第5章量子理论的实验基础第1讲

第1章 量子力学基础-习题与答案

一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）

量子论基础

第一章 量子论基础 §1.1经典物理学的困难 19世纪末20世纪初，经典物理学，主要是经典力学、热力学和 经典统计物理学、经典电动力学，已经发展得相当完善。比方说，速度 远小于光速的物体的机械运动遵从牛顿力学规律;电磁现象满足 麦克斯韦方程组;光的现象满足光的波动理论;特别是当时已认识到热 辐射和光辐射都是电磁波，还提出了热辐射满足的基尔霍夫(Kirchhoff) 定律和斯式藩(Stefan)定律-玻耳兹曼（Boltzmann ），证实黑体辐射场的 能量密度与温度的四次方成正比。对于热现象，除了已经有了非常系 统的热力学理论外，还有玻耳兹曼、吉布斯（Gibbs ）等人提出的统计物理学。经典物理学的大厦已经建立得相当完美了。 但是，在和实验进一步对比的过程中，也出现了一些困难，而 且这些困难，在经典物理的范畴内是无法解释的。这主要表现在: 1. 黑体辐射. 任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。一般地，物体只吸收投射到它表面上的部分能量，吸收系数小于1。如果一个物体，能吸收投射到它表面上的全部辐射，即其吸收系数为1时，则称这个物体为绝对黑休，简称黑体。一个开有一个小孔的空腔可近似视为黑体。因为一旦光线通过小孔射入空腔后，就很难再通过小孔反射出来。 另一方面，由于腔壁具有一定温度，它还会发出热辐射。当空腔和内部的热辐射达到平衡后，实验发现，在频率υυυd +→之间的辐射能量密度只与频率和热力学温度T 有关，在不同度下,ρν随ν的变化曲线如图1.1.1所示。实验曲线存在维恩(Wien)位移:辐射能量密度按波长分布的最大值m λ与T 的乘积为常数: K m T m ??=-2102898.0λ (1.1.1) 而且满足 ?∞ == 4aT d E υρυ (1.1.2) 其中a 是常数。 1983年，维恩利用经典热力学和电动力学给出了辐射能量密度的经验公式是 υυυρυυd e C d T C 231-= （1.1.3）

工程光学第一章知识点

第一章几何光学基本原理 光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。 对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。 研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支： 几何光学物理光学量子光学 第一节光学发展历史 1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。 2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。 3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。 4，13世纪，眼镜开始流行。 5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。 6，1608年，荷兰人李普赛发明了望远镜；第2年意大利天文学家伽利略做了放大倍数为30×的望远镜。7，1621年，荷兰科学家斯涅耳发现了折射定律；1637年法国科学家笛卡尔给出了折射定律的现代的表述。8，17世纪下半叶开始，英国物理学家牛顿和荷兰物理学家惠更斯等人开始研究光的本质。 9，19世纪初，由英国医生兼物理学家杨氏和法国土木工程师兼物理学家菲涅耳所发展的波动光学体系逐 渐被普遍接受。 10，1865年，英国物理学家麦克斯韦建立了光的电磁理论。 11，1900年，德国柏林大学教授普朗克建立了量子光学。 12， 1905年，德国物理学家爱因斯坦提出光量子（光子）理论。 13，1925年，德国理论物理学家玻恩提出了波粒二象性的几率解释，建立了波动性与微粒性之间的联系。14，1960年，美国物理学家梅曼研制成第一台红宝石激光器，给光学带来了一次革命，大大推动了光学以 及其他科学的发展。 15，激光是20世纪以来，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明。激光一问世，就获得了 异乎寻常的飞快发展，激光的发展不仅使古老的光学科学和光学技术获得了新生，而且导致整个一门新兴 产业的出现。 ●光学作为一门学科包含的内容非常多，作为在工程上应用的一个分支——工程光学， 内容主要包括几何光学、典型光学系统、光度学等等。 ●随着机械产品的发展，出现越来越多的机、电、光结合的产品。 ●光学手段越来越多用于机电装备的检测、传感、测量。 ●掌握好光学知识，为今后进一步学习机电光结合技术打好基础，也将会有更广阔的 适应面。 第二节光线和光波 1，光的本质 ●光和人类的生产、生活密不可分； ●人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律 和传播现象称为几何光学。 ●1666年牛顿提出的“微粒说” ●1678年惠更斯的“波动说” ●1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 ●1905年爱因斯坦提出了“光子”说 ●现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。 ●一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。 ●可见光的波长范围：380-760nm

