变量之间的关系讲解

变量之间的关系讲解

【基础知识】

知识点一：有关变量的基本概念

1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；

3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。

4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.

知识点二：变量的表示方法

1.列表法

采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，

缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.图象法

对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。

特点：非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：

①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。

③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；

b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）.

3.关系式法（解析法）

关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

注意：三种表示方法的关系

表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。

知识点三：事物变化趋势的描述

对事物变化趋势的描述一般有两种：

1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）

注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.

知识点四：估计（或者估算）

对事物的估计（或者估算）有三种：

1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；

2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.

知识点五：两种图像的区别---平行于横轴的意义

1、v-t（速度与时间）

说明：线段OA 表示汽车正在加速行驶：线段AB 表示汽车正在匀速行驶，线段BC 表示汽

车正在减速行驶；线段CD

表示汽车停止了行驶。 1、s-t （距离与时间）

说明：线段OA 表示汽车正在离开出发地，线段AB 表示汽车停止了行驶（V=0，S 不变）

线段

BC 表示汽车正在返回出发地，

线段CD 表示汽车已经回到了出发地并停止了。（S=0，V=0）

注意：理解平行于横轴的线段的不同含义（在这段时间内因变量不变）、 知识点六：变化速度的比较

在相同时间内因变量变化速度的比较，哪一支图像更陡一些，这支图像代表的因变量的变化会更快一些。 1、增长速度

甲图像更陡，所以甲增长的更快。 2、下降速度

甲图像更陡，所以甲速度下降的更快。 【例题讲解】

1.某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.

（1） 写出年产值y （万元）与年数x 之间的关系式.

（2） 用表格表示当x 从0变化到6（每次增加1）y 的对应值.

（3） 求5年后的年产值.

2. 如图10，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.

（1） 图中反映了哪两个变量之间的关系？⑵.超市离家多远？ （2） 小明到达超市用了多少时间？⑸.小明往返花了多少时间？ （3） 小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？

（4） 小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？

距离(米)

时间(分钟)

o

900

5101530202535404550

3.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13千米。根据图象回答：

（1） 甲是几点钟出发？

（2） 乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3） 到十点为止，哪个人的速度快？ （4） 两人最终在几点钟相遇？

（5） 你能将图象中得到信息，编个故事吗？

【随堂练习】 一、选择题

1. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，反弹

高度b 与下落高度d 的关系，则在下面的式子中能表示这种关系的是（ ）

d 50 80 100 150 b

25

40

50

75

A. b d =2

B. b=d

2

C. b d =+25

D. b d =-25

2. 已知皮球从空中落下时从地面弹起的高度y （米）与其下落的高度x （米）

存在一定的关系。下表是一组试验数据。下列能表示这种关系的是（ ） 下落的高度x （米） 50 100 150 200 弹起的高度y （米） 25

50

75 100

A. y=x 2

B. y=2x

C. y=x-25

D. y=1

2

x

3. 三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am 3

，平均每天流出的水量控制为bm 3

，当蓄水水位低于135m 时，b a <；当蓄水水位达到135m 时，b a =，设库区的蓄水量y m ()3

是随时间t （天）变化而变化的关系图像，那么这个图像大致是（

）

4. 如图是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( )

A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系

B. 一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系

C. 一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系

D.踢出的足球的速度与时间的关系

5. 如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与

时间的关系，则他们行进的速度关系是（ ）

甲

乙

8:009:0011:00

10:0040302010

时间

路程（千米）

A ．甲比乙快

B ．乙比甲快

C ．甲、乙同速

D ．不一定

6. 如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） ，和时间（分）的关系图，下列

说法其中正确的个数为（ ）

（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 7. 某校办工厂今年前5个月每月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系

