圆的切线的判定教学设计

35.4 圆的切线的判定

一、教材分析：

切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。

二、教学目标：

（1）掌握切线的判定定理.使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. （4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.

三、教学重点、难点

1.重点：切线的判定定理.内心的性质

2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法

四、教学方法：动手操作观察归纳.

教具：圆模型圆规三角板多媒体

五、教学过程设计

五、教学过程：

（一）课前复习（5分钟）

回答下列问题：（投影显示）

1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？

2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？

（要求学生举手回答，教师用教具演示）

设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫

二）引如课题（1分钟）：我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.

三）提出问题、分析发现归纳结论（教师引导）（8分钟）

1.切线判定定理的导出

师：上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.

请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？

（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径.

（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）

师；如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）

、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.

提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？

（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：

①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.

②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.

③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（三）应用定理，强化训练'（6分钟）

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

已知：直线AB是⊙O的切线.

分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，

要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点

C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直

线AB垂直即可.

例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.

求证：AB与⊙O相切.

分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证

明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB

的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥

AB于C.

（说明：以上两题有师生共同分析，学生独立写出解题过程，两生板演，师

生共同订正强化解题过程）

师问：根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，怎样做辅助线呢？

（经学生讨论后得出：）

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.

②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.

注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.

（目的：发现总结规律，提高解题技巧方法）

四、课堂练习：（10分钟）．

1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

（采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由），

2、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，

OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与

小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②

作垂直证半径．）；

（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系．

4、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，

E为切点

求证：CE=CF

（以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，

观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解

决．）

（目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

五、做一做：（7分钟）

提出问题：你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题：提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?

③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找．

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．（让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义）．

3、总结三角形内切圆的概念和内心性质

六、当堂检测4分钟

七、布置作业（8分钟）

八、板书设计

35.4圆的切线的判定

切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

（①经过半径外端；②垂直于这条半径．）

常用辅助线：①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

三角形内切圆：和三角性各边都相切的圆内心：角平分线的交点

九、：教后反思：

本节课时间较紧容量较大，尤其三角形内切圆讲解不充分，有大部同学做内切圆较困难，教学时，应充分备课，合理分配时间，同时应重点指导学生如何对几何题进行解答，从哪里入手，怎样想，怎样写，怎样正确书写解题格式。样让学生养成良好的解题习惯。要注重体现学生在自己动手操作中发现问题，归纳出问题的结论，分类思想和华贵思想，教师要注意方法指导，并针对学生出现的典型问题进行强化训练。

圆的切线复习课教案.doc

汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日 圆的切线复习课（教案） 一、教学目标： 知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直. 2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法. 数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力． 解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题. 2、了解陕西中考的方向. 情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。 二、重点难点： 1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用. 2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线. 三、教学方法： 五环节教学法. 四、教学过程： （一）引入： 如图，点D是AC的中点，点E是以AD为直径的⊙o 上 的一点，过点E作BC=AC，已知AD=2，BE=4-2 2 . （1）求证：BE与⊙O相切于点E； （2）过点D作 D F∥BC交⊙O于点F，求DF的长． 这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23 题， 请问有多少人没有得满分？ 再看：（展示近几年的陕西中考第23 题和外省的有关圆的切线的考题） （2006陕西）如图，O 的直径AB 4，∠ABC 30 ，BC 4 3 ，D 是线段BC 的中点． （1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由； C （2）过点D 作DE AC ，垂足为点E ，求证直线DE 是O 的切 线． D （2007陕西）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD 的垂线 F E 交切线AC 于点C，OC 与半圆O交于点E ，连结BE，DE ．（1）求证：BED C ；C A B O （2）若OA 5，AD 8，求AC 的长． E D 第23 题图（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5， CB＝12，A D是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆 与斜边AB交于点E，连接DE。 （1）求证：AC＝A E；A A O B （2）求△ACD外接圆的半径。 E C D B 1

九年级数学人教版上册第24章圆切线的判定和性质说课稿

《切线的判定和性质》说课稿 各位评委、各位老师: 大家好! 我说课的内容是《切线的判定和性质》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、五个方面阐述我对本节课的设计意图。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。 2、本课主要知识点 （1）切线的判定定理 （2）切线的性质定理 3、教材整改 结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径。帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。同时我对学案也作了调整，将在后面的学习过程中得以具体的体现。 二、学情分析 1、已有的知识能力 学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义等。 2、已有的数学能力 具有初步的逻辑推理能力等。 3、已有的学习能力 预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。 三、目标、重难点分析 基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。 （一）目标分析 1、知识与技能

