矩阵的Cholesky分解的Matlab实现

矩阵的Cholesky分解的Matlab实现

下次再补上改进的%Cholesky分解法，

%Cholesky分解法

function [X]=m_chol(A,b)

[N,N]=size(A);

X=zeros(N,1);

Y=zeros(N,1);

for i=1:N

A(i,i)=sqrt(A(i,i)-A(i,1:i-1)*A(i,1:i-1)');

if A(i,i)==0

'A is singular. no unique solution'

break

end

for j=i+1:N

A(j,i)=(A(j,i)-A(j,1:i-1)*A(i,1:i-1)')/A(i,i);

end

end

A

b

%前代法

for j=1:N

Y(j)=(b(j)-A(j,1:j-1)*Y(1:j-1))/A(j,j);

end

Y

%

A=A'

for k=N:-1:1

X(k)=(Y(k)-A(k,k+1:N)*X(k+1:N))/A(k,k);

end

Cholesky分解

如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即X=R'R。MATLAB函数chol(X)用于对矩阵X进行Cholesky分解，其调用格式为：

R=chol(X)：产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非对称正定，则输出一个出错信息。

[R,p]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果X 为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足

R'R=X(1:q,1:q)。

实现Cholesky分解后，线性方程组Ax=b变成R‘Rx=b，所以x=R\(R’\b)。例7-4 用Cholesky分解求解例7-1中的线性方程组。

命令如下：

A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];

b=[13,-9,6,0]';

R=chol(A)

??? Error using ==> chol

Matrix must be positive definite

命令执行时，出现错误信息，说明A为非正定矩阵。

转自：

http://203.208.37.104/search?q=cache:EfIWKymoWB8J:www.math.o https://www.sodocs.net/doc/7c15597672.html,/forums/index.php%3Fact%3DAttach%26type%3Dpost%26id%3 D213920+matlab+%E7%9F%A9%E9%98%B5LU%E5%88%86%E8 %A7%A3&hl=zh-CN&ct=clnk&cd=15&gl=cn&client=firefox-a&st_usg =ALhdy2-W-UGiapmEd7-JkiCNACw5NK2Gew

关于matlab矩阵分解

(1) LU分解 A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。 [L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，矩阵X必须是方阵。 [L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。矩阵X必须是方阵。 实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。 例7-2 用LU分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [L,U]=lu(A); x=U\(L\b) 或采用LU分解的第2种格式，命令如下： [L,U ,P]=lu(A); x=U\(L\P*b) (2) QR分解 对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进 行QR分解，其调用格式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。[Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。 实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R\(Q\b)或x=E(R\(Q\b))。 例7-3 用QR分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [Q,R]=qr(A); x=R\(Q\b) 或采用QR分解的第2种格式，命令如下： [Q,R,E]=qr(A); x=E*(R\(Q\b)) (3) Cholesky分解

Matlab_中的矩阵分解函数

Matlab 中的矩阵分解函数 矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解（三角分解）、QR分解（正交变换）、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。 (1) LU分解（三角分解）lu函数 [L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。注意，这里的矩阵X必须是方阵。 实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。 [L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。当然矩阵X同样必须是方阵。（设P 是一个m×n的(0,1) 矩阵，如m≤n且P*P′=E，则称P为一个m×n的置换矩阵。） 例1用LU分解求解例1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]';

x=U\(L\b) 或采用LU分解的第2种格式，命令如下： [L,U ,P]=lu(A); x=U\(L\P*b) (2) QR分解（正交变换） 对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。 [Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。 实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R\(Q\b)或x=E(R\(Q\b))。例2用QR分解求解例1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]';

第4讲(4)Matlab中的矩阵分解命令

1 4—6 矩阵分解的Matlab 命令 2 (1)矩阵的LU 分解 (2)矩阵的QR 分解(3 )矩阵的Cholesky 分解(4) 矩阵的奇异值分解(5)矩阵的特征值分解(6) 矩阵的Schur 分解(7) 矩阵的Jordan 标准型分解 3(1)矩阵的LU 分解 在Matlab 中用函数lu 来实现矩阵的LU 分解，其命令格式为：[L, U]=lu(X) 说明：U 矩阵为上三角矩阵，满足X=L*U. 4 [L,U,P]=lu(X) 说明：返回的P 矩阵是置换矩阵，矩阵U 是上三角矩阵，矩阵L 满秩矩阵，满足L*U=P*X. 5例4.1 >>a=[1,2,4;2,-1,5;-1,10,4];>> [b,c,p]=lu(a)运行结果:b = 1.0000 0 0-0.5000 1.0000 00.5000 0.2632 1.0000 6 c = 2.0000 -1.0000 5.00000 9.5000 6.50000 0 -0.2105p =0 1 00 0 11 0 0

