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人教B版选修2-1第一章常用逻辑用语基础测试题

人教B 版选修2-1第一章常用逻辑用语基础测试题

一、单选题

1．命题:p “存在x ∈R ，sin 0x ≤”，则p ?为（） A ．存在x ∈R ，sin 0x ≥ B ．任意x ∈R ，sin 0x ≥ C ．任意x ∈R ，sin 0x > D ．存在x ∈R ，sin 0x >

2．若2

22x y ，则1x >或1y >的否命题是（）

A ．若222x y +<，则1x ≤或1y ≤

B ．若222x y +<，则1x ≤且1y ≤

C ．若222x y +<，则1x <或1y <

D ．若222x y +≤，则1x ≤且1y ≤

3．下列说法中错误的是（）

A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件

B ．命题“,sin 1x R x ?∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ?∈>”

C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数”

D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 4．“06

x π

”是“1

0sin 2

x <<

”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知命题p ：()00

1,0,2x x ?∈--<；q ：k R ?∈，直线1y kx =-恒过第四象限.则下列为假命题是（） A ．p q ∧

B ．()p q ∧?

C ．()p q ∨?

D ．p q ∨

6．“A B ?”是“A B A =”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知命题p ：若1a <，则21a <.下列说法正确的是（） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题

C ．命题p 的否命题是：若1a <，则21a <

D ．命题p 的逆否命题是：若21a ≥，则1a <

8．设直线l 为平面α外的一条直线，则l α⊥的充要条件是（） A ．α内有无数条直线都与l 垂直 B ．α内有两条相交直线都与l 垂直 C ．l ，α垂直于同一条直线

D ．l ，α垂直于同一平面

9．已知命题p ：f （x ）＝cosx 是周期函数；命题q ：若m ＞0，则关于x 的方程x 2+mx +m ＝0有两个不相等的实数根.下列说法正确的是（） A ．“p ∨q ”为真命题 B ．“p ∧q ”为真命题 C ．“￢p ”为真命题

D ．“￢q ”为假命题

10．下列判断错误．．

的是（） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件

B ．命题“x R ?∈，3210x x --≤”的否定是“x R ?∈，3210x x -->”

C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题

D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 11．已知命题:q x R ?∈，20x >，则( ) A ．命题:q x R ??∈，20x 为假命题 B ．命题:q x R ??∈，20x 为真命题 C ．命题:q x R ??∈，20x 为假命题 D ．命题:q x R ??∈，20x 为真命题

12．命题“若1x =，则21x =”的逆否命题是（） A ．若21x =，则1x = B ．若1x ≠，则21x ≠ C ．若1x =，则21x ≠ D ．若21x ≠，则1x ≠

二、填空题

13．“0x >且0y >”是“0x y +>且0xy >”的______条件． 14．原命题“若A

B B ≠，则A B A ≠”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命

题的个数是____________．

15．设:14x α<≤；:x m β<，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是__________．

16．以下说法中正确的是__________． ①函数1

()f x x

=在区间(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ②函数1

1(1)x y a

a +=+>的图象过定点()1,2-；

③若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ?<； ④方程3log 12

的解是19

x =

三、解答题

17．已知命题p ：实数满足22430(0)x ax a a -+<>，q ：实数x 满足

22560{560

x x x x --≤-+> （1）若q 为真命题，求实数的取值范围.

（2）若p ?是q ?的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．已知集合{

|lg(12)A x y x x ==--+，{

}

|280B x x x =+-≤，

{}|6C x x a =-<.

（1）求A

B ；

（2）若“x C ∈”是“x A B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

19．已知命题p ：；q ：

（I ）若“”为真命题，求实数的取值范围；（II ）若“

”为真命题，求实数的取值范围.

20．已知0c >且1c ≠，设命题p ：函数x y c =在R 上单调递减，命题q ：对任意实数

x ，不等式220x x c +>恒成立.