量子信息论简介

量子信息论简介 一、什么是量子信息论？ 近20年来，量子力学除了更深入地应用于物理学本身许多分支学科之外，还迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科学、信息科学等领域。量子理论这种广泛，深入应用的结果、极大地促进了这些学科的发展，从根本上改变了它们的面貌，形成了众多科学技术研究热点，产生了许多崭新的学科；与此同时，量子力学本身也得到了很大的丰富和发展。 热点之一就是已经诞生、正在形成和发展中的量子信息科学———量子通信和量子计算机，简称为量子信息论。它是将量子力学应用于现有电子信息科学技术而形成的交叉学科。量子信息论不但将以住的经典信息扩充为量子信息，而且直接利用微观体系的量子状态来表达量子信息。从而进入人为操控、存储和传输量子状态的崭阶段。 近10多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展，显示出十分广阔的科学和技术应用前景。这种崭新的交叉结合已经并正在继续大量生長出许多科学技术研究热点，并逐渐形成一片新兴广阔的研究领域，不断取得引人瞩目的輝煌成就。 量子信息论的诞生和发展，在科学方面有着深远的意义。因为它反过来极大地丰富了量子理论本身的内容，并且有助于加深对量子理论的理解，突出暴露并可能加速解决量子理论本身存在的基础性问题。借助这一新兴交叉学科的实验技术，改造量子力学基础，加速变革现有时空观念，加深对定域因果律的认识也许是可能的。 量子信息论在技术方面也有着重大影响。因为它的发展前景是量子信息技朮（QIT）产业，它是更新换代目前庞大IT产业的婴儿，是推动IT产业更新换代的动力，指引IT技朮彻底变革的方向。在这方面大量、迅猛、有效的探索性研究正在逐步导致以下各色各样的新兴分支学科的诞生：量子比特和量子存储器的构造，人造可控量子微尺度结构，量子态的各类超空间传送，量子态的制备、存诸、调控与传送，量子编码及压缩、纠错与容错，量子中继站技朮，量子网络理论，量子计算机，量子算法等等。它们必将对国际民生和金融安全技朮以及国防技朮产生深刻的影响。 目前，一方面是寻求各色各样存取量子信息的载体———量子比特和量子信息处理器。相关的实验和理论研究正在蓬勃开展。实验中的量子信息载体，不仅包括自然的微观系统，更着重于形形色色的人造可控微尺度结构———也就是人造可控量子系统。在研制可控量子比特和量子存储器件时，必须考虑它们和传送环节的光场之间的可控耦合，以保证量子信息的有效写入和取出。这里最重要的是研究光场和人造原子系综的相互作用。 第二方面是关于量子信息的传送。量子通信是量子信息论领域中首先走向实用化的研究方向。目前量子通信主要以极化光子作为信息载体，釆用纠缠光子对作为传送的量子通道。量子通信可以分为光纤量子通信和自由空间量子通信两个方向。关于光纤量子通信方面，建立光纤量子通信局域网和延长光纤量子通信鉅离的时机已经到来。而利用纠缠光子实施自由空间量子通信，其最终目标是通过卫星实现全球化量子通信。量子通信要求长程、高品质、高強度的纠缠光源。这需要掌握包括纠缠纯化、纠缠交换与纠缠焊接的量子中继器技术。同时还需要展开各类量子编码(纠错码、避错码、防错码)研究，各类量子态超空间传送方式研究，进而逐步创立完善的量子网络理论。 第三方面是关于量子计算机。目前的经典计算机受到经典物理原理限制，己经接近其处理能力的极限。而由于量子态迭加原理和量子纠缠特性，量子计算机具有经典计算机无法比拟的、快速的、高保密的计算功能，所以，有必要研究量子计算机。制造量子计算机的核心任务是造出可控多位量子比特的量子信息处理器。这里的关键是寻求能够避免退相干、易于操控和规模化的多位量子比特。这正是制约量子计算机研制进度的主要困难。1994年，计算机专家Chair C.H.Bennett宣布，量子计算机的研制己进入工程阶段。根据近10年来各国量子计算机研制己报导的有关资料预计，量子计算机技术的长远发展，最终有赖于固体方案。关于量子计算机研制进度：乐观估计是到20l0年可以在硅片技朮基础上制造出10多位可控量子比特，从而造出简单的台式计算机; 较稳健的估计是可能在下一个l0年之內; 持悲观估计的人们有个比喻：现在不必做出发展量子计算机的“哈曼顿计划”，因为现在还没有发现“核裂变”。 二、国內外量子信息专业的发展状况 2006年9月1日～4日，来自世界21个国家和地区的近200名科技人员聚集在北京友谊宾馆，参加由中国科大量子信息国家重点实验室举办的亚洲量子信息科学会议。在这次会议中首次提出量子隐形传态思想、首次提出第一个量子密钥分配协议的IBM研究机构科学家Chair C.H.Bennett接受采访时说：“量子信息现在还是个婴儿！”但鉴于量子信息科学技术的巨大发展潜力，目前已受到各国政府、科技专家和公众的广泛关注。 １、国外量子信息的研究和进展： 国际上重要的西方国家（美、英、法、加拿大、以色列、日本、瑞典、奥地利、意大利、瑞士等），特别是美国和欧盟均投入大量人力物力于量子通讯和量子计算的理论和实验研究，量子信息已成为学术界的热门课题，其发展十分迅猛，参与研究的国家、机构和人员日益增多，有关国际会议连接不断。以美国为例，加州理工大学、MIT和南加州大学联合成立了量子信息和计算研究所，其长远目标就是

