全面通风量公式推导

（1）室内存在有害物发散源(The Source of Harmful Contaminant Existed Indoor) ① 排放模型及微分方程(Exhaust Model and Differential Equation )

为分析室内空气中有害物质浓度与通风量之间的关系，先研究一种理想的情况，假设有害物在室内均匀散发（室内空气中有害物浓度分布是均匀的）、有害物质散发出来后立即散布于整个室内、稀释过程处于稳定状态（即通风时间足够长）、送风气流和室内空气的混合在瞬间完成、送排风气流是等温的。在这种假设条件下，建立如图2-8所示的室内有害物排放模型，在体积为V f 的房间内，有害物源每秒钟散发的有害物量为x ，通风系统开动

前室内空气中有害物浓度为y 1，通风风量为L(m 3/s)，入风的有害物浓度为y 0(g/m 3)，排风的有害物浓度为y(g/m 3)。室内得到的有害物量与从室内排出的有害物量之差应等于房

间内增加（减少）的有害物量，即：

y V Lyd x Ly f d d d 0=-+τττ （2-1）

式中：L ——全面通风量，m 3/s;

y 0——送风空气中有害物浓度，g/m 3； x ——有害物散发量，g/s

y ——在某一时刻室内空气中有害物的浓度，g/m 3

V f ——房间的体积， m 3

；

d τ——某一段无限小的时间间隔，s

dy ——在d τ时间内房间内浓度的增量，g/m 3

。

② 排放微分方程式的求解(The Solution of Exhaust Differential Equation)

式(2-1)称为全面通风的排放基本微分方程式。它反映了任何瞬间室内空气中有害物浓度y 与全面通风量L 之间的关系。对式（2-1)进行变换得：

Ly

x Ly dy V d f

-+=

0τ （2-2）

由于常数的微分为零，式（2-2）可改写为：

00d ()d 1f

Ly x Ly V L Ly x Ly

τ+-=-

?+- （2-3） 如果在τ秒钟内，室内空气中有害物浓度从y l 变化到y 2，那么

图2-8室内有害物排放模型

Fig 2-8 Exhaust model of harmful contaminant existing indoor

图2-9 室内有害物浓度随通风时间的变化曲线 Fig 2-9 the variety curve of indoor harmful contaminant

concentration with ventilated time

21

00

0d ()d 1

y y f

Ly x Ly V L

Ly x Ly

τ

τ+-=-

+-?

? （2-4）

对式（2-4）积分，并作适当变换得：

1020

ln

f

Ly x Ly L V Ly x Ly τ--=-- （2-5）

即

???

?

??

??=----f

V L

Ly x Ly Ly x Ly τexp 0

201 （2-6） 当 f

V L τ< 时，级数exp f L V τ??

?????

?收敛，式（2-6）可以用级数展开的近似方法求解。如近

似地取级数的前两项，则得

f

V L Ly x Ly Ly x Ly τ+

=----10

201

或

2120

2y y y y V y y x L f

--?--=

τ

（2-7）

用式（2-7）可求出在规定时间τ内，达到要求的浓度y 2时，所需的全面又通风量，称

不稳定状态下全面通风量计算式。

对式（2-5）进行变换，可求得通风量L 一定时，任意时刻室内的有害物浓度y 2的表达式为：

???

?

???

????? ??--??? ??++???? ?

?-

=f f V L y L x V

L

y y ττexp 1exp 012 （2-8） 若室内空气中初始的有害物浓度y 1=0，式（2-8）可写为：

???

?

???

?

???? ??-

-??? ??+=f V L y L x y τexp 102 （2-9） τ→∞时，0exp →???

?

??-

f V

L τ

，室内有害物浓度趋于稳定，其值为 L

x y y +

=02 （2-10）

实际上，室内有害物浓度趋于稳定的时间并不需要τ→ ，例如：

当

f

L V τ ≥3时，

exp(3)0.04971-= ，因此，可以近似认为y 2已趋于稳定。

由式（2-8）和（2-9）可以画出室内有害物浓度y 2随通风时间τ变化的曲线，见图2-9所示。

从上述分析可以看出：室内有害物浓度按指数规律增加或减少，其增减速度取决于

f

L V 。

③ 排除有害物的全面通风量计算式(The Calculated Formula of General V entilation

Airflow that Exhausting Contaminant)

根据式（2-9），室内有害物浓度y 2处于稳定状态时所需的全面通风量按下式计算：

3

20

, m /s x L y y =

- （2-11）

在实际通风过程中，不可能满足以上假设条件，即使室内平均有害物浓度符合卫生标准，有害物源附近空气中的有害物浓度仍然可能比室内平均有害物浓度高得多。若工人的活动范围正处于这种高浓度区域内，为保证工人的呼吸带内的有害物浓度被控制在容许值以下，实际所需量比上式要大得多。即引入一个安全系数k ，，式（2-11）变为：

