东方市民族中学2019-2020学年第一学期
高一数学期中试卷
(总分:150 考试时间:120分钟)
命题人:雷运杏
一、 填空题(12*5=60分)
1.设集合A ={-1,0,1},B ={x |x >0,x ∈A },则B =( )
A .{-1,0}
B .{-1}
C .{0,1}
D .{1}
2.已知集合A ={x |x 2-9=0},则下列式子表示正确的有( )
①3∈A ;②{-3}∈A ;③??A ;④{3,-3}?A .
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
3.已知集合A ={x |0<x <2},集合B ={x |-1<x <1},集合C ={x |mx +1>0},若(A ∪B )?C ,则实数m 的取值范围为( )
A .{m |-2≤m ≤1} B.????
??m |-12≤m ≤1 C. ??????m |-1≤m ≤12 D.????
??m |-12≤m ≤14 4.设x ,y ∈R ,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的( )
A .充分条件
B .必要条件
C .既是充分条件也是必要条件
D .既不是充分条件也不是必要条件
5.设a ,b ∈R ,则“(a -b )a 2<0”是“a <b ”的( )
A .充分条件
B .必要条件
C .既是充分条件也是必要条件
D .既不是充分条件也不是必要条件
6.若α,β满足???-1≤α+β≤1,1≤α+2β≤3,
则α+3β的取值范围是( ) A .-1<α+3β<7 B .1<α+3β<7
C .-2<α+3β<6
D .2<α+3β<8
7.已知a ,b ∈(0,+∞),则下列不等式不一定成立的是( )
A .a +b +1ab
≥2 2 B .(a +b )? ????1a +1b ≥4
C.a2+b2
ab
≥a+b D.
2ab
a+b
≥ab
8.若关于x的不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是()
A.{m|m≤-2或m≥2} B.{m|-2≤m≤2}
C.{m|m<-2或m>2} D.{m|-2<m<2}
9.不等式x+2
(x-1)2
>0的解集为()
A.{x|x>-2} B.{x|x>-2且x≠1}
C.{x|x<2} D.{x|x<2且x≠1}
10.若定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则()
A.f(3)<f(-4) C.f(3) 11.函数f(x)=-x2-6x-5+x2-4的定义域为() A.[-5,-1] B.(-∞,-5]∪[2,+∞) C.[-5,-2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 12.函数f(x)=x+|x-1|的最值的情况是() A.没有最大值,也没有最小值B.最小值为1,没有最大值C.最大值为1,没有最小值D.最大值为2,最小值为1 二、填空题(4*5=20分) 13.已知a>b>c,则(a-b)(b-c)与a-c 2的大小关系是_____ ___. 14.若f(x)+2f(-x)=3x+2,则f(x)=________________. 15.若f(x)=-x2+2ax与g(x)= a x+1 在区间[1,2]上都单调递减,则a的取值范围 是________. 16.已知函数f(x)=x2?4x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________. 三、解答题(共70分) 17.(10分)已知全集U=R,集合A={x|—1<x<9},B={x|0≤x≤5}. (1)求A∩B,B∪(?U A); (2)已知集合C={x|a≤x≤a+2},若C?(?U B),求实数a的取值范围. 18.(12分)已知函数f(x)=x +4x . (1)证明:函数f(x)=x +4x 在[2,+∞)上单调递增; (2)求f(x)在[4,8]上的值域. 19.(12分)某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地 表示为y =12x 2-200x +80 000,且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值 为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,那么需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损? 20. (12分)已知f (x )=x 2-bx +c 且f (1)=0,f (2)=-3. (1)求f (x )的函数解析式; (2)求f ? ?? ??1x +1的解析式及其定义域. 21.(12分)已知f (x )=ax 2+b x 是定义在(-∞,b -3]∪[b -1,+∞)上的奇函数. (1)若f (2)=3,求a ,b 的值. (2)若f (-1)=0,求函数f (x )在区间[2,4]上的值域. 22. (12分)设函数f (x )的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x ,y ,都有f (xy )=f (x )+f (y )恒成立,已知f (2)=1,且x >1时,f (x )>0. (1)求f ? ?? ??12的值; (2)判断y =f (x )在(0,+∞)上的单调性并给出证明; (3)解不等式f (2x )>f (8x -6)-1.