（1）能判定一条直线是否为圆的切线． （2）切线的性质定理的应用 2、过程与方法 （1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． （2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。 3、情感态度与价值观 （1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题． 设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定既符合新课标的知识、能力要求，又要适合学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。 （二）重难点分析 1、教学重点： 圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。 2、教学难点： 圆的切线的判定定理灵活运用。 突破措施：主要通过将问题细化，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。 四、教法与学法分析： 教法上：我主要采用以学案为载体，当堂达标教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。 学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，构建知识体系。 五、教学过程：（利用多媒体、制作课件） 1、温故知新。 （1）学生填表，复习圆与直线的三种位置关系。 （2）观察与思考。下雨天转动的雨伞上的雨滴；砂轮上的火星方向。

华师版数学九年级下册第27章《圆》【教案】 切线

1 2021年春季教案等集合2021年春季 切线 教学目标：1、理解切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。 2、知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。 3、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。 情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激 发学生学习数学的兴趣；。 教学重点：切线的判定定理的理解和应用。 教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线 垂直于这条半径。 教学过程： 一、创设情景,导入新课。 问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？ 在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法： 判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数； （2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。 教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判 断它们的位置关系。但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和 圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢？（引导学生思考） 二，启发学生，探究新知。 1、待学生思考后，可能没有什么发现。我们可以让学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。 如图（4）所示： 教师引导：回顾图（2）中判断直线l 与圆相切的方法：利用圆心O 到直线l 的距离等于圆 图（4） l A O r

2 2021年春季 的半径。 2、教师启发： （1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？ 可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案： 距离OA ：改写成OA ⊥l; 等于半径：改写成OA ＝r; 垂足A 在半径OA 上且为半径的一个端点。 （2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题 改成意思相同的命题吗？ 学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题） （3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。 如图：题设两条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。 几何语言的表示：∵直线l ⊥OA ，l 经过半径OA 的外端 ∴直线l 为圆O 的切线。 教师强调：上述两个条件缺一不可。 （4）学生思考：为什么不能缺少条件？能否举出反例。 图（6）经过半径的外端但不与半径垂直；图（7）与直线垂直，但没有经过半径的外端，都不是圆的切线。加强学生的认识，判断圆的切线时，这两个条件缺一不可。 三，互动深化。 1、例1，如图（8），已知△ABC 内接于，⊙O 的直径AE 交BC 于点F ，点B 在BC 的延长线上，且CAP ＝∠ABC ；求证：PA 是⊙O 的切线。 图（8）

人教版初中数学《直线和圆的位置关系》说课稿

《直线和圆的位置关系》说课稿 一、教材分析 1 、教材的地位和作用。 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用. 2、教学目标： 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为： （1）知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系， 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。 2）能力目标： 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3）情感目标： 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。 3.教材的重点难点 直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。 4.在教学中如何突破这个重点和难点 解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线

“切线的判定与性质”教学设计及反思

“切线的判定”教学设计 教材分析： “切线的判定”是人教版九年义务教育24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。 针对义务教材特点和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。 设计理念： 为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。 教学目标： 1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。 4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。 教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点： 体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学准备： 1、教师课前制作的多媒体课件。 2、教师自制的课堂演示教具。 教学过程 一、问题的提出：（多媒体显示问题） 1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？ 2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示） 通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。

24.2.3切线的判定和性质导学案

《24.2.3圆的切线的判定和性质》导学案课题：《24.2.3圆的切线的判定和性质》 学习目标：（1）掌握切线的判定定理；切线的性质定理. （2）熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，熟 练掌握 圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. （3）培养自己观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 学习重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。 学习流程： 一、复习引入、辞旧迎新 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫直线与圆相切？如何识别? 二、自主学习 （请同学们阅读P95---P96按照学习目标和下列提示完成任务。） 自学探究 想一想：过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ 切线的判定定理：

几何符号表达： 三．合作探究 如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?为什么? 切线的性质定理： 几何符号表达： 判断（比谁快） 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（） 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: 想一想：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 四：成果展示 例1、（教材95页例1）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。

证明： o A B C 五．精讲释疑已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 方法小结：（例1与例2的证法有何不同?） 六．巩固练习（看谁聪明） 练习1.如图，△AOB中，OA＝OB＝10， ∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。

