当前位置：搜档网 › 复数的概念教学设计

复数的概念教学设计

复数的概念教学设计——黄石七中邬美娟

如果两个复数a+bi与c+di相等，则等价于a=c且b=d.

并在此强调，复数一般不能比较大小。

④典型例题选讲

1、已知(2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中x , y ∈R,求x与y .

2、已知x2+y2-6 + (x-y-2)i =0,求实数x 与y 的值.

活动4：

复数的几何意义。

复数与复平面的一一对应

复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中X轴称为实轴，Y轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。

复数与平面向量的一一对应

在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数时一一对应的，这样，我们可以用平面向量来表示复数。

复数z=a+bi与平面向量oz一一对应①通过复数与复平面的一一

对应和向量的一一对应，理

解数形结合的思想，并把现

在学习的新知识与以往学习

的知识联系在一起。

②解决实际问题。体会数形

结合的思想。

表示复数的点所在象限的问

题（几何问题）

复数的实部与虚部所满足的

不等式组的问题

（代数问题）

把新学习的知识与之前

学习的知识进一步融

合，让学生在发现中学

习，并理解知识点之间

的关系，有利于对新知

识的理解和旧知识的巩

固。

在解决具体问题时所发

现的新的数学思想方

法，可以帮助同学们在

今后的学习中多角度的

思考问题，解答问题，

有利于学生思维的拓

展。

典型例题选讲

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

(完整word版)高中数学《函数的概念》教学反思

高中数学《函数的概念》教学反思反思类型可有纵向反思、横向反思、个体反思和集体反思等，反思方法可有行动研究法、比较法、总结法、对话法、录相法、档案袋法等等。以下是3篇关于中数学《函数的概念》教学反思，供大家参考! 高中数学《函数的概念》教学反思一学习培训提供的视频，结合本节课的上课经历，我反思如下：一、备课要完备，上课按照备课来走备课要多研究课本，研究课本的题目设置，备课前还要翻看海南省五年来高考题，以做到和编书者出题者步调一致。比如新课改后课本多是举例引入或得出概念、公式、定理，淡化逻辑证明，而高考更多是考基础性常规题，那么老实备课的时候就要注意重视应用，淡化理论。我个人的问题是上课思路容易混乱，喜欢用口头禅，爱重复啰嗦生怕学生不懂，随口加一些不严格的内容。那么解决方法就是(1)备课的时候，通过举例和好玩的生活实例直接引入核心内容，从直观上接受重点“任意x唯一y”，尽可能简化解释，多做具体示例;(2)上课时铺开课本和备课本，是不是扫两眼，禁止临时加话。(3)在备课基础上，上课讲完备课的内容即可，在各内容之间加一句简单的承上启

下的连接就行了。二、对学生睡觉者记名上报德育处，没有观众的表演没有激情我认为学习是学生的权利，而不是我强迫学，所以之前我从不管学生讲话玩手机睡觉。但是后面发现居然有一大片睡觉，而且我明明很有激情，讲着讲着我就困了。于是我采用了请班长科代表记名，每堂课交名单给我，期末汇总上交德育处的方法，正好12月12日学校在升旗时，发布了一个自动退学处分，学生都是害怕开除的，所以后面每节课，只有个别自我放弃的学生睡觉了。上课一眼扫下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和随机应变的串场内容。三、上课多一些夸张的表情和声调，以抵抗数学高难度带来的乏味数学对海南学生来说，难是肯定的，所以极易疲惫。老师要充满爱的去搞笑，娇嗔耍宝装萌讲笑话，或者夸张发音，故意带口音，跟学生一唱一和瞎说，都可以带来学生一笑。长期还会融洽师生关系，得到学生的喜爱。四、核心还是重点反复强调，难点要技巧性突破对一个老师来说，不管你的课堂多么生动活泼，这只是形式，核心还是在知识点够不够精简好记，重点难点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了，这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己想透了没，找到合

