MATLAB 符号运算

1、MATLAB程序设计

M文件：M文件是一种以m为扩展名的33文件，将MA TLAB命令流写入一个文本文件中，在MATLAB命令窗口中输入文件名可运行文件中的命令流。此文件必须以m为扩展名，MATLAB系统才能识别。

MATLAB文件搜索路径为：安装目录下的work目录。

通过File|set path…菜单可以增加工作目录。

1.1 M函数

（1）M函数的格式：

Function 返回变量列表=函数名(输入变量列表)

注释

函数体语句

End

【例1.1.1】：

打开Medit窗口，编写如下程序：

function n=fibfun(m)

%FIBFUN for calculating Fibonacci numbers

%Incidengtally, the name Fibonacci comes from

%Filius Bonassi, or”son of Bonassus”

%fibfun.m

if m>10

n=fibfun (m-1) + fibfun (m-2);

else

n=10;

end

编写完后以fibfun.m文件名存盘

然后在MATLAB主命令窗口中执行如下程序：

>> fibfun (15)

ans =

130

>> fibfun (8)

ans =

10

文件保存名称必须与函数名相同，这样才能保证调用成功。

m文件与m函数的主要区别在于m函数中定义的变量在函数调用完成后会清除，为局部变量，而m文件中定义的变量在MA TLAB运行期内始终存在。一般以m文件作为主程序，在主程序中将一些功能模块以m函数的形式进行调用。

【例1.1.2】：

M函数文件

Function [y1 y2]=proab(a,b)

Y1=a^3;

Y2=b^3;

End

文件保存为proab.m

M文件

a=2;b=3;

[y1 y2]=proab(a,b)

文件保存为test.m，proab.m及test.m都保存在work目录中。

（2）变量：区分大小写，不需要指定类型，不需要事先声明，变量长度不能超过31位，第31个字符之后的字符将被忽略。

（3）常量：MA TLAB有一些预定我的变量，这些特殊的变量称为常量。

%以后的内容起到注释的作用，对最终结果不产生任何影响（应该养注释的好习惯，方便自己和别人调用）。

;结尾不显示结果

1.2向量生成

（1）利用冒号表达式x=start:step:end

Start表示向量的首元素数值，end表示向量尾元素的数值限，step表示从第二个元素开始，元素数值大小与前一个元素值大小的差值。苦step=1，可以省略，直接写成X=start：end。【例1.1.3】：

>> a=1:5:30

a =

1 6 11 16 21 26

>> a=1:6

a =

1 2 3 4 5 6

（2）Linspace函数，用来生成线性等分向量，其调用格式如下：

·y=linspace （x1，x2）生成100维的行向量，使得y（1）=x1 ，y（100）=x2 ；

·y= linspace （x1，x2，n）生成n维的行向量，使得y（1）=x1 ，y（n）=x2。

【例1.1.4】：

>> a=linspace (1,50,6)

a =

1.0000 10.8000 20.6000 30.4000 40.2000 50.0000

（3）Logspace函数，对数等分功能函数，其调用格式如下：

·y=logspace （x1，x2） 生成50维对数等分向量，使得y （1）= 110x ，y （50）= 2

10x ； ·y= logspace （x1，x2，n ） 生成n 维对数等分向量，使得y （1）= 1

10x ，y （n ）=210x 。

【例1.1.5】：

>> a=logspace (1,4,5) a =

1.0e+004 *

0.0010 0.0056 0.0316 0.1778 1.0000

（4）点积dot(a,b) ，当a 和b 都为列向量时，等价于a ’*b 。返回向量的数量点积。a 和b 必须同维。其格式如下：

dot (a,b,dim) 返回a 和b 在维数为dim 的点积。 【例1.1.6】：

>> a=[1,2,3]' %[1,2,3]'表示a 为列向量，即我们熟悉的 T ]3,2,1[

a =

1 2 3

>> b=[4,5,6]' b = 4 5 6 >> dot (a,b) ans = 32

>> a'*b ans =

32 （5）叉积cross(a,b)，表示过两相交向量的交点的垂直于两向量所在平面的向量。其格式为： c= cross (a,b) 返回向量a 和b 的叉积向量。即c=a ×b 。a 和b 必须为三维向量。 【例1.1.7】：

>> a=[1,2,3]; >> b=[4,5,6]; >> c=cross(a,b) c =

-3 6 -3 1.3矩阵

输入矩阵时，要以“［］”为标识，元素应在“［］”内部，MA TLAB才会将其识别为矩职。同行元素之间可用空格或“，”分隔，行与行之间要用“；”或回车符分隔。

（1）零矩阵zeros(m,n)，建立一个m*n阶零矩阵。

【例1.1.8】：

>> zeros(5,6)

ans =

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

（2）单位阵eye(n)，建立一个n阶单位阵

【例1.1.9】：

>> eye(3)

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

（3）全1阵ones(m,n)，建立一个m*n阶全1阵

【例1.1.10】：

>> ones(3,4)

ans =

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

（4）随机阵rand(m,n)，随机建立一个m*n阶矩阵

【例1.1.11】：

>> rand(3,4)

ans =

0.8147 0.9134 0.2785 0.9649

0.9058 0.6324 0.5469 0.1576

0.1270 0.0975 0.9575 0.9706

（5）行列式det(A)

（6）求逆inv(A)，求A矩阵的逆矩阵

【例1.1.12】：

>> A=rand(3,3) %随机生成一个矩阵A

A =

0.9572 0.1419 0.7922

0.4854 0.4218 0.9595

0.8003 0.9157 0.6557

>> det(A) %求上面生成随机阵的行列式 ans =

-0.4278

>> inv(A) %求上面生成的矩阵A 的逆矩阵 ans =

1.4075 -1.4784 0.4628 -1.0510 0.0148 1.2480 -0.2500 1.7836 -0.7827

（7）特征值eig,eigs 【例1.1.13】：计算下面矩阵的特征值和特片向量。

??

