2020-2021高二数学上期中试卷及答案(6)
2020-2021高二数学上期中试卷及答案(6)
一、选择题
1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）
A ．e m =0m =x
B ．e m =0m C ．e m <0m D ．0m 2．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心，半径为 2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ） A ．18 π- B ． 4 π C ．14 π- D ．与a 的值有关联 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假 设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有 n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ， 若21P P ≥，则 n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．下面的算法语句运行后，输出的值是（） A．42B．43C．44D．45 8．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是 A．？B．？C．？D．？ 9．已知不等式 5 1 x x - < + 的解集为P，若0x P ∈，则“ 1 x<”的概率为（）． A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 12．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额 （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 二、填空题 13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______． 14．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________. 15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若3b =，三内角A ，B ， C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________； 16．执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________． 17．已知变量,x y 取值如表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 若y 与x 之间是线性相关关系，且?0.95y x a =+，则实数a =__________． 18．执行如图所示的流程图，则输出的的值为 . 19．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x y 的值为 __________． 20．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______． 三、解答题 21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期1月10 日 2月10 日 3月10 日 4月10日5月10日6月10日 昼夜温差() x c o1011131286 就诊人数 y(个）222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验； （Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； （Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线 性回归方程 ； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 附：对于一组数据11(,)u v ， 2,2)u v （ ，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 i 1 i i i 12 i n ()(?) u )?(n u u v u β ==∑-=∑-n n ，?-?u α νβ= . 22．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表: （1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)； （2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1). 参考公式及数据:回归直线方程???y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1 2 1 (x x)(y y) ???,(x x) n i i i n i i b a y bx ==--==--∑∑，其中7 21 93,9.3,()()9.9i i i x y x x y y ===--=∑. 23．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是14 ． （1）求n 的值 （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的球标号为b ． ①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率； ②在区间[0,4]内任取2个实数x ，y ，求事件“2 2 2 ()x y a b +>+恒成立”的概率． 24．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 ,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“d ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6 人中随机抽取2人接受采访. （i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 25．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表： 为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令2013,t x =-5=-z y ），得到下表： （1）求z 关于t 的线性回归方程； （2）通过（1）中的方程，求出y 关于x 的回归方程； （3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ 附：线性回归方程???y bx a =+，其中1 2 2 1 ?n i i i n i i x y nx y b x nx ==-?=-∑∑，??a y bx =-. 26．为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在[]20,45的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在[)[)[]30,35,35,40,40,45中用分层抽样的方法选取6名教师代表． （1）求年龄在[)35,40中的教师代表人数； （2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在[)35,40中至少有一名教师被选中的概率． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故 0m ＝5，233410566372829210 30 x ?+?+?+?+?+?+?+?= ≈5.97 于是得0m 2．C 解析：C 【解析】 试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为22 2()214 a a a ππ-=-． 考点：几何概型，圆的面积公式． 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ． 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n -… ， 由此能求出n 的最小值． 【详解】 Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =， 有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ， 则0 21(0.9)n n P C =-， 21P P Q …，10.90.3n ∴-… ， 解得4n ≥． n ∴的最小值是4． 故选B ． 