2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文

电力市场的输电阻塞管理

摘要

电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。

问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。

问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力

的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。

问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：

机组 1 2 3 4 5 6 7 8

出力（MW）1507918099.512514095113.9

一、问题重述

我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。

电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。

你需要做的工作如下：

1.某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机

组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还

需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了

各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。

4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，

并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。

5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

二、基本假设

1．假设题目提供的相关数据皆是真实、可信，在没有特殊情况下测得的； 2．假设处理阻塞而重新调整出力方案的费用相当于赔偿费用，即阻塞费用； 3．假设机组的爬坡速率为定值，并不会因为时间等因素而改变； 4．假设出现阻塞后进行方案调整的时间可忽略不计； 5．假设线路不会因为其他原因出现阻塞的情况。

三、符号说明

符号

意义

符号

意义

i x 第i 个发电机组的出

力情况 k i b ,

第i 个机组对应第i 个时间段段容量的选

取系数

j y 第j 条线路上的有功

潮流值 Q

负荷需求 k i D ,

第i 个机组在第k 个时间段的报价 i v

表示第i 个机组的爬

坡速率 k i P , 第i 个机组在第i 个时

间段的段容量 j Y 表示第j 条线路的限

值

k i C ,

第i 个机组在第k 个时间段的清算价

j m

表示第j 条线路的

安全裕度

四、问题分析

问题1分析：

问题1属于多元线性回归问题，对于此种问题要求我们掌握自变量与因变量之间的线性回归关系，先找出自变量与因变量之间相对应的几组值，然后用SPSS 软件进行拟合和显著性检验。题目要求我们根据实验方案给出的32组数据值，建立各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。我们的思路是先根据题目中表格给出的数据用SPSS 软件进行多元线性回归分析，然后进行显著性检验、复相关系数、均方差分析，判断近似方程的精确程度，提高严谨性，最后给出每条线路的近似方程。

问题2分析：

问题2属于针对阻塞费用的费用分摊法问题，对于此种问题要求我们首先确定费用分摊的依据和原则，然后根据实际情况建立模型。题目要求我们在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。我们的思路

是将序內和序外的容量均按照清算价和对应报价的差值结算，由此制定合理的费用计算规则。

问题3分析：

问题3属于单目标规划问题，对于此种问题要求我们根据题意确定目标函数和约束条件，建立模型后用MATLAB 进行求解。题目要求我们按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。我们的思路是首先根据电力市场的费用最省的规则，确立目标函数，然后按照题目中给出的总负荷、爬坡速率、清算价要求依次列出约束条件，最后用MATLAB 编程求解对应系数，确定机组处理预案。

问题4分析：

问题5分析：

五、模型建立与求解

5.1问题一 5.1.1问题一分析

本题要求我们根据表1、表2给出的32个实验数据，确定各个线路上的有功潮流值与各发电机组之间的近似表达式。问题一实质就是探究8个自变量，即8个发电机组出力情况与分开讨论的6个因变量，即6个线路上的各个线路的有功潮流值之间的线性关系。本题我们采用建立多元线性回归方程的方式去表示各个线路上的有功潮流值与各发电机组之间的近似表达式。建立方程后，求解复相关系数、均方差、并进行显著性检验来验证模型的合理性。

5.1.2多元线性回归模型建立 （1）理论模型建立

以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y ，8个发电机组的处理情况为自变量8321,,x x x x ，共有32组实验观测数据。ε是均值为零，方差为02>σ的不可观测

的随机变量，称为误差项，我们通常假定),0(~2σεN 。

对于32次独立观测，我们得到32组独立观测样本，则有：

???

???

?++++=++++=++++=32832823221321322

288222211211881221111εβββεβββεβββx x x y x x x y x x x y

其中i ε是相互独立的随机变量，并且服从),0(~2σεN 。

令 ?

?

??

??

??????=322

1y y y Y ????

??

?

???????=8322

32

1

32

2822

21

18

1211x x x x x x x x x X

????????????=82

1ββββ ?

???

?

?