??

?

?????=451973152A

解：

>> A=[2,5,1;3,7,9;1,5,4];

>> [x,y]=eig(A) %x 是特征向量矩阵，y 是特征值矩阵 x =

-0.3852 -0.9555 0.6691 -0.8012 0.0433 -0.6236 -0.4580 0.2919 0.4044 y =

13.5875 0 0 0 1.4680 0 0 0 -2.0555

（8）条件数cond ，比如求特征值的条件数，我们用condeig （A ） 【例1.1.14】：

>> condeig(A) %A 还是例13中的矩阵A ans =

1.0422 1.2442 1.2211

（9）范数norm ，它的调用格式是norm （A ，n ），A 为矩阵（向量），n 可以为1（1范数）、2（2范数）、inf 或fro 。

（10）秩rank ，求矩阵的秩 【例1.1.15】：%仍然取例13中的矩阵A

>> rank(A) ans = 3

（11）迹trace ，调用格式为trace （A ），A 为要求迹的矩阵

（12）奇异值分解svd ，调用格式为［x ，y ］=svd （A ） 【例1.1.16】：

>> [x,y]=svd(A) x =

-0.3277 0.8842 -0.3329 -0.8284 -0.4383 -0.3486 -0.4542 0.1615 0.8761 y =

14.1191 0 0 0 3.2978 0 0 0 0.8806

（13）LU 分解lu ，调用格式为［x ，y ］=lu （A ）

（14）QR 分解qr ，调用格式为［x ，y ］=qr （A ）

（15）Chol 分解chol ，调用格式为［x ，y ］=chol （A ）

1.4多项式运算

多项式的表示方法对于多项式()n n n n a x a x a x a x p ++++=--1110...，用以下的行向量表示：

],,......,,[110n n a a a a p -=

这样可以把多项式问题转化为向量问题。

（1）Polyval 和polyvalm 求值

polyval 以数组为单元，polyvalm 以矩阵为单元 【例1.1.17】：

>> p=[1 4 9 16]; >> b=[1 1 1 1]; >> polyval(p,b) ans =

30 30 30 30

（2）Roots 求根，调用格式为roots （P ） 【例1.1.18】：求解方程01501522

=+-x x 的根

>> p=[2,-15,150];

>> roots(p) ans =

3.7500 + 7.8062i

3.7500 - 7.8062i

（3）多项式的乘除法运算conv,deconv，用向量卷积实现

【例1.1.19】：

>> p=[2,3,4,5];

>> b=[4,6,8,10];

>> a=conv(p,b)

a =

8 24 50 88 92 80 50

>> c=deconv(a,b)

c =

2 3 4 5

可以看出C与P是相等的。

（4）Polyder微分，调用格式是polyder（P）

【例1.1.20】：还是用上例中的P

>> p

p =

2 3 4 5

>> polyder(p)

ans =

6 6 4

（5）Polyfit多项式拟合，调用格式如下：

·polyfit（x，y，n）其中x，y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。

·［P，k］=polyfit（x，y，n）其中p为拟合多项式系数向量，k为拟合多项式系数向量的结构信息。

1.5控制语句

(1)if语句，if语句是一个选则语句。

if为关键字，紧跟其后的判断表达式可以首先被计算；而对于判断表达式计算结果，若结果为0，判断值为假，若结果为1，则判断值为真；若判断值为真，则执行其后的执行语句，否则跳过，不予执行。

选则语句的一般格式为：

If 表达式1

语句块1

Elseif表达式2

语句块2

Elseif表达式3

语句块3

…

else

语句块n

End

可以没有elseif 及else块。

(2)switch语句，分支语句

它的一般格式如下：

switch表达式

case 常量表达式1

语句块1

case 常量表达式2

语句块2

…

case 常量表达式n

语句块n

Otherwise

语句块n+1

End

(3)for语句，循环语句

for循环最大的特点是，它的循环判断条件通常是对循环次数的判断，在一般情况下，此循坏语句的循坏次数是预先设定好的。所以for循环一定要有end作为结束标志，否则下面输入的都会被认为是for循环之中的内容。

for循坏的一般格式如下：

For 变量名=表达式

语句块

End

Eg:

For i=1:m

For j=1:n

A(I,j)=1/(i+j-1)

End

end

(4)while语句

while语句也是一个循环语句，它可以是一个判断逻辑的语句，所以它的适用性更好一些。它的一般格式如下：

While表达式

语句块

End

(5)break 终止FOR及WHILE循环

break是一个中断命令，常用在循环语句或条件语句中。通过使用break语句，可不必等待循环的自然结束，而根据循环另设的条件来判断是否跳出循环。这种判断往往是十分重要的。

(6)continue继续FOR及WHILE循环

2、MATLAB 符号运算

2.1创建符号

（1）Sym 创建单个符号

【例1.2.1】：

>> a=sym('x')

a =

x

(2)Syms 创建多个符号

它的调用格式为：syms x y

2.2创建符号表达式

（1）用sym命令创建

F=sym(‘a*x+b’)

此方法创建了表达式但表达式中用到的符号a,x,b都还没有创建。（2）先创建所有符号变量再直接创建符号表达式

Syms a x b

F=a*x+b

默认情况下创建复数符号变量，创建实数符号变量需要显示说明X=sym(‘x’,’real’)

Syms a x b real

2.3创建符号方程

创建符号方程的通用格式为

Equ=(‘EQUATION’)

【例1.2.2】：

>> eq1=('a*x^2+b*x+c=0')

eq1 =

a*x^2+b*x+c=0

2.4创建符号矩阵

（1）用sym命令

【例1.2.3】：

>> Mtrx=sym('[1 x y; 2 x^2 y^2]')