负数知识点

负数知识点集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

负数知识点整理 1、0℃表示淡水开始结冰的温度，不是表示没有温度。 2、比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加负号“—”。如，—3℃表示零下3摄氏度，表示比0℃低3℃，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加正号“+”，一般情况下可省略不写。如，+3℃表示零上3摄氏度，表示比0℃高3℃，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。 3、0℃是零上温度和零下温度的分界点。 4、正数：我们以前所学的15，1000，，8.7，…这样的数叫做正数。正数前面也可以加“+”号，也可省去。+8.75读作：正八点七五；+ 读作：正八分之五；正八十写作：+80；八十写作：80。正数包括正整数、正分数、正小数。 5、负数：为了表示相反意义的量，我们引入了一种新的数——负数，如：—14，—400，—， —0.8…。—读作：负九分之五；—8.5读作：负八点五；负八十写作：—80。负数包括负整数、负分数、负小数。 6、0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。 7、正数和负数是表示相反意义的两个量。通常把上升、增多、提高、收入、零上温度等记作正数，如：上升4m，记作：+4m.。而把下降、减少、降低、支出、零下温度等记作负数，如：支出300元，记作：—300元。 8、在直线上表示数时要规定起点或原点（用0表示）、正方向（用向右的箭头表示）和单位长度。用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 9、任何一个数都可以用直线上的一个点表示，反过来，直线上任何一点都表示一个数。

3.1.1复数的概念教学反思

第3章数系的扩充与复数的引入 §3.1.1数系的扩充和复数的概念（第一课时）教学反思 1、本节课是数系的扩充和复数的概念第一课时，学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的的概念、分类问题及复数相等的充要条件。复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受。教学时，我采用讲解或体验已学过的数系的扩充的历史，让学生体会到数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要。通过介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展历史、规律及各种数集之间的关系有着比较清晰、完整的认识。从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、分类及复数相等的充要条件等知识，从而实现教学目标要求。 2、本节课的设计，力求体现"以学生发展为本"的教学理念，以教师设置问题情景，使学生通过对问题的解决很自然地达到新课标的要求，在学习过程中，在课堂中为学生提供可以发挥的平台，为他们提供适当的引导，使学生通过探索与交流，理解掌握本节知识。 3、教学中较好的运用多媒体技术优化教学过程，有效地化枯燥为有趣，化抽象为具体，化静态为动态，突出重点，化难为易，使学生观察、思维、想象等能力有很大提高。本节课以先呈后讲的形式讲练结合，力求使教学活动成为师生交往互动、共同发展的过程，体现新的教育理念。 4、学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。从学生已有的知识经验和已有的知识背景出发。以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间，锻炼和提高学生分析、解决问题的能力。 5、例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展。 6、课外习题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生进一步提升自己应考能力。 7、注重抓好暴露问题。在教学中，对于那些学生典型问题，带有普遍性的问题都及时解决，注重教学的实效性。 8、不足之处：教学设计显得不够严谨，没有留给学生更多的时间和空间去交流和探索，教师在归纳结论时急于推销自己的想法不利于学生探究能力的培养。这些问题都是教育观念没有根本转变所致。在今后的工作中要努力学习新课程理念，不断地完善教育教学方法，使自己的教学理念与时俱进，教学实践更趋合理，同时要正确认识自我，不断提高自己的综合素质，为培养全面发展的人才努力奋斗！ 2017年4月19日

高考数学复数知识点、公式

数系的扩充和复数概念和公式总结 1.虚数单位i: 它的平方等于-1，即21 i=- 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i 3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1 4.复数的定义：形如(,) +∈的数叫复数，a叫复数的实 a bi a b R 部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即(,) =+∈ z a bi a b R 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,) +∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b a bi a b R ∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 即使是3,62 ++也没有大小。 i i 如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴示实数（1）实轴上的点都表示实数（2）虚轴上的点都表示纯虚数（3）原点对应的有序实数对为(0，0) 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 复数的加法运算满足交换律和结合律 10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

函数的概念第一课时教学反思

函数的概念第一课时教学反思烟台四中李颖昕赵志丽函数概念本质理解并非一次就能实现，它有一个循序渐进逐步完善通过多角度多章节的学习，学生才能有一个较完整的深刻理解。但我们在一开始让学生接触理解高中数学函数概念时尽可能的让学生从多角度的去思考理解。首先从初中与高中数学中对函数定义的比较中，让学生能从初中的描述性概念把函数看成变量之间的依赖关系到高中用集合与对应的语言定义函数，从而达到函数概念的提升，从而更好地解决如y=3这样的常数函数概念的解释。其次要用好课本，用课本教，而非教课本。充分利用好课本中函数概念的背景教学，通过三个实例：炮弹发射；大气层臭氧问题，恩格尔系数问题培养学生观察问题提出问题的探究能力，培养学生抽象概括逐步学会数学表达和交流。第三充分发挥函数图像的集合直观作用，加强数形结合思想。本节课有几个主要问题：首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力，而高一学生抽象思维能力相对较弱。其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一的理解成对应关系等，甚至认为函数就是函数值。第三，函数符号f(x)比较抽象，学生难以理解。所以预想到这些问题后，我就把三个实例设计的问题是一致的，实例一的问题我提前预设，实例二和实例三的问题让学生类比实例一提出问题并回答，让学生积极参与到主动思考主动学习中来。组内合作交流选派代表回答问题，老师在黑板板书三个实例的集合对应，最后总结共性的时候还比较顺利，因为指向比较明确。对例题的解答，看图像判断是否是函数没有问题，理解比较好。对f(a-1)有些疑惑，不确定是否整体代入进去即可，有的学生认为要关注a-1是否在定义域内，思维不错。最后的本节课的学习过程回顾，让学生起来总结比较流利，说明这个学生对本节参与的比较认真扎实，对过程记忆比较清楚清晰，效果不错。整体课堂比较流畅，学生参与积极度高，小组加分奖励实物制比较能刺激他们的积极性。要持续进行下去，以锻炼他们的思维主动性。一点其他反思：教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