3

20

, m /s kx L y y =

- （2-12）

k 值的选取要考虑诸多因素，如有害物的毒性、散布的均匀性等等，按经验取3～10的范围。

通风计算公式

. ... .. 矿井通风参数计算手册 2005年九月 前言 在通风、瓦斯抽放与利用、综合防尘的设计及报表填报过程中，经常需要进行一些计算，计算过程中经常要查找设计手册、规程、细则、文件等资料，由于资料少，给工作带来不便，为加强通风管理工作，增强“一通三防”理论水平，提高工作效率；根据现场部分技术管理人员提出的要求，结合日常工作需要，参考了《采矿设计手册》，《瓦斯抽放细则》、《防治煤与瓦斯突出细则》、《瓦斯抽放手册》，矿井通风与安全，煤矿安全读本等资料，编写了通风计算手册，以便于通风技术管理人员查阅参考，由于时间伧促，错误之处在所难免，请各位给预批评指证。 2005年9月 . .. .c

编者

目录 一、通风阻力测定计算公式 (1) 二、通风报表常用计算公式 (7) 三、矿井通风风量计算公式 (10) 四、矿井通风网路解算 (24) 五、抽放参数测定 (16) 六、瓦斯抽放设计 (24) 七、瓦期泵参数计算 (26) 八、瓦斯利用 (27) 九、综合防尘计算公式 (28) 十、其它 (30) 通风计算公式 一、通风阻力测定计算公式 1、空气比重（密度）ρ A：当空气湿度大于60%时 P(kg/m3) ρ=0. 461 T 当空气湿度小于60%时

ρ =0. 465T P (1-0.378 P P 饱 ?) (kg/m 3) P~大气压力(mmHg) T~空气的绝对温度 (K) ?~空气相对湿度 (%) P 饱~水蒸气的饱和蒸气压（mmHg ） B ： 当空气湿度大于60%时 ρ =0. 003484 T P (kg/m 3) 当空气湿度小于60%时 ρ =0. 003484 T P (1-0.378P P 饱?) (kg/m 3) P~大气压力(pa) T~空气的绝对温度 (K) ?~空气相对湿度 (%) P 饱~水蒸气的饱和蒸气压（pa ） 2、井巷断面（S ） A ：梯形及矩形断面 S=H ×b (m 2) B ：三心拱 S= b ×(h+0.26b) (m 2) C ：半圆形 S= b ×(h+0.39b) (m 2) 式中

高中化学物质的量浓度及有关计算

物质的量浓度及有关计算 教学目标 知识技能：理解有关物质的量浓度的涵义，掌握有关计算的基本题型。 能力培养：有关物质的量浓度的计算思维能力。 科学思想：在溶液计算中，贯彻守恒的思想。 科学方法：演绎推理法，比较分析法。 重点、难点有关物质的量浓度计算的6种基本类型是重点；电荷守恒、建立参比的基本解题方法是难点。 教学过程设计 教师活动 【引入】今天我们复习物质的量浓度。 【提问】物质的量浓度的定义是什么？请写出它的计算公式。 学生活动 回答：1L溶液中含有溶质的物质的量。 板书：c=n（mol）/V（L） 【再问】溶液的组成还常用什么来表示？ 回答：也常用溶质的质量分数来表示。 溶质的质量分数表示单位质量溶液中所含溶质的质量。 板书：a％=m（溶质）/m（溶液）×100％

【提问】根据物质的量浓度的计算公式c=n/V，我们能够联想起哪些有关的计算思想？请同学们讨论后回答。 思考，讨论，回答： （1）在公式计算中，已知任何两个量，可以求得第三个量。 （2）还可以根据物质的量联系溶质的质量、气体溶质在标准状况下的体积及微粒数目等。 （3）当溶质的量一定时，浓度和体积成反比；当体积一定时，浓度和溶质的物质的量成正比。 （4）根据n=cV，当取出一定浓度的溶液时，溶液的浓度不变，但溶质的物质的量和所取溶液的体积成正比。 【评价】同学们说的都很正确，不过，有一个问题，为什么当取出一定浓度的溶液时，溶液的浓度不变？ 回答：溶液是均匀稳定的体系。 【板书】类型1 代入公式的计算 【投影】填空： 思考，完成练习。

【强调】体积必须以升（L）为单位进行计算。如果题目给的体积为mL，则必须进行换算。 【提问】为什么醋酸的[H+]小于其酸的浓度？ 回答：醋酸为弱酸，[H+]=ca， 因此，[H+]小于酸的浓度。 【板书】类型2 溶液物质的量浓度和溶质质量分数的换算 【提问】在进行换算时，根据那个不变的量来推导计算公式？请写出计算公式？ 回答：溶液中溶质的量是不变的，分别用物质的量浓度和溶质的质量分数计算，于是得到如下方程： m=cVM=1000Vρa ％ 【强调】在此公式中，物质的量浓度（c）、溶质的质量分数（a％）、溶质的摩尔质量（M）和溶液密度（ρ），已知任何三个量，可计算第四个量。 【投影】练习：63％硝酸溶液的物质的量浓度为14 mol· L-1，溶液的密度为______。 思考，完成练习。 答案：1.4 g·mL-1 【板书】类型3 稀释问题 【提问】溶液在加水稀释过程中，不变的量和变化的量是什么？计算的依据是什么？