（1）写出命题q 的否定，并求非q 为真时，实数c 的取值范围；

（2）如果命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数c 的取值范围. 21．已知命题p ：“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；

（2）设不等式()(2)0x a x a ---<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的充分条件，求a

的取值范围．

22．已知命题p ：函数2f x lg x mx m （）（）

=++的定义域为R ，命题q ：函数2g x x 2x 1=（）﹣﹣在[m ∞+，

）上是增函数．（1）若p 为真，求m 的范围；

（2）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求m 的取值范围．

参考答案

1．C 【分析】

利用特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】

命题p 为特称命题，其否定p ?为“任意x ∈R ，sin 0x >”. 故选：C. 【点睛】

本题考查特称命题否定的改写，属于基础题. 2．D 【分析】

将原命题的条件和结论都否定可得出其否命题，进而可得出结论. 【详解】

由题意可知，命题“若2

22x

y ，则1x >或1y >”的否命题是“若222x y +≤，则

1x ≤且1y ≤”.

故选：D. 【点睛】

本题考查原命题的否命题的改写，但需注意“p q ∨”的否定为“()()p q ?∧?”，属于基础题. 3．C 【分析】

采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确

由23201x x x -+>?<或2x >，

故“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B 正确

特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错，“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是 “若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数” D 正确

命题p ：所有有理数都是实数，是真命题命题q ：正数的对数都是负数，

比如：lg10020=>，所以命题q 是假命题则()()p q ?∨?是真命题. 故选：C 【点睛】

本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 4．A 【分析】由06

x π

<<，得1

0sin 2

x <<

；反之不成立．再由充分必要条件的判定得答案．【详解】解：由06

x π

，得10sin 2

x <<

；反之，由1

0sin 2x <<，得226k x k πππ<<+或

522,6

k x k k Z ππππ+<<+∈． ∴“06

x π

<<”是“1

0sin 2

x <<

”的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】

本题考查充分必要条件的判定，考查三角不等式的解法，是基础题． 5．B 【分析】

先判断两个命题的真假，再利用复合函数的命题的真假的判断得解. 【详解】

命题p ：()001

1,0,2x x ?∈--

<是一个真命题，如034

x =-；

q ：k R ?∈，直线1y kx =-恒过第四象限，是一个真命题. 所以p q ∧，()p q ∨?，p q ∨都是真命题，()p q ∧?是假命题. 故选：B 【点睛】

本题主要考查命题真假的判定，考查复合命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．C 【分析】

由A B A A B ?=??即可得出答案【详解】

因为A B A A B ?=?? 所以“A B ?”是“A B A =”的充要条件

故选：C 【点睛】

本题考查的是充要条件的判断，较简单. 7．B 【分析】

运用命题的知识逐一判断即可【详解】

已知命题p ：若1a <，则21a <.

当2a =-时，2

(2)41-=>，∴命题p 为假命题，∴A 不正确；命题p 的逆命题：若21a <，则1a <，为真命题，∴B 正确；命题p 的否命题：若1a ≥，则21a ≥，∴C 不正确；命题p 的逆否命题：若21a ≥，则1a ≥，∴D 不正确. 故选：B 【点睛】

本题考查的是命题的相关知识，较简单. 8．B 【分析】

根据线面垂直的判定定理以及性质定理，结合充要条件的概念，可得结果. 【详解】

由线面垂直的判定定理知：

α内两条相交直线都与l 垂直是l α⊥的充分条件；

由线面垂直的性质定理可知：

若l α⊥，则α内任意一条直线都与l 垂直，所以α内两条相交直线都与l 垂直是l α⊥的必要条件故选：B 【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理以及性质定理，识记定理的概念，属基础题. 9．A 【分析】

显然命题p 为真，根据根的判别式判断命题q 的真假，即可求出结论. 【详解】

命题p ：f （x ）＝cosx 是周期函数为真命题，对于方程2

0,40x mx m m m +?-+=>＝，

4m >或0m <，所以命题q 为假，

“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， . “￢p ”为假命题，“￢q ”为真命题. 故选:A. 【点睛】

