西北工大试题总结

纳米材料有哪些微观结构特点？这些结构特点为什么会引起宏观物理性能的变化？纳米材料有哪些特殊性？

答：所有的纳米材料具有3个共同的结构特点：纳米尺度结构单元，大量的界面或自由表面以及各纳米单元之间存在着或强或弱的交互作用。

在纳米尺度内，分子和原子相互作用强烈影响材料的宏观物理性能，

纳米材料之所以能具备独到的特殊性，是由于当组成物质的某一项的某一维的尺度缩小到纳米级别时，物质的物理性能将出现根本不是其任一组份所能比拟的改变。

纳米材料的特性：（1）表面与界面效应，这是指纳米晶体粒表面原子数与总原子数之比随粒径变小而急剧增大后所引起的性质上的变化。（2）小尺寸效应，当纳米微粒尺寸与光波波长，传导电子的德布罗意波长及超导态的相干长度、透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，它的周期性边界被破坏，从而使其声、光、电、磁，热力学等性能呈现出“新奇”的现象。（3）量子尺寸效应，当粒子的尺寸达到纳米量级时，费米能级附近的电子能级由连续态分裂成分立能级。当能级间距大于热能、磁能、静电能、静磁能、光子能或超导态的凝聚能时，会出现纳米材料的量子效应，从而使其磁、光、声、热、电、超导电性能变化。（4）宏观量子隧道效应。微观粒子具有贯穿势垒的能力称为隧道效应。纳米粒子的磁化强度等也有隧道效应，它们可以穿过宏观系统的势垒而产生变化，这种被称为纳米粒子的宏观量子隧道效应。

具备什么性能的材料称为半导体？表征载流子特性的主要参数有哪些？如何定义？

半导体：电阻率介于金属和绝缘体之间并有负的电阻温度系数的物质称为半导体。

本征半导体：不含杂质且无晶格缺陷的半导体称为本征半导体。

P型半导体的导电特性：它是靠空穴导电，掺入的杂质越多，多子（空穴）的浓度就越高，导电性能也就越强。

N型半导体：在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷），使之取代晶格中硅原子的位置，形成N型半导体。

表征载流子特性的主要参数有载流子浓度和迁移率。

载流子浓度：单位体积的载流子数目。在室温无补偿存在的条件下等于电离杂质的浓度。迁移率：在单位电场强度下，引起载流子的平均漂移速度的数值。

什么是压敏电阻器？常用压敏电阻材料有哪几种？举例说明其典型应用。

压敏电阻器:具有非线性伏安特性并有抑制瞬态过电压作用的固态电压敏感元件。当端电压低于某一阈值时，压敏电阻器的电流几乎等于零；超过此阈值时，电流值随端电压的增大而急剧增加。压敏电阻器的非线性伏安特性是由压敏体（或称压敏结）电压降的变化而引起的，所以又称为非线性电阻器。

常用压敏电阻材料有碳化硅、氧化锌、硅等。

压敏电阻器主要用于限制有害的大气过电压和操作过电压，能有效地保护系统或设备。用氧化锌压敏材料制成高压绝缘子,既有绝缘作用,又能实现瞬态过电压保护。此外，压敏电阻器在电子电路中可用于消火花、消噪音、稳压和函数变换等。

溶液法、熔体法和气相法晶体生长的原理是什么？试用热力学原理分析这几种方法实现晶体生长的条件。

溶液法：溶液法晶体生长是首先将晶体的组成元素（溶质）溶解在另一溶液（溶剂）中，然后通过改变温度、蒸汽压等状态参数，获得过饱和溶液，最后使溶质从溶液中析出，形成晶体的方法。

熔体法：在一定温度场、提拉速度和旋转速度下，熔体通过籽晶生长，形成一定尺寸的单晶。气相法：将拟生长的晶体材料通过升华、蒸发、分解等过程转化为气态，然后再适当条件下

使其成为过饱和蒸汽，经过冷凝结晶生长出晶体。

热力学原理：晶体生长的原理基于物种晶相化学势与该物种在相关物相中化学势间准平衡关系的合理维持。如在溶液中的晶体生长要求在平衡溶解度附近溶质有一定合宜的过饱和度。电子化合物，间隙相，间隙化合物，金属间化合物，拓扑密堆相。

电子化合物：由IB族或过渡族金属元素与IIB族、IIIA族、IVA族金属元素形成的金属化合物（中间相），虽可用分子式表示，但大多不遵守化合价规律，而按一定的电子浓度值形成化合物，电子浓度不同，形成的化合物晶格类型也不同。电子化合物中以金属键为主，故有明显的金属特性。