Mtrx =

[ 1, x, y]

[ 2, x^2, y^2]

（2）先创建所有符号变量，再直接创建符号矩阵

【例1.2.4】：

>> Syms x y

Mtrx=[1 x y; 2 x^2 y^2]

Mtrx =

[ 1, x, y]

[ 2, x^2, y^2]

（3）由数值矩阵转化为符号矩阵

【例1.2.4】：

>> M=[1 2 3;4 5 6];

S=sym(M)

S =

[ 1, 2, 3]

[ 4, 5, 6]

2.5变量类型转换

三种变量类型分别为：数值变量，字符变量，符号变量

（1）将其它类型转换成符号变量：sym命令S=sym(f)

（2）将数值变量转换成字符变量：s=num2str(x)

（3）将字符变量转换成数值变量：x=str2num(s)

（4）将其它变量转换成数值变量：x=double(s),x=numeric(s)

2.6基本操作命令

（1）Pretty(f)

·将表达式f写成手写格式

【例1.2.5】：

>> syms x y z a b c

f=(x+y)*(a+b^c)^z/(x+z)^2

pretty(f)

f =

(x+y)*(a+b^c)^z/(x+z)^2

c z

(x~ + y~) (a~ + b )

--------------------

2

(x~ + z)

（2）COLLECT 合并同类项

·COLLECT(S,v) 按变量v合并S.

·COLLECT(S)按默认变量合并S，FINDSYM函数找到默认变量【例1.2.6】：

①

>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x)

ans =

(y-1)*x^2+(y-2)*x

②

>> f = -1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x);

>> collect(f,exp(-2*x))

ans =

(-1/4*x+3/16)*exp(-2*x)

（3）expand(s)将符号表达式s展开

【例1.2.7】：

>> syms x y

>> expand((y-1)*x^2+(y-2)*x)

ans =

x^2*y+y*x-x^2-2*x

（4）factor(s)因式分解

【例1.2.8】：

>> syms x

>> f=x^3-3*x^2-3*x+1;

>> facf=factor(f)

facf =

(x+1)*(x^2-4*x+1)

（5）simplify(s)简化表达式

·simple(s) 求最简单的表达式

（6）[n,d]=numden(s)求表达式分子及分母

【例1.2.9】：

>> [n,d] = numden(x/y + y/x)

n =

x^2+y^2

d =

y*x

（7）[y,sigma]=subexpr(x,sigma)将表达式x按公共项sigma重写，重写表达式为y，公共项保存在sigma中。

【例1.2.10】：

>> t = solve('a*x^3+b*x^2+c*x+d = 0');

[r,s] = subexpr(t,'s')

（8）S=subs(x,old,new)用新符号变量new替换原符号变量old.

（9）Diff求导数或插分

·Diff(f)求表达式f的导数

·Diff(f,n) 求表达式f的n阶导数

（10）Int 求积分

·Int(s) 对默认变量进行积 ·Int(s,v)对变量v 进行积分

·Int(s,a,b) 对默认变量进行积分，积分限为[a,b] ·Int(s,v,a,b) 对变量v 进行积分，积分限为[a,b]

（11）Solve 求解代数方程组

·SOLVE('eqn1','eqn2',...,'eqnN')

·SOLVE('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN') ·Linsolve 求解线性代数方程组 ·Dsolve 求解常微分方程组

MATLAB 中用D 表示对变量求导数，Dy 表示对y 求一阶导数，Dny 表示对y 求n 阶导数。x y y ='+''2的MA TLAB 表达式为D2y+2*Dy=x

·Dsolve(‘equ ’)按默认变量求解微分方程

·Dsolve(‘equ ’,’var ’) 按变量var 求解微分方程 【例1.2.11】：

>> Y=dsolve('Dy+a*x=0','x') Y =

-1/2*a*x^2+C1

·Dsolve((‘equ ’,’cond1,cond2,…,condn ’,’var ’) 按变量var 求解满足条件的微分方程 【例1.2.12】：

>> Y=dsolve('D2y+2*x=2*y','y(2)=5','Dy(1)=2','x') Y =

1/2*exp(2^(1/2)*x)*2^(1/2)*(exp(2^(1/2))*exp(-2*2^(1/2))+3*2^(1/2))/(exp(2^(1/2))^2*exp (-2*2^(1/2))+exp(2*2^(1/2)))+1/2*exp(-2^(1/2)*x)*exp(2^(1/2))*(6*exp(2^(1/2))-exp(2*2^(1/2))*2^(1/2))/(exp(2^(1/2))^2*exp(-2*2^(1/2))+exp(2*2^(1/2)))+x

（12）Poly2sym(C)返回对应向量C 的多项式表达式。

（13）Sym2poly(P)返回多项式系数对应的向量

（14）Digits(n)设定计算精度

（15）Vpa(s)在digits 为n 的情况下进行可控精度计算 【例1.2.13】：

>> z = 1.0e-16; x = 1.0e+2; digits(14);

>> y = vpa(x*z+1) y =

1.0000000000000

>> y=digits(15);

>> y = vpa(x*z+1)

y =

1.00000000000001

（16）Funtool函数计算器

（17）Taylortool泰勒计算器

3 、绘图函数3.1图形函数

（1）Fplot绘指定函数图形

其调用格式为：FPLOT(FUN,LIMS)

【例1.3.1】：

Function y=draw(x) %创建一个名为draw的m函数。

y=sin(x)/x^2;

在MA TLAB窗口中输入命令

Fplot(@draw,[-2*pi,1])

也可直接在fplot中绘图

Fplot(‘sin(x)/x^2’ ,[-2*pi,1])

