2018年全国初中数学竞赛试题及答案
１
2018年全国初中数学竞赛试题及答案
考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30
一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分）
1．方程组?????=+=+6
12y x y x 的实数解的个数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20
解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax ，
02
=++a cx bx ，02
=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则
ab
c ca b bc a 2
22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20a t b t c ++
=，20bt ct a ++=，2
0ct at b ++= 三式相加得：2
()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有333
3a b c abc ++=，
所以
ab c ca b bc a 222++＝333
a b c abc ++＝33abc
abc
= 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ）
（A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心
解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ，
即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ，
所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。
5．方程2563
2
3
+-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多
解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
２
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．如图，点A ，C 都在函数)0(
3
3>=
x x
y 的图像上，点B ，D 都在x 轴上， 且使得△OAB ， △BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为
． 解：填D 。设
OB ＝2a ，BD ＝2b ，由△OAB ，△BCD
都是等边三角形，得
(),(2)A a C a b
+，把点A ，C 坐标代入y =
a b == 即(22,0)D a b D +=
7．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值
是 ． 解：填4。
连结OP ，OB ，则所求面积之差的绝对值＝222OPQ OBQ OPB S S S ???+=＝2×2×8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =?90·n ，则=n ． 解：填6。如图：∠A+∠E+∠F ＝360°-∠α，∠B+∠C+∠G=360°-∠β， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝（360°-∠α）+（360°-∠β）+∠＝540°＝690??
9．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3
(2
+-+=x a x y 的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 ． 解：填11,3
2
a a -≤<-=-或（1）若图像的顶点在AB 上，则有23122
(3)120,a a -?
≤-
≤????=--=?
解得：3a =-（2）若图像的顶点在x 轴下方，则有(1)1330(2)42(3)30,f a f a =+-+≤??
=+-+>
?或(1)1330
(2)42(3)30,
f a f a =+-+≥??=+-+
分别解之，得11,2
a -≤<- 综上，得：11,32
a a -≤<-=-或10．已知对于任意正整数n ，都有3
21n a a a n =+?++，则
=-+?+-+-1
1
111110032a a a ． 解：填
33100
。由321n a a a n =+?++及3121(1)n a a a n -++?+=-得33
(1)3(1)1n a n n n n =--=-+ 所以11111
()13(1)31n a n n n n ==----，于是100
1002211111133()(1)1
313100100n n n a n n ===-=-=--∑∑ 题图
第6
３
111C （1（2）当PQ 解：（1不妨设点所以AB =（2）设P 因为PQ ∥所以PQ ＝即当a ＝012．已知a 解：假设方程0)(2
2
=++
-b a abx x 有两个整数解为12,x x ， 由1121220,()0x x ab x x a b +=>=+> 知120,0x x >>， 下证（1）12x x ≠
事实上，若12x x =，则2()2()0ab a b ?=-+=，2
()2()ab a b =+，
即2()11
2()2(11)4a b ab
a b ab +=
=+≤+=，因a ，b 为正整数,所以ab ＝1，2，3或4，
易知不存在a ，b 的值满足2
()2()ab a b =+ （2）不妨设12x x < 则
12122112x x a b x x ab a b
+==+≤+，即121222x x x x x ≤+<，
所以有12x <，因1x 是正整数，故11x =
把11x =代入原方程得，121()0ab a b -++= 即2()20ab a b -+-=，也即42()15ab a b -++= 所以(21)(21)5a b --=，因a,b 都是正整数， 则211215215,211,a a b b -=-=???
?-=-=??或 解得：13
3,1,
a a
b b ==???
?==??或
４
由12x x ab +=得21312x =?-=
综上，存在正整数a ＝1，b=3或a=3，b=1，使得 方程0)(2
1
2
=++
-b a abx x 有两个整数解为121,2x x ==。 13．如图，点E ，F 分别在四边形ABCD 的边AD ，BC 的延长线上，且满足
BC
AD
CF DE =
．若CD ，FE 的延长线相交于点G ，△DEG 的外接圆与△CFG 的外接圆的另一个交点为点P ，连接PA ，PB ，PC ，PD ． 求证： （1）
PC
PD
BC AD =
； （2）△PAB ∽△PDC ． 证明：（1）连结PG ，PE ，PF ，
四边形PGED 和四边形PGFC 都内接于圆
180180PGE PDE PDE PCF PGF PCF PED PGD PFC ∠+∠=??????∠=∠???
?∠+∠=????