通风量计算公式

通风量计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

通风量的计算： 系统通风量＝房间容积＊换气次数 ◆通风系统设计要求： ＊当有害气体和蒸汽的密度比空气小，或在相反情况下但会形成稳定上升气流时，宜从房间上部地带排出所需风量的2/3，从下部地带排出1/3。 ＊当有害气体和蒸汽的密度比空气大，且不会形成稳定上升气流时，宜从房间上部地带排出所需风量的1/3，从下部地带排出2/3。 ＊进、排风口同侧时，排风口宜高于进风口6m，进、排风口在同侧同一高度时，水平距离不宜小于10m； ＊当排出有爆炸危险的气体或蒸汽时，其风口上缘距顶棚应小于。 ＊在整个控制空间内，尽量使室内气流均匀，减少涡流的存在，从而避免污染物在局部地区积聚。 ◆各场所每小时通风换气次数表：

◆各场所通风换气次数表： ＊厨房通风设计 公共建筑厨房通风量应按照设备散热、湿量和送、排风温差计算，同时要考虑排气罩最小风量和罩口风速，在不具备计算条件时按换气次数估算。进风量为排风量的80%～90%。 总排风量的65%由局部排气罩排出，35%由厨房全面换气排风口排出。 厨房通风换气次数： ＊汽车库通风设计 1．通风换气次数（汽车为单层停放）计算换气量时，层高大于3m按3m计算 2．按停车数量（汽车有双层停放）进风量一般为排风量的80～85% 地下汽车库面积超过2000㎡时，应设机械排烟系统，排风量按6次/h换气计算。

车库的进、排风机宜采用多台并联或变频风机，结合排烟系统可采用双速排烟风机。 通风管道和通风设备内的推荐风速 m/s

变电站设备用房通风量计算

全面排风消除室内余热的通风量计算公式： 0.28av Q L c t ρ=??（1） L——通风换气量（m 3/h ）; Q——室内显热发热量（W ）； t p ——室内排风设计温度（℃）； t s ——送风温度（℃）； 1、主变 （油浸式不考虑散热器）主变散热量：74kW （单台容量） 送风温度取夏季通风室外计算温度：26.6℃，空气密度1.179kg/m 3； 进风与排风温差不超过15℃，且夏季排风温度不超过45℃，故取排风设计温度：40℃，空气密度1.128kg/m 3； 平均密度：1.1535kg/m 3 代入式（1）： 37400016928.95m /h 0.28 1.1535 1.01(4026.6) L ==???-事故排风换气次数：10次/h ，单个主变容积2244m 3，则事故排风量：22440m 3/h;风机选型： 每个主变压器室选用2台屋顶轴流风机，单台风机风量（考虑10%的余量）：按照事故风量选型。 风机性能参数：12900m 3/h ，全压115Pa ，功率0.75Kw ，噪音65dB （RASNo.800,转速560） 风机重量：109kg 。 屋顶留洞：870mm*870mm ，基础高度300mm ，风机底座1030x1030 风机共6台，每个主变压器室屋顶设两台。 进风百叶面积（每个主变）： 室外平均风速：3.5m/s ，总风量22440m 3/h ，50%遮挡系数，则进风百叶总面积： 3.56m 21000*2000(2个) 2、站用变 散热量：8.662kW 各设计参数同主变； 386621981.6m /h 0.28 1.1535 1.01(4026.6) L ==???-事故排风换气次数：10次/h ，单个主变容积306.25m 3，则事故排风量： 3062.5m 3/h ；风机选型： 每个站用变用1台屋顶轴流风机，按事故排风量选型，单台风机风量（10%余量）：3368.75m 3/h 。 风机性能参数：4300m 3/h ，全压91Pa ，功率0.25kW ，噪音57dB ，，转速720。屋顶留洞：570mm*570mm ，基础高度300mm ，风机底座705x705，（RASNo.500,

通风计算公式

矿井通风参数计算手册 2005年九月 前言 在通风、瓦斯抽放与利用、综合防尘的设计及报表填报过程中，经常需要进行一些计算，计算过程中经常要查找设计手册、规程、细则、文件等资料，由于资料少，给工作带来不便，为加强通风管理工作，增强“一通三防”理论水平，提高工作效率；根据现场部分技术管理人员提出的要求，结合日常工作需要，参考了《采矿设计手册》，《瓦斯抽放细则》、《防治煤与瓦斯突出细则》、《瓦斯抽放手册》，矿井通风与安全，煤矿安全读本等资料，编写了通风计算手册，以便于通风技术管理人员查阅参考，由于时间伧促，错误之处在所难免，请各位给预批评指证。 月9年2005 者编 目录 一、通风阻力测定计算公式 (1) 二、通风报表常用计算公式 (7) 三、矿井通风风量计算公式 (10) 四、矿井通风网路解算 (24)