用定义函数的方式比较适合绘复杂表达式函数。

（2）另一些绘图函数，可以参照help中的例子来学习他们·Plot基本的绘图命令，一般用于绘制二维图形

·Ezplot易于使用的绘图命令

·ezpolar易于使用的级坐标绘图命令

·ezplot3 易于使用的三维参数化曲线绘图命令

·ezmesh 三维网绘图命令

·ezmeshc 组合网和轮廓的绘图命令

·ezcontour轮廓绘图命令

·ezsurf三维彩色表面绘图命令

·ezsurfc 组合表面和轮廓的彩色绘图命令

3.2图形控制函数

（1）颜色控制字符

b/blue；c/cyan；g/green；k/blank；m/magenta；r/red；w/white；y/yellow

依次代表：蓝色，青色，绿色，空白，紫红色，红色，白色，黄色

（2）线型控制字符

-实线，:点线，-.点划线，--虚线，无

（3）点型控制字符

.点，o圆圈，x差号，+十字号，*星号，s方块，D钻石形，v下三角，<左三角，>右三角，^上三角，p五角星，h六角星。

【例1.3.2】：

>> fplot('sin(x)',[-pi,pi],'r-d')

(4)线宽控制：

加入linewidth控制字符及线宽值。

【例1.3.3】：

>> x=linspace(0,4,50);

>> y=exp(-x.^2);

>> plot(x,y,'r--*','linewidth',10)

(5)坐标轴控制及窗口缩放

·axis 控制坐标轴及外观.

·Xlim,ylim,zlim设置XYZ坐标限

·Box图形是否加框

·Grid图形是否显示网格线

（6）图形标注

·Xlabel,ylabel,zlabel,XYZ坐标标注·Title,图形标题

·Legend图例名称

·Text(x,y,’str’)图中某点处写字符str. 【例1.3.4】：

>> fplot('sin(x)',[-pi,pi],'r-d')

>> xlabel('x轴');

>> ylabel('y轴');

>> Legend('正弦函数图形');

>> text(0,0,'原点O')

实验四 MATLAB符号运算

实验四 MATLAB 符号运算 一、实验目的 掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB 的symbol 工具箱的一些基本应用。 二、实验内容 (1) 符号变量、表达式、方程及函数的表示。 (2) 符号微积分运算。 (3) 符号表达式的操作和转换。 (4) 符号微分方程求解。 三、实验步骤 1. 符号运算的引入 在数值运算中如果求x x x πsin lim 0→，则可以不断地让x 接近于0，以求得表达式接近什么数，但是终究不能令0=x ，因为在数值运算中0是不能作除数的。MATLAB 的符号运算能解决这类问题。输入如下命令： >>f=sym('sin(pi*x)/x') >>limit(f,'x',0) >> f=sym('sin(pi*x)/x') f = sin(pi*x)/x >> limit(f,'x',0) ans = Pi 2. 符号常量、符号变量、符号表达式的创建 1) 使用sym( )创建 输入以下命令，观察Workspace 中A 、B 、f 是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 >> A=sym('1') >> B=sym('x') >> f=sym('2*x^2+3*y-1') >> clear >> f1=sym('1+2') >> f2=sym(1+2) >> f3=sym('2*x+3') >> f4=sym(2*x+3) >> x=1 >> f4=sym(2*x+3) > A=sym('1') A = 1

>> B=sym('x') B = x >> f=sym('2*x^2+3*y-1') f = 2*x^2+3*y-1 >> clear >> f1=sym('1+2') f1 = 1+2 >> f2=sym(1+2) f2 = 3 >> f3=sym('2*x+3') f3 = 2*x+3 >> f4=sym(2*x+3) ??? Undefined function or variable 'x'. >> x=1 x = >> f4=sym(2*x+3) f4 =

matlab符号运算

MATLAB程序设计教程(9)——MATLAB符号计算 by：ysuncn（欢迎转载，请注明原创信息） 第9章MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级数 9.4 符号方程求解 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。

下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。

实验MATLAB符号计算

实验四符号计算 符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；四，计算所需时间较长，有时难以忍受。 在MATLAB中，符号计算虽以数值计算的补充身份出现，但涉及符号计算的指令使用、运算符操作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便捷的。 MATLAB的升级和符号计算内核Maple的升级，决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看，这些升级所引起的变化相当细微。即使这样，本章还是及时作了相应的更新和说明。如MATLAB 6.5+ 版开始启用Maple VIII的计算引擎，从而克服了Maple V计算“广义Fourier变换”时的错误（详见第5.4.1节）。 5.1符号对象和符号表达式 5.1.1符号对象的生成和使用 【例5.1.1-1】符号常数形成中的差异 a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] % <1> a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) % <2> a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e') % <3> a4=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') % <4> a24=a2-a4 a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)] a3 = [ 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)] a4 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] 【例5.1.1-2】演示：几种输入下产生矩阵的异同。 a1=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) % <1> a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]') % <2> a3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]') % <3> a1_a2=a1-a2 % a1 = [ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), pi] a2 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a3 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a1_a2 = [ 0, 1.4142135623730951010657008737326-2^(1/2), 0]

matlab符号运算函数大全

m a t l a b符号运算函数大 全 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

算术符号操作 命令 +、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 功能符号矩阵的算术操作 用法如下： A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。 若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。 A*B 符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵 A的列数等于矩阵B的行数。即：若 A n*k* B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m= C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则 将返回一出错信息。 A.*B 符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型 阵列，或至少有一个为标量。即： A n*m.* B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij， i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。 A\B 矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近 似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方 程组必须是相容的。 A.\B 数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m.\ B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为 与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A/B 矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗 略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方 程组必须是相容的。 A./B 数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m./ B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij/b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与 另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A^B 矩阵的方幂。