本题考查复合命题真假的判定，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 10．D 【解析】【分析】

根据命题的充分不必要条件，全称命题的否定，复合命题的真假关系，以及逆否命题的形式，逐项判断. 【详解】

对于A ，由22am bm <知20m ≠，不等式两边同乘以

m 得，a b <，反之，若a b <，则取20m =时，不能得到22am bm <，故22am bm <是a b <的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，因为“3

10,x R x x ?∈--≤”是全称命题，

故其否定是特称命题，为“32

10,x R x x ?∈-->”，故B 正确；

对于C ，若p ，q 均为假命题，则p q ∧为假命题，故C 正确；对于D ，若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为，若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠，D 错. 故选:D . 【点睛】

本题考查了四种命题的关系，命题的否定形式，充要条件的应用，属于基础题. 11．D 【分析】

本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【详解】解：

命题:q x R ?∈，20x >，

∴命题:q x R ??∈，20x ，为真命题．

故选：D ．【点睛】

本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．

12．D 【分析】

根据原命题为：若p ，则q ；则其逆否命题为若q ?，则p ?；即可得到结果. 【详解】

命题“若1x =，则21x =”的逆否命题是：若21x ≠，则1x ≠. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了原命题和逆否命题之间的关系，属于基础题, 13．充要【分析】

根据两个正数的和与积仍是正数可得充分条件,根据两个数的和与积都是正数可得这两个数都是正数,说明是必要条件,所以“0x >且0y >”是“0x y +>且0xy >”的充要条件. 【详解】

因为“0x >且0y >”可以推出“0x y +>且0xy >”,所以“0x >且0y >”是“0x y +>且0xy >”的充分条件,

因为0x y +>且0xy >时, 0x >且0y >,所以“0x >且0y >”是“0x y +>且

0xy >”的充要条件.

故答案为充要条件. 【点睛】

本题考查了充要条件,关键是看由谁能够推出谁,由谁不能推出谁.属于基础题. 14．3 【分析】

根据原命题为真,否命题为真以及原命题与其逆否命题同真假可得. 【详解】

易知原命题为真命题，所以逆否命题为真,命题否命题“若A B B ?=，则A B A =”为

真命题，故逆命题为真命题．【点睛】

本题考查了命题与其逆否命题同真假,属基础题. 15．4m ≥ 【分析】

先令{}|14A x x =<≤，{}|B x x m =<，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果. 【详解】

解：令{}|14A x x =<≤，{}|B x x m =<，因为α是β的充分条件，则A B ?， ∴4m ≥．故答案为4m ≥ 【点睛】

本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型. 16．②④ 【分析】

利用反比例函数的单调性、指数型函数的图象、零点的定义、指数方程的解法对四个说法逐一判断，得出正确的答案. 【详解】

说法①：函数1

()f x x

在(,0)(0,)-∞+∞、

每个区间上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：11>-，而(1)(1)f f >-，不具有单调递减的性质；说法②：当1x =-时，2y =，所以函数1

1(1)x y a

a +=+>的图象过定点()1,2-是正确的；

说法③：如果()()f m f n ，中也存在一个为零时，就不符合()()0f m f n ?<，故本说法不正确；说法④：33log l 23og 1

2log 49

22x

x x x -=

=-??=?=，故本说法④正确，综上，本题的答案为②④. 【点睛】

本题考查了反比例函数的单调性、指数型函数的图象特点、零点的判断方法、指数不等式，本题容易弄错的是，函数在两个区间具有相同的单调性，就认为在两个区间的并在一起，还具有相同的单调性.