第一章-量子论基础

第五章 近似方法 一、概念与名词解释 1. 斯塔克效应 2. 跃迁概率 3. 费米黄金规则 4. 选择定则 二、计算 1. 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为r 0，电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正. 2. 转动惯量为I ，电矩为D 的空间转子处在均匀电场E 中，如果电场较小，用微扰理论求转子基态能量的二级修正. 3. 转动惯量为I ，电矩为D 的平面转子处在均匀弱电场E 中，电场处在转子运动的平面上，用微扰法求转子的能量的二级修正. 4. 设哈密顿量在能量表象中的矩阵是 ,a E b b a E 0201???? ??++a 、b 是实数. (1) 用微扰公式求能量至二级修正； (2) 直接用求解能量本征方程的方法求能量的准确解，并与(1)的结果比较. 5. 设哈密顿量在能量表象中的矩阵是)E (E E E 0 0 E 010202* b * a b 01a 01>?????? ? ?λλλλ， (1) 用简并微扰方法求能量至二级修正； (2) 求能量的准确值，并与(1)的结果比较. 6. 在简并情况下，求简并微扰论的波函数的一级修正和能量的二级

修正. 7. 线谐振子受到微扰aexp(-βx 2)的作用，计算基态能量的一级修正，其中常数β>0. 8. 设线谐振子哈密顿算符用升算符a +与降算符a 表示为 , 1/2)a (a H ?0 ω+=+ 此体系受到微扰ω+λ=+ a)(a 'H ?的作用，求体系的能级到二级近似. 已知升与降算符对0 H ?的本征态|n>的作用为.1n n n a ;1n 1n n a －=++=+ 9. 一个电荷为q 的线谐振子受到恒定弱电场i E ε=的作用，利用微扰 论求其能量至二级近似，并与其精确结果比较. 10. 一维非简谐振子的哈密顿量为H=p 2/2m+m ω2x 2/2+βx 3. β是常数，若将3x H'β=看成是微扰，用微扰论求能量至二级修正，求能量本征函数至一级修正. 11. 二维耦合谐振子的哈密顿量为H=(p x 2+p y 2)/2μ+μω2(x 2+y 2)/2+λxy. 若λ<<1，试用微扰论求其第一激发态的能级与本征函数. 12. 在各向同性三维谐振子上加一微扰 , bz ax y H'2+=求第一激发态的一级能量修正. 13. 一维无限深势阱(0