MATLAB符号计算实验报告

实验六符号计算 学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144 一、实验目的 1、了解富符号对象和数值对象之间的差别，以及它们之间的互相转换 2、了解符号运算和数值运算的特点、区别和优缺点 3、掌握符号对象的基本操作和运算，以及符号运算的基本运用 二、实验内容 1、符号常数形成和使用 （1）符号常数形成中的差异 >> a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 >> a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5),

6054707603575008*2^(-50)] >> a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') a3 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] >> a24=a2-a3 a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] （2）把字符表达式转化为符号变量 >> y=sym('2*sin(x)*cos(x)') y = 2*sin(x)*cos(x) >> y=simple(y)

y = sin(2*x) （3）用符号计算验证三角等式 >> syms fai1 fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) y = sin(fai1-fai2) （4）求矩阵的行列式值、逆和特征值 >> syms a11 a12 a21 a22;A=[a11,a12;a21,a22] A = [ a11, a12] [ a21, a22] >> DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) DA =

完整word版,MATLAB符号运算

符号运算 科学计算包括数值计算和符号计算两种计算，数值计算是近似计算；而符号计算则是绝对精确的计算。 符号变量的生成和使用 1、符号变量、符号表达式和符号方程的生成 （1）、使用sym函数定义符号变量和符号表达式 单个符号变量 sqrt(2) sym(sqrt(2)) %显示精确结果 a=sqrt(sym(2)) %显示精确结果 double(a) sym(2)/sym(3) %显示精确结果 2/5+1/3 sym(2/5+1/3) %显示精确结果 sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) %显示精确结果 sym函数定义符号表达式：单个变量定义法，整体定义法 单个变量定义法 a=sym('a') b=sym('b') c=sym('c') x=sym('x') f=a*x^2+b*x+c 整体定义法 f=sym('a*x^2+b*x+c') g=f^2+4*f-2 （2）、使用syms函数定义符号变量和符号表达式 一次可以创建任意多个符号变量syms var1 var2 var3… syms a b c x f=a*x^2+b*x+c g=f^2+4*f-2 （3）、符号方程的生成 函数：数字和变量组陈的代数式 方程：函数和等号组成的等式 用sym函数生成符号方程： equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1') 2、符号变量的基本操作 （1）、findsym函数用于寻找符号变量 findsym(f)：找出f表达式中的符号变量 findsym(s,n)：找出表达式s中n个与x接近的变量 syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b)

Matlab符号计算(含作业)

第 2 章符号计算 符号计算： 解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。 符号计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，所得结果完全准确。 特点： 一．相对于MATLAB的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引擎”和“函数库”是独立的。 二．在相当一些场合，符号计算解算问题的命令和过程，显得比数值计算更自然、更简明。 三．大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯符号计算的解题理念和模式。 2.1符号对象和符号表达式 MATLAB依靠基本符号对象（包括数字、参数、变量）、运算符及一些预定义函数来构造和衍生符号表达式和符号方程。 2.1.1基本符号对象和运算算符 1.生成符号对象的基本规则 ●任何基本符号对象（数字、参数、变量、表达式、函数）都必须借助 专门的符号命令sym、syms、symfun定义。 ●任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性。

2.精准符号数字和符号常数 符号（类）数字的定义： sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号数字（推荐格式!） sc=sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号常数sc（推荐格式!） 说明：若输入量Num是精准的浮点数（如0.321、10/3等），能生成精准的符号数字； 若输入量Num是诸如sin(0.3)的数值表达式，那么就只能生成由数字表达式获得的16位精度的近似符号数字。 sym('Num') 采用有理分数字符串创建精准的符号数字 sc=sym('Num') 采用有理分数字符串创建精准的符号常数sc 说明： Num必须处于（英文状态下的）单引号内，构成字符串（关于字符串参见附录A）； 只有当字符串数字'Num'采用诸如321/1000、10/3等整数构成的有理分数形式表达时，sym('Num') 才能生成精准的符号数字； 若字符串数字用诸如0.321、3.21e-1等“普通小数或科学记述数”表达，那么只能产生“近似符号数字”。在默认情况下，该近似符号数字为32位精度。 【例2.1-1】 （1）创建完全精准的符号数字或数字表达式 clear all R1=sin(sym(0.3)) % 输入量为普通小数 R2=sin(sym(3e-1)) % 输入量为科学记述数 R3=sin(sym(3/10)) % 输入量为有理分数 R4=sin(sym('3/10')) % 输入量为“整数构成的有理分数”字符串数字 disp(['R1属于什么类别？答：',class(R1)]) disp(['R1与R4是否相等？（是为1，否为0）答：',int2str(logical(R1==R4))]) R1 = sin(3/10) R2 = sin(3/10) R3 = sin(3/10) R4 = sin(3/10) R1属于什么类别？答：sym R1与R4是否相等？（是为1，否为0）答：1 （2）产生具有32位精度的“近似”符号数字（杜绝使用！） S1=sin(sym('0.3')) % sym的输入量是字符串小数，生成32位精度下的 % 近似符号数，进而在sin作用下给出近似符号数。 S2=sin(sym('3e-1')) % syms的输入量是字符串科学记述数。 eRS=vpa(abs(R1-S1),64); disp(['S1属于什么类别？答：',class(S1)]) disp(['S1与R1是否相同？答: ',int2str(logical(R1==S1))]) disp('S1与R1的误差为') disp(double(eRS)) S1 = 0.29552020666133957510532074568503

matlab符号运算符

Matlab符号运算符的使用 一、&&/||/&/| |：数组逻辑或 ||：先决逻辑或 &：数组逻辑与 &&：先决逻辑与 &&和||被称为&和|的short circuit形式。 先决逻辑符号含义： 先判断左边是否为真；若为真，则不再判断右边；若为假，才继续进行或运算 先判断左边是否为假；若为假，则不再判断右边；若为真，才继续进行与运算两种运算符号的区别： 先决逻辑运算的运算对象只能是标量 数组逻辑运算可为任何维数组，运算符两边维数要相同 举例分析： A&B ：首先判断A的逻辑值，然后判断B的值，然后进行逻辑与的计算。 A&&B：首先判断A的逻辑值，如果A的值为假，就可以判断整个表达式的值为假， 就可以判断整个表达式的值为假，就不需要再判断B的值。这种用法非常有用， 如果A是一个计算量较小的函数，B是一个计算量较大的函数，那么首先判断A 对减少计算量是有好处的。 另外这也可以防止类似被0除的错误。 Matlab中的if和while语句中的逻辑与和逻辑或都是默认使用short-circuit形式。// 这可能就是有时候用&和| 会报错的原因。