?∠=∠=∠?PCE ??PD DE PC CF AD DE BC CF ?
?
=
?
??
??=
??
PC
PD BC AD = （2） P D E P C F P D A P C B
P A D P B C A D P D B C P C ∠=∠?∠=∠??
????
?=??
APD BPC APB DPC PA PD PA PB PB PC PD PC ∠=∠?∠=∠??
??
??=?=????
PAB PDC ???
14．（1）是否存在正整数m ，n ，使得)1()2(+=+n n m m ？
（2）设)3(≥k k 是给定的正整数，是否存在正整数m ，n ，使得)1()(+=+n n k m m ？ 解：（1）由)1()2(+=+n n m m 得：2
2
(1)1m n n +=++
又因为当n 为正整数时，2
2
2
1(1)n n n n <++<+，所以2
1n n ++不是完全平方数，即m+1不是正整
数，故不存在正整数m ，n ，使得)1()2(+=+n n m m
(2)当k=3时，由(3)(1)m m n n +=+得：2
3(1)0m m n n +-+=，
若关于m 的方程有正整数解，则2
2
94(1)8(21)n n n l ?=++=++=（l 为正整数）， 即2
2
(21)8,[(21)][((21)]8l n l n l n -+=++-+=
５
所以(21)8(21)4,(21)1(21)2l n l n l n l n ++=++=????
-+=-+=??
或， 解得：54,0n = 所以不存在正整数
m ，n ，使得)1()(+=+n n k m m 。 当3k >时，①若2(2k t t =≥的正整数)，代入)1()(+=+n n k m m 。整理得2
2(1)0m tm n n +-+= 设2
2
2
2
44(1)(41)(21)t n n t n l ?=++=-++=（l 为正整数）
即2222
(21)41[
(21)][((21)]41)1l n t l n l n t -+=-++-+=-?，（ 令2(21)41(21)1l n t l n ?++=-?-+=?，解得2
2
21
l t n t ?=??=-??，此时22
22222t l t t m t t -+-+===- ②若21(2k t t =+≥的正整数)，代入)1()(+=+n n k m m 。整理得2
(21)(1)0m t m n n ++-+= 设2
2
2
(21)4(1)4(1)(21)t n n t t n l ?=+++=+++=（l 为正整数）
即22
(21)4(1)[(21)][((21)]2(1)2l n t t l n l n t t -+=+++-+=+?，
令(21)2(1)(21)2l n t t l n ++=+??-+=?，解得21
(1)12
l t t t t n ?=++??+=
-??，
此时22(21)(21)1222
t l t t t t t
m -++-++++-=== 并且m ，n 的值都是正整数。
综上，当3k =时，不存在正整数m ，n ，使得)1()(+=+n n k m m ；
当2(2k t t =≥的正整数)时，存在正整数2
2
1
m t t
n t ?=-??=-??，使得)1()(+=+n n k m m ； 当21(2k t t =+≥的正整数)时，存在正整数22
212
t t
m t t n ?-=???+?=-??，使得)1()(+=+n n k m m 。
2019年全国初中数学竞赛试题及答案
１ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案
第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分
2018年全国高中数学联合竞赛(A卷)
2018年全国高中数学联赛竞赛 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分。 1.设集合{1,2,3,99}A =…，{2|},{|2}B x x A C x x A =∈=∈，则B C I 的元素个数为______. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30?且不大于60?，则这样的点Q 所构成的区域的面积为______. 3.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为______. 4.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是12F F 、，椭圆C 的弦ST 与UV 分别平行于x 轴与y 轴，且相交于点P 。已知线段,,,PU PS PV PT 的长分别为1,2,3,6，则12PF F ?的面积为______. 5.设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上严格递减，且满足()1,(2)2f f ππ==，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为______. 6.设复数z 满足||1z =，使得关于x 的方程2220zx zx ++=有实根，则这样的复数z 的和为______. 7.设O 为ABC ?的外心，若2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则sin BAC ∠的值为______. 8.设整数数列1210,,,a a a …满足1012853,2a a a a a =+=，且 1{1,2},1,2,,9i i i a a a i +∈++=…， 则这样的数列的个数为______。 二、解答题：本大题共3小题，满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.（本题满分16分）已知定义在R + 上的函数()f x 为 3|log 1|,09,()49x x f x x -<≤??=?->?? 设,,a b c 是三个互不相同的实数，满足()()()f a f b f c ==，求abc 的取值范围。 10.（本题满分20分）已知实数列123,,,a a a …满足：对任意正整数n ，有(2)1n n n a S a -=，其中n S 表示数列的前n 项和。证明： 1）对任意正整数n ，有n a < 2）对任意正整数n ，有11n n a a +<。 11.在平面直角坐标系xOy 中，设AB 是抛物线2 4y x =的过点(1,0)F 的弦，AOB ?的外接圆交抛物线于点P （不同于点,,O A B ）。若PF 平分APB ∠，求||PF 的所有可能值。 加试（A 卷） 一、（本题满分40分）设n 是正整数，1212,,,,,,,n n a a a b b b ?…，,A B 均为正实数，满足 ,,1,2,,i i i a b a A i n ≤≤=…，且 1212n n b b b B a a a A ≤……。 二、（本题满分40分）如图，ABC ?为锐角三角形，AB AC <，M 为BC 边的中点，点D 和E 分别为 ABC ?的外接圆?BAC 和?BC 的中点，F 为ABC ?的内切圆在AB 边上的切点，G 为AE 与BC 的交点，N 在线段EF 上，满足NB AB ⊥。 证明：若BN EM =，则DF FG ⊥。（答题时请将图画在答卷纸上）
2018七年级上数学竞赛试题