??????=3221εεεε 则上式表示为：???+=),0(~2n I N X Y σεεβ （2）参数β的最小二乘估计与误差方差2σ的估计

设T T X Y X Y Q ))((ββεε--=?=则Q 为误差平方和，Q 表示在32次试验中误差的平方和，则Q 越小越好，由于Q 是未知函数非负的二次函数，因此取Q 达到最小值时的

β的估计值β

?作为参数β的点估计值。 将Q 对β求导，并令导数为0，可得：

0))((=--=β

βββd X Y X Y d d dQ T 可以解出Y X XX T T 1)(?-=β

对于剩余向量e ，X Y Y

Y e β??-=-= 则剩余平方和为：Y X Y Y e e Q T T T T e β?-==由于βX Y E =)(,由此可得： )()(2m n e e E T -=σ e e m

n T -=

1

2σ 5.1.3多元线性回归方程的检验模型建立

（1）复相关系数

复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。

为了测定一个变量y 与其他多个变量8321,,x x x x 之间的相关系数，可以考虑构造一个关于8321,,x x x x 的线性组合，通过计算该线性组合与y 之间的简单相关系数作为变量y 与8321,,x x x x 之间的复相关系数。具体计算过程如下：

第一步，用y 对8321,,x x x x 作回归，得：

88110????x x y

ααα ++= 第二步，计算简单相关系数即为y 与8321,,x x x x 之间的复相关系数。复相关系数的计算公式为：

∑∑∑----=

2

2

)?()()?)((y y

y y y y

y y R

之所以用R 表示复相关系数，是因为R 的平方恰好就是线性回归方程的决定系数。这种关系的简单推导如下：在上面的式子中，分子可化为：

222

])?([)]?)(([∑∑-=-+-y y y y

y y ? ∑∑--=

2

22

)

()?(y y y y R

复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的取值范围是[-1,1]，而复相关系数的取值范围是[0,1]。这是因为，在两个变量的情况下，回归系数有正负之分，所以在研究相关时，也有正相关和负相关之分；但在多个变量时，偏回归系数有两个或两个以上，其符号有正有负，不能按正负来区别，所以复相关系数也就只取正值。

（2）显著性检验

是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（备则假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接

受或否定假设。

为了检验自变量与因变量之间有无显著的线性关系，我们提出原假设与备择假设：

018100值不为：至少有一个，，：ββββH H = 若0H 成立，则x 与y 之间没有显著的线性关系。

基于方差分析，构造如下统计量：

Y X Y Y S JY Y n Y X S m

n S V M S V V V F

T T e

T T R e e R

R e R ββ?,1?,1?-=-=-=

-==其中

J 表示一个元素全为1的n 阶矩阵。

R S 是回归平方和，反应线性拟合值与均值的偏差，即由变量变化引起因变量的波

动。R S 越大，说明因变量与自变量之间的线性关系就越显著，其自由度是m-1。e S 是残差平方和，反映其他变量引起的数据波动，e S 越大，说明观测值和线性拟合之间的偏差就越大,其自由度是n-m 。

当0H 为真时，可以证明),1(~m n m F F --，当0H 为假，F 值有偏大的趋势，因此给定显著性水平α，查F 分布表的临界值),1(m n m F --α，接受0H ,即显著性水平下，认为线性关系不显著；若大于或等于，则拒绝原假设。

5.1.4多元线性回归方程的求解与检验

以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y ，8个发电机组的处理情况为自变量8321,,x x x x ，共有32组实验观测数据。

用SPSS 软件对y 和自变量8321,,x x x x 进行多元线性回归，得到结果如下：

1234561780.0830.0480.0530.1200.0250.1220.1220.001110.297x x x x x x x y x +++-++-+=

得到回归标准差PP 图如下图1-1，由图可知曲线拟合较好。

图1.1回归标准残差的标准P-P 图 依此类推可以得到： 线路2：

1234567820.0550.1280.0000.0330.0870.1120.0190.099131.229x x x x x x y x x -++++--=++

