基于矩阵分解的协同过滤算法
改进了协同过滤推荐算法的推荐系统的制作流程
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本技术介绍了一种改进了协同过滤推荐算法的推荐系统，属于推荐系统技术相关领域。该推荐系统包括输入模块、推荐算法和输出模块三个部分，输入模块用于输入用户个人基本信息、用户对项目的评分和用户历史信息等；推荐算法根据输入信息分析用户兴趣爱好，寻找最相似用户和项目，给出预测的评分结果；输出模块依据用户输入请求，输出相应的推荐项目。其中改进部分是对推荐算法中冷启动问题进行优化。针对新用户、新项目和新系统不同的冷启动问题，提出了优化解决方法。 技术要求 1.一种改进了协同过滤推荐算法的推荐系统，其特征在于，包括输入模块、推荐算法和输出模块；输入模块用于输入用户个人基本信息、用户对项目的评分、用户历史信息和当 前的点击操作；推荐算法根据输入信息分析用户兴趣爱好，寻找最相似用户和项目，给 出预测的评分结果；输出模块依据用户输入请求，输出相应的推荐项目到客户端。 2.如权利要求1所述的一种改进了协同过滤推荐算法的推荐系统，其特征在于，所述推荐算法为协同过滤推荐算法，所述协同过滤推荐算法冷启动实现方式为：一、提供非个性 化的推荐，非个性化推荐的最简单例子就是热门排行榜，可以给用户推荐热门排行榜， 然后等到用户的反馈足够多，数据收集到一定的时候，再转换为个性化推荐；二、利用 用户的注册信息，提供的年龄、性别、职业等数据做粗粒度的个性化；三、利用用户的 社交网络账号登录，导入用户在社交网站上的好友信息，然后给用户推荐其好友喜欢的 物品；四、利用物品的内容信息计算物品相关表，利用专家进行标注。 3.如权利要求2所述的一种改进了协同过滤推荐算法的推荐系统，其特征在于，在所述推荐算法中，用户点击商品链接后，推荐系统会记录用户的点击行为，然后系统计算用户 间相似度，找出与当前用户最相似的前N个用户，接着在这前N个用户中找出当前用户没有点击的商品，将点击率最高的几个商品加入推荐列表，最后将推荐列表发往客户端向 用户展示推荐的商品。
基于协同过滤的推荐算法及代码实现
基于协同过滤的推荐算法与代码实现 什么是协同过滤？ 协同过滤是利用集体智慧的一个典型方法。要理解什么是协同过滤(Collaborative Filtering, 简称CF)，首先想一个简单的问题，如果你现在想看个电影，但你不知道具体看哪部，你会怎么做？大部分的人会问问周围的朋友，看看最近有什么好看的电影推荐，而我们一般更倾向于从口味比较类似的朋友那里得到推荐。这就是协同过滤的核心思想。 协同过滤一般是在海量的用户中发掘出一小部分和你品位比较类似的，在协同过滤中，这些用户成为邻居，然后根据他们喜欢的其他东西组织成一个排序的目录作为推荐给你。当然其中有一个核心的问题： 如何确定一个用户是不是和你有相似的品位？ 如何将邻居们的喜好组织成一个排序的目录？ 简单来说： 1. 和你兴趣合得来的朋友喜欢的，你也很有可能喜欢； 2. 喜欢一件东西A，而另一件东西B 与这件十分相似，就很有可能喜欢B； 3. 大家都比较满意的，人人都追着抢的，我也就很有可能喜欢。 三者均反映在协同过滤的评级（rating）或者群体过滤（social filtering）这种行为特性上。 深入协同过滤的核心 首先，要实现协同过滤，需要一下几个步骤： 1. 收集用户偏好 2. 找到相似的用户或物品 3. 计算推荐 (1)收集用户偏好 要从用户的行为和偏好中发现规律，并基于此给予推荐，如何收集用户的偏好信息成为系统推荐效果最基础的决定因素。用户有很多方式向系统提供自己的偏好信息，而且不同的应用也可能大不相同，下面举例进行介绍：
以上列举的用户行为都是比较通用的，推荐引擎设计人员可以根据自己应用的特点添加特殊的用户行为，并用他们表示用户对物品的喜好。 在一般应用中，我们提取的用户行为一般都多于一种，关于如何组合这些不同的用户行为，基本上有以下两种方式： 将不同的行为分组：一般可以分为“查看”和“购买”等等，然后基于不同的行为，计算不同的用户/物品相似度。类似于当当网或者Amazon 给出的“购买了该图书的人还购买了...”，“查看了图书的人还查看了...”