初中数学《圆的切线》教案

初中数学《圆的切线》教案 教学内容24.2圆的切线（1） 课型新授课课时32 执教 教学目标使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题 通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 教学重点切线的识别方法 教学难点方法的理解及实际运用 教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动 （一）复习情境导入 ：1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系． 2、请学生判断直线和圆的位置关系． 学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题) 抢答 学生总结判别方法 (二) 实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线． 3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂

直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。 通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。 三、课堂练习 思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？ 请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图） （图1）（图2）图（3） 图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．试验体会圆的位置判别方法。 理解位置判别方法的两个要素。 （四）应用与拓展例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙ O的切线吗？为什么？ 分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD．

九年级数学圆的证明和计算说课稿及练习题范文

九年级数学圆的证明和计算说课稿及练习题 一、教材分析： 1、教材所处的地位：本节教材是在学生学习了圆的有关性质内容之后对圆的有关计算和圆的有关证明进一步学习`。 2、教学内容： 本节课是初中数学九年级上册圆中复习课，主要内容是对圆中的证明和计算问题的小结。考试中主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长②求面积③求线段比…这节课的讲解主要用以应对即将来临的期末考试和元月调考。 3、教学目的要求： （1）使学生记住圆当中重要定理和结论。 （2）使学生掌握切线证明的基本方法。 （3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。 4、教学重点和难点： 重点：掌握应用垂径定理进行线段，面积的计算或简单的证明。难点：（1）证明切线的两种基本方法。 （2）构造直角三角形，应用垂径定理进行计算或简单的证明。 5.知识要点： 二．教法、学法分析----注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质。

1、教法研究 一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力而只有关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，教师应对学生所具有的概念心理表征给予暴露的机会，让他们有可能去论及自己的思想以及头脑中留存的常识，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。而从学生共同体的角度来说，通过同学间的充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表述和辩论，而且也学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，即再创造的过程可以以合作的方式展开。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。 本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生

(完整版)圆的切线的证明复习(教案)

专题复习----圆的切线证明教案 积石山县吹麻滩中学秦明礼 一、温习梳理 1、切线的定义:直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。 2、切线的性质:圆的切线于过切点的半径。 3、切线的判定:⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。 ⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。 ⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。 4、证明直线与圆相切，一般有两种情况： ⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。 ⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。

二、课前检测: 1.如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D， ∠BAD=∠B=30° （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。 三、活动于探究: 1．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.

2．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ， DE ⊥AC 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线． 3．如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切； (2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长． O A E B C D

4．如图，RT ?ABC 中，∠ABC=90O ，以 AB 为直径作⊙O 交边于点D ，E 是BC 边的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线； （2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ， 求tan ∠ACO 的值． 四、反馈检测: 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC ． 求证：DE 是⊙O 的切线． 五、小结回顾： 1、本节课我们学习了：圆的切线的判定。 2、证明圆的切线的基本思路是：如果切点已知，需连接圆心做半径，证明半径和要证的切线垂直即可。而要证明垂直则需三种方法——平行、互余、全等。 B C E B A O F D

人教版初三数学上册切线的性质与判定导学案

2422直线和圆的位置关系第 2课时切线的判定与性质 、新课导入 1?导入课题： 情景1:下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的 情景2:砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的 2?学习目标： （1）能推导切线的判定定理和性质定理 （2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题 3. 学习重、难点： 重点：切线的判定定理与性质定理 难点：切线的判定与性质的初步运用 、分层学习 第一层次学习 1. 自学指导： （1）自学内容：教材第97页的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想 （4）自学提纲： ①如图，OA是O O的半径，过A点作直线I丄OA，那么直线I与O O有什么位置关系? a. 直线I满足的条件是经过A点且垂直于0A . b. 直线I和O 0的位置关系是相切，为什么? ②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看 这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）

④请总结一下判定切线共有哪几种方法? a. 圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切 b. 切线的判定定理. 2?自学：学生参照自学提纲进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题） ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论 4. 强化： （1）切线的判定定理：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可. （2）常见的辅助线作法及证法： ①直线与圆的公共点已知（切点已知），连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可. ②直线与圆的公共点未知（切点未知），过圆心作直线的垂线段，证垂线段=半径”即可. （3）练习：如图所示，已知直线AB经过O O上的点A，且AB = AT, / TBA = 45°直线AT是O O的切线吗？为什么？ 解：是.理由: ?/ AB=AT,又AT 过点A, ???/ T= / B=45°.A/ A=180 -45 °-45 °90° . 又AT过点A ,? AT是O O的切线. 第二层次学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第98页练习”之前的内容 （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：阅读、思考、归纳. （4）自学提纲： ①如图，OA是O O的半径，直线I与O O相切于点A，那么直线I 与半 径OA有什么位置关系？ I 丄OA. ②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是I是O O的切