如下图所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（ ） A. 1月至

3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3

月持平 C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产

8. 如图、是某地一天的气温随时间变化的图像，根据图像可知，在这一天中最

高气温与达到最高气温的时刻分别是（ ） A. 14℃，12时

B. 4℃，2时

C. 12℃，14时

D. 2℃，4时

9. 2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民

用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）

10. 甲乙两同学约定游戏规则:甲先骑自行车到终点后跑步回起点，而乙则跑步到

终点后骑自行车回起点，两人同时出发，最后两人同时回到起点。已知甲骑自行车速度比乙骑自行车速度快，若某人离开起点的距离与所用时间的关系可用图象表示，则下列选项正确的是（ ）

（1） （2） （3） （4）

A.甲是图（1），乙是图（2）；

B.甲是图（3），乙是图（2）；

C.甲是图（1），乙是图（4）； D .甲是图（3），乙是图（4）； 二、填空题：

11. 若x 是自变量，y 是因变量，则y 应随x 的 而 ．

12. 某人以每小时m 千米的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距S 千米，

则当他行走了x 小时后，他距乙地还有y 千米，在这个问题中， 与 是常量， 是自变量； 是因变量．

13. 长方形的宽为6cm,则它的周长L 与长a 之间的关系为 . 14. 声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(oC)之间在如下关系：

3315

3

+=

x y 。 （1）当气温x=15 oC 时，声音的速度y= m/s 。

（2）当气温x=22 oC 时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，则此人与燃放地相距 m.

15. 汽车以60km/h 速度匀速行驶，随着时间t （时）的变化，汽车的行驶路程s

也随着变化，则它们之间的关系式为 。

16. 一辆汽车以45km/h 的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则

s 与t 的关系式为 ,自变量与因变量分别是 . 17. 拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的关系式为Q=40

－6t 。当t=4时，Q=______，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作______小时

18. 一个长方形周长为12，一边长为x ，面积y 随x 的变化而变化，则y 与x 的

关系式是____________，当x=2时，y=________.

19. 已知等腰三角形的底角的度数为x ，顶角的度数为y ，则y 关于x 的关系式

为____________.

20. 在弹性限度内，一弹簧长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系

式是y=

5

2

x+10，如果该弹簧最长可以拉伸到20cm ，则它所挂物体的最大质量是_______.

21. 一圆锥的底面半径是5cm ，当圆锥的高由2cm 变到10cm 时，圆锥的体积由

________3cm 变到_________3cm ．

22. 小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）

与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式为 . 三、解答题：

23. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时

间的关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度.

(3)乙经过几分钟追上甲？这时两人距B 地还有多远？

A ． 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与

时间的变化情况如图

（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（4）11时到12时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

24. 下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：

时间/分

1

2

3

4

5

6

7

电话费/元 0．6 1．2 1．8 2．4 3．0 3．6 4．

2

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用x 表示时间，用y 表示电话费，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？

（3）佳佳某次打电话所用时间为5分钟，则需付电话费多少元？

（4）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？

【课后练习】

1、如图，L 甲、L 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（ ）

A ．甲比乙快

B ．乙比甲快

C ．甲、乙同速

D ．不一定

2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于

自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程s(km)与行驶时间；(h)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系( )

3、某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如用s 表示此人离家的

距离，t 为时间，在下面给出的四个表示s 与t 的关系的图象中，符合以上情况的是( )

4、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到B 地后跑步回A 地，乙则是先跑步到B 地，后骑自行车回A 地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A 地；已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A 地的距离S 与所用时间t 的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图中正确的是 ( )

5、

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

A B C D 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）

（1）汽车行驶时间为40分钟；

（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；

（4）第40分钟时，汽车停下来了 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km ／h ．4h 后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km ／h ．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km ／h ，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题．

(1)在纵轴(y)的( )内填入相应的数值；

(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?

