数学实验模拟试题

191

《数学实验》模拟试题一

一、单项选择题

1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它得到准确的符号表达式。在MATLAB 命

令窗口中键入命令syms x ，y1=sqrt(x);y2=x^2；int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是 （A ）y1 =x^(1/2) （B ）ans= 2/3； （C ）y2 =x^2； （D ）ans= 1/3

2．在MA TLAB 命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。结果是

（A ）ans= -143 （B ）ans= 60 （C ）ans= -16 （D ）ans= -19

3．设n 阶方阵A 的特征值为：i λ (i=1，2，…，n )，称||max )(i i

A λρ=为矩阵A

的谱半径, 则下列MATLAB 求谱半径命令是

（A ）max(abs(eig(A)))； （B ）abs(max(eig(A)))； （C ）max(norm(eig(A)))； （D ）norm(max(eig(A)))

4．MATLAB 系统运行时，内存中有包括X 和Y 在内的多个变量（数据），要删除所有变量（数据），应该使用的命令是

（A ）clear ； （B ）clc ； （C ）home ； （D ）clear X Y 5．用赋值语句给定x 数据，计算3ln +)2+3sin(72e x 对应的MATLAB 表达式是 （A ）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) （B ）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) （C ）sqr(7*sin(3+2*x)+e^2*log(3)) （D ）sqr(7sin(3+2x)+ e^2 log(3))

6．在MA TLAB 命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 3 2 4];y=hist(data,4)，结果是 （A ） y= 4 1 2 3； （B ）y=3 2 3 2； （C ）y= 1 3 2 4 ； （D ）y= 4 2 1 1

7．在MA TLAB 命令窗口中键入A=magic(6); B=A(2:5,1:2:5) 将得到矩阵B ，B 是 （A ）2行5列矩阵；（B ）4行两列矩阵；（C ）4行3列矩阵；（D ）4行5列矩阵 8．MA TLAB 绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中 （A ）x 是行向量，y 是列向量； （B ）x 是列向量，y 是行向量； （C ）x 是行元素相同的矩阵； （D ）x 是列元素相同矩阵 9．下面有关MATLAB 函数的说法，哪一个是错误的

（A ）函数文件的第一行必须由function 开始，并有返回参数，函数名和输入参数； （B ）MA TLAB 的函数可以有多个返回参数和多个输入参数；

（C ）如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用； （D ）在函数中可以用nargin 检测用户调用函数时的输出参数个数

10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取

整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MATLAB 提供了如下四个取整函数，若a = -1.4，对a 取整的结果是 -1，则不应该选用下面哪个函数。 （A ）floor ； （B ）round ； （C ）ceil ； （D ）fix 二、程序阅读理解

1．如果存在一条曲线L 与曲线簇中每一条曲线相切，则称L 为曲线簇的包络。 简单直线簇的实验程序如下

N=input('input N:='); x=[0:N]/N;y=1-x;

192 O=zeros(1,N+1);

X=[x;O];Y=[O;y]; plot(X,Y,'b'),hold on Xt=x.^2;Yt=(1-x).^2;

plot(Xt,Yt,'r','LineWidth',2)

（1）对k=1，…，N 。关于直线簇说法错误的是 （A ）直线簇与X 轴的交点是（k/N ，0）； （B ）直线簇与Y 轴的交点是（0，1 – k/N ）；

（C ）直线簇在第一象限内共（N+1）条；

（D ）直线簇在第一象限中每条直线段等长。 （2）程序中关于直线簇与其包络曲线说法错误的是 （A ）X 是2×(N+1)阶矩阵； （B ）Y 是2×(N+1)阶矩阵； （C ）直线簇的方程是x N k y )/(1-=； （D ）包络曲线的方程是1)()(=+t Y t X

2．关于“牟合方盖”的实验程序如下 h=2*pi/100;t=0:h:2*pi;

r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t);

z=sqrt(1-x.^2); %第三行 meshz(x,y,z),axis off colormap([0 0 1]) view(-47,56),hold on

x1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t)); plot3(x1,y1,z1,'ro')；

（1）下面有关程序的功能的说法确切的是

（A ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1的交线；

（B ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1所围区域的边界曲面；

（C ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1的交线及所围区域的边界曲面；

（D ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1的交线及所围区域的边界曲面的上半部分。 （2）关于第三行语句错误的解释是