量子信息学

量子信息学 20世纪前半叶，自然学科诞生了最具影响力的两门学科，量子力学和信息学。前者成为目前研究微观粒子运动规律离不开的理论基础，使人类对自然界的认识发生了里程碑的突破，它解释和预言了大量奇妙的物理现象，如微观粒子的波粒二象性、隧道效应和纠缠现象等等。利用量子力学原理，不仅解释了原子结构、化学键、超导现象、基本粒子的产生和湮灭等重要物理问题，而且也促成了现代微电子技术、激光技术和核能利用技术等的出现。而后者已明显地改变了人们的生产和生活方式，提高了工作效率和生活质量。20世纪末叶，它们交汇在一起，产生了一门新的交叉学科——量子信息学。 鉴于量子信息学研究与应用的巨大潜力，特别是关系到国家信息安全的重大问题，许多国家投入了大量人力物力开展相关方面的研究工作，促进了这一学科在诞生后的10多年时间内飞速发展。目前主要在以下几个方面开展研究。下面简单介绍两个方面。 纠缠理论的研究：在量子信息学中，量子态是信息的载体，量子信息的许多技术是建立在量子态纠缠的基础之上

的。因此，量子纠缠是量子信息学中最重要的研究课题，在理论和实验上均有重要意义。但遗憾的是，对此问题的研究还处于初级阶段。现在只有2×3量子系统纠缠的充要判断|，而对一般量子体系仅有充分性或必要性判据。对于不同纠缠态，其内部的关联程度也是不同的。如果量子态之间纠缠，那么就要掌握其纠缠的程度(即纠缠度)。纠缠度是系统各个部分之间纠缠程度的量度，理想的纠缠度应满足3个条件：①对任意量子态，纠缠度大于零；对正交直积态，纠缠度等于零；②在子系统的么正变换下纠缠度不变；③在局域操作和经典通信条件下纠缠度不能增加。对对多粒子多维纠缠态的纠缠性质研究是目前量子信息学最重要、最活跃的研究方向之一。 量子计算机设计和硬件研究：由于量子计算机具有很高的商业价值，所以研制量子计算机从一开始就是各个国家关注的一个研究重点。目前，关于量子计算机的可行性问题已经解决，IBM公司在实验室中已经研制出7位量子计算机原型系统。由于量子计算机的信息媒介是量子比特，因此对它的储存、处理、提取所使用的方法与设备和经典计算机相比是完全不同的。虽然利用核磁共振、离子阱等物理技术已实现了量子态的纠缠与储存，但总的来说量子器件实现技术还处于实验研究阶段。由于量子态储存过程中，量子系统不可

量子信息安全系统

量子信息安全系统 1、量子密码学的起源与发展 利用量子现象（效应）对信息进行保密是1969年哥伦比亚大学的科学家S. Wiesner首先提出的[1]。当时，Wiesner写了一篇题为“共辄编码（conjugate coding）”的论文，在该文中，Wiesner提出了两个概念：量子钞票（quantum bank notes）和复用信道（multiplexing channel）。Wiesner的这篇论文开创了量子信息安全研究的先河，在密码学史上具有重要的意义。但遗憾的是这篇论文当时没能获准发表。 在一次偶然的谈话中，Wiesner向IBM公司的科学家C. H. Bennett提及他10年前的思想，引起Bennett的注意。在1979年举行的第20次IEEE计算机科学基础大会上，Bennett 与加拿大Montreal大学的密码学家G. Brasard讨论了Wiesner的思想。但最初他们没能正确理解Wiesner的思想，在1983年发表的论文中他们利用量子态储存来实现量子密码并提出了量子公钥算法体制，而长时间储存量子态在目前的实验上不能实现，因此他们的论文没引起人们的共识，甚至有人认为他们的想法是天方夜谭。不久他们意识到在量子密码中量子态的传输可能比量子态的储存更重要，于是在1984年重新考虑了量子密码，并开创性地提出了量子密钥分发的概念，并提出了国际上第一个量子密钥分发协议（BB84协议）[3]。从此，量子密码引起了国际密码学界和物理学界的高度重视。在以后的十多年的研究中，量子密码学获得了飞速发展。目前，量子密码也引起了非学术界的有关部门（如军方、政府）等的注意。 2、量子密码的基本理论 2.1量子密码信息理论基础 密码学的发展经历了三千多年的历史，但直到升到科学的体系，成为一门真正的学科，因此，信息论是密码学的基础。事实上，在密码学中，信息理论是与安全性联系在一起的，Shannon信息论包括信息安全和计算安全。量子密码的安全属于信息安全，因此量子密码应建立在信息论的基础上。值得指出的是，量子密码的实现是以量子物理学为基础的，而S hannon信息论对应经典物理学。众所周知，量子物理学和经典物理学依赖于不同的法则，因此量子信息论不能简单地套用Shannon信息论，必须在Shannon信息论的基础上建立新的理论体系。 文献[5]从信息的角度提出了适合非正交量子态信道的信息理论，但他们的理论只能解释BB84协议以及改进版。文献[6]研究了量子相干性与量子保密性的关系。文献[7]做了较

