重力加速度的测定

重力加速度的测量

摘要：在高中物理的学习中有多种测量重力加速度的方法，如：“滴水法测量重力加速度”、“利用机械能守衡测量重力加速度”等等，本文介绍利用 “单摆”、“复摆”、“弹簧振子”、“气垫导轨测定”这四种方法测量重力加速度。 关键词：单摆 复摆 弹簧振子 气垫导轨 重力加速度 周期

一、引言：在本实验中，用以下四种方法测量重力加速度，将其所测结果进行比较并得出较为精确的测量方法及其测量值。 二、实验内容：

实验目的：

1． 掌握用单摆，复摆，弹簧振子，气垫导轨测定当地的重力加速度的方法。 2． 学习所涉及仪器的使用方法。 3． 了解不同测量方法的特点及精度。

方法一：单摆法

应用单摆来测量重力加速度是实验室常用的一种方法, 其方法简单方便, 因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质, 即决定于重力加速度g 和摆长l , 只需要量出摆长l , 并测定摆动的周期T,

根据单摆小球做接近简谐振动时的周期2T =g 值。 实验原理 ：

如图（1）所示，当单摆的摆角很小（小于50

）时，可看作简谐运动，其

固有周期为2T π=由公式可得22

4g l T π=故只要测定摆长l 和单摆

的周期T ，即可算出重力加速度g 。

实验器材：长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。 实验步骤

（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，构成一个单摆。

（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l （摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。

（3）让单摆摆动（摆角小于50

），测定n （30）次全振动的时间t ，用公式

求出

单摆的平均周期T ；

（4）用公式2

2

4g l T π=算出重力加速度g 。

实验数据记录、处理：

05167.01

)(5

1

2

=-'-'=

∑='n L L S i i L cm ；30332.01

)

(5

1

2

=--=

∑=n D D S i i

D cm

米尺m 0.05c =?仪 ；0719

.02

2=?+=''仪L L S σcm 游标卡尺002cm .0=?仪 ；30332.022=?+=仪D D S σcm

)072.0567.65(±=±'=''L L L σcm ；

)30.019.15(D D D ±=±=σcm

168

.0)2

1(22=+='D L L σσσcm ；)168.0327.66(L ±=±=L L σcm 单摆周期数据处理：

s 001.0=?仪 ；

=--=

∑=1

)

(5

1

2

n T T S i i

T 0.0021s

=?+=22

T T S 仪σ0.0023s ； =±=T σT T （1.635±0.0023）s

求得g 的近似值：==2

24T L g π978.48cm/s 2

003786.02E 2

=??

?

??+??? ??=T L T L g σσ ；g g E g ?=σ=3.71

实验结论：=±=g g g σ2

/71.348.978s cm ）（± 。

注意事项：

1、 细线不可伸缩，长度约1m

。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过

2㎝）。

2、 单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。

3、 最大摆角小于5o，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。

4、 摆球摆动时要在同一个竖直平面内。

5、 计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。

方法二：复摆法

实验原理：

如图（2），在重力作用下能绕固定水平转轴在竖直面内自由摆动的刚体称为复摆（物理摆）。设刚体的质量为m ，重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当OG 连线与铅垂线的夹角为θ时，刚体受到的重力矩：

M mgh θ=- （1）

式中的负号表示力矩的方向与角位移的方向相反。当摆角θ<5°时，sin θθ≈ ，此时：

M mgh θ=- （2）

于是由刚体转动定律22

d M I dt θ

=可得：

22d mgh

dt I

θθ=- （3） 令2mgh

I

ω=

,可得复摆的动力学方程： 22

20d dt

θωθ+= （4） 其摆动周期：

22T π

ω

=

= （5） 若令'

I

L mh

=

，则复摆的周期公式可改写为：

2T = （6）

它与单摆的周期公式相同，因而又把L ' 称为复摆的等值单摆长（即等效摆长）。可见，只要能测出复摆的周期T 及其等效摆长L ' 就可求出重力加速度g ：

2'

24g L T

π= （7）

复摆的周期可以测得非常精确，但直接测量L ' 相当困难，一是重心G 的位置不易确定，h 难以精确测定；二是复摆不可能做成密度均匀的理想形状，其I 难以精确计算。不过，可以利用复摆的共轭特性来间接测量L ' 。

如图（3），复摆的共轭特性是指在重心G 的两旁总可以找到两个共轭点O 和O ?（与重心三点共线），当两点之间的距离等于等效摆长L ' 时，以O 为悬点的摆动周期和以O ?为悬点的摆动周期正好相等。证明如下：设复摆对重心G 轴的转动惯量为I G ，根据平行轴定理可得复摆对转轴O 到重心的距离为h 的转动惯量：

2G I I mh =+ （8）

复摆以O 为悬点的等效摆长：

'G I I

L h mh mh

=

=+ （9） 同理可以求得复摆以O ?为悬点（到重心的距离为L ?-h ）的等效摆长：

()()()

'

'2''

'''

()'G G I m L h I I L L h m L h m L h m L h +-===+---- （10） 将（9）式变形有

()

'

0G

I h m L h -=-，于是由（10）式可得L ′′ = L ′ 。可见，以O ?为悬点的等效摆长与以O 为悬点的等效摆长相同，因而它们的摆动周期也相同，都等于：