（A ）z 是矩形域上曲顶柱面高度值； （B ）z 是与y 同型的矩阵； （C ）z 是圆域上曲顶柱面高度值； （D ）z 是与x 同型的矩阵

3．中国农历年由天干(10干)和地支(12支)相配而成，计算农历年的MATLAB 程序如下

year=input('input year:=');

S1='辛壬癸甲乙丙丁戊己庚'； S2='酉戍亥子丑寅卯辰巳午未申';

k1=mod(year,10); k2=mod(year,12); if k1==0,k1=10;end

if k2==0,k2=12;end %第六行 s1=S1(k1); s2=S2(k2)；

strcat(int2str(year),'年是', s1,s2,'年')

（1）输入2006，实验程序的结果将给出 （A ）2006年是丁亥年；（B ）2006年是乙酉年； （C ）2006年是戊子年；（D ）2006年是丙戍年 （2）第六行语句的功能是

（A ）当年份是12的倍数时定位为地支12 （B ）当年份是12的倍数时定位为天干12; （C ）当年份是10的倍数时定位为地支10；

（D）当年份是10的倍数时定位为天干10

4．一个古典概率问题叙述如下：甲乙丙丁四人按逆时针方向围坐玩扑克牌．将两枚均匀骰子同时掷一次，根据骰子点数之和确定第一摸牌者．例如点数之和为3，7，11时均确定为丙先摸牌。实验程序如下

function Fn=playingcard(k)

if nargin==0,k=2;end

if k<1|k>4,error('请输入正确编号1到4');end

k1=k+4;k2=k+8;N=2000;

x=1+fix(6*rand(1,N));

y=1+fix(6*rand(1,N));

w=find(x+y==k|x+y==k1|x+y==k2); %第七行

n=length(w);Fn=n/N;

（1）没有输入数据时调用该函数，则程序运行后，将显示

（A）甲是第一摸牌者的频率；（B）乙是第一摸牌者的频率；

（C）丙是第一摸牌者的频率；（D）丁是第一摸牌者的频率

（2）第七行语句的功能是

（A）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的频数；

（B）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的次数；

（C）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的索引值；

（D）计算2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的频率。

三、程序填空

1．下面实验程序的功能是输入三角形边长数据用海伦公式计算出三角形面积。仔细阅读程序开始部分符号“%”后的注记，根据注记提示的功能完成程序填空

function [S,C]=triangle_area(a,b,c)

%海伦公式计算三角形面积（2007-06-20）

%triangle_area(a,b,c)：得到边长为a,b,c三角形的面积

%如果输入数据不满足三角形两边之和大于第三边则返回出错信息

%triangle_area(a,b)：a是等腰三角形的腰长，b是另外一边，返回面积

%triangle_area(a)：a是等边三角形的边长，返回面积

%[S,C]=triangle_area(a)：S是等边三角形面积，C是等边三角形周长

if nargin==1

b=a;c=a;

end

if nargin==2

①

end

if ②

error('请输入正确的三角形边长');

end

C=a+b+c;p=C/2;

S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

2．对于二重积分??++

D dxdy

y x y

x)

sin(

，D是直线y= x –2和抛物线y2 = x 所围区域。下面数学实验程序的功能是利用MA TLAB符号计算方法将二重积分处理为二次积分进行计算（选择先对x积分后对y积分的秩序），然后将计算结果的符号表达式转换为双精度实数，并绘出抛物线图和求积区域的填充图。完成下面实验程序填空。

193

194 syms x y;

f=sin(x+y)/(x+y); x1=y*y;x2=2+y; S1=int(f,x,x1,x2); S2=int(S1,y,-1,2);

S= ① y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1; x11=y1.*y1;x22=y2+2; y0=-1.2:.1:2.2;x0=y0.*y0; plot(x0,y0),hold on

② axis([0,4.8,-1.2,2.2])

3．某年A 、B 两城镇人各有1000人，以后每年A 镇人口10%迁往B 镇; B 镇人口15%迁往A 镇。则有迁移矩阵L ，L 有两个互异特征值λ1，λ2，属于两个特征值的特征向量分别为：α 1，α 2，记初始人口分布X 0=[1000，1000]T ，则存在不全为零的数c 1，c 2使得 X 0 = c 1α