量子通信的基本原理

量子通信的基本原理 量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置.按其所传输的信息是经典还是量子而分为两类.前者主要用于量子密钥的传输,后者则可用于量子隐形传态和量子纠缠的分发.所谓隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的信息传送.从物理学角度,可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信息,然后将这些信息传送到接收地点,接收者依据这些信息,选取与构成原物完全相同的基本单元,制造出原物完美的复制品.但是,量子力学的不确定性原 理不允许精确地提取原物的全部信息,这个复制品不可能是完美的.因此长期以来,隐形传送不过是一种幻想而已.\x0d1993年,6位来自不同国家的科学家,提出了利用经典与量子相结合的方法实现量子隐形传态的方案：将某个粒子的未知量子态传送到另一个地方,把另一个粒子制备到该量子态上,而原来的粒子仍留在原处.其基本思想是：将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分,它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者.经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的,量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息；接收者在获得这两种信息后,就可以制备出原物量子态的完全复制品.该过程中传送的仅仅是原物的量子态,而不是原物本身.发送者甚至可以对这个量子态一无所知,而接收者是将别的粒子处于原物的量子态上.在这个方案中,纠缠态的非定域性起着至关重要的作用.量子力学是非定域的理论,这一点已被违背贝尔不等式的实验结果所证实,因此,量子力学展现出许多反直观的效应.在量子力学中能够以这样的方式制备两个粒子态,

在它们之间的关联不能被经典地解释,这样的态称为纠缠态,量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间的非定域非经典的关联.量子隐形传态不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律具有重要意义,而且可以用量子态作为信息载体,通过量子态的传送完成大容量信息的传输,实现原则上不可破译的量子保密通信. 1997年,在奥地利留学的中国青年学者潘建伟与荷兰学者波密斯特等人合作,首次实现了未知量子态的远程传输.这是国际上首次在实验上成功地将一个量子态从甲地的光子传送到乙地的光子上.实验中传输的只是表达量子信息的“状态”,作为信息载体的光子本身并不被传输.最近,潘建伟及其合作者在如何提纯高品质的量子纠缠态的研究中又取得了新突破.为了进行远距离的量子态隐形传输,往往需要事先让相距遥远的两地共同拥有最大量子纠缠态.但是,由于存在各种不可避免的环境噪声,量子纠缠态的品质会随着传送距离的增加而变得越来越差.因此,如何提纯高品质的量子纠缠态是目前量子通信研究中的重要课题.近年,国际上许多研究小组都在对这一课题进行研究,并提出了一系列量子纠缠态纯化的理论方案,但是没有一个是能用现有技术实现的.最近潘建伟等人发现了利用现有技术在实验上是可行的量子纠缠态纯化的理论方案,原则上解决了目前在远距离量子通信中的根本问题.这项研究成果受到国际科学界的高度评价,被称为“远距离量子通信研究的一个飞跃”.\x0d参考资料：《科技日报》\x0d量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置.按其所传输的信息是经典还是量子而分为两类.前者主要用于量子密钥