复数概念教学设计1终稿

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念学生情况分析：在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。一、教学目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 3.了解复数的代数表示法及其几何意义。 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、教学重难点重点: 理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．

三、教具多媒体四、教学过程（一）引入 1.前面我们学习的数系扩充：N Z Q R 思考：如何解决方程210x +=在实数集中无解的问题？（二）新知导学探究1复数的引入引导1: 为了解决方程210x +=在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数i ，并规定：（1）=2i -1 ；（2）实数可以与i 进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为： a i + ；实数b 与数i 相乘记为：bi ；实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加，结果记为：bi a +；（3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i 引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．字母 C 表示。（2）复数的代数形式：

高中数学复数专题知识点整理

专题二复数【1】复数的基本概念（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当b = 0时复数a + b i 为实数虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数；纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且（3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；【2】复数的基本运算设111z a b i =+，222z a b i =+ （1）加法：()()121212z z a a b b i +=+++；（2）减法：()()121212z z a a b b i -=-+-；（3）乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

《函数的图象》教学反思

《函数的图象》的教学反思《函数的图象》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章第二节第一课时的内容。它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念的基础上，对函数的再认识，即通过图象再认识，进一步加深对函数概念的理解，在初中数学的学习中起着重要的作用。函数的图象以几何形式直观地表示变量间的对应关系，是研究函数的重要工具。学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想。出示股票走势图和心电图引入新课，包含生活元素的函数图象吸引学生的兴趣，从横纵坐标的单位简要分析图象的变化规律及特殊点的意义，感悟事物变化无常和对生命的认识。用正方形与边长的关系作为背景，合作探究出正方形的面积与边长之间的函数关系，列表求出相应函数值，使用五点法画图，强调自变量的取值范围对图象的影响。为了巩固先列表、再描点、最后连线的作图过程，再讲两个典型例子，至此共展示了一次函数、二次函数、反比例函数三种常见的函数图象。画图比较枯燥，但也是动手操作的必备技能，在图象上找点很不准确，但是根据解析式判断某个点是否在图象就很有说服力，学生也喜欢用计算来验证。虽然代入横纵坐标都能验证，但是为了方便学生选择代入自变量。再次回到生活中温度随着时间而变化的图象中研究问题，引导学生从横纵坐标的意义出发，先研究具体点，描述点的意义，根据两点判断温度变化趋势，看看把握住时间永远是一往无前的这一特点，对比多点的横纵坐标分段得出详细的变化趋势。带着图象特殊点及走势的分析经验，学生先自学小明的一天活动轨迹，然后再合作交流补充完整问题。老师指一名学生说出答案，并

及时提问，督促全体学生总结到位，都有收获。遗憾的是，在反比例函数图象的处理上过于粗糙，没能将两支分别讲解，造成学生见识了不同的函数的图象，但是浅尝辄止没能真正的形成基本印象。而且在列表时为什么没有自变量为零，这个知识点并没有讲出来。

《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

课题名称《复数复习小结》莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．教学难点：梳理复数的知识结构。二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观） 1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值. 3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。 6.领会数系扩充的过程。三、学习者特征分析 1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。 2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望； 3.学生有过较多的小组合作经验； 4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识； 5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识； 6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，

(完整版)复数知识点归纳

精心整理页脚内容复数【知识梳理】一、复数的基本概念 1、虚数单位的性质 i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四则运算；②12-=i ；这样方程12-=x 就有解了，解为i x = 2（1①a z =（2例题：注意：三、共轭复数 bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==? bi a z +=的共轭复数记作bi a z -=_，且22_ b a z z +=? 四、复数的几何意义 1、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

