自动控制原理实习报告
《自动控制原理》课程设计
[设计结果]
任务一：双容水箱对象的建模、仿真、控制系统分析和设计 1．建立二阶水箱液位对象模型
(1)用机理建模（白箱）方法建立系统模型并线性化
非线性模型建立：控制作用为U 控制调节阀LV1001的开度，从而控制第1个水箱的液位H1和第2个水箱的液位H2，控制作用U 和调节阀管道上的流量之间的关系为Q1=K1*U1，建立该二阶水箱的状态空间表达式描述的数学模型
1112211222133222
1
()1
(d dH K U Q K U H dt A dH K U H K U H dt A y H =+-==
模型线性化：对微分方程进行增量化，并在工作点处进行线性化 首先求解工作点的系统参数
11212132K 0K 0d U Q K U H K U H U H +-=-=
然后对微分方程中的各变量用相应的增量代替
11111211122211332221
(U +)1
()d d d H K Q Q K U K U H H dt A d H K U H H K U H H dt A ?=+?+?-+??=+?+? 其次将上述微分方程进行线性化
11
1111221211212
22123323212
1(U +21(22d d d H K Q Q K U K U H K U dt A H d H K U H K U K U H K U dt A H H ?=+?+?-?=-
最后得到线性化的微分方程
11
11211212
23212
1()21(22d d H Q K U K U dt A H d H K U K U dt A H H ?=?+?-?=
代入系统参数和工作点参数，忽略干扰Qd 的影响，进行拉式变换得最终传递函数为
1116202.1)()(1+=??s s u s H ，()12.128)1116(466
.1)()(2++=??s s s u s H
(2)用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型
对已稳态系统输入10%正负阶跃信号，采集数据得（红色曲线对应输入变量U ，绿色和蓝色曲线分别对应输出变量H2和H1）其响应为下图：
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0102030405060708090100
图-1 系统数据采集曲线
分别采用适当方法对一阶系统
，二阶系统
进行辨识，确定其中
参。对于一阶系统采用10%正负阶跃响应，归一化后，取y=0.39，y=0.63两值，求解方程组可得其参数为表-1所列数据：
表-1 一阶系统辨识结果
K T 上行 1.3099 126 下行 1.0715 94
表-2 二阶系统辨识结果
K T1 T2
上行 1.6037 84.9613 156.2424 下行 1.3251 73.4496 134.4208
分别对机理建模和试验建模所得系统进行系统仿真，由其仿真曲线和实际曲线对比，比较各自效果（绿色曲线对应机理建模结果，蓝色和红色曲线分别对应上行和下行辨识结果）
图-2 一阶系统仿真曲线
一阶系统机理建模和上、下行辨识结果不同原因分析：
1）、给定正、负阶跃信号对应管道阀门开度调大、调小。
2）、当给定10%正阶跃时，阀门开度变大，对应的管道阻力系数变小，损失减小，稳态值变大。阻力系数变小，系统达到稳定的时间增大，对应时间常数增大，上升时间，调节时间等均变大；3）、当给定10%负阶跃时，相应的，阀门开度变小，对应的管道阻力系数变大，损失增大，稳态值变小。阻力系数变大，系统达到稳定的时间减小，对应时间常数减小，上升时间，调节时间等均减小；
3）在进行辨识时，不排除在读取或选取数据时也存在一定的误差，引起辨识得到的时间常数和机理建模的差别；
图-3 二阶系统仿真曲线
分析：二阶系统机理建模和上、下行辨识结果曲线不吻合原因同一阶系统分析结果。
2.根据建立的二阶水箱液位对象模型，在计算机自动控制实验箱上利用电阻、电容、放大器的元件模拟二阶水箱液位对象
其中R1=100.4k Ω，R2=100.5 k Ω，R3=200k Ω，R4=100.1 k Ω，R5=150.1k Ω，R6=200k Ω，C=10.4μF ，C1=13.2μF.