8、一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余

A B C D 20408060速度

时间

油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t 之间的函数图象如图所示，结合

图象回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了 吨油，将这些油全部加给运输飞机需

分钟．

（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由． 10、汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”。岁同类车而言，速度越大，“刹车距离”越长；速度越小，“刹车距离”越短。交警同志在处理交通撞车事故时，通常把“刹车距离”作为一重要分析数据，现有一个限速40km/h 以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，各自发现情况后，同时刹车，但还是相撞了，事故后，现测得甲车的刹车距离为5m ，乙车的刹车距离超过10m ，但小于12m ，已知甲车的刹车距离甲

S （m ）与车速甲V （km/h ）有下列关系：甲S =

15

2甲V ，乙车的刹车距离乙S （m ）与车速乙V （km/h ）有如下关系：乙S =4

1乙V ，假若你是一名交警，这次事故谁应

该负主要责任？ 11、下页这张曲线图(图6—12)表示某人骑摩托车旅行情况，他上午8:00离开家，请仔细观察曲线图，回答以下问题： (1)他从家到达终点共骑了多少千米?何时到达终点?

(2)摩托车何时开得最快?

(3)摩托车何时第一次停驶?此时离

家多远? (4)摩托车第二次停驶了多长时间? (5)摩托车在11:00到12:00这段时

间内的平均速度是多少? (6)求摩托车在全部行驶时间内的平均速度?

【拓展练习】

1、地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的

高度h随时间t变化的函数图象大致是（）

A B C D

2、的向一个容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h（㎝）随

时间t(s)的变化规律如图所示，（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中

的（）

A

B C

D

3、受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如

下图：

一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货

轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：

为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该

港．

根据题目中所给的条件，回答下列问题：

（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于m，卸货

最多只能用小时；

（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了

一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天

卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？

4、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D

移动时，有

的线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。

（1）试分别列举出长度变化与不变化线段的长度、以及面积变化与不变化的三

角形；

（2）假如长方形的长AD为10㎝，宽CD为4㎝，线段AP的长度为x㎝，分

别写出线段PD的长度y（㎝）、△PCD的面积S（2

cm）与x（㎝）之间的关系

式，并指出自变量x的取值范围。

5、动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：

(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？

(2)试求加油前油箱余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式；

(3如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .

变量间的相互关系(一)、(二)

2.3变量间的相互关系（一）、（二） 问题提出 1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. 2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. 知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？ 你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考4：函数关系与相关关系之间的区别与联系. 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系. 函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 3. 函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化. 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 练习 1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有①，是相关关系的有②③. ①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac; ②光照时间和果树亩产量； ③每亩施用肥料量和粮食产量.

变量之间的关系(含答案)

变量之间的关系 试卷简介:变量的相关概念，用表格、关系式、图象表示变量之间的关系 一、单选题(共12道，每道7分) 1.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值: 下列有关表格的分析中,不正确的是( ) A.表格中两个变量是所挂物体质量和弹簧长度 B.自变量是所挂物体质量 C.在允许范围内,所挂物体质量越大,弹簧长度就越长 D.所挂物体质量随弹簧长度的变化而变化 答案：D 解题思路：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量，弹簧长度y随着所挂物体质量的变化而变化，故正确选项是D 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 2.中国电信公司电话收费标准:前3分钟(不足3分钟按3分钟计算)为0.2元,3分钟后每分钟收0.1元,则通话时间x分钟(x>3)与通话费用y之间的函数关系是( ) A.y=0.1x+0.2 B.y=0.1x C.y=0.1x-0.1 D.y=0.1x+0.5 答案：C 解题思路：当通话时间超过3分钟时，计费分为两段，第一段是前3分钟话费为0.2元，第二段是超过3分钟的部分，超出部分时间为（x-3），超出部分的话费为0.1（x-3），故总的话费为y=0.2+0.1（x-3），化简的结果为y=0.1x-0.1，故正确选项为C 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 3.如图,当输入数值x为-2时,输出数值y是( )