二、系统结构体内的变量 一般都是小写。 matlab区分大小写。 三、== 表示逻辑相等，返回结果，相等为1，不等为0。 四、.*（times）点乘 times Array multiply 数组乘 Syntax c = a.*b c = times(a,b) Description c = a.*b multiplies arrays a an d b element-by-element and returns th e result in c. Inputs a and b must have the same size unless one is a scalar. 注释：a、b要同尺寸，或其中一个为标量。 c = times(a,b) is calle d for th e syntax a.*b when a or b is an object. Example a = [1 2 3]'; b = [5 6 7]'; c = a.*b; 五、矩阵或向量共轭转置“’”和转置“.’” 若矩阵由实数构成，二者作用一样；

matlab实验五多项式和符号运算

实验五：Matlab多项式和符号运算 一、实验目的 1．掌握Matlab多项式的运算。 2．了解符号运算。 二、实验内容 1．将多项式()(2)(3)(7)(1) =-+-+化为x的降幂排列。 P x x x x x syms x; y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1); expand(y) ans = x^4-5*x^3-19*x^2+29*x+42 2．求一元高次方程的根。 98765432 --++--++= 53015027313658204100576-28800 x x x x x x x x x syms x y; y=x^9-5*x^8-30*x^7+150*x^6-1365*x^4-820*x^3+410 0*x^2+576*x-2880; solve(y,x) ans = 6.81947687944124431946 1.42761488953013276419+.8192491831*i 2.865487219+2.49263348244446271927*i

-1.887673354+1.812452594*i -.9583509633 -5.922730991 -1.887673354-1.812452594*i 2.865487219-2.49263348244446271927*i 1.42761488953013276419-.8192491831*i 3．求一元高次方程的根，并画出左边多项式函数在[2,2] x∈-区间内的曲线。 42 -+= x x 210 a=[1 0 -2 0 1]; r=roots(a) syms x; x=-2:2; y=[1 0 -2 0 1]; plot(x,y) r = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -1.0000 -1.0000

MatLab常见函数和运算符号解读

MatLab常见函数和运算符号 基本运算 convhull :凸壳函数 cumprod :累计积 cumsum :累计和 cumtrapz :累计梯形数值积分 delaunay :Delaunay三角化 dsearch :求最近点(这是两个有趣的函数 factor :质数分解inpolygon :搜索多边形内的点 max :最大元素 mean :平均值 median :数组的中间值 min :最小值 perms :向量所有排列组成矩阵 polyarea :多边形的面积 primes :生成质数列表 prod :数组元素积 sort :元素按升序排列 sortrows :将行按升序排列

std :标准差 sum :元素和 trapz :梯形数值积分 tsearch :搜索Delaunay三角形var :方差 voronoi :Voronoi图 del2 :Laplacian离散 diff :差分和近似微分gradient:数值梯度 corrcoef :相关系数 cov :协方差矩阵 xcorr :互相关系数 xcov :互协方差矩阵 xcorr2 :二维互相关 conv :卷积和多项式相乘conv2 :二维卷积 deconv :反卷积 filter :滤波 filter2 :二维数字滤波

傅立叶变换 abs :绝对值和模 angle :相角 cplxpair :按复共扼把复数分类 fft :一维快速傅立叶变换 fft2 :二维快速傅立叶变换 fftshit :将快速傅立叶变换的DC分量移到谱中央ifft :以为逆快速傅立叶变换 ifft2 :二维逆快速傅立叶变换 ifftn :多维逆快速傅立叶变换 ifftshift :逆fft平移 nextpow2 :最相邻的2的幂 unwrap :修正相角 cross :向量叉积 intersect:集合交集 ismember :是否集合中元素 setdiff :集合差集 setxor :集合异或(不在交集中的元素 union :两个集合的并