精心整理页脚内容 2、复数的几何意义复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→),(R b a ∈是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量）相等的向量表示同一个复数例题：（1）当实数m 为何值时，复平面内表示复数i m m m m z )145()158(22--++-=的点 ①位于第三象限；②位于直线x y =上（2）复平面内)6,2(=→AB ，已知→→AB CD //，求→ CD 对应的复数 3、复数的模：向量OZ 的模叫做复数bi a z +=的模，记作z 或bi a +，表示点),(b a 到原点的距离，即=z 22b a bi a +=+，z z = 若bi a z +=1，di c z +=2，则21z z -表示),(b a 到),(d c 的距离，即2221)()(d b c a z z -+-=- 例题：已知i z +=2，求i z +-1的值五、复数的运算（1）运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=± ②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+?+=? ③2221)()()()())(())(d c i a d bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-?+-+=++= （2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 六、常用结论（1）i ，12-=i ，i i -=3，14=i 求n i ，只需将n 除以4看余数是几就是i 的几次例题：=675i （2）i i 2)1(2=+，i i 2)1(2-=- （3）1)2321(3=±-i ，1)2 321(3-=±i 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x 2＋x ＋1＝0没有解.( )

人教版六年级数学下册第一单元负数知识点

负数一、负数的定义 1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！ 2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。 3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。 4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。二、负数的作用 1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。 2、负数常用来表示和正数意义相反的量。 3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。 4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。练习： 1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？ 2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是_摄氏度。 3、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作____________，低于正常水位0.3米记作_____________。正常水位为5米，现在水位为6.3m记作，低于正常水位2.5m记作。 4、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。（1）向前走2步记作_________________。（2）向后走5步记作________________。 5、看图答题与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。悉尼时间：____________ 伦敦时间：_____________ 6、判断题（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）（2）海拔－155米表示比海平面低155米（）（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（）（4）温度0℃就是没有温度（） 7、常见负数的意义（1）地图上的负数：中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？（2）收入与支出收入：2600元，（）教育支出：300元（）娱乐支出：500元（）。（3）电梯间的负数－3层是什么意思？是以谁为标准的？ 8、以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了-100m，这时小明离学校的距离是（）。

八年级数学变量与函数教学反思

八年级数学变量与函数教学反思函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，

复数教学设计

推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。【教学目标】知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法【教学难点】数学归纳法【教学过程】 1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。 2、课堂教学过程。一、导入新课：教师活动： 1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。 2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于 ( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 2．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 则第30行从左到右第3个数是________ 3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋ 1 AC 2 ，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明： (1)数列???? ?? S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n . 学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．（二）数学归纳法（1）用数学归纳法证明等式 5．用数学归纳法证明：

1-1复数的基本概念

§1.1 复数的基本概念授课要点：复数的定义，复数的代数表示，三角式、指数式及它们与复数几何表示（二维向量）之间的关系 1、复数的定义：设有一个有序数对(),a b ，遵从如下的运算法则加法：()()()11221212,,,a b a b a a b b +=++ 乘法：()(),,(,) a b c d ac bd ad bc =-+ 则称这一有序数对(),a b 为复数，记为α，即 α=(),a b 其中a 为α实部，b 为α的虚部，记为 a =Re α， b =Im α 纯实数a =(),0a ，纯虚数记为b =()0,b ，所以有 α=(),0a +()0,b =a(1,0)+b （0,1）其中(0，1)即为虚数单位，常记为i. 2、复数的相等与大小两个复数相等的充要条件是：实部、虚部分别相等. 复数不能比较大小！这一点可用反证法证明：假设认为i ＞0，则在不等式两边同乘以一个大于0的数i ，不等式符号应当不变，即 20i > 即 -1>0，这显然是错误的！ 3、几个特殊的复数： (0，0）：(0,0)(,)(,)(0,0)(,)(0,0)a b a b a b +=??=? (1,0)：(1,0)(,)(,)a b a b = (0,1)：（0,1）(0,1)=(-1，0)=-1 (0,1）是-1的平方根，是虚数单位，记为i =(0,1) 4、共轭复数：(,)a b α=，* (,)a b α=-互为共轭复数性质：**()αα=（共轭的共轭等于自己）

