材料密度的测定及结晶度计算

材料密度的测定及结晶度计算

一、实验目的

1．掌握用密度梯度法测定聚合物密度，结晶度的基本原理和方法。

2．利用文献上某些结晶性聚合物如PE 和PP 晶区和非晶区的密度数据,计算结晶度。

二、基本原理

由于高分子结构的不均一性，大分子内摩擦的阻碍等原因，聚合物的结晶总是不完善的，而是晶相与非晶相共存的两相结构，可用结晶度（w f ）来表示，即表征聚合物样品中晶区部分重量占全部重量的百分数。

在结晶聚合物中（如PP 、PE 等）晶相结构排列规则，堆砌紧密，因而密度大；而非晶结构排列无序，堆砌松散，密度小。所以晶区与非晶区以不同比例两相共存的聚合物，结晶度的差别反映了密度的差别。测定聚合物样品的密度，便可求出聚合物的结晶度，利用聚合物比容的线性加和关系，即聚合物的比容V 是晶区部分比容w V 与无定形部分比容Va 之和，聚合物的比容和结晶度有如下关系：

)1(w a w w f V f V V -+=

根据上式，比容为密度的倒数，因此样品的结晶度可按下式计算：

()a w w w

f f ρρρ-+=11

这里w ρ为被测聚合物完全结晶（即100%结晶）时的密度，a ρ为无定形时的密度，从测得聚合物试样的密度ρ可算出结晶度w f 。

密度梯度法是测定聚合物密度的方法之一，将两种密度不同，又能互相混溶的液体置于管筒状玻璃容器中，高密度液体在下，低密度液体轻轻沿壁倒入，由于液体分子的扩散作用，使两种液体界面被适当地混合，达到扩散平衡，形成密度从上至下逐渐增大，并呈现连续的线性分布的液柱，俗称密度梯度管。将已知准确密度的玻璃小球投入管中，标定液柱密度的分布，以小球密度对其在液柱中的高度作图，得到玻璃管高度—密度标准曲线。向管中投入被测试样后，试样下沉至与其密度相等的位置就悬浮着，测试试样在管中的高度后，由高度—密度直线关系求出试样的密度。

三、仪器与试剂

带磨口塞玻璃密度梯度管，标准玻璃小球一组；水，乙醇，聚乙烯，聚丙烯等小粒样品。

四、实验步骤

1．密度梯度管的制备

密度梯度管的配制方法简单，一般有三种方法：两段扩散法、分段添加法、连续注入法。

本实验选用分段添加法：选用两种能达到所需密度范围的液体配成密度有一定差数的四种或更多种混合液，然后依次由重而轻取等体积的各种混合液小心缓慢地加入管中，按上述搅动方式使每层液体间的界面消失，亦可不加搅拌，恒温放置数小时后梯度管即可稳定。显然，管中液体的层次越多，液体分子的扩散过程就越短，得到的密度梯度也就越接近线性分布。但是，要配成一系列等差密度的混合液较为繁琐。

本实验测定聚乙烯和聚丙烯的密度，样品能吸湿，选用水-乙醇体系。

2.密度梯度管的校验

配制成的密度梯度管在使用前一定要进行校验，观察是否得到较好的线性梯度和精确度。校验方法是将已知密度注的一组玻璃小球（直径为3mm左右），由比重大至小依次投入管内，平衡后（一般要2h左右）用测高仪测定小球悬浮在管内的重心高度，然后做出小球密度对小球高度的曲线，如果得到的是一条不规则曲线，必须重新制备梯度管。校验后梯度管中任何一点的密度可以从标定曲线上查得，密度梯度是非平衡体系，随温度和使用的操作等原因会使标定曲线发生改变。

3．聚合物密度测定

取准备好的样品（如聚乙烯、聚丙烯等）先用轻液浸润试样，避免附着气泡，然后轻轻放入管中，平衡后，测定试样在管中的高度，重复测定3次。

4．测试完毕，用金属丝网勺按由上至下的次序轻轻地逐个捞起小球，并且事先将标号袋由小到大严格排好次序，使每取出一个小球即装入相应的袋中，待全部玻璃小球及试样依次捞起后，盖上密度梯度管盖子。

五、数据记录及处理

1．绘制标定曲线。

2．试样密度的测定与计算。

3．从文献上查得试样晶态和非晶态的密度，计算试样的结晶度。

六、思考题

1．影响密度梯度管精确度的因素是什么？

密度泛函理论(DFT)