A.4 B.6 C.8 D.10 答案：B 解题思路：输入-2，-2<1则代入y=-0.5x+5=-0.5×（-2）+5=6，故正确选项是B 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 4.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的图象关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸开始登山时,小军已走了50米 B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶 D.10分钟以后小军还在爸爸的前面 答案：D 解题思路：横轴表示时间，纵轴表示小军和爸爸离开山脚登山的路程，由于小军先出发，所以当时小军先出发，10分钟时2人相遇，之前小军在爸爸前面，之后爸爸赶超小军先到达山顶. 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 5.如图所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的变化关系,下列说法中错误的是( )

初一变量之间的关系知识点归纳实用

变量之间的关系济宁学院附中李涛 【基础知识】知识网络 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系 1.表格法 2.关系式法 变量的表达方法速度时间图象 3.图象法 路程时间图象 知识点一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量如何确定：（方法技巧） （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 知识点二：变量的表示方法 1.列表法 1.定义：表格是采用数表相结合的形式，运用表格表示两个变量之间的关系，从中获取信息、研究不同量之间的关系。（1）首先要明确表格中所列的是哪两个变量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量. （3）自变量从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。结合实际情境理解它们之间的关系。 特点：优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。2.关系式法（又叫解析式法） 1、定义：关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学等量关系式叫做关系式。 2、本质：是数学等量关系式 3.写法注意，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求关系式的方法：--（就是找等量关系） 类型：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据等量关系，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据相同的变化关系写出变量之间的关系式；（例如：y变化一样都和第一个比） （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 注：有些表达式要分段写出（分类讨论思想），例如：分段收水费（煤气费、电话费）等. 4、关系式的应用：（代入法） （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；代入法格式：当x= ，y= （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；当y= ，x= 5.特点：优点：关系简洁，清楚、准确，知一变量可求另一变量。缺点：不直观，形象，不能直接读出变量的值。 3.图象法 1.定义：对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。 注意1、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 2首要：要明确图象问题中中所表示的是哪两个变量；

变量之间的关系

3．2用关系式表示的变量间关系 1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量； 2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点) 一、情境导入 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h. 先填写下表： 在以上这个过程中，t的式子表示s：________． 二、合作探究 探究点：用关系式表示变量间关系 【类型一】列关系式表示变量之间的关系 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s) 的数据如下表： 写出用t表示s的关系式：________． 解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s ＝2t2(t≥0)． 方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】用关系式表示图形的变化规律 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函 数关系中正确的是() A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2

解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】列关系式并求值 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米． (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)6小时后池中还有多少水？ (3)几小时后，池中还有200立方米的水？ 解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值． 解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)； (2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)． 答：6小时后，池中还剩500立方米的水； (3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12. 答：12小时后，池中还有200立方米的水． 方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型四】关系式与表格的综合 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所 示： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？ (3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量； (4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？ 解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时． 解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余

初一下变量之间的关系练习题

第四章 《变量之间的关系》复习题（B 卷） 1、某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前无产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y 与时间t 关系图为（ ） B C D ． 2、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停止，下面的图（ ）可以近似地刻画出他在这一过程中的时间与速度的变化情况. （A ） （B ） （C ） （D ） 3、“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（ ） 4、柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） . 时间 时间 时间 时间 （C ） （D ） 时间 （B ） 时间 时间 （A ）

5、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ） 5、百舸竞渡，激情飞扬. 为纪念爱国诗人屈原，长寿区在长寿湖举行了龙舟赛. 如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间关系的图象，请你根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位? （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点? （3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先? 6．为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖 励(奖励由上个月他的家务劳动时间确定)．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时， 他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之 间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）上述变化过程中，自变量是_______， 因变量是_______； （2）小强每月的基本生活费为________元． （3）若小强6月份获得了450元的总费用， 则他5月份做了_______小时的家务． （4）若小强希望下个月能得到120元奖励， 则他这个月需做家务________小时． 3.4 1A 2A 3A 4A 5A A ． B ． C ． D ．