第1章 量子理论基础

第一章 量子理论基础 例题解析 1 金属钠的逸出功是2.3eV, 波长5.890x10-7m 的光能否从金属钠表面打出光电子？在金属钠上发生光电效应的临域频率是多少？ 解： (1) 根据Einstein 光电方程0 2 21w mv h += ν可知，只有当入射光的能量0 w h >ν时，才可能使电子克服逸出功而产生动能为22 1 mv 的光电子。 J J eV w 19 19 010 685.310 602.13.23.2--?=??== 由于18103-?==ms c c ，λν，波长5.890x10-7m 的光的能量为： J c h h 19 7 834 10 375.310 890.510 310 626.6---?=??? ?==λ ν 可见，0w h <ν，波长5.890x10-7m 的光不能从金属钠表面打出光电子。 (2) 通过逸出功和临域频率之间的关系，即00νh w =，可获得金属钠的临域频率。 1 14 34 190010 561.510 626.610685.3---?=??= = s h w ν 2 对任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用下面哪个公式？ (1) λ hc (2) 2 22λ m h (3) eV 解： 因为光速C 、频率ν和波长λ有如下关系： λ νC = 故光子能量为)(λνεc h h ==。所以(1) 式只适用于光。不适用于实物粒子。 (3) 式为一个电子通过电势差V 所获得的能量，仅对电子适用。 对任意实物粒子，动量p=mv 。故mT mv m mv P 2212)(222=?==，T 为粒子动能。根据德布罗依关系式mT h P h 2= =λ有2 22λ m h T = 所以(2) 式对任意实物粒子 都适用。

量子力学基础

《大学物理》作业 No .8量子力学基础 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个答案正确。） 1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ (B) v 1 ∝λ (C) 2211c v -∝ λ (D) 22v c -∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式 2 201 1c v m mv h p -= == λ 得2 20 1 1c v m h - =λ，即2211c v -∝λ 2. 不确定关系式 ≥???x p x 表示在x 方向上 [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大2 D 倍。 (B) 增大2D 倍。 (C) 增大D 倍。 (D) 不变。 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-= πψ 那么粒子在6 5a x =处出现的概率密度为 [ A ] a 21(A ) a 1 (B) a 21(C) a 1(D) 解：概率密度 )23(cos 1)(22 a x a x πψ=

将65a x =代入上式，得 a a a a x 21)6523(cos 1)(22=?=πψ 5. 波长 λ = 5000 ?的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量?λ=103-?，则利用不确定关系h p x x ≥???可得光子的x 坐标的不确定量至少为： [ C ] (A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式p = λh 知： △322105000 -?-=?-=h h p λλ 利用不确定关系h p x x ≥???，可得光子的x 坐标满足 91025?=?≥ ?x p h x ?=250cm 二、填空题 1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比=αP :p p 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。 解：由p = λ h 知，动量只与λ有关，所以1:1:αP =p p ； 由非相对论动能公式m p E 22 k =，且αp p p =，所以1:4:αP ==p m m E E α 2. 在B = 1.25×10 2 -T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗 意波长是 0.1 ? 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19 C) 解：由牛顿第二定律= evB 2R mv 2得eBR mv p 2==，又由λ h p =得 1.0(m)10998.010 66.11025.1106.121063.62112 21934 ≈?=???????===-----eBR h p h λ? 3. 若令c m h e c = λ (称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普

量子力学基础

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第一章量子力学基础 一、教案目的： 通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:b5E2RGbCAP 二、教案内容： 1、微观粒子的运动特征 黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系； 2、量子力学基本假设 波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理； 3、箱中粒子的薛定谔方程及其解 三、教案重点 微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设 四、教案难点： 量子力学的基本假设 五、教案方法及手段 课堂教案 六、课时分配： 微观粒子的运动特征 2学时 量子力学基本假设 4学时

箱中粒子的薛定谔方程及其解 2学时 七、课外作业 课本p20～21 八、自学内容 1-1微观粒子的运动特征 1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段<由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。p1EanqFDPw 在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。DXDiTa9E3d 电子、原子、分子和光子等微观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。RTCrpUDGiT 1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克< planck）的量子假 说：量子说的起源 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。 带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。5PCzVD7HxA

量子光学与量子信息讲课教案

量子光学与量子信息

量子光学与量子信息 摘要：量子光学是应用辐射的量子理论研究光辐射的产生、相干统计性质、传输、检测以及光与物质相互作用中的基础物物理问题的一门学科。 关键字：量子光学量子信息 JC模型 TC模型 早在1900和1905年,普朗克和爱因斯坦就提出了光量子假说,并成功解释了黑体辐射谱分布与光电效应,确定了光具有波粒二象性的基本物理思想。然而,长期以来由于经典电磁辐射理论能完满地解释绝大多数物理光学实验现象,光的量子理论并未得到系统发展。直到2O世纪7O年代以后,随着激光与光电子技术的进步,一系列用经典理论无法解释的非经典光学效应逐步被实验观测,才形成了以量子化光场为基础的量子光学学科领域。 光量子或称光子为基本能量单元的量子化光场遵循量子电动力学基本规律,严格地说只有用QED理论,才能解释迄今为止所观察到的所有光学现象。量子光学用量子电动力学理论研究光场的量子性和相干性,以及光与原子相互作用的量子力学效应。当前,量子光学中应用性较强的重要研究领域有:光场的量子噪声,光场与物质相互作用中的动量传递、腔量子电动力学等。 在光学与原子物理这门课程的学习中，我们了解到了量子化这个概念。那么，量子光学在科技实验研究中有哪些应用呢？ 首先，量子光学的原理和理论基础为： 热辐射基尔霍夫定律 一．热辐射