五、抽放参数测定 (16) 六、瓦斯抽放设计 (24) 七、瓦期泵参数计算 (26) 八、瓦斯利用 (27) 九、综合防尘计算公式 (28) 十、其它 (30) 通风计算公式 一、通风阻力测定计算公式 1、空气比重（密度）?A：当空气湿度大于60%时 P3 (kg/m) =0. 461 ?T时60%当空气湿度小于 ?PP3) (1-0.378 (kg/m) =0. 465饱?TP P~大气压力(mmHg) T~空气的绝对温度(K) ~空气相对湿度(%) ?P~水蒸气的饱和蒸气压（mmHg）饱B：当空气湿度大于60%时P3) (kg/m =0. 003484 ?T当空气湿度小于60%时 ?PP3) =0. 003484 (kg/m(1-0.378) 饱?TP P~大气压力(pa) T~空气的绝对温度(K) ~空气相对湿度(%) ?P~水蒸气的饱和蒸气压（pa）饱2、井巷断面（S） A：梯形及矩形断面 2) (m b S=H×B：三心拱 2) (m S= b×(h+0.26b)

缓和曲线要素及计算公式

缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度

缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角

缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1

缓和曲线要素及公式介绍

11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为： ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数) 若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有： ρ·l = R·l0 = k 目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。 11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式： 切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2) 曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° 外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R 切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) 切曲差 D h = 2T h －L h 式中：α为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。 11.2.3 缓和曲线参数推导 dβ = dl/ρ = l/k·dl 两边分别积分，得： β= l2/(2k) = l/(2ρ)

当ρ = R时，则β =β0 β0 = l0/(2R) 若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则： dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl 考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线 长度l为参数的缓和曲线方程式： X = l－l5/(40R2l02)＋…… Y = l3/(6Rl0)＋…… 通常应用上式时，只取前一、二项，即： X = l－l5/(40R2l02) Y = l3/(6Rl0) 另外，由图可知， q = X HY－R·sinβ0 p = Y HY－R(1－cosβ0) 以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2) p = l02/(24R) 若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为： Xi = R·sinψi＋q Yi = R·(1－cosψi)＋p 11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核

缓和曲线计算公式

当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 §11—4 圆 曲线加缓 和曲线及 其主点测 设 一、缓和曲 线的概念 二、缓和曲线方程 三、缓和曲线常数 四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设 一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4) 式中: C 为常数,称曲线半径变更率。 当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .l o (11-5) 符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）

二、缓和曲线方程 1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标； ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：

缓和曲线的坐标公式及推导

第一章缓和曲线的坐标公式 如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系， 图 1-1 得， （2-1） 由公式(常数)得知，故有

则 将上式代入（1-1）式中，得 即 （2-2） 以及的关系代入上式得 即

以代入上式得 （2-3） 上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。 缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得 （弧 度）（2-4） 若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果： （2-5） 上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。

第二章圆曲线要素及计算公式 如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其 图 2-1 连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ 和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下： ：转向角（实地测出） R：曲率半径（设计给出）

T：切线长（计算得出） L：曲线长（计算得出） D：切曲差（计算得出） 偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算： 第三章偏角法测设介绍 偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。 如图3-1所示，1，2…，，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长 c所对应的圆心角为。当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向， 拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。

物质的量的浓度知识点整理

第八讲物质的量的浓度 1．复习重点 1．物质的量浓度的概念及有关计算； 2．溶解度的概念及有关计算； 3．物质的量浓度、质量分数和溶解度之间的相互换算； 4．配制一定物质的量浓度溶液的方法和技能。 5．高考的热点是物质的量浓度的概念及其计算，一定物质的量浓度的溶液的配制方法。 2．难点聚焦 1．物质的量浓度。 浓度是指一定温度、压强下，一定量溶液中所含溶质的量的多少。常见的浓度有溶液中溶质的质量分数，溶液中溶质的体积分数，以及物质的量浓度。物质的量浓度是以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量。符号用c B表示，(2)表达式：C B 单位常用mol/L或mol/m3，注意：①单位体积为溶液的体积，不是溶剂的体积。②溶质必须用物质的量来表示。计算公式为概念中的单位体积一般指1升，溶质B指溶液中的溶质，可以指单质或化合物，如c（Cl2）=0.1mol/L，c（NaCl）=2.5mol/L；也可以指离子或其它特定组合，如c（Fe2+）=0.5mol/L, c（SO42-）=0.01mol/L等。 2．溶液的稀释与混合 (1)溶液的稀释定律 由溶质的质量稀释前后不变有：m B =m浓×ω浓=m稀×ω稀% 由溶质稀释前后物质的量不变有：C B =c浓×V浓=c稀×V稀% (2)溶液在稀释或混合时，溶液的总体积不一定是二者混合的体积之和。如给出溶液混合后的密度，应根据质量和密度求体积。 3．物质的量浓度与溶质质量分数ω%的换算(ρ为该溶液的密度) 4．一定物质的量浓度溶液的配制 (1)仪器：容量瓶，容量瓶有各种不同的规格，一般有100mL、250mL、500mL和1000mL等几种。(2)步骤： ①计算：计算所需固体溶质质量或液体溶质的体积。②用托盘天平称量固体溶质或用量筒量取液体体积。 ③溶解：将溶质加入小烧杯中，加适量水溶解。④移液洗涤：将已溶解而且冷却的溶液转移到容量瓶中，并用玻璃棒引流，再洗涤烧杯和玻璃棒2—3次，将洗涤液倒入容量瓶中。⑤定容：缓缓向容量瓶中注入蒸馏水，直到容量瓶液面接近刻度线1cm-2cm时，改用胶头滴管滴加蒸馏水至溶液的凹液面正好与刻度线相切，盖好，反复上下颠倒，摇匀。最后将容量物质的量浓度 dream 第 1 页 5/11/2019瓶中溶液转移到试剂瓶中备用。