一、 计算方法 密度泛函理论（DFT ）、含时密度泛函理论（TDDFT ） 二、 计算方法原理 1． 计算方法出处及原理 本计算方法设计来源于量子化学理论中的Born –Oppenheimer 近似，给近似下认为原子核不动, 这样电子就相当于在一个由核产生的外部的静态势场 V 中运动。那么一个固定的电子态可以用波函数 Ψ(1r , · · · ,N r ), 并且满足多 N 电子体系薛定谔方程: ()() 22????,2N N N i i j i i i i j H T V U V r U r r E m

333*231212()(,,)(,,) N N N n r N d r d r d r r r r r r r =???ψ???ψ?????? (2-4) 更重要的是, DFT 的核心理念告诉我们, 对于一个给定的基态, 如果基态 的电子密度0()n r 是知道的话, 那么基态的波函数012(,,)N r r r ψ???就唯一确定。也就是说, 基态的波函数0ψ是基态电子密度0n 的泛函[11], 表达为: [] 00n ψ=ψ (2-5) 既然有以上的假定, 那么对于基态的任何一个观测量?O , 它的数学期望就应该是0n 的泛函: [][][]000 ?O n n O n =ψψ (2-6) 特别的, 基态的能量也是0n 的泛函: [][][]0000 ???E E n n T V U n ==ψ++ψ (2-7) 这里外部势能的贡献[][]00?n V n ψψ可以通过基态的电子密度0 n 来精确表达： 300[]()()V n V r n r d r =? (2-8) 或者外部势能?V ψψ可以用电子密度 n 来表达: 30[]()()V n V r n r d r =? (2-9)

密度计算重点

名稱：密度公式的應用 密度公式的应用： （1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积 （2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解 ①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比； ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比； ④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。 密度公式的应用： 1. 有关密度的图像问题 此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。 例1如图所示，是甲、乙两种物质的m一V图像，由图像可知( ) A．ρ甲>ρ乙 B．ρ甲=ρ乙 C．ρ甲<ρ乙 D．无法确定甲、乙密度的大小

解析:要从图像直接看出甲、乙两种物质的密度大小目前还做不到，我们要先借助图像，根据公式ρ=总结规律后方可。 如图所示，在横轴上任取一点V0，由V0作横轴的垂线V0B，分别交甲、乙两图线于A、B两点，再分别从A、B两点作纵轴垂线，分别交纵轴于m甲、m乙两点。则甲、乙两种 物质的密度分别为，ρ乙= ，因为m甲

初中物理测密度的几种方法

一、 测固体密度 基本原理:ρ=m/V ： 1、 ：（天平、量筒）法 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：1）、用天平称出金属块的质量； 2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1， 3）、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V2。 计算表达式： ρ= 1 2V V m - 2、等积法： 器材：天平、烧杯、水、金属块、细线 步骤：1）用天平测出金属块质量m1； 2）往烧杯装满水， 称出质量为 m2； 3）将属块轻轻放入水中，溢出部分水，将金属块取出，称出烧杯和剩下水的质量m3； ρ= 3 21m m m -ρ 水 或者------步骤：1）、往烧杯装满水，放在天平上称出质量为 m1； 2）、将属块轻轻放入水中，溢出部分水，再将烧杯放在天平上称出质量为m2; 3)、将金属块取出，把烧杯放在天平上称出烧杯和剩下水的质量m3。 计算表达式：ρ=ρ水(m2-m3)/(m1-m3) 3、浮力法（1）： 器材：弹簧测力计、金属块、水、细绳 步骤：1）、用细绳系住金属块，用弹簧测力计称出金属块的重力G ； 2）、将金属块完全浸入水中，用弹簧测力计称出拉力F 。 密度表达式：ρ= F G G -ρ水