圆的切线复习课教案

圆的切线复习课（教案） 一、教学目标： 知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直. 2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法. 数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、 概括的逻辑思维能力． 解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题. 2、了解陕西中考的方向. 情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题 的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。 二、重点难点： 1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用. 2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线. 三、教学方法： 五环节教学法. 四、教学过程： （一）引入： 这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23题， 请问有多少人没有得满分？ 再看：（展示近几年的陕西中考第23题和外省的有关圆的切线的考题） （2006陕西）如图，O 的直径430AB ABC BC ===，，∠D 是线段BC 的中点． （1）试判断点D 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是O 线． （2007陕西）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦 AD 交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠； （2）若58OA AD ==，，求AC 的长． （2008陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5， CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆 与斜边AB 交于点E ，连接DE 。 （1）求证：AC ＝AE ； （2）求△ACD 外接圆的半径。

圆的标准方程说课稿

圆的标准方程说课稿 Prepared on 22 November 2020

《圆的标准方程》的说课稿 各位老师、同学们，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、以及具体的教学过程与设计. 首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.在新课表实验教材中，被安排在必修二的平面解析几何初步中，我们知道，圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对接下来直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方 程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析 1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题

圆的切线性质和判定教学设计

切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线。 二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数 量关系为依据，探究切线的判定定理和性 质定理，领会知识的延续性，层次性。 三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相 切关系，有利于学生把实际的问题抽象成 数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置 关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊， 这节课我们专门来研究切线。 师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知

（一）切线的判定定理 1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示, 因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l 的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？ 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为:切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。 思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。 思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线

《圆的切线的判定和性质》导学案

《圆地切线地判定和性质》教案 ---- 泓泉27 教案目标：理解切线地判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题. 重＜难）点：切线地判定定理；切线地性质定理及其运用它们解决一些具体地题目： 教案流程 一、复习下列内容 1?直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3?我们学习过哪些切线地判断方法？ 二新授1思考作图：已知：点A为。o 上地一点，如何过点A作。o地切线呢？ 2?交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA 地垂线 从作图中可以得出： 经过 _________________ 且_____________ 这条半径地地直线是圆地切线 思考：如图所示，它地数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索；如图，直线I与。O相切于点是过切点地半径, A i 直线I与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

1.过半径地外端地直线是圆地切线< ) 2.与半径垂直地地直线是圆地切线< ) 3.过半径地端点与半径垂直地直线是圆地切线< ) 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1> 直线经过半径地外端。 (2> 直线与这半径垂直. 小结：1. 想——想 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d = r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线。 2.切线地性质定理：圆地切线垂直于过切点地半径.<1 )圆地切线 < )过切点地半径. <2) —条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中 地< )两条，就必然满足第三条

切线的判定和性质(说课稿)

切线的性质和判定说课稿 一、说教材： 1.本节教材所处的地位和作用 切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。 2. 教学目标 （1）知识与技能 记住圆的切线判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线；掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线；能综合运用切线的判定和性质解决问题。 （2）过程与方法 通过演示直线与圆相切，培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形的性质和能力。 （3）情感、态度与价值观 通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性 3.教学重点与难点 重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。 难点：在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。 二、说教法 本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题，合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法。 三、说学法 为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，

探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作： （1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方。从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中活灵活现出来； （2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点。”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点作垂线证d=r。” 四、说教学过程 （一）、创设情景，诱发动机 1、根据下图，回答以下问题 （1）、图1、图2、图3中的直线分别和⊙O是什么关系？ l l (a)(b)(c) （2）、在上图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的？还有更好的判定方法吗？ 【设计意图】因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容，所以通过在学生已有的知识结构上提出问题，复习巩固直线和圆的三种位置关系、定义、性质和判定，达到“温故而知新”的目的。（顺势引出课题） （二）实践操作，探索新知 1、探究：圆的切线的判定定理 （1）实验发现 如图所示，画一个圆O及半径OA，经过圆的半径OA的外端A画一条直线L 垂直于这条半径OA。这条直线和圆有几个公共点？