1 + c 2α 2（解此方程组求出c 1，

c 2）。下面实验程序主要功能是利用L n X 0 = c 1λ1n α 1+ c 2λ2n

α

2计算人口变化。完成程序填空

n=input('input n:=');

A=[0.9,0.15;0.1,0.85]; X0=[1000;1000]; [P,D]=eig(A);

C= ① c1=C(1);c2=C(2); alfa1=P(:,1); alfa2=P(:,2); lamda1=D(1,1); lamda2=D(2,2);

Xn= ②

4．一条船从岸边O 处出发驶向大河对岸，航行中船头总是指向对岸B 点。设船的静水速度为V 1=1（米/秒），河水流速为V 2=0.5（米/秒），河宽a=100（米），船在时刻t 位置为

P (x ，y )。此时船到B 点的直线距离为22)100(y x d -+=，

由于水流作用，船的航速V 在Y 方向和X 方向的分量分别为

d y V V y -=1001

，d

x

V V V x -+=012 下一时刻位移变化规律为

t V t x t t x x ?+=?+)()(，t V t y t t y y ?+=?+)()(

下面仿真程序功能是绘出船的航线；并计算出航程以及走完航程

所用时间。完成程序填空

function [distance,times]=searoute(V2) if nargin==0,V2=0.5;end B=[0,100]; V1=1;dt=1;

x=V2;y=V1;distance=sqrt(x^2+(100-y)^2); P=[x,y];times=1; while distance>0.5

1

3

x= ①

y=y+dt*V1*(100-y)/distance;

distance= ②

P=[P;x,y];times=times+1;

end

X=P(:,1);Y=P(:,2);

plot(0,0,'r>',0,100,'r>',X,Y,'r',X,Y,'go')

axis([-10,30,0,110])

模拟试题一参考答案

一、单项选择题

1（D）；2（B）；3（A）；4（A）；5（A）；

6（B）；7（C）；8（D）；9（D）；10（A）

二、程序阅读理解

1．（D）；（C）；

2．（D）；（A）；

3．（D）；（A）；

4．（B）；（C）；

三、程序填空

1．①c=a；

②(a+b

2．①double(S2)；

②fill([x11,x22],[y1,y2],'c')

3．①P\X0；

②c1*lamda1^n*alfa1+c2*lamda2^n*alfa2；

4. ①x+dt*(V2-V1*x/distance);

②sqrt(x^2+(100-y)^2);

《数学实验》模拟试题二

一、单项选择题

1．在MA TLAB命令窗口中，键入命令syms x；int(x*sin(x))。结果是

（A）ans= sin(x)-x*cos(x)；（B）ans= cos(x)+x*sin(x)；

（C）ans= sin(x)-cos(x)；（D）ans= -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x

2．在MA TLAB命令窗口中，键入命令syms x,F=1/(2+cos(x));ezplot(diff(F))，结果是

（A）绘出函数F在[0，2π]的图形；

（B）绘出函数F在[–2π，2π]的图形；

（C）绘函数F的导函数在[0，2π]的图形；

（D）绘函数F的导函数在[–2π，2π]的图形

3．在MA TLAB命令窗口中键入命令B=[8,1,6;3,5,7;4,9,2]；B*B(:,2)。结果是

195

196 （A ）ans= （B ）ans= （C ）ans= （D ）ans=

91 67 67 67 67 91 67 67 67 67 91 67

4．MA TLAB 命令x = 3: 2: 100 将创建等差数列，该数列是（ ） （A ）以3为初值的98个数,； （B ）以 100为终值的98的个数； （C ）以99为终值的97个数； （D ）以3为初值的49个数。 5．MA TLAB 语句strcat(int2str(2008),'年是', s,'年')的功能是

（A ）将数据2008转换为符号； （B ）将数据2008与符号变量合并； （C ）将几个符号变量合并为一个； （D ）将符号变量转换为数值变量； 6．数学表达式3ln +)2+3sin(72e x 对应的MA TLAB 表达式是。

（A ）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) （B ）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) （C ）sqrt(7*sin(3+2*x)+e^2*log(3)) （D ）sqrt(7sin(3+2x)+ e^2 log(3)) 7．语句L=sqrt(pi); x=fix(100*L)/100的功能是