线路3：

1234567830.0700.0620.1570.0100.1240.0020.0030.201108.873x x x x x x y x x -+--++-=--

线路4：

1234567840.0340.1020.2050.0210.0120.0060.1450.07777.482x x x x x x x x y --+--++++=

线路5：

1234565780.0010.2430.0650.0410.0650.0700.0040.009132.974x x x x x x x y x +---+--+=

线路6：

1234566780.2380.0600.0780.0930.0470.0000.1660.001120.663x x x x x x x y x --++++++=

各个线路的回归标准化残差的PP 图见附录。

6条线路方程所对应的复相关系数、均方误差、显著性检验F 值和回归方程的显著程度如下表：

表1-1：线路1-6的复相关系数、均方误差、显著性检验值

线路 y1 y2 y3 y4 y5 y6 复相关系数

0.999

0.998

1.000

1.000

0.999

1.000

均方误差 0.356 0.032 0.328 0.315 0.327 0.373

显著性检验F 值 5861.519 7288.678 22351.741 25582.580 6971.800 1745.548 回归方程是否显著

显著

显著

显著

显著

显著

显著

对于上述得到的6个线性回归方程，我们可以看到复相关系数2R 表示自变量反应因变量的能力，都大于0.998，可以看出每个方程都回归的相当好。均方误差RMSE 反应回归的残差大小，数值越小表示回归的越好。

5.1.4结果分析与评价

线路1-6的潮流限值与各个机组的出力方案之间的多元线性回归方程可以看出，部分机组出力与潮流值呈现正相关关系，部分机组与潮流值呈现负相关关系。根据复相关系数可以看出，自变量与因变量之间的线性关系较为明显。根据显著性分析，可以看出多元线性回归方程拟合较好。

5.2问题二 5.2.1问题分析

出于电网安全考虑，如果出现了阻塞，我们要对阻塞部分的机组出力程度进行调度，所以要求解阻塞费用，我们采用了下述两种方法。第一种方案是按总体考虑，将调整后的总购电费用与调整前的总购电费用的差值作为损失费用，所需赔偿的费用则为损失费用的一部分或者全部。然而在调度时会出现序内容量不能出力和序外容量出力的情况，所以我们要针对这两个方面继续考虑，同时计算出序内损失费用和序外损失费用，这样同样可以求得总的损失费用。最后我们将两个方案进行比较，并由此分析优缺点。

5.2.2模型建立和求解]1[ （1）符号说明：

k i C ,0：调整前第i 个机组在第k 个时间段的清算价； k i C ,1：调整后第i 个机组在第k 个时间段的清算价；

k i D ,：第i 个机组在第k 个时间段的报价；

k i x ,0：调整前第i 个机组在第k 个时间段的出力；

k i x ,1：调整后第i 个机组在第k 个时间段的出力； I M ：调整前的总购电费用

II M ：调整后的总购电费用 （2）总购电费用计算：

在不考虑网络约束的条件下，采用使购电费用最小的方法确定市场清算价，已知

),(,,2,1,0k n k k k i D D D Max C ??=,则该方案下总购电费用[1]