22T == （11）

根据复摆的这一共轭特性，只要能找到T = T ′的两个点O 和O ?，测出其间距OO ′ 就可得到与复摆周期T 相对应的等效摆长L ' 。

实验仪器：J-LD23 型复摆实验仪，数字毫秒计，光电门。

操作步骤：

1、按照h 从小到大或从大到小的顺序，先测出它在某个小孔处的周期T ，并从摆杆上直接读出悬点到摆杆中心的距h 。

2、找到第一步时的悬点（小孔）关于摆杆重点的对称点(小孔)，然后测出期摆动周期T ′。

3、重复1、 2步，测15对对称小孔，填表 。

数据处理：

① 周期T 与悬点位置h 之间的关系曲线如图（4）：

② 在坐标图上作一条T=T i 的直线MN ，它与T ～h 曲线有a 、b 、c 、d 四个交点（其中a 与c

共轭、b 与d 共轭）如图（5）：

③ 由交点坐标（a=-24.56,b=-14.49,c=14.71,d=25.01）计算与复摆周期T i 相对应的等效

摆长

'()2ac bd L +=

=cm b d a c 385.392

)

49.1401.25()56.2471.14(2)()(=+++=-+-。 ④ 故2

2

2'22/49.981258

.1385.3914.344s cm L T g =??==π

图（5）

相对不确定度00232.021

.97921

.97949.981=-=-=?=公认值公认值g g g g g E g

实验结论： 2

/)28.249.981(s cm g E g g g ±=?±= 。

方法三：用弹簧振子测定重力加速度

实验原理

根据胡克定律:在弹性限度内，由于弹簧的伸长(或压缩)所产生的弹性恢复力即弹簧产生的张力(或压力)的大小F 正比于弹簧的伸长(或压缩)]2,1[x ，即

kx F = （1）

式中比例系数k 称为该弹簧的弹性系数.

如图（6）所示，设弹簧一端固定，另一端未悬挂物体并且未考虑弹簧所受到的重力影响时其相对位置为1x ，若弹簧由于自身质量的原因产生的等效质量为0m ，悬挂重物质量为m 时，弹簧末端位置为2x ，此时弹簧在重力g m m )(0+作用下伸长为x 。，即

120)()(kx x x k g m m =-=+，

(2)

).()(0'00m m k m m k

g

x +=+=

(3) 由(2)式可解出m k

g

m k g x x ++

=012.式中1x ，g ，k ，0m 均 为常数，令.01m k g x b +

=，k

g k ='则 m k b x '

2+= （4）

(4)式为一线性方程，若m 改变，2x 也将随之作线性变化，作2x 与m 之间关系图线可得一直线，其斜率为k

g k =

'

若将弹簧再向下拉伸一段距离后松手.这时弹簧将振动起来，设弹簧在某一时刻运动到P 点，此时弹簧振子受到两个力，一个是重力(m+m 。)g ，另一个是弹性恢复力kx -.我们以向下的方向为x 轴正方向，可列出运动方程。

kx g m m F -+=)(0，

kx g m m dt x

d m m -+=+)()(0220，

])([)(0022g k

m m x m m k

dt x d +-+-= 因为00()

m m x g k

+=

，所以 )(00

22x x m m k

dt x d -+-= (5) 解此方程可得:

)(402

2

m m k

T +=π

即 m k

m k T 2

022

44ππ+= (6) 式中02

4m k π项是由于弹簧等效质量对弹簧振子振动

周期的影响.由于k 、

0m 均为常量，可令02

4m k

A e π=; k

B e 24π=,Y T =2

，则有

m B A Y e e += (7) 这是一线性回归方程，其中e A 为该方程的截距，e B 为斜率.当m 改变时Y 也将随之作线性改变，作Y 与m 之间关系图线或用最小二乘法进行一元线性回归，可以得到h 和m 。，利用从

m x ~2图线得到的k

g

k =

'，可以得到重力加速度g k k '=?。 实验装置

测量装置主要由焦利秤、弹簧、祛码、电子秒表等组成焦利秤是弹簧秤的一种，如图（7）所示，它的主要部分是一立柱A 和一有毫米刻度的圆柱B 、在A 柱的上端固定一游标V ，B 上可以悬挂弹簧D ，转动旋钮E 可以升降B 和D ，G 为弹簧末端上选定的标记(也可以在悬挂重物(祛码)的杆上栓一细线或十字细丝作为标记).M 为平面镜.镜面上有一标线，测量时使G 标

记及其在平面镜中的像以及镜面标线三者始终重合(三者相重合

时的G 的位置即为x:点，这样可保持G 的位置不变.

后则向下伸长，焦利秤则相反，它是使弹簧下端(G)的位置保持一定，加负载后向上拉伸弹簧确定伸长值。 实验步骤：

(1)将弹簧挂在焦利秤上，在弹簧下端挂上祛码杆，调节支架的底脚螺旋，使祛码杆竖直穿过平面镜支架上圆孔的中心，这时弹簧将与A 柱平行(即与刻度尺平行)。

(2)在祛码杆上挂一祛码，设此时弹簧下端所悬挂的祛码(包括珐码杆)的质量为1m ，调节旋钮E 使G 标记及其在平面镜M 中的像及镜面标线三者重合，从游杆V 处读出B 标尺上的读数21x 。

(3)将祛码轻轻向下拉或向上托起5mm 左右松手让其自由振动;用电子秒表测量连续振动50次或100次的振动时间从而求出振动周期1T 。

(4)依次改变祛码使为2m ，3m ，…，n m ，时，测量相应的读数22x ，23x ，…，n x 2，及振动周期2T ，3T ，…，n T .

(5)用作图法或回归分析法求'

k ，k 和m 。，从而计算出重力加速度g 的大小.

的等时性，故原理部分推导的简谐振动方程（6）是成立的。

根据最小二乘法数据处理原理，对线性回归方程x B A Y e e +=,有

xx

xy e S S B =

； x B y A e e -=； yy

xx xy e S S S R =

.

