八年级数学全等三角形单元测试卷附答案
一、八年级数学轴对称三角形填空题(难)
1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将
△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______.
【答案】363
【解析】
【分析】
分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可;
【详解】
解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°
∵∠C=45°
∴∠AME=∠C
又∵∠AME>∠C
∴这种情况不成立;
②若AE=EM
∵∠B=∠AEM=45°
∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135°
∴∠BAE=∠MEC
在△ABE和△ECM中,
B
BAE CEN
AE EII
C
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△ABE≌△ECM(AAS),
∴CE=AB6,
∵AC=BC2AB=3
∴BE=23﹣6;
③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°
∵∠BAC=90°,
∴∠BAE=45°
∴AE平分∠BAC
∵AB=AC,
∴BE=1
BC=3.
2
故答案为23﹣6或3.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键.
2.在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,
?为等腰三角形,符合条件的C点有∠=?,在x轴或y轴上取点C,使得ABC
36
ABO
__________个.
【答案】8
【解析】
【分析】
观察数轴,按照等腰三角形成立的条件分析可得答案.
【详解】
解:如下图所示,若以点A为圆心,以AB为半径画弧,与x轴和y轴各有两个交点,但其中一个会与点B重合,故此时符合条件的点有3个;
若以点B为圆心,以AB为半径画弧,同样与x轴和y轴各有两个交点,
但其中一个与点A重合,故此时符合条件的点有3个;
线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点,此时符合条件的点有2个.
∴符合条件的点总共有:3+3+2=8个.
故答案为:8.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定,可以观察图形,得出答案.
3.如图,在01A BA △中,20B ∠=?,01A B A B =,在1A B 上取点C ,延长01A A 到2A ,使得121A A AC =;在2A C 上取一点D ,延长12A A 到3A ,使得232A A A D =;…,按此做法进行下去,第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________.
【答案】11()
802n -??.
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1,∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数,找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数.
【详解】
解:∵在△A 0BA 1中,∠B=20°,A 0B=A 1B , ∴∠BA 1 A 0= 1801802022
B ???
-∠-= =80°, ∵A 1A 2=A 1C ,∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角,
∴∠CA 2A 1= 108022
BA A ?
∠= =40°;
同理可得,
∠DA 3A 2=20°,∠EA 4A 3=10°,
∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()
802n -??.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠CA 2A 1,∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数,找出规律是解答此题的关键.
4.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,OP =5,M ,N 分别是射线OA 和OB 上的动点,若△PMN 周长的最小值为5,则∠AOB 的度数为_____.
【答案】30°.
【解析】
【分析】
如图:分别作点P 关于OB 、AO 的对称点P'、P'',分别连OP'、O P''、P' P''交OB 、OA 于M 、N ,则可证明此时△PMN 周长的最小,由轴对称性,可证明△P'O P''为等边三角形,
∠AOB=
12
∠P'O P''=30°. 【详解】
解:如图:分别作点P 关于OB 、AO 的对称点P'、P'',分别连OP'、O 、P' 交OB 、OA 于M 、N ,
由轴对称△PMN 周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"
∴由两点之间线段最短可知,此时△PMN 周长的最小
∴P'P"=5
由对称OP=OP'=OP"=5
∴△P'OP"为等边三角形
∴∠P'OP"=60
∵∠P'OB=∠POB ,∠P"OA=∠POA
∴∠AOB=12
∠P'O P''=30°. 故答案为30°.
【点睛】 本题是动点问题的几何探究题,考查最短路径问题,应用了轴对称图形性质和等边三角形性质.
5.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,点D 在边AB 上,∠ACD =15°,则AD BC
=____.
【答案】
22
. 【解析】
【分析】
根据题意作CE ⊥AB 于E ,作DF ⊥AC 于F ,在CF 上截取一点H ,使得CH =DH ,连接DH ,并设AD =2x ,解直角三角形求出BC (用x 表示)即可解决问题.
【详解】
解:作CE ⊥AB 于E ,作DF ⊥AC 于F ,在CF 上截取一点H ,使得CH=DH ,连接DH .