17．（1）36x <≤或12x -≤<（2）{a|1＜a≤2}. 【详解】

试题分析：（1）根据题意可知，命题p,q 分别表示一元二次不等式的解集，然后利用且命题为真，得到实数x 的取值范围．

（2）根据?p 是?q 的充分不必要条件，表明q 是p 的充分不必要条件，利用集合的思想来求解得到．

(1) 当a ＞0时， {x|x 2-4ax+3a 2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a ＜x ＜3a}，如果a=1时，则x 的取值范围是{x|1＜x ＜3}，而{x|x 2-x-6≤0,且x 2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，

因为p ∧q 为真，所以有{x|1＜x ＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x ＜3}.故实数x 的取值范围是{x|2＜x≤3}.

(2) 若?p 是?q 的充分不必要条件，表明q 是p 的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a ＜x ＜3a}(a ＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故实数a 的取值范围是{a|1＜a≤2}.

考点：本试题主要考查了命题的真值的判定，以及充分条件的判定的运用．

点评：解决该试题的关键是对于命题p,q 的正确表示，尤其是含有参数的一元二次不等式不等式的求解，注意根的大小的确定解集，并利用数轴法来得到集合的包含关系进而求解． 18．(1) {}|42A B x x =-<≤.

(2) (4,2]-. 【解析】

分析：（1）先求出A,B 集合的解集，A 集合求定义，B 集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“x C ∈”是“x A B ∈?”的必要不充分条件，说明()A B C ??且

()A B C ?≠，然后根据集合关系求解.

详解：

(1){

}{}

12043A x x x x x =--+>=-<<,

{}

{}228042B x x x x x =+-=-．

则{}

42A B x x ?=-< (2){}{}

666C x x a x a x a =-<=-<<+，因为“x C ∈”是“x A B ∈?”的必要不充分条件，所以()A B C ??且()A B C ?≠．

由()A B C ??，得64

a a --??

+>?，解得42a -<．经检验，当42a -<时，()A B C ?≠成立，故实数a 的取值范围是(]

4,2-．

点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题. 19．（1）；（2）.

【分析】

先分析出p 真，q 真分别代表的a 的范围，然后分析各小问中，复合命题所代表的各命题的真假情况，写出答案即可. 【详解】解：若p 为真，则，所以，则

若q 为真，则，即

（1）若“”为真，则p 真或q 真，所以或

，即

（2）若“”为真，则p 真且q 真所以且

，即

【点睛】

本题考查了复合命题的真假判断，属于基础题. 20．（1）012c <≤；（2）c 的取值范围是()101,2??

?+∞ ???

，. 【解析】

分析：（1）根据命题的否定的改写方法即可，非q 为真，即存在实数x x ,

使得不等式20x c +≤成立.故0?≥即可；（2）此题是由命题的真假求参数的题目，可先求出每个命题为真时的参数的取值范围，再根据命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数c 的取值范围详解：

（1）命题q 的否定是：存在实数x x ,

使得不等式20x c +≤成立. 非q

为真时，(2

40c ?=-≥，即1

c ≤

，又0c >且1c ≠，所以102

c <≤

. （2）若命题p 为真，则01c <<，若命题q 为真，则

c <<或1c >，因为命题""p q ∨为真命题，""p q ∧为假命题，

所以命题p 和q 一真一假，若p 真q 假，则01

102c c <

?<≤?? 所以102c <≤，

若p 假q 真，则11112

c c c >?

综上：c 的取值范围是()101,2，???+∞ ???

点睛：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题”，进行正确转化，求出实数c 的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中c 的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强

21．（1）{}

22M m m m =><-或；（2）4a ≤-或2a ≥ 【解析】分析：

（1）由二次方程有解可得0?>，从而可得解；

（2）由x ∈N 是x∈M 的充分条件，可得N M ?，从而可得解. 详解：

(1) 命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，

240m ∴?=->，解得2m >，或2m <-．

M={m|2m >，或2m <-}．

(2) 因为x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以N M ? N={|2}x a x a <<+

22,a +≤- 2,a ≥

综上，4,a ≤-或2a ≥

点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

22．（1）0m 4＜＜（2）{m |0m 1m 4}＜＜

或≥．【分析】

(1)根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m 的不等式，解出即可；

(2)求出q 为真时的m 的范围，根据p,q 中一真一假，得到关于m 的不等式组，解出即可. 【详解】

（1）若p 为真，2x mx m 0＞++恒成立，所以2m 4m 0=﹣＜，所以0m 4＜＜．

（2）因为函数2

g x x 2x 1=（）

﹣﹣的图象是开口向上，对称轴为x 1=的抛物线，所以，若q 为真，则m 1≥．

若p q ∨为真，p q ∧为假，则p q ，中一真一假；

∴041m m <

或，

所以m 的取值范围为{m |0m 1m 4}＜＜

或≥．

【点睛】

本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围，属于基础题型.