【点睛】 本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计 算 公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】 由题意，根据频率分布直方图的性质得 10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=， 解得0.031m =.故①正确； 因为不低于140分的频率为0.011100.11?=，所以110 10000.11 n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06?，所以100分以下的人数为10000.06=60?， 故③正确； 分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47?+?=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 6．C 解析：C 【解析】 试题分析：由题意得5x =，1 16.8(915101824)85 y y =+++++?=，选C. 考点：茎叶图 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知， 运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能， 因为24520252000=>， 24419362000=<， 所以44i =， 故选：C 【点睛】 本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题. 8．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框 的条件，退出循环，从而到结论． 【详解】 由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，， ， 此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为 ． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题． 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：(5)(1)05 0101x x x x x -+ ， ∴{}|15P x x =-<<， ||111x x ∴1(1)15(1)3 P --= =--． 选B ． 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． 10．D 解析：D 【解析】 试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第 天）人数的平均数 为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感 染人数总数为 ，又由于方差大于，故这 天中不可能每天都是，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合. 考点：众数、中位数、平均数、方差 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】 程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1 =1+23,2S k ==，第三次， 33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选 A. 【点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题. 12．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：423549263954 3.5,4244 x y ++++++= ===Q ， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程???y bx a =+中的?b 为9.4， ∴42=9．4× 3．5+a ， ∴?a =9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1， ∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程 二、填空题 13．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案 解析： 12 【解析】 【分析】 【详解】 由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算 132,222S i =- ==;继续运行: 325 ,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;1 2 S = ,应填答案12． 14．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题 解析：8 【解析】 【分析】 根据茎叶图计算平均数. 【详解】 由茎叶图得1617101920 188.5 x x +++++=∴= 【点睛】 本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题. 15．1【解析】ABC 成等差数列所以 解析：1 【解析】 A ， B ，C 成等差数列，所以 221 3 sin sin 3 b B R R B π = ∴= ==?= 16．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题 解析：3 7 【解析】 【分析】 根据框图可知，该程序实现了对数列1 (21)(21) n a n n = -+ 求和的功能，输入3n =时，求 3S . 【详解】 根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1 (21)(21) n a n n =-+ 求和， 当3n =时，3111111111= ++=1)133557233557 S -+-+-???（ 113 1)277 -=（， 故填 3 7 . 【点睛】 本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题. 17．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学 解析：1.45 【解析】 分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值. 详解：由题意可得：014568 46 x +++++= =， 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3 5.256 y +++++= =， 回归方程过样本中心点，则：5.250.954a =?+，解得： 1.45a =. 故答案为： 1.45． 点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 18．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图 解析：4 【解析】 试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时， 22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =． 考点：程序框图． 19．9【解析】阅读茎叶图由甲组数据的中位数为可得乙组的平均数：解得：则:点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)叶的位置只有一个数字而茎的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录不能遗漏特别 解析：9 【解析】 阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为14 可得4x = ， 乙组的平均数： 824151810165 y +++++= ，解得：5y = ， 则:459x y +=+= . 点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据． 20．【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为 解析：3 5 【解析】 因为公共汽车每5分钟发车一次，当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到，则他候车时间会超过3分钟，所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为5-23 =55 P = 。 三、解答题 21．(1)1().3P A =(2)1830 77 y x =-.(3)小组所得线性回归方程是理想的. 