7 (2)矩阵的QR 分解 在Matlab 中，矩阵的QR 分解可由函数qr 来实现，其常用的调用格式如下：①[B,C]=qr(A) 说明：返回的C 矩阵为上三角矩阵，矩阵B 为满秩矩阵。 [Q,R,E]=qr(A) 说明：返回的矩阵E 是置换矩阵，矩阵R 是上三角矩阵，矩阵Q 是满秩矩阵，上述矩阵满足关系A*E=Q*R. 8 例4.2 >> a=[1,2,4;2,-1,5;-1,10,4];>> [b,c,e]=qr(a)运行结果:b = -0.1952 -0.5068 -0.83970.0976 -0.8619 0.4976-0.9759 0.0152 0.2177 9 c = -10.2470 -4.1964 0.9759 0 -6.2762 -2.24580 0 -0.0622e =0 0 11 0 00 1 0 10 (3 )矩阵的Cholesky 分解 在Matlab 中用函数chol 对矩阵进行Cholesky 分解，函数chol 的调用格式为：1.R=chol(X) 说明：矩阵X 必须是正定矩阵，否则会返回错误信息，返回的矩阵R 是上三角矩阵。2.[R,p]=chol(X) 说明：此调用格式不管矩阵X 是否正定，都不会返回错误信息。如果矩阵X 正定，则返回上三角矩阵R, p 为零；如果矩阵X 非正定，则返回的矩阵R 也是上三角矩阵，但p 为正数。 11例4.4 >> a=[3,-1,1;-1,5,2;1,2,4];>> b=chol(a)运行结果:b = 1.7321 -0.5774 0.57740 2.1602 1.08010 0 1.5811 12 (4) 矩阵的奇异值分解 在Matlab 中，矩阵的奇异值分解则由函数svd 来实现，其调用格式为：[b,c,d]=svd(A) 说明：返回的矩阵b 为左奇异矩阵，矩阵d 为右奇异矩阵，矩阵c 为奇异值矩阵。例4.5 >> a=[1,2,4;2,-1,5;-1,10,4];>> [b,c,d]=svd(a)

MATLAB 矩阵分解算法大全

(1)LU 分解法程序：function x=solvebyLU(A,b) % 该函数利用LU分解法求线性方程组Ax=b的解 flag=isexist(A,b); %调用第一小节中的isexist函数判断方程组解的情况if flag==0 disp('该方程组无解！'); x=[]; return; else r=rank(A); [m,n]=size(A); [L,U,P]=lu(A); y(1)=b(1); if m>1 for i=2:m y(i)=b(i)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1)'; end end y=y'; % 解Ux=y得原方程组的一个特解 x0(r)=y(r)/U(r,r); if r>1 for i=r-1:-1:1 x0(i)=(y(i)-U(i,i+1:r)*x0(i+1:r)')/U(i,i); end end x0=x0'; if flag==1 %若方程组有唯一解 x=x0; return; else %若方程组有无穷多解 format rat; Z=null(A,'r'); %求出对应齐次方程组的基础解系 [mZ,nZ]=size(Z); x0(r+1:n)=0; for i=1:nZ t=sym(char([107 48+i])); k(i)=t; %取k=[k1,k2...,]; end x=x0; for i=1:nZ x=x+k(i)*Z(:,i); %将方程组的通解表示为特解加对应齐次通解形式 end end end (2)矩阵的QR分解法（c语言）：

void QR(double a[N][N],double q[N][N],double r1[N][N],int n) /*QR分解*/ { int i,j,k,r,m; double temp,sum,dr,cr,hr; double ur[N],pr[N],wr[N]; double q1[N][N],emp[N][N]; for(i=1;i=ZERO) { sum=0; for(k=r;kZERO)m=-1; else m=1; cr=m*dr; hr=cr*(cr-a[r][r]); for(i=1;ir) ur[i]=a[i][r]; }; for(i=1;i

