中考数学总复习学案：第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系

第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题

1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.3

2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）

A

B

C

． D

．3. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，

则⊙O 的半径为 （ ） A. 33

5 B. 63

5 C. 10

D. 5

4. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）

A.

1 B.

2 C. 2

3 D. 26 5.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )

A.钝角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）

①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

第3题图

第6题图 第7题图 第8题图

6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．

7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．

8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35

=．如果⊙O

，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．

9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．

10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．

11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．

12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.

13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =

图象上，则阴影部分面积等于 ．

14. Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC 的内切圆半径r =______．

15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．

16.已知：⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA

分别

第11题图 第12题图 第13题图

高中数学-圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .

圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；

《直线与圆、圆与圆的位置关系》专题(学生版)

《直线与圆、圆与圆的位置关系》专题 2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d ) 2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|) (1)圆的切线方程常用结论 ①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. ②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. ③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)直线被圆截得的弦长 弦心距d 、弦长l 的一半1 2l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋????12l 2. 1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离

2．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是() A．相交B．内切 C．外切D．内含 3．已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝() A．0 B. 3 C. 3 3或0 D.3或0 4．已知圆的方程为x2＋y2＝1，则在y轴上截距为2的切线方程为________．5．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________. 考点一直线与圆的位置关系 考法(一)直线与圆的位置关系的判断 [典例]直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是() A．相交B．相切 C．相离D．不确定 [解题技法]判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． [提醒]上述方法中最常用的是几何法．

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B

圆与圆的位置关系 学案

圆与圆的位置关系学案 活动1，请以点o 为起始点，移动你手上的硬币，观察归纳两个圆的位置关系有几种情况？用铅笔刻描画出你得出的情况。 课堂练习：【A 组】 1、右图中有两圆的位置关系有 ， 未出现的位置关系是 2、判断对错 1）、若两圆有两个公共点，则两圆相交( ) 2）、如果两圆没有交点，所以这两圆的位置关系是外离。（ ） 3）若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ） 4）、当O 1O 2=0时,两圆是同心圆. （ ） 3、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d 的取值范围：

（1）外离________ （2）外切________ （3）相交____________（4）内切________ （5）内含___________ 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm______ (2)O1O2=7cm _______ (3)O1O2=5cm ______ (4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______ 5：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 【B组】 6：如图，在网格图中，（每个小正方形的边长均为1个单位）⊙A的半径为1，⊙B的半径为2， 1）、使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位。 2）、使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位。 A B 【C组】 7在ABC中，AB=3，BC=5，AC=6，分别以顶点A,B,C为圆心的三个圆两两外切，求这三个圆的半径分别是多少? 8、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。如何画最快？

中考数学专题复习 圆与圆的位置关系

专题 圆与圆的位置关系 【阅读与思考】 两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.圆与圆相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质. 解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有： 1.相交两圆作公共弦或连心线； 2.相切两圆作过切点的公切线或连心线； 3.有关相切、相离两圆的公切线问题常设法构造相应的直角三角形. 熟悉以下基本图形和以上基本结论 . 【例题与求解】 【例1】 如图，大圆⊙O 的直径a AB cm ，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形3241O O O O 的面积为________cm 2 . （全国初中数学竞赛试题） 解题思路：易证四边形3241O O O O 为菱形，求其面积只需求出两条对角线的长. B 【例2】 如图，圆心为A ，B ，C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切.若⊙A ，⊙B ，

⊙C 的半径分别为a ，b ，c （b a c <<<0），则a ，b ，c 一定满足的关系式为（ ） A .c a b +=2 B .c a b +=2 C . b a c 1 11+= D . b a c 111+= （天津市竞赛试题） 解题思路：从两圆相切位置关系入手，分别探讨两圆半径与分切线的关系，解题的关键是作圆的基本辅助线. 【例3】 如图，已知两圆内切于点P ，大圆的弦AB 切小圆于点C ，PC 的延长线交大圆于点D .求证： （1）∠APD =∠BPD ； （2）CB AC PC PB PA ?+=?2. （天津市中考试题） 解题思路：对于（1），作出相应辅助线；对于（2），应化简待证式的右边，不妨从AC ·BC =PC ·CD 入手. P B C D A 【例4】 如图⊙O 1和⊙O 2相交于点A 及B 处，⊙O 1的圆心落在⊙O 2的圆周上，⊙O 1的弦AC 与⊙O 2交于点D .求证：O 1D ⊥BC . （全俄中学生九年级竞赛试题） 解题思路：连接AB ，O 1B ，O 1C ，显然△O 1BC 为等腰三角形，若证O 1D ⊥BC ，只需证明O 1D 平分∠B O 1C .充分运用与圆相关的角. 【例5】 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =1,AB =2，DC =22，点P 在边BC 上

圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系 教学目标 （一）知识目标： 1、了解圆与圆之间的几种位置关系。 2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。 （二）能力目标：模拟“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。 （三）情感目标 1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。 2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。 教学重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系教学难点：圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系. 教学方法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法 学习方法：观察分析法、探究归纳法、练习巩固法 教学过程 （一）创设情境，导入新课 播放：“日食”过程 问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？（通过创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。） (二) 探索交流，发现新知 问：用两个圆形纸片模拟“日食”过程，在黑板上贴出你发现的不同位置关系。 且一起来给它们命名： 外离外切相交内切内含 议一议 观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。 在上图中抽离出五种情况的几何图形， 观察思考这些图形是轴对称图形吗？ 相切时，切点与对称轴有什么位置关系？ 回顾： 直线与圆的位置关系和数量关系的联系。 相离?d>r 相切?d=r 相交?dr）。 探索： 半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）三个量之间的关系。 在学生探索的基础上展示电脑的动画过程。重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系。 ①外离?d>R+r ②外切?d＝R+r ③相交?R-r

《圆与圆的位置关系》 学案

28.2.4《圆与圆的位置关系》 学案 教学目标： 1.使学生了解圆与圆位置关系的定义， 2.掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。 重点难点： 用数量关系识别圆与圆的位置关系是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。 研讨过程： 一、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形 在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示： 圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。 二、用公共点的个数阐述两圆的位置关系 请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。 上图（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中 又叫做外离， 又叫做内含。 中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，上图（4）、（5）所示．其中 又叫做外切， 又叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图 所示。 （填写序号） 奥运会五环

三、用数量关系识别两圆的位置关系 思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d 为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距d 分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？ 利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。 （1）两圆外离 d R r ?> +； （2）两圆外切d R r ?=+； （3）两圆外离R r d R r ?-<<+； （4）两圆外离d R r ?=-； （5）两圆外离0d R r ?≤<-； （填<、=、>号） 两圆的位置关系可表示成下列数轴的形式。 要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆 ，等于两圆的半径差时，两圆 。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆 ，大于两圆半径和时，两圆 ，小于两圆半径差时，两圆 。 四、例题与练习 例1、已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10 cm ，其中⊙A 的半径为4 cm ，求⊙B 的半径。（提示：分两种情况讨论） 解：设⊙B 的半径为R ． （1） 如果两圆外切，那么 （2） 如果两圆内切，那么 所以⊙B 的半径为 cm 或 cm 。 例2、两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8c m ，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？ 解： 练习：课本Ｐ54 练习1、2、3 五、小结 这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果同学们能够掌握用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易。 六、作业 Ｐ55 习题8、9 教学反思： 0R-r R+r 外离相交外切内切内含d

中考试题专题之圆与圆的位置关系试题及答案

20XX 年中考试题专题之 23-圆与圆的位置关系试题及答案 一．选择 1. （20XX 年泸州）已知⊙ O 1与⊙ O 2的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆 的位 置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. （20XX 年滨州 ）已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结 论正确的是（ ） A ． 0 d 1 B ． d5 C ． 0 d 1或 d 5 D ． 0≤ d 1或 d 5 3.（ 20XX 年台州市 ） 大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置 系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ． 相交 D ．内含 4.（ 2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（ 20XX 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ． 4 D ． 3 7.（ 20XX 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ． 4 D ． 3 8. .（20XX 年益阳市）已知⊙ O 1和⊙ O 2的半径分别为 1和 4，如果两圆的位置关系为相交， 那 么圆心距 O 1O 2 的取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． B ． C ． D ． 10.. （2009肇庆） 10．若⊙O 1与⊙O 2相切，且 O 1O 2 5 ， ⊙ O 1的半径 r 1 2，则⊙O 2的 半径 r 2 是（ ） B ． 5 9. （ 20XX 年宜宾）若两圆的半径分别是 A. 内切 B. 相交 C.外切 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关 D. 外离 C ． 7 系是

高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案

圆与圆的位置关系 一、【学习目标】 1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系； 2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题. 【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、圆与圆的位置关系问题 <1>圆与圆的位置关系有几种？ <2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？ 结论：<1>外离、 外切、相交、内切、 内含（特殊情况：同 心圆）；<2>①几何 法：若两圆的半径分 别为21r r 、，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系判断如表所示：②代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示. 思考：当r R d +<时，两圆一定相交吗？ 题型一：判断两圆的位置关系(几何法与代数法） 例题：自学教材例3，体会两种方法的优劣，然后用代数法和几何法独立完成教材第130页的练习. 【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系.

