2指数与指数幂的运算

北京市第九十四中学教案

最新指数和指数幂的运算教案和课后习题汇编

指数与指数幂的运算 【知能点】 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=??? ?∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ ① 引例：a >0 102 5 a a === → ?=； 3 23 3 3 23 2 )(a a a == → ?=. ① 定义分数指数幂： 规定* 0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ；*1 0,,,1)m n m n a a m n N n a -= = >∈> ③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式： (0,,1)a m n N n *>∈>； ； 例 1：把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 （1）5 256a =；（2）4 28a -=；（3）765a -=；（4）()353,n m a m n N -+=∈ 解：（1）1 5 256a =；（2）1428a - =；（3）6 7 5a - =；（4）533 m n a - = 例 2:计算 （1）32 9； （2）32 16- 解：（1）() 3 3322 3 2 2 2 933 327? ====；（2）() 332312 2 116 4 464 - ---====

2.1.1指数与指数幂的运算(2)

§2.1.1指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的相互转化； 3 掌握有理数指数幂的运算. 预习案 预习课本P 50—P 52 页内容 1．正数a 的正分数指数幂=n m a （),,0*N n m a ∈> 2．正数a 的负分数指数幂=- n m a （),,0*N n m a ∈> 3．s r a a ?= （其中),,0Q s r a ∈> 4．s r a )( = （其中),,0Q s r a ∈> 5．s b a )(?= （其中),0,Q s b a ∈> 预习自测 1. 求下列各式的值： （1）3 28 （2）2 1100- （3）2 39- 2．用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）a a ?2 （2）323a a ? （3）a a 3．计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）(2a 3 2b 2 1)(-6a 2 1b 3 1)÷(-3a 6 1b 6 5); （2）(m 4 1n 8 3- )8. 我的疑问

探究案 自主探究一: (1)观察以下式子,并总结出规律：a ＞0, ①510a =55 2)(a =a 2 =a 5 10; ②8a =2 4)(a =a 4 =a 2 8; ③4 12 a =44 3)(a =a 3 =a 4 12; ④210a =22 5)(a =a 5 =a 2 10. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗？ 4 35,357,57a ,n m x (x>0,m,n∈+N ,且n>1). (3)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？ (4)0的正分数指数幂等于多少？0有负指数幂吗？ (5)负整数指数幂的意义是怎样规定的? 合作探究 例1． 已知231 21 1322[()()] a b a b ab a ------==求的值. 变题1：已知31 =+-x x ，求下列各式的值：（1）2 12 1- +x x 例2． 比较63123,11,5的大小.

指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：

（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??

指数与指数幂的运算优秀教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时 根式 教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教案方法：学导式 教案过程： （I ）复习回顾 引例：填空 （1）*)n n a a a a n N =?∈个（； a 0=1（a )0≠； n n a a 1 = -)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +?= (m,n ∈Z)； ()m n mn a a = (m,n ∈Z)； ()n n n ab a b =? (n ∈Z) （3）_____9=； -_____9=； ______0= （4）)0a _____()a (2≥=； ________a 2= （II ）讲授新课

1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 ，（-2）2=4 ?2，-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根；（-2）3=-8?-2叫-8的立方根 25=32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有： 2.n 次方根的定义：（板书） 一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ）,其中1n >，且n N *∈。 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 例1．根据n 次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a 6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）

指数与指数幂的运算(一)

§2.1.1 指数与指数幂的运算（一） 学习目标：⒈理解n 次方根、根式概念，能正确应用根式的运算性质； ⒉提高认识、接受新事物的能力． 教学重点：根式的概念． 教学难点：根式的概念的理解． 教学方法：讲授式． 教具准备：投影． 教学过程： （I ）复习引入： 师：请同学们思考下面的问题： 根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国国内生产总值（GDP ）年平均增长率可望达到7.3%．那么，在2001～2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？ 生：2001年我国的国内生产总值可望为2000年的(1+7.3%)倍； 2002年我国的国内生产总值可望为2000年的2(17.3%)+倍； 2003年我国的国内生产总值可望为2000年的3(17.3%)+倍； …… …… 设x 年后我国的国内生产总值为2000年的y 倍，那么 (17.3%)x y =+*(x N ∈，20)x ≤ 即从2000年起，x 年后我国的国内生产总值为2000年的(17.3%)x +倍． 师：整数指数幂n a 的含义是什么？它具有哪些运算性质？ 生：n n a a a a a =??? 个 *()n N ∈，01a =，1n n a a -= *()n N ∈； 整数指数幂有如下运算性质： ⑴m n m n a a a +?=； ⑵()m n mn a a =； ⑶()n n n ab a b =，以上m n Z ∈、． 师：由于m n m n m n a a a a a --÷=?=，1()n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ???，所以m n m n a a a -÷=归入性质⑴，n n n a a b b ??= ??? 归入性质⑶． 下面同学们再来看一个生物数学问题： 生物学家通过研究发现，当生物死亡以后，其体内含有的放射性同位素14C