矩阵的LU分解(自编MATLAB)实验报告

LU 分解原理 定理：设A C n n ，如果 A 的顺序主子式 A 11 ≠0, |a 11 a 12 a 21 a 22|≠0,…，|a 11a 12a 21a 22…a 12…a 22??a n?11a n?12? ?a n?1n?1 |≠0 则存在唯一的主对角线上元素全为 1 的下三角矩阵L 与唯一的上三角矩阵 U ，使得 A =LU . 证明：对矩阵A 的阶数使用数学归纳法. 显然，当 n=1 时，A 11=1 ?A 11 就是唯一的分解式。现假定对 n-1 阶矩阵，定理的结论成立。对 A 进行分块 A =( A A ?A A A A A A A AA ) 其中A A ,A A ∈A A ?A .由于 n-1 阶矩阵 A A ?A 的 k 阶顺序主子式就是 A 的 k 阶主子式（k=1,2，…，n-2），故它们都不为零.从而由归纳法假设，A A ?A 有唯一的 LU 分解 A A ?A =A A ?A A A ?A 其中A A ?A 的主对角线上的元素都1.由于 |A A ?A |=| A 11A 12A 21A 22 …A 12…A 22 ? ? A A ?11A A ?12 ? ? A A ?1A ?1 |=|A A ?A A A ?A |≠0 所以A A ?A 及A A ?A 是n-1阶可逆矩阵 先假设已有 A =LU ，其中 L =( A A ?A 0A A 1 )， U= ( A A ?A A A A A AA ) A ，A ∈A A ?A 是待定向量。作乘积 AA = (A A ?A A A ?A A A ?A A A A A A ?A A AA +A A A ) =(A A ?A A A A A A A AA )=A 则A，A 必须满足 A A ?A A =A A ，A A A A ?A =A A A ，A AA +A A A =A AA

矩阵分解的MATALAB实现

5.3.3 矩阵分解的MATALAB实现 矩阵分解(decomposition, factorization)是多半将矩阵拆解为数个三角形矩阵(triangular matrix)，依使用目的的不同，可分为三种矩阵分解法：1)三角分解法(Triangular Factorization)，2)QR分解法(QR Factorization)，3)奇异值分解法(Singular Value Decompostion)。 (1) 三角分解法 三角分解法是将原正方(square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU 分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求反矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。 我们举以下二个矩阵为例： 利用三角分解法可将A和B二矩阵分别拆解为上下三角形矩阵 注意B分解的矩阵得到的第一个矩阵[LB]是排列的下三角形矩阵，如果第二、三列互换，则此变成完全的下三角形矩阵。 以MATLAB函数计算上述的LU分解法，其语法为[L,U]=lu(A)，其中L代表下三角形矩阵U代表上三角形矩阵。我们来看一个例子。 >> A = [1 2 -1; -2 -5 3; -1 -3 0]; B=[1 3 2; -2 -6 1; 2 5 7]; >> [L1,U1] = lu(A); [L2,U2] = lu(B); >> L1; U1 L1 = % 注意这个矩阵L1和之前的[LA]不相同 -0.5 1 0 1 0 0 0.5 1 1

矩阵的Cholesky分解的Matlab实现

矩阵的Cholesky分解的Matlab实现 下次再补上改进的%Cholesky分解法， %Cholesky分解法 function [X]=m_chol(A,b) [N,N]=size(A); X=zeros(N,1); Y=zeros(N,1); for i=1:N A(i,i)=sqrt(A(i,i)-A(i,1:i-1)*A(i,1:i-1)'); if A(i,i)==0 'A is singular. no unique solution' break end for j=i+1:N A(j,i)=(A(j,i)-A(j,1:i-1)*A(i,1:i-1)')/A(i,i); end end A b %前代法 for j=1:N Y(j)=(b(j)-A(j,1:j-1)*Y(1:j-1))/A(j,j); end Y % A=A' for k=N:-1:1 X(k)=(Y(k)-A(k,k+1:N)*X(k+1:N))/A(k,k); end Cholesky分解 如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即X=R'R。MATLAB函数chol(X)用于对矩阵X进行Cholesky分解，其调用格式为： R=chol(X)：产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非对称正定，则输出一个出错信息。

[R,p]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果X 为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足 R'R=X(1:q,1:q)。 实现Cholesky分解后，线性方程组Ax=b变成R‘Rx=b，所以x=R\(R’\b)。例7-4 用Cholesky分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; R=chol(A) ??? Error using ==> chol Matrix must be positive definite 命令执行时，出现错误信息，说明A为非正定矩阵。 转自： http://203.208.37.104/search?q=cache:EfIWKymoWB8J:www.math.o https://www.sodocs.net/doc/7c15597672.html,/forums/index.php%3Fact%3DAttach%26type%3Dpost%26id%3 D213920+matlab+%E7%9F%A9%E9%98%B5LU%E5%88%86%E8 %A7%A3&hl=zh-CN&ct=clnk&cd=15&gl=cn&client=firefox-a&st_usg =ALhdy2-W-UGiapmEd7-JkiCNACw5NK2Gew