2、求公共弦方程及公共弦长问题 <3>将两个圆的方程相减（把两圆方程中22y x 、的系数化简为相同），我们就能得到两圆的公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？ <4>若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！ 结论：<3>若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；<4>先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长. 题型二：求公共弦方程、公共弦长问题 例题：已知圆0162:2 21=+-++y x y x C ，圆222y x C +：- 01124=-+y x ，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长. 结论：设两圆的交点为),(),(2211y x B y x A 、，则A 、B 两点满足方程组016222=+-++y x y x 且2 2y x +-01124=-+y x ，将两个方程相减得0643=+-y x ，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C 的圆心（-1， 3），半径r=3.，下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点1C 到直线的距离为5/943/|63431|22=++?-?-=d .所以我们可以结合图形得到AB=222d r -=24/5，即两圆的公共弦长为24/5. 【教学效果】：公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现，是一个重要的考点. 3、与两圆相切的有关问题 与两圆相切的问题很多，我们不可能一一的讲解，只能试举一例，管

高中人教版数学必修2《圆与圆的位置关系》精品导学案

必修2 第四章 §4-3 圆与圆的位置关系 【课前预习】阅读教材P 129-132完成下面填空 1. 两圆的的位置关系 (1)设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d 若两圆相外离，则 ，公切线条数为 若两圆相外切,则 ，公切线条数为 若两圆相交,则 ， 公切线条数为 若两圆内切，则 ，公切线条数为 若两圆内含，则 ，公切线条数为 (2) 设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 2.圆系方程 ①以点),(00y x C 为圆心的圆系方程为 ②过圆0:22=++++F Ey Dx y x C 和直线0:=++c by ax l 的交点的圆系方程为 ③过两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C 的交点的圆系方程为 （不表示圆2C ） 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=1 2．两个圆1C ：2222x y x y +++-2=0与2C ：2242x y x y +--+1=0的公切线有 且仅有（ ）. A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3．圆1C ：22()(2)x m y -++=9与圆2C ：2(1)x ++2()y m -=4外切，则m 的值 为（ ）. A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定 4．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5. 已知圆1C ：22660x y x +--=①，圆2C ：22460x y y +--=②（1）试判 断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.

圆的方程与专题复习(直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题)

圆的方程与专题复习（直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题） 知识梳理 浙江省诸暨市学勉中学（311811）郭天平 圆的标准方程、一般方程与参数方程的推导与运用是这节内容的重点；涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论及有关性质的研究是这节的难点。 一、有关圆的基础知识要点归纳 1． 圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点即为圆心，定长为半径. 2． 圆的标准方程 ① 圆的标准方程：由圆的定义及求轨迹的方法，得()()()022 2 >=-+-r r b y a x ， 其中圆心坐标为()b a ,，半径为r ；当0,0==b a 时，即圆心在原点时圆的标准方程为 2 2 2 r y x =+； ② 圆的标准方程的特点：是能够直接由方程看出圆心与半径，即突出了它的几何意义。 3． 圆的一般方程 ①圆的一般方程：展开圆的标准方程，整理得， 02 2 =++++F Ey Dx y x ( ) 042 2>-+F E D ； ② 圆的一般方程的特点：（1）22,y x 项系数相等且不为0；（2）没有xy 这样的二次项 ③ 二元二次方程02 2=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件是 0≠=C A 且0=B ； 二元二次方程02 2=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是0 ≠=C A 且0=B 且0422>-+AF E D 4． 圆的参数方程 圆的参数方程是由中间变量θ将变量y x ,联系起来的一个方程. ① 圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程是：θθ θ(sin cos ?? ?==r y r x 为参数）； ② 圆心在()b a ,，半径为r 的圆的参数方程是：θθθ (sin cos ? ??+=+=r b y r a x 为参数）； 5． 确定圆方程的条件 圆的标准方程、圆的一般方程及参数方程都有三个参数，因此要确定圆方程需要三个独立的条件，而确定圆的方程我们常用待定系数法，根据题目不同的已知条件，我们可适当地选择不同的圆方程形式，使问题简单化。如已知条件中涉及圆心与半径有关等条件，一般设圆的标准方程，即列出r b a ,,的方程组，求出r b a ,,的值，也可根据圆的特点直接求出圆心()b a ,，半径r 。当圆心位置不能确定时，往往选择圆的一般方程形式，由已知条件列出F E D ,,的三个方程，显然前者解的是三元二次方程组，后者解的是三元一次方程组，在运算上显然设一般式比标准式要简单。 6． 点与圆的位置关系 设圆()()2 2 2 :r b y a x C =-+-，点()00,y x M 到圆心的距离为d ，则有：