矩阵分解在优化方法中的应用
矩阵分解以及矩阵范数在数值计算中的应用 张先垒 （自动化与电气工程学院 控制科学与工程 2012210186） 【摘要】矩阵的分解是将一个矩阵分解为较为简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或 者乘积，这是矩阵理论及其应用中比较常见的方法。由于矩阵的这些特殊的分解形式，一方面反映了矩阵的某些数值特性，如矩阵的秩、特征值、奇异值等；另一方面矩阵的分解方法与过程往往为某些有效的数值计算方法和理论分析提供了重要的依据，它是应用于解最优化问题、特征值问题、最小二乘方问题的主要数学工具。 关键词 ： 矩阵分解 对角化 逆矩阵 范数 条件数 1. 引言 矩阵分解在工程中的应用主要是在解线性方程组中,而这主要就是关系到储存和计算时间的问题上面,如何实现最小的储存和最少的计算时间是在工程计算中的头等问题。在这方年就牵涉到很多对矩阵进行怎样的分解，这篇文章介绍了基本的关于三角分解相关的内容以及关于界的稳定性的考虑。 2. 矩阵的三角分解求解线性方程组 数值求解线性方程组的方法中有一个主要是直接法，假设计算中没有舍入误差，经过有限次算术运算能够给出问题的精确解的数值方法。其中高斯消去法就是利用矩阵的分解实现的。矩阵论一种有效而且应用广泛的分解法就是三角分解法，将一个矩阵分解为一个酉矩阵（或正交矩阵）与一个三角矩阵的乘积或者三角矩阵与三角矩阵的乘积。（见课本P93例4.3）考虑一般的线性方程组，设其中的系数矩阵A 是可逆的， 1111 n m mn a a A a a ?? ? = ? ??? （1-1） 设矩阵A 的第一列中至少有一个是非零元素（否则A 就是奇异矩阵）不妨设为1i a 若一 般的记初等矩阵 [1] 如1-2式及矩阵论课本上的Givens 矩阵。
基于矩阵分解的协同过滤算法
万方数据
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基于矩阵分解的协同过滤算法 作者：李改， 李磊， LI Gai， LI Lei 作者单位：李改,LI Gai(顺德职业技术学院,广东顺德528333;中山大学信息科学与技术学院,广州510006;中山大学软件研究所,广州510275)， 李磊,LI Lei(中山大学信息科学与技术学院,广州510006;中山大学软件研究 所,广州510275) 刊名： 计算机工程与应用 英文刊名：Computer Engineering and Applications 年，卷(期)：2011,47(30) 被引用次数：1次 参考文献(18条) 1.Wu J L Collaborative filtering on the Nefifix prize dataset 2.Ricci F.Rokach L.Shapira B Recommender system handbook 2011 3.Adomavicius G.Tuzhilin A Toward the next generation of recommender systems:a survey of the state-of-the-art and possible extenstions 2005(06) 4.Bell R.Koren Y.Volinsky C The bellkor 2008 solution to the Netflix prize 2007 5.Paterek A Improving regularized singular value decomposition for collaborative filtering 2007 6.Lee D D.Seung H S Leaming the parts of objects by non-negative matrix factorization[外文期刊] 7.徐翔.王煦法基于SVD的协同过滤算法的欺诈攻击行为分析[期刊论文]-计算机工程与应用 2009(20) 8.Pan R.Zhou Y.Cao B One-class collaborative filtering 2008 9.Pan R.Martin S Mind the Gaps:weighting the unknown in largescale one-class collaborative filtering 2009 https://www.sodocs.net/doc/504131194.html,flix Netflix prize 11.罗辛.欧阳元新.熊璋通过相似度支持度优化基于K近邻的协同过滤算法[期刊论文]-计算机学报 2010(08) 12.汪静.印鉴.郑利荣基于共同评分和相似性权重的协同过滤推荐算法[期刊论文]-计算机科学 2010(02) 13.Hadoop[E B/OL] 14.Apache MapReduce Architecture 15.Wbite T.周敏.曾大聃.周傲英Hadoop权威指南 2010 16.Herlocker J.Konstan J.Borchers A An algorithmic framework for performing collaborative filtering 1999 17.Linden G.Smith B.York J https://www.sodocs.net/doc/504131194.html, recommendations:Itemto-item collaborative filtering[外文期刊] 2003 18.Sarwar B.Karypis G.Konstan J ltem-based collaborative filtering recommendation algorithms 2001 引证文献(1条) 1.沈韦华.陈洪涛.沈锦丰基于最佳匹配算法的精密零件检测研究[期刊论文]-科技通报 2013(5) 本文链接：https://www.sodocs.net/doc/504131194.html,/Periodical_jsjgcyyy201130002.aspx
