全国卷物理高考试题汇总带解析
（全国卷1）25．（18分）如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T 2与T 1两者平方之比。（结果保留3位小数）
【答案】⑴
)(23
m M G L T +=π
⑵1.01
【解析】 ⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。因此有
R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得
L M m m R +=
，L
M
m M
r +=
对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L m M M
T m L GMm +=22
)2(π
化简得
)(23
m M G L T +=π
⑵将地月看成双星，由⑴得
)(23
1m M G L T +=π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L
T m L GMm 2
2
)2(π=
化简得
GM L T 3
22π
=
所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(2422
2421
2=??+?=+=M M m T T
（新课标卷）20.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是
lg(/)O T T ，纵轴是
lg(/)O R R ;这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，O T 和0R 分别
是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是
答案：B
解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知23
T kR =,
3
20kR T =两式相除后取对数，得：
30
3
2
02lg
lg
R R T T =，整理得：
00
lg
3lg
2R R
T T =，选项B
正确。
（北京卷）16．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力
常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
Ａ．
1
2 4 () 3G
π
ρ
Ｂ．
1
2
3
()
4G
πρＣ．
1
2
()
G
π
ρＤ．
1
2
3
()
G
π
ρ
答案：D
【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有
3
2
2
4
2
3
G R m
m R
R T
ππ
??
= ?
??，化简得
3
T
G
π
ρ
=
，正确答案为D。
（上海物理）24.如图，三个质点a、b、c质量分别为1
m
、2
m
、M（12
,
M m M m
??
）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比
:1:4
a b
r r=
,则它们的周期之比
:
a b
T T
=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
【解析】根据
r
T
m
r2
2
2
4
Mm
G
π
=
，得GM
r
T
3
2
4π
=
,所以
8
1
=
b
a
T
T
，
在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。
本题考查万有引力和圆周运动。难度：中等。