将二阶系统传递函数T1和T2同时缩小80倍，选择器件搭建理论电路并测量各器件实际参数，计算得实际模拟电路传递函数
1
9042.29421.14970
.1)(2
++=s s s W 3.通过NI USB-6008数据采集卡采集模拟对象的数据，测试被控对象的开环特性，验证模拟对象的正确性
对理论系统进行阶跃响应仿真，并和模拟系统阶跃响应对比（红色曲线对应理论系统阶跃响应仿真结果，蓝色曲线对应模拟系统阶跃响应结果）
图-4 模拟和理论对象阶跃响应曲线
分析：由图可知实际开环单位阶跃响应特性曲线和仿真的开环单位阶跃响应特性曲线几乎重合，说明建立的模型和传函十分吻合,模拟对象的正确.
。
4.采用纯比例控制，分析闭环控制系统随比例系数变化时控制性能指标（超调量，上升时间，调节时间，稳态误差等）的变化，使用Matlab中SISOTOOLS进行仿真分析，对比实际控制效果和仿真效果的差异，并进行分析
分别对不同K下的理论系统进行阶跃响应仿真，并和相应模拟系统阶跃响应进行对比（红色曲线对应理论系统阶跃响应仿真结果，蓝色曲线对应模拟系统阶跃响应结果）
图-5 P控制器阶跃响应曲线
图-5 P控制器K=5阶跃响应曲线图-5 P控制器K=10阶跃响应曲线
图-5 P控制器K=100阶跃响应曲线
图-6 K=0.2根轨迹和伯德图图-7 K=0.5根轨迹和伯德图
图-8 K=1根轨迹和伯德图图-9 K=2根轨迹和伯德图
图-10 K=5根轨迹和伯德图图-11 K=10根轨迹和伯德图
图-12 K=100根轨迹和伯德图
表-3 P控制器不同参数下的性能指标
K 超调量调节时间Ts 稳态误差上升时间Tr 截止频率Wn相角裕度
0.2 0 3.81 0.7687 2.89 NaN Inf
0.5 0 3.39 0.5650 2.51 NaN Inf
1 5.90% 3.91 0.3969 1.64 0.479 112
2 17.64% 3.55 0.249
3 0.98 0.985 72.8
5 46.75% 4.51 0.1169 0.62 1.81 44.5
10 70.32% 7.73 0.0659 0.59 2.67 31.2
100 - - - - 8.74 9.77
分析闭环控制系统随比例系数变化时控制性能指标的变化：
1）、纯比例控制存在偏差，且随着控制作用的增强，偏差减小，但不会减小至0，即偏差始终存在；
2）、随着比例系数的增大，系统出现超调，Kp越大，超调量越大，同时上升时间，调节时间和稳态误差都减小，相角裕度减小，截止频率变大，可见，此时系统获得了较快的响应速度，但稳定性变差。
3)、当K增大到一定程度时，例如，K=100时，系统出现振荡，变得不稳定起来。
5.采用PI器，利用根轨迹法判断系统的稳定性，使用Matlab中SISOTOOLS设计控制系统性能指标，并将控制器使用于实际模拟仿真系统，观测实际系统能否达到设计的性能指标分别对不同K和Ti下的理论系统进行阶跃响应仿真，并和相应模拟系统阶跃响应进行对比（红色曲线对应理论系统阶跃响应仿真结果，蓝色曲线对应模拟系统阶跃响应结果）
图-13 PI控制器阶跃响应曲
对应的各自根轨迹为：
图-14 K=0.5，Ti=1根轨迹和伯德图图-15K=0.5，Ti=2根轨迹和伯德图
图-16 K=1，Ti=1根轨迹和伯德图图-17 K=1，Ti=2根轨迹和伯德图
图-18 Ti=5根轨迹和伯德图图-19 Ti=50根轨迹和伯德图
图-20 Ti=100根轨迹和伯德图
表-4 PI控制器不同参数下的性能指标
K Ti 超调量调节时间稳态误差上升时间截止频率相角裕度0.5 1 21.90% 8.07 0 2.51 0.529 44.5 0.5 2 0 5.91 0 4.35 0.359 71.4