一种改进的协同过滤推荐算法
种改进的协同过滤推荐算法 摘要：协同过滤算法自提出以来便得到了广泛运用，但 协同过滤算法本身具有的数据稀疏性及冷启动问题也制约了算法的性能。通过分析协同过滤算法的原理和不足，提出了一种改进协同过滤算法的思路，并在MovieLens 数据集上进行了验证，一定程度上提高了 算法性能。 关键词关键词：推荐系统；协同过滤；数据稀疏性文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2016）004-0063-03 0 引言网络技术的 迅猛发展使得互联网上的信息呈现爆炸式 中图分类号：TP312 增长，为人们的生活和学习提供了便利，与此同时，海量的数据也带来了一些问题，其中最主要的就是“信息过载”问题。所谓信息过载问题，是指由于不相关的垃圾数据过多从而导致用户无法准确找到自己想要信息的问题。 为应对信息过载问题，人们提出了各种解决方案，其中 最为用户所熟悉的无疑是搜索引擎技术。但搜索引擎的服务是被动的，它要求使用者必须先给出一个搜索关键字，然后才能提供与该关键字相关的信息。这种完全依赖于关键字的服务模式要求用户能用关键字准确描述自己所需信息，否则
无法提供服务，但是现实中用户很多时候并不能精确描述自己的需求信息。这种情况下，以推荐系统为代表的技术可以较好地解决该问题，提高用户的使用体验。 1 协同过滤算法 1.1算法介绍 “协同过滤”技术最早由GlodBerg等于20世纪90年代 提出，该技术最初被用来过滤电子邮件[1]，此后这种技术取得了商业上的巨大成功，得到了广泛使用[2-3] 。协同过滤的基本思想是，如果两个用户在一些项目上具有相似的评价信息，包括显示的直接评分信息或者点击、购买等隐式评价信息，则这两个用户具有相似兴趣。一般而言，协同过滤需要使用到的用户评价信息会被存储在一个数据表中，该表可以被称为用户评分矩阵。 协同过滤技术的关键在于计算两个用户或者项目的相 似度，然后根据相似的用户或者项目进行推荐。其中如果根据某一用户的评分数据寻找到与其相似的用户，并依据相似用户的爱好对活动用户进行推荐的思想被称为基于用户的协同过滤。如果知道用户对某一项目评分较高，则可以根据评分矩阵寻找与这一项目相似的项目推荐给用户，这种思想被称为基于项目的协同过滤。 两种协同过滤算法的基本步骤比较相似。首先，依据用 户对物品的评分建立用户评分矩阵，矩阵的行数为系统中用
(完整word版)矩阵分解及其简单应用
对矩阵分解及其应用 矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质若干矩阵之积或之和，大体分为三角分解、QR 分解、满秩分解和奇异值分解。矩阵的分解是很重要的一部分内容，在线性代数中时常用来解决各种复杂的问题，在各个不同的专业领域也有重要的作用。秩亏网平差是测量数据处理中的一个难点，不仅表现在原理方面，更表现在计算方面，而应用矩阵分解来得到未知数的估计数大大简化了求解过程和难度。 1. 矩阵的三角分解 如果方阵A可表示为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积，即A=LU 则称A可作三角分解。矩阵三角分解是以Gauss消去法为根据导出的，因此矩阵可以进行三角分解的条件也与之相同，即矩阵A的前n-1个顺序主子式都不为0, 即?k工0.所以在对矩阵A进行三角分解的着手的第一步应该是判断是否满足这个前提条件，否则怎么分解都没有意义。矩阵的三角分解不是唯一的，但是在一定的前提下， A=LDU勺分解可以是唯一的，其中D是对角矩阵。矩阵还有其他不同的三角分解，比如Doolittle 分解和Crout 分解，它们用待定系数法来解求 A 的三角分解，当矩阵阶数较大的时候有其各自的优点，使算法更加简单方便。 矩阵的三角分解可以用来解线性方程组Ax=b。由于A=LU，所以Ax=b可以变换成LU x=b，即有如下方程组： Ly = b { {Ux = y 先由Ly = b依次递推求得y i, y2, ........ ，y n，再由方程Ux = y依次递推求得X n， x n-1 ， ... ，X1 . 必须指出的是，当可逆矩阵A不满足?k工0时，应该用置换矩阵P左乘A以便使PA 的n个顺序主子式全不为零，此时有： Ly = pb { { Ux = y 这样，应用矩阵的三角分解，线性方程组的解求就可以简单很多了。 2. 矩阵的QF分解 矩阵的QR分解是指，如果实非奇异矩阵A可以表示为A=QR其中Q为正交矩阵，R为实非奇异上三角矩阵。QR分解的实际算法各种各样，有Schmidt正交方
MATLAB 矩阵分解算法大全
(1)LU 分解法程序：function x=solvebyLU(A,b) % 该函数利用LU分解法求线性方程组Ax=b的解 flag=isexist(A,b); %调用第一小节中的isexist函数判断方程组解的情况if flag==0 disp('该方程组无解！'); x=[]; return; else r=rank(A); [m,n]=size(A); [L,U,P]=lu(A); y(1)=b(1); if m>1 for i=2:m y(i)=b(i)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1)'; end end y=y'; % 解Ux=y得原方程组的一个特解 x0(r)=y(r)/U(r,r); if r>1 for i=r-1:-1:1 x0(i)=(y(i)-U(i,i+1:r)*x0(i+1:r)')/U(i,i); end end x0=x0'; if flag==1 %若方程组有唯一解 x=x0; return; else %若方程组有无穷多解 format rat; Z=null(A,'r'); %求出对应齐次方程组的基础解系 [mZ,nZ]=size(Z); x0(r+1:n)=0; for i=1:nZ t=sym(char([107 48+i])); k(i)=t; %取k=[k1,k2...,]; end x=x0; for i=1:nZ x=x+k(i)*Z(:,i); %将方程组的通解表示为特解加对应齐次通解形式 end end end (2)矩阵的QR分解法（c语言）：