1．热辐射：在一定时间内辐射能量的多少及能量按波长的分布都与物体的温度有关，故称电磁辐射为热辐射（温度辐射）； 辐射能(λ,T )，如炉子,酒精灯… 2．平衡热辐射：相同时间内辐射与吸收的能量相等，T 不变 二． 辐出度(辐射出射度,发射本领) 1． 单色辐出度：单位时间内从物体表面单位面积上向各个方向所发射的波长在λλλd ~+范围内辐射能量)T (dE λ和波长间隔λd 的比值 λ λλd )T (dE )T (e = 2． 辐出度：单位时间内从物体表面单位面积上向各个方向所发射的各种波长的辐射总能量。 λλd )T ,(e )T (E ?∞ =0 三． 吸收比、反射比 1． 吸收比：J B )T (a = 单色吸收比：) T ,(J )T ,(B )T ,(a λλλ= 2． 反射比：J R )T (=ρ 单色反射比：) T ,(J )T ,(R )T ,(λλλρ= 不透明物体：1=+)T ,()T ,(a λρλ 四． 绝对黑体（黑体） 1． 定义：1=)T ,(a λ的物体

量子理论基础

班级___________学号______姓名___________ 第12-1 光的量子性 1. 下列各物体哪个是绝对黑体？( ) (A)不辐射任何光线的物体 (B)不能反射任何光线的物体 (C)不能反射可见光的物体 (D)不辐射可见光的物体 2. 金属的光电效应的红限依赖于：( ) (A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功 3. 关于光电效应有下列说法： (1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； (2)若入射光的频率均大于一给定金属红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同； (3)若入射光的频率均大于一给定金属红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等； (4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍. 其中正确的是：( ) (A) (1)，(2)，(3) (B) (2)，(3)，(4) (C) (2)，(3) (D) (2)，(4) 4. 一个光子的能量等于一个电子的静能量，则该光子的波长λ=_____________，动量p= ____________，质量m=____________ . 5. 已知钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为3.60 ×10-7m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值U a=__________________，从钾表面发射出电子的最大速度v max=_____________. (h= 6.63×10-34Js，1eV=1.6×10-19J，m e=9.11×10-31kg) 6. 某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长_______的两种成份，其中__________的散射成份称为康普顿散射. 7. 康普顿散射中，当出射光子与入射光子方向成夹角θ=_________时，光的频率