4、 浮力法(2）： 器材：木块、水、细针、量筒 步骤：1）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1； 2）、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V2； 3）、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V3。 计算表达式： ρ= 1 21 2V V V V --ρ水 5、 浮力法（3）： 器材：刻度尺、圆筒杯、水、小塑料杯、小石块 步骤：1）、在圆筒杯内放入适量水，再将塑料杯杯口朝上轻轻放入，让其漂浮，用刻度尺 测出杯中水的高度h1; 2)、将小石块轻轻放入杯中，漂浮，用刻度尺测出水的高度h2; 3)、将小石块从杯中取出，放入水中，下沉，用刻度尺测出水的高度h3. 计算表达式：ρ= 1 31 2h h h h --ρ水 6、 密度计法： 器材：鸡蛋、密度计、水、盐、玻璃杯 步骤：1）、在玻璃杯中倒入适量水，将鸡蛋轻轻放入，鸡蛋下沉； 2）、往水中逐渐加盐，边加边用密度计搅拌，直至鸡蛋悬浮，用密度计测出盐水的 密度即等到于鸡蛋的密度； 二、 测液体的密度： 1、 （天平、量筒）法： 器材：烧杯、量筒 、天平、待测液体 步骤： 1）、将适量待测液体倒入 烧杯中，测出总质量m1； 2）、将烧杯中的部分液体倒入量筒中，测出体积V ； 3）测出剩余液体与烧杯总质量m2.

各种钢材重量计算公式

各种钢材重量计算公式 材料重量计算 圆钢重量（公斤）=×直径×直径×长度 方钢重量（公斤）=×边宽×边宽×长度 六角钢重量（公斤）=×对边宽×对边宽×长度 八角钢重量（公斤）=×对边宽×对边宽×长度 螺纹钢重量（公斤）=×计算直径×计算直径×长度 角钢重量（公斤）=×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度 扁钢重量（公斤）=×厚度×边宽×长度 钢管重量（公斤）=×壁厚×（外径-壁厚）×长度 六方体体积的计算 公式①×H/m/k 即对边×对边××高或厚度 各种钢管(材)重量换算公式 钢管的重量=×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π = L=钢管长度钢铁比重取所以，钢管的重量=××(外径平方-内径平方)×L× * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg） 钢的密度为：cm3 （注意：单位换算） 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下： 名称（单位） 计算公式 符号意义 计算举例 圆钢盘条（kg/m） W= ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= ×1002= 螺纹钢（kg/m） W= ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量= ×12 2=

方钢（kg/m） W= ×a ×a a= 边宽mm 边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= ×202= 扁钢 （kg/m） W= ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ，厚5mm 的扁钢，求每m 重量。每m 重量= ×40 ×5= 六角钢 （kg/m） W= ×s×s s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= ×502=17kg 八角钢 （kg/m） W= ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= ×802= 等边角钢 （kg/m） = ×[d （2b – d ）+ （R2 – 2r 2 ）] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为，r 为，则每m 重量= ×[4 ×（2 ×20 – 4 ）+ ×（– 2 × 2 ）]= 不等边角钢 （kg/m） W= ×[d （B+b – d ）+ （R2 – 2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求30 mm ×20mm ×4mm 不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 ×20

各种钢材密度及质量计算方法

各种钢材密度及质量计算方法钢的密度为：7.85g/cm3 钢材理论重量计算钢材理论重量计算的计量单位为公斤 （kg ）。其基本公式为：W（重量，kg ）=F（断面积mm2）×L（长度，m）×ρ（密度，g/cm3）×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下：名称（单位）计算公式符号意义计算举例圆钢盘条（kg/m）W= 0.006165 × d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 × 12 2=0.89kg 方钢（kg/m） W= 0.00785 × a × a a= 边宽mm 边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢 （kg/m） W= 0.00785 ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm，厚5mm的扁钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×40 ×5= 1.57kg 六角钢 （kg/m） W= 0.006798 × s×s s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006798 ×502=17kg 八角钢 (kg/m)

W= 0.0065 ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.0065 ×802=41.62kg 等边角钢 (kg/m) = 0.00785 ×[d (2b – d ) +0.215 (R2 –2r 2 )] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm× 20 mm 等边角钢的R 为 3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×(2 ×20 – 4 ) +0.215 ×( 3.52 –2 ×1.2 2 )]=1.15kg 不等边角钢 （kg/m） W= 0.00785 ×[d （B+b –d ）+0.215 （R2 –2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求30 mm× 20mm× 4mm不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 × 20 ×4 不等边角钢的R 为 3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 × （30+20 – 4 ）+0.215 ×（ 3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.46kg 槽钢 （kg/m） W=0.00785 ×[hd+2t （b –d ）+0.349 （R2 –r 2 ）] h= 高b= 腿长d= 腰厚t= 平均腿厚 R= 内弧半径