matlab符号计算实验报告

1. 已知x=6,y=5, 利用符号表达式求z =>> syms x >> z=(x+1)/(sqrt(x+3)-sqrt(y)); >> subs(z,x,5) ans =6/(8^(1/2)-y^(1/2)) >> subs(ans,6) ans = 15.8338 2. 分解因式。 （1）x y -44； >> syms x y >> factor(x^4-y^4) ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) （2）x x x +++642 12575151 >> syms x >> factor(125*x^6+75*x^4+15*x^2+1) ans =(5*x^2+1)^3 3. 化简表达式 （1）sin cos cos sin ββββ-1212； >> syms x y >> f=sin(x).*cos(y)-cos(x).*sin(y)； >> sfy1=simple(f) 结果：sfy1 =sin(x-y) （2）x x x +++248321 >> syms x >> f=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);sfy1=simplify(f) sfy1 =2*x+3 4、求下列极限，将完成实验的程序写到文件sy1.m 中： （1） （2） （3） （4） （5） （1）>> syms x >> F1=atan(x)/(x); >> w=limit(F1) w =1 （2）>> syms x F2=((1+x)/(1-x))^(1/x); >> w=limit(F2) w =exp(2) （3）>> syms x F3=(x.*log(1+x))/(sin(x^2)); >> w=limit(F3) w =1 （4）>> syms x F4=atan(x)/(x); >> w=limit(F4,x,inf) w =0 （5）>> syms x F5=(1/(1-x)-1/(1-x^3)); >> w=limit(F5,x,1) w =NaN 5、求下列函数的导数，将完成实验的程序写到文件sy2.m 中： 1、 >> x = sym('x'); >> y1=(cos(x))^3-cos(3*x); >> diff(y1)ans =-3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x) 2、 >> x = sym('x'); >> y2=x.*sin(x).*(log(x)); >> diff(y2)ans =sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x) 3、 >> x = sym('x'); >> y3=(x.*exp(x)-1)/sin(x); >> diff(y3) ans =(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x) 4、 x x x x F 1011lim 2??? ??-+=→3 1115lim()11x F x x →=---20sin )1ln(lim 3x x x F x +=→x x F x arctan lim 10→=arctan 4lim x x F x →∞=x x y 3cos cos 13-=x x x y ln sin 2=x xe y x sin 13-=cos x y e x =

MATLAB实验——符号运算讲解

实验一符号运算 班级:电气4班姓名:叶元亮学号:B2012052409 一、实验目的 1、了解符号、数值、字符等数据类型的差别 2、了解符号运算的特点、优缺点 3、掌握符号变量的创建和运算，以及其运算的基本应用 4、掌握基本的符号绘图指令 二、实验内容 1、指出下面的 M1，M2，M3 分别是什么，并上机验证。 取a=1、b=2、c=3、d=4，M1=[a,b;c,d]，M2='[a,b;c,d]'，M3=sym('[a,b;c,d]'); >> a=1,b=2,c=3,d=4 a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 >> M1=[a,b;c,d] M1 =

1 2 3 4 >> M2='[a,b;c,d]' M2 = [a,b;c,d] >> M3=sym('[a,b;c,d]') M3 = [ a, b] [ c, d] 结论:M1是矩阵，2是字符串，M3是字符变量。 2、下面2种取值情况下，计算b a b a- + 并赋给相应情况下的c1、c2，问c1、c2相等吗，为什么？上机验证。 （1） a1=1010; b1=10-10; （2）将a1、a2作为符号变量赋给a2、b2; >> a1=1e10; b1=1e-10; >> c1=(a1+b1-a1)/b1 c1 = >> a2=sym(a1); b2=sym(b1); >> c2=(a2+b2-a2)/b2 c2 = 1

结果:c1~=c2，因为c1=0,c2=1,a1、b1是具体的数值，a2、b2是符号变量。 3、符号表达式中自由变量的确定生成符号变量a 、b 、x 、X 、Y 、 k=3、z=a y w c sin +，表达式为 Y k bx azX f )(2++=。 （1）找出f 中的全部自由符号变量 （2）在f 中确定最优先的自由符号变量 （3）在f 中确定2个和3个自由变量时的执行情况 （4）试通过对各符号变量与x 的ASCII 值做绝对差值，分析自 由变量优秀顺序，能得出什么结论？ >> syms a b x X Y k=sym('3'); z=sym('c*sqrt(w)+y*sin(a)'); f=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; >> findsym(f) ans = X, Y, a, b, c, w, x, y >> findsym(f,1) ans = x >> findsym(f,2) ans = x,y

实验3 Matlab 符号运算及求函数极值

实验3 Matlab 符号运算及求函数极值一、实验目的和要求 掌握用Matlab软件进行符号运算以及求函数的极值。 二、实验环境 Windows系列操作系统，Matlab软件。 三、实验内容 1.用MATLAB进行符号运算； 2.编程求函数的极值。 四、实验步骤 3.开启软件平台——Matlab，开启Matlab编辑窗口； 4.根据求解步骤编写M文件； 5.保存文件并运行； 6.观察运行结果(数值或图形)； 7.根据观察到的结果和体会写出实验报告。 五、示例 1．计算一元函数的极值 例1求 2 2 344 1 x x y x x ++ = ++ 的极值 解首先建立函数关系： s yms x y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); 然后求函数的驻点： dy=diff(y); xz=solve(dy) xz= [0] [-2] 知道函数有两个驻点x 1=0和x 2 =-2， 接下来我们通过考察函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。 例2 画出上例中函数的图形

解 syms x y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); 得到如下图形 ezplot(y) 2．计算二元函数的极值 MATLAB 中主要用diff 求函数的偏导数,用jacobian 求Jacobian 矩阵。 例1 求函数42823z x xy y =-+-的极值点和极值. 首先用diff 命令求z 关于x,y 的偏导数 >>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans =4*x^3-8*y ans =-8*x+4*y 即348,84z z x y x y x y ??=-=-+??再求解方程，求得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用solve 命令，当方程组不存在符号解时，solve 将给出数值解。求解方程的MA TLAB 代码为：

实验二2MATLAB地符号计算与可视化

实验二MATLAB的符号计算与可视化 1:完成教材实验三第1节“1.创建符号表达式和符号表达式的操作”中（1）-（5）部分的内容，分别用sym和syms创建符号表达式f和g，并对它们进行相关操作，思考每一条命令的作用是什么，并提交命令行和结果； （1）创建符号变量。 ①使用sym命令创建符号表达式： >> f=sym('sin(x)') f = sin(x) >> g=sym('y/exp(-2*t)') g = y*exp(2*t) ②使用syms命令创建符号表达式： >> syms x y t >> f=sym(sin(x)) f = sin(x) >> g=sym(y/exp(-2*t)) g = y*exp(2*t) （2）：自由变量的确定：