路线缓和曲线计算

第3期(总第165期) 2004年6月山西交通科技 SHANXI SCIENCE &TEC HNOLOGY OF COMMUNICATIONS No.3Jun. 收稿日期:2004 03 04;修回日期:2004 04 02 作者简介:武文兵(1964- ),男,山西清徐人,所长,工程师,1990年西安公路学院函授本科毕业,同济大学在读工程硕士 研究生。 路线缓和曲线计算 武文兵 (山西省交通规划勘察设计院,山西 太原 030012) 摘要:就缓和曲线精确计算公式,以及完整、不完整缓和曲线上任意点的大地坐标给出了计算方法,并举例进行计算。 关键词:计算;完整回旋线;不完整回旋线;大地坐标 中图分类号:U412.34 文献标识码:A 文章编号:1006 3528(2004)03 0005 03 1 精确计算公式 1.1 计算公式 我国 公路路线设计规范(JTJ 011-94) 7.4.1条规定采用回旋线作为缓和曲线。 公路设计手册!路线 列出的回旋线参数方程如下式: x =l -l 540R 2L 2s +l 9 3456R 4L 4s -?, (1)y =l 3 6R L s -l 7 336R 3L 3s +?,(2) 式中:x ,y ###回旋线上任一点的局部坐标; l ###回旋线上任一点至起点的弧长;R ###回旋线终点处的曲率半径;L s ###回旋线全长。 在使用过程中我们发现,其计算精度往往不能满足勘察设计和施工放线的要求,为此我们推导出了下面的精确公式: x =l -l 540R 2L 2s +l 93456R 4L 4s -l 13 599040R 6L 6s + l 17175472640R 8L 8s -l 21 7.80337152?1010R 10L 10s + l 25 4.904976384?1013R 12L 12s -?, (3) y =l 36RL s -l 7336R 3L 3s +l 1142240R 5L 5s -l 159676800R 7L 7s + l 19 3530096640R 9L 9s -l 23 1.880240947?1012R 11L 11s + l 27 1.377317369?1015R 13L 13s -?。 (4) 1.2 计算示例 已知:L s =1500m,R =1500m 。当l =L s 时,求:x ,y 各是多少?1.2.1 按式(1)、式(2)计算 x =1500-1500340?15002+15005 3456?15004 = 1462.934(m),y =150026?1500-15004 336?15003 =245.536(m)。 1.2.2 按式(3)、式(4)计算 x =1500-1500340?15002+150053456?15004 -150********?15006+15009 175472640?15008 -150011 7.80337152?1010?150010+ 150013 4.904976384?1013?150012= 1462.932(m), y =150026?1500-15004336?1500+15006 42240?1500 -150089676800?15007+1500 10 3530096640?15009-1500121.880240947?1012?1500 11+ 150014 1.377317369?1015?150013=245.571(m)。 1.2.3 结论 通过上例可以看出,精确公式与 公路设计手册 !路线 推荐公式的结果存在一定的差别。在某些特殊条件下,尤其是互通立交匝道中的缓和曲线计算

隧道通风方案通风计算

蒙河铁路屏边隧道斜井 通风方案 1、工程概况 屏边隧道全长10381m，进口里程DⅡK60+875，出口里程DIK71+256，为单线隧道，设计为单面下坡，坡度分别为-20.2‰（坡长9025m）、-10‰（坡长650m）及-1‰（坡长706m），最大埋深660m。 屏边斜井位于隧道线路右侧，斜井与正洞隧道中心线交汇点里程为D ⅡK66+300，斜井与线路中线蒙自方向夹角80°，井口里程为XDK1+218，水平长度1218m，综合坡度为85‰。本斜井采用无轨单车道运输，断面净空尺寸5.6m（宽）×6.0m（高）。斜井施工任务为斜井1218m （XDK0+000～XDK1+218），平导1735.29m（PDK66+294.71～PDK68+030），辅助正洞4165m（DⅡK63+835～DⅡK68+000），其中出口方向为1700m（DⅡK66+300～DⅡK68+000），进口方向2465m （DⅡK63+835～DⅡK66+300）。 2、通风控制条件 隧道在整个施工过程中,作业环境应符合下列卫生及安全标准: 隧道内氧气含量：按体积计不得小于20%。 粉尘允许浓度：每立方米空气中含有10%以上游离二氧化硅的粉尘为2mg；含有10％以下游离二氧化硅的水泥粉尘为6mg；二氧化硅含量在10％以下，不含有毒物质的矿物性和动植物性的粉尘为10mg。 有害气体浓度：一氧化碳不大于30mg/m3，当施工人员进入开挖面检查时，浓度为100mg/m3，但必须在30min内降至30mg/m3；二氧化碳按体积计不超过0.5％;氮氧化物（换算为NO2）5mg/m3以下。洞内温度：隧道内气温不超过28℃，洞内噪声不大于90dB。