式中 ∑∑∑===-=n

i i n

i i n

i i i xy

y x n y x S 111

1

211

2

)(1∑∑==-=n

i i n

i i xx

x n x S

211

2

)(1∑∑==-=n

i i n

i i yy

y n y S

e R 为反映变量x 与y 之间线性关系密切程度的线性相关系数。

回归直线的标准偏差为

()2

12--=

n S

R yy

e

e σ。

回归系数e e B A ,的标准偏差为

;

1

2n

x

n

i i

B

A e

e

∑==σσ

xx

y

B S σσ=

对于式（4），m k b x '

2+= （拟合直线见图（8））， 将相应的测量数据代入计算可得：

242.37,0.94571, 2.55551100.000260.99999994,0.00498

e e B k e y x b A k B R σσσσ-''=====?====

所以00026.094571.0'

±==g k

k ，00027.0'''==k

E k k σ

对于式（7），m B A Y e e +=（拟合直线见图（9）），将相应的测量数据代入

进行计算可得：

34103.0402

==m k

A e π；

0381.042

==k

B e π；99999.0=e R

00121.0=e

A σ，51023.6-?=e

B σ，

31064.1-?==

=e

B

B k B E E σ。

所以13.103542

==e

B k π； 1.7k k E k σ=?≈，7.11.1035±=k 因为g

k

k ='

及k B e 24π=之中所含的k 均系同一弹簧的k 值，其测量相对误差基本相同，

根据误差理论为避免重复计算扩大测量误差，取测量误差较大的k E 来计算测量重力加速度的误差值。

)(93.97813.103594571.02

'

-=?==

cms k k g

图（

9）

)(61.193.97800164.02

-=?==cms g E k g σ 实验结论：()2

61.193.978-±=cms

g

方法四：气垫导轨法

气垫导轨法测量加速度也是目前实验室方法之一。由于气垫导轨是一种阻力极小的力学实验装, 是使清行器能在导轨上作近似不受阻力的直线运动, 极大地减小了在力学实验中由于摩擦力的存在而出现的误差, 使实验结果接近理论值,实验现象更加真实、直观和易于接受。

实验原理：如图(10), 把已调平的气垫一端抬起, 测重力加速度。由于气垫导轨本身的特点, 滑块在气轨上运动时, 滑块与气轨之间的摩擦力可忽略不计, 但滑块运动时的空气阻力一般是不能消除的, 故用θsin g a =测重力加速度是不准的。

.

图（10）

不论滑块在气轨上从上向下, 还是从下向上运动都有空气阻力f, 且了不是常数,f=f(v) 。

物体下滑时，如图（11)

下下ma f mg =-θsin （1）

图（11）

物体上滑时，如图（12）

上

上ma f mg =+θsin （2）

图（12）

我们知道是空气阻力与v 的函数, 当比较小时, 3

kv f = , 设1上v 、2上v 。分别是物体上升时通过第一、第二个光电门的速度, 1下v 、2下v 分别是物体下降时通过第一、第二个光电门的速度, 上f 、下f 分别为物体上升、下降时所受空气阻力。上f 、下f 可能不等, 如能控制1上v =2下v ,2上v = 1下v 。则有上f =下f 。所以，（1）+（2）则有

）下上a a m mg +=(sin 2θ （3）

h

l

a a a a g ?+=+=2sin 2下上下上θ （4）

由于空气阻力不易测量，所以这种方法所测实验结果精确度不高，以下是利用机械能守恒，动量守恒等原理对此实验的改进。

实验装置如图(13)仅在导轨下端加装一弹性圈P.根据牛顿第二定律, 当滑块从上往下

滑时, 满足

11sin ma v b mg =-θ

(5)

当滑块m 与弹性圈P 碰撞后(近于弹性碰撞)从下往上运动时, 有

22sin ma v b mg =+θ (6)

联式（5）和（6）可得到

θ

sin )(211

221v v v a v a g ++=

（7）

根据式（7）实验时只需分别测出滑块下滑时平均速度v 1和加速度a 1, 及上滑时平均速度v 2和加速度a 2的值就可求出当地重力加速度

实验仪器：QG-4型气垫导轨、两个MUT-Ⅲ 弹簧 实验内容与步骤：

１、将气垫导轨调成水平状态。

２、抬高导轨一端，测得H （11.6cm ）、L （114.0cm ）和S （70cm ），让滑块从斜面顶端同一位置处由静止开始下滑，测出滑块下滑和上滑时经过两光电门的时间A t 、B t 、'

A t 、'

B t ，其通过A 与B 两光电门的平均速度和加速度分别由下式给出：

2

B A t d t d v +=

、22

2???

? ??-???? ??=B A t d t d a （其中d=5.01mm 为挡光片的宽度）； 3、根据（7）式计算重力加速度，分析数据。

数据记录处理：

由以上数据得)/(1s m v 、)/(21s m a 、)/(2s m v 、)/(2

2s m a 的平均值分别为：0.93417、0.55938、0.78293、0.53609。从而 2211221/7714.90562

.078293.093417.078293

.053609.055938.093417.0s i n )(s cm v v v a v a g =?+?+?=++=

）（θ

相对不确定度00211.021

.97914

.97721.979=-=-=?=公认值公认值g g g g g E g

实验结论： 2

/)07.214.977(s cm g E g g g ±=?±= 。

三、实验误差分析：（1）单摆：本实验系统误差主要来源于单摆模型本身。即：悬

点是否固定，单摆的球、线是否符合要求，振动是否在同一竖直平面内以及测量哪段长度作

为摆长等等。本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，不能多记振动次数。

（2）复摆：本实验系统误差主要来源于复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动；实验前没有很好的调节复摆对称；复摆摆动可能幅度过大。