各种钢管重量计算公式

各种钢管(材)重量计算通用公式大全 钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π = 3.14 L=钢管长度钢铁比重取7.8 所以，钢管的重量=0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg ） 钢的密度为： 7.85g/cm3 钢管每米的理论重量（钢的密度为7.85kg/dm3）计算公式： W=0.02466（D-S）S 式中：W--钢管每米理论重量，kg/m； D--钢管的公称外径，mm； S--钢管的公称壁厚，mm。 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（ kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下： 圆钢盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢（kg/m） W= 0.00785 ×a ×a a= 边宽mm

边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢（kg/m） W= 0.00785 ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ，厚5mm 的扁钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×40 ×5= 1.57kg 六角钢（kg/m） W= 0.006798 ×s×s s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006798 ×502=17kg 八角钢（kg/m） W= 0.0065 ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.0065 ×802=41.62kg 等边角钢（kg/m） = 0.00785 ×[d （2b – d ）+0.215 （R2 – 2r 2 ）] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（2 ×20 –4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.15kg 不等边角钢（kg/m） W= 0.00785 ×[d （B+b – d ）+0.215 （R2 – 2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求30 mm ×20mm ×4mm 不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 ×20 ×4 不等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（30+20 – 4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.46kg

密度计算公式

一、密度计算公式 1. ρ表示_________，m表示________,V表示____________ 2.密度的国际单位是___________ 3. 1g/cm3=________kg/m3 7.9×103kg/m3=_______g/cm3 4. 水的密度为___________________， 它表示：________________________ 5.体积单位换算 1cm3＝_________mL=_________m3 1dm3=__________L=__________m3=______cm3 例一．近年来科学家发现了宇宙中的中子星密度可达1×1014 t/m3,一个体积为33.5cm3的中子星的质量大 例2、一块冰的体积为30L,如果全部熔化成水,则体积是多少?(冰的密度为0.9×103kg/m3) 约是多少kg?

二、重力的计算公式：G=mg 1. G表示_________，m表示________,g表示____________ 2.g=___________表示_________________ 3.重力的方向为___________ 一个苹果的质量约为200g，其重力约为_________ 某同学的体重为588N，则其质量为_________ 三、压强计算公式 1. p表示_________，F表示________,S表示____________ 2.压强的国际单位是___________ 3.1Pa=________N/m2 4. 人站立时对地面的压强为______________， 它表示：________________________ 5.单位换算 1cm2=________m2 例1、质量为7.9Kg的正方体铁块，放在1m2的水平桌子中央，铁的密度是7.9×103Kg/m3，（g取10N/Kg）。 求：（1）铁块对桌面的压力和压强。 （2）加上10N水平向右的拉力后，使铜块在桌面上做匀速直线运动时，铜块对桌面的压力和压强。

测量物体密度的方法

测量物体密度的方法 一、测固体密度 基本原理:ρ=m/V： 1、称量法： 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：1）、用天平称出金属块的质量； 2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1， 3）、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V2。 计算表达式：ρ=m/(V2-V1)

2、浮力法(一)： 器材：木块、水、细针、量筒 步骤：1）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1；2）、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V2；3）、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V3。 计算表达式：ρ=ρ水 (V2-V1)/(V3-V1) 5、浮力法（二）：

器材：刻度尺、圆筒杯、水、小塑料杯、小石块 步骤：1）、在圆筒杯内放入适量水，再将塑料杯杯口朝上轻轻放入，让其漂浮，用刻度尺 测出杯中水的高度h1; 2)、将小石块轻轻放入杯中，漂浮，用刻度尺测出水的高度h2; 3)、将小石块从杯中取出，放入水中，下沉，用刻度尺测出水的高度h3. 计算表达式：ρ=ρ水

(h2-h1)/(h3-h1) 3、密度计法： 器材：鸡蛋、密度计、水、盐、玻璃杯 步骤：1）、在玻璃杯中倒入适量水，将鸡蛋轻轻放入，鸡蛋下沉； 2）、往水中逐渐加盐，边加边用密度计搅拌，直至鸡蛋漂浮，用密度计测出盐水的 密度即等到于鸡蛋的密度；

二、液体的密度： 1、称量法： 器材：烧杯、量筒、天平、待测液体 步骤：1）、用天平称出烧杯的质量M1； 2）、将待测液体倒入烧杯中，测出总质量M2； 3）、将烧杯中的液体倒入量筒中，测出体积V。 计算表达：ρ=(M2-M1)/V 2、比重杯法 器材：烧杯、水、待液体、

