB |＝|P A ′|＋|PB |≥|A ′B |，

当且仅当B ，P ，A ′三点共线时等号成立，此时|P A |＋|PB |取得最小值|A ′B |，点P 即是

直线A ′B 与直线l 的交点，解????? x ＝－2x －2y ＋8＝0，得?

????

x ＝－2

y ＝3，故所求的点P 的坐标为(－2,3)．

(2)A ，B 两点在直线l 的同侧，P 是直线l 上的一点，则||PB |－|P A ||≤|AB |，当且仅当A ，B ，P 三点共线时等号成立，此时||PB |－|P A ||取得最大值|AB |，点P 即是直线AB 与直线l 的交点．

又直线AB 的方程为y ＝x －2，解????? y ＝x －2x －2y ＋8＝0，得?????

x ＝12y ＝10

， 故所求的点P 的坐标为(12,10)．

给高中生的建议

初中学生学数学，靠的是一个字：练！

高中学生学数学靠的也是一个字：悟！

学好数学的核心就是悟，悟就是理解，为了理解就要看做想。看笔记，做作业后的反思，章节的总结，改错误时的找原因，整理复习资料，在课外读物中开阔眼界，这一系列的活动都是“悟”。要自觉去“悟”，就要提高主动性，做好学习计划，合理安排时间，制定好自己的长期的短期的目标。

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

人教版A版高中数学必修2课后习题解答

第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 练习（第7 页） 1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体； （4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。 2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略 习题1．1 A组 1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面平面截得的几何体。 3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体； （2）由四棱柱和四棱锥组合而成简单组合体。 4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。 5．制作过程略。制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。 B组 1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。 2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。 1．2 空间几何体的三视图和直观图 练习（第15 页） 1．略 2．（1）四棱柱（图略）； （2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）； （3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）； （4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。 3．（1）五棱柱（三视图略）； （2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱 练习（第19 页） 1．略。 2．（1）√（2）×（3）×（4）√ 3．A 4．略 5．略 习题1．2 A组 1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略 B组 1~2．略 3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。 1．3 空间几何体的表面积与体积

2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】

2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录

1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断.

(北师大版)高一数学必修1全套教案

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第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高中数学必修2《课时作业与单元检测》含详解第2章 2.2.1

§2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2．1直线与平面平行的判定 【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． 1．直线与平面平行的定义：直线与平面______公共点． 2．直线与平面平行的判定定理： ______________一条直线与________________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为____________________________． 一、选择题 1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b?α，则a∥b． 其中正确说法的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交 C．b?αD．b∥α或b与α相交 3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是() A．平行B．相交 C．平行或相交D．AB?α 4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是() A．平行B．相交 C．在内D．不能确定 5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个 C．能作出无数个D．以上都有可能 6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A．4条B．6条C．8条D．12条 二、填空题 7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行． 8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：

高中数学必修1课程纲要

高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函

高中数学必修一知识点总结完整版

高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数

高中数学必修二课时安排

高中数学必修② 第一章空间几何体（需8课时） 1.1空间几何体的结构（共2课时） 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1课时） 1.1.2简单几何体的结构特征（1课时） 1.2空间几何体的三视图和直观图（共2课时） 1.2.1空间几何体的三视图（1课时） 1.2.2空间几何体的直观图（1课时） 1.3空间几何体的表面积与体积（共2课时） 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1课时） 1.3.2球的体积与表面积（1课时） 实习作业（共1课时） 小结（共1课时） 第二章点、直线、平面之间的位置关系（需11课时） 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（共4课时） 2.1.1平面（1课时） 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（1课时） 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（1课时） 2.1.4平面与平面之间的位置关系（1课时） 2.2直线、平面平行的判定及性质（共3课时） 2.2.1直线与平面平行的判定（1课时） 2.2.2平面与平面平行的判定（1课时） 2.2.3 直线、平面平行的性质与2.2.4平面与平面平行的性质（1课时）2.3直线、平面垂直的判定及性质（共3课时） 2.3.1直线与平面垂直的判定（1课时） 2.3.2平面与平面垂直的判定（1课时） 2.3.3 直线、平面垂直的性质与2.3.4平面与平面垂直的性质（1课时） 小结（共1课时） 第三章直线与方程（需9课时） 3.1直线的倾斜角与斜率（共2课时） 3.1.1倾斜角与斜率（1课时） 3.1.2两条直线平行与垂直的判定（1课时） 3.2直线的方程（共3课时） 3.2.1直线的点斜式方程（1课时） 3.2.2直线的两点式方程（1课时） 3.2.3 直线的一般方程（1课时） 3.3直线的交点坐标与距离公式（共3课时） 3.3.1两条直线的交点坐标（1课时）

高中数学必修一 第一课时

1．下列各组对象中不能构成集合的是() A．水浒书业的全体员工 B．《优化方案》的所有书刊 C．2010年考入清华大学的全体学生 D．美国NBA的篮球明星 解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准． 2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是() ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1B．2 C．3 D．4 解析：选B.①②正确，③④错误． 3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素() A．2个B．3个 C．4个D．无数个 解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形． 4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3. 由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1. 答案：3 1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是() A．梯形B．平行四边形 C．菱形D．矩形 答案：A 2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 答案：C 3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有() ①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5. A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合． 4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形

高一数学必修1知识网络

高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=???????

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：

【苏教版】2021年数学高中必修一(全集)课时同步练习全汇总(vip专享)

（苏教版）高中数学必修一（全册）课时同 步练习汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固 1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z.

答案：D 2．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D 3．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组? ????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相

高中数学必修一知识点总结(全)

第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

高中数学必修1《课时作业与单元检测》1.1.1第1课时

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1．1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 关系概念记法读法 元素与 集合的 关系 属于 如果________的元素， 就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果________中的元素， 就说a不属于集合A a?A a不属于集合A 5.常用数集及表示符号： 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号________________________ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是() A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－ 3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

高一数学必修一各章知识点总结技巧解答

高一数学必修1各章知识点总结 一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值

(人教版新课标)高中数学必修1所有课时练习(含答案)

第一章 集合与函数的概念 课时作业（一） 集合的含义 姓名______________ 班级_________学号__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩 D ．方程x 2－1＝0的实数根 解析： 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D. 答案： D 2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M 解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B 3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 解析： 由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2. 当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C. 答案： C 4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断 正确的是( ) A ．4∈M B ．2∈M C ．0?M D ．－4?M 解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________． 解析： 由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1， 又∵2∈A ， ∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .

程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.

高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是

高中数学必修二全套教案

课题：柱、锥体的结构特征 课型：新授课 教学目标： 通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征. 教学难点：柱、锥的结构特征的概括. 教学过程： 一、新课导入： 在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？ 学生观察思考，最后归类总结。 上图中的物体大体可分为两大类： （一）由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 （二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。 这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。 二、讲授新课： 1. 棱柱的结构特征： 请同学们根据刚才的分类，再对比一下图 1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍） 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。