∑?=k

k i k i I x C M )(,0,0

如果上述方案中未出现阻塞，则没有额外费用，也无需赔偿；若出现阻塞，则需重新调度，通过优化求解，最后阻塞消除后，我们给出两种结算方案。

（3）方法一：所有发电方按清算价算

进行调度后，所有发电报价都按市场清算价结算，则调整后，总购电费用为

∑?=k

k i k i x C M )(,1,1II

因此，损失费用为

I M M M -=II

由于网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，所以我们设定一个比例系数

λ，则网方需赔偿的费用M N λ=,其中10≤<λ，若我们将λ取为1，则所需赔偿的费用为M N =。

（4）方法二]2[：分别考虑序内不出力和序外出力，序内不出力和序外出力部分都按照报价和清算价差值的绝对值进行计算。

序内容量不能出力的部分

∑∑==-?-=10

18

1,1,0,,0)()(k i k i k i k i k i x x D C M k i k i x x ,1,0>

序外容量出力的部分

∑∑==-?-=10

18

1,0,1,,1)()(k i k i k i k i k i x x C D M k i k i x x ,0,1<

所得总损失费用

1M M M o +=

由于网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，所以我们设定一个比例系数

λ，则网方需赔偿的费用M N λ=,其中10≤<λ，若我们将λ取为1，则所需赔偿的费

用为M N =。

5.2.3结果分析和模型评价

比较上述两种方法，方法一是进行整体求解，用调度后的购电费减去调度前的购电费用，然后用损失费用乘以比例系数作为赔偿费用，这样的好处在于方便运算，然而这样忽略了所给要求——在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。所以我们应该将序内不能出力的部分和序外分开计算，这样的好处在于使结果更公平。

5.3问题三 5.3.1问题分析

题目要求我们按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案，所以我们可以用单目标规划的方法，建立成本模型]3[，然后用选取段容量的总和等于总负荷，爬坡速率，清算价格等约束条件进行约束，最后用lingo 进行编程，求出每个机组每个时段的分配系数，也就可得到分配情况。

5.3.2模型建立

目标函数：∑∑==??=10

18

1,,,][k i k i k i k i C P b Min F

约束条件：

①所选取的段容量（或者其部分）的总和应该等于总负荷

Q P b

k i k i k

i =?∑∑==,1018

1

,

②对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间

i k i k i k i k i v P b P b ?≤?-?--151,1,,,

③所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值

)83,2,1,0(,,,??=≠=i b D Max C k i k i k i

④选取系数的值应该为0到1

10,≤≤k i b

其中F 表示结算价,k i b ,表示第i 个机组对应第i 个时间段段容量的选取系数,k i P ,表

示第i 个机组在第i 个时间段的段容量,k i C ,表示第i 个机组在第k 个时间段的清算价,Q 表示负荷需求，i v 表示第i 个机组的爬坡速率，k i D ,表示第i 个机组在第k 个时间段的报价。

5.3.3模型求解

用Lingo 进行规划求解得分配系数矩阵如下： 表3-1：分配系数矩阵 机组/段 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0

2 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0

3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

4 1 1 1 1 1 0.9

5 0 0 0 0 5 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0

6 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0

7 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 8

1

1

1

0.195

将分配系数矩阵乘以段容量矩阵得段容分配矩阵，并将一个机组的选取段容进行求和得如下表3-2的数据 表3-2：段容分配矩阵

机组/段 1 2 3 4

5

6

7

8

9

10

总和 1

70 0 50 0 0 30 0 0 0 0 150 2

30 0 20 8 15 6 0 0 0 0 79 3

110 0 40 0 30 0 0 0 0 0 180 4

55 5 10 10 10 9.5 0 0 0 0 99.5 5

75 5 15 0 15 15 0 0 0 0 125 6

95 0 10 20 0 15 0 0 0 0 140 7

50 15 5 15 10 0 0 0 0 0 95 8

70 0 20 0 20

3.9

113.9

5.3.4结果分析与模型评价

5.4问题四 5.4.1问题分析

问题四要求我们调整分配预案，首先我们应该先判断分配预案是否会发生输电阻

塞，如果未出现，则无需调整；如果出现，则进行调整，我们同样可以建立目标函数，以调整费用，即阻塞费用最小为目标，并以调整后不出现阻塞等作为约束条件。如果在调整后，仍出现输电阻塞，那么我们进一步讨论，以每条线路上潮流值的超过限值的百分比尽量小，阻塞费用尽量小作为目标，建立双目标函数，以每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度等作为约束条件。如果按上述方法无论怎样调整都会出现每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度的情况，那么采用拉闸限电的方法，直观示意图如图4-1所示。

