浙江省新高考学业水平考试数学试卷
2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（）
A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}
2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D．
4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin
6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）
7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D．
8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，
则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．
C．D．
10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面
B．α内只存在有限条直线与l共面
C．α内存在唯一直线与l平行
D．α内存在无数条直线与l相交
11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）
A．B．C．
D．
12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）
A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0
13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．（3分）（2017?浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1?k2=﹣，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
15．（3分）（2017?浙江学业考试）数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（）
A．{a n+1}B．{a n﹣1}C．{S n+1}D．{S n﹣1}
16．（3分）（2017?浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）
A．3+B．2+2C．5 D．
17．（3分）（2017?浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f（x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+2
18．（3分）（2017?浙江学业考试）等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P 与平面APB所成角分别为α，β，γ，则（）
A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β
二.填空题
19．（6分）（2017?浙江学业考试）设数列{a n}的前n项和为S n，若a n=2n﹣1，n ∈N*，则a1=，S3=．
20．（3分）（2017?浙江学业考试）双曲线﹣=1的渐近线方程是．
21．（3分）（2017?浙江学业考试）若不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，则
实数a的取值范围是．
22．（3分）（2017?浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P满足||=2，则的取值范围是．
三.解答题
23．（10分）（2017?浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=3，求a的值；
（3）求2sinB+cos（）的最大值．
24．（10分）（2017?浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求M，N两点的坐标；
（2）证明：B，D两点关于原点O的对称；
（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．
25．（11分）（2017?浙江学业考试）已知函数g（x）=﹣t?2x+1﹣3x+1，h（x）=t?2x ﹣3x，其中x，t∈R．
（1）求g（2）﹣h（2）的值（用t表示）；
（2）定义[1，+∞）上的函数f（x）如下：
f（x）=（k∈N*）．
若f（x）在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．
2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（）
A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}
【分析】根据并集的定义写出A∪B．
【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，
则A∪B={1，2，3，4}．
故选：D．
【点评】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．
2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．
【解答】解：因为向量=（4，3），则||==5；
故选C．
【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题．
3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D．
【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．
【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ==，
故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：log2=log21﹣log24=﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．
5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin
【分析】求出函数的周期，即可判断选项．
【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2π，y=sin的周期是4π，y=tanx的周期是π；
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．
6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）
【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]，
故选：A．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．
7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离d==．
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，
则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．
【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M，
点（1，0），代入不等式组，不等式组成立，所以（1，0），在平面区域M内．点（3，2），代入不等式组，不等式组不成立，所以（3，2），不在平面区域M 内．
点（﹣1，1），代入不等式组，不等式组不成立，所以（﹣1，1），不在平面区域M内．
故选：B．
【点评】本题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是基础题．9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．
C．D．
【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．
【解答】解：函数f（x）=x?ln|x|是奇函数，排除选项A，C；
当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．
10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面
B．α内只存在有限条直线与l共面
C．α内存在唯一直线与l平行
D．α内存在无数条直线与l相交
【分析】根据线面相交得出结论．
【解答】解：由题意可知直线l与平面α只有1个交点，设l∩α=A，
则α内所有过A点的直线与l都相交，
故选D．
【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于基础题．
11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）
A．B．C．
D．
【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．
【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，
