导学案

<<指数函数及其性质>>第一课时

【课 型】新授课

【学习目标】

1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。

2．理解指数函数概念（自学教材P54）。

3．能画出具体指数函数的图象。.

【重点、难点】理解指数函数的概念

【课前准备】

复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？

（1）0a = ；

（2）n a -= ；

（3）m n a = ；m n

a

-= . 其中*0,,,1a m n N n >∈>

复习2：有理指数幂的运算性质.

（1）m n a a = ；（2）()m n a = ； （3）()n ab = .

【新课导学】

问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是

讨论：上面的两个函数以及课本P48的两个函数有什么共同特征，底数是什么？指数是什么？

一、指数函数的定义

一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。

探究1、指数函数解析式的结构特征：

①x

a 前面的系数为 ②a 的取值范围 ③指数只含

探究2底数a 为何要规定“1,0≠>a a 且”？

【练习】

1、下列函数是指数函数的序号为 ①x y ??? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y

⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦12-=x y ⑧y=(2a-1)x (a>2

1且a ≠1) ⑨y=x x ⑩y=2x+1 ?()0,0,1x y a x a a =≥>≠ ?23x y =

2、 已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，求a 的值

3、已知指数函数x a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值.

二、指数函数的图像

引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：

研究内容：

用列表、描点、连线的作图步骤，分别画出指数函数x y 2=、x

y ??? ??=21的图像。

《同步导学》课堂基础达标1，3，5题

课后强化演练1，2，7，8题

观察你所画图像，回答下面的问题

（1）你的指数函数图像经过哪几个象限？（2）图像是上升还是下降，有规律吗？

（3）图像中有特殊点吗？ （4）图像具有对称性吗？