证明圆的切线的两种常用方法教案

证明圆的切线的两种常用方法 一、教学目的要求： 1.知识目的： （1）掌握切线的判定定理. （2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. ２.能力目的： （1）培养学生动手操作能力. （2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 3.情感目的： 通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性。 二、教学重点、难点 1.重点：切线的判定定理. 2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法. 三、教学过程： （一）复习引入 回答下列问题：（口述） 1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？ 2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直

线是不是一个圆的切线？ ①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. ②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （要求学生举手回答，教师用教具演示） （二）新课讲解 证明直线与圆相切是一类常见题目，解决这类问题常用的方法有两种。 方法一、连接半径，证明垂直 若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先连结过此点的半径，再证其与直线垂直。 例1 如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DE⊥AC于E。求证：DE为⊙O的切线。 证明：连结OD ∵OB=OD ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C ∵DE⊥AC ∴∠C+∠CDE=90° ∴∠ODB+∠CDE=90°

∴∠ODE=90°，即DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线。 例2 如图（2）所示，AB是⊙O的直径，过A点作⊙O的切线，在切线上任取一点C，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC 于E，求证：CD是△ADE外接圆的切线。 证明：取AE的中点F，连结FD。 ∵AB为直径， ∴AD⊥BD ∵FD=FE(=FA) ∴∠FED=∠FDE ∵∠CDE=∠BDO=∠B ∠FEB+∠B=90° ∴∠FDE+∠CDE=90° 即FD⊥CD ∴CD是△ADE的外接圆的切线。 方法二、作垂线，证明半径 若图形中未给出直线与圆的公共点，则需先过圆心作该直线的垂线，再证垂足到圆心的距离等于半径。 例3 如图（3）所示，已知AB是⊙O的直径，AC⊥L于C，BD ⊥L于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与⊙O相切。 证明：过O作OE⊥L于E。 ∵AC⊥L，BD⊥L，

人教版九年级数学《切线长定理及三角形的内切圆》优质课导学案

https://www.sodocs.net/doc/771000788.html, 《切线长定理及三角形的内切圆》导学案 学习目标 1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。 2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点） 3、会作已知三角形的内切圆（重点） 教学流程 一、 知识准备： 1、 只限于演的有几种位置关系？分别是哪几种？ 2、 判断直线与圆相切有几种方法？如何判断直线与圆相切？ 3、 角平分线的判定和性质是什么？ 二、 引入课题 过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？从而引入课题。 三、 自学新知： 1自学教材自学教材P 96---P 98，思考下列问题 （1）通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？ （2）通过自学教材P98页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． （3））通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？ 如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线． 求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ． 证明：__________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ （4）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。 （5）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。 四．当堂检测 1、过圆外一点作圆的切线，这点和 ，叫做这点到圆的切线长。 2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． 3、与三角形各边都 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的圆叫三角形的内切圆； 内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、作三角形两内角的平分线，两角平分线的交点就是

九年级数学：切线的判定和性质 教案

切线的判定和性质 一、课标要求：切线的判定定理和性质定理的应用 二、课标理解：使学生了解切线的判定定理和性质定理是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；能用切线的判定定理和性质定理解决实际问题，并能应用于实际生活。 三、内容安排： 【教学目标】 知识技能：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；.能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线；综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 数学思考：以圆心到之间的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究方法。 问题解决：通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 情感态度：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 【教学重难点】 重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质； 难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法． 四、教学过程 回顾 （多媒体演示）问题： 1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？ 2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？ 师生活动：学生回答问题，教师引导学生进行复习并及时总结. 活动一：创设情境导入新课 （课件展示）画图并解答问题：请画出⊙O，并在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.请问：直线线l是不是⊙O的切线？ 师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，观察直线与圆的交点个数，猜想直线与圆的位置关系，讨论、合作利用数量关系说明直线是否是圆的切线.活动二：实践探究交流新知 1.探究切线的判定： 活动一：教师结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA， 所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半 径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就 是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线. 教师引导学生对切线的判定定理进行概括，发表意见. 师生共同总结，教师板书：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 教师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用判定定理判定一条直线是圆的切线把握两点：①经过半径外端；②垂直于这条半径. 活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？ 师生活动：学生思考并回答，教师做好补充. （多媒体展示）如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