void QR(double a[N][N],double q[N][N],double r1[N][N],int n) /*QR分解*/ { int i,j,k,r,m; double temp,sum,dr,cr,hr; double ur[N],pr[N],wr[N]; double q1[N][N],emp[N][N]; for(i=1;i 第４５卷 第６A 期 ２０１８年６月 计算机科学COMPUTER SCIENCE Vol．４５No．６A June ２０１８ 本文受国家自然科学基金项目(７１６７１１２１,１１４７１１５２)资助.孙丽华(１９７９-),女,博士生,主要研究方向为个性化推荐算法,E-mail :sunlh６８＠t j u．edu．cn ;张兴芳(１９５７-) ,女,教授,主要研究方向为不确定性的数学理论与应用. 基于在线评论情感分析的改进协同过滤推荐算法 孙丽华１ 张兴芳２ (天津大学管理与经济学部 天津３０００７２)１ ( 聊城大学数学科学学院 山东聊城２５２０００)２ 摘 要 针对在线中文评论中用户主观意见的不确定性,提出了一种基于不确定理论的情感分析模型,并结合情感分析模型设计了一种个性化推荐算法.首先,采用分词工具ICTCLAS 和IKAnal y zer 预处理在线中文评论,并基于情感词典(HowNet )计算特征词的点互信息值;然后,应用不确定变量与不确定集设计情感分析模型;最后,根据情感分析模型设计搜索K 最近邻居的新方法,并产生推荐.实验结果表明,该方法能够有效提高推荐的准确率,缓解数据稀疏问题. 关键词 推荐算法,不确定统计,在线评论,情感分析中图法分类号 TP３９１ 文献标识码 A Im p roved Collaborative Filterin g Recommendation Al g oritbm Based on Sentiment Anal y sis of Online Review SUN Li-hua １ ZHANG Xin g -fan g ２ (Colle g e of Mana g ement and Economics ,Tian j in Universit y ,Tian j in ３０００７２,China ) １(School of Mathematical Sciences ,Liaochen g Universit y ,Liaochen g ,Shandon g ２５２０００,China ) ２ Abstract Aimin g at the uncertaint y of users sub j ect o p inions in online Chinese review ,a sentiment anal y sis model based on uncertaint y theor y was p ro p osed．An individual recommendation al g orithm was desi g ned on the basis of the p ro p osed sentiment anal y sis model． First ,the tokenizers of ICTCLAS and IKAnal y zer was used to p re p rocess online Chinese review to g enerate characteristic words ,and the p oint mutual information value of characteristic words accoun-tin g for the sentiment direction were com p uted based on HowNet dictionar y ．Then ,the sentiment anal y sis model was established via uncertaint y theor y of uncertain variables and uncertain sets．In addition ,the new similarit y formula based on the p ro p osed model was used to search the K-nearest nei g hbors．Finall y ,the recommendation lists were g iven．Ex p eri- mental results show that the p ro p osed method can effectivel y im p rove the accurac y of recommendation and alleviate the s p arse data p roblem． Ke y words Recommendation al g orithm ,Uncertain statistics ,Online review ,Sentiment anal y sis １ 引言 随着互联网的发展,电子商务逐步进入社会化商务时代,用户可以发布和获得网络信息的渠道日益增多. 以 协同过 滤 思想为基础的推荐技术[１] 很好地帮助用户提高了信息利 用率.基于用户或项目的协同过滤推荐算法,无论是在实际应用领域还是理论发展方面,都取得了丰富的成果.但是,在电子商务网站中,普遍存在数据稀疏问题,国内外一些学者通 过改进推荐算法来提高推荐精度[２-３] ,从而满足用户的需求. 然而,随着用户需求的不断细化,学者们发现评分数据中包含的信息量有限,不可避免地忽略了用户的某些特征信息,限制了推荐的精度. 在线评论是用户对项目使用经验的具体反馈,从评论信息中挖掘用户意见,无疑能完善用户偏好模型,提高推荐精度.由于自然语言本身具有不确定性,使得用户反馈的体验信息具有不确定性.为解决这类问题,现有文献多采用概率 [２] 或模糊 [４-５] 的方法.