最新直线和圆的位置关系教学设计电子教案

《直线和圆的位置关系》教学设计 河北省秦皇岛市卢龙县卢龙镇中学穆秀明 一、教学内容： 圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常 生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都 看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与 特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。教材是 让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的 关系以及一些与圆有关的计算问题。结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯 物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。 本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和 圆的位置关系的基础上进行的。在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大 小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本 节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下 了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。 二、教学目标： 1、知识目标： （1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。 （2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。 （3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。 2、能力目标： （1）经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的

逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。 （2）在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。 （3）能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。 3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。 三、教学重点、难点 1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。 2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。 四、学情分析： 本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。 五、教学支持条件分析 在本节课的教学过程中，可以利用多媒体教学手段，以便更好地完成本节课的教学目标。多媒体的作用有以下三点: 1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生，激发学生学习情趣，把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生，为学生对知识

圆与圆的位置关系学案

4.2.2 圆与圆的位置关系（学案） 姓名： 一、复习引入：圆与圆的位置关系 设两圆1C 与2C 的半径分别为R r ，，圆心距为12=C C d 。 （二）自主探究：如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 类比回顾：

典例（教材P129页例3）已知圆2212880C x y x y +++-=：， 2224420C x y x y +---=：，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系？ （三）形成方法： 典例变式1：判定圆221210240C x y x y ++--=：，222440C x y x y +--=：的位置关系？

（四）问题再探： 思考1：在典例中，设两圆相交于A 、B 两点，如何求相交弦AB 的直线方程？你有什么发现？ 思考2：在典例中，怎么求公共弦AB 的长？ （五）提升练习： 典例变式2：已知圆2212880C x y x y +++-=：， 2222108410(0)C x y x y r r +---+=>：，当r 为何值时，两圆的位置关系为外切？ 相交？内含？

（六）课堂小结： 绵中精品小练习及两个思考探究题： 探究1：对比直线的交点系方程，当圆2211110C x y D x E y F ++++=：与圆 2222220C x y D x E y F ++++=：相交时，方程 ()2222111222+0x y D x E y F x y D x E y F λ++++++++=可以表示什么曲线？ 探究2：已知两圆2211110C x y D x E y F ++++=：与2222220C x y D x E y F ++++=： 当1C 与2C 相交时，直线()()()1212120l D D x E E y F F -+-+-=：表示两圆的公共弦方程。那么，当两圆相切或是相离时，直线l 是否有一定的几何特征呢？

高考理科数学专题：直线与圆、圆与圆的位置关系(含答案和解析)

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d r ?相离． (2)代数法：――→判别式Δ＝b 2－4ac ????? >0?相交；＝0?相切；<0?相离. 2．圆与圆的位置关系 设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)， 圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0). 【知识拓展】 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. (3)过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x 2，y 2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( × )

沪科初中数学九下《《圆和圆的位置关系》教案沪科版

26.7 圆与圆的位置关系 教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣． 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流． 2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？ 引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和 解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解 题的方法． 问 题 设计意图 师生活动