常用金属材料计算公式

常用金属材料重量计算公式 圆钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度 方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度 六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度 八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度 螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度 角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度 扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度 钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度 六方体体积的计算 公式①s20.866×H/m/k 即对边×对边×0.866×高或厚度 各种钢管(材)重量换算公式 钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π= 3.14 L=钢管长度钢铁比重取7.8 所以，钢管的重量=0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg） 钢的密度为：7.85g/cm3 （注意：单位换算） 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下： 名称（单位） 计算公式 符号意义 计算举例 圆钢盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢（kg/m）

密度泛函理论的进展与问题

密度泛函理论的进展与问题 摘要：本文综述了密度泛函理论发展的基础及其最新进展，介绍了求解具体物理化学问题时用到的几种常用的数值计算方法，另外对密度泛函理论的发展进行了展望。密度泛函理论的发展以寻找合适的交换相关近似为主线，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相互作用修正，多种泛函形式的相继出现使得密度泛函理论可以提供越来越精确的计算结果。另外，在密度泛函理论体系发展的同时，相应的数值计算方法的发展也非常迅速。随着密度泛函理论本身及其数值方法的发展，它的应用也越来越广泛，一些新的应用领域和研究方向不断涌现。 关键词：密度泛函数值计算发展应用 1 研究背景 量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。对一个外势场v(r)中的N电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成： 即对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，可以得到所有可观测量的值。 当用量子力学处理真实的物理化学体系时，传统的波动力学方法便显得有点力不从心。因为在大多数情况下，人们只是关心与实验相关的一部分信息，如能量、密度等。所以，人们希望使用一些较简单的物理量来构造新的理论[1]。 电子密度泛函理论是上个世纪60年代在Thomas-Fermi理论的基础上发展起来的量子理论的一种表述方式。传统的量子理论将波函数作为体系的基本物理量，而密度泛函理论则通过粒子密度来描述体系基态的物理性质。因为粒子密度只是空间坐标的函数，这使得密度泛函理论将3N 维波函数问题简化为3维粒子密度问题,十分简单直观。另外，粒子密度通常是可以通过实验直接观测的物理量。粒子密度的这些优良特性，使得密度泛函理论具有诱人的应用前景。 2 密度泛函理论的基础 Thomas-Fermi模型 1927 年Thomas和Fermi分别提出：体系的动能可以通过体系的电子密度表达出来。他们提出了一种的均匀电子气模型，把空间分割成足够小的立方体，通过在这些立方体中求

密度计算专题

密度的计算专题 类型一：鉴别问题 例1有一只金戒指，用量筒测得其体积为0.24cm3,用天平称出其质量为 4.2g，试问这只戒指是否是纯金制成的? （'金=19.3 103kg/m3） 1 ?某非金属物质的质量是675千克，体积为250分米3,求该物质的密度？ 2.上体育课用的铅球，质量是4千克，体积是0.57分米3,这种铅球是用纯铅做的吗？（铅的密度为 11.3 103千克/米3）。 类型二：铸件问题 思路与方法：在制造零件前先做一个等体积的模型，解题时抓住V模=V 例2 一个石蜡雕塑的质量为 4.5千克，现浇铸一个完全相同的铜雕塑，至少需要多少千克铜 ('铜=8.9 X03kg/m3, 「蜡二0.9 103kg/m3) 3.一个铁件质量395千克，若改用铝来浇铸，它的质量为多少千克。("铁=7.9 X0‘kg/m3,"铝=2.7 XI03 kg/m3) 4 .铸造车间浇铸合金工件，已知所用木模质量为490 g，木料密度为0. 7X103 kg/m3 ?今称得每个合金工件的质量 为4. 9 kg，则该合金的密度是多少? 5 .某铜制机件的质量为0.445千克，如改用铝制品质量可减轻多少？（ 4 铜=8.9 X03kg/m3, 4 铝=2.7 X03 kg/m3) 6?机制造师为了减轻飞机的重量，将钢制零件改为铝制零件，使其质量减少了104千克，则所需铝的质量是多？（已知钢的密度是7900千克/立方米，铝的密度是2700千克/立方米）