例如,Dra g oni 等 [６] 利用模糊的方法 刻画情感倾向,并将该方法应用到不同的领域来分析评论中的情感倾向性.Ha q ue 等 [７] 基于模糊逻辑的方法分析用户正 面或者负面的情绪来判断用户对产品的兴趣.Loia 等[８] 和 Wan g 等[９] 利用模糊的方法来识别文本中用户的情感倾向. Fu 等[１２] 利用模糊方法从句子级别来研究情感分类, 提高了情感分类的准确性.因此,情感分析技术很快被应用到推荐 系统中[１０-１１].Fu 等[１３] 结合评论信息来丰富用户的偏好信 息,利用HowNet 情感词典分析评论中用户的情感倾向,挖 掘用户情感倾向来提高推荐结果的准确性.De 等[２] 利用概率推断的方法从模糊观测的结果中改进协同过滤推荐算法, 提高推荐结果的精度. 然而,概率论和模糊数学中并没有涵盖所有的非确定性,例如,在情感分析过程中,分析用户的情感倾向是正向的程度或者是负向的程度;类似地,分析用户的情感强度是无法用工 具测量的.不确定理论[１４]对这些问题给出了合理的解释,并对其做了进一步的完善[ １５] .可以利用不确定理论来更好地描述这些既不是随机也不是模糊的非确定问题. 本文针对在线中文评论中用户主观意见的不确定问题,建立了一种基于不确定理论的情感分析模型,并在此基础上设计了个性化推荐算法,以提高推荐结果的精度和缓解数据稀疏问题.最后,在Java 环境下,利用两个真实数据集验证 了该算法的有效性. 万方数据 线性系统的求解是数值分析中的一个基本问题。线性系统的求解在电路分析中典型的应用就是用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律求解电路。下面的五个方程组是对一个典型的电路系统的描述：5I1+5I2=V;I3-I4-I5=0;2I4-3I5=0;I1-I2-I3=0;5I2-7I3-2I4=0;当系统确定以后I1, I2，I3，I4，I5前面的系数就确定了。I1，I2，I3，I4，I5的具体数值将随输入电压值V5的变化而改变。求解线性系统解（也就是求解矩阵的解）常用的方法有Gaussian Elimination with Backward Substitution 法，LU Factorization法，LDL T Factorization 法和Choleski 法。其中Gaussian Elimination with Backward Substitution 法最为简单直接，它的思路就是将系数矩阵化简为一个上三角矩阵或者化简为一个下三角矩阵。但是它消耗的资源最多，以一个可描述为5*5矩阵的系统而言它需要5*5*5/3次乘法运算，即大约42次乘法运算。但系统大到100*100时这种方法的计算量非常可观。这种方法不适合处理很大的矩阵。作为Gaussian Elimination with Backward Substitution 法的改进LU Factorization（也叫LU分解法）法的思路是将系统矩阵分解成为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵进行运算。这样的话极为方便求解迭代。假设系统为n*n的系统，那么LU分解的方法将计算量由n*n*n/3降低到2*n*n。对于一个100*100的系统LU分解法的计算量仅仅是Elimination with Backward Substitution 法的3%。尽管在决定L矩阵和U矩阵时依然需要n*n*n/3次运算但是系统一旦定下来后是不会有大的改动的，往往是外部条件改变也就是说5I1+5I2=V;I3-I4-I5=0;2I4-3I5=0;I1-I2-I3=0;5I2-7I3-2I4=0;这个系统的系数是不会经常变的，常变的只是外部条件V。LU分解法适应的范围极宽，他对系统没有特殊的要求。当描述系统的矩阵大于6*6时选用LU分解法会更为节省资源，当系统小于6*6时Elimination with Backward Substitution法效率会更高些。LDL T Factorization 法和Choleski 法和LU分解法很像似，基本思路也是将系统矩阵分解成上三角矩阵和下三角矩阵。但是这两种方法要求系统的矩阵必须是正定的，也就是说系统的任意阶行列式必需为正。这样对系统的要求就严格一些。LDL T Factorization 法需要n*n*n/6+n*n-7*n/6次乘法和n*n*n/6-n/6次加减法。Choleski 法则仅仅需要n*n*n/6+n*n/2-2*n/3次乘法和n*n*n/6-n/6次加减法。当系统较大时不失为两种很好的选择。 矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质若干矩阵之积或之和，大体分为三角分解、分解、满秩分解和奇异值分解.矩阵地分解是很重要地一部分内容，在线性代数中时常用来解决各种复杂地问题，在各个不同地专业领域也有重要地作用.秩亏网平差是测量数据处理中地一个难点，不仅表现在原理方面，更表现在计算方面，而应用矩阵分解来得到未知数地估计数大大简化了求解过程和难度. 矩阵地三角分解 如果方阵可表示为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵之积，即，则称可作三角分解.矩阵三角分解是以消去法为根据导出地，因此矩阵可以进行三角分解地条件也与之相同，即矩阵地前个顺序主子式都不为，即.所以在对矩阵进行三角分解地着手地第一步应该是判断是否满足这个前提条件，否则怎么分解都没有意义.矩阵地三角分解不是唯一地，但是在一定地前提下，地分解可以是唯一地，其中是对角矩阵.矩阵还有其他不同地三角分解，比如分解和分解，它们用待定系数法来解求地三角分解，当矩阵阶数较大地时候有其各自地优点，使算法更加简单方便.资料个人收集整理，勿做商业用途 矩阵地三角分解可以用来解线性方程组.由于，所以可以变换成，即有如下方程组：资料个人收集整理，勿做商业用途 先由依次递推求得,,……，，再由方程依次递推求得，，……，. 资料个人收集整理，勿做商业用途 必须指出地是，当可逆矩阵不满足时，应该用置换矩阵左乘以便使地个顺序主子式全不为零，此时有：资料个人收集整理，勿做商业用途 这样，应用矩阵地三角分解，线性方程组地解求就可以简单很多了. 