高中数学指数与指数幂的运算(一)

课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-

2.3指数与指数幂的运算

2.3指数与指数幂的运算 班级___________姓名____________ 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. √(?2)26 =(?2)1 3 B. √x 3y 34 =xy 3 4(x >0,y >0) C. 223 =a 13 ?b 13 D. √x y 3 =(y x ) ?1 3 (x ≠0,y ≠0) 2. 将 532 写成根式，正确的是 ( ) A. √523 B. √3 C. √3 25 D. √53 3. 下列运算中，正确的是 ( ) A. a 2a 3=a 6 B. (?a 2)5=(?a 5)2 C. (√a ?1)0 =0 D. (?a 2)5=?a 10 4. ?25 可化为 ( ) A. a ? 25 B. a 52 C. a 25 D. ?a 52 5. 若点 (a,9) 在函数 y =3x 的图象上，则 tan aπ6 的值为 ( ) A. 0 B. √33 C. 1 D. √二、填空题（共4小题；共20分） 6. 将 ?√223 化为分数指数幂的形式为 ． 7. 计算：(14) ?2 +(1 6 √2)0 ?271 3= ． 8. (1) n ∈N ? 时，(√a n )n = ． (2) n 为正奇数时，√a n n = ；n 为正偶数时，√a n n = ． 9. 若 log a 2=m ，log a 3=n ，则 a 2m+n = 三、解答题（共3小题；共39分） 10. 求值： (1) 4? 32 +(?27 8 )2 3 ?(0.1)0； (2)[(1?√2)2]12 ?(1+√2) ?1 ?1+213÷214．

2[1].1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)1

高一（ ）班 座号： 姓名： 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3） ()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4 25 (-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简

指数与指数幂的运算(例题讲解加同步练习)

指数与指数幂的运算 知能点全解： 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*=≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 例 1：把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 （1）5256a =；（2）428a -=；（3）765a -=；（4）()353,n m a m n N -+=∈ 解：（1）1 5 256a =；（2）14 28a -=；（3）67 5a -=；（4）533 m n a -= 例 2:计算 （1）32 9 ； （2）32 16- 解：（1）() 3 33223 2 2 2 933327?====； （2）() 3 32312 2 1164 464- ---==== 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 例 3: 化简（式中字母都是正数） （1）( （2）( 2323y y +- （3）(43x y ?-? 解：（1）( ((x =?=

（2 ）( )( )( ( ) 2 2 23232349y y y x y -+-=-=- （3 ）( 43121212x y x ?-?=-=-=- 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 、对于根式记号 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1 ）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2 ）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 例 4: 求下列各式的值 （1） （2 （ 3 （4解：（1 ）2=-； （ 22=； （ 333ππ=-=- （4 ）()() 0 0x y x y x y x y x y ++≥??= =+=?--+

指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算（第一课时） 一、学习目标： 1、在初中根式的基础上，理解并掌握n次根式的概念，并会应用它们进行简单的计算； 2、理解分数指数幂的意义，学会根式与分数指数幂的互化，并会利用他们之间的互化对式子进行化简。 3、了解分数指数幂的运算性质与无理指数幂是一个确定的数。 二、学习重点与难点： 重点：根式与分数指数幂的互化； 难点：利用根式与分数指数幂的互化对式子进行化简。 预习： 1、通过阅读书上49页的内容，你能回答什么是n次方根吗？一定要知道什么是根式、根指数、被开方数的概念。 2、通过上面的阅读你能知道 2, a33 分别等于什么吗？n n a 呢？ a 3、能自己把书上50页的例1作出来吗？ 4、阅读分数指数幂的概念，自己进行思考，并回答下列问题：

1）正分数指数幂的分母和分子分别相当于根式中的哪一部分？这个正分数能进行约分吗？ 2）负分数指数幂的化简步骤是怎样的？ 3）0的分数指数幂是怎样规定的？ 5、做书上51、52页的例题。 6、阅读无理指数幂的内容，了解无理指数幂是一个确定的实数，有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。 7、做书上54页练习。