设AD=2x ,
∵AB=AC ,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,DF 12
=
AD=x ,AF 3=, ∵∠ACD=15°,HD=HC ,
∴∠HDC=∠HCD=15°,
∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°,
∴DH=HC=2x ,FH 3=,
∴AB=AC=2x+23x , 在
Rt △ACE 中,EC 12
=AC=x 3+x ,AE 3=EC 3=x+3x , ∴BE=AB ﹣AE 3=x ﹣x ,
在Rt △BCE 中,BC 22BE EC =
+=22x , ∴22
22AD BC x ==. 故答案为:
2. 【点睛】
本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
6.如图,点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形,AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ,连接FG ,有如下结论:①AE=CD ②∠BFG= 60°;③EF=CG ;④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中,正确的结论有__________________. (填序号)
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
易证△ABE ≌△DBC ,则有∠BAE =∠BDC ,AE =CD ,从而可证到△ABF ≌△DBG ,则有AF =DG ,BF =BG ,由∠FBG =60°可得△BFG 是等边三角形,证得∠BFG =∠DBA =60°,则有FG ∥AC ,由∠CDB ≠30°,可判断AD 与CD 的位置关系.
【详解】
∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形,∴BD =BA =AD ,BE =BC =EC ,∠ABD =∠CBE =60°. ∵点A 、B 、C 在同一直线上,∴∠DBE =180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠ABE =∠DBC =120°. 在△ABE 和△DBC 中,
∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=??=??=?
,∴△ABE ≌△DBC ,∴∠BAE =∠BDC ,∴AE =CD ,∴①正确; 在△ABF 和△DBG
中,
60
BAF BDG
AB DB
ABF DBG
∠∠
∠∠
=
?
?
=
?
?==?
?
,∴△ABF≌△DBG,∴AF=DG,BF=BG.
∵∠FBG=180°﹣60°﹣60°=60°,∴△BFG是等边三角形,∴∠BFG=60°,∴②正确;
∵AE=CD,AF=DG,∴EF=CG;∴③正确;
∵∠ADB=60°,而∠CDB=∠EAB≠30°,∴AD与CD不一定垂直,∴④错误.
∵△BFG是等边三角形,∴∠BFG=60°,∴∠GFB=∠DBA=60°,∴FG∥AB,∴⑤正确.故答案为①②③⑤.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质,证得△ABE≌△DBC是解题的关键.
7.如图,在直角坐标系中,点()
8,8
B-,点()
2,0
C-,若动点P从坐标原点出发,沿y 轴正方向匀速运动,运动速度为1/
cm s,设点P运动时间为t秒,当BCP
?是以BC为腰的等腰三角形时,直接写出t的所有值__________________.
【答案】2秒或6秒或14秒
【解析】
【分析】
分两种情况:PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形,计算出OP的长度,即可求出t的值.
【详解】
解:如图所示,过点B作BD⊥x轴于点D,作BE⊥y轴于点E,分别以点B和点C为圆心,以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F,点H和点G
∵点B(-8,8),点C(-2,0),
∴DC=6cm,BD=8cm,由勾股定理得:BC=10cm
∴在直角三角形COG中,OC=2cm,CG=BC=10cm,
∴OP=OG= 22
10246(cm)
-=,
当点P运动到点F或点H时,BE=8cm,BH=BF=10cm,
∴EF=EH=6cm
∴OP=OF=8-6=2(cm)或OP=OH=8+6=14(cm),
故答案为:2秒,46秒或14秒.
【点睛】
本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用,通过作图找出要求的点的位置,利用勾股定理来求解是本题的关键.
8.已知等边△ABC中,点D为射线BA上一点,作DE=DC,交直线BC于点E,∠ABC的平分
线BF交CD于点F,过点A作AH⊥CD于H,当EDC=30?,CF=4
3
,则DH=______.
【答案】2 3
【解析】连接AF.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∵DE=DC,∠EDC=30°,
∴∠DEC=∠DCE=75°,
∴∠ACF=75°-60°=15°.