1 1 42.30 % 10.99 0 1.35 0.353 57.2
1 2 12.80% 5.51 0 1.79 0.26 64.1
0.5 5 0 24.81 0 16.65 0.191 103
0.5 50 0 - 0 - 0.0225 135
0.5 100 0 - 0 - 0.0113 137
分析闭环控制系统随比例系数和积分时间常数变化时控制性能指标的变化：
1）Ti相同时，接近于纯比例控制，Kp越大，超调量越大，上升时间，调节时间和稳态误差都减小，系统获得了较快的响应速度，但振荡明显增强，稳定性变差。
2）Kp相同时，积分时间Ti越大，上升时间越大，超调量越小，调节时间越大，稳态误差越小，由此可见，积分作用可以减小稳态误差，但使系统的响应速度减慢，不如纯比例控制及时；
3）当积分时间达到一定程度，系统反应迟钝。
6.采用PID控制，分析不同参数下，控制系统的调节效果，比较实际控制效果和仿真控制效果的差异，并分析原因
分别对不同K,Ti和Td下的理论系统进行阶跃响应仿真，并和相应模拟系统阶跃响应进行对比（红色曲线对应理论系统阶跃响应仿真结果，蓝色曲线对应模拟系统阶跃响应结果）
图-15 PID控制器阶跃响应曲线
图-16 K=0.3，Ti=1，Td=0.5根轨迹和伯德图图-17 K=0.2，Ti=1，Td=0.5轨迹和伯德图
图-18 K=0.2，Ti=2，Td=0.5轨迹和伯德图图-19 K=0.2，Ti=2，Td=5根轨迹和伯德图
表-5 PID控制器不同参数下的性能指标
K Ti Td 超调量调节时间稳态误差上升时间截止频率相角裕度
0.3 1 0.5 12.2% 11.21 0 3.62 0.146 82.8
0.2 1 0.5 6.1% 12.61 0 5.27 0.148 82.4
0.2 2 0.5 0 18.25 0 13.01 0.479 112
0.2 2 5 0 18.70 0 15.61 0.128 87.2
5 1 1 6.6% 13.81 0 5.62 0.254 65.2
5 5 10 12.8% 22.72 0 7.22 0.202 85.3
5 10 50 11.2% 40.51 0 10.74 0.603 91.3
分析闭环控制系统随参数变化时控制性能指标的变化：
1）、由上表数据可以看出，比例作用和积分作用和比例积分作用效果相同。
2）、微分作用的输出和偏差变化的速度成正比。由上表，随着微分作用的增强，上升时间，调节时间增大，截止频率，相角裕度减小。根据偏差变化的趋势提前采取调节措施，即超前作用。
3）当Td选取过大时，系统响应中微分作用十分明显。
4）中SISOTOOLS设计控制系统性能指标，并将校正环节使用于实际模拟仿真系统，观测实际系统能否达到设计的性能指标
分别对不同Ts和K下的理论系统进行阶跃响应仿真，并和相应模拟系统阶跃响应进行对比（红色曲线对应理论系统阶跃响应仿真结果，蓝色曲线对应模拟系统阶跃响应结果）
图-20 不同Ts和K下的阶跃响应曲线
图-21被校系统原根轨迹和伯德图
图-22 K=3，Tz=1.7，Tp=0.56轨迹和伯德图 图-23 K=5，Tz=2，Tp=1根轨迹和伯德图
校正结果分析： 1）、校正前，系统稳态误差为0.401，截止频率0.479，相角裕度112.串联校正目的是改善稳态误差和截止频率； 2）、经计算，校正环节取C （s ）为
156.0)17.1(*3++s s 和1
)
12(*5++s s 。校正后，系统的稳态误差大大减小，上升时间，
调节时间也有显著减小，截止频率增大至2.26和2.59，相角裕度分别为60.1和42.1，接近于45的理想状态；
