3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告
专业： 通信工程 年级/班级：2011级 第3学年 第1学期
实验目的
1、 了解随机过程特征估计的基本概念和方法
2、 学会运用MATLAB^件产生各种随机过程
3、 学会对随机过程的特征进行估计
4、 通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异 实验仪器或设备 1、 一台计算机 2、 M ATLAB r2013a
实验原理
1、 高斯白噪声的产生：利用 MATLAB!数randn 产生
2、 自相关函数的估计：MATLAB!带的函数：xcorr
3、功率谱的估计：MATLAB!带的函数为pyulear
先估计自相关函数R x (m)，再利用维纳—辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变
N 1
G x ( X '
R x (m)e”
(3.2)
m=N 4)
4、 均值的估计：MATLAB!带的函数为mean
1 N 4
m x 二一' x(n)
(3.3 )
N n =1
5、 方差的估计：MATLAB!带的函数为var
1 N -1
「[x(n) -mi x ]2 (3.4 ) N n#
6 AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱 对于AR(1)模型
X(n) =aX(n-1) W(n)
自相关函数
R x (m)二
1 N-|m|
N 4m|_J
Z x(n + m)x (n)
n =0
(3.1 )
换: (3.5)
功率谱为
四、实验内容
(1)按如下模型产生一组随机序列x(n) =ax(n_1)?w(n)，其中w(n)为均值为1,方差 为4的正态分布白噪声序列。
1、 产生并画出a=°.8和a=°.2的x(n)的波形;
2、 估计x(n)的均值和方差；
3、 估计x(n)的自相关函数。 (2)设有AR(1)模型，
X(n) ?°.8X(n -1) W(n)，
1、 W (n)是零均值正态白噪声，方差为 4。
2、 用MATLA 模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差;
3、 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱；
4、 估计X(n)的自相关函数和功率谱。
五、实验程序及其运行结果
澈验(1) a=0.8; sigma=2; N=500;
u=1+4*ra ndn (N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N
x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end
subplot (2,2,1) plot(x);title('a=0.8') Rx=xcorr(x,'coeff); subplot (2,2,2) plot(Rx);title('a=0.8 时，自相关函数')
jun zhix=mea n( x); fan gchax=var(x); b=0.2;
y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-bA2); for j=2:N
y(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j); end
2 m
a a
门
R x (m)
2
, m
-°
1 -a
(3.6)
G x ( J 二
2
CT
(1-ae 」)2
(3.7)
澈验(2) a=-0.8; sigma=2; N=500;
u=sigma*ra ndn( N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N;
x(i)=a*x(i-1)+u(i); en d;
jun zhi=mea n( x); fan gcha=var(x); for i=1:N;
R(i)=(sigmaA2)*(aAi)/(1-sigmaA2); en d; for j=1:998 if j<=499 R1(j)=R(500-j); else
R1(j)=R(j-499);
end end R2=xcorr(x);
subplot (2,2,3) plot(y);title('a=0.2') Ry=xcorr(y,'coeff); subplot (2,2,4) plot(Ry);title('a=0.2 jun zhiy=mea n( y); fan gchay=var(y); 时，自相关函数')
100
50
0 -50
200
400 600
a=0.8
1
0.5
-0.5
a=0.8时，自相关函数
500
1000
40 20 0
-20 -40
a=0.2
200 400 600
a=0.2时，自相关函数
0.5 ?
0 ”51
册卅e 枷r 叭性—”
-0.5 --------------------- c ------------------- :
0 500 1000
subplot(2,1,1),stem(-499:1:498,R1,'.'),title(' 随机序列理论自相关函数'); subplot(2,1,2),stem(-499:1:499,R2,'.'),title(' 随机序列估计自相关函数'); figure;
Pw=fft(R/50000);
f=(0:le ngth(Pw)-1)*1000/le ngth(Pw);
subplot (2,1,1)
plot(f,10*log10(abs(Pw)));title(' 随机序列理论功率谱');grid;
subplot (2,1,2) periodogram(x,[],'twosided',512,1000);
title(' 随机序列估计功率谱');grid;
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
随机序列估计功率谱
教师签名:
0.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6
Frequency (kHz)
0.7 0.8 0.9
o O O
o o o O
2
-5
e u
a e r v /r e w o p
随机序列理论功率谱
40
-