(常考题)人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(答案解析)

一、选择题 1．以下四个命题中，真命题的是（） A ．()0π,sin tan x x x ?∈=， B ．AB C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2 C π = 的充要条件 C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是 “乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．?∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．已知命题p ：x R ?∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（） A ．13 a < B ．103 a <≤ C ．13 a > D ．13 a ≤ 3．已知命题“x R ?∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(),4-∞- B ．(),4-∞ C ．[)4,-+∞ D ．[ )4,+∞ 4．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．24x >成立的一个充分非必要条件是（） A ．23x > B ．2x C ．2x ≥ D ．3x > 6．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则( )U A B =（） A ．{}1- B ．{1} C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（） A ．(]0,4 B ．[]0,4 C ．[]0,2 D ．(] 0,2 8．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则 a 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．(],3-∞ 9．以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题 D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ?：任意x ∈R ，则 210x x +-≥

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

常用逻辑用语测试题(供参考)

常用逻辑用语测试一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语句不是命题的有（） ① 疋_3 = 0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3 + l=5;?5x -3>6 2. （改编题）命题“a、b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆命题是（） A. a 、b 都不是奇数，则a+b 是偶数 B. a+b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C. a+b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D. a+b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3. 命题“若a>b,则心2>久_（这里b 、c 都是实数）与它的逆命题、否命题、逆（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是（ ①若pfq 为假命题贝J/入q 均为假命题 ② "x = 1喘“F - 3x + 2 = 0啲充分不必要条件 ③ 命题“若疋一 3x + 2 = 0,则x =广的逆否命题为亠若x H 1,则F - 3x + 2 H （T ④ 对于命题 p : 3.V e R,使得X 2 +x + l <0侧-1/?: Vxe R,均有x 2 +x + l >0 A 4 B 3 C 2 DI 6. 已知命题p:Hx^R,x 2 +2ax+a<0.若命题"是假命题，则实数“的取值范囤是 ( ) A. Y ，0] u [1，S B.[0J] C. Y ，0) u (h S D.(OJ) 7. （原创题）= 线心+ 2y = 0垂直于直线x+by = \^的（） b C ?必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.①②③ C ??@④ D ?@?④ 4. 否命题中，真命题的个数为 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 命题“若AUB=A,贝lj AnB=B M 的否命题是（ A ? B ? C ? D ? 若 AUBHA, 若 AQB = B, 若 AQBHA, 若 AUB = B, 则ACBHB 则 A U B=A 则AUBHB 则AAB=A 5. A ?充分而不必要条件 B.充分必要条件

集合与常用逻辑用语测试题-+答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1

＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C.

常用逻辑用语高考题集锦

《常用逻辑用语》单元测试班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩：一、选择题：（每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为（） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（）.

常用逻辑用语测试题2

常用逻辑用语单元测试题一、选择题 1、下列语句中是命题的个数是（） ①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于实数c b a ,,有下列命题：其中真命题的个数是（） ①若b a >，则bc ac >； ②若22bc ac >，则b a >； ③若220b ab a b a >><<，则； ④若0011<>>>b a b a b a ，，则，。 A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 3、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（） A 、0 B 、2 C 、3 C 、4 4、已知”的”是“，则“、00≠≠∈mn m R n m （） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（） A 、5=+πq p 构成的复合命题，下列判断正确的是（） A 、”“q p ∨为真，”“q p ∧为假，“p ?”为真 B 、”“q p ∨为假，”“q p ∧为假，“p ?”为真 C 、”“q p ∨为真，”“q p ∧为假，“p ?”为假 D 、”“q p ∨为假，”“q p ∧为真，“p ?”为真 8、，：若；命题全为、，则满足、：若实数已知命题b a q y x y x y x p >=+0022b a 11<则。给出下列四个复合命题：①；q p ∧②q p ∨③p ?④q ?。其中真命题的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 9、给出以下命题：其中正确的有（）