新课： 一、关于前面预习的内容你有问题问老师吗？ 二、测试一下你的预习效果好吗？ 请做下面几道题： 4 3 -2 1 - 3 -3 2 81 164100 34 128 1） ）（）） ）（） 三、知识链接： 1、在初中我们学习了整数指数幂的有关知识，下面一起来回忆一下： ??? ????∈≠=≠=?????=-),0(1) 0(1*0 N n a a a a a a a a a n n a n n 43421个概念 2、整数指数幂有如下的运算性质：

高中数学指数与指数幂的运算

课题 指数与指数幂的运算（三） 课 型：练习课 教学目标： n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算. 教学重点：掌握根式与指数幂的运算. 教学难点：准确运用性质进行计算. 教学过程： 一、复习提问: （学生回答,老师板演） 1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？ 2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？ 3. 基础习题练习： （口答下列基础题） ① n 为 时，(0) ||...........(0)x x x ≥?=?

1. 化简：)()(41412121y x y x -÷-. 2. 已知12(),0x f x x x π=?>，试求 )()(21x f x f ?的值 3. 用根式表示2134()m n -， 其中,0m n >. 4. 已知x +x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x 5. 求值：2325; 2327; 3236()49; 3225()4- 6. 已知32x a b --=+, . 7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出3 1升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 四、小结： 1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础. 2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 五，作业 化简：（1）2932)- （2 （3）

人教版高中数学必修一教材《指数与指数幂的运算》教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质. 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程

备选例题 例1计算 （1）.)01.0(4122 5325.02 12 -?? ? ???+?? ? ??- - （1）5.121 3 2 4 1)9 1 ()6449()27()0001.0(--- +-+； 【解析】 （1）原式1122 141149100???? =+ ?- ? ????? 11111.61015 =+-= （2）原式=23 22123234 14])2 1[(])87[() 3() 1.0(---+-+ =3121)31 ()87(31.0---+-+ =7 314 2778910=+-+. 【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负 指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.

最新指数与指数幂的运算练习题

2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简

指数与指数幂的运算练习题

指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2，要注意以下几点： （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） 3 4y x = （2） )0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简

高一数学指数与指数幂的运算

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 1 第十一节 指数与指数幂的运算 学习目标 1、理解根式、分数指数幂、无理数指数幂的含义 2、会进行根式、分数指数幂、无理数指数幂的简单化简和计算 知识框架 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考：n n a =a 一定成立吗？ 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，?? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定：

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 2 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 4.无理指数幂 指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 随堂练习 1、化简：778888)()(b a b a b -+++ 2、若,310,210==n m 则._____2 310=-n m 3、.______)3()3(22=? 4、.________39623223=?+?-- 5、设,30,5,363===c b a 则c b a ,,的大小关系为._____________ 6、设,21=+-x x 则._________22=+-x x 7、._______2222824=???

2019-2020学年高中数学 第2章《指数与指数幂的运算》教案(二).doc

2019-2020学年高中数学 第2章《指数与指数幂的运算》教案（二） 课 型：新授课 教学目标： 使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 教学重点：有理数指数幂的运算. 教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：什么叫根式？ →根式运算性质：()n n a =？、n n a =？、 np mp a =？ 2. 计算下列各式的值：22()b - ；33(5)-；243，510a ，3 97 二、讲授新课： 1. 教学分数指数幂概念及运算性质: ① 引例：a >0时，1051025255 ()a a a a === → 312?a =； 3 23 33232)(a a a == → ?a =. ① 定义分数指数幂： 规定* (0,,,1)m n m n a a a m n N n =>∈>；*11 (0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a -= = >∈> ③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：n m a (0,,1)a m n N n *>∈>；253；3 45 B. 求值 2327； 25 5； 43 6- ； 52 a - . ④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？⑤ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 指数幂的运算性质：0,0,,a b r s Q >>∈ r a ·s r r a a +=； rs s r a a =)(； s r r a a ab =)(． 2. 教学例题： （1）、（P 51，例2） 解：① 2223323 3 3 8(2)224?==== ② 1 112() 2 122 2 125 (5) 5 55 -- ?--==== ③ 5 151(5)1() (2)2322 ----?-=== ④334()344 162227()()()81338 -?--=== （2）、（P 51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0） 解：11733 3 2 22 .a a a a a a +=?== 2 2823 2 2 2 3 3 3 a a a a a a + ?==