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
在△ABF和△CBF中,
AB BC
ABF CBF
BF BF
?
?
∠∠
?
?
?
=
=
=
,
∴△ABF≌△CBF,
∴AF=CF,
∴∠FAC=∠ACF=15°,
∴∠AFH=15°+15°=30°.
∵AH⊥CD,
∴AH=
1
2
AF=
1
2
CF=
2
3
.
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE,
∴∠BDE=75°-60°=15°,
∴∠ADH=15°+30°=45°,
∴∠DAH=∠ADH=45°,
∴DH=AH=
2
3
.
故答案为
2
3
.
点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键,注意辅助线的作法.
9.如图,∠AOB=45°,点M、点C在射线OA上,点P、点D在射线OB上,且OD=32,则CP+PM+DM的最小值是_____.
34
【解析】
【分析】
如图,作点C关于OB的对称点C′,作点D关于OA的对称点D′,连接OC′,PC′,D′M,OD′,C′D′,根据轴对称的性质得到OC′=OC=2,OD′=OD=32,CP=C′P,DM=D′M,∠C′OD=′COD=∠COD′=45°,于是得到CP+PM+MD=
C′+PM+D′M≥C′D′,当仅当C′,P,M,D′三点共线时,CP+PM+MD最小为
C′D′,作C′T⊥D′O于点T,于是得到结论.
【详解】
解:如图,作点C关于OB的对称点C′,作点D关于OA的对称点D′,连接OC′,PC′,D′M,OD′,C′D′,
则OC′=OC=2,OD′=OD=32,CP=C′P,DM=D′M,∠C′OD=′COD=
∠COD′=45°,
∴CP+PM+MD=C′+PM+D′M≥C′D′,
当仅当C′,P,M,D′三点共线时,CP+PM+MD最小为C′D′,
作C′T⊥D′O于点T,
则C′T=OT=2,
∴D′T=42,
∴C′D′=34,
∴CP+PM+DM的最小值是34.
故答案为:34.
【点睛】
本题考查了最短路径问题,掌握作轴对称点是解题的关键.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为_________
【答案】8
5
【解析】
【分析】 首先根据折叠可得CD=AC=6,B′C=BC=8,∠ACE=∠DCE ,∠BCF=∠B′CF ,CE ⊥AB ,然后求得△ECF 是等腰直角三角形,进而求得∠B′FD=90°,CE=EF=4.8,由勾股定理求出AE ,得出BF 的长,即 B′F 的长.
【详解】
解:根据折叠的性质可知:DE=AE ,∠ACE=∠DCE ,∠BCF=∠B′CF ,CE ⊥AB ,B′F=BF ,
∴B′D=8-6=2,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△ECF 是等腰直角三角形,
∴EF=CE ,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B′FC=135°,
∴∠B′FE=90°,
∵S △ABC =
12AC?BC=12
AB?CE , ∴AC?BC=AB?CE , ∵根据勾股定理得:22226810AB
AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB
?== ∴EF=4.8,22 3.6AE AC EC -=
∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=8
5,
故答案是:85
.
【点睛】
此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理等知识;熟练掌握翻折变换的性质,由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键.
二、八年级数学轴对称三角形选择题(难)
11.已知∠AOB =30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O ,P 2三点构成的三角形是 ( )
A .直角三角形
B .钝角三角形
C .等边三角形
D .等腰三角形 【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,作出相应的图形,然后对相应的角进行标记;本题先证明P 1,O ,P 2三点构成的三角形中1260POP ∠=?,然后证边12OP OP OP ==,得到P 1,O ,P 2三点构成的三角形为等腰三角形,又因为该等腰三角形有一个角为60?,故得证P 1,O ,P 2三点构成的三角形是等边三角形。
【详解】
如图所示,根据题意,作出相应的图形,可知:
∵P 和1p 点关于OB 对称,p 和2p 关于OA 对称
∴可得1
1POB POB ∠=∠=∠,22P OA POA ∠=∠=∠ 12OP OP OP ==(垂线段的性质)
∴12POP △为等腰三角形
∵1230AOB ∠=∠+∠=?