变量之间的关系典型练习题

变量之间的关系典型练习题 令狐采学 题型一、用关系式表示变量之间的关系 1、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为__________（不考虑利息税）．２、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费 用分别为 y元和2y元． 1 （1）写出 y、2y与x之间的关系式； 1 （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？ 题型二、用图象表示变量之间的关系 3、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式；

（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚子多少钱？ 图7 4小明某天上午9时骑自行车离开家， 15时回家，他有 意描绘了离家的距离与时间的变化情 况（如右图所示）. （1）图象表示了哪两个变量的关系？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 5 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是多少 6、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：

第六章变量之间的关系及答案doc资料

期末总复习第六章《变量之间的关系》2011.6 基本概念：变量、自变量、因变量 表示变量关系的三种方法及特征是 他们各自的优点 一、填空题 1.在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫__________，一个叫_________. 2.表示两个变量之间的关系有______种，分别是_ . 3.在△ABC中，当面积S一定时，底边BC的长度a与底 边BC上的高h之间的关系式为________. 4.每周一，我们仰望国旗冉冉升起，请在图6－27中画出 国旗升高的高度h与时间t的大致图象. 5.图6－28表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能 用语言描述汽车的行驶情况吗？________ ________ 图6－27 图6－28 6.已知关系式y=kx+2，且自变量x=－3时，因变量y=0,则当自变量x=9时，因变量y的值是________. 7.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下： 气温（x℃）0 5 10 15 20 音速y（米/秒）331 334 337 340 343 从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发 令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米. 二、选择题 1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（） 2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所 示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为（） A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 3.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm,燃烧时剩 下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的关系用下图 中___ ____图象表示 图6－29 4.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规 定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的 图象如图6－30所示，当携带________千克的行李不收费用. A.20 B.30 C.40 D.50 5.土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地4万公顷，由于人们环保 意识不强，植被遭到严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那 么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷）关系图为（）图6－30 三、解答题 1.如图6－31，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相 同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是 100千米，请根据图象回答或解决下面的问题. （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早 到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段 时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托 车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？ 2.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有 意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32 所示）. 图6－31 （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 图6－32

变量间的相关关系同步练习题

变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧

变量之间的相关关系

课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取

值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下

变量间的相互关系

变量间的相关关系 一、教材分析 本节知识内容不多，但分析本节内容，至少有下列特点： 1、知识的联系面广，应用性强，概念的真正理解有难度，教学既要承前启后，完成统计必修基础知识的构建；也要知道知识的来龙去脉，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，更要抓住本质，正确理解统计推断的结论。 2、通过典型案例进行教学，使知识形成的过程中具有可操作性，易于创设问题情境，引导学生参与，而学生借助解决问题，通过自主思维活动，会产生感悟、发现，能提出问题，思考交流，不仅能正确、全面地理解基础知识和基本方法，而且能促进、发展学生的统计意识、统计思想。 二、学生分析 本节是一种对样本数据的处理方法，但侧重的是由样本推断总体，其方法是学生初识的、知识的作用也是学生初见的。知识量并不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，既具有体验数学方法、数学思想的功能，也具有培养学生从具体到抽象能力、锻炼创造性思维能力的作用。 三、教学目标 1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据做出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系； 2、知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 四、教学环境 简易多媒体教学环境 五、信息技术应用思路 1、使用哪些技术？ （1）用几何画板画散点图； （2）用PPT动画效果制作线性回归直线。

2、在哪些教学环节如何使用这些技术？ （1）在讲解人体脂肪含量和年龄关系时，根据表中给出的数据，用几何画板画出 两者关系的散点图；在讲热饮的杯数与气温关系时，同样用几何画板直观的画出 散点图。 （2）根据散点图画线性回归直线时，用PPT动画制作。 3、使用这些技术的预期效果 （1）用几何画板画散点图，容易操作，容易改变数据，互动性很好，能激发学生 的求知欲； （2）用PPT动画制作线性回归直线，更直观，动态效果好，能调动学生的学习积 极性。 教学重点、难点 重点：做出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 难点：对最小二乘法的理解。 教学方法 1、自主探究，互动学习 2、新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作 探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 课前准备 1、学生的学习准备：预习课本，初步把握必须的定义。 2、教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后 延伸拓展学案。 课时安排：1课时 六、教学流程设计 〖复习回顾〗 标准差的公式为：______________________________________________________ 〖创设情境〗 1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系