图4-1：出力分配流程图

5.4.2模型建立与求解]4[ 目标函数：)(1M M M Min o +=

拉闸限电

选择方法

没超过

超过

条件：①超过百分

比尽量小 ②费用尽量小 判定是否会超过裕度

负荷需求预报

出力分配预案

判定是否会出现输电阻塞

选择调整后的方案

安全裕度输电

维持原方案

调整方案

未出现

出现

判定能否消除阻塞

可消除 不可消除

其中 ∑∑==?-?-=

1018

1,,1,0,,0)()(k i k i k i k i k i k

i P b b D C

M k i k i b b ,1,0>

k i k i k i k i k i k i P b b C D M ,10

18

1

,0

,1,,1)()(?-?-=

∑∑== k i k i b b ,0,1< 其中表示k

i b

,0

调整前的选取系数，k i b

,1

表示调整后的选取系数，

k i C ,表示第i 个机组在第k 个

时段的报价，k i D ,表示第i 个机组在第k 个时段的清算价，k i P ,表示第i 个机组在第k 个时段的段容

约束条件：

①所选取的段容量（或者其部分）的总和应该等于总负荷]5[

Q P b

k i k i k

i =?∑∑==,1018

1

,

②对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间

i k i k i k i k i v P b P b ?≤?-?--151,1,,,

③所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值

)83,2,1,0(,,,??=≠=i b D Max C k i k i k i

④选取系数的值应该为0到1

10,≤≤k i b

⑤每条线路的潮流值不会超过限制值

∑=?=

10

1

,,k k i k

i i P b

x

()821,x x x f y j j ??= j j Y y ≤

其中i x 表示第i 个机组的出力情况，j y 表示第j 条线路的潮流值，则其中

()821,x x x f y j j ??=表示问题一中求出的出力与潮流值的回归方程，j Y 表示第j 条线路的潮流限值。

5.4.3结果分析和评价 5.5问题五

双目标规划]6[

目标1：尽量减少阻塞费用；

目标2：每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小，在此我们将该目标简化为超过限值百分比的总和尽量小；

目标函数：??

???-+=∑=)()(611j j j j o Y Y y Min M M M Min 其中 ∑∑==?-?-=10

18

1,,1

,0,,0)()(k i k i k i k i k i k i P b b D C M k i k i b b ,1,0> k i k i k i k i k i k

i P b b C D

M ,10

181

,0,1,,1)()(?-?-=

∑∑== k i k i b b ,0,1<

()821,x x x f y j j ??=表示问题一中求出的出力与潮流值的回归方程，j Y 表示第j 条线路的潮流限值。

约束条件

①所选取的段容量（或者其部分）的总和应该等于总负荷

Q P b

k i k i k

i =?∑∑==,1018

1

,

②对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间

i k i k i k i k i v P b P b ?≤?-?--151,1,,,

③所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值

)83,2,1,0(,,,??=≠=i b D Max C k i k i k i

④选取系数的值应该为0到1

10,≤≤k i b

⑤每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度 ∑=?=

10

1

,,k k i k

i i P b

x

()821,x x x f y j j ??= j j j Y m y )1(+≤

其中i x 表示第i 个机组的出力情况，j y 表示第j 条线路的潮流值，则其中

()821,x x x f y j j ??=表示问题一中求出的出力与潮流值的回归方程，j Y 表示第j 条线路的潮流限值，j m 表示第j 条线路的安全裕度。

5.5.1

六、模型评价

6.1模型的评价： （1）模型的优点：

①本论文采用多元线性回归的方法建立模型，并且用均方差检验、显著性检验、复相关系数来进一步度量模型的拟合程度，提高了建模的严谨性；

②在分析问题及建立模型过程中，我们比较了多种建模的方法，对我们的模型进行逐步优化，使我们的模型更加全面，也更符合客观实际。

③在建立模型的过程中，我们将开始分析的多目标函数模型简化成单目标规划模型，使我们的模型更加清晰，算法更加简便。 （2）模型的缺点：

① 我们对于多目标的求解考虑的约束不够全面，结果可能有一定误差；

②在求解阻塞费用时，令序內容量和需外容量费用的比例系数为0.5，具体的比例未经过实际数据的测量，可能存在一定误差。

6.2模型的进一步讨论：

电力市场的竞价模式可以作进一步的建模讨论，我们采用改进的电价竞价的方法，可以更加经济的制定机组出力预案。我们可以采用使用程度分摊法代替上述的电费分摊方法，使用程度是指阻塞消除前, 市场成员对阻塞线路功率的影响, 即市场成员使用传输容量的程度。根据使用程度分摊阻塞费用的方法, 被称为使用程度分摊法。先是将阻塞费用分摊给阻塞线路, 得到每条阻塞线路的阻塞费用;再根据市场成员对阻塞线路的影响, 将每条阻塞线路的费用分摊给每个市场成员。

