2009年全国高考北京卷理科数学试题答案

PartⅠReading Comprehension （30%）

Directions：There are three passages in this part. Each passage is followed by some questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A，B，C and D. You should decide on the best choice and blacken the corresponding letter on the Answer Sheet.

Passage 1

Questions 1 to 5 are based on the following passage：

The reflective towers of New York City，which is on the Atlantic migrating（迁徙的）route ，can be deadly for birds. “We live in an age of glass，” said https://www.sodocs.net/doc/7b7630231.html,urel，an architect.（76）“It can be a perfect mirror in certain lights，and the larger the glass，the more dangerous it is.” About 90，000 birds are killed by flying into building in the city each year. Often，they strike the lower levels of glass towers after searching for food in nearby parks. Such crashes are the second-leading cause of death for migrating birds，after habitat（栖息地）loss，with an estimated number of death ranging up to a billion a year.

（77）As glass office and apartment towers have increased in the last decade，so，too，have calls to make them less deadly to birds. San Francisco adopted bird-safety standard for new building in July. The United States Green Building Council，a nonprofit industry group that encourages the creation of environmentally conscious buildings，will introduce a bird-safety credit this as part of its environmental certification process.

There are no easy fixes，however. A few researchers are exploring glass designs that use ultraviolet（紫外线的）signals，but they are still in their infancy. Covers，dot patterns，shades and net are the main options available.

Often，only one section of a building needs to be changed. “You don't necessarily have to treat every window，” https://www.sodocs.net/doc/7b7630231.html,urel said. “It would be too expensive to do the whole building.” The Jacob Convention Center，which has been undergoing alterations，the most recent building to voluntarily correct the problem of bird crashes. The architects used less reflective glass and dot patterns.

1. What is the main idea of the passage？

A. New York is a city of glass towers.

B. Glass tower are dangerous for migrating birds.

C. New York adopted new safety standards for buildings.

D. Glass towers are a new trend in the United States.

2. What is the number one cause of death for migrating birds？

A. Climate change

B. Habitat loss

C. Lack of food

D. Crashing into buildings.

3. What does the word “fixes” in the third paragraph probably mean？

A. Choices

B. Explanations

C. Solutions

D. Developments

4. _____are used in the alteration of the Jacob K. Javits Convention Center.

A. Dot patterns

B. Shades

C. Nets

D. Covers

5. Which of the fowling statements is TRUE according to the passage？

A. In many cases，the whole building needs to be altered to prevent bird crashes.

B. The Jacob K.Javits Convention Center is the first building to deal with the problem of bird crashes.

C. About 90，000 birds are killed due to habitat loss in New York City each year.

D. Unfortunately，glass designs that use ultraviolet signals are still in their early stages.

Passage 2

Question 6 to 10 are based on the fowling passage：

T oday's students have grown up hearing more about Bill Gates than F.D.R.，and they live in a world where amazing innovations（革新）are common. The current 18-year-olds，after all，were 8 when Google was founded by two students at Stanford；Mark Zuckerberg founded Facebook in 2004 while he was Harvard and they were entering high school. Having grown up digital（数字的），they are impatient to get on with life.

The easiest way to find kids like these is to check in on entrepreneurship（企业家才能）education，in which colleges and universities try to prepare their students to recognize opportunities and seize them.

A report published last year by the Kauffman Foundation，which finances programs to promote innovation on campuses，noted that more than 50，000 entrepreneurship programs are offered on two-and four-year campuses—up from just 250 courses in 1985. Lesa Mitchell ，a Kauffman vice president，says that the foundation is extending the reach of its academic influence，which used to be found only in business schools. Now，the concept of entrepreneurship is blooming in engineering programs and medical school，and even in the liberal arts. “Our interest is the programs，”she says. “We need to spread out from the business school.”

Either as class projects or on their own，students in a variety of majors are coming up with ideas，writing business plans and seeing them through to prototype and，often，market. In their spare time，students in agricultural economics at Purdue invent new uses for bean；industrial design majors at Syracuse，in special laboratory，create wearable technologies.

（78）The entrepreneurship movement has its critics，especially among those who see college as a time for extensive academic exploration. “I just don…t think that entrepreneurship ranks so high in terms of national need，” says Daniel S.Greenberg，author of Science for sale：The perils，Rewards and Delusions of Campus Capitalism.