七年级（上）数学竞赛试题 班级 姓名 得分: 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、有理数在数轴上的位置如图1所示，化简 2、已知：5||=a ，且0=+b a ，则_______=-b a ； 3、若0232=--a a ，则______6252 =-+a a 4、 已知x=5时，代数式ax 3+ bx －5的值是10，当x=－5时，代数式ax 3+bx+5= 。 5.（-2124 +7113 ÷24113 －38 ）÷1512 = 。 6. 已知 与是同类项，则＝＿＿。 7、.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________. 8、._______2019 20181431321211=?+?+?+? 9、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 人。 10、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11、(－0.125)2018×(－8)2019的值为（ ） （A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)8 12、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） （A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）互为负倒数 （D ）相等 13.有理数a 等于它的倒数，则a 2016是（ ）
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 2018年七年级下学期数学竞赛试题 (含参考答案) 一. 选择题(每小题4分,共32分) 1.若a<0 , ab<0 , 那么51---+-b a a b 等于( ) A . 4 B .-4 C . -2a+2b+6 D. 1996 2.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2018厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A.2018 或2018 B . 2018或 2018 C . 2018 或2018 D . 2018 或2018 3.已知{ a x b y ==是方程组 { 527 2=+=+y x y x 的解, 则a-b 的值为( ) A . 2 B . 1 C. 0 D. -1 4.两个10次多项式的和是( ) A. 20次多项式 B. 10次多项式 C. 100次多项式 D. 不高于10次的多项式 5.若a<3 , 则不等式(a-3)x 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）qfRgF4dw271．设1a = ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. 于任意实数u v ，， 都有.qfRgF4dw27，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位） ，则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___. 七年级“希望杯”竞赛试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分) 1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ). A ．大于零 B ． 不大于零 C ．小于零 D ．不小于零 2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ） A. 2150元 B.2200元 C.2250元 D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则 b c c a a b a b c +++ ++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或 D. 31-或 4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．21 B.24 C.33 D.37 5.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉 4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.9 25千克 6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、不存在 8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A 、0.5×10-9米 B 、5×10-8米 C 、5×10-9米 D 、5×10-10米 10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 无数个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算： 2016 20151 431321211?++?+?+? = 。 12.平时我们常说的“刹那间……”，在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：“一刹那者为一念， 二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜（24小时）有三十须臾。”那么，一刹那．．． 是 秒。 13. 当ｘ＝﹣2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 。 14.对于任意有理数a b c d 、、、，我们规定a c b ad bc d =-，如果21x - 281≤-，那么x 的取 值范围是 。 15.m 为正整数，已知二元一次方程组210 320 mx y x y +=?? -=?有整数解，即x 、y 均为整数，则 2________m =。 16. 如图（3），已知AB ∥CD ，且0 40,70B D ∠=∠=，那么 ____________DEB ∠=。 （1） A B C D E （3） 2018年全国初中数学联合竞赛 笫一试 一、选择题(42分) 1.已知a=2-1,b=22-6,c=6-2,那么a 、b 、c 的大小关系是( ) (A)a 2018~2019学年度第二学期 七年级数学竞赛试题 一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ） A ． B ．8 C ． D ． 3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ） A ．207 B ．147 C ．117 D ．87 4．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ） A ．179元 B ．97 C ．100元 D ．118元 5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ） A ．72° B ．78° C ．108° D ．