常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是（） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（） A ．a 、b 都能被5整除

常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答案一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假

8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。

常用逻辑用语_知识点+习题+答案

常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假

新人教A版高中数学：常用逻辑用语单元测试卷

常用逻辑用语单元测试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x＞0?|x|＞0充分，而|x|＞0?x＞0或x＜0，不必要．答案：A 2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是() A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1 解析：－1＜x＜1的否定是“x≥1，或x≤－1”；“x2＜1”的否定是“x2≥1”．答案：D 3．下列命题中是全称命题的是() A．圆的内接四边形 B. 3 ＞ 2 C. 3 ＜ 2 D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形解析：由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题．

答案：A 4．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tanβ”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当α＝β＝π 2时，tan α，tan β不存在；又α＝π 4，β＝ 5π 4时，tan α＝tan β，所以“α＝β”是“tan α＝tan β”的既不充分又不必要条件．答案：D 5．命题“?x＞0，都有x2－x≤0”的否定是() A．?x0＞0，使得x20－x0≤0 B．?x0＞0，使得x20－x0＞0 C．?x＞0，都有x2－x＞0 D．?x≤0，都有x2－x＞0 解析：由含有一个量词的命题的否定应为B. 答案：B 6．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是() A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真 C．“?p”为假D．“?q”为真解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为真，“?q”为假．答案：A 7．如果命题“p或q”与命题“?p”都是真命题，那么() A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题 C．命题q不一定为真命题

常用逻辑用语测试题(含答案)

常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的（） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（） A 、-1"和"a b e f

高中数学集合与常用逻辑用语测试题

集合与常用逻辑用语测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x2＋2x －3>0，命题q ：x>a ，若绨q 的一个充分不必要条件是绨p ，则实数a 的取值范围是( ) A. [1，＋∞) B. (－∞，1] C. [－1，＋∞) D. (－∞，－3] 2．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A. 02a << B. 2a > C. 02a <≤ D. 2a ≥ 3．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ?=，则实数a 的取值范围是 ( ) A. (],3-∞- B. (),3-∞- C. (],0-∞ D. [)3,+∞ 4．已知a R ∈，则“0a =”是“()2f x x ax =+是偶函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（） A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}1,1- D. {}0 6．命题“x R ?∈， 3210x x -+>”的否定是（） A. x R ?∈， 3210x x -+< B. x R ?∈， 3210x x -+≤ C. x R ?∈， 3210x x -+≤ D. 不存在x R ∈， 3210x x -+> 7．已知命题:p 若α β， a α，则a β；命题:q 若a α， a β， b αβ?=，则a b ，下列是真命题的是( ) A. p q ∧ B. ()p q ∨? C. ()p q ∧? D. ()p q ?∧