（A ）将无理数π 取三位近似； （B ）将π取两位近似数

（C ）将π取三位近似数； （D ）将无理数π 取两位近似 8．MA TLAB 语句[x,y]=meshgrid(-2:2) 的数据结果中

（A ）x 是行向量，y 是列向量； （B ）x 是列向量，y 是行向量； （C ）y 是行元素相同的矩阵； （D ）y 是列元素相同的矩阵 9．MA TLAB 的语句colormap(0 0 1)

（A ）将三维网面图确定为红色； （B ）将三维网面图确定为绿色； （C ）将三维网面图确定为蓝色； （D ）语句使用格式错误 10．设a,b,c 表示三角形的三条边，表达式a+b

（A ）是三条边构成三角形的条件； （B ）是三条边不构成三角形的条件； （C ）构成三角形时逻辑值为真； （D ）不构成三角形时逻辑值为假 二、程序阅读理解 1．数学实验程序如下

syms x

f=3*x^2+6*x-1；g=x^2+x-3； R=f/g ；

ezplot(R,[-10,10]) R1=diff(R,x)； simplify(R1)；

[f1,g1]=numden(R1)； %第七行 R2=diff(R,x,2) simplify(R2)

[f2,g2]=numden(R2)； （1）程序运行后将显示

（A ）有理函数的分子和分母； （B ）有理函数的一阶导数； （C ）有理函数的二阶导数； （D ）有理函数的一阶导数分子 （2）第七行语句的功能是

（A ）分离有理函数的一阶导数分子； （B ）分离有理函数的二阶导数分子和分母； （C ）分离有理函数的一阶导数分母； （D ）分离有理函数的一阶导数分子和分母 2．数学实验程序如下

L=[3/4,1/8,1/8;1/6,2/3,1/6;1/4,1/4,1/2]'; X1=[100;80;120];

X=X1;x1=X(1);

for k=1:4

X=L*X

x1=[x1;X(1)];

end

bar(x1) %第八行

colormap([1 1 1])

（1）实验程序中的循环语句将显示

（A）三阶矩阵L的特征值；（B）方程组X=LX的解；

（C）LX的第一分量数据；（D）向量L n X变化规律

（2）第八行语句的功能是

（A）绘X的变化曲线；（B）绘图表示方程组X=LX的解；

（C）绘LX的第一分量曲线；（D）绘L n X第一分量条形图

3．十二属相的生肖问题的MA TLAB程序如下

year=input('input year:=');

S='鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊猴';

k=mod(year,12);

if k==0,k=12;end %第四行

s=S(k);

s=strcat(int2str(year),'年是', s,'年')

（1）输入2000，实验程序的结果将给出

（A）2000年是龙年；（B）2000年是蛇年；

（C）2000年是马年；（D）2000年是羊年

（2）第四行语句的功能是

（A）当年份是12的倍数时定位为猪年；

（B）当年份是12的倍数时定位为第12属相；

（C）当年份是12的倍数时定位为猴年；

（D）当年份是12的倍数时定位为鼠年

4．数学实验程序如下

h=439;H=2384;R=6400;

a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;

e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c);

syms e2 t

f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);

ft=subs(f,e2,e1*e1);

S=int(ft,0,pi/2);

L=4*a*double(S)；

V=L/(114*60)；

s1=pi*a*b/(114*60); %第十行

Vmax=2*s1/(h+R)

Vmin=2*s1/(H+R)

（1）实验程序的运行后，将显示的数据是（）

（A）卫星轨道的周长数据；（B）卫星运行的最大速度和最小速度；

（C）卫星运行时向径每秒扫过的面积；（D）卫星运行的平均速度数据

（2）第十行语句的功能是

（A）计算卫星运行的最小速度；（B）计算卫星运行时向径每秒扫过的面积;

（C）计算卫星运行的最大速度；（D）计算卫星运行轨道的周长

197

198 三、程序填空

1．维维安尼（Viviani ）体是圆柱体( x – R /2)2 + y 2 ≤R 2/4被球面x 2 + y 2 + z 2 = R 2

所割下的立体。下面的实验程序功能是取R =2求体积上半部分，先利用符号计算处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体积做对比。完成下面程序填空

syms x y;

f=sqrt(4-x^2-y^2); y1=-sqrt(2*x-x^2);

y2= ① S1=int(f,y,y1,y2); S2=int(S1,x,0,2)