Leonard A.Schlesinger，Babson College's president，says that the question of

whether innovation can really be taught is “an age-old argument”

6. When Google and Facebook were established，the founders were still_____.

A. in high school

B. in the army

C. in primary school

D. at college

7. According to the passage，what is the main purpose of entrepreneurship education？

A. To prepare students for future academic life

B. To prepare students to find opportunities and seize them.

C. To prepare students for overseas career.

D. To prepare student to develop interpersonal skills.

8. The word “prototype” in the fourth paragraph is most likely to mean_____.

A. model

B. strategy

C. method

D. stage

9. What does Daniel S.Grennberg think of entrepreneurship education？

A. Entrepreneurship，or at least certain elements of it，can be taught.

B. An entrepreneurship program can help students find what they really like and entrepreneurship isn…t all about business.

C. Entrepreneurship should be spread across different fields.

D. Colleges shouldn…t put too much emphasis on entrepreneurship programs.

10. What is the main idea of the passage？

A. Entrepreneurship courses in business schools.

B. Qualities of an entrepreneur.

C. Entrepreneurship education in colleges.

D. Kids in the information age.

Passage 3

Question 11 to 15 are based on the following passage：

Regret is as common an emotion as love or fear，and it can be nearly as powerful. So，in a new paper，two researchers set about trying to find out what the typical American regrets most. In telephone surveys，Neal Rose，a psychologist and professor of marketing at the School of Management at Northwestern Universtiy，and Mike Morrison，a doctoral candidate in psychology at University of Illinois，asked 370 Americans，aged 19 to 103，to talk about their most notable regret .Participants were asked what the regret was，when it happened，whether it was a result of something they did or didn't do，and whether it was something that could still be fixed.

The most commonly mentioned regret involved romance （浪漫的事）（18%）——lost loves or unfulfilled relationships. Family regrets came in second （16%），whit people still feeling badly about being unkind to their brothers or sisters in childhood. Other frequently reported regrets involved career （13%），education （12%），money（10%）and

parenting（9%）。

Rose and Morrison's study，which is to be published in social psychological and personality science，is significant in that it surveyed a wide range of the American public，including people of all ages and socio-economic and educational backgrounds. Previous studies on regret have focused largely on college students，who predictably tend to have education-focused regrets，like wishing they had studied harder or a different major. The new survey shows that in the larger population，a person's major. The new survey shows that in the larger population，a person's “life circumstances—accomplishments，shortcomings ，situation in life—inject considerable fuel into the fires of regret，”the authors write.

（79）People with less education，for instance were more likely to report education regret. People with higher levels of education had the most career regrets. And those with no romantic partner tended to hold regrets regarding love. Broken down（分解、细分）by sex，more women（44%）than men （19%）had regrets about love and family——not surprising，since women “value social relationships more than men，” the authors write. In contrast ，men （34%）were more likely than women （27%）to mention work-related regrets，wishing they'd chosen a different career path，for instance ，or followed their passion.（80）Many participants also reported wishing they had worked less to spend more time with their children.

There was an even split between regrets about inaction （not doing something）and action （do something you wish you didn't）.But，like previous studies，the current research found that some regrets are more likely than others to persist over time：people tend to hang on longer to the regret of inaction；meanwhile，regrets of action tend to be more recent.

11.In the second paragraph，the author shows ______.

A. the researchers' findings

B. the importance of family

C. the importance of money

D. the importance of career

12. According to the passage ，college student participants mainly had regrets about their ______.

A. family and childhood

B. study and major

C. career and job

D. romance and fear

13.The word “notable” in the first paragraph is closest in meaning to ______.

A. common

B. capable

C. wonderful

D. remarkable

14. Which of the following statements is TRUE？

A. The less education he or she has，the more regrets she or he would have.

B. The more education he or she has，the less regrets she or he would have.

C. More women than men had regrets about love and family.

D. The regret of action seems to last longer than that of inaction.

15. What is the main idea of this passage？

A. How regret is understood by a typical American.

B .Common regrets is more important than love and hate.

C. Why regret is more important than love and hate.

D. How regret has shaped Americans.

PartⅡVocabulary and Structure （30%）

Directions：In this part there are 30 incomplete sentences. For each sentence there are four choices marked A，B，C and D. Choose the ONE answer that best completes the sentences. Then blacken the corresponding letter on the Answer Sheet.

16. Mr Smith is coming to visit us soon. We'd better get everything ready before he _______.

A. arrives

B. arrive

C. will arrive

D. arrived

17._______yesterday，you would have met Professor Jones. But now he has left for London.

A. Did you come

B. Had you come

C. Should you come

D. Were you to come

18. The man denied_____ into the neighbor's garden and ______his cow.

A. going……stealing

B. going…stole

C. went…stealing

D. went…stole

19.Ted worked like a horse in his youth，______contributed to his great success later as a businessman.

A. that

B. who

C. what

D. which

20. A few hours ago，a small suitcase with some important papers _______ stolen from the general manager's office.

A.is

B.are

C.were

D. was

21.______ on the New World，he felt like crying.

https://www.sodocs.net/doc/7b7630231.html,nd

https://www.sodocs.net/doc/7b7630231.html,nded

C.To land

D.Having landed

22.Visit our store Nowhere else such good bargains.