全面通风量公式推导

（1）室内存在有害物发散源(The Source of Harmful Contaminant Existed Indoor) ① 排放模型及微分方程(Exhaust Model and Differential Equation ) 为分析室内空气中有害物质浓度与通风量之间的关系，先研究一种理想的情况，假设有害物在室内均匀散发（室内空气中有害物浓度分布是均匀的）、有害物质散发出来后立即散布于整个室内、稀释过程处于稳定状态（即通风时间足够长）、送风气流和室内空气的混合在瞬间完成、送排风气流是等温的。在这种假设条件下，建立如图2-8所示的室内有害物排放模型，在体积为V f 的房间内，有害物源每秒钟散发的有害物量为x ，通风系统开动 前室内空气中有害物浓度为y 1，通风风量为L(m 3/s)，入风的有害物浓度为y 0(g/m 3)，排风的有害物浓度为y(g/m 3)。室内得到的有害物量与从室内排出的有害物量之差应等于房 间内增加（减少）的有害物量，即： y V Lyd x Ly f d d d 0=-+τττ （2-1） 式中：L ——全面通风量，m 3/s; y 0——送风空气中有害物浓度，g/m 3； x ——有害物散发量，g/s y ——在某一时刻室内空气中有害物的浓度，g/m 3 V f ——房间的体积， m 3 ； d τ——某一段无限小的时间间隔，s dy ——在d τ时间内房间内浓度的增量，g/m 3 。 ② 排放微分方程式的求解(The Solution of Exhaust Differential Equation) 式(2-1)称为全面通风的排放基本微分方程式。它反映了任何瞬间室内空气中有害物浓度y 与全面通风量L 之间的关系。对式（2-1)进行变换得： Ly x Ly dy V d f -+= 0τ （2-2） 由于常数的微分为零，式（2-2）可改写为： 00d ()d 1f Ly x Ly V L Ly x Ly τ+-=- ?+- （2-3） 如果在τ秒钟内，室内空气中有害物浓度从y l 变化到y 2，那么 图2-8室内有害物排放模型 Fig 2-8 Exhaust model of harmful contaminant existing indoor

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式 一、直线上的坐标推算 ???++0i m i 0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标 Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算 ①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R 180π?? ＝ 式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长 ②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：???-）（＝＝i i i i cos 1R Y Rsin X ??（可不计算）.

③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i i i L R 902 π?? ?＝ ＝ ④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2 sin( 2C i i i R R ?=?＝ ⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ?±→→或＝ ⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：???++i i YZ ZY i i i YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝ 例题： 已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。 解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393m K50+200相对应的方位角："'?????52.39165393.3223500 180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'???? ??76.19382393.3223500 90L R 902 i i i ＝＝＝ ＝ ππ? K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'???? zy 点到K50+200中桩的方位角： "'?"'?+"'??+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝ K50+200左、右偏12.5m 的方位角： "'??-"'??-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'??+"'??++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为： ?? ?"'??++"'??++6484 .50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354 .38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY i i i ZY i ＝＝＝＝＝＝

矿井通风阻力计算方法

矿井通风阻力 第一节通风阻力产生的原因 当空气沿井巷运动时，由于风流的粘滞性和惯性以及井巷壁面等对风流的阻滞、扰动作用而形成通风阻力，它是造成风流能量损失的原因。 井巷通风阻力可分为两类：摩擦阻力(也称为沿程阻力)和局部阻力。 一、风流流态（以管道流为例） 同一流体在同一管道中流动时，不同的流速，会形成不同的流动状态。当流速较低时，流体质点互不混杂，沿着与管轴平行的方向作层状运动，称为层流(或滞流)。当流速较大时，流体质点的运动速度在大小和方向上都随时发生变化，成为互相混杂的紊乱流动，称为紊流(或湍流)。(降低风速的原因) (二)、巷道风速分布 由于空气的粘性和井巷壁面摩擦影响，井巷断面上风速分布是不均匀的。 在同一巷道断面上存在层流区和紊区，在贴近壁面处仍存在层流运动薄层，即层流区。在层流区以外，为紊流区。从巷壁向巷道轴心方向，风速逐渐增大，呈抛物线分布。 巷壁愈光滑，断面上风速分布愈均匀。 第二节摩擦阻力与局部阻力的计算 一、摩擦阻力 风流在井巷中作沿程流动时，由于流体层间的摩擦和流体与井巷壁面之间的摩擦所形成的阻力称为摩擦阻力(也叫沿程阻力)。 由流体力学可知，无论层流还是紊流，以风流压能损失（能量损失）来反映的摩擦阻力可用下式来计算： H f =λ×L/d×ρν2/2pa λ——摩擦阻力系数。 L——风道长度，m

