常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷及答案
九年级教学情况调研测试 2017.3
数 学 试 题
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只
有一个是正确的） 1．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是
A ．x ＜2
B ．x ≤2
C ．x ＞2
D ．x ≥2
2. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为
A ．13
B ．1
2 C ．
3 D ．3
3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄
（岁） 18 19 20 21 22 人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是
A ．2，20岁
B ．2，19岁
C ．19岁，20岁
D ．19岁，19岁
4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E
． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于
A ．21
B ．41
C ．81
D ．91
5． 如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定
A ．与x 轴相离、与y 轴相切
B ．与x 轴、y 轴都相离
C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x
的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =
B ．11x =，25x =
A B C
D
E
B C
D
C ．11x =，25x =-
D ．11x =-，25x =
8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过 点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子
蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子
蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的
图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)
9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4
tan 3
B =，则cos A ＝ ▲ ．
10．反比例函数k
y x
=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ．
11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增
长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．
12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．
13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2
x ＜4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ．
16．一次函数1y x =-+与反比例函数2
y x
=-，x 与y 的对应值如下表：
x 3-
2- 1- 1 2 3
1y x =-+ 4 3
2 0
1- 2-
2y x =-
32
1 2
2-
1-
23
-
不等式2
1x x
-+-
＞ 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，
0），C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落
在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在k
y x =的图象上，则k 的值为▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、
A
B
C
y
O
A'
C'
x
B C
N
P
Q
O
x
y
M
(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足
90BPC ∠=?，则t 的最小值是 ▲ .
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤） 19．化简：（本题8分）
⑴
2cos60tan 45sin 45sin30?
-?+??
⑵
01
sin30(3)2
π-
+?++
20．解方程：（本题10分）
⑴ 241)90x --=（
⑵ 2
3
22x x -=-（）
21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样
调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；
⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力
正常的学生有多少人？
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．
⑴用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；
⑵求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．
23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，－1）．
⑴在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶
2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）．
⑵利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是▲，⊙P的半径
＝▲（保留根号）.
24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥
AB 于F ，若CE ＝2，4
cos 5
AEF ∠=，求BE 的长.
25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的
正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此时B 处距离码头O 多远?（参考数
26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每
辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）
A
E F
27．（本小题满分10分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6. 点C 是射线AM 上异于B
的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝4
3
AC . 过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在
射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．
⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形.
⑶ 作点D 关于AG 的对称点'D ，连接'FD ，'GD ．若四边形DF 'D G 是平行四边
形，求x 的值．（直接写出答案）
28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线1
12
y x =
-与抛物线21
4
y x bx c =-++ 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB
上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）． ⑴ 求该抛物线的函数关系式；
⑵ 连接P A 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△P AB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一、选择题 （共16分）
二、填空题 （共20分）
9．4
5
10．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．5 13．＜
14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．1
2
n 181
三、计算题（共84分）
19．⑴
2cos60tan 45sin 45sin30?
-?+??
＝1
212－1＋（2）2
------------------------------------------------------------------------ 3分
＝1
2 --------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
⑵ ()0
01sin3032π-++
＝12＋3－1
2
＋1 ------------------------------------------------------------------------------ 3分
＝ 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
20．⑴ (4x －1)2－9＝0
(4x －1)2 ＝9 ----------------------------------------------------------------------------------- 1分
4x －1＝±3 ------------------------------------------------------------------------------------ 3分
21．⑴ 200 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 1分
⑵ 60，0.05；画图略 ---------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。 ----------------------------- 7分
22．画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:
画出树状图 ----------------------------------------------------------------------------------------- 2分 写出所有的可能结果 ----------------------------------------------------------------------------- 4分
三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽
到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片
的概率为2
3 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分
23．⑴ 画图正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分
⑵ （3，1） ---------------------------------------------------------------------------------------- 5分；
10分
24．∵AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，
∴∠AEB ＝∠AFE ＝90?.
∴∠B ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠AEF ＝90?.
∴∠B ＝∠AEF . --------------------------------------------------------------------------------- 2分
∵cos ∠AEF ＝4
5
∴cos ∠B ＝4
5 -------------------------------------------------------------------------------------- 3分
∵cos ∠B ＝BE
AB
，AB ＝BC ，CE ＝2，
∴设BE ＝4a ，则AB ＝5a ，CE ＝a . -------------------------------------------------------- 5分 ∴a ＝2. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴BE ＝8. -------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 25．设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO ＝45°，
∵tan ∠CAO ＝CD
AO
，
∴CO ＝AO ?tan ∠CAO ＝（45×0.1＋x ）?tan 45°＝4.5＋x ，……………2分
在Rt △DBO 中，∠DBO ＝58°，
甲 a a b b c c 乙 b c a c a b 丙 c b c a b a
∵tan ∠DBO ＝DO
BO
， ∴DO ＝BO ?tan ∠DBO ＝x ?tan 58°， ---------------------------------------------------- 4分 ∵DC ＝DO －CO ，
∴36×0.1＝x ?tan 58°－（4.5＋x ）， ---------------------------------------------------- 6分
∴x ＝360.1 4.5360.1 4.5
13.5tan581 1.601
?+?+≈=?--．
因此，B 处距离码头O 大约13.5km . ------------------------------------------------------- 8分 26．设每辆车的净收入为y 元，
当0＜x ≤100时，y 1＝50x －1100， --------------------------------------------------------- 2分 ∵y 1随x 的增大而增大，
∴当x ＝100时，y 1的最大值为50×100－1100＝3900； ------------------------------ 4分
当x ＞100时，y 2＝（50－100
5
x -）x －1100……………6分
＝－15x 2＋70x －1100＝－1
5
（x －175）2＋5025，
当x ＝175时，y 2的最大值为5025， -------------------------------------------------------- 8分 5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元． --------------- 9分 27．⑴ x AD AM CD x CD AC CD x AC 543
4
,3=∴⊥=∴=
= --------------- 1分
64,63,636+=-=∴-=∴-=∴=x CF x DF x CF x BC AB ， ------- 2分
⑵ ① 当C 在B 右侧时，∴AC >AB ，∴F 必在线段CD 上 ∵∠ACD ＝90°，
∴222)63()3()6(-+=+x x x 解得17)(021=
=x x ，舍去 --------------- 4分
E
G
F
D A
M
B
C
E
G F
D A
B
C
② 当C 在线段AB 上时， (
ⅰ
)
CF ， 即 (6-3x <4x ) ∠AFD 为钝 角 222(76)(3)(63)x x x -=+- 解得48 x = --------------------------------------- 6分 (ⅱ)CF>CD，即(6-3x>4x) ∠ADF为钝角 675 x x -=，解得 1 2 x=--------------------------------------------------------------- 8分 综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是48 17 , 48 31 , 1 2 ⑶ 4或4 3 --------------------------------------------------------------------------------------------- 10分 28．⑴抛物线的解析式：y＝1 4 x2－1； ------------------------------------------------------ 1分 ⑵①将P点纵坐标代入⑴的解析式，得： ∴P（ 3 4 -＋2t），------------------------------------------- 3分 ∴点C到直线l的距离：－3 8 ＋t－（－1）＝t＋ 5 8 ； 而OP2＝8t＋1＋（－3 4 ＋2t）2， 得OP＝2t＋5 4 ，半径OC＝t＋ 5 8 ； ---------------------------------- 5分 ∴直线l与⊙C始终保持相切． ②当0＜t＜5 4 时，直线l与⊙C相交；……………7分 ∵0＜t＜5 4 时，圆心C到直线l的距离为d＝|2t－ 5 8 |， 又半径为r＝t＋5 8 ， ∴a2＝4（r2－d2）＝4[（t＋5 8 ）2－|2t－ 5 8 |2]＝－12t2＋15t， ∴t＝5 8 时，a的平方取得最大值为 75 16 ． -------------------------------- 10分