矩阵地分解 矩阵地分解是指，如果实非奇异矩阵可以表示为，其中为正交矩阵，为实非奇异上三角矩阵.分解地实际算法各种各样，有正交方法、方法和方法，而且各有优点和不足.资料个人收集整理，勿做商业用途 ．正交方法地分解 正交方法解求分解原理很简单，容易理解.步骤主要有：）把写成个列向量（，，……，），并进行正交化得（，，……，）；) 单位化，并令（，，……，），（，，……，），其中；）. 这种方法来进行分解，过程相对较为复杂，尤其是计算量大，尤其是阶数逐渐变大时，就显得更加不方便.资料个人收集整理，勿做商业用途 ．方法地分解 方法求分解是利用旋转初等矩阵，即矩阵()来得到地，()是正交矩阵，并且(()).()地第行第列 和第行第列为，第行第列和第行第列分别为和，其他地都为.任何阶实非奇异矩阵可通过左连乘()矩阵（乘积为）化为上三角矩阵，另，就有.该方法最主要地是在把矩阵化为列向量地基础上找出和，然后由此把矩阵地一步步向上三角矩阵靠近.方法相对正交方法明显地原理要复杂得多，但是却计算量小得多，矩阵()固有地性质很特别可以使其在很多方面地应用更加灵活.资料个人收集整理，勿做商业用途 ．方法地分解 方法分解矩阵是利用反射矩阵，即矩阵，其中是单位列向量，是正交矩阵，.可以证明，两个矩阵地乘积就是矩阵，并且任何实非奇异矩阵可通过连乘矩阵（乘积为）化为上三角矩阵，则.这种方法首要地就是寻找合适地单位列向量去构成矩阵， 浅谈基于协同过滤 算法的个性化推荐 姓名： 学号： 班级: 学院: 年月日 摘要 协同过滤是如今推荐系统中最为成熟的的一个推荐算法系类，是利用群体的喜好来推测使用者的喜好，从而向用户产生推荐的算法。当前协同过滤算法大致可以分为基于用户的协同过滤算法和基于项目的协同过滤算法。协同过滤为主要算法的推荐系统的应用领域日益广泛，电子商务是其应用的最主要和最成功的领域。但协同过滤算法仍具有很多不足之处，最突出的不足分别是数据稀疏性问题，冷启动问题和系统延伸性问题。在已有的理论和实践研究基础上，个人提出了协同过滤推荐值得深入研究的方向应包括多维数据的交叉利用，从而提高协同过滤推荐的精准度。 关键字：协同过滤推荐，基于用户，基于项目，数据稀疏，冷启动，系统延 伸性，多维数据的交叉利用 正文 一、协同过滤推荐的基本定义 （一）协同过滤推荐的概念 协同过滤是如今推荐系统中最为成熟的的一个推荐算法系类，简单来说是利用某兴趣相投、拥有共同经验之群体的喜好来推荐使用者感兴趣的资讯，个人透过合作的机制给予资讯相当程度的回应(如评分)并记录下来以达到过滤的目的进而帮助别人筛选资讯，回应不一定局限于特别感兴趣的，特别不感兴趣资讯的纪录也相当重要。 （二）协同过滤推荐的主要算法概述 当前协同过滤算法大致可以分为两类，一类是基于用户的协同过滤算法，一类是基于项目的协同过滤算法。 基于用户的协同过滤推荐根据相似用户群的观点来产生对目标用户的推荐。基本思想是如果某些用户对部分项目的评分趋于一致或是很接近，可以认为他们对其它项目的评分差异就比较小，进一步，可以使用这些相似用户的项目评分值对目标用户的未评分项目进行估计。基于用户的协同过滤使用数理统计的方法来寻找与目标用户有相似兴趣偏好的最近邻居用户集合，再以最近邻居用户对特定项目的评分为基础使用一定的数学方法来预测目标用户对该特定项目的评分，而预测评分最高的前N个商品可以看作是用户最有可能感兴趣top-N商品返回给目标用户（这就是所谓的top-N推荐）。基于用户的协同过滤推荐算法的核心思想是利用数理统计的方法为目标用户寻找他的最近邻居用户集，再以最近邻居用户对特定项目的评分为基础使用一定的数学方法来预测目标用户对该特定项目的评分，最终产生最后的推荐结果。通过最近邻居用户对目标用户未评分项目的评分值进行加权平均来逼近，这是该算法思想的关键。基于用户的协同过滤推荐算法的主要工作有：用户之间相似性的衡量、最近邻居集的查找和评分预测值的计算。 和基于用户的协同过滤相比，基于项目的协同过滤推荐算法的思想出发点是完全相反的，但是计算方法一致。基于项目的协同过滤推荐算法是根据用户对与 机器学习算法day03_协同过滤推荐算法及应用课程大纲 课程目标： 1、理解协同过滤算法的核心思想 2、理解协同过滤算法的代码实现 3、掌握协同过滤算法的应用步骤：数据处理、建模、运算和结果判定 4、 1. CF协同过滤推荐算法原理 1.1 概述 什么是协同过滤(Collaborative Filtering, 简称CF)？ 首先想一个简单的问题，如果你现在想看个电影，但你不知道具体看哪部，你会怎么做？ 大部分的人会问问周围的朋友，看看最近有什么好看的电影推荐，而我们一般更倾向于从口味比较类似的朋友那里得到推荐。这就是协同过滤的核心思想。 协同过滤算法又分为基于用户的协同过滤算法和基于物品的协同过滤算法 1.2 案例需求 如下数据是各用户对各文档的偏好： 现在需要基于上述数据，给A用户推荐一篇文档 1.3 算法分析 1.3.1 基于用户相似度的分析 直觉分析：“用户A/B”都喜欢物品A和物品B，从而“用户A/B”的口味最为相近 因此，为“用户A”推荐物品时可参考“用户B”的偏好，从而推荐D 这种就是基于用户的协同过滤算法UserCF指导思想 1.3.2 基于物品相似度的分析 直觉分析：物品组合(A,D)被同时偏好出现的次数最多，因而可以认为A/D两件物品的相似度最高，从而，可以为选择了A物品的用户推荐D物品 这种就是基于物品的协同过滤算法ItemCF指导思想 1.4 算法要点 1.4.1、指导思想 这种过滤算法的有效性基础在于： 1、用户偏好具有相似性，即用户可分类。这种分类的特征越明显，推荐准确率越高 2、物品之间具有相似性，即偏好某物品的人，都很可能也同时偏好另一件相似物品 1.4.2、两种CF算法适用的场景 什么情况下使用哪种算法推荐效果会更好？ 不同环境下这两种理论的有效性也不同，应用时需做相应调整。 a.如豆瓣上的文艺作品，用户对其的偏好程度与用户自身的品位关联性较强；适合UserCF b.而对于电子商务网站来说，商品之间的内在联系对用户的购买行为影响更为显著。 