d——圆形风管直径，非圆形管用当量直径； ρ——空气密度，kg/m3 ν2——断面平均风速，m/s； 1、层流摩擦阻力：层流摩擦阻力与巷道中的平均流速的一次方成正比。因井下多为紊流，故不详细叙述。 2、紊流摩擦阻力：对于紊流运动，井巷的摩擦阻力计算式为： H f =α×LU/S3×Q2 =R f×Q2pa R f=α×LU/S3 α——摩擦阻力系数，单位kgf·s2/m4或N·s2/m4，kgf·s2/m4=9.8N·s2/m4 L、U——巷道长度、周长，单位m； S——巷道断面积，m2 Q——风量，单位m/s R f——摩擦风阻，对于已给定的井巷，L，U，S都为已知数，故可把上式中的α，L，U，S 归结为一个参数R f，其单位为：kg/m7 或N·s2/m8 3、井巷摩擦阻力计算方法 新建矿井：查表得α→h f→R f 生产矿井：已测定的h f→R f→α，再由α→h f→R f 二、局部阻力 由于井巷断面，方向变化以及分岔或汇合等原因，使均匀流动在局部地区受到影响而破坏，从而引起风流速度场分布变化和产生涡流等，造成风流的能量损失，这种阻力称为局部阻力。由于局部阻力所产生风流速度场分布的变化比较复杂性，对局部阻力的计算一般采用经验公式。 1、几种常见的局部阻力产生的类型： （1）、突变 紊流通过突变部分时，由于惯性作用，出现主流与边壁脱离的现象，在主流与边壁之间形成涡漩区，从而增加能量损失。

缓和曲线曲率半径 的计算

所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。 现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。 设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。 我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程： 由公式：R=A2÷L 推出 R1= A2÷L1 => A2=R1*L1 ……………………………………………………① R2= A2÷(L1+L2) => A2=R2*(L1+L2) ……………………………………………………② R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷ R2 …………………………………………③ 由公式①②推出 R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷ L1 …………………………………………④ L=L1+L2 => L1=L-L2 ……………………………………………⑤ 由公式③④⑤推出 R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷ R2-L2) …………………………………………⑥ 公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。 现在我们在编制非完整缓和曲线程序时就清楚的知道起点和终点的曲率半径了。还要说明一点就是，计算出来的曲率半径既是起点也是终点，既是终点也是起点，关键是看线路前进方向了，只要大家细心，分清起点终点输入程序，计算出来的准没错。

高三化学一轮复习——有关物质的量浓度的综合计算

高三化学一轮复习——有关物质的量浓度的综合计算 1．物质的量浓度、质量分数、溶解度间的换算 由定义出发，运用公式：c ＝n V 、质量分数＝溶质的质量溶液的质量 ×100%进行推理，注意密度的桥梁作用，不要死记公式。 (1)物质的量浓度(c )与溶质质量分数(w )的换算 体积为V mL ，密度为ρ g·cm －3的溶液，含有摩尔质量为M g·mol －1的溶质m g ，溶质的质量 分数为w ，则溶质的物质的量浓度c 与溶质的质量分数w 的关系是：c ＝n V ＝m M V ＝m MV ＝1 000ρw V MV ＝1 000ρw M ，反之，w ＝cM 1 000ρ 。 (2)物质的量浓度(c )与溶解度(S )的换算 若某饱和溶液的密度为ρ g·cm －3，溶质的摩尔质量为M g·mol －1，溶解度为S g ，则溶解度与 物质的量浓度的表达式分别为：S ＝100cM 1 000ρ－cM ，c ＝n V ＝S /M 100＋S 1 000ρ ＝ 1 000ρS M (100＋S )。 2．溶液稀释和混合的计算 (1)溶液稀释定律(守恒观点) ①溶质的质量在稀释前后保持不变，即m 1w 1＝m 2w 2。 ②溶质的物质的量在稀释前后保持不变，即c 1V 1＝c 2V 2。 ③溶液质量守恒，m (稀)＝m (浓)＋m (水)(体积一般不守恒)。 (2)同溶质不同物质的量浓度的溶液的混合计算 ①混合后溶液体积保持不变时，c 1V 1＋c 2V 2＝c 混×(V 1＋V 2)。 ②混合后溶液体积发生改变时，c 1V 2＋c 2V 2＝c 混V 混，其中V 混＝m 混ρ混 。 (3)溶质相同、质量分数不同的两溶液混合定律 ①等质量混合 两溶液等质量混合时(无论ρ＞1 g·cm －3还是ρ＜1 g·cm －3)，混合后溶液中溶质的质量分数w ＝12 (a %＋b %)。 ②等体积混合 a ．当溶液密度大于1 g·cm －3时，必然是溶液浓度越大，密度越大，如H 2SO 4、HNO 3、HCl 、 NaOH 等多数溶液等体积混合后，质量分数w ＞12 (a %＋b %)。