90° 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532 -+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。 7．已知44 33553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接） __________________。 8．如果代数式53 5-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。 9.若()0862 =+++-y y x ，则xy=__________。 10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。 11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。 12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。 13．如图所示，∠E=∠F=900，∠B=∠C ，AE=AF ，结论：①EM=FN ，②CD=DN ，③∠FAN=∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有________________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 14．计算：)3()5()3 1(6122-?-+-?-- 15．解方程： 1151413121=? ?????????????? ??-x 第12题图 第13题图 益师艺术实验学校2018年下学期学科竞赛试卷 七年级数学 （时量90分钟满分100分） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各组算式中，其值最小的是（） A．﹣3 B．﹣（﹣3）C．|﹣3| D．﹣ 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（） A．2016或2017 B．2017或2018 C．2018或2019 D．2019或2020 3．设M=x2+8x+12，N=﹣x2+8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定 4．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（） A．a与b的平方的和B．a，b两数相差8 C．a除以b与c的和D．a与b的和的平方 5．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（） A．B．C．D． 6．已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（） A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣4或2 7．一位油漆匠站在梯子的某一阶上，他看出在他所站阶下面的阶数是上面阶数的两倍．当他下降4阶后，在他所站阶下面的阶数与上面的阶数相等．则梯子的阶数是（）A．21 B．24 C．25 D．37 8．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（） A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在数﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是．10．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，这时，代数式9b﹣6a+2=． 11．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1=，a2=，a3=，…，a n=，则 2018年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷） 一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。 1、设集合{}8,1,0,2=A ，集合{}A a a B ∈=|2，则集合B A 的所有元素之和是 2、已知圆锥的顶点为P ，底面半径长为2，高为1．在圆锥底面上取一点Q ，使得直线PQ 与底面所成角不大于045，则满足条件的点Q 所构成的区域的面积为 3、将6,5,4,3,2,1随机排成一行，记为f e d c b a ,,,,,，则def abc +是奇数的概率为 4、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过原点，)1,3(=是l 的一个法向量．已知数列{}n a 满足：对任意正整数n ，点),(1n n a a +均在l 上．若62=a ，则54321a a a a a 的值为 5、设βα,满足3)3tan(-=+ πα，5)6tan(=-πβ，则)tan(βα-的值为 6、设抛物线x y C 2:2=的准线与x 轴交于点A ，过点)0,1(-B 作一直线l 与抛物线C 相切于点K ,过点A 作l 的平行线，与抛物线C 交于点N M ,，则KMN ?的面积为为 7、设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]2,1上严格递减，且满足1)(=πf ，0)2(=πf ，则不等式组???≤≤≤≤1 )(010x f x 的解集为 8、已知复数321,,z z z 满足1321===z z z ，r z z z =++321，其中r 是给定的实数，则1 33221z z z z z z ++的实部是 （用含有r 的式子表示） 二、解答题：本大题共3小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9、（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：71=a ， 21+=+n n n a a a ， ,3,2,1=n ，求满足20184>n a 的最小正整数n 。 10、（本题满分20分）已知定义在+R 上的函数)(x f 为???--=x x x f 41log )(39,90,>≤ 2018年重庆市初一数学竞赛试卷 (满分120分,时间120分) 一、填空题：（每小题4分，共32分） 1.计算：=+-?-- -)221 (213122 ; 2.计算：2002)2002 1 1()4 11()3 11()2 11(- ??-?-?-? ; 3.分解因式：（x-3）（x-5）-3= ; 4.方程312=--x x 的解是 ; 5.四个连续正整数的倒数之和等于 20 19 则这四个正整数分别是 ; 6.在长度分别为1cm,2cm,3cm,…,6cm 的6条线段落中，任取其中三条构成一个三角形，那么最多可以构成不同的三角形 个。 7.符号[x]表示不超过x 的最大整数，{x}表示x 的正的小数部分，那么方程2[x]+5{x}+3=0的解为 。 