高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题一、选择题： 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（） A ．p 或q B ．p 且q C ．非p D ．简单命题 2．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（） A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ．非p 为假 3．对命题p ：A ∩?＝?，命题q ：A ∪?＝A ，下列说法正确的是（） A ．p 且q 为假 B ．p 或q 为假 C ．非p 为真 D ．非p 为假 4．“至多四个”的否定为（） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是（） A ．?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B ．至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C ．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D ．?x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 6．A 、B 、C 三个命题，如果A 是B 的充要条件，C 是B 的充分不必要条件，则C 是A 的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．下列命题： ①至少有一个x 使x 2+2x +1＝0成立； ②对任意的x 都有x 2+2x +1＝0成立； ③对任意的x 都有x 2+2x +1＝0不成立； ④存在x 使x 2+2x +1＝0成立；其中是全称命题的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0 8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数 D ．存在一个奇数，不能被5整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角线垂直平分 10．给出命题： ①x ∈R ，使x 3<1； ②?x ∈Q ，使x 2=2； ③?x ∈N ，有x 3>x 2； ④?x ∈R ，有x 2+1>0．其中的真命题是（） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 二、填空题： 11．由命题p ：“矩形有外接圆”，q ：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或q ”“p 且q ”“非p”形式的命题中真命题是__________． 12．命题“不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是__________． 13．已知：对+∈?R x ，x x a 1+<恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 14．命题“?x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是__________． 15．设A={x|x 2+x －6=0}，B={x|mx+1=0}，写出B A 的一个充分不必要条件__________．三、解答题：

常用逻辑用语测试3

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语 [提高训练C 组] 一、选择题 1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程2 1x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（） A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 3．在△ABC 中，“?>30A ”是“2 1 sin > A ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且 5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数y =的定义域是(] [),13,-∞-+∞，则（） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真二、填空题 1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是； 2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 ②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的

人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案

选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元练习班级姓名学号得分 1．给出以下四个命题：①若y x N y x +∈+ ,,是奇数，则y x ,中一个是奇数一个是偶数；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若0==y x ，则022=+y x ；④若0232=+-x x ，则1=x 或2=x .那么（） A.①的逆命题为假 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为真 2.若p 是q 的必要条件，则必有（） A. p q ? B. q p ?? C. q p ??? D. p q ??? 3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 ( ) A.金盒里 B.银盒里 C.铅盒里 D.不能确定 4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ??是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（） A.均为真命题 B.均为假命题 C.只有否命题为真命题 D. 只有命题的否定为真命题 6.如果命题“)(q p 或?”为假命题，则（） A.q p ,均为真命题 B.q p ,均为假命题 C.q p ,中至少有一个真命题 D.q p ,中至多一个真命题 7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是（） A.132x - << B. 102x -<< C.132 x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 9．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是（） A. k ≥1 B. k <1 C. k ≤1 D. k >1 10.若关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为（） A. ( B. (2,2)- C. 99(,)44- D. 77(,)44- 11.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且只有整数解的” 条件. 12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机”，命题 2p 为“第二次射击击中飞机”，则命题“12()p p ?∨”可以表示 . 13.方程22 (21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 . 14.命题“已知,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+”的否命题为；并且否命题为命题.（填“真”与“假”）

常用逻辑用语测试题(含答案)

《常用逻辑用语》单元测试题一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共50 分）： 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（） A．p 或q B．p 且q C．非p D．简单命题 2．若命题p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，n Z 则下列说法中正确的是（）A．p 或q 为真B．p 且q 为真C．非p 为真D．非q 为假 3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p 且q 为假B．p 或q C．非p 为真D．非p 为假 4．“至多四个”的否定为（） A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是（） 2 A．x∈Z，x -2x- 3= 0B．至少有一个x∈Z，x能被 2 和3 整除 2 是有理数 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x 是无理数｝，x 6．A、B、C 三个命题，如果A是B 的充要条件， C 是B 的充分不必要条件，则 C 是A 的（） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题： 2+2 x+1＝0 成立；②对任意的x 都有x2+2 x+1＝0 成立； ①至少有一个x 使x 2 2 ③对任意的x 都有x +2 x+1＝0 不成立；④存在x 使x +2x+1＝0 成立；其中是全称命题的有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．0 8．全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定（） A ．所有被 5 整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被 5 整除 C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被 5 整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（） A．对角线相等B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．对角线垂直平分 10．给出命题： 3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0． ①x∈R，使x 其中的真命题是（） A．①④B．②③C．①③D．②④ 二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共25 分）： 11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p 且q”“非p” 形式的命题中真命题是__________．

人教B版选修2-1第一章常用逻辑用语基础测试题

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