V= ② P=rand(10000,3);

X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2)-1;Z=2*P(:,3);

II=find((X-1).^2+Y.^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y .^2)); V1=8*length(II)/10000

2．对于任意正整数n ，如果n 只能被1和它自身整除，则称这个数为素数(或质数)。判素数程序的算法思想是试商法，即用2，3,……，（n-1）去除n ，如果能被这些数中一个整除，则n 是素数，否则不是素数。完成下面填空。

n=input('input n:='); for k=2:n-1

if mod(n,k)== ,break,end ① end

if k

disp('不是素数') else

disp ② end

3．已经知道我国1991至1996年的人口数据，分别利用线性函数和指数函数做数据拟合实验，并绘出数据拟合曲线的图，计算出残差平方和，完成如下实验程序填空

T=[1991:1996]';

N=[11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24]'; L=polyfit(T,N,1); PL=polyval(L,T);

figure(1),plot(T,N,'o',T,PL) RL=sum((N-PL).^2) E=polyfit(T,log(N),1);

PE= ① figure(2),plot(T,N,'o',T,PE)

RE= ② L2008=polyval(L,2008)

E2008=exp(polyval(E,2008))

4．二阶正交矩阵??

?

???-=θθθθcos sin sin cos A 作用于向量α 时，其效果是将向量α 旋转，旋转角

为θ（逆时针旋转为正）。把一个以原点为中心的正方形旋转pi/24，并做适当缩小，迭代

30次形成下图。完成如下程序填空

xy=[-4 -4;4 -4;4 4;-4 4;-4 -4];

A=[cos(pi/24) -sin(pi/24);sin(pi/24) cos(pi/24)];

x=xy(:,1);y=xy(:,2);

axis off

line(x,y)

for k=1:30

xy=.89*xy*A';

x= ; ①

y= ; ②

line(x,y),

end

模拟试题二参考答案

二、单项选择题

1（A）；2（D）；3（B）；4（D）；5（C）；

6（A）；7（C）；8（C）；9（D）；10（B）

二、程序阅读理解

1．（C）；（D）

2．（D）；（D）

3．（A）；（C）

4．（B）；（B）

三、程序填空

1．①sqrt(2*x-x^2)；

②double(S2)

2．①0；

②('是素数')

3．①exp(polyval(E,T))；

②sum((N-PE).^2)

4．①xy(:,1);；

②y=xy(:,2)

199

《数学实验》试题答案

北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用

已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000

高等数学实验试题

东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题A 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称______高等数学实验___________使用专业____ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号 要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。1.设矩阵A = 6 14230215 1 0321 21----， 求A 的行列式和特征值。 2. 设 f (x ,y ) =2x cos (xy 2 )，求 21,2 x y f x y ==???。

3. 求积分? --1 2 2 1)2(x x xdx 的数值解。 4. 求解微分方程0.5e - x d y -sin x d x=0, y (0)=0, 要求写出x =2 时的y 值。 5. 求解下列方程在k=6,θ=π/3附近的解???=-=-1)sin (3 )cos 1(θθθk k

6. 取k 7. 编写一个M 函数文件，使对任意给定的精度ε, 求N 使得 επ≤-∑=612 1 2 N n n 并对ε= 0.001求解。

8. 在英国工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？假设这样的规律保持不变，在经过很多代后，英国政党大致分布如何？