MATLAB中矩阵LU分解

一、 题目 编写实现对N 阶非奇矩阵A 进行LU 分解的程序。 二、 算法组织 若n 阶方阵的各阶顺序主子行列式不为零则存在唯一的单位上三角矩阵L 和上三角矩阵L 式的A=LU 。其基本思想是GAUSS 消去法。参照《计算方法》第38页L 、U 各项计算公式编写公式。 1. 输入带分解矩阵A 2. For i=1，2，……n 2.1 将L 对角线元素赋值L （i ，i ）=1； 3. For j=1，2，……n 3.1 将U 第一行元素赋值U （1，j ）=A （1，j ）； 4. For k=2，……n 4.1 将L 第一列元素赋值L(k,1)=A(k,1)/U(1,1); 5. For i=2，……n 5.1 For j=i ，……n 5.1.110 k kj ki ij kj i A L A U -=- ?∑ 5.2 For k=i+1，……n 5.2.1 1 0k jk ki ij kk jk i A L A U L -=?? -? ??? ∑ 三、 程序实现 clear all clc A=input('请输入一个方阵 ');%输入一个n 阶方阵 [n,n]=size(A); L=zeros(n,n); U=zeros(n,n); for i=1:n %将L 的主对角线元素赋值1 L(i,i)=1; end for j=1:n %求矩阵U 的第一行元素 U(1,j)=A(1,j); end for k=2:n %求矩阵L 的第一列元素 L(k,1)=A(k,1)/U(1,1); end for i=2:n %求L 、U 矩阵元素 for j=i:n s=0; for t=1:i-1 s=s+L(i,t)*U(t,j); end U(i,j)=A(i,j)-s; end for k=i+1:n r=0; for t=1:i-1 r=r+L(k,t)*U(t,i); end L(k,i)=(A(k,i)-r)/U(i,i); end end %输出矩阵L 、U L U

matlab中矩阵LDLT分解与Cholesky分解

矩阵LDL T 分解与Cholesky 分解： ()2020,m i n (,)-2,T ij ij A LDL Cholesky i i j i j i j αα?==?=?≠? 求矩阵的分解与分解，其中 。 矩阵的LDLT 消去函数的程序代码： %矩阵的LDLT 分解 function [s,l,d]=ldlt(a) s=1;l=0;d=0; %判断矩阵是否对称 if a~=a' %矩阵不对称，输出错误信息 s=0; else b=diag(a); %列向量b 存放矩阵a 的对角元素，矩阵D 的元素也放在该向量 n=size(a,1); %矩阵a 维数n for k=1:n b(k)=b(k)-(a(k,1:k-1).^2)*b(1:k-1); if ~b(k) %如果矩阵D 的对角元素出现0，出现错误，停止计算 s=0; break else %进行递推 a(k+1:n,k)=(a(k+1:n,k)-a(k+1:n,1:k-1)*(b(1:k-1).*a(k,1:k-1)'))/b(k); end end if s l=tril(a)-diag(diag(a))+diag(b); d=diag(b); end end 矩阵的Cholesky 消去函数程序代码： %矩阵的cholesky 分解 function [s,g]=cholesky(a) s=1;g=0; %判断矩阵是否对称正定 if a~=a'|min(eig(a))<=0 %矩阵不是对称正定，输出错误信息 s=0; else %矩阵对称正定 n=size(a,1); %矩阵a 维数n a(1,1)=a(1,1)^(1/2); for i=2:n for j=1:i-1 a(i,j)=(a(i,j)-a(i,1:j-1)*a(j,1:j-1)')/a(j,j); %对角线下方元素计算

matlab中的矩阵分解

matlab 中的矩阵分解 matlab 中的矩阵分解 矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解（三角分解）、QR分解（正交变换）、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。 (1) LU分解（三角分解） 矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异（即行列式不等于0）的，LU分解总是可以进行的。 MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式为： [L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。注意，这里的矩阵X必须是方阵。 [L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。当然矩阵X同样必须是方阵。 （设P 是一个m×n 的(0,1) 矩阵，如m≤n且P*P′=E，则称P为一个m×n的置换矩阵。）实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。例7-2 用LU分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [L,U]=lu(A); x=U\(L\b) 或采用LU分解的第2种格式，命令如下：

[L,U ,P]=lu(A); x=U\(L\P*b) (2) QR分解（正交变换） 对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR 分解只能对方阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。 [Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R\(Q\b)或x=E(R\(Q\b))。 例7-3 用QR分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [Q,R]=qr(A); x=R\(Q\b) 或采用QR分解的第2种格式，命令如下： [Q,R,E]=qr(A); x=E*(R\(Q\b)) (3) Cholesky分解 如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即X=R'R。MATLAB函数chol(X)用于对矩阵X进行Cholesky分解，其调用格式为： R=chol(X)：产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非对称正定，则输出一个出错信息。