类型三：空心问题 例3 一个铜球的质量是178g ,体积是40cm3,试判断这个铜球是空心的还是实心的？ （'铜二89 103kg/ m3） 解：方法一：比较体积法 方法二：比较密度法 方法三：比较质量法 说明：本题最好采用方法一，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出_____________________ 7. 一个钢球，体积10cm3，质量63.2g，这个球是空心还是实心？如果是空心的，空心部分体积多大？ 3 （p 钢=7.9 X 10 kg/m3） 8.体积为20cm3,质量为89g的空心铜球，其空心部分体积多大？若在空心部分灌满铅，总质量为多大？（》铅=11.3 X03kg/m3,"铜=8.9 X03 kg/m3） 类型四：装瓶问题 思路与方法：由于瓶子的容积一定，所以这类问题的解题关键在于求出V瓶。 例4 —只玻璃瓶装满水时总质量为200g，装满酒精时总质量为180g，求这只瓶子的质量和容积分别为多少? （唏精=08 103kg/m3）

各种钢结构重量计算公式

各种钢结构重量计算公式 材料重量计算 圆钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度 方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度 六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度 八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度 螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度 角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度 扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度 钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度 六方体体积的计算 公式①s20.866×H/m/k 即对边×对边×0.866×高或厚度 各种钢管(材)重量换算公式 钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π = 3.14 L=钢管长度钢铁比重取7.8 所以，钢管的重量=0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg） 钢的密度为：7.85g/cm3 （注意：单位换算） 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下： 名称（单位） 计算公式 符号意义 计算举例 圆钢盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm

金属材料重量计算公式大全

金属材料重量计算公式 大全 Last revised by LE LE in 2021

模具人的杂志，就是这专业！跟着我们学成为模具精英！ 常用的一些金属材料重量计算公式，钢管重量计算公式，方钢重量计算公式，钢板重量计算公式。园钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度 方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度 六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度 八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度 螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度 角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度 扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度 钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度 钢板重量（公斤）=7.85×厚度×面积 园紫铜棒重量（公斤）=0.00698×直径×直径×长度 园黄铜棒重量（公斤）=0.00668×直径×直径×长度 园铝棒重量（公斤）=0.0022×直径×直径×长度 方紫铜棒重量（公斤）=0.0089×边宽×边宽×长度 方黄铜棒重量（公斤）=0.0085×边宽×边宽×长度 方铝棒重量（公斤）=0.0028×边宽×边宽×长度 六角紫铜棒重量（公斤）=0.0077×对边宽×对边宽×长度 六角黄铜棒重量（公斤）=0.00736×边宽×对边宽×长度 六角铝棒重量（公斤）=0.00242×对边宽×对边宽×长度 紫铜板重量（公斤）=0.0089×厚×宽×长度 黄铜板重量（公斤）=0.0085×厚×宽×长度 铝板重量（公斤）=0.00171×厚×宽×长度 园紫铜管重量（公斤）=0.028×壁厚×（外径-壁厚）×长度 园黄铜管重量（公斤）=0.0267×壁厚×（外径-壁厚）×长度 园铝管重量（公斤）=0.00879×壁厚×（外径-壁厚）×长度 注： 公式中长度单位为米，面积单位为平方米，其余单位均为毫米 以上重量*材料单价为材料费. 加上表面处理+每个工艺流程的工时费+包装材料+出货费+税金+利率=报价(FOB) 关于丝网类计算的几个公式及参数 丝网的重量：丝直径x丝直径x目数=1平方米的（市斤）重量 钢板网的重量：1平方米钢板的重量÷延长率=1平方米钢板网的重量 钢板的重量：板厚x比重=1平方米钢板的重量 常用材料的比重

中考物理计算题解题方法高分攻略：利用密度公式解决计算题的策略

专题2.2利用密度公式解决计算题的策略 知识回顾 1.灵活运用密度公式及其变形式 ρ=m Vρ=V= 2.掌握物理量常用单位及其换算 （1）质量单位换算 1t=103kg1kg=103g （2）体积单位换算 1m3=106cm31L=1dm31mL=1cm3 （3）密度单位换算 1g/cm3=1×103kg/m3 3.利用密度公式解决计算题时思维方法 首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量： 密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。根据 m ρ= V 建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法； ②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用密度公式计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ 比较，相等说明实心，不相 真 等说明是空心。 其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面： ①各量要体现出一一对应的关系； ②各量的单位均用国际单位制单位；