大学数学实验

大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为

大学数学数学实验(第二版)第7,8章部分习题答案

一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000

离散数学实验报告

离散数学实验报告（实验ABC） 专业班级 学生姓名 学生学号 指导老师 完成时间

目录 第一章实验概述..................................... 错误!未定义书签。 实验目的....................................... 错误!未定义书签。 实验内容....................................... 错误!未定义书签。 实验环境....................................... 错误!未定义书签。第二章实验原理和实现过程........................... 错误!未定义书签。 实验原理....................................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵，判断图是否连通 ............ 错误!未定义书签。 计算任意两个结点间的距离 ................... 错误!未定义书签。 对不连通的图输出其各个连通支 ................ 错误!未定义书签。 实验过程（算法描述）........................... 错误!未定义书签。 程序整体思路 ............................... 错误!未定义书签。 具体算法流程 ................................ 错误!未定义书签。第三章实验数据及结果分析........................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析错误!未定义书签。 输入无向图的边 .............................. 错误!未定义书签。 建立图的连接矩阵 ............................ 错误!未定义书签。 其他功能的功能测试和结果分析................... 错误!未定义书签。 计算节点间的距离 ............................ 错误!未定义书签。 判断图的连通性 .............................. 错误!未定义书签。 输出图的连通支 .............................. 错误!未定义书签。 退出系统 .................................... 错误!未定义书签。第四章实验收获和心得体会........................... 错误!未定义书签。

清华大学数学实验报告4

清华大学数学实验报告4

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ?

电13 苗键强2011010645

一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析； 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值２0万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？ (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还45０0元,15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还４5０00 元,2０年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12）? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x０,贷款利率为ｐ,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2，3,.．....，n）。由题意可知： x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x ……

x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有： x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 （Ｑ1) 根据公式(１)，可以得到以下方程： 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1，通过计算机程序绘制ｆ（p）的图像以判断解ｐ的大致区间,在Ｍatlab中编程如下： ｆorｉ = 1:25 t = ０．0001＊i; p(i) = t； f(i) =１50*ｔ＊(１+t).^180-(１+t).^180+1; ｅｎd; ｐｌｏｔ(ｐ,ｆ),hｏld ｏn,grid on; 运行以上代码得到如下图像：

重庆大学数学实验 方程模型及其求解算法 参考答案

实验2 方程模型及其求解算法 一、实验目的及意义 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．方程求解和方程组的各种数值解法练习 2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 基础实验 1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。 画出图形程序： x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果：

-10-8-6-4-20246810 -8-6 -4 -2 2 4 6 8 扩大区间画图程序： x=-50:0.01:50; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB 运行结果： -50-40-30-20-1001020304050 由上图可知，该方程有偶数个无数的根。

清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A

清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A 数学实验试题 2003.6.22 上午 (A卷；90分钟) 一. 某两个地区上半年6个月的降雨量数据如下（单位：mm）： 月份123456 地区A259946337054 地区B105030204530 在90%的置信水平下，给出A地区的月降雨量的置信区 间： 在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ 在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 答案：（程序略） (1) [32.35，76.65] (2) 是 (3) 否 (4) y=91.12+0.9857x (5) [130.9,159.7] 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解为，（2） 最优值为，在最优点处起作用约束 为 。 答案：（1）最小值为11/5，最大值为7/2，最小点为（0，2/5，9/5），最大点为（1/2，0，3/2）。 （2）最优解为（2.5556，1.4444），最优值为–1.0778e+001，其作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= （3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为，写出迭代第4步的结果=____________________。 （4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 （3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一定收敛，则c应为__________。 答案：（1）x = [ -1.0566 1.0771 2.9897]

东华大学MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)

东华大学M A T L A B数学实验第二版答案(胡良 剑) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c 相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans =

离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题分解

第一章习题 1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还 是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数. 是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除. 是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3)现在在开会吗? 不是命题. (4)x+5>0. 不是命题. (5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天气晴好. 是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯 一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1 (13) 4是偶数且是奇数.

是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断下列各命题的真值. (1)若 2+2=4,则 3+3=6. (2)若 2+2=4,则 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,则 3+3=6. (4)若 2+2≠4,则 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1. 1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：p→q 真值为：1 （2）如果今天是1号，则明天是3号。 p:今天是1号。

大学数学实验心得体会

大学数学实验心得体会 [模版仅供参考，切勿通篇使用] 大学数学实验心得体会（一） 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，

给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础! 大学数学实验心得体会（二） 在此期间我充分利用研修活动时间学习，感到既有辛苦，又有收获。既有付出，又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流，面对每次探讨的主题，大家畅所欲言，