1221222(12)60POP ∠=∠+∠=∠+∠=?
∴等腰12POP △为等边三角形.故本题选C.
【点睛】
本题主要考查垂线段的性质和定理,以及等边三角形的证明方法(有一个角为60?的等腰三角形为等边三角形).
12.如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于G .则下列结论中错误的是( )
A .AD =BE
B .BE ⊥A
C C .△CFG 为等边三角形
D .FG ∥BC 【答案】B
【解析】
试题解析: A.ABC 和CDE △均为等边三角形,
60AC BC EC DC ACB ECD ∴==∠=∠=?,,,
在ACD 与BCE 中,
{AC BC
ACD BCE CD CF =∠=∠=,
ACD BCE ∴≌,
AD BE ∴=,正确.
B .据已知不能推出F 是A
C 中点,即AC 和BF 不垂直,所以AC BE ⊥错误,故本选项符合题意. C.CFG 是等边三角形,理由如下:
180606060ACG BCA ∠=?-?-?=?=∠,
ACD BCE ≌,
CBE CAD ∴∠=∠,
在ACG 和BCF 中,{CAG CBF
AC BC
BCF ACG ∠=∠=∠=∠,
ACG BCF ∴≌,
CG CH ∴=,
又∵∠ACG=60° CFG ∴是等边三角形,正确. D.CFG 是等边三角形,
60CFG ACB ∴∠?=∠﹦,
.FG BC ∴ 正确.
故选B.
13.如图,在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (0,a ),等腰直角三角形ODC 的斜边经
过点B ,OE ⊥AC ,交AC 于E ,若OE =2,则△BOD 与△AOE 的面积之差为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
【答案】A
【解析】
【分析】 首先证明△DOB ≌△COA (SAS ),推出S △DOB ﹣S △AOE =S △EOC ,再证明△OEC 是等腰直角三角形即可解决问题.
【详解】
∵A (a ,0),B (0,a ),∴OA =OB .
∵△ODC 是等腰直角三角形,∴OD =OC ,∠D =∠DCO =45°.
∵∠DOC =∠BOA =90°,∴∠DOB =∠COA .
在△DOB 和△COA 中,∵OD =OC ,∠DOB =∠COA ,OB =OA ,∴△DOB ≌△COA (SAS ),∴∠D =∠OCA =45°,S △DOB ﹣S △AOE =S △EOC .
∵OE ⊥AC ,∴∠OEC =90°,∴△CEO 是等腰直角三角形,∴OE =EC =2,∴S △DOB ﹣
S △AOE =S △EOC 12
=
?2×2=2. 故选A .
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质和判定,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明△OEC 是等腰直角三角形.
14.如图,Rt ACB ?中,90ACB ∠=?,ABC ∠的平分线BE 和BAC ∠的外角平分线AD 相交于点P ,分别交AC 和BC 的延长线于E ,D .过P 作PF AD ⊥交AC 的延长线于点H ,交BC 的延长线于点F ,连接AF 交DH 于点G .下列结论:①45APB ∠=?;②PB 垂直平分AF ;③BD AH AB -=;④2DG PA GH =
+;其中正确的结论有
( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出
∠CAP,再根据角平分线的定义∠ABP=1
2
∠ABC,然后利用三角形的内角和定理整理即可
得解;
②先求出∠APB=∠FPB,再利用“角边角”证明△ABP和△FBP全等,根据全等三角形对应边相等得到AB=BF,AP=PF;
③根据直角的关系求出∠AHP=∠FDP,然后利用“角角边”证明△AHP与△FDP全等,根据全等三角形对应边相等可得DF=AH;
④求出∠ADG=∠DAG=45°,再根据等角对等边可得DG=AG,再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF,然后根据2PA即可得到2
DG PA GH
=+.
【详解】
解:①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线,
∴∠ABP=1
2
∠ABC,
∠CAP=1
2
(90°+∠ABC)=45°+
1
2
∠ABC,
在△ABP中,∠APB=180°?∠BAP?∠ABP,
=180°?(45°+1
2
∠ABC+90°?∠ABC)?