二、选择题：（每小题4分，共32分） 1、如果x<-2，则x +-11等于（ ） （A ）x+2 (B)-(x+2) (C)x (D)-x 2、已知2)(,111m n n m n m n m -+= -则的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3、任意两个质数的和一定是（ ） （A ）偶数 （B ）质数 （C ）合数 （D ）不能确定 4、已知ΔABC 中，∠C=32°，∠A 、∠B 的外角平分线分别交对边的延长线于D 、E 两点，且AC=AD ，则∠E=（ ） （A ）10° （B ）16° （C ）20° （D ）24° 5、已知的值为则1 ,0134 2 2 +=+-a a a a （ ） （A ） 21 （B ）52 （C ）91 （D ）7 1 6、已知m,n 为自然数，且294m=n 3,则m 的最小值是（ ） 2018年七年级数学竞赛入围试卷 （满分：120分，时间：80分钟） 一、选择题（每小题5分，共30分）： 1、已知数轴上三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、－1，那么1+a 表示（ ） （A ）A 、B 两点的距离 （B ）A 、C 两点的距离 （C ）A 、B 两点到原点的距离之和 （D ）A 、C 两点到原点的距离之和 2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只 2 b a +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） （A ） b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与a 、b 的大小无关 3、两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ） （A ）273 （B ）819 （C ）1199 （D ）1911 4、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（ ） （A ）188元 （B ）192元 （C ）232元 （D ）240元 5、若a 与它的绝对值的和为零，则a a 2-=（ ） （A ）a （B ）-a （C ）-3a 元 （D ）3a 6、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比为m :1，另一个瓶子中酒精与水的容积之比是n :1，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是 （ ） （A ）2n m + （B ）) (3)(222n m n mn m +++ （C ）n m n m ++2 2 （D ）22++++n m mn n m 二、填空题（每小题5分，共40分）： 2018年初中数学教师基本功大赛试题 一、填空题（10×2=20分） 1、在初中阶段，《数学课程标准》安排的四个方面课程内容分别是 _______________,___________________,__________________,_______________ 2、 .“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用” 3、 3、早在公元前3世纪，我国数学家_______________就用四个全等的直角三 角形拼图，证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”，2002年的世界数学家大 会的会标就是用此图为中央图案，寓意我国古代数学的成就。 赵爽 ] 4、被后人誉为几何之父的杰出数学家是欧几里得，他得最有影响的著作是- _________________________________。《几何原本》 5、学生是学习的主人，教师是数学学习的________________、引导者与合作者。 6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与 ______________是学生学习数学的重要方式。 7、简述《数学课程标准》所提出的初中阶段的数学教学，一般应采取什么样的 教学模式 8、请你叙述并证明直角三角形全等的判定定理（HL ）。 " 9、方程012=-+x x 所有实数根的和等于_________________________. 10、若梯形上底的长为1，两腰中点连接的线段长为3，那么，连接两条对角线 中点的线段长是_________________________ 5 ) 12、已知关于x 的方程019)13(22=-+--m x m mx 有两个实根，那么m 的取值范围 是_________________________ 05 1≠≤m m 且 13、把实数表示在数轴上体现了 数学思想； 14、已知 t b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线t tx x f +=)(一定通过第 2 象限. 10．秦汉时期我国著名的两部著作是_________________________ 【 《周髀算经》、《九章算术》。 2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。 江苏省无锡市2017-2018学年七年级数学下学期阶段性检测试题 （考试时间：100分钟 卷面总分：100分） 一 细心选一选：要求细心（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．化简（a 3）3的结果为 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 9 D ．a 27 2．多项式3x 2－6x 的公因式是 （ ） A ．3 B ．x C ．3x D ．3x 2 3．下列计算结果为正数的是 （ ） A ．（﹣）﹣2 B ．﹣（﹣）0 C ．（﹣）3 D ．﹣|| 4．下列从左到右的变形属于因式分解的是 （ ） A ．x 2+5x ﹣1=x （x+5）﹣1 B ．x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3） C ．x 2﹣4+3x=（x+2）（x ﹣2）+3x D ．（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣4 5. 下列各式中与2nm ﹣m 2﹣n 2相等的是 ( ) A ．(m ﹣n)2 B ．﹣(m ﹣n)2 C ．﹣(m+n) 2 D ．(m+n)2 6．若a ＞0，且2,3==y x a a ，则a 2x － y 的值为 ( ) A. 7 B ．4 C ．3 D ．92 7. 如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是 （ ） A ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2 C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ） 8.若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是 （ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m =n D ．大小关系无法确定 9.不论x 、y 为何有理数，多项式82422+--+y x y x 的值总是 ( ) A ．负数 B ．零 C ．正数 D ．非负数最新-2018年七年级下册数学竞赛试题及答案 精品
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