>> symvar(g) ans = [ t, y] >> symvar(g,1) ans = y >> findsym(g,2) ans = y,t （3）：用常数替换符号变量： >> x=0:10; >> y=subs(f,x) y = Columns 1 through 8 0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.6570 Columns 9 through 11 0.9894 0.4121 -0.5440 练习：用y替换x，查看结果及其数据类型。 z=subs(f,y) z = Columns 1 through 8

0 0.7456 0.7891 0.1407 -0.6866 -0.8186 -0.2758 0.6107 Columns 9 through 11 0.8357 0.4006 -0.5176 >> class(z) ans = double （4）：符号对象与数值的转换和任意精度控制： >> f1=subs(f,'5') f1 = sin(5) >> y1=double(f1) y1 = -0.9589 >> y2=eval(f1) y2 = -0.9589 练习：将y1用sym函数转换为符号对象，并用’d’,’f’,’e’,’r’4种格式表示。>> y2=sym(y1,'d') y2 = -0.95892427466313845396683746002964

第9章MATLAB符号计算_习题答案

第9章MATLAB符号计算 习题9 一、选择题 1 .设有a=sym(4)。则1/a+1/a 的值是( A . 0.5 B . 1/2 2 .函数factor(sym(15))的值是( A . '15' B. 15 3 .在命令行窗口输入下列命令： >> f=sym(1); >> eval(i nt(f,1,4)) 则命令执行后的输 出结果是 A . 3 4 . MATLAB A . tailor 5. MATLAB A . solve 二、填空题 1. 在进行符号运算之前首先要 建立符号对象，sym, syms 2. 对于“没有定义”的极限， 大的极限，MATLAB给出的结果为 3. 在命令行窗口输入下列命 令： >> syms n; >> s=symsu m(n ,1,10) 命令执行后s的 值是 ________________________ ， 4. 在MATLAB 中，函数 )。B C . 1/4+1/4 D . 2/a )。D C . [ 1, 3, 5] D . [ 3, 5] ,所使用的函数或命令有__________ 和 ________________________________ 代表________ 。符号代数方程，求解变量 5. 在MATLAB符号计算中 三、应用题 1 .分解因式。 (1) x9-1 (3) 125X6+75X4+15X2+1)。A B . 4 C . 5 D . 1将函数展开为幕级数，所使用的函数是( )。D B . tayler C . diff 用于符号常微分方程求解的函数是( )。C B . solver C . dsolve D . taylor D . dsolver MATLAB给出的结果为 _________ ;对于极限值为无穷 _______ 。 NaN, Inf 55 solve(s,v)用于代数方程符号求解，其中s代表________ , v y的二阶导数表示为__________ 。D2y (2) X4+X3+2X2+X+1 / 、 2 2 2 (4) X +y +z +2(xy+yz+zx) (1):

Matlab符号变量

Matlab的符号运算功能强大，看了些资料，都比较啰嗦，然后再次总结为一个m 文件测试大部分符号运算功能%% 符号变量与符号表达式%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %1.符号变量与符号表达式 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all ; clc; close all; % f =sym( 'sin(x)+5x') % f ——符号变量名 % sin(x)+5x——符号表达式 % ' '——符号标识 % 符号表达式一定要用' ' 单引号括起来matlab才能识别 % ' ' 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。 % 例： % f1=sym('a*x^2+b*x+c') ——二次三项式 % f2=sym('a*x^2+b*x+c=0' )——方程 % f3=sym('Dy+y^2=1') ——微分方程 % 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算 % syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为： % syms 变量1 变量2 ... 变量n %% 符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2.符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 数值矩阵A=[1,2;3,4] % A=[a,b;c,d] ——不识别 % @1.用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写) % 命令格式：A=sym('[ ]') % ※ 符号矩阵内容同数值矩阵 % ※ 需用sym指令定义 % ※ 需用' '标识 % 例如： A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]') % A = % [ a, 2*b] % [3*a, 0] % 这就完成了一个符号矩阵的创建。 % 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。%@2.用字符串直接创建矩阵(这种方法创建的没有什么用处)

MATLAB符号计算函数用法总结

MATLAB符号计算函数用法总结 符号计算是对未赋值的符号对象（可以是常数、变量、表达式）进行运算和处理。MTALAB具有符号数学工具箱（Symbolic Math toolbox），将符号运算结合到MATLAB的属具运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。 算术符号操作： 命令有：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 用法如下： A+B、A-B符号阵列的加法和减法。 若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。 A*B符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。即：若 An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。 或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错 信息。 A.*B符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。即： An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij* bij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。 A\B矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要

求方程组必须是相容的。 A.\B数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， An*m.\Bn*m=(aij)n*m.\(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij\ bij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A/B矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。 A./B数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， An*m./Bn*m=(aij)n*m./(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij/bij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A^B矩阵的方幂。 计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵，则返回一错误信息。 A.^B数组的方幂。 A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时， An*m..^Bn*m=(aij)n*m..^(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij^bij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A'矩阵的Hermition转置。 若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。即，若A=(aij)=(xij+i*yij)，则 。

matlab符号运算函数大全

3.1算术符号操作 命令+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 功能符号矩阵的算术操作 用法如下： A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。 若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。 A*B 符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩 阵B的行数。即：若A n*k*B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m=C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信 息。 A.*B 符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少有一 个为标量。即：A n*m.*B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。 A\B 矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。 若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方 形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。 A.\B 数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m.\ B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若若 A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应 的分量进行操作。 A/B 矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。 若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方 形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。 A./B 数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m./ B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij/b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若A 与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的 分量进行操作。 A^B 矩阵的方幂。 计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B用方阵B的特征值 与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵，则返回一错误信息。 A.^B 数组的方幂。 A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时， A n*m..^ B n*m=(a ij)n*m..^(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij^b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若 A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应 的分量进行操作。