《离散数学》试习题及答案

欢迎共阅 一、填空题 1设集合A,B ，其中A ＝{1,2,3},B={1,2},则A-B ＝____________________; ?(A)-?(B)＝__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|?(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a ,b },B={1,2},则从A 到B 的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________. 4.6设A 、7.设R 8.9.设集合 R 1?R 2 R 1210.11设A ∩13.14.设一阶逻辑公式G=?xP(x)??xQ(x)，则G 的前束范式是_______________________________. 16.设谓词的定义域为{a ,b },将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________. 17.设集合A ＝{1,2,3,4}，A 上的二元关系R ＝{(1,1),(1,2),(2,3)},S ＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则R ?S ＝_____________________________________________________, R 2＝______________________________________________________. 二、选择题

《大学物理实验》模拟试卷与答案

二、判断题（“对”在题号前（）中打√×）（10分） （√）1、误差是指测量值与真值之差，即误差=测量值－真值，如此定义的误差反映的是测量值偏离真值的大小和方向，既有大小又有正负符号。 （×）2、残差（偏差）是指测量值与其算术平均值之差，它与误差定义一样。（√）3、精密度是指重复测量所得结果相互接近程度，反映的是随机误差大小的程度。 （√）4、测量不确定度是评价测量质量的一个重要指标，是指测量误差可能出现的范围。 （×）7、分光计设计了两个角游标是为了消除视差。 （×）9、调节气垫导轨水平时发现在滑块运动方向上不水平，应该先调节单脚螺钉再调节双脚螺钉。 （×）10、用一级千分尺测量某一长度（Δ仪=0.004mm），单次测量结果为N=8.000mm，用不确定度评定测量结果为N=（8.000±0.004）mm。 三、简答题（共15分） 1．示波器实验中，（1）CH1（x）输入信号频率为50Hz，CH2（y）输入信号频率为100Hz；（2）CH1（x）输入信号频率为150Hz，CH2（y）输入信号频率为50Hz；画出这两种情况下，示波器上显示的李萨如图形。（8分）

差法处理数据的优点是什么？（7分） 答：自变量应满足等间距变化的要求，且满足分组要求。（4分） 优点：充分利用数据；消除部分定值系统误差 四、计算题（20分，每题10分） 1、用1/50游标卡尺，测得某金属板的长和宽数据如下表所示，求金属板的面 解：（1）金属块长度平均值：)(02.10mm L = 长度不确定度： )(01.03/02.0mm u L == 金属块长度为：mm L 01.002.10±= %10.0=B （2分） （2）金属块宽度平均值：)(05.4mm d = 宽度不确定度： )(01.03/02.0mm u d == 金属块宽度是：mm d 01.005.4±= %20.0=B （2分） （3）面积最佳估计值：258.40mm d L S =?= 不确定度：2222222 221.0mm L d d s L s d L d L S =+=??? ????+??? ????=σσσσσ 相对百分误差：B ＝%100?S s σ=0.25％ （4分） （4）结果表达：21.06.40mm S ±= B ＝0.25％ （2分） 注：注意有效数字位数，有误者酌情扣 5、测量中的千分尺的零点误差属于已定系统误差；米尺刻度不均匀的误差属于未

matlab数学实验练习题

Matlab 数学实验 实验一 插值与拟合 实验内容： 预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。 1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。 （1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y （3）、;22,c o s 10 ≤≤-=x x y （4）、22),exp(2≤≤--=x x y 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 ) (0)()(t e V V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面 一组t ，V 数据确定0V 和τ。 实验二 常微分方程数值解试验 实验目的： 1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法； 2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容：

实验三地图问题 1.下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量： 以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土 的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。

离散数学题目大汇总

离散数学试题一（A 卷答案） 一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。 二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4 种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3)，ES (5)Q (y ) T (2)(4)，I (6)xQ (x ) T (5)，EG 四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、 五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ， (1)若f o g 是满射，则f 是满射。 (2)若f o g 是单射，则g 是单射。 六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得T R 且R ，证明T 是一个等价关系。 七、（15分）若是群，H 是G 的非空子集，则是的子群对任意的a 、b ∈H 有 a * b －1∈H 。 八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。 (2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗 离散数学试题一（B 卷答案） 一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。设F 表示灯亮。 u v w

东南大学高等数学数学实验报告上

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________ 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式（1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大，得到的结果越接近准确的

南京邮电大学数学实验练习题参考答案

第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- 程序： syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果： 程序： syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0 cos 1000 x mx y e =，求''y 程序： syms x diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果： -2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)