变量之间的关系知识讲解

变量之间的关系 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测. 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. t 是自变量，s 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. 【典型例题】 类型一、常量、自变量与因变量 1、对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是变量，2是常量 B ．R 是变量，π是常量 C ．C 是变量，π、R 是常量 D ．C 、R 是变量，2、π是常量 【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【答案】D ； 【解析】 解：C 、R 是变量，2、π是常量． 【总结升华】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．

初一数学变量之间的关系

初一数学变量之间的关系（一元一次函数） 一、知识要点 1、变量、自变量、因变量的概念 在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t 是自变量，s是因变量 2、变量之间关系的表示法 表格法、关系式法、图象法 3、一次函数的图象 二、典型例题 例1．小车下滑的时间 在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢? (3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗? (4)写出y与x的函数。 例2变化中的三角形 如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8． (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么? (2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值； (3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?

例3．温度的变化 某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是________ 例4南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝? 例5．速度的变化 如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：

变量间的相关关系与统计案例教案(绝对经典)

第3节变量间的相关关系与统计案例 【最新考纲】 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【高考会这样考】考查回归分析、独立性检验的基本思想和简单应用． 要点梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. (2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)， 其回归方程为y^＝b^x＋a^__，则b^＝∑ n i＝1 （x i－x－）（y i－y－） ∑ n i＝1 （x i－x－）2 ＝ ∑ n i＝1 x i y i－nx－y－ ∑ n i＝1 x2i－nx－2 ，a^＝y－－b^x－.其中， b^是回归方程的斜率，a^是在y轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心(x－，y－). 3.回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

变量之间的关系(带答案)

变量之间的关系、表达方法复习 知识要点 表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法 ◆要点1 变量、自变量、因变量 (1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 (2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 ◆要点2 列表法与变量之间的关系 (1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系 (1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。 (2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 (3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。 ◆要点4 用图象法表示变量的关系 (1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对 应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变 量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际 情景，所给变量之间的关系等。 (4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象 ★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。 ★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)： 易错易混点 (1) 在列表中，不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律， 易出现片面性错误；(2) 有的变量是由不变量与变量之和组成的，在解题时易忽略不变部分（在个别问题中，一定条件下变量也可能成为不变量）而导致错误； 典型例题 【例1】果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ 相关题型：在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 (1) 弹簧不挂物体时的长度是多少？ (2) 如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的 变化，y的变化趋势如何？请写出y与x之间的关系式。 (3) 如果此弹簧的最大挂重为25千克，您能够预测当挂重为14千克时，弹簧的 长度是多少吗？ 【例2】一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。(1) 如果汽车 行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q (升)与t(时)的关系式是什么？(2) 油箱 中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3) 当t的值分别为1，2，3时，Q相应的 值是多少？ 【例3】一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2。 BL—01