A.you find

B.find you

C.do you find

D.you do find

23.After seemed an endless wait，ir was his turn to go into the doctor's office.

A，this B.that C.which D.what

24.Ever since the Simiths moved to the lake area a year ago，they ______ better health.

A.could have enjoyed

B.had enjoyed

C.have been enjoying

D.are enjoying

25.The boss doesn't want to talk about the accident；now he is in no ______ to do so.

A.feeling

B.attitude

C.emotion

D.Mood

26.I can't understand why you regard it as music.It ______ me mad！

A.puts

B.sets

C.drivers

D.changes

27.Yesterday Mr Blake was caught in the rain and got wet through.______ he caught

a bad cold.

A.Consequently

B.Finally

https://www.sodocs.net/doc/7b7630231.html,tely

D.Strangely

28.William likes to eat out，but he is not ______ about what he eats.

A.pecrliar

B.unusual

C.particular

D.special

29.Their house stands at a hilltop，_____ the Hudson River down below.

A.seeing

B.viewing

C.looking at

D.overlooking

30. I can't understand why my boss is always _____fault with my work.

A.finding

B.seeking

C.looking

D.making

31. This is the same knife _____ I lost yesterday.

A.which

B.what

C.like

D. as

32. —— When will you be back？

—— I'll be back _____a couple of days.

A.after

B.for

C.about

D.in

33. We hear that they will _____ a new school here.

A.set down

B.set up

C.set off

D.set out

34. He will never forget the days _____ he spent in Japan.

A.when

B.after

C.that

D.how

35. Interestingly enough，the two brothers have noting in_______.

A. ordinary

https://www.sodocs.net/doc/7b7630231.html,mon

C.General

D.particular

36. The scientists are trying to find out the facts to _______ their theory.

A. support

B.carry

C.design

D.raise

37. The performance of the English team was ________. They played much worse than expected.

A. disappoint

B. disappointing

C. disappointed

D. to disappoint

38. You are welcome to order the goods now. But payment should be

made________.

A. for advance

B. from advance

C. in advance

D. to advance

39. Speak louder so that you can make yourself _______.

A. heard

B.to hear

C.hearing

D.have been heard

40. Now it won't be long before we meet again，________？

A.will it

B.do we

C.won't we

D.does it

41. Americans eat______ vegetables per person today as they did in the 1960s.

A. more than twice

B. as twice many

C. twice as many

D. more than twice as many

42. I was so familiar with her that I recognized her voice ______ I picked up the phone.

A. the moment

B. since

C. before

D. while

43. The education of ________ young is always ______ hot and serious topic.

A. /，/

B. the，a

C. /，the

D. the，the

44. Dad wondered where I'd been，and I ________ a story about being at Grandma's

A. made out

B. made up

C. looked out

D. looked up

45. Your sister doesn't study as _______ as you do.

A.hard

B.hardly

C.harder

D.hardest

PartⅢ Identification （10%）

Directions：Each of the following sentences has four underlined parts marked A，B，C and D. Identify the one that is not correct. Then blacken the corresponding letter on the Answer Sheet.

46. No sooner had they entered the room when the telephone rang.

A B C D

47. As a graduate from high school，Tom is faced with three choices：attending college，finding a

A B C

job or the army.

D

48. Those freshmen hope to offer some part-time jobs to support themselves financially.

A B C D

49. It was his nervousness in the interview what probably caused him to lose the job.

A B C D

50. Lucy's parents give her everything she asks；what else does she need？

A B C D

51. I must work hard，however I'll fail in the exam.

A B C D

52. I am used to read the paper after lunch. That's one of the things I really enjoy.

A B C D

53. He told us that John，as well as his brother，were coming to the party.

A B C D

54. Ted has sat an the table and drank more beer than is good for his health.

A B C D

55. With no one to turn over for help in such a frightening situation，she was in despair.

A B C D

Part IV Cloze （10%）

Directions：There are 20 blanks in the following passage，and for each blank there are 4 choices marked A，B，C，and D at the end of the passage. You should choose ONE answer that best fits into the passage. Then blacken the corresponding letter on the Answer Sheet.

Experts suggest using a different password for every website you visit，and changing the password every few months. It takes trouble to keep them in mind，but it's well worth the 56 .Be 57 .with your passwords and make it difficult it is for someone to enter your 58 .The more 59 you make your password，the more difficult it is for someone else to figure it 60 .

Use privacy settings（设置）on social websites to 61 entry into your personal information and limit the 62 of private information you share. Even seemingly innocent information you expose about yourself could be used 63 you. I once read about a burglary（入室盗窃）。It 64 that the thieves selected that particular home 65 they discovered the owner was out of town by 66 a Facebook message.