煤矿巷道及通风计算公式

煤矿巷道及通风计算公式 一、常见断面面积计算： 1、半圆拱形面积=巷宽×（巷高+0.39×巷宽） 2、三心拱形面积=巷宽×（巷高+0.26×巷宽） 3、梯形面积=（上底+下底）×巷高÷2 4、矩形面积=巷宽×巷高 二、风速测定计算： V表=n/t (m/s) (一般为侧身法测风速) 式中：V表：计算出的表速； n：见表读数； t：测风时间（s） V真=a+ b×V表 式中：V真：真风速（扣除风表误差后的风速）； a、b：为校正见表常数。 V平=K V真=（S-0.4）×V真÷S 式中：K为校正系数（侧身法测风时K=（S-0.4）/S，迎面测风时取1.14）； S为测风地点的井巷断面积 三、风量的测定： Q=SV 式中Q：井巷中的风量（m3/s）;S：测风地点的井巷断面积（m2）; V：井巷中的平均风速（m/s） 例1：某半圆拱巷道宽2m,巷道壁高1m,风速1m/s，问此巷道风量是多少。 例2：某煤巷掘进断面积3m2,风量36 m3/min，风速超限吗？

四、矿井瓦斯涌出量的计算： 1、矿井绝对瓦斯涌出量计算（Q瓦） Q瓦=QC （m3/min） 式中Q：为工作面的风量；C：为工作面的瓦斯浓度（回风流瓦斯浓度-进风流中瓦斯浓度） 例：某矿井瓦斯涌出量3 m3/min，按总回风巷瓦斯浓度不超限计算矿井供风量不得小于多少。 2、相对瓦斯涌出量（q瓦） q瓦= （m3/t） 式中Q瓦：矿井绝对瓦斯涌出量；1440：为每天1440分钟； N：工作的天数（当月）； T：当月的产量 五、全矿井风量计算： 1、按井下同时工作最多人为数计算 Q矿=4NK （m3/min） 式中4：为《规程》第103条规定每人在井下每分钟供给风量不得少于4立方米；N：井下最多人数；K：系数（1.2~1.5） 2、按独立通风的采煤、掘进、硐室及其他地点实际需要风量的总和计算 Q矿=（∑Q采+∑Q掘+∑Q硐…+∑Q其他）×K 式中K：校正系数（取1.2~1.8） 六、采煤工作面需风量 1、按瓦斯涌出量计算

通风网络解算

第五章通风网路中风量的分配 一、教学内容： 1、矿井通风网路图的相关术语； 2、矿井通风网路图的绘制； 3、矿井通风网路的基本形式与特性； 4、风量分配基本定律； 5、复杂通风网路解算方法及计算机解算通风网路软件介绍。 二、重点难点： 1、矿井通风网路图的绘制原则与方法； 2、矿井通风网路的基本形式与特性； 3、风量分配基本定律。 三、教学要求： 1、了解矿井通风网路图的相关术语； 2、了解复杂通风网路解算方法及计算机解算通风网路软件应用； 3、掌握矿井通风网路图的绘制方法； 4、掌握矿井通风网路的基本形式与特性（串联、并联、角联）； 5、掌握风量分配基本定律。

第一节通风网路及矿井通风网路图 一、通风网路的基本术语和概念 １．分支 分支是指表示一段通风井巷的有向线段，线段的方向代表井巷风流的方向。每条分支可有一个编号，称为分支号。如图5-1中的每一条线段就代表一条分支。用井巷的通风参数如风阻、风量和风压等，可对分支赋权。不表示实际井巷的分支，如图5-1中的连接进、回风井口的地面大气分支8，可用虚线表示。 图5-1 简单通风网路图 ２．节点 节点是指两条或两条以上分支的交点。每个节点有唯一的编号，称为节点号。在网路图中用圆圈加节点号表示节点，如图5-1 中的①～⑥均为节点。 ３．回路 由两条或两条以上分支首尾相连形成的闭合线路，称为回路。单一一个回

路（其中没有分支），该回路又称网孔。如图5-1 中，1-2-5-7-8、2-5-6-3和4-5-6等都是回路，其中4-5-6是网孔，而2-5-6-3不是网孔，因为其回路中有分支4。 ４．树 由包含通风网路图的全部节点且任意两节点间至少有一条通路和不形成回路的部分分支构成的一类特殊图，称为树；由网路图余下的分支构成的图，称为余树。如图5-2所示各图中的实线图和虚线图就分别表示图5-1的树和余树。可见，由同一个网路图生成的树各不相同。组成树的分支称为树枝，组成余树的分支称为余树枝。一个节点数为m，分支数为n的通风网路的余树枝数为n －m＋1。 图5-2 树和余树 ５．独立回路