1.5 算法实现 总的来说，要实现协同过滤，需要一下几个步骤： 1．收集用户偏好 2．找到相似的用户或物品 3．计算推荐 《线性代数与矩阵分析》课程小论文 矩阵分解及其应用 学生姓名：****** 专业：******* 学号：******* 指导教师：******** 2015年12月 Little Paper about the Course of "Linear Algebra and Matrix Analysis" Matrix Decomposition and its Application Candidate:****** Major:********* StudentID:****** Supervisor:****** 12,2015 中文摘要 将特定类型的矩阵拆解为几个矩阵的乘机称为矩阵的分解。本文主要介绍几种矩阵的分解方法，它们分别是矩阵的等价分解、三角分解、谱分解、奇异值分解和 Fitting 分解等。矩阵的分解理论和方法是矩阵分析中重要的部分，在求解矩阵的特征值、解线性方程组以及实际工程中有着广泛的运用。因此，本文将介绍矩阵等价分解、三角分解、奇异值分解的理论运用以及三角分解的工程运用。 关键词：等价分解,三角分解,奇异值分解,运用 Abstract Many particular types of matrix are split into the product of a matrix of several matrices, which is called decomposition of matrix. In this paper, we introduce some methods of matrix decomposition, which are equivalent decomposition, triangular decomposition, spectral decomposition, singular value decomposition, Fitting decomposition and so on. The decomposition theory and method of matrix is an important part of matrix analysis, which is widely used in solving the characteristic value, solving linear equations and the practical engineering. In this paper, we will introduce the theory of matrix equivalence decomposition, triangular decomposition, singular value decomposition and the engineering application of triangular decomposition. Key words：Equivalent Decomposition, Triangular Decomposition, Singular Value Decomposition, Application 在推荐系统众多方法中，基于用户的协同过滤推荐算法是最早诞生的，原理也较为简单。该算法1992年提出并用于邮件过滤系统，两年后1994年被GroupLens 用于新闻过滤。一直到2000年，该算法都是推荐系统领域最著名的算法。 本文简单介绍基于用户的协同过滤算法思想以及原理，最后基于该算法实现园友的推荐，即根据你关注的人，为你推荐博客园中其他你有可能感兴趣的人。 基本思想 俗话说“物以类聚、人以群分”，拿看电影这个例子来说，如果你喜欢《蝙蝠侠》、《碟中谍》、《星际穿越》、《源代码》等电影，另外有个人也都喜欢这些电影，而且他还喜欢《钢铁侠》，则很有可能你也喜欢《钢铁侠》这部电影。 所以说，当一个用户A 需要个性化推荐时，可以先找到和他兴趣相似的用户群体G，然后把G 喜欢的、并且A 没有听说过的物品推荐给A，这就是基于用户的系统过滤算法。 原理 根据上述基本原理，我们可以将基于用户的协同过滤推荐算法拆分为两个步骤： 1. 找到与目标用户兴趣相似的用户集合 2. 找到这个集合中用户喜欢的、并且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户1. 发现兴趣相似的用户 通常用Jaccard 公式或者余弦相似度计算两个用户之间的相似度。设N(u) 为用户u 喜欢的物品集合，N(v) 为用户v 喜欢的物品集合，那么u 和v 的相似度是多少呢： Jaccard 公式： 余弦相似度： 假设目前共有4个用户：A、B、C、D；共有5个物品：a、b、c、d、e。用户与物品的关系（用户喜欢物品）如下图所示： 如何一下子计算所有用户之间的相似度呢？为计算方便，通常首先需要建立“物品—用户”的倒排表，如下图所示： 然后对于每个物品，喜欢他的用户，两两之间相同物品加1。例如喜欢物品a 的用户有A 和B，那么在矩阵中他们两两加1。如下图所示： 矩阵分析基于在线评论情感分析的改进协同过滤推荐算法
几种矩阵分解方法的对比
矩阵分解及其简单应用
浅谈基于协同过滤的个性化推荐算法
协同过滤推荐算法与应用
矩阵分解及其应用
基于用户的协同过滤推荐算法原理和实现
第四章 矩阵分解
第四章 矩阵分解
§4.1: 矩阵的满秩分解 §4.2: 矩阵的正交三角分解 §4.3: 矩阵的奇异值分解 §4.4: 矩阵的极分解 §4.5: 矩阵的谱分解
矩阵分解前言
矩阵分解定义: 将一个已知矩阵表示为另一些较为简单或 较为熟悉的矩阵的积(或和)的过程称为矩阵分解. 例:(1)对任意n阶正规矩阵A,存在酉阵U∈Un×n使 A=Udiag(λ1,…,λn)U*, 其中λ1,…,λn为A的所有特征值的任一排列. (2)对任意n阶正定矩阵A,存在可逆阵Q∈Cnn×n使A=Q*Q,或存 在唯一正定阵B使A=BB. 矩阵分解意义:有利于研究已知的矩阵. 例如,利用正定阵A的平方根B为正定阵可证: 对任意Hermite阵H,AH或HA都有实特征值.