（3）弹簧振子：在上述测量中，因为k m m x x g 012+-=，)(4022

m m k

T +=π。根据间接测

量的误差传递公式分析；

k k m m m x x g g ?++?+?=?022。而02m m m T T k k +?+?=?；k

k

?误差项中所含

0m m m +?与g

g

?误差中所含0m m m +?均属同一质量误差，因此0m m m +?对测量结果

的影响不能重复计算只取一次，即有T

T

m m m x x g g E g ?++?=?=?=

2022从上式可以看出测量g 的误差g E 主要由3部分构成，即

22x x ?；0m m m +?；T

T ?2。其中周期T 的测量误差传递系数为2，并且T 的测量值本身就比较小，所以T

T

?2

将在整个误差中占有较大的比重。 （4）气垫导轨：气垫导轨是目前普通物理实验中一种常用仪器.在气垫导轨实验中，由于气垫的漂浮作用，使在力学实验中难以处理的滑动摩擦力转化为气层间的粘滞性内摩擦力，使该因素引起的误差减小到近可忽略的地位；其次在计时方法上又采用了光电计时手段，使时间的测量精度达到103~104的量级。

四、综述：通过几种不同的实验方法, 发现其测量得到的重力加速度均与理论上当地地

区的重力加速度2

8.9s m g =的值有一定的误差。虽然这与实验所在地的高度、纬度及受到空气阻力有关, 但也离不开操作过程中的实验误差。因此我们在实验操作过程中必须严格按照操作步膝, 尽量把误差缩小到最小范围。通过比较, 不确定度的计算, 理论分析, 可见几种测量重力加速度的方法中, 气垫导轨法测量出的重力加速度误差相对来说较小, 与理论值比较接近, 因此,利用气垫导轨法测量重力加速度是我们实验室测量的一种最佳的实验方法。

参考文献：

【1】杨述武.普通物理实验【M 】.北京：高等教育出版社，2000：06-108。 【2】李寿松.物理实验教程【M 】.北京：高等教育出版社，2003：97-78。 【3】张雄等.物理实验设计与研究【M 】.北京：科学出版社，2001：112-113。 【4】俞飞等.大学物理实验【M 】.北京：中国科学技术出版社，2004：64-65。 【5】张宇翔等.新编大学物理实验【M 】.河南：河南大学出版社，1997:97-99。

实验论文

2009-2010学年度（第二学期）

题目：重力加速度的测量

学院：物理与电子工程学院

专业：物理学

学生姓名：赵鹏

指导教师：莫海长、刘永宏

学生编号：200872010148 普通物理力热学实验室

用凯特摆测量重力加速度实验报告

用凯特摆测量重力加速度 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期： 刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复 摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。 当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2 ∴ ∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh 2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O′，可使 该摆以O为悬点的摆动周期T?与以O′为悬点的摆动周期T?相同， 可证得|OO′|=l，可精确求得l。 3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆 锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T?≈T?。 ∴4π2/g=(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l) = a + b 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容：1、仪器调节 选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本 对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借 助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。

让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自 动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T?和T? 调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于，测量正、 倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取平均值。 3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。 将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。 测出|GO|即h?，代入公式计算g。 推导误差传递公式计算σg 。 实验数据处理：1、l的值 l=?(l?+l?+l?)= σ＝，u A =σ/=， ∴ΔA ＝t P ?u A =*= u B=ΔB /C=3= ∴u L == T e == 2、T?和T?的值 T?＝ σ＝*10ˉ?s，u A =σ/=*10ˉ?s ∴ΔA ＝t P ?u A =*=*10ˉ?s u B=ΔB /C=3=*10ˉ?s ∴u T1 ==*10ˉ?s T?= σ＝*10ˉ?s，u A =σ/=*10ˉ?s ∴ΔA ＝t P ?u A =*=*10ˉ?s u B=ΔB /C=3=*10ˉ?s

大学物理重力加速度的测定实验报告范文.doc

大学物理重力加速度的测定实验报告范 文 一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃

杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知： ncosα-mg=0 (1) nsinα=mω2x (2) 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y. .将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g. 方法四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圆锥摆测量 所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h(见图1)，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t 摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得： g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值.

重力加速度测量设计性试验

重力加速度测量（设计性实验） 【实验目的】 （1）推导单摆测量重力加速度的公式。 （2）掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。 （3）掌握间接测量量不确定度的计算方法。 （4）了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。 （5）估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。 【设计实验】 设计性实验的设计过程主要有以下几步： （1）根据待测的物理量确定出实验方法（理论依据），推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。 （2）根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器（包括量程、精度等）以及测量环境应达到的要求（如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等）。 （3）确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。 （4）设计实验数据表格及要计算的物理量。 （5）实验验证。要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，以此类推直到符合要求为止。 设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。 【设计要求】 （1）测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即 g 0.5u g ≤%。确 定所需仪器的量程和精度，以及测量参数（摆长和摆动次数）。 （2）本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。 （3）可用仪器有：钢卷尺（1 mm/2 m ，表示最小分度值为1 mm ，量程为2 m ，下同）、钢直尺（1 mm/1 m ）、游标卡尺（0.02 mm/20 cm ）、普通直尺（1 mm/20 cm ）、电子秒表（0.01 s ）、单摆实验仪（含摆线、摆球等）。 【实验内容】 （1）原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图（查阅相关书籍及网站）。 （2）误差分析。分析实验过程中的主要误差来源并估算。 （3）不确定度的推导与计算。 （4）估算实验参数（摆长和摆动次数）。 （5）设计实验步骤与数据表格。 （6）实验与验证。 【设计提示】