1
2
∠ABC,
=180°?45°?1
2
∠ABC?90°+∠ABC?
1
2
∠ABC,
=45°,故本小题正确;
②∵PF⊥AD,∠APB=45°(已证),∴∠APB=∠FPB=45°,
∵∵PB为∠ABC的角平分线,
∴∠ABP =∠FBP ,
在△ABP 和△FBP 中,
APB FPB PB PB
ABP FBP ∠∠????∠∠?
===, ∴△ABP ≌△FBP (ASA ),
∴AB =BF ,AP =PF ;
∴PB 垂直平分AF ,故②正确;
③∵∠ACB =90°,PF ⊥AD ,
∴∠FDP +∠HAP =90°,∠AHP +∠HAP =90°,
∴∠AHP =∠FDP ,
∵PF ⊥AD ,
∴∠APH =∠FPD =90°,
在△AHP 与△FDP 中,
90AHP FDP APH FPD AP PF ∠∠??∠∠????
====,
∴△AHP ≌△FDP (AAS ),
∴DF =AH ,
∵BD =DF +BF ,
∴BD =AH +AB ,
∴BD?AH =AB ,故③小题正确;
④∵AP =PF ,PF ⊥AD ,
∴∠PAF =45°,
∴∠ADG =∠DAG =45°,
∴DG =AG ,
∵∠PAF =45°,AG ⊥DH ,
∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形,
∴DG =AG ,GH =GF ,
∴DG =GH +AF ,
∴
故DG GH =+.
综上所述①②③④正确.
故选:A .
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定,以及等腰直角三角形的判定与性质,等角对等边,等边对等角的性质,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系.
15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,若△ABC的周长为24,CE=4,则△ABD的周长为()
A.16 B.18 C.20 D.24
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.
【详解】
解:∵DE是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,BC=2CE=8
又∵AABC的周长为24,
∴AB+BC+AC=24
∴AB+AC=24-BC=24-8=16
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16,故答案为A
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质,理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
16.如图所示,在等边△ABC中,E是AC边的中点,AD是BC边上的中线,P是AD上的动点,若AD=3,则EP+CP的最小值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
由等边三角形的性质得,点B,C关于AD对称,连接BE交AD于点P,则EP+CP=BE最小,又BE=AD,所以EP+CP的最小值是3.
故选B.
点睛:本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质,求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值,常用的方法是,①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点;②连接另一个定点与对称点,与定直线的交点就是两线段和的值最小
时,动点的位置.
17.如图,四边形ABCD中,∠C=,∠B=∠D=,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H,连接GH,交BC、CD于点E、F,连接AE、AF,则此时△AEF的周长最小,由四边形的内角和为360°可知,∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°,即∠1+∠2+∠3=130°①,由作图可知,∠1=∠G,∠3=∠H,△AGH的内角和为180°,则2(∠1+∠3)+ ∠2=180°②,又①②联立方程组,解得∠2=80°.
故选D.
考点:轴对称的应用;路径最短问题.
18.如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,下面四个结
论:①BP=CM;②△ABQ≌△CAP;③∠CMQ的度数不变,始终等于60°;④当第4
3
秒或第
8
3
秒时,△PBQ为直角三角形,正确的有几个 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
①等边三角形ABC中,AB=BC,而AP=BQ,所以BP=CQ.
②根据等边三角形的性质,利用SAS证明△ABQ≌△CAP;
③由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠CMQ=60°;
④设时间为t秒,则AP=BQ=tcm,PB=(4-t)cm,当∠PQB=90°时,因为∠B=60°,所以PB=2BQ,即4-t=2t故可得出t的值,当∠BPQ=90°时,同理可得BQ=2BP,即t=2(4-t),由此两种情况即可得出结论.
【详解】
①在等边△ABC中,AB=BC.
∵点P、Q的速度都为1cm/s,
∴AP=BQ,
∴BP=CQ.
只有当CM=CQ时,BP=CM.