关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法． 3．例3 你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生 “数形结合”的意 识． 教师应该关注并发现有多少 学生利用“图形”求，对这些学生 应该给予表扬．同时强调，解析几 何是一门数与形结合的学科． 4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养 学生解决问题、分 析问题的能力． 利用判别式 来探求两圆的位 置关系． 师：启发学生利用图形的特 征，用代数的方法来解决几何问题． 生：观察图形，并通过思考， 指出两圆的交点，可以转化为两个 圆的方程联立方程组后是否有实数 根，进而利用判别式求解． 5．从上面你所画出的图形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？ 进一步激发 学生探求新知的 精神，培养学生 师：指导学生利用两个圆的圆 心坐标、半径长、连心线长的关系 来判别两个圆的位置． 生：互相探讨、交流，寻找解 决问题的方法，并能通过图形的直 观性，利用平面直角坐标系的两点 间距离公式寻求解题的途径． 6．如何判断两个圆的位置关系呢？ 从具体到一 般地总结判断两 个圆的位置关系 的一般方法． 师：对于两个圆的方程，我们 应当如何判断它们的位置关系呢？ 引导学生讨论、交流，说出各 自的想法，并进行分析、评价，补 充完善判断两个圆的位置关系的方 法． 7．阅读例3的两种解法，解决书上的练习题． 巩固方法， 并培养学生解决 问题的能力． 师：指导学生完成练习题． 生：阅读教科书的例3，并完 成书上的练习题． 问题设计意图师生活动

新苏科版九年级数学上册：2.5 直线与圆的位置关系(1)学案

新苏科版九年级数学上册：2.5 直线与圆的位置关系（1）学案 时间 学习目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程； 2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系． 学习重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法． 学习难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义. 学习过程： 【预习·导学】 我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系） 【预习检测】 【教学内容】 实践探索一：直线和圆的位置关系 在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？ 直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关．(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交． (2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点．

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 【小组合作探究】 实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征 1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？1．学生自己画图探究，并进行全班交流研讨. (1)直线与圆相交 d ＜r ； (2)直线与圆相切 d ＝r ； (3)直线与圆相离 d ＞r ． 【大班交流，师生互动】 例1 在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r ＝2；（2）r ＝22；（3）r ＝3． d O (1)相交 r d .(2)相切 r d .(3)相离 r O O

初中数学专题复习圆与圆的位置关系(一)

第39讲 圆与圆的位置关系（一） [复习目标] 使学生了解圆与圆之间的5种位置关系，掌握两圆位置关系的判定方法，了解两圆公切线的有关概念，掌握两圆相交、相切的有关性质，并会应用于解题． [知识要点] 1．两圆的5种位置关系及判定方法． 2．相交、相切两圆的性质； 1） 相切两圆的连心线必过切点，相切两圆有公切线； 2） 相交两圆的连心线必垂直平分公共弦． 注：常见的辅助线是①画相切两圆的公切线②画公共弦和连心线。 [典型例题解析] 例1 选择、填空题： 1） 已知两圆的半径满足方程02222=+-x x ，圆心距为2，则两圆的位置关系为（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离 2）如果两圆相（内）切，一个圆的半径为3，两圆的圆心距为4，则另一个圆的半径为 1 或7 ． 3）相交两圆半径分别为一无二次方程0170272=+-x x 的两根，它们的公共弦长16，则它们的圆心距为 21或9 ． 4）如两圆共有三条公切线，那么这两个圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 5）已知两圆半径分别为12和4，外公切线长是15，则两圆的位置关系为 ，外公切线与连心线夹角的正弦值为 ． 例2 如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且O 1在⊙O 2上，过点A 的直线CD 分别与 ⊙O 1和⊙O 2交于点C ，D ，过点B 的直线EF 分别与⊙O 1和⊙O 2交于点E ，F ，⊙O 2的弦O 1D 交AB 于P. 1） 求证：CE ∥DF ； 2） 求证：D O P O OG 112?=. 思路 1）画公共弦AB ，证∠E+∠F=180°; 2）证ΔAO 1P ∽ΔAO 1 D 得D O P O OG 112?=. 小结 添公共弦AB 对解题起到了桥梁和关键得作用，是两圆相交中常见得辅助线． 思考 1）如何证G 是ΔABD 得内心？2）若PG=1，GD=2，求⊙O 1得半径？ 例3 如图，⊙O 1和⊙O 2内切于A ，⊙O 2得弦BC 切⊙O 1于D ，AD 得延长线交⊙O 2于M ，连结 AB ，AC 分别交⊙O 1于E ，F ，连结EF ． A B C E F D O 1 O 2 P G

圆与圆的位置关系

精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系

如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径

长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲

例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且