矩阵的LU分解自编MATLAB实验报告

矩阵的ＬU分解(自编MＡTLAB)实验报告

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1矩阵的ＬU分解 １.１ＬU 分解原理 定理:设ＡC n n,如果A的顺序主子式 A11≠０，|a11a12 a21a22|≠0,…,|a11a12 a21a22 …a12 …a22?? a n?11a n?12 ? ?a n?1n?1 |≠0 则存在唯一的主对角线上元素全为1 的下三角矩阵L与唯一的上三角矩阵U，使得 A=ＬU. 证明：对矩阵Ａ的阶数使用数学归纳法. 显然,当ｎ=1 时,A11=1 ?A11就是唯一的分解式。现假定对n-1 阶矩阵,定理的结论成立。对A进行分块 A＝(A n?1α1α2Tαnn ) 其中α1,α2∈C n?1.由于n-1 阶矩阵A n?1的k阶顺序主子式就是Ａ的k阶主子式(ｋ=１,２，…,ｎ－２)，故它们都不为零.从而由归纳法假设,A n?1有唯一的LＵ分解 A n?1=L n?1U n?1 其中L n?1的主对角线上的元素都１.由于 |A n?1|=|a11a12 a21a22 …a12 …a22?? a n?11a n?12 ? ?a n?1n?1 |=|L n?1U n?1|≠0 所以L n?1及U n?1是n－１阶可逆矩阵先假设已有A＝ＬU，其中 L=(L n?10 γT1 ),U= ( U n?1β γT b nn ) β，γ∈C n?1是待定向量。作乘积 LU =(L n?1U n?1L n?1β γT U n?1b nn+γTβ )=( A n?1α1 α2Tαnn )＝A 则β,γ必须满足

矩阵分解的Matlab指令大全

矩阵分解的Matlab指令大全 矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有可逆方阵的三角（LU）分解、任意满秩矩阵的正交三角（QR）分解、对称正定矩阵的Cholesky分解，以及任意方阵的Schur分解、Hessenberg分解、EVD分解、SVD分解、GMD分解等。 （1）可逆方阵的LU分解 矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的（即可逆的），LU 分解总是可以进行的。 当L为单位下三角矩阵而U为上三角矩阵时，此三角分解称为杜利特(Doolittle)分解。当L为下三角矩阵而U为单位上三角矩阵时，此三角分解称为克劳特(Crout)分解。显然，如果存在，矩阵的三角分解不是唯一的。 （PS：方阵A可唯一地分解为A=LDU(其中L，U分别为单位下，上三角矩阵，D为对角矩阵)的充分必要条件为A的前n-1个顺序主子式都不为0。特别：对n 阶对称正定矩阵，存在一个非奇异下三角矩阵L，使得A=LL'成立。）MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式为： [L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。注意，这里的矩阵X必须是方阵。 [L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。当然矩阵X同样必须是方阵。 （2）满秩矩阵的QR分解 对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。 [Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换

小波分解矩阵 Matlab

%----------------------------------------------------------% 小波图像分解Matlab 程序- V2.0版 https://www.sodocs.net/doc/7c15597672.html,/chenyusiyuan/archive/2008/06/05/2513865.aspx 小波图像重构Matlab 程序- V2.0版 https://www.sodocs.net/doc/7c15597672.html,/chenyusiyuan/archive/2008/06/05/2514119.aspx %----------------------------------------------------------% %----------------------------------------------------------% 小波分解矩阵Matlab 程序- V3.0版 %----------------------------------------------------------% function [coef,scf]=mywavedec2(x,N,wname) %----------------------------------------------------------% % 函数MYWAVEDEC2() 对输入矩阵x 进行dim 层分解，得到相应的分解系数矩阵y % 输入参数：x ——输入矩阵 % N ——分解级数 % wname ——分解所用的小波函数 % 输出参数：scf ——存储各级分解系数矩阵的大小以及原始（图像）矩阵的大小 % coef ——分解系数矩阵，其结构如下： % coef = {cA_N;cV_N;cH_N;cD_N;cV_N-1;cH_N-1;cD_N-1;……;cV_1;cH_1;cD_1} % % Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ) % Version: 3.0, Date: 2008-07-08 %----------------------------------------------------------% % 求出小波函数的滤波器组系数向量 [Lo_D,Hi_D] = wfilters(wname,'d'); lf=length(Lo_D); % 画出原始图像 imshow(x);title('Original Image'); % 标明图像大小 [r,c]=size(x);