实验 用单摆测定重力加速度 教案

实验:用单摆测定重力加速度 教案 实验目的：学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 实验原理：根据单摆周期公式T=2πg l /，得：g=224T l 。据此，只要测得摆长l 和周期T 即可算出当地的重力加速度g 。 实验步骤 1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。 注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L 为悬点到球面的摆线长，D 为球的直径。 3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t ，算出周期T 。 注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。 为减小系统误差，摆角a 应不大于10°，这可以用量角器粗测。 4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l 、周期T 填于表中，按公式T=2πg l /算出每 次g ，然后求平均值。 [实验记录] 图1

注意：（1）为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。 （2）实验过程中： ①易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。 ②易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。 ③易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。 实验结论 从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。 实验变通 变通（1）：变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L2，不必测量，则： T12=4π2（L1+L2）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T2=4π2（L2+L0）/g……② 由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法） 此实验也可以用T2-l图象法去求。 变通（2）：变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。 有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长l约等于宇航员身高l。 l/计算出了g月。 由T=t/[（n-1）/2]和T=2πg

测量重力加速度实验Acceleration due to gravity

Acceleration due to gravity 1. Aim: To measure ‘g’, the acceleration due to gravity using a simple pendulum. 2. Theory: A simple pendulum consists of a particle of mass m, attached to a frictionless pivot P by a cable of length L and negligible mass. When the particle is pulled away from its equilibrium position by an angle θand released, it swings back and forth as Figure 1 shows. By attaching a pen to the bottom of the swinging particle and moving a strip of paper beneath it at a steady rate, we can record the position of the particle as time passes. The graphical record reveals a pattern that is similar (but not identical) to the sinusoidal pattern for simple harmonic motion. Figure 1 A simple pendulum swinging back and forth about the pivot P. If the angle θis small, the swinging is approximately simple harmonic motion. Gravity causes the back-and-forth rotation about the axis at P. The rotation speeds up as the particle approaches the lowest point and slows down on the upward part of the swing. Eventually the angular speed is reduced to zero, and the particle swings back. If the angle of oscillation is large, the pendulum does not exhibit simple harmonic motion. The motion of a simple pendulum is nearly simple harmonic. The periodic time T is related to the length L of the pendulum and the local acceleration due to gravity g. 2 T=or 2 2 4 T L g π ?? = ? ?? If we measure the periodic time T for different lengths L, and plot T2 versus L,

(完整版)重力加速度的测定实验报告

重力加速度的测定 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =F sinθf θ T=F cosθ F= mg L 单摆原理图

摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 L x = θsin f=θsin F =-L x mg - =-m L g x 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2 x 可得ω=l g ，即02 22=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T =ωπ 2=2πg L 即 T 2=g 2 4πL 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 22 21 4T d L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长 d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。

重力加速度的测量及应用

重力加速度的测量及应用 重力加速度g值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。 测量： 最早测定重力加速度的是伽利略。约在1590年，他利用倾角为θ的斜面将g的测定改为测定微小加速度a=gsinθ,。1784年，G?阿特武德将质量同为M的重物用绳连接后，挂在光滑的轻质滑轮上，再在另一个重物上附加一重量小得多的重物m，使其产生一微小加速度a ＝mg/（2M＋m），测得a后，即可算出g。 1888年，法国军事测绘局使用新的方法进行了g值的计量.它的原理简述为：若一个物体如单摆那样以相同的周期绕两个中心摆动，则两个中心之间的距离等于与上述周期相同的单摆的长度。当时的计量结果为：g=9.80991m/s2。 1906年，德国的库能和福脱万勒用相同的方法在波茨坦作了g值的计量，作为国际重力网的参考点，即称为“波茨坦重力系统”的起点，其结果为g（波茨坦）=9.81274m/s2。 根据波茨坦得到的g值可以通过相对重力仪来求得其他地点与它的差值，从而得出地球上各地的g值，这样建立起来的一系列g值就称为波茨坦重力系统。国际计量局在1968年10月的会议上推荐，自1969年1月1日起，g（波茨坦）减小到9.81260m/s2。根据上述修正了的波茨坦系统，在地球上的一级点位置的g值的不确定度可小于5×10-7。 应用： 地球对表面物体具有吸引力，重力加速度是度量地球重力大小的物理量。按照万有引力定律，地球各处的重力加速度应该相等。但是由于地球的自转和地球形状的不规则，造成各处的重力加速度有所差异，与海拔高度、纬度以及地壳成分、地幔深度密切相关。 重力预震:地球物理学研究中要求观测重力长期的细微的变化，即所谓g的长度；这种变化可能是由于地壳运动，地球的内部结构和形状的演变，太阳系中动力常数的长度以及引力常数G的变化等等。观测这些变化要求g值的计量不确定度达10-8至10-9量级。观测g值的变化可能对预报地震有密切的关系.据有关方面报道，七级地震相对应的g值变化约为0.1×10-5m/s2。目前，许多国家都在探索用g值的变化作临震预报。 重力探矿:利用地下岩石和矿体密度的不同而引起地面重力加速度的相应的变化。故根据在地面上或海上测定g的变化，就可以间接地了解地下密度与周围岩石不同的地质构造、矿体和岩体埋藏情况，圈定它们的位置。所用的仪器是重力仪和扭秤（目前已为高精度重力仪所代替）。