七、参考文献

[1]叶剑斌. 电力市场环境下计及AGC 的机组组合问题[D].浙江大学,2003.

[2]董福贵. 电力市场中发电厂商的报价策略研究[D].天津大学,2005.

[3]张利. 电力市场中的机组组合理论研究[D].山东大学,2006.

[4]杨洪明,段献忠,何仰赞. 阻塞费用的计算和分摊方法[J]. 电力自动化设备，2002，05:10-12+28.

[5]高志华,任震,黄福全,潘锡芒. 输电阻塞中的电价调整机制[J]. 电力系统自动

化,2003,16:25-29+39.

[6]林丹,王宏,李敏强. 用多目标进化算法求解二层规划双目标模型[J]. 系统工程理论与实践,2006,05:106-110.

这几年的论文都是包括摘要20页，不包括附录，所以要打算好

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

全国大学生数学建模一等奖获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的电子文件名：B0302 所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

乘公交，看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费 出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。 问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型： ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两 地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词：最小换乘次数， 算法，紧邻点，数据库，路线集

数学建模国赛一等奖论文

电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。

一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩

数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

数学建模竞赛论文模板

数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可

目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页

一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解

六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题

九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.sodocs.net/doc/664510709.html,。2008年9月20日。

数学建模国赛国家二等奖优秀论文正稿

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建 模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘冲 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) 日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

车道被占用对城市道路通行能力的研究 摘要 本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究，主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型，并运用、等软件工具对模型求解。 SPSS MATLAB 针对问题一，首先对视频一进行数据采集和提取，利用插值法对缺失数据进行补充。然后以基本通行能力、可能通行能力为基础，综合考虑外界动态因素，构建出“合流难度系数”模型，进而得出实际通行能力的函数式，由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。 针对问题二，首先应用配对样本t检验法得出所占车道不同对通行能力的确存在显著性差异的结论。然后构建出视频二中的实际通行能力函数，与问题一的函数进行对比分析。再结合综合分析模型，从不同车道的车流量、拥堵车道的车流容量以及拥堵时间比例等角度进行对比，分析出差异产生原因在于：各车道车流辆不同导致合流密度不同，合流密度越大，换道难度越大，通行能力下降越多。 针对问题三，首先构建理想条件下的“到达—离开模型”，构建出车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系；其次，引入交通波理论，构建出“车流波动理论模型”；最后结合交通信号灯对交通流有周期性影响的实际情况，建立“基于二流理论的动态排队模型”，得到在一个周期内对长的相对增量，再通过累加得出车队长的表达式。 针对问题四，考虑小区进出车辆的影响，以及在更高车流量下合流系数的改变，对上述模型参数做出修正，估算出排队时间大约为7.3分钟。接着应用“基

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括 我

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺

设是很重要的问题. 附件中提供了相关信息.请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限. 在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图,也要给出电池组件分组阵列容量 本题要求我们,根据题目所提供的大同典型气象年气象数据,选择铺设电池的方案,可见光伏电池的发电量或发电效率只考虑受辐射影响即可,其余如坏境、地区气候等受制因素均可不必考虑. （1）对于问题一,有三个子问题需要解决： 第一是要选定光伏电池组件的几种排列方式,利用多重最优化思想,首先要对每种光伏电池的性价比K 进行纵向比较,选出性价比最大的前三种光伏电池,依次是：312,,A B B .用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面积较小的薄膜电池C 进行插空;然后采用整数背包模型,利用Matlab,确定各平面每种光伏电池的最大范围个数;最后对每个平面光伏电池数进行优化,