故①错误;
②∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵点P、Q运动速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ与△CAP中,
∵
AB CA
ABQ CAP AP BQ
?
?
∠∠
?
?
?
=
=
=
,
∴△ABQ≌△CAP(SAS).
故②正确;
③点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°.
故③正确;
④设时间为t秒,则AP=BQ=tcm,PB=(4-t)cm,
当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,即4-t=2t,t=4
3,
当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2(4-t),t=8
3,
∴当第4
3
秒或第
8
3
秒时,△PBQ为直角三角形.
故④正确.
正确的是②③④,
故选C.
【点睛】
此题是一个综合性题目,主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键.
19.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形,∠A=30°,∠B为钝角,则符合条件的∠B有()个.A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
如下图,当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况:∠B=135°或90°,当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况:∠B=112.5°,所以符合条件的∠B有三个.
又因为∠B为钝角,则符合答案的有两个,
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 (全卷满分100分,考试时间90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组线段,能组成三角形的是() A.2cm ,3cm ,5cm B.5cm ,6cm ,10cm C.1cm ,1cm ,3cm D.3cm ,4cm ,8cm 2.在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是() A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4,△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE 为 △ABC 的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是() A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有()个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在() A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是() A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180,这个多边形边数是() A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中,B A ∠=∠,055比C ∠大025,则B ∠等于() A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是() A .∠3=∠7;B .∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是() A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
八年级数学单元测试卷 第一章 分式 组名: 姓名: 得分: (本试题共3大题,24小题,总分120分,时量:120分钟) 一、填空题。(每小题3分,共30分) 1、(星之烁)下列式子:①21 x ;②52a ;③πa -3;④a -12;⑤y x 27中,是分式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、(星空)当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是( ) A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、(繁星)数0.0000168用科学计数法表示为( ) A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、(星空)下列等式一定成立的是( ) A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、(星之烁)下列关于分式的判断,正确的是( ) A 、当2-=x 时,2+x x 的值为0; B 、无论x 为何值,2 4 2+x 的值总为正数; C 、无论x 为何值, 17+x 不可能是整数值; D 、当4≠x 时,x x 4 -有意义。 6、(Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果,正确的是( ) A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、(云扬)若ab b a 2=-,则b a 1 1-的结果是( ) A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、(时光)计算2 3)(--x y ,结果正确的是( ) A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、(Sunshine)若252=m a ,则m a -的值为( ) A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、(繁星)有一组按规律排列的数:22a b -,35a b ,48a b -,511 a b ,……()0≠ab ,那么按这种规律第12个式子是( ) A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。(每小题3分,共18分) 11、(云扬)若代数式 1 x -1 |x |+的值为0,则=x 。 12、(星之烁)若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解,则a 的值为 。 13、(繁星)计算:=-+÷-1 122a a a a a 。 14、(Sunshine)已知3 1 12=+x x ,则式子14 2+x x 的值是 。 15、(繁星)某工厂接到加工a 个零件的订单,原计划每天加工b 个零件可以按时完成,由于 技术革新,每天多加工c 个零件,则实际可提前 天完成加工任务。 16、(时光)对于非零的两个实数a 、b ,规定※运算为:a ※b b a a -=1, 如果2※6 5 )12(=+x 成立,=x 。 三、解答题。(共72分) 17、(Sunshine)计算:32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- (6分)
13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 (新北师版)数学 一.选择题 1.下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A .A B =DE ,B C =EF ,∠A =∠ D B .∠A =∠D ,∠B =∠ E ,∠C =∠F C .AC =DF ,∠B =∠F ,AB =DE D .∠B =∠ E ,∠C =∠ F ,AC =DF 2.下列命题中正确的是 ( ) A .有两条边相等的两个等腰三角形全等 B .两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C .两角对应相等的两个等腰三角形全等 D .一边对应相等的两个等边三角形全等 3.已知,如图,在△ABC 中,OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,过O 作DE ∥BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E ,若BD+CE =5,则线段DE 的长为 ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 4.至少有两边相等的三角形是( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .锐角三角形 5.函数y =kx +b (k 、b 为常数,k ≠0)的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( ). A .x>0 B .x<0 C .x<2 D .x>2 6.已知x y >,则下列不等式不成立的是 ( ). A .66x y ->- B .33x y > C .22x y -<- D .3636x y -+>-+ 7.将不等式组 的解集在数轴上表示出来,应是( ). A 8.如图所示,一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)相交于点P ,则不等式kx+b>ax 的解集是( ) A .x>1 B .x<1 C .x>2 D .x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( ) A .只要两个角相等,那么它们所对的边也相等 B .在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 C .在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 D .以上说法都是正确的 10、已知:在△ABC 中,AB ≠AC ,求证:∠B ≠∠C .若用反证法来证明这个结论,可以假设 ( ) A .∠A =∠ B B .AB =BC C .∠B =∠C D .∠A =∠C 二.填空题 1.在△ABC 中,AB =AC ,∠A =44°,则∠B = 度. 2.“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 . 3.不等式930x ->的非负整数解是 . 4.如图,AB =AD ,只需添加一个条件 ,就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D
