广东省江门市2017-2018学年高一上数学10月月考试题(5)含答案(打印版)
上学期高一数学10月月考试题05
一、选择题:(10小题，每题5分，共50分)
1设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．
的个数是( ) (A) 16 (B) 8； (C) 7 (D) 4
2设全集U={－2－1，0，1，2}，A={－2－1，0}，B={0，1，2}，则(C U A)∩B=( )
A ．{0}
B ． {－2，－1}
C ．{1，2}
D ．{0，1，2} 3设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (
2
1
)]＝( ) (A) －21 (B)1 (C)2
1
(D) 0
4.函数
)(x f y =的图像在
[],a b 内是连续的曲线，若()()0>?b f a f ，则函数
)(x f y =在区间(),a b 内( )
A 只有一个零点
B 至少有一个零点
C 无零点
D 无法确定 5．下列各式中成立的是 ( )
A ．177
7()m n m n
= B ．=
C ．
34
()x y =+ D ．
=
6．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A ．211x y x -=-与1y x =+
B ．lg y x =与2
1lg 2
y x =
C ．1y =
与1y x =- D ．
y x =与log
(01)x
a
y a a a =≠>且 7、函数y ＝log 2x ＋3(x≥1)的值域是( ) A.
[)+∞,2 B.(3，＋∞) C.[)+∞,3 D.(－∞，＋∞)
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半
径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是( )
Ａ．214h h h >> Ｂ．123h h h >> Ｃ．324h h h >> Ｄ．241h h h >>
9、下列函数中，在区间]0,(-∞上是增函数的是 ( ) (A)842
+-=x x y (B))(log 2
1x y -=(C)1
2
+-
=x y (D)x y -=1 10． 已知函数()f x 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为
()f x 的保值区间．若
2()=-2+g x x x m 的保值区间是[)0,+∞ ，则m 的值为( )
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．2
二、填空题:(4小题，每题5分，共20分) 11. 25lg 50lg 2lg )2(lg
2+?+的值为 .
12、定义在)1,1(-上的奇函数1
)(2+++=
nx x m
x x f ，则常数=m ____,=n _____
13．指数函数()x
g x a =的图象过点(2,4)，()g x 与()f x 互为反函数，则(2)f =__
14、函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)
(1
)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则
))5((f f = 。
三、解答题:(6小题，共80分) 15(12分)计算:
13
63
470.001
()168
-
-++
16(12分) 已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ，
求(1)B A 、(2))()(B C A C U U ；
17(14分)已知函数
2
11)(x x f +=
(I)判断)(x f 的奇偶性；
(Ⅱ)确定函数)(x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数？证明你的结论. (Ⅲ)若对任意[]1,2x ∈都有()12
a
f x ≤-恒成立，求a 的取值范围。
18(14分)已知函数x
y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记
()2
x
x a f x a =+。
(1)求a 的值；
(2)证明()(1)1f x f x +-=； (3)求1232010()()()...()2011201120112011
f f f f ++++的值
19(14分)
已知二次函数()f x 有两个零点0和2-，且()f x 最小值是1-，函数()g x 与()f x 的图象关
于原点对称；
(1)求()f x 和()g x 的解析式；
(2)若()()()h x f x g x λ=-在区间[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围。
20(14分)
某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元)．
甲 乙 (1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问:怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
答案
一选择题:CDBDD DCABC
二填空题: 11.; 2 12．0, 0 ; (前面一空2分，后面一空3分 )
13. 1; 14 .
5
1- 三解答题:
15解: 原式=
1131346
6
3
34
2(0.1)
1(2)(2)(3)
-
-++?=10-1+8+72=89(12分)
(每算对一项得3分) 16
{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B 2分{}31≤≤=∴x x B A 7分
()(){}3,1>≤=x x x B C A C U U 或 12分
17解:(I)因为函数为
,11)(2
x
x f +=所以定义域为{}x x R ∈ ---------1 )(11
)(11)(2
2x f x
x x f =+=-+=
-∴ )(x f ∴为偶函数. -----------------3 (Ⅱ)在区间)0,(-∞上取,,2121x x x x <且 -------------------------4
)
1)(1())(()1)(1(11
11)()(2
12112122221212
2221221+++-=++-=+-+=-x x x x x x x x x x x x x f x f - ---------------------6 ,01,012
22
1>+>+x x 且021<
），（x f x f x f 0)(,0)()(21∞-∴<-∴在上为增函数。 --------------------10
(Ⅲ)max ()(1)12
a
f x f =≤
-即可， ---------------------12 易得3a ≥ --------------14
18解:(1)函数x
y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20， ∴2
20a a +=，得4a =，或5a =-(舍去)………4分
(2)证明4()42
x
x f x =+
∴1144()(1)4242x
x
x x f x f x --+-=+++=44444224x
x x x
=+
++4442244
x x x =++?+
424242
x x x =+++ 1=……………………………9分
(3)由(2)知，原式=1005………………14分
19 (1) 依题意 设()2
(2)2 (0)f x ax x ax ax a =+=+>
()f x 图象的对称轴是1x =- ()11f ∴-=- 即21a a -=- 得1a = ()2
2f x x x ∴=+ ------------------------------ (3分)
由函数()g x 的图象与()f x 的图象关于原点对称
2
()()2g x f x x x ∴=--=-+ --------------- (5分) (2)由(1)得 2
2
2
()2(2)(1)2(1)h x x x x x x x λλλ=+--+=++- (6分) ①当1λ=-时，()4h x x = 满足在区间[1,1]-上是增函数 ---------- (8分) ②当1λ<-时，()h x 图象对称轴是1
1
x λλ-=+ 则
1
11
λλ-≥+ ，又1λ<- 解得 1λ<- --------- (10分) ③当1λ>-时，同理 则需 1
11
λλ-≤-+
又1λ>- 解得 10λ-<≤ ---------- (12分) 综上满足条件的实数λ的取值范围是 (,0]-∞ ----------- (14分)
20解:解(1)设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==
由图知f(1)=
41,故k 1=41
…… 3分 又45
,25)4(2=∴=k g ……5分
从而)0(4
5
)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f ……7分
(2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元
)100(104
5
41)10()(≤≤-+=
-+=x x x x g x f y ……9分 令x t -=10则)100(16
65
)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y ……12分 当75.3,16
65
,25m ax ===
x y t 此时时 答:当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为
16
65
万元(14分)