实验2 重力加速度的测量

实验3 重力加速度的测量（单摆法） 单摆实验有着悠久历史，当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。 本实验是用经典的单摆公式测量重力加速度g ，对影响测量精度的因素进行分析，学习如何改进测量方法，以进一步提高测量精度。 【目的要求】 1、用单摆测定动力加速度； 2、学习使用计时仪器（停表、光电计时器）； 3、学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据； 4、学习用最小二乘法作直线拟合。 【仪器用具】 单摆装置，带卡口的米尺，游标卡尺，电子停表，光电计时器。 【实验原理】 把一个金属小球拴在一根细长的线上，如图1所示。如果细线的质量比小球的质量小很多，而球的直径又比细线的长度小很多，则此装置可看做是一根不计质量的细线系住一个质点，这就是单摆。略去空气的阻力和浮力以及线的伸长不计，在摆角很小时，可以认为单摆 作简谐振动，其振动周期T 为 g l T π 2= ，224T l g π= （1） 式中l 是单摆的摆长，就是从悬点O 到小球 球心的距离，g 是重力加速度。因而，单摆周期 T 只与摆长l 和重力加速度g 有关。如果我们测量 出单摆的l 和T ，就可以计算出重力加速度g 。 【实验内容】 1、固定摆长，测定g 。 （1）测定摆长（摆长l 取100cm 左右）。 图1 ①先用带刀口的米尺测量悬点O 到小球最低点A 的距离1l （见图1），如下所列： 再估计1l 的极限不确定l e 1，计算出标准不确定度31 1l l e =σ。 ②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径d （见图4-1），如下所列：

重力加速度测量的十种方法

重力加速度测量的十种方法 方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量 将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式 G=mg得g=G/m. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、用单摆测量（见高中物理学生实验） 方法四、用圆锥摆测量.所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆球n转所用的时间t，则摆球角速度ω=2πn/t 摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：

g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值. 方法五、用斜槽测量，所用仪器为：斜槽、米尺、秒表、小钢球. 按图2所示装置好仪器，使小钢球从距斜槽底H处滚下，钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动，落在水平槽末端距其垂足为H′的水平地面上，垂足与落地点的水平距离为S，用秒表测出经H′所用的时间t，用米尺测出S，则钢球作平抛运动的初速度v=S/t.不考虑摩擦，则小球在斜槽上运动时，由机械能守恒定律得：mgH=mv2/2.所以g=v2/2H=S2/2Ht2，将所测代入即可求得g值. 方法六、用打点计时器测量.所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 将仪器按图3装置好，使重锤作自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离为h，其中t=0.02 秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.

用凯特摆测量重力加速度4

用凯特摆测量重力加速度 00系2007级宁盛嵩PB07000675 2008-10-6 实验目的：1、学习凯特摆的实验设计思想和技巧； 2、掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理：(见预习报告) 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容（摘要）：1、仪器调节 选定两刀口间得距离（实验中不用调了）即该摆得等效摆长l，使 两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，取 参考的g=9.8m/2s粗略估算T值,作为调节T?和T?参考值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调 助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。 让摆杆作小角度摆动，摆幅取4cm,待稳定后，按下reset钮，则 测试仪开始自动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T?和T?，及l,h . 1 (1)调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于0.001s 后，测量正、倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取 平均值。 (2)用卷尺测l三次，取平均值。 （3）将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重 三次，同样取平均值。 心G，找到重心G的位置后测出|GO|，即h 1 （4）实验完毕，收拾整理好仪器、桌面，离开实验室。 3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。 将上面测得的数据代入公式计算g。

推导误差传递公式计算σg 。 实验数据处理（原始数据见数据记录纸）： 1.l 的值 l =?(l ?+l ?+l ?)=?(75.30+75.35+75.30)=75.32cm ， σ＝)13/()(312--∑=i i l l =0.00029cm ，u A =σ/=0.00017cm ， 取P=0.68，则t 因子值为t p =1.32, ∴A 类不确定度为：ΔA ＝t P ?u A =1.32*0.00017=0.00022cm B 类不确定度为：u B=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm ∴l 的合成不确定度为：u L = =0.033cm T 的参考值为（g=9.8m/2s ）：T e = =1.7410s 2、T ?和T ?的值 (1)T ?的值: 101T =5 1（17.3997+17.3985+17.3990+17.3987+17.3999）=17.3992s ∴1T =1.73992s 将各个10T ?的不确定度算出来再计算T ?的不确定度，故下面的 均是对10T ?而言的。 σ＝ )15/()1010(51211--∑=i i T T =6.1644*10ˉ?s ，u A =σ/=2.8*10ˉ?s 取P=0.68，则t 因子值为t p =1.14, ∴A 类不确定度为:ΔA ＝t P ?u A =1.14*0.00028=3.2*10ˉ?s B 类不确定度为:u B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10ˉ?s

实验一 自由落体重力加速度的测定

实验一自由落体重力加速度的测定 一、实验目的 1. 通过测定重力加速度，加深对匀加速运动规律的理解： 2. 学习用光电法计时； 3. 学习用落体法测定重力加速度． 二、仪器组成 YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪、YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计、钢球、卷尺等 三、仪器结构 1. YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒 计面板如图l所示 2. 自由落体测定仪如图2所示 四、实验原理 在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运 动．可用下列方程来描述： 式中s是在时间t内物体下落的距离．g是重力加速度．如果物体下落的初速度为0，即Vo=0时， 可见若能测得物体在最初t秒内通过的距离S，就可以 估算出g的值，在实验中要严格保证初速度为零有一定 的困难.,故常采用下列方法：实验时，让物体从静止开 始自由下落．如图3所示，设它到达A点的速度为V0. 从A点开始，经过时间t1到达B点，令A、B两点的距 离为S1.， 则 若保持上述的初始条件不变，则从A点起，经过时