3）、校正的不足之处是，系统的超调量较原来有所增大， 当C （s ）=
1
56.0)
17.1(*3++s s 时，超调量可达20%。
8.通过控制实验说明采样周期、开环增益对系统稳定性和稳态误差的影响
图-25 不同Ts 和K 下的阶跃响应曲线
图-26 Ts=1，K=1根轨迹和伯德图 图-27 Ts=1，K=2轨迹和伯德图
图-28 Ts=0.1，K=1轨迹和伯德图 图-29 Ts=0.1，K=2根轨迹和伯德图
表- P 不同Ts ，K 下的性能指标
Ts K 超调量 调节时间 稳态误差 上升时间 截止频率 相角裕度 0.1 1 0 7.00 0.484 4.95 0.479 112 0.1 2 0 6.92 1.988 4.93 0.985 72.8 0.1 5 0 6.91 6.471 4.96 1.81 44.5 1 1 0 7.50 0.484 5.03 0.479 112 2
1
17.23
0.484
15.13
0.479
112
分析采样周期、开环增益对系统稳定性和稳态误差的影响： 1）、当增益K 不变时，改变采样周期Ts 会对实验曲线产生影响。采样周期Ts 越大，系统的稳态误差越大，稳定性越差，上升时间越长，和实际的仿真曲线越不吻合；。 2）、当采样时间Ts 不变时，改变增益K 同样会对实验曲线产生影响。增益K 越大，系统的稳态误差越大，稳定性越差，其余特性接近于纯比例控制。
3)当Ts 达到一定程度时，系统产生的曲线会严重偏离实际曲线，吻合度降低，显然，取样时间越小越好。
任务二：基于状态空间模型单级倒立摆控制系统设计
1.查阅文献，建立单级倒立摆的状态空间数学模型，取状态变量[]
T s s x θθ&&=，测试系统的开环
特性；已知单级倒立摆的各项数据如下所示：
g m g kgm I m l kg m kg M /8.9,025.0,5.0,1.0,22=====
经查阅文献，当摆的长度为2l ，质量为m ，转动惯量为I ，和垂直方向夹角为θ；小车质量为M ，相对参考系差生的位移为s ，水平方向对小车施加控制力U ，和摆杆之间相互作用力水平和垂直方向分量为N 、P ，单级倒立摆满足以下方程：
U N s M =+&&
N ml ml s m =-+θθθθsin cos 2&&&&&
mg P ml ml -=--θθθθcos sin 2&&&
θθθI Nl Pl =-cos sin
对上式进行整理可得单级倒立摆运动方程：
U ml ml s m M =-++θθθθsin cos )(2&&&&&
0sin cos )(2=-++θθθmgl s ml ml I &&&&
考虑到摆杆在设定点θ=0附近做微小振动，对上式进行局部线性化，即用cos θ≈1、sin θ≈θ做近似处理后可得：
U ml ml s m M =-++2)(θθ&&&&&
0)(2=-++θθ
mgl s ml ml I &&&& 将单级倒立摆各项数据代入上式，并选择状态变量θθ&&====4321x ,x ,x ,x s s ，输入变量为U ，输出变量为θ与s ，建立状态空间表达式：
CX
Y BU AX X
=+=&
其中?
???????????-=00390.1000
100002390.00000
1
0?A ，?????
????
???-=4878.004878.00B ，??
????=01000001C 2.用Matlab 分析系统能控性，能观性及稳定性
?
????
???????
----=08970.404878.08970.404878.0001166.004878.01166.004878.00?M ??
?
??
???
????