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( AH～(A1/2)-1AHA1/2=A1/2HA1/2∈Hn×n )
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初等变换与初等矩阵(p73)
三类初等变换: (行(列)变换←→左(右)乘) (1)将矩阵A的两行互换等价于用第一类初等矩阵P(i,j)左 乘A; (2)将矩阵A的第i行乘以k≠0等价于用第二类初等矩阵 P(i(k))=diag(1,…,1,k,1,…,1)左乘A. (3)将矩阵A的第j行乘以k≠0后再加到第i行等价于左乘第 三类初等矩阵P(i,j(k)).
P (i , j ) =
?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 1 1 1 0 1 1
初等变换与初等矩阵举例
?1 ?? 1 4 7 ? ? 1 4 7 ? ? 0 1 ?? 2 5 8 ? = ? 3 6 9 ? ; ? ?? ? ? ? ? 1 0 ?? 3 6 9 ? ? 2 5 8 ? ? ?? ? ? ? ?1 4 7??1 ? ? 1 7 4? ? 2 5 8?? 0 1? = ? 2 8 5? ? ?? ? ? ? ? 3 6 9?? 1 0? ? 3 9 6? ? ?? ? ? ?
?1 ??1 4 7? ? 1 4 7 ? ? ?? ? ? ? 0.2 ? ? 2 5 8 ? = ? 0.4 1 1.6 ? ; ? ? 1?? 3 6 9 ? ? 3 6 9 ? ? ?? ? ? ?
?1 4 7??1 ? ? 1 4 7 / 9? ? ?? ? ? ? ? 2 5 8?? 1 ? = ? 2 5 8/9? ? 3 6 9?? 1/ 9 ? ? 3 6 1 ? ? ?? ? ? ?
---- i ---- j
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1?
P (i , j ( k )) =
?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1
k 1
? ? ? ? ---? ? ? ---? ? ? 1?
i j
3
?1 ?? 1 2 3? ? 1 2 3 ? ? ?? ? ? ? ? ?4 1 ? ? 4 5 6 ? = ? 0 ?3 ?6 ? ; ? 1?? 7 8 9? ? 7 8 9 ? ? ?? ? ? ?
?3 ? ? 1 2 0 ? ? 1 2 3??1 ? ?? ? ? ? ? 4 5 6?? 1 ? = ? 4 5 ?6 ? ?7 8 9?? 1 ? ? 7 8 ?12 ? ? ?? ? ? ?
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初等变换与初等矩阵的性质
3类初等矩阵都是可逆的(行列式不为0). 将A依次作初等矩阵P1,…,Pr对应的行(列)初等变换等价 于左(右)乘A以可逆矩阵Pr…P1(P1…Pr). 可适当选第一类初等矩阵的乘积P使PA(AP)的行(列)是A 的行(列)的任意排列; 可适当选第三类初等矩阵 P(i,j(k))中的k使P(i,j(k))A的(i,j)元变为0; 可适当选第二类初等矩阵P(i(k))中的k使P(i(k))A的非 零(i,i)元变为1. 存在初等矩阵的乘积P和Q,使PAQ= ,其中r=rankA.
初等变换与初等矩阵的性质续
命题:设A∈Crm×n前r列线性无关,则用初等行变换可把A变为
? Er ? ? 0 ?1 ? ? D? ? = ? ? 0 ? ? ? ? ? ? 1 1 * * * * *? ? *? *? ? *? ? ? ? ?
一般地,?A∈Crm×n都存在m,n阶可逆阵P和Q使PAQ=
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证:因前r列线性无关,故用第一类初等矩阵左乘可使A的 (1,1)元≠0. 再用第二类初等矩阵左乘可使a11=1; 最后用若干第三类初等矩阵左乘可使A的第一列=e1. 因前2列线性无关,故新的第2列与e1线性无关且≠0, 故用第一类行变换可使(2,2)元≠0,…可使A的第2列=e2. ….可使A的第r列=er.此时空白处必为0元.
安徽大学 章权兵
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