量子通信技术基于量子物理学的基本原理

关键词:量子通信安全性中国发展 摘要:用国际顶级量子专家王肇中教授的话说，量子通信就是单模光纤两端加上能代替常用光模块功能的、光量子态的发送和接收设备，实现基于物理加密的保密通信。 量子通信技术基于量子物理学的基本原理，克服了经典加密技术内在的安全隐患，是迄今为止唯一被严格证明是无条件安全的通信方式。为了拓展应用、与现有通信系统兼容以及大量减少成本，需对点对点的通信方式进行组网并充分利用经典通信设施。与此同时，量子克隆技术的出现也使得我们开始重新审视量子通信的安全性问题。量子通信是相对最安全的，但任何事情都不是绝对的，有矛就有盾。一方面有“量子非克隆原理”，另一方面有实现近似量子克隆的“量子克隆机”。怎样可靠地评估安全性？怎样进行攻击？是值得研讨的问题。在不久的将来，量子通信与经典通信的融合发展将会带来通信世界的新纪元。 例如一个量子态可以同时表示0和1两个数字，7个这样的量子态就可以同时表示128个状态或128个数字：0~127。光量子通信的这样一次传输，就相当于经典通信方式的128次。可以想象如果传输带宽是64位或者更高，那么效率之差将是惊人的2，以及更高。 1. 欧洲联合了来自12个欧盟国家的41个伙伴小组成立了SECOQC量子通信网络[8][9]。并于2008年10月在维也纳现场演示了一个基于商业网络的安全量子通信系统。该系统集成了多种量子密码手段，包含6个节点。其组网方式为在每个节点使用多个不同类型量子密钥分发的收发系统并利用可信中继进行联网。 息量子通信验证网”在北京开通，在世界上首次将量子通信技术应用于金融信息安全传输。 2014年11月15日，团队研发的远程量子密钥分发系统的安全距离扩展至200公里，刷新世界纪录。 2. 应用与用途 潘建伟教授指出，量子通信技术的实际应用将分三步走：一是通过光纤实现城域量子通信网络；二是通过量子中继器实现城际量子通信网络；三是通过卫星中转实现可覆盖全球的广域量子通信网络。 对市场角度来说，互联网本质上是一个不安全的网络，而量子通信在理论上的绝对保密特征，已经得到物理定理的证明，很显然在军事、国防、金融等领域有着广阔的应用前景。在大众商业市场，随着技术成熟，量子通信也将具有极大的发展潜力。 3.量子通信技术的发展趋势 4.不足 但量子通信本身，仍然处在研究阶段，还远远没有达到大规模商用化的水平，实用的量子通信网络其保密的绝对性还有待商榷。 量子通信面临四项难点：可扩展、强抗毁、广覆盖、立体化 子密钥分发在未来推广应用方面面临两大挑战：融合性和安全性。量子通信从量子力学的

量子力学基础简答题(经典)【精选】

量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。 6、何为束缚态？ 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在 ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何 不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？ 14、在简并定态微扰论中，如 () H 0的某一能级) 0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ1 2 ()s z 中， S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量 对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？ 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？ 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？ 23、据[a ?，+ a ?]=1，a a N ???+=，n n n N =?，证明：1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。

量子信息与量子计算

关于量子信息与量子计算 量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能。 量子计算(quantum computation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出，对于普通计算机运行时芯片会发热，极大地影响了芯片的集成度，科学家们想找到能有更高运算速度的计算机。 到了1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。许多量子系统都曾被点名作为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学、离子阱以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)等等。以目前的技术来看，这其中以离子阱与核磁共振最具可行性。事实上，核磁共振已经在这场竞赛中先驰得点：以I. Chuang为首的IBM研究团队在2002年的春天，成功地在一个人工合成的分子中(内含7个量子位)利用NMR完成N =15的因子分解。 到底是什么导致量子如此高的计算能力呢？答案是量子的重叠与牵连原理的巨大作用。普通计算机中的2位寄存器在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个，而量子计算机中的2位量子位（qubit）寄存器可同时存储这四个数。量子位是量子计算的理论基石。在常规计算机中,信息单元用二进制的 1 个位来表示, 它不是处于“ 0” 态就是处于“ 1” 态. 在二进制量子计算机中, 信息单元称为量子位,它除了处于“ 0” 态或“ 1” 态外,还可处于叠加态(super posed state) . 叠加态是“ 0” 态和“ 1” 态的任意线性叠加,它既可以是“ 0” 态又可以是“ 1” 态, “ 0” 态和“ 1” 态各以一定的概率同时存在. 通过测量或与其它物体发生相互作用而呈现出“ 0” 态或“ 1” 态.任何两态的量子系统都可用来实现量子位, 例如氢原子中的电子的基态( ground state)和第 1 激发态( first excited state)、质子自旋在任意方向的+ 1/ 2 分量和- 1/ 2 分量、圆偏振光的左旋和右旋等。 一个量子系统包含若干粒子,这些粒子按照量子力学的规律运动,称此系统处于态空间的某种量子态.态空间由多个本征态( eigenstate ) ( 即基本的量子态)构成基本态空间可用Hilbert 空间( 线性复向量空间)来表述,即Hilbert 空间可以表述量子系统的各种可能的量子态.为了便于表示和运算, Dirac提出用符号x〉来表示量子态, x〉是一个列向量,称为ket ;它的共轭转置( conjugate transpose) 用〈x 表示,〈x 是一个行向量, 称为bra.一个量子位的叠加态可用二维Hilbert 空间( 即二维复向量空间)的单位向量〉来描述 无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相