最新变量之间的关系单元知识总结

学科：数学 教学内容：变量之间的关系单元知识总结 【基本目标要求】 —、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感． 二、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，能用关系式表示某些变量之间的关系，会根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的对应关系． 三、能用表格表示变量之间的关系，会根据表格中的数据对变化趋势进行预测. 四、经历从图象中分析变量之间关系的过程，能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述． 【基础知识导引】 一、变量、自变量、因变量的概念 在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s 与t都为变量．t是自变量，s是因变量． 二、变量之间关系的表示法 【重点难点点拨】 本章主要内容阐述变量、自变量、因变量的概念，用表格、关系式、图象表示变量本章重点是理解变量、自变量、因变量的概念．本章难点是掌握用关系式表示变量之间的关系．要掌握上述重点、难点，必须注意以下问题： 1．通过丰富的现实情境引入变量和对变量之间关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题、进行预测. 2．体验探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、关系式、图象等多种表示方法的体验，能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能运用表格或关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系． 3．能用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系． 【发散思维分析】 本章引导学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式．本章的主要内容阐述变量、自变量、因变量的概念．用表格、关系式、图象表示变量之间的关系．尤其是认关系式、图象中分析变量之间的关系，获得信息，对变化关系进行预测．本章安排—定数量的题型发散，转化发散题．题型发散可增大知识点的覆盖面，训练计算的正确性和熟练程度，培养严密的逻辑推理能力及简明、正确的书面表达能力，转化发散促进数形结合解题．可发挥“形”的直观作用和“数”的思路规范优势．由数思形，由形定数，数形渗透，互相作用．扬长避短，直入捷径．综上所述，发散思维启迪我们注重观察、分析问题，利用形数转化，寻觅解决问题的方法，为提高综合运用数学知识的能力奠定坚实的基础.

变量之间的关系知识点总结

变量之间的关系知识点总结 1、变量的定义 在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把自动发生变化的x叫自变量，y叫因变量。在变化过程中保持不变的量叫常量。 例题：C=2Πr中的r与C，可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量，r是自变量，C是因变量，Π是常量。 2、表示两个变量之间关系的方法 表格法：可以清晰地表示因变量随自变量变化而变化的情况。 例题：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置： （1）按照上表所示的规律，第6排的座位数为______； （2）写出座位数y与排数x之间的关系式为_____； （3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。 思路分析：题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答。解：(1)第1排的座位数：50个； 第2排的座位数：（50+3×1）个； 第3排的座位数：（50+3×2）个； 第4排的座位数：（50+3×3）个； ∴第6排的座位数：50+3×5=65（个）； (2)由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为：y=50+3×

(x-1)=3x+47. （3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90，解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。 关系式法：我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值。 例题：小明现有存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今年每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是_____. 思路分析：用关系式法表示两个变量间的函数关系，最重要的是能找出两个变量之间的等量关系式。 解：两个变量：“存款总金额”、“时间”之间的关系是：存款总金额=原有存款数+每月存款数×时间，依这个等量关系式，即可找出y与x之间的函数关系式：y=200+10x. 图象法：我们可以非常直观地表示两个变量之间的关系． 用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量． 特殊信息：找拐点、横纵轴表示的信息、与坐标轴平行线 例题：如图表示一位骑自行车者离家的距离与时间的关系图象，骑车者9时离开家，15时回家，根据这个图像，回答下面问题： （1）图中反映了（两）个变量之间的关系,（时间）是自变量,（距离）是因变量. （2）到达离家最远的地方是什么时间？答:__12—13时______________

变量之间的相关关系

“变量间的相关关系”中的核心概念和思想方法解读及教学建议 河北师范大学数学与信息科学学院程海奎 《变量间的相关关系》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值． 这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助． 一、相关概念及统计思想方法 1．相关关系——变量间的不确定关系 两个变量之间的数量关系有两种不同的类型：一种是函数关系，一种是相关关系．当一个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系．一般把作为影响因素的变量称为自变量，把与之对应变化的变量称为因变量． 当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系．或者说两个变量之间确实存在某种关系，但不具备函数关系所要求的确定性． 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的数量关系．函数关系是两个非随机变量之间的一种确定关系，是一种因果关系．而相关关系是两个变量之间的一种不确定的关系，这两个变量中至少有一个是随机变量．两个相关变量之间可能有内在联系（真实相关），也可能完全不存在内在联系（虚假相关）．之所以X和Y之间是相关关系，原因是变量X是影响变量Y的主要因素，但不是唯一因素，还有其他种种因素，而这些因素我们又不能完全把握．