密度泛函理论

密度泛函理论

摘要：介绍了密度泛函理论的发展与完善，运用密度泛函理论研究了钒(Vanadium)在高压下的结构相变。通过计算体心立方结构的钒在不同压强下剪切弹性系数C44,发现当压强约95 GPa时C44<0,说明体心立方结构的钒在此条件下是不稳定的。进一步计算分析得到钒在高压下发生了从体心立方到菱面体的结构相变,相变压强约70 GPa,这一结果与实验结果符合。还首次发现当压强约380 GPa时,将会发生菱面体到体心立方的结构相变,这有待实验的验证。 引言：相变的研究受到广泛重视,通过相变研究可以认识物质的内部结构,可以了解原子核的内部性质。尤其是极端条件下—高温、高压下相变的研究一直是人们关注的热点,能量很高的重离子反应能形成高温、高密的区域,在这种条件下会出现许多奇异现象[1]。原子在高压下也会出现许多新的特征,如发生结构相变。过渡金属钒由于有较高的超导转变温度Tc,最近成为实验和理论研究的主题[2—8]。Ishizuka等[2]对钒的实验研究发现:常压下钒的转变温度Tc为5.3 K,并随压强成线性增长的关系,当压强为120 GPa时Tc=17.2 K(迄今是金属中最大的Tc),但压强大于

120 GPa,Tc出现了反常,即不再随压强成线性增长而保持不变。Takemura等[8]对高压下的钒进行了X射线衍射实验,结果显示状态方程并没有奇异性,体心立方结构的钒在压强达到154 GPa 时仍是稳定的。Suzuki和Ostani利用第一性原理对进行了计算,发现横向声子模在加压下有明显的软化,当压强约130 GPa时变成虚的,能说明可能发生了结构相变,但并未给出相变细节[3]。Nirmal等[4]理论计算表明,压强约140 GPa时会发生体心立方到简立方(sc)的结构相变。Landa 等[5,6]计算了体心立方结构的钒在加压下剪切弹性系数C44的大小,发现压强约200 GPa时会出现力学不稳定,并用费米面嵌套解释了不稳定的原因,但并没有给出相变后的结构。最近Ding 等[7]在常温下首次从实验上得到当准静压约63 GPa时钒会发生从体心立方到菱面体的结构相变,并分析了产生结构相变的原因。他们认为,排除传统的s-d电子跃迁的驱动,相变可能与来自于费米面嵌套、带的Jahn-Teller扭曲以及电子拓扑跃迁等因素有关。 基于如上原因,本文运用密度泛函理论研究钒在高压下的结构相变,即通过计算体心立方结构的

在密度计算中的典型问题及方法

在密度计算中的典型问题及方法（教师） 一、用图像法分析密度问题 在物理中常采用数学图像方法，把物理现象或物理量之间的关系表示出来。图像法具有形象、简洁和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。 例1、为研究物质的某种属性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验， 实验次数 蜡块干松木 体积3 cm / V质量m/g 体积3 cm / V质量m/g 1 10 9 10 5 2 20 18 20 10 3 30 27 30 15 4 40 36 40 20 中）。 （2）通过以上图像的分析，你可以得到什么结论（要求写出两条）？在物理学上通常用什么物理量来表示物质的这种属性？ 分析：（1）在描绘图像时，应先找出对应点，然后利用平滑的曲线连接起来。所画图像如图2所示。（2）物质的质量与体积的关系可以用图像来表示，在坐标系中（取横轴表示体积V，纵轴表示质量m）分别作出质量与体积的图像，根据图像研究可知是同种物质的图像上表现为一条直线，两种物质表现为不同的两条直线，即对于同种物质来说，其质量与体积成正比，或质量与体积的比值是一定的，但对于不同物质，这个比值一般不相等，而图像中直线的倾斜程度不同。 答案：（1）如图2所示 （2）同种物质的质量与体积的比值一般相同，密度相同；不同物质的质量与体积的比值一般不同，密度不同 点拨：用图像表示一个量随另一个量变化的情况，是物理学中常用的方法。首先要把实验数据在图像上反映出来，然后探寻图像所表达的物理含义。