间t2后．物体到达C点．令A、C两点的距离为S2．则 由式3和式4得： 以上两式相减，得： 那么就有 这里不再出现初速度值，式中的各值均可用自由落体测定仪测量得到． 五、实验步骤 1．调节自由落体仪垂直．将重锤装置安装好，调整底座上的调节螺旋，使重锤悬线与落体仪两立柱平行． 2．将第一光电门放在立柱A处．如离顶端20cm处，调第二光电门于B处．如两光电门相距90cm处，将实验装置上的激光器、接收器与YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计连接，打开电源，可看见激光器发出红光． 3．调节上、下两个激光器。使激光束平行地对准重锤线后，取下重锤装置． 4．保持上、下两个激光器位置不变，调节上、下两个接收器分别与对应的激光器对准(使激光束垂直射入接收器入射孔)，直至用手指通过上、下两光电门时，专用毫秒计能正常计时． 5．按动YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计功能键(使用方法见附录)，选择计时精度为0.0001s，(测完一组数据后，按动复位键归零)． 6．用手指托住钢球至落球定位孔，迅速松开手指，记录钢球自由下落通过上、下两光电门的时间t1。 7．用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S1。 8. 重复以上步骤，测量八组数据，求平均值． 9．重复以上步骤，改变两光电门距离，用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S2，测量八组t2数据，求平均值． 10．将实验数据填入下表．并按式(8)计算重力加速度g．求其误差．

用三种方法测量重力加速度

用三种方法测量重力加速度 朱津纬1 （1.复旦大学物理学系，上海市200433） 摘要：本实验通过手机phyphox软件，用三种方法测量了重力加速度。分别将落币法、复摆法和弹簧法所得的重力加速度结果与实际值比较，误差不超过4%。 1 引言 随着科技的发展，如今智能手机功能越来越丰富。许多应用软件全面地利用手机中传感器，可以用来实施物理实验[1,2]。其中，“phyphox”是集合了很多实验项目的应用软件。本实验将利用它来测量重力加速度。 重力加速度可通过多种方法进行测得。如单摆法[3]，多管落球法[4]，和利用自由落体的方法[5]等。在本实验中，重力加速度利用落币法、复摆法和弹簧法三种方法被测量，并与标准值比较。 2 实验原理 首先，分别介绍三种方法的理论原理。 2.1 落币法 该实验将利用“phyphox”中的“声控秒表”项目，测量硬币从不同高度?自由落体所 需的时间t。通过对t?√?数据线性拟合，得到重力加速度g=2 斜率2 。 如图1所示，硬币自由落体下落的高度为?。用水笔敲击直尺发出敲击声，设该时刻为t0。经过微小时间差Δt（与高度无关，假设为常量），硬币开始下落，设该时刻为t1。一段时间后，硬币落到地上，并发出与地面的碰撞声，设该时刻为t2。“声控秒表”测量了两次声响的时间差t=t2?t0。 由自由落体公式可知 ?=1 2g(t2?t1)2=1 2 g(t?Δt)2，(2.1) 即 t=√2 g √?+Δt。(2.2) 因此t?√?呈线性关系，斜率为√2 g 。 2.2 复摆法 图1 落币法实验示意图

该实验将利用“phyphox ”中的“单摆”项目，测量不同摆长L 复摆的摆动周期T 。通过 对T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 数据线性拟合，得到重力加速度g = 4π 2 斜率 。 如图2所示，长度为L 的细线与宽度为b 的手机组成复摆，以杆子为轴前后摆动。设复摆的转动惯量为I ，手机（过中心水平轴）的转动惯量为I c = mb 212 。则由平行轴定理得 I =I c +m(L +b 2)2。 (2.3) 由复摆摆动周期公式得 T =2π√ I mg(L+b 2 ) =2π√ L 2+bL+ b 23 g(L+b 2 ) 。 (2.4) 因此T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 呈线性关系，斜率为4π2g 。 2.3 弹簧法 该实验将利用“phyphox ”中的“弹簧”项目，测量悬挂不同质量重物弹簧的（平衡时的）下端位置x 和振动周期T 。通过对x ?T 2数据线性拟合，得到重力加速度g =斜率。之后，将考虑空气阻力，得到修正结果。 如图3所示，弹簧悬挂重物。设弹簧不悬挂重物时的平衡位置为x 0（是常量）、弹簧的弹性系数为k 、塑料袋重物的总质量为m 。 由受力平衡，得 mg =k (x ?x 0)。 (2.5) 再由弹簧的周期公式 T =2π√m k ， (2.6) 消去m ，得 x =g (T 2π)2+x 0。 (2.7) 图3 弹簧法实验示意图 图2 复摆法实验示意图

测量重力加速度实验报告

一、复摆法测重力加速度 一．实验目的 1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度， 2. 学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 θ =， (1) M- sin mgh 又据转动定律，该复摆又有

θ I M = ， （2） (I 为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得θωθ sin 2-= ， （3） 其中I mgh = 2 ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ 2-= ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 mgh I T π =2 ， （5）

设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 2mh I I G += ， （6） 代入上式得 mgh mh I T G 2 2+=π ， （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得 gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=π π， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有 2 2222 44h g k g h T ππ+=， （12） 设22,h x h T y ==，则（12）式改写成 x g k g y 2 2244ππ+=， （13） （13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组 (x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于g B k g A 2 224,4ππ==，所以