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模竞赛如何写一篇能拿奖的论文

全国大学生数学建模竞赛如何写一篇能拿奖的论文 1.开篇 数学建模竞赛实则为一种竞技比赛，则竞技比赛只要把握要应对技巧，渣渣队伍获奖可能性也会大大增加。作为一名过来人，除了参加过多次数学建模竞赛，同时跟评委老师有所沟通，大致可以得出这么一个定理：摘要箩筐判别法则：由于竞赛过程中，老师的数量是有限的，同时查阅论文的压力也是巨大的，时间的压迫及数量的追求，导致论文在查阅过程中无法非常详细地进行查阅。而在查阅过程中，摘要作为首要展示，也自然作为最重要的评判标准。也就出现了，摘要过拿省三，摘要挂回家睡，即使模型再怎么完美，摘要的撰写出现问题，在评分上也会受到很大的限制！ 假如把论文当做人来看，摘要就是人的脸，而在颜值当道的社会下，颜值不高从最开始就少了很多机会，所以写好摘要，为论文的脸认真化妆，这是在论文撰写过程中极为重要的！ 2.摘要 （1）用1、2句话说明原题中要求解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型）建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）； （5）模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无改进、推广。 ·特色和创新之处必须在这里强调（稍夸张地）。 ·长度：理想长度很难说，必须包括上述要点，但简洁也非常重要。一般掌握在半页至2/3页左右。 ·摘要是文章最重要的部分。要保证准确、简明、条理清晰，突出特色和创新点。注：全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 3.问题重述 ·不是题目的完整拷贝 ·根据自己的理解，用自己的语言清楚简明地阐述背景、条件和要求。 注：有些同学提问可不可以直接复制问题，其实目前并没有明确不能直接复制，但通过自己的理解撰写出来的问题重述，一般都能为论文争取多一点分数。 4.模型假设 假设要合理且全面，但不欣赏罗列大量无关紧要的假设，关键性假设不能缺。 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设； （2）根据题目中要求作出假设；

数学建模竞赛论文模板

关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：

建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。

所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103

货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

数学建模大赛国奖论文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J2736 所属学校（请填写完整的全名）：空军工程大学电讯工程学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 胡冰 2. 曹盛德 3. 杨凯陟 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李炳杰 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

- 1 - 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘 要 本文研究卧式储油罐罐体变位识别与罐容表的标定问题，得到了不同变位角度下的罐容模型及变位参数识别模型。 对于问题一，通过建立恰当的坐标系，利用平行截面积已知时的体积公式，建立了椭圆型储油罐在无变位及仅有纵向变位情形下的罐容模型。通过计算模型理论值与实验值的误差，分析误差产生的原因，确定了修正函数的形式并利用实验数据拟合出修正函数。对模型修正后再次进行了误差分析，结果表明，模型理论值与实验数据吻合度较高。最后，根据修正模型的结果制定了不同变位角下的罐容表。 对于问题二，通过分析横向变位情形下罐容表高度与无横向变位情形下罐容表高度的相互关系，建立两种罐容表高度的转换公式，从而将问题转化为仅有纵向变位情形下的罐容计算问题。 对于纵向变位的罐容问题，将油罐分为左球冠，圆柱体，右球冠三部分分别计算。柱体部分容积的计算与问题一中的方法相同，球冠部分利用二重积分计算，最终得到反映罐容表高度与罐容关系的数学模型。根据罐容模型的结果，利用储油罐的实际检测数据，建立了基于最小二乘法原理的变位参数识别模型，该模型的求解结果是储油罐变位参数为纵向变位角 o 2.1α=，横向变位角o 4.4β=。 最后，通过计算确定变位角参数后的模型理论值制定了罐容表，并通过与实际检测数据的比较，分析了模型的正确性。通过将实际检测数据分组，分别利用变位参数识别模型进行参数识别，我们得到的结果是稳定的，这表明模型具有较高的可靠性。 关键词: 罐容 变位角 参数识别 修正函数 误差分析