D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是:() 2、在实数中- 2 3 ,0 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个 过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6 5、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上,且有AD=AE,BD=CE,若∠BAD=30°,∠DAE=50°, 则∠BAC的度数为() A.130° B.120° C.110° D.100° 6、如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有() A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D
l2 l1 l3 8、如图,数轴上两点表示的数分别为1和 ,点关
于点的对称点为点 ,则点 所表示的数是()
A. B.
C . D . 9、如图,由4个小正方形组成的田字格中,ABC △的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含ABC △本身)共有( )个. 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( ) A B C (第9题)
第十六章 分式测试题 一、选择题 1.下列各式中,分式的个数为:( ) 3x y -,21a x -,1 x π+,3a b -,12x y +,12x y +,2123x x = -+; A 、5个; B 、4个; C 、3个; D 、2个; 2.下列各式正确的是( ) A 、c c a b a b =----; B 、c c a b a b =- --+; C 、c c a b a b =--++; D 、c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是( ) A 、11m m --; B 、3xy y xy -; C 、22 x y x y -+; D 、6132m m -; 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则扩大后分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、缩小2倍; C 、保持不变; D 、无法确定; 5.若分式1 x 2 x x 2+--的值为零,那么x 的值为( ) A .x =-1或x =2 B .x =0 C .x =2 D .x =-1 6.下列各式正确的是( ) A .0y x y x =++ B .22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二.填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零,则x = ; 2.分式2x y xy +,23y x ,2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米,某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达,现为了提前半小时到达,则每小时应多走 千米(结果化为最简形式) 4.当x________时,分式1 x 3 -有意义;当x________时,分式3x 9x 2--的值为0. 5.当x________时,分式1 x 1 --的值为正数. 6.某人上山的速度为1v ,所用时间为1t ;按原路返回时,速度为2v ,所用时间为2t ,则此人上下山的平均速度为________. 7.若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根,则m =________. 8. 不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式,则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分:(1)26x ab ,29y a b c ; (2)2121a a a -++,26 1 a -. 12.约分:(1)22699x x x ++-; (2)2232m m m m -+-. (3)224 44a a a --+; 13.计算:22 3()(9)2ac ac b -÷-; .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
单元测试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中,是一次函 数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A .2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 ( ) A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中,不表示某一函数图象的是 ( ) A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 ( ) A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 ( ) A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 ( )
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题,共7套,带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.(每小题3分,共30分) 1已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是() A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为() A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为() A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是() A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图,在△ABC中,D、E分别是BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有() A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是() A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据,则x+y的
值为() A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和等于() A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.(每小题3分,共24分) 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E,∠A=118°,则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图,三条直线两两相交,交点分别为A、B、C,若∠CAB=50°,∠CBA=60°,则∠1+∠2=度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6,则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10,若另一边为a,当a为最短边时,a的取值范围是;当a为最长边时,a的取值范围是. 15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,∠BAC=40°,则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为度.