重力加速度的精确测量与研究

重力加速度的精确测量与研究 指导教师：孙爱民学生姓名：张禹 2006级物理学（3）班学号：200672010361 摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。 关键词：自由落体；重力加速度；光电门；瞬时速度 Accurate measurement of gravitational acceleration and Research Zhang Yu，Sun Ai-min Abstract:This thesis explores a new approach to the accurate measurement of acceleration of gravity on account of a summary of existed approaches .the novel approach applies new experiment devices which improve much in the accuracy of experiment data. The presented approach is easy to operate and accords whit the education notion of exploratory study. Keywords ：Free Fall；Acceleration of gravity；Optical gate；Instantaneous velocity 引言 重力加速度g是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。重力加速度g的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度[1]。其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等[2]。每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。传统的用光电门测量重力加速度g时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差[3]。为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实

用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析 1、实验原理 单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为 2T =，由此可得224g L T π=。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L 和摆动周期T ，即可计算出当地的重力加速度。 实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。 2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。 注意器材： 绳 —— 不可伸长，质量小，尽可能长但小于1m(不然米尺难以量) 球 —— 越小，越重为佳 长度测量：L = l 线 + r ， r ：游标卡尺测，精确到0.01mm l 线 ：米尺测，精确到mm ，估读到0.1mm 时间测量：秒表，精确到0.1s ，无须估读 2、注意事项 ⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积

否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面振动以及测 量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面 这些方面，就可以使系统误差减小到远远小 于偶然误差而忽略不计的程度。 ⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单 摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。 ⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。

少算r,换言之作的图是T2-R摆线的图故截距在y轴上为正

4、实验数据处理方法 ⑴求平均值法

⑵图象法 ①图象法之一：2T －L 图象 L 对应求出图线的斜率k ，即可求得g 值，如图3所示。24g k π=?，22 L L k T T ?= =?。 5、实例分析 例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（ ） A 、乒乓球、丝线、秒表、米尺 B 、软木实心球、细绳、闹钟、米尺 C 、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺 D 、铁质实心球、丝线、秒表、米尺 解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸

重力加速度的测定

第76节 重力加速度的测定 1. 2013年安徽卷21.Ⅰ.（5分） 根据单摆周期公式g l T π 2=，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 （1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm 。 （2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。 a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期T e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期50 t T ?= 答案：（1）18.6 （2）a b e 解析：（1）游标卡尺主尺读数为18mm ，游标尺读数为6×0.1mm ，读数为18.6mm 。 （2）摆线偏离平衡位置小于5°，故c 、d 错，a 、b 、e 对。 2. 2011年理综福建卷 19．（1）（6分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： ①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm 。 ②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 。（填选项前的字母） A ．把单摆从平衡位置拉开30o的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 图1 5 10 1 2 cm

B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t /100 C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 【解析】（1）①主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm+10 1 7? mm = 0.97 cm ，不需要估读。②为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A 错。通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B 错。应选用密度较大球以减小空气阻力的影响，D 错。悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式g r l πT +=2可知摆长记录偏大后，测定的重力加速度也偏大，C 正确。 3. 2012年理综天津卷9.（2） （2）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 ①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。 A ．保证摆动过程中摆长不变 B ．可使周期测量得更加准确 C ．需要改变摆长时便于调节 D ．保证摆球在同一竖直平面内摆动 ②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L =0.9990m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径为 mm ，单摆摆长为 m 。 ③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A 、B 、C 均为30次全振动图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号） 答案：①A C ②0.9930 ③ A 解析：①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增加了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长。 /s /s t /s 30 /s 1 2 cm 10 主尺 游标尺

单摆测量重力加速度教案

用单摆测重力加速度 一、 教学任务分析 高一学生已经学习了自由落体运动， 了解了重力加速度的概念； 本章前几节又学习了 简谐运动，研究了单摆的振动周期， 知道周期公式以及成立的条件。知识背景充足。我认为 这一节课一是 让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识， 二是培养学生实验技能， 加强学生 的科学素养，这才是这一节课最重要的目的。 二、 教学目标 1、 知识与技能 （1） 、使学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2） 、使学生学会处理数据的方法； （3） 、让学生能正确熟练地使用秒表。 2、 过程与方法 学生发散思维、探究重力加速度的测量方法一一明确本实验的测量原理——组织实验器 材、探究实验步骤——进行实验一一分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 3、 情感态度与价值观 （1） 、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2） 、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。 三、 教学重点与难点 重点：1. 了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 处理数据的方法。 难点： 1.计时的准确性。 2. 计数的准确性。 四、 教学资源： 长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属球、 带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、秒 表。多媒体。 五、 教学设计思路 本设计的基本思路是： 第一，通过计时时刻的确定（以最低点速度最快时为计时起点） 、推导用单摆测重力 度）及单摆做简谐运动的条件（在一个平面内运动且摆角小于 50）。 第二，通过探讨测量加速度的方法， 编写实验步骤时要指明器材、 方法和公式；根据 实验原理确 定器材、通过测定摆球直径了解有效数字和精确度的匹配； 通过测量30-50次全 振动的时间确定周期以减小偶然误差； 数据处理的两种方法平均法和图像法； 试着分析实验 误^^。 第三，用分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白 做什么，为什 么这样做， 这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观 者和执行者。切实提高学生的实验技能， 培养他们对物理实验的热情和素养。 最后让学生利 用课堂学到的实验技能写出用打点计时器测重力加速度的实验报告，加以巩固和提高。 加速度的公式（ g= 42L T 2 ）、摆球的要求 （重且小）、摆长的确定（从球重心到悬点的长