计算 2 2 11 00 x y e dxdy +?? 程序： dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果： 计算4 2 2 4x dx m x +? 程序： syms x int(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果： (10)cos , x y e mx y =求 程序： syms x diff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果： 给出 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). 程序： syms x taylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果： Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==， 12,(3,4,)n n n x x x n --=+=L 用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 程序： x=[1,1]; for n=3:20 x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x 结果： Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

大学数学实验—期末考试试题6

数学实验试题 2003.6.22 上午 班级姓名学号得分 说明： （1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上； （2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，可写在背面； （3）考试时间为90分钟。 一．（10分，每空2分）（计算结果小数点后保留4位有效数字） 地区的月降雨量的置信区间： （2）在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ （3）在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ （4）A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （2）（每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解 为，最优值为，在最优点处起作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b=

(1)（3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为， 写出迭代第4步的结果=____________________。 (2)（4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 (3)（3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一 定收敛，则c应为__________。 四．（20分）一个二级火箭的总重量为2800公斤。第一级火箭的重量为1000公斤，其中燃料为800公斤。第一级火箭燃料燃烧完毕后自动脱落，第二级火箭立即继续燃烧。第二级火箭中的燃料为600公斤。假设火箭垂直向上发射，两级火箭中的燃料同质，燃烧率为15公斤/秒，产生的推力为30000牛顿。火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4公斤/米。 （1）建立第一级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求第一级火箭脱落时的高度、速度和加速度； （2）建立第二级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求火箭所有燃料燃烧完毕瞬间的高度、速度、和加速度。 （提示：牛顿第二定律f=ma，其中f为力，m为质量，a为加速度。重力加速度9.8米/平方秒。）

离散数学考试题详细答案

离散数学考试题(后附详细答案) 一、命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分) 1.用命题逻辑把下列命题符号化 a)假如上午不下雨,我去瞧电影,否则就在家里读书或瞧报。 设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去瞧电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家瞧报”,命题符号化为:(?P?Q)∧(P?R∨S) b)我今天进城,除非下雨。 设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:?Q→P或?P→Q c)仅当您走,我将留下。 设P表示命题“您走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为: Q→P 2.用谓词逻辑把下列命题符号化 a)有些实数不就是有理数 设R(x)表示“x就是实数”,Q(x)表示“x就是有理数”,命题符号化为: ?x(R(x) ∧?Q(x)) 或??x(R(x) →Q(x)) b)对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。 设R(x)表示“x就是实数”,E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为: ?x(R(x) ∧?E(x,0) →?y(R(y) ∧E(f(x,y),1)))) c) f 就是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=b、 设F(f)表示“f就是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为:F(f)??a(A(a)→?b(B(b) ∧ E(f(a),b) ∧?c(S(c) ∧ E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题(共6道题,共32分) 1.求命题公式(P→(Q→R))?(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋 值。(5分) (P→(Q→R))?(R→(Q→P))?(?P∨?Q∨R)?(P∨?Q∨?R) ?((?P∨?Q∨R)→(P∨?Q∨?R)) ∧ ((P∨?Q∨?R) →(?P∨?Q∨R))、 ?((P∧Q∧?R)∨ (P∨?Q∨?R)) ∧ ((?P∧Q∧R) ∨(?P∨?Q∨R)) ?(P∨?Q∨?R) ∧(?P∨?Q∨R) 这就是主合取范式 公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为 (?P∧?Q∧?R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧?R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?Q∧R)∨(P∧Q∧R) 2.设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分) a)?x?y(x+y=4) b)?y?x (x+y=4) a) T b) F 3.求?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))的前束范式。(4分) ?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x)) ??x(F(x)→G(x))→(?yF(y)→?zG(z))??x(F(x)→G(x))→?y?z(F(y)→G(z)) ??x?y?z((F(x)→G(x))→ (F(y)→G(z))) 4.判断下面命题的真假,并说明原因。(每小题2分,共4分) a)(A?B)－C=(A-B) ?(A-C) b)若f就是从集合A到集合B的入射函数,则|A|≤|B| a) 真命题。因为(A?B)－C=(A?B)?~C=(A?~C)?(B?~C)=(A-C)?(B-C) b) 真命题。因为如果f就是从集合A到集合B的入射函数,则|ranf|=|A|,且ranf?B,故命题 成立。