According to personal safety experts，it isn't a（n）67 experience. The information you post on websites can 68 criminal activity. You may not think 69 about posting the concert you are going to or your weekend away，but could be a（n）70 for trouble.

Information on the Internet has made it easier for thieves to steal any information about you. Never 71 your full birth date. Never respond to e-mails 72 personal or financial information. Do not freely offer personal information to anyone 73 you are certain who you are dealing with. 74 the necessary precautions（预防措施）is the best way to 75 you and your personal information stay protected.

56.A.effect B.effort https://www.sodocs.net/doc/7b7630231.html,bor D.matter

57.A.proud B.true C.honest D.creative

58.A.accounts B.records C.directions D.collections

https://www.sodocs.net/doc/7b7630231.html,plex B.careful C.diligent D.elastic

60.A.away B.on C.out D.in

61.A.respond B.resign C.restrict D.resemble

62.A.number B.amount C.pile D.piece

63.A.with B.for C.about D.against

64A.turned out B.turned in C.picked out D.picked up

65.A.which B.while C.because D.although

66.A.knowing B.reading C.inspecting D.realizing

67.A.impacted B.collected C.repaired D.isolated

68.A.lead to B.result from C.see off D.make up

69.A.out B.aloud C.once D.twice

70.A.resistance B.statement C.invitaion D.struggle

71.A.reveal B.revise C.resemble D.require

72.A.threatening B.requesting C.worshipping

D.delivering

73.A.since B.as C.when D.untiil

74.A.Replacing B.Liberating C.Taking D.Depending

75.A.ensure B.separate C.spread D.switch

Part Ⅴ Translation（20%）

Section A

Directions：In this part there are five sentences which you should translate into Chinese.These sentences are all taken from the 3 passages you have just read in Reading Comprehension. You can refer back to the passages to identify their meanings in the context.

76.It can be a perfect mirror in certain lights，and the larger the glass，the more dangerous it is.

77.As glass office and apartment towers have increased in the last decade，so，too，have calls to make them less deadly to birds.

78.The entrepreneurship movement has its critics，especially among those who see college as a time for extensive academic exploration.

79.People with less education，for instance were more likely to report education regret.

80. Many participants also reported wishing they had worked less to spend more time with their children.

Section B

Directions：In this part there are five sentences in Chinese. You should translate them into English. Be sure to write clearly.

81.他站在窗户旁边，思考着自己的学习计划。

82.她设法按时完成了任务。

83.这本小说，我已经看了三遍，很感人。

84.他一回来我就告诉他这个消息。

85.思想是可以通过词语来表达的。

一：阅读理解：

第一篇：

1-5 C B C A D

第二篇：

6-10 A B A D C

第三篇：

11-15 A B D C B

二：词汇语法题

16-20 A B A D D

21-25 D C B C D

26-30 C A A D A

31-35 D D B A B

36-40 A C C A A

41-45 C D C A A

三；挑错题

46-50 C D D C A

51-55 C C D C B

四：完形填空

56-60 B D A A C

61-65 CBCAB

66-70 BDAAA

71-75 ABDCA

五：英汉互译

76 在某些光线下，它可能成为一面极好的镜子，玻璃越大，危险越多

77. 近几十年里，随着玻璃设置的办公室和公寓大楼的逐渐增加，也因此在建造房屋时使它们设计能减少鸟类的死亡。

78.企业家才能的活动也遭受了一些负面评论，特别是那些把学校视为扩展学术研究地方的人。

79.比方说，人的文化程度越低，对教育方面的遗憾就越强烈。

80. 报道说，许多参与者希望减少工作量，能获得更多的时间陪伴自己的孩子。

81.Standing by the window, he is thinking about his study programme。

82.She tries every effort to finish the work on time。

83.This novel,which I have read three times, is so moving.

84.I will tell him the news as soon as he comes back 。

85 Thoughts can be expressed by words。

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ）

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的 是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单 位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ． 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A =

历年高考数学试题

历年高考数学试题 命题与逻辑 一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ?是()U C A B U ?=的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且βα??m l ,. 有如下两个命题：①若m l //,//则βα；②若.,βα⊥⊥则m l 那么（ ） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ??； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ? ? 其中真命题是（ ） A ．①和② B ．①和③ C ．③和④ D ．①和④ 5．“m =2 1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．“a =b ”是“直线相切与圆2)()(22 2=++-+=b y a x x y ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷 版 The pony was revised in January 2021

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 13或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +2 8 y =1

C 28x +24y =1 D 212x +2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3 cos2α= (A) 5 （B ）5 55 （8）已知F1、F2为双曲线C ：x2-y2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=