*2ααα+=为实数（两个互为共轭的复数相加，结果必为实数） *22a b αα?=+，为非负实数（α的模方） 5、复数的减法、除法减法：()()()()a ib c id a c i b d +-+=-+- 除法：2222()()()()a ib a ib c id ac bd bc ad i c id c id c id c d c d ++-+-==+++-++ ↑“分母实数化” 6、复数的几何表示：（1）任何一个复数都可以和复平面上的一点对应，将这一点和原点连起来（原点为起点），形成一个二维矢量，这是一个二维自由向量，即将op 平移后，仍代表同一矢量（如右图所示）（2）加法的几何表示（平行四边形法则与三角形法则） γαβ=+ （3）减法的几何表示：

(完整版)复数知识点总结

复数一、复数的概念 1. 虚数单位i （1）它的平方等于1-，即 2i 1=-；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．（3） i 的乘方： 4414243*i 1,i i,i 1,i i,N n n n n n +++===-=-∈，它们不超出i b 的形式． 2. 复数的定义形如i(,)R a b a b +∈的数叫做复数， ,a b 分别叫做复数的实部与虚部 3. 复数相等 i i a b c d +=+，即,a c b d ==，那么这两个复数相等 4. 共轭复数 i z a b =+时，i z a b =-．性质：z z =；2121z z z z ±=±；1121z z z z ?=?； );0()( 22121 ≠=z z z z z 二、复平面及复数的坐标表示 1. 复平面在直角坐标系里，点z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i z a b =+可用点(,)Z a b 来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴为实轴，y 轴出去原点的部分称为虚轴． 2. 复数的坐标表示点(,)Z a b 3. 复数的向量表示向量OZ uuu r ． 4. 复数的模在复平面内，复数i z a b =+对应点(,)Z a b ，点Z 到原点的距离OZ u u u r 叫做复数z 的模，记作z ．由定义知，z =．三、复数的运算

1. 加法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +++=+++．几何意义：设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ，则 12z z +对应的向量为12(,)OZ OZ a c b d +=++u u u u r u u u u r ．因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释． 2. 减法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +-+=-+-．几何意义：设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ，则 12z z -对应的向量为1221(,)OZ OZ Z Z a c b d -==--u u u u r u u u u r u u u u r ． 12()()i z z a c b d -=-+-=1Z 、2Z 两点之间的距离，也等于向量12Z Z u u u u r 的模． 3. 乘法 ()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±. 4. 乘方 m n m n z z z +?= ()m n mn z z = 1212()n n n z z z z ?=? 5. 除法 ()()()()()()()()22a bi c di ac bd bc ad i a bi a bi c di c di c di c di c d +-++-++÷+= ==++-+. 6. 复数运算的常用结论（1） 222(i)2i a b a b ab +=-+， 22(i)(i)a b a b a b +-=+ （2） 2(1i)2i +=， 2(1i)2i -=- （3） 1i i 1i +=-， 1i i 1i -=-+ （4） 1212z z z z ±=±， 1212z z z z ?=?， 1122z z z z ??= ???，z z =．（5） 2 z z z ?=， z z = （6） 121212z z z z z z -≤+≤+ （7） 1212z z z z ?=?，1212z z z z ?=?，n n z z = 四、复数的平方根与立方根

九年级数学二次函数的概念教学反思

九年级数学二次函数的概念教学反思 “课内比教学”是教育本质的回归，是提高教师专业素质、促进教师专业成长的重要途径。在此次活动中，我主讲的课题是《二次函数的概念》。通过讲课、评课，我收获颇多。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己“推导” 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a≠ 0。最后，通过“一题多练”巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上“步步为营”、学生的思维能力“层层提高”。在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决“老”问题的过程中巧妙地 “埋设”新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到“吃不饱”，久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。在本节课的最后，我补充的练习题，对这部分学生开阔视野、提高探究能力，都很有好处。本节课的不足是，一是细节上还有待完善，比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出;再如，课堂放得很开，但有时在该收回的时候收得不够，等等。在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能

学习知识资料讲解复数(基础学习知识)

高考总复习：复数【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】【考点梳理】考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : （1）它的平方等于1-，即2 1i =-；（2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -；（3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立；（4）i 的周期性：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）. 2. 概念

形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数z a bi =+（,a b R ∈），当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数；当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数；当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数；当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+（,a b R ∈）?(0)(0)00b b a b =?? ≠?=≠?实数；虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果,,,a b c d R ∈，那么a bi c di a c b d +=+?==且. 特别地: 00a bi a b +=?==. 应当理解: （1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样. （2）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础. 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 6.共轭复数：两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即：复数z a bi =+和z a bi a bi =+=-（,a b R ∈）互为共轭复数。考点二：复数的代数表示法及其四则运算 1.复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即a bi +（,a b R ∈），把复数表示成a bi +的形式，叫做复数的代数形式。 2.四则运算