例2、如图3为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题： （1）甲物质的密度甲ρ为多少？ （2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？ （3）当体积为2cm 3时，两种物质的质量各为多少？ （4）当质量为1.8g 时，乙物质的体积为多少？ 分析：利用图像来解题，也是一种数学手段，从图像中可以挖掘条件，找到对应的数值，然后代入密度的公式进行求解。 答案：（1）当甲物质体积为1cm 3时，质量为 2.7g ，所以 33cm /g 7.2cm 1g 7.2V m == = ρ甲 甲甲。 （2）从图像中还可以看出，当乙物质体积为3cm 3时质量为2.7g ，所以乙 物质的密度为3cm /g 9.0cm /g 7.2,cm /g 9.0cm 3g 7.2V m 3 333==ρρ===ρ乙甲 乙乙乙，即甲物质密度是乙物质密 度的3倍。 （3）从图像中可以看出，当体积为2cm 3时，甲物质的质量为5.4g ，乙物质的质量为1.8g 。 （4）从图像中也可以看出，当质量为1.8g 时，乙物质的体积为2cm 3。 点拨：本题以探究质量和体积的关系实验为基础，考查同学们对探究控制变量法的理解和掌握情况，以及对图像信息的分析和处理能力。那么具体做法就是在比较不同物质的质量或体积时，可在横轴或纵轴上选取相同的点，进行比较分析。 二、密度计算中的比值问题 比值问题是密度中是种最常见的题型之一，这类问题考查灵活应用密度的变形公式。 例3、甲、乙两物体的质量之比为4:3，它们的密度之比为5:9，则甲、乙两物体的体积之比为__________。 分析：这是利用密度公式求比例的问题。其解题步骤是：(1)写出所求物理量的公式或公式变形，把未知量写在等号左边，将未知量的表达式写在等号右边；(2)写出该物理量之比的表达式；(3) 比例化简（4）代入数据运算，得出结果。 解： 答案：甲、乙两物体的体积之比为12:5。 例4、有不同物质组成的甲、乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2:3，这两种物质的密度值比是（ ） A 、 2:3 B 、 3:2 C 、 1:1 D 、以上选项都不对

金属材料重量计算公式大全

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测量密度常用方法

测量密度的常用方法 原理: ρ= m / v 基本方法：用天平称出固体或液体的质量；用量筒（量杯）、刻度尺等测体积；由密度公式ρ= m / v 计算密度。其中的关键在于掌握测量固体体积和液体质量的方法，现介绍如下： 一、 测固体的密度 1. 计算法：形状规则的固体，可用刻度尺测出物体有关数据（如长、宽、高或半径），然后根据体积 公式算出物体体积。 例1. 为了测一长方体金属块的密度，小明用直尺量得其长、宽、高分别为5cm ，2cm ，1cm ，然后 用调好的天平称量出金属块的质量是27.2g ，求此金属块密度。 解：设金属块长、宽、高分别为a 、b 、c 则金属块的体积V=abc=5cm ×2cm ×1cm ＝10cm 金属块的密度ρ= m / v=27.2g /10cm =2.72g/cm 2. 排水法：密度大于水、体积较小的物体，可在量筒（量杯）中装入适量水V ，再将物体浸入量筒 （量杯）中，读出水和物体总体积V ，则物体的体积V=V －V 。 例2. 下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤： （1）请你帮她按正确的操作顺序将序号排列出来： B A C D A.倒入量筒中一部分水，记下这些水的体积V B.用天平测出矿石的质量m C.将矿石放入量筒中，测出矿石和水的总体积V D.将各步的数据填入下表中，利用密度公式求出矿石密度。 3. 按压法或配重法：密度小于水、体积较小的物体，可利用细针将物体的整体压入水中，或者将被测 物体与一个重物相连，这样被测物体就被重物“拉”入水中。接下来的操作与排水法测体积相似， 利用前后体积差即可得出物体体积。 例3. 利用天平和量筒测量密度比水小的塑料块密度。 解析：本实验关键是如何测出密度比水小的塑料块的体积 方法一 用细针尖把塑料块按压入水中，实验步骤： （1）用天平测出塑料块的质量m （2）往量筒中倒入一定量的水，并记下水的体积V （3）把塑料块放入水中，并用针尖将塑料块按入水中，记下水面到到达刻度V 塑料块体积为V=V —V （4）根据公式ρ= m / v=m/（v – v ）求出塑料块密度。 方法二 采用配重法，将塑料块和一小铁块用细线连在一起，实验步骤如下： （1）用天平测出塑料块的质量m 3 3 3 1 2 2 1 1 2 0 1 1 0 1 0