【解析】 【分析】 【详解】 （Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据种选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以 ()51.153 P A = = （Ⅱ）由数据求得11,24x y ==由公式求得187 b =，再由a y bx =-求得307a = 所以y 关于x 的线性回归方程为1830 77 y x =- （Ⅲ）当10x =时，1501504,222777 y =-=< 同样，当6x =时，78786,122777 y = -=< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算21 1 ,, ,n n i i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数$,a b $；④写出回归直线方程为$?y bx a =+$； 回归直线过样本点中心() ,x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计 总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 22．(1) ?0.12 1.93y x =-. (2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为9.5分. 【解析】 分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得?0.12b ≈，? 1.93a ≈- ，则线性回归方程为0.1213?.9y x =-. （2）由(1)知0.20?1b =>.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为9.5分， 详解：（1）由题意知93,9.3,x y == ()()()()()()()() 7 22222222 1 =989388939693919390939293969382 i i x x =--+-+-+-+-+-+-=∑ ()()1 9.9n i i i x x y y =--=∑ 所以()()() 1 2 1 9.90.128?2n i i i n i i x x y y b x x ==--==≈-∑∑， 9.9 9.393 1.938?2 a =-?≈- ， 所以线性回归方程为0.1213?.9y x =-. （2）由(1)知0.20?1b =>.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高. 当95x =时，0.1295 1.93?9.5y =?-≈ 所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时， 他的关爱患者考核分数约为9.5分， 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 23．(1) 1n =；(2) ①1()3P A =；②()14 P B π=- 【解析】 【分析】 （1）由古典概型公式列出方程求解即可；(2) ①从袋子中不放回的随机取2个球共有12个基本事件，确定2a b +=的事件个数代入古典概型概率计算公式即可得解；②事件B 等 价于22 16x y +>恒成立，(,)x y 可以看做平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件 B 构成的区域，利用几何概型面积型计算公式即可得解. 【详解】 （1）依题意 1 134 n n n =?=+； （2）将标号为0的小球记为0，标号为1的小球记为A ，B ，标号为2的小球记为2，则从袋子中两次不放回地随机抽取2个小球可能的结果为： (0,),(0,),(0,2),(,0),(,),A B A A B (,2),(,0),(,),(,2),(2,0),(2,),(2,),A B B A B A B 共12 种， ①事件A 包含4种：(0,2),(,),(,),(2,0)A B B A ，所以1()3 P A = ； ②因为+a b 的最大值为4，所以事件B 等价于22 16x y +>恒成立， (,)x y 可以看做平面中的点，则全部结果所构成的区域{(,)04,04}C x y x y =≤≤≤≤， 事件B 所构成的区域22 {(,)16,,}x y B x y x y C +>=∈， 则444()1444 P B ππ ?-?==-?. 【点睛】 本题考查随机事件概率，古典概型概率计算公式，几何概型中面积型概率的计算，属于基础题. 24．（I ）6人，9人，10人； （II ）（i ）见解析；（ii ）11 15 . 【解析】 【分析】 （I ）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果； （II ）（I ）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出； （ii ）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率. 【详解】 （I ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10， 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人. （II ）（i ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 {}{}{}{}{},,,,,,,,,A B A C A D A E A F ,{}{}{}{},,,,,,,B C B D B E B F ,{}{}{},,,,,C D C E C F ,{}{}{},,,,,D E D F E F ,共15种； （ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为 {}{}{}{},,,,,,,A B A D A E A F ,{}{}{},,,,,B D B E B F ,{}{},,,C E C F ,{}{},,,D F E F , 共11种， 所以，事件M 发生的概率11()15 P M =. 【点睛】 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 25．（1） 1.2 1.4z t =-$（2）$1.22412y x =-（3）12千亿元 【解析】 【分析】 （1）求出t 、z 、 1 5 i i i t z =∑、5 2 1 i i t =∑后代入公式即可得解； （2）由题意可得$()5 1.22013 1.4y x -=--，化简即可得解； （3）把2020x =代入线性回归方程即可得解. 【详解】 （1）由题意()11234535t =++++=，()1 01235 2.25 z =++++=， 则 5 1 102132435545i i i t z ==?+?+?+?+?=∑， 5 2 1 149162555i i t ==++++=∑， ∴5 5 1 2 21 54553 2.2 ? 1.25559 i i i i i t z t z b t nt ==-?-??== =-?-∑∑，?? 2.2 1.23 1.4a z bt =-=-?=-， ∴ 1.2 1.4z t =-$. （2）由令2013,t x =-5=-z y ，结合（1）中结论可得 $()5 1.22013 1.4y x -=--即$1.22412y x =- （3）由题意，当2020x =时，$1.22020241212y =?-=， 所以可预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元. 【点睛】 本题考查了线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于中档题. 26．（1）2名；（2）3 5 【解析】 【分析】 （1）根据分层抽样的比例关系计算得到答案. （2）记在[)35,40中选取2名教师代表为a ，b ，其余的4名代表为A 、B 、C 、D ，列出所 有情况和满足条件的情况，相除得到答案. 【详解】 （1）由频率分布直方图得： 年龄在[)30,35的教师有1000.06530??=， 年龄在[)35,40的教师有1000.04520??=， 年龄在[]40,45的教师有1000.02510??=， 设年龄在[)35,40的教师代表人数为x ，则 66020 x =，∴2x = ∴从年龄在[)35,40中选取教师代表人数为2名； （2）记在[)35,40中选取2名教师代表为a ，b ，其余的4名代表为A 、B 、C 、D 从这6名教师中选2名教师的选法为： ab ，aA ，aB ，aC ，aD ， bA ，bB ，bC ，bD ， AB ，AC ，AD ， BC ，BD ， CD 以上共15种 在[)35,40中至少有一名教师被选中的选法为： ab ，aA ，aB ，aC ，aD ， bA ，bB ，bC ，bD 以上9种 在[)35,40中至少有一名教师被选中为事件A ，则()93155 P A ==. ∴在[35，40）中至少有一名教师被选中的概率为35 . 【点睛】 本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力.