底面对角线DB在正视图的长为，棱CC1在正视图中的投影为虚线，
D1A，B1A在正视图中为实线；故该几何体的正视图为B．
故选：B
【点评】本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．
12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）
A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0
【分析】求出圆心坐标和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程．
【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线x+2y=0的斜率为﹣，
∴所求直线的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．
故选D．
【点评】本题考查了直线方程，属于基础题．
13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：“|a|＜1且|b|＜1”，不一定能推出“a2+b2＜1，例如a=b=0.8，即充分性不成立，
若a2+b2＜1一定能推出a|＜1且|b|＜1，即必要性成立，
故“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
14．（3分）（2017?浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1?k2=﹣，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【分析】由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．
【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），
则由P在椭圆上可得y02=?b2，①
∵直线AP与BP的斜率之积为﹣，
∴=﹣，②
把①代入②化简可得=，∴=，∴离心率e=．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．
15．（3分）（2017?浙江学业考试）数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（）
A．{a n+1}B．{a n﹣1}C．{S n+1}D．{S n﹣1}
【分析】根据题意，将S n=a n﹣n作为①式，由此可得S n﹣1=a n﹣1﹣n+1，②，将两式相减，变形可得a n=3a n﹣1+2，③，进而分析可得a n+1=3（a n﹣1+1），结合等比数列的定义分析即可得答案．
【解答】解：根据题意，数列{a n}满足S n=a n﹣n，①，
则有S n
=a n﹣1﹣n+1，②，
﹣1
①﹣②可得：S n﹣S n﹣1=（a n﹣a n﹣1）﹣1，即a n=3a n﹣1+2，③
对③变形可得：a n+1=3（a n﹣1+1），
即数列{a n+1}为等比数列，
故选：A．
【点评】本题考查数列的递推公式以及等比数列的判定，关键是求出数列{a n}的通项公式．
16．（3分）（2017?浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）
A．3+B．2+2C．5 D．
【分析】利用“1”的代换，然后利用基本不等式求解即可．
【解答】解：正实数x，y满足x+y=1，则==2+≥2+2=2．
当且仅当x==2﹣时取等号．
故选：B．
【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．
17．（3分）（2017?浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的
一个零点，若存在实数x0．使得f（x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+2
【分析】由题意可得a＞b＞c，则a＞0，c＜0，且|a|＞|b|，得，然后分类分析得答案．
【解答】解：∵1是函数f（x）=ax2+bx+c的一个零点，
∴a+b+c=0，
∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，且|a|＞|b|，得，
函数f（x）=ax2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x=﹣，
则＜＜，
画出函数大致图象如图：
当0≤，函数的另一零点x1∈[﹣1，0），x0∈（﹣1，1），
则x0﹣3∈（﹣4，﹣2），∈（，），∈（，），x0+2∈（1，3）；当﹣＜＜0，函数的另一零点x1∈（﹣2，﹣1），x0∈（﹣2，1），
则x0﹣3∈（﹣5，﹣2），∈（，），∈（﹣，），x0+2∈（0，3）．
综上，f（x）的另一个零点可能是．
故选：B．
【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．
18．（3分）（2017?浙江学业考试）等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P 与平面APB所成角分别为α，β，γ，则（）
A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β
【分析】建立坐标系，找出C′在平面ABC上的射影N，判断N到A，B，P三点的距离大小得出结论．
【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系如图所示：
过C作CM⊥AP，垂足为H，使得CH=MH，设MH的中点为N，
∵二面角C′﹣AP﹣B为60°，
∴C′在平面ABC上的射影为N．连接NP，NA，NB．显然NP＜NA．
设AC=AB=1，则CH=sin∠PAC，
∴CN=CH=sin∠PAC，
∴N到直线AC的距离d=CN?sin∠ACN＜sin∠PAC，
∵CP≤，∴sin∠PAC≤．
∴d＜，即N在直线y=下方，∴NA＜NB．
设C′到平面ABC的距离为h，则tanα=，tanβ=，tanγ=，
∵NP＜NA＜NB，
∴tanγ＞tanα＞tanβ，即γ＞α＞β．
故选C．
【点评】本题考查了空间角的大小比较，属于中档题．
二.填空题
19．（6分）（2017?浙江学业考试）设数列{a n}的前n项和为S n，若a n=2n﹣1，n
∈N*，则a1=1，S3=9．
【分析】由a n=2n﹣1，n∈N*，依次求出数列的前3项，由此能求出结果．
【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，a n=2n﹣1，n∈N*，
∴a1=2×1﹣1=1，
a2=2×2﹣1=3，
a3=2×3﹣1=5，
∴S3=1+3+5=9．
故答案为：1，9．
【点评】本题考查数列的首项和前3项和的求法，考查数列的通项公式、前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
20．（3分）（2017?浙江学业考试）双曲线﹣=1的渐近线方程是．【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到结论．
【解答】解：∵双曲线的方程﹣=1，
∴a2=9，b2=16，
即a=3，b=4，
则双曲线的渐近线方程为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查双曲线渐近线的判断，根据双曲线的方程确定a，b是解决本题的关键．比较基础．
21．（3分）（2017?浙江学业考试）若不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）．
【分析】令f（x）=|2x﹣a|+|x+1|，由不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R可得：f（）≥1，且f（﹣1）≥1，进而得到答案．
【解答】解：令f（x）=|2x﹣a|+|x+1|，
∵不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，
∴f（）≥1，且f（﹣1）≥1，
∴|+1|≥1，且|﹣2﹣a|≥1，
∴a≤﹣4或a≥0．
即实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）
【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，难度中档．
22．（3分）（2017?浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P满足||=2，则的取值范围是[0，4] ．
【分析】建立空间中坐标系，设P（x，y，z），求出关于x，y，z的表达式，根据||=2得出x，y，z的范围，利用简单线性规划得出答案．
【解答】解：设BC的中点为M，则||=|2|=2，
∴||=1，即P在以M为球心，以1为半径的球面上．
以M为原点建立如图所示的空间坐标系如图所示：
则A（，0，），D（，0，0），
设P（x，y，z），则=（x﹣，y，z﹣），=（，0，﹣），
∴=x﹣z+2，
∵P在以M为球心，以1为半径的球面上，∴x2+y2+z2=1，
∵0≤y2≤1，0≤x2+z2≤1．
令x﹣z+2=m，
则直线x﹣z+2﹣m=0与单位圆x2+z2=1相切时，截距取得最值，
令=1，解得m=0或m=4．
∴的取值范围是[0，4]．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
三.解答题
23．（10分）（2017?浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=3，求a的值；
（3）求2sinB+cos（）的最大值．
【分析】（1）根据cosA=，求得A的值．
（2）由题意利用余弦定理，求得a的值．
（3）利用两角和差的三角公式化简解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得2sinB+cos（）的最大值．
【解答】解：（1）△ABC中，∵cosA=，∴A=．
（2）若b=2，c=3，则a===．
（3）2sinB+cos（）=2sinB+cosB﹣sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），
故当B+=时，2sinB+cos（）取得最大值为．
【点评】本题主要考查根据三角函数的值求角，余弦定理，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
24．（10分）（2017?浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求M，N两点的坐标；
（2）证明：B，D两点关于原点O的对称；
（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．
【分析】（1）由得M，N两点的坐标为M（﹣1，1），N（1，1）
（2）设点Q的坐标为（），得点B坐标为（0，x0），点D坐标为（0，﹣x0），可得B，D两点关于原点O的对称．
（3）由（2）得|BD|=2|x0|，S1=|BD||x0|=x02．在直线MQ的方程中令y=0，得点A坐标为（，0），在直线NQ的方程中令y=0，得点C坐标为（，0），S2═|AC||x02|=，令t=1﹣x02，t∈（0，1]，则S2﹣S1=2t+﹣3≥2
﹣3即可．
【解答】解：（1）由得或
∴M，N两点的坐标为M（﹣1，1），N（1，1）
（2）设点Q的坐标为（），
直线MQ的方程为：y=（x0﹣1）（x+1）+1，令x=0，得点B坐标为（0，x0），
直线NQ的方程为：y=（（x0+1）（x﹣1）+1，令x=0，得点D坐标为（0，﹣x0），∴B，D两点关于原点O的对称．
（3）由（2）得|BD|=2|x0|，S1=|BD||x0|=x02．
在直线MQ的方程中令y=0，得点A坐标为（，0），
在直线NQ的方程中令y=0，得点C坐标为（，0），
∴|AC|=||=，
S2═|AC||x02|=
∴
令t=1﹣x02，﹣1＜x0＜1，可得t∈（0，1]
则S2﹣S1=2t+﹣3≥2﹣3
当且仅当t=时，即时取等号．
综上所述，S2﹣S1的最小值为2﹣3．
【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题．
25．（11分）（2017?浙江学业考试）已知函数g（x）=﹣t?2x+1﹣3x+1，h（x）=t?2x ﹣3x，其中x，t∈R．
（1）求g（2）﹣h（2）的值（用t表示）；
（2）定义[1，+∞）上的函数f（x）如下：
f（x）=（k∈N*）．
若f（x）在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．
【分析】（1）直接代数计算；
（2）根据g（2）≥h（2），h（3）≥g（3）求出t的范围，判断g（4）与h（4）的大小关系即可得出m的最大值，判断g（x）和h（x）的单调性得出t的范围．【解答】解：（1）g（2）﹣h（2）=﹣8t﹣27﹣（4t﹣9）=﹣12t﹣18．
（2）∵f（x）是[1，m）上的减函数，
∴g（2）≥h（2），h（3）≥g（3），g（4）≥h（4），
∴，解得﹣≤t≤﹣，
而g（4）﹣h（4）=﹣48t﹣162=﹣48（t+4）＜0，
∴g（4）＜h（4），与g（4）≥h（4）矛盾，
∴m≤4．
当﹣≤t≤﹣时，显然h（x）在[2，3）上为减函数，
故只需令g（x）在[1，2）和[3，4）上为减函数即可．
设1≤x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=2[t+（）]﹣2[t+（）]，∵（）+t＞t+（）+t≥0，2＞2＞0，
∴2[t+（）]＞2[t+（）]，
即g（x1）＞g（x2），
∴当﹣≤t≤﹣时，g（x）在[1，+∞）上单调递减，符合题意．
综上，m的最大值为4，此时t的范围是[﹣，﹣]．
【点评】本题考查了分段函数的单调性，属于中档题．
2014年浙江省高考数学试卷(理科)
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
高中学业水平测试数学试卷
高中学业水平测试数学试卷 一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。 1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于 A ．{0，1，2，6，9} B ．{3，7，9} C ．{1，3，7，9} D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．x x y = 与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与2 4 2--=x x y D ．||x y =与2x y = 3．如图，函数|)(|x f y =的图象只可能是 C D 4．已知函数y= 1 5 6-+x x （x ∈R 且x ≠1），那么它的反函数为 A. y= 156-+x x （x ∈R 且x ≠1） B. y=65 -+x x （x ∈R 且x ≠6） C. y= 561+-x x （x ∈R 且x ≠6 5 -） D. y=56+-x x （x ∈R 且x ≠-5） 5．已知5 3 cos =α，则α2cos 等于 A ． 257 B ．257- C ． 2516 D ．25 16- 6．函数x y 2sin 4=是
A ．周期为 2π的奇函数 B ．周期为2 π 的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．已知椭圆标准方程为 116 252 2=+y x ，则它的准线方程为 A ．325±=x B ．316±=x C ．325± =y D ．3 16±=y 8．在空间下列命题中正确的是 A ．同平行于同一个平面的两条直线平行 B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π +=x y B ．)3 2sin(π -=x y C ．)62 sin(π - =x y D ．)3 2sin(π +=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．3 1 - C ．3 2 - D ．-2 12．从５名男生中选出３人，４名女生中选出２人排成一排，不同排法共有 A ．780种 B ．86400种 C ．60种 D ．7200种 13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ． 3 6 4 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(2 2 =-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离
2017年湖南学业水平考试数学真题(含答案)
2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列中，已知，，则公差d=（） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，则=（） A 、 B 、 C 、 D 、 9.已知，则（） A 、 B 、 C 、 D 、 （图1） 俯视图 侧视图 正视图 图3 B D A E F 图2 结束 输出y y=2+x y=2-x x≥0? 输入x 开始
10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数 （其中 ）的最小正周期为， 则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围 为 。 15. 已知圆柱 及其侧面展开图如图所 示，则该圆柱的体积为 。 三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分） 已知定义在区间 上的函数 的 部分函数图象如图所示。 （1）将函数的图像补充完整； （2）写出函数的单调递增区间. 42π O O1 图4 y x O -1 1 - π2 π2 π -π
2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以
得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该 柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 则当a 在 ()0,1内增大时（ ）
最新高中学业水平测试数学模拟试卷
精品文档 学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ． {|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π 的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C D ． 3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1 ，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ? ???4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )
精品文档 A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移 π 12 个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向右平移 π 3 个单位 7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)， f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于 S 4 的概率是( ) A.14 B. 34 C. 1 2 D.2 3 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 2020年浙江高考数学试卷 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是 山东省2016年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>- 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 年浙江省杭州市各类高中招生考试 数学试题 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试题卷 一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01． =?--?2)2 1 ()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足 A 、x ＞23- B 、x ≥2 3 - C 、x ＞23 D 、x ≥23 03．? ? ?==21 y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1 04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、等边三角形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、平行四边形 05．计算4 2 3)(a a ÷的结果是 A 、1 B 、a C 、a 2 D 、a 10 06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是 07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形 的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A 、该队真的赢了这场比赛 B 、该队真的输了这场比赛 C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A 、16 B 、16π C 、32π D 、64π 09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A 、－1 B 、0 C 、 2 1 D 、2 x －1 0 1 y 1 m －1 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° 第06题图 A B C D . 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 2cm 4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题 数 学 1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{》 x x B =，则=B A （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤ （7）已知向量)2,1(-=，)2,3-(),1,(=-=m ，若⊥-)(，则m 的值是（ ） A. 2 7 B.35 C.3 D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 若1=a ， 45=∠B ,2=?ABC S 则b 等于（ ） A.5 B.25 C.41 D.52 （9）正数b a ,满足1=ab ，则b a +2的最小值为（ ） A.2 B.22 C. 2 3 D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2 )(，则=-)2(f （ ） A. 2 B.2- C.6 D.6- （11）直线4+=x y 与圆2 2 )3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（ ） A. 3 B.22 C. 3或5- D. 3-或5 （12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. （13） 点),(y x P 在不等式组?? ? ??≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值为 ． （14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率 为 ． （15）若3 1 )2 sin( )sin(= +++x x π π，则=x 2sin _ _ ． 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（） A．2B．4 C．3D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则 （） 学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ．{|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C 3 D ． 3-3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ． ),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ????4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移π 12个单位 C ．向左平移π 3个单位 D ．向右平移π 3个单位 7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是( ) A.14 B. 34 C. 1 2 D.23 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 ２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ． ２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图 正视图 D C B A A ． 充分不必要条件? B ． 必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值 是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡 百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（） 初中毕业班数学模拟试题（三） 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．3 4 - 的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．3 4 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a ?= B ．2a a a += C ．235 ()a a = D ．2 3 3 (1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 5．已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( ) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米． 12．在函数 1 2 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是． 13．．不等式组的解集为 14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是 15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是 17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为 19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE， ∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为 2018年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。2020年浙江高考数学试卷-(含答案)
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