指数与指数幂的运算学案

指数与指数幂的运算 学习目标: 知道根式的概念;知道分数指数幂的概念;能运用根式,指数幂的运算性质进行化简求值;理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂的互化；掌握有理数指数幂的运算 学习重点：根式、分数指数幂的概念的理解；掌握并运用分数指数幂的运算性质；运用有理数指数幂性质进行化简求值 学习难点：根式、指数幂的概念的理解；有理数指数幂性质的灵活应用 学习过程： 一 探究新知 回顾：①根式的性质 a a =2)(，???<-≥==0 0||2 a a a a a a ，a a =33 ②整数指数幂及运算性质=n m a a ；=n m a )( ；=n ab )( ； ③立方和.差公式： ))((),)((22332233b ab a b a b a b ab a b a b a ++-=-+-+=+ ④如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 ； ⑤如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 . 根式的概念及运算 思考： 2(2)4±=，那么2±就叫4的 ；3327=，那么3就叫27的 ；4(3)81±=，那么3±就叫 做81的 ；依此类推，若x n =a ，那么x 叫做a 的 . 一般地，如果a x n =，那么 叫做 的 ，其中n ＞1,n *∈N . 例如：328=， 2=.①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时a 的n 次方根用符号______表示. 3= ，3=-, 记：x =②当n 为偶数时，正数的n 次方根是____________，记为 __________.例如：81的4次方根就是 ，即481± 注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0 0= 式子n a 叫_______，其中n （n ＞1且* ∈N n ）叫做________，a 叫做___________. 根据n 次方根的意义，可以得到： ⑴ () =n n a ⑵n n a =?? ? ? ?为偶数 为奇数n n 试试：4b a =，则a 的4次方根为 ； 3b a =，则a 的3次方根为 . （radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）. 结论：n a =. 当n a ；当n (0) ||(0)a a a a a ≥?=?-∈>n N n m a 且；0的正分数指数幂_________，0的负分数指数幂___________ 有理数指数幂的运算性质是: （1）s r a a =________（a ＞0，r .s Q ∈） （2）s r a )(=________（a ＞0，r .s Q ∈） （3）r ab )(=________（a ＞0，b ＞0，r Q ∈） 它可推广到无理数 引例：a>0 10 2 5 a a ===，则类似可得 = ；23 a == ，类似可得 = . 规定分数指数幂如下：* (0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ；*1(0,,,1)m n m n a a m n N n a - = >∈>.

指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算 【学习目标】 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算； (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化； (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力； 4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 【要点梳理】 要点一、整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念 () () ) ,0(1 010* Z*n a a a a a Z n a a a a n n a n n ∈≠=≠=∈???=- 个 2．运算法则 （1）n m n m a a a +=?； （2）() mn n m a a =； （3）()0≠>=-a n m a a a n m n m ，； （4）()m m m b a ab =. 要点二、根式的概念和运算法则 1．n 次方根的定义： 若x n =y(n ∈N * ，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根. n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为 n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ； n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个， 记为负数没有偶次方根；零的偶次方根为零， 0=. 2．两个等式 （1）当1n >且* n N ∈ 时， n a =；

指数与指数幂的运算(基础)

指数与指数幂的运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算； (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化； (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力； 4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 学习策略： 学习实数指数幂及其运算时，应熟练掌握基本技能：运算能力、处理数据能力以及运用科学计算器的能力． 二、学习与应用 （1 ）零指数幂：a 0= （a 0） “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

（2）负整数指数幂：a-p= （a0, p是数） （3）一般地，如果一个数x的等于a，即a x= 2，那么，这个数x就叫做a的平方根。也叫做二次方根．一个正数有个平方根，它们是互为；0只有个平方根，它是；负数平方根． （4）一般地，如果一个数的等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 要点一：整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念 ( )* .................................... n a n Z =∈； () ...................................... a a =； ................................... (0,) n a a n Z* -=∈． 2．运算法则 （1）m n a a?=； （2）()n m a=； （3）() ............................ m n a m n a a =>≠ ，； （4）()m ab=． 要点二：根式的概念和运算法则 1．n次方根的定义： 若x n=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根． n为奇数时，正数y的奇次方根有个，是数，记为n y；负数y的 奇次方根有个，是数，记为n y；零的奇次方根为，记为 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#10160#391630