??????????????--=0390.1000
2390.000000390.100002390.00010000010010
00
001
?N
特征根S =0 0 3.1684 -3.1684 ，rank(M)=rank(N)=4,是满秩的。
结论：系统能控能观，但开环不稳定。系统能控能观，极点配置K 和G 的设计可以分别设计，实现可分离性。
3.通过状态反馈配置改变闭环系统极点，闭环极点自行决定；采用极点配置后，闭环系统的响应指标满足如下要求为：
(1)摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 (2)位移的上升时间小于2秒 (3)角度的超调量小于20度 (4)位移的稳态误差小于2%
极点配制方法：由2
1ζωβ
πωβπ--=
-=n d r T ，2
1/%ζζπδ--=e 确定闭环系统的主导极点1λ，2λ，
将2,200.3489≤=≤Tr 度δ带入上式得
1.5178,0.3178≥≥n ωζ，取2,7.0==n ωζ,得到要配置的主导极
点为：2,1λ=-j j n n 428.14.112±-=-±ζωζω。其余两个非主导极点选在-50和-60.
s1=-1.4+1.428*i; s2=-1.4-1.428*i;
P=[1.4+1.428*i 1.4-1.428*i -60 -50];
K=place(A,B,P)
得K=[2509.7 1849.2 9320 2080.4]
图2-1极点配置图
图2-2极点配置响应图 表2-1 状态反馈系统性能指标
超调量 稳定时间 稳态误差 上升时间 s 7.3% 3.569 0.2% 0.780 θ
0.3299rad
3.511
-
-
结论：由上图表可以看出，通过配置极点，系统最终可以趋于稳定，s 稳定在阶跃输入1上，θ稳定为0度。θ和S 的稳定时间，上升时间等各项指标满足题目要求。
4.假设系统的状态[]
T
s s x θθ&&=均无法测量，为实现上述控制方案建立系统的全维观测器，观测
器极点自行决定。采用带有观察器极点配置后，闭环系统的响应指标满足如下要求为： (1)摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 (2)位移的上升时间小于2秒 (3)角度的超调量小于20度 (4)位移的稳态误差小于2%
实现模型为 )?(??y y G Bu x A x
-++=&，得到下图：
x
)?(??y y G Bu x A -++=&
图2-3 全维观测器配置图
图2-4 全维观测器配置响应图
表2-2 全维观测器系统性能指标
超调量稳定时间稳态误差上升时间s 7.3% 3.745 0.2% 0.781
θ 0.3299rad 3.011 - -
结论：由上图可以看出，通过设计全维观测器（G ），得到的结果和配置极点时类似，系统最终可以趋于稳定，s 稳定在阶跃输入1上，θ稳定为0度。θ和S 的各项指标同样也满足题目要求。
5.假设系统的状态[]
T s s x θθ&&=中，只有位移s 可以测量，其他状态变量均无法测量，为实现极
点配置，建立系统的降维观测器，观测器极点自行决定。采用带有观测器极点配置后，闭环系统的响应指标满足如下要求为：
(1)摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 (2)位移的上升时间小于2秒 (3)角度的超调量小于20度 (4)位移的稳态误差小于2%
设计中数据：令 A =[0 -0.239 0 0;0 0 1 0;0 10.039 0 0;1 0 0 0]; B =[0.4878 0 -0.4878 0]'; C=[0 0 0 1;0 1 0 0;]; D=[0 0]';
构造变换阵作线性变换，设
?
?
???????
???=-10000100001000011
T ，?????
???????=1000
010********
1
T =
=-AT T A 1?????
??
??
???0001
0039.010*******
39.20-0 ??
??
?
?
??????==-0878.40-04878.01B T B A11=????
??????039.010*******.20-0 A12=???
?
?
?????000
A21=[]000 A22=[]0 B1=???
?
?
??
???-4878.004878.0 B2=[]0 P=[-3+1*i -3-1*i -5]，%期望极点
G=place(A11’,A21’,P)'=[6.0000 -96.3975 -293.8661]'
A11-G*A21=[-6.0000 -0.2390 0;96.3975 0 1.0000; 293.8661 10.0390 0]
B1-G*B2 =[0.4878 0 -0.4878]'
(A11-G*A21)*G+(A12-G*A22)=[-12.9610 284.5188 795.4623]'
T
s x ??
?
??
?
=?
?
θ
θ s