尺寸因素化合物：这类中间相主要受组元的原子尺寸因素控制，分为间隙相和间隙化合物，拓扑密堆相。

间隙相及间隙化合物：间隙化合物通常是由过渡族金属与原子半径很小的非金属元素组成，后者处于化合物晶格的间隙中，按照非金属（X）和金属原子（M）半径之比分类，RX/RM<0.59时，形成具有简单结构的简单间隙化合物（间隙相），RX/RM>0.59，形成复杂结构的相，称为复杂间隙化合物。

拓扑密堆相：由两种大小不同的金属原子所构成的一类中间相，通过适当的配合构成空间利用率和配位数很高的复杂结构。

金属间化合物：各种金属元素按一定比例相互化合形成的，晶体结构不同于组元，往往只有长程有序的超点阵结构。

简述纯金属的形核与长大方式。

纯金属凝固时，晶核的形成过程是各种物理和热力学条件的综合结果，按形核的方式分为均匀形核、非均匀形核，实际结晶时，大多为非均匀形核。

均匀形核：在均一液相中靠自身在一定的过冷度下的结构起伏和能量起伏等条件形成晶核。非均匀形核：实际结晶中，常常依附在液相中的外来固体表面形核（包括容器壁），称为非均匀形核，非均匀形核比均匀形核更容易进行，尤其是杂质与新晶体的结构相似或相同时，更有利于形核。

长大方式有两种：

平面长大：晶核各表面几乎同时向液相中推进，形成以密排面围城的规则形状的晶粒。

树枝状长大：晶核上易于扩散和散热的地方，优先向液体内长大，从而形成一个“晶轴”，从一个晶轴上又可长成与其垂直的晶轴，整个晶核像树枝一样长大。

纯金属凝固时的凝固界面的微观结构与晶核长大机制的关系。

按照原子尺度，可以把固/液相界面结构分为粗糙界面和光滑界面两类。

粗糙界面上有一半位置被固相原子占据，一半为空位，从微观上看，界面是粗糙的，高低不平，界面由几个原子厚度的过渡层组成，宏观上看界面是平直的。

光滑界面上几乎没有空位，从微观上看，界面是光滑的，界面为一个原子厚度的过渡层，固液相截然分开，由于界面各处的晶面取向不同，从宏观上看界面是曲折、锯齿形的小平面。晶核长大机制：

垂直长大机制：在粗糙界面上，约有一半原子位置空着，故液相的原子可以进入这些空位与晶体结合，晶体便连续地向液相生长，称为垂直长大。

二维晶核长大机制：具有光滑界面的晶体长大，不是单个原子的附着，而是以均匀形核的方式，在晶体学小平面界面上形成一个原子层厚的二维晶核与原界面间形成台阶，单个原子可以在台阶上填充，使二维晶核侧向长大，在该层填满后，则在新的界面上形成新的二维晶核，继续填满，如此反复进行。

螺型位错长大机制：若晶体的光滑界面存在有螺型位错的露头，则该界面成为螺旋面，并形成永不消失的台阶，原子附着到台阶上使晶体长大。

说明冷变形金属的低温、中温、高温回复机制，包括发生条件、变化过程、组织特征、性能特点等。

回复：金属在加热时，在光学显微组织发生改变前所产生的某些微结构和性能的变化过程。一般认为回复是点缺陷和位错在加热时发生运动从而改变它们组态分布和数量的过程。

低温回复时（0.1Tm-0.3Tm，Tm为金属熔点）：原子活动能力有限，点缺陷主要是空位比较容易移动，通过空位迁移至晶界、位错或与间隙原子结合而消失，空位浓度明显下降。

中温回复时（0.3Tm-0.5Tm）：原子活动能力增强，除点缺陷外，位错也开始运动，主要机制是位错滑移导致位错重新组合，以及异号位错互相抵消，位错密度有所下降。

高温回复时（大于0.5Tm）：位错不但可以滑移，还可以攀移，分布于滑移面上的同号刃位错相互排斥，沿垂直于滑移面的方向排列成位错墙，构成小角度亚晶界，在变形晶粒中形成回复亚晶。

回复过程中金属的纤维组织无显著变化，晶粒仍保持变形组织形态，金属机械性能变化不大，但某些物理化学性能发生明显改变，如电阻减小，抗蚀性能提高，第一应力基本消除。

说明冷变形金属再结晶的三种形核机制，发生条件、变化过程、组织特征等。

再结晶：当冷变形金属热处理温度高于回复温度时，在变形组织的基体上产生新的无畸变的晶核，并迅速长大，形成等轴晶粒，逐渐取代全部变形组织，这个过程称为再结晶。

再结晶热处理后，金属强度、硬度明显下降，塑性、韧性提高，应力完全消除，金属复原到冷变形之前的状态。

亚晶形核机制：回复阶段由多边形化产生的小角晶界所包围的某些无畸变的较大晶粒可以通过两种方式生长为再结晶的形核。(a)通过某些局部位错密度很高的亚晶界的迁移，吞并相邻的变形基体和亚晶粒而成长为再结晶晶核。(b)通过两亚晶粒之间亚晶界的消失，使两相邻的亚晶粒合并而形核，此时亚晶界的消失是亚晶粒边界上的位错通过攀移和滑移，并转移到邻近的晶界或亚晶界中去。亚晶的生长是包围着它的亚晶界位向差越来越大，变为大角度晶界，由大角晶界包围的无畸变晶体就成为再结晶的核心（一般发生在冷变形度>20%的金属中）。

晶界凸出形核机制：金属变形程度较小时（<20%），金属的变形不均匀，各晶粒的位错密度互不相同，再结晶退火时，现有的大角度晶界上有一段通迁移向亚晶粒细小、位错密度高的一侧，在其前沿扫过的区域留下无畸变的晶体，成为再结晶核心。

当变形晶粒完全消失，被新生的无畸变的再结晶晶粒代替时，再结晶结束。

再结晶织构是由于材料经退火后导致的，其晶粒形成择优取向的现象。使材料宏观性能有明显的方向性，再结晶织构是在变性组织的基础上产生的。其织构即可以与变形织构一致，也可以不一致，新织构与变形织构大多有一定的位向关系，有时也是随机的。

一次再结晶后形成的再结晶织构，其中大部分晶粒间为小角度晶界，迁移率较小，仅有少数大角度晶界有较高的迁移率，此处晶粒能迅速长大。这种再结晶完成后，少数晶粒突发性地、迅速地粗化，好像在再结晶后均匀细小的等轴晶粒中又重新发生了再结晶，称为二次再结晶。简述动态回复与动态再结晶。

动态回复：热加工时由于温度很高，金属在变形的同时发生回复，同时发生加工硬化和软化两个相反的过程。这种在热变形时由于温度和外力联合作用下发生的回复过程称为“动态回复”。是金属热塑性变形过程中通过热激活，空位扩散、位错运动(滑移、攀移)相消和位错重排的过程。对一些层错能高的金属以及一些密排金属，在热加工过程中容易发生动态回复动态再结晶是指金属在热变形过程中发生的再结晶现象。与热变形各道次之间以及变形完毕后加热和冷却时所发生的静态再结晶相比，动态再结晶的特点是：

动态再结晶要达到临界变形量和在较高的变形温度下才能发生；

与静态再结晶相似，动态再结晶易在晶界及亚晶界形核；

动态再结晶转变为静态再结晶时无需孕育期；

动态再结晶所需的时间随温度升高而缩短。

简述包晶合金凝固特点和原理。

包晶合金凝固转变时是指在一定温度条件下，由一定成分的液相和一定成分的固相生成一定成分的新固相的凝固过程。

包晶合金的特点：

包晶合金与共晶合金一样都是恒温过程。

反应过程中，3个共存相成分不变。

反应过程中生成新的固相，新固相依附原固相表面形核，并把原固相包围起来，通过消耗液相和原固相生长。

在一般冷却条件下，包晶反应很难进行到底，这种不平衡冷却形成的成分不均匀现象，称为包晶偏析，是一种微观偏析，可以通过退火消除。

说明伪共晶、不平衡共晶、离异共晶的概念和形成条件。

伪共晶：非共晶成分在不平衡结晶条件下形成100%的共晶组织成为伪共晶。

不平衡共晶：在固溶体最大固熔点内侧附近的合金不平衡凝固时，由于固相线下移，在冷却到共晶温度时，仍有少量液相存在，这些液相将发生共晶转变，形成不平衡共晶。

离异共晶：在有共晶反应的合金中，如果成分偏离共晶点较远，由于初晶相数量较多，共晶相数量较少，共晶相中与初晶相相同的那一相将依附于初晶相长大，另外一相单独分布于晶界处，使共晶组织特征消失，这种两相分离的共晶成为离异共晶。

简述扩散的微观机制以及影响扩散的主要因素。

原子扩散可以沿晶体的表面进行，也可以沿晶体中的缺陷（如晶界、相界、位错等）进行，或者在晶体内部通过晶格点阵进行。

间隙机制：位于点阵间隙的原子跃迁到邻近的间隙位置。

空位机制：原子与空位相互交换位置，相当于空位反向迁移到原子的位置。

填隙机制：两个原子同时易位运动，其中一个是间隙原子，另一个是点阵上的原子，间隙原子将点阵上的原子挤入间隙位置，自己占据格点位置。

交换机制：相邻原子直接交换位置。

另外还有环形换位机制。

影响扩散的因素：

温度：温度越高，扩散速率越快。

晶体结构：在致密度小的晶体结构中扩散激活能越小，扩散易于进行。

固溶体类型：不同类型的固溶体原子扩散机制不同，间隙固溶体中的扩散激活能一般较小。各项异性：晶体的各向异性也影响扩散系数，尤其是对称性较低的晶体结构，扩散系数的各向异性相当显著。

晶体缺陷：缺陷处点阵畸变大，原子处于较高的能量状态，易于跳动，因而表面、晶界、位错迁移的扩散系数恒大于原子穿越点阵内部的体扩散系数。

化学成分：第三组元的加入对扩散系数的影响比较复杂，有的促进，有的阻碍。

应力作用：提供原子扩散的驱动力，驱使溶质分布均匀，在应力作用下也会出现化学扩散。简述晶界结构的类型和特点。

晶界：属于同一固相但位向不同的不同晶粒之间的界面。

亚晶界：每个晶粒内有时又由若干位向稍有差异的亚晶粒组成，相邻亚晶粒件的界面成为亚晶界。

按照相邻晶粒间的位向差大小不同，晶界分为小角度晶界（小于10°，亚晶界一般小于2°）和大角度晶界（大于10°，多晶体中的晶界多属于此类）。

按相邻晶粒位向差的形式不同，又可分为倾斜晶界，扭转晶界和重合晶界等。

晶界特点：

晶界处点阵畸变大，存在晶界能，因此晶粒的长大和界面的平直化都能减小晶面面积，从而降低界面能，这是一个自发过程。

晶界处原子排列不规则，在常温下晶界的存在会阻碍位错的运动，导致变形抗力增加，宏观表现为晶界处较晶内有更高的强度和硬度。

晶界处原子偏离平衡位置，具有较高的动能，故晶界处原子扩散速度较快。

晶界处能量较高，原子活动能力较大，所以新相易于在晶界处优先形核。

由于成分偏析和吸附现象，晶界处往往熔点较低，在加热过程中易于引起晶界熔化和氧化，导致过热现象的发生。

晶界处的腐蚀一般较快。

对比说明外表面、晶界、相界结构。

外表面：晶体最表面大约几个原子层内，其结构、性质与晶体内部不相同，这层物质叫表面。晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面，属于内界面。可分为小角度晶界、大角度晶界等。晶界处原子排列紊乱，使能量增高，产生界面能。

相界：具有不同结构的两相之间的分界叫相界，根据界面上原子排列不同，可分为共格相界、半共格相界、非共格相界，界面能依次增加。

简述固溶体合金凝固时，冷却速度、分配系数等对宏观偏析（正常偏析、反常偏析、比重偏析）和显微偏析（胞状偏析、枝晶偏析、晶界偏析）的影响。

偏析：由于凝固、固态相变以及元素密度差异、晶体缺陷与完整晶体的能量差异等原因引起的在多组元合金中的成分不均匀现象。

宏观偏析亦称为“区域偏析”，指金属铸锭（铸件）中各宏观区域化学成分不均匀的现象。包括正常偏析、反常偏析和比重偏析。

正常偏析：当合金的分配系数小于1时，先凝固的外层中溶质含量比内层低，因此合金铸件中心所含溶质浓度较高的现象是凝固过程中的正常现象，称为正常偏析。

反常偏析：与正常偏析相反，即分配系数大于1的合金铸件中溶质浓度在铸件中的分布是表面比中心高。

比重偏析：通常发生在结晶早期，由于初生相与溶液之间的密度相差悬殊，轻者上浮，重者下沉，导致上下成分不均匀，称为比重偏析。

显微偏析指发生在一个或几个晶粒之内，包括枝晶偏析、晶间偏析、晶界偏析和胞状偏析。胞状偏析：当成分过冷较小时，固溶体晶体呈胞状方式生长，如果合金分配系数小于1，在胞壁处将富集溶质，分配系数大于1时，在胞壁处溶质贫化，称为胞状偏析。

枝晶偏析：由于非平衡凝固造成的，使得先凝固的枝干和后凝固的枝干间的成分不均匀，影响枝晶偏析的主要因素有：凝固速度越大，晶内偏析越严重，偏析元素在固溶体中的扩散能力越小，凝固范围越宽，晶内偏析越大。

晶界偏析：晶界偏析是由于溶质原子（分配系数小于1）富集在最后凝固的晶界部分造成的。影响晶界偏析的因素大致有：溶质元素含量越高，结晶速度越慢，非树枝晶凝固，都会增加界面偏析程度。

冷却速度大，凝固速度也就越大，二次枝晶间距变小，减轻了显微偏析，减少了夹杂物的集聚，晶界较纯，机能高，抗裂纹的性能提高。

简述合金的塑性变形，进一步说明溶质，第二相强化机理。

合金的塑性变形行为与纯金属的变形行为有较大区别，其塑性变形行为不仅与晶粒大小、尺寸、分布有关，还与溶质原子性质（半径、晶格类型等）各相的性质及各相的相对量、分布密切相关。一般塑性变形是通过位错实现的，但在合金中，由于存在溶质原子或第二相，当

位错滑移时，与之产生弹性交互作用，增加了位错运动的阻力。

溶质强化（固溶强化）的机理：溶质原子溶于溶剂晶中，引起晶格畸变，增加了位错运动的阻力，同时由于溶质原子与位错的弹性交互作用，还可造成溶质原子沿位错线形成科垂尔/史诺克气团，对位错产生钉扎作用，使材料强度和硬度提高，塑性和韧性下降。

第二相强化机理：第二相粒子的本性和尺寸决定了强化机制对不可变形的第二相粒子，位错采用绕过机制，对于可变形粒子，位错采用切过机制，无论采用何种机制，都增加了位错运动的阻力，使材料强度和硬度提高，塑性和韧性下降。

简述成分过冷对晶体生长形貌的影响。

成分过冷：在固溶体合金凝固时，在正的温度梯度下，由于固液界面前沿液相中的成分有所差别，导致固液界面前沿的熔体的温度低于实际液相线温度，从而产生的过冷称为成分过冷。成分过冷对合金凝固组织形态的影响：

随着成分过冷度从小变大，使界面成长形状从平直界面向胞状和树枝状发展。

在固液界面液相侧存在有一个非常狭窄的成分过冷区时，界面出现的任何凝固扰动，都将使产生的凸起面临较大的过冷，而以更快的速度进一步长大，结果使溶质汇集于凹谷部位，从而降低了该部位液相的凝固温度，故凸起的晶体横向生长受到抑制，于是不稳定的平界面就破裂成一种稳定的，近似于网络状凸起圆胞或凹陷沟槽构成的新界面，胞状界面。

2015年西北工业大学自然辩证法考试试题及答案

2015年《自然辩证法概论》试题及解答 1.马克思恩格斯科学技术思想的基本内容？ 答：一、科学技术的定义：马克思、恩格斯认为，科学建立在实践基础之上，是人们批判宗教和唯心主义的精神武器，是人们通过实践对自然的认识与解释，是人类对客观世界规律的理论概括，是社会发展的一般精神产品；技术在本质上体现了人对自然的实践关系。 二、基本内容如下： （1）科学的分类恩格斯对自然科学进行了分类。每一门科学都是分析某一个别的运动形式或一系列相互转化的运动形式，因此，科学分类就是这些运动形式本身依据其内部所固有的次序的分类和排列，而它的重要性也正是在这里。恩格斯将自然科学的研究对象规定为运动着的物体，并将科学分为数学、天文学、物理学、化学、生物学等。 （2）科学技术与哲学的关系恩格斯强调科学技术对哲学的推动作用，认为推动哲学家前进的，主要是自然科学和工业的强大面日益迅猛的进步。科学的发展也受到哲学的制约和影响。科学与哲学在研究对象上具有本质上的共同点和内在的一致性。科学研究作为一种认识活动，必须通过理论思维才能揭示对象的本质和规律，这就自然地与哲学发生紧密的关系。 （3）科学技术是生产力马克思提出了科学是生产力的思想，他认为，社会生产力不仅以物质形态存在，而且以知识形态存在，自然科学就是以知识形态为特征的一般社会生产力。 （五）科学技术的生产动因马克思认为自然科学本身的发展，“仍然是在资本主义生产的基础上进行的，这种资本主义生产第一次在相当大的程度上为自然科学创造了进行研究、观察、实验的物质手段。”恩格斯认为近代以来科学“以神奇的速度发展起来，那么，我们要再次把这个奇迹归功于生产。” （六）科学技术的社会功能科学革命的出现，打破了宗教神学关于自然的观点，自然科学从神学中解放出来，从些快速前进。科学与技术的结合，推动了产业革命，产业革命促使市民社会在经济结构和社会生产关系上了发生了全面变革。 马克思认为，科学技术的发展，首先必然引起生产方式的变革，也必然引起生产关系本身的变革。 （七）科学技术与社会制度马克思、恩格斯首先揭示了新兴资产阶级与自然科学的关系。其次揭示了资本主义制度下劳动者与科学技术的关系。再次，预见了只有在劳动中，科学才起到它真正的作用。同时也肯定了科学家个人在科学发展史上的重要作用。

复变函数试题及答案

1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3.若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 22 22= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11--的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得 z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数

4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 2 23i - C 223i +- D i 2321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =-12 3z z dz B ? =-1 2 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1w 的分式线性变换是（ ） A )1(1>--=a z a a z e w i β B )1(1<--=a z a a z e w i β C )1(>--=a a z a z e w i β D )1(<--=a a z a z e w i β 三、判断题（每小题2分）

复变函数试题与答案

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

西北工业大学博士入学考试材料物理、材料综合复习题

2001博士秋季入学考试试题 1（16分）共价键的数目(为配位电子数)和方向(电子云密度最大方向)取决于什么？利用杂化轨道理论解释金刚石(sp 3)结构中的共价键，并计算碳的sp 3键的键角(109.28)。 2（12分）离子晶体在平衡时的结合能为：)11(80020n R NMe U E b -==πε，M 称为马德隆常数。试解释M 的意义。(西工大固体物理P41；M 是与晶体结构有关的常数) 3（12分）试比较经典的和量子的金属自由电子理论。(方俊鑫P285；黄昆P275) 4（12分）举例说明能带理论在解释固体材料有关性质(绝缘、半导、导体)、设计新材料中的应用。(西工大P111) 5（12分）解释金属及半导体的电阻率(高温时、低温时)随温度变化的规律。(西工大P192)

6（12分）分析固体表面的成分可采用那些分析技术和方法。(电子能谱：光电子能谱、俄歇电子、离子中和谱；离子谱：低能离子散射、高能离子散射、二次离子质谱、溅射中性粒子谱、致脱附离子角分布) 7（12分）晶体致的电缺陷有那些类型？分析其形成原因及对晶体性质的影响。（西工大P149、151） 8（12分）简述物质超到态的主要特征。（西工大P206、零电阻，充合抗磁） 答：1，低能电子衍射；2，表面敏感扩展X 吸收精细结构；3，场离子显微镜；4，电子显微镜；5，投射电子显微镜，扫描电子显微镜；6，扫描隧道显微镜；7，原子力显微镜；8，摩擦力显微镜 2001博士春季入学考试试题 1（16）N 对离子组成的NaCl 晶体的总互作用势能为 ??????-=R e R B N R U n 024)(πεα 其中α是马德隆常数，B 为晶格参量，n 为玻恩指数。 （1） 证明平衡原子间距为n e B R n 2 0104απε=- （2） 证明平衡时的结合能为)11(4)(0020n R Ne R U --=πεα

西工大有限元试题(附答案)

1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a) 4结点四边形元； b) 2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大？ 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大？按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。 5． 设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A ，长度为L ，弹性模量为E ，试写出杆端力F 1，F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○ 1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2，F 3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵[K]。 7． 在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1=P ，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。 8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。 （1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]； （3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。 10． 设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。 11． 进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些？ 12． 针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大？ 13． 下图所示一个矩形单元，边长分别为2a 与2b ，坐标原点取在单元中心。

复变函数经典习题及答案

练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ）， 主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点； 二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。 解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13

西工大试题

西北工业大学考试试题（A卷） 2004 － 2005 学年第一学期 一、填空题：（每题 3 分，共计 30 分） 1. 塑性是指： ________________________________________________________ ________________________________________________ 。 2. 金属的超塑性可分为 _____ 超塑性和 _____ 超塑性两大类。 3. 金属单晶体变形的两种主要方式有： _____ 和 _____ 。 4. 影响金属塑性的主要因素有： _____ ， _____ ， _____ ， _____ ， _____ 。 5. 等效应力表达__________________________________________________ 。 6. 常用的摩擦条件及其数学表达式： __________________________________ ，__________________________________ 。 7. π平面是指： _____________________________________________________ ______________________________________________________________ _。 8. 一点的代数值最大的 __________ 的指向称为第一主方向，由第一主方 向顺时针转所得滑移线即为 _____线。 9. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σz=______________________ 10. 在有限元法中：应力矩阵 [S]= ________________________ ， 单元内部各点位移{U}=[ ]{ } 二、简答题（共计 30 分） 1. 提高金属塑性的主要途径有哪些？（ 8 分） 2. 纯剪切应力状态有何特点？（ 6 分） 3. 塑性变形时应力应变关系的特点？（ 8 分） 4. Levy-Mises 理论的基本假设是什么？（ 8 分） 三、计算题（共计 40 分） 1 、已知金属变形体内一点的应力张量为Mpa ，求：（ 18 分）（1）计算方向余弦为 l=1/ 2 ， m=1/2 ， n= 的斜截面上的正应力大小。（2）应力偏张量和应力球张量；

复变函数试题及标准答案样本

二．判断题（每题3分，共30分） 1．n z z (在0=z解析。【】 f= z )

2．)(z f 在0z 点可微，则)(z f 在0z 解析。【 】 3．z e z f =)(是周期函数。【 】 4． 每一种幂函数在它收敛圆周上处处收敛。【 】 5． 设级数∑∞=0n n c 收敛，而||0∑∞=n n c 发散，则∑∞ =0n n n z c 收敛半径为1。【 】 6． 1tan()z 能在圆环域)0(||0+∞<<<

复变函数与积分变换(A)参照答案与评分原则 (.7.5) 一.填空(各3分) 1.3ln 2i k e +-π； 2. 三级极点 ； 3. 23z ； 4. 0 ； 5. 0 ； 6. e 1 ；7. 322)1(26+-s s ；8. 0； 9. 0 ；10. )]2()2()2(1)2(1[ 21++-+++-ωπδωπδωωj j 。 二.判断1.错；2.错；3.对的； 4. 错 ；5.对的 ；6.错； 7.错 ； 8. 错 ；9. 对的 ；10. 错 。 三(8分) 解：1)在2||1<

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ）

试题1-西北工业大学考试试题(卷)

诚信保证 本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字： 编号： 西北工业大学考试试题（卷） 2008－2009学年第1学期 开课学院航天学院课程航天器飞行力学学时 48 考试日期考试时间 2小时考试形式（闭）（A）卷题号一二三四五六七八九十总分得分 考生班级 2162、2163 学 号姓 名 一、名词解释（20分） 1、比冲 2、过载 3、二体问题 4、轨道摄动 5、星下点轨迹 6、临界轨道 7、顺行轨道 8、轨道转移 9、再入走廊 10、总攻角 注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。 2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共2页 第1页

西北工业大学命题专用纸 二、简述（20分） 1、直接反作用原理 2、刚化原理（关于变质量物体质心运动方程和绕质心转动方程的描述） 3、瞬时平衡假设 4、开普勒三大定律 三、简答题（40分） 1、火箭产生控制力和控制力矩的方式有那些？写出各自的控制力和控制力矩计 算公式。 2、在什么条件下，一般空间弹道方程可以分解成纵向运动方程和侧向运动方 程？ 3、自由飞行段的运动有哪些基本特征、轨迹是什么形状、特征参数有哪些、特 征参数与主动段终点参数有什么关系？ 4、轨道要素有哪些，其意义和作用是什么？ 5、卫星轨道的摄动因素有那些？ 6、双椭圆轨道机动的特征速度的确定方法？ 7、基于状态转移矩阵的双脉冲轨道机动的过程和特征速度的求解方法? 8、航天器再入轨道有哪些类型，各有什么特点？ 四、推导题（20分） 1、推导齐奥尔柯夫斯基公式（理想速度与质量变化的关系） 2、推导二体问题基本方程 教务处印制 共2页 第2页

复变函数测试题及答案

第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z

（C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z

西工大博士入学面试题【博士生面试英语自我介绍】

西工大博士入学面试题【博士生面试英语自 我介绍】 自我介绍的第一句话，很关键，不用说的很复杂。可以是一个简单句，但一定要铿锵有力。展示出自信和实力。千万不要来一句“sorry, my English is poor”，以下是X 为你整理的博士生面试英语自我介绍，希望大家喜欢。 博士生面试英语自我介绍篇1 Good morning, Dear Professors: It’s my honor to introduce myself. My name is XXX, I am fromXXCountyXXProvince, December XXXX I was born in a poor family, and my parents are farmers, I love and respect them very much. We were delight with my bexxing a fresh man in September 1997. Luckily, I was permitted to be a graduate student after 4 years colorful life on campus. I received my Bachelor degree20XX inXX Institute of Science and Technology, then a Master degree20XX inXX University of Science and Technology. For those 7 years my major was Die Design. Before I received my Master degree, I had done the subject of XXXXXXXXXXX. For the past 3 years, I have been inXXXXXXCollege, where I have been and still am

第一章复变函数习题及解答

第一章 复变函数习题及解答 1.1 写出下列复数的实部、虚部；模和辐角以及辐角的主值；并分别写成代数形式，三角形式和指数形式．(其中,,R αθ为实常数) （1）1-； （2） ππ2(cos isin )33-； （3）1cos isin αα-+； （4）1i e +； （5）i sin R e θ ； （6）i + 答案 （1）实部－1；虚部 2；辐角为 4π 2π,0,1,2,3k k +=±±；主辐角为4π 3； 原题即为代数形式；三角形式为 4π4π2(cos isin )33+；指数形式为4π i 32e ． （2）略为 5π i 3 5π5π 2[cos sin ], 233i e + （3）略为 i arctan[tan(/2)][2sin()]2c e αα （4）略为 i ;(cos1isin1)ee e + （5）略为：cos(sin )isin(sin )R R θθ+ （6）该复数取两个值 略为 i i isin ),arctan(1isin ),πarctan(1θθ θθθθθθ+=+=+ 1.2 计算下列复数 1）() 10 3 i 1+-；2）()3 1i 1+-； 答案 1）3512i 512+-；2） ()13π/42k π i 6 3 2e 0,1,2k +=； 1.3计算下列复数 （1 （2 答案 （1） （2）(/62/3) i n e ππ+ 1.4 已知x 的实部和虚部．

【解】 令 i ,(,)p q p q R =+∈，即,p q 为实数域(Real).平方得到 2 2 12()2i x p q xy +=-+，根据复数相等，所以 22 1,(p q pq p x q x ?-=??=??=±==±+ 即实部为 ,x ± 虚部为 说明 已考虑根式函数是两个值，即为±值． 1.5 如果 ||1,z =试证明对于任何复常数,a b 有| |1 az b bz a +=+ 【证明】 因为||1,11/z zz z z =∴=∴=，所以 1() ()1||||| |||||||1()az b az b az b z az b az b z bz a bz a z z bzz az b az b az +++++=====+++++ 1.6 如果复数b a i +是实系数方程 ()011 10=++++=--n n n n a z a z a z a z P 的根，则b a i -一定也是该方程的根． 证 因为0a ，1a ，… ，n a 均为实数，故00a a =，11a a =，… ，n n a a =．且()() k k z z =， 故由共轭复数性质有：()()z P z P =．则由已知()0i ≡+b a P ．两端取共轭得 ()( ) 00i i =≡+=+b a P b a P 即()0i ≡-b a P ．故b a i -也是()0=z P 之根． 注 此题仅通过共轭的运算的简单性质及实数的共轭为其本身即得证．此结论说明实系数多项式的复零点是成对出现的．这一点在代数学中早已被大家认识．特别地，奇次实系数多项式至少有一个实零点． 1.7 证明： 2222 121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+,并说明其几何意义． 1.8 若 (1)(1)n n i i +=-，试求n 的值.

复变函数及积分变换试题及答案

第一套 第一套 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 若（ ），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。 A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。 2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。 A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C + 3. 2|2|1(2)z dz z -==-?（ ） 。 A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。 A. 1 01 ()2()n n f d c i z ξξ πξ+= -? B. 0()!n n f z c n = C. 2 01()2n k f d c i z ξξπξ= -? D. 210! ()2()n n k n f d c i z ξξ πξ+= -? 5. z=0是函数z z sin 2 的（ ）。 A.本性奇点 B.极点 C. 连续点 D.可去奇点 6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（ ）。 A.1 z z w -= B. z 1z w -= C. z z 1w -= D. z 11 w -= 7. sin kt =（）L （ ），（()Re 0s >）。 A. 22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. k s 1 . 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 23 (1)i += [1] ； ---------------------------------------- 装 --------------------------------------订 ------------------------------------- 线 ----------------------------------------------------

2008西工大博士考试英语真题答案及解析

Part 1 Reading comprehension Passage 1 Opinion poll surveys show that the public see scientists in a rather unflattering light. Commonly, the scientist is also seen as being male. It is true that most scientists are male, but the picture of science as a male activity may be a major reason why fewer girls than boys opt for science, except when it comes to biology, which is seen as “female.” The image most people have of science and scientists comes from their own experience of school science, and from the mass media. Science teachers themselves see it as a problem that so many school pupils find school science an unsatisfying experience, though over the last few years more and more pupils, including girls, have opted for science subjects. In spite of excellent documentaries, and some good popular science magazines, scientific stories in the media still usually alternate between miracle and scientific threat. The popular stereotype of science is like the magic of fairy tales: it has potential for enormous good or awful harm. Popular fiction is full of “good” scientists saving the world, and “mad” scientists trying to destroy it. From all the many scientific stories which might be given media treatment, those which are chosen are usually those which can be framed in terms of the usual news angles: novelty, threat, conflict or the bizarre. The routine and often tedious work of the scientist slips from view, to be replaced with a picture of scientists forever offending public moral sensibilities (as in embryo research), threatening public health (as in weapons research), or fighting it out with each other (in giving evidence at public enquiries such as those held on the issues connected with nuclear power). The mass media also tends to over-personalize scientific work, depicting it as the product of individual genius, while neglecting the social organization which makes scientific work possible. A further effect of this is that science comes to be seen as a thing in itself: a kind of unpredictable force; a tide of scientific progress. It is no such thing, of course. Science is what scientists do; what they do is what a particular kind of society facilitates, and what is done with their work depends very much on who has the power to turn their discoveries into technology, and what their interests are. 1. According to the passage, ordinary people have a poor opinion of science and scientists partly because ______. A) of the misleading of the media B) opinion polls are unflattering C) scientists are shown negatively in the media D) science is considered to be dangerous 2.. Fewer girls than boys study science because ______.

复变函数试题及答案

一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212-- 的指数形式是 2、函数w =z 1将Z S 上的曲线()1122=+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3.若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 2222= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续

B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（ ） A i 232 1- B 2 23i - C 223i +- D i 2 3 21+ - 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1 cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =- 1 2 3 z z dz B ?=- 1 2 1 z z dz C ?=++12 42z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-0 2121n n n n z （z <1） B () ∑∞ =+-0 1 221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-0 1 2121n n n n z （z <1） D () ∑∞ =-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1

复变函数与积分变换试题及答案(2)

复变函数与积分变换试题与答案 1.（5）复数z与点(,) x y对应,请依次写出z的代数、几何、三角、指数表达式和z的3次方根。 2.（6）请指出指数函数z e w=、对数函数z w ln =、正切函数=的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。 z w tan 3.（9）讨论函数2 2i =的可导性，并求出函数)(z z f+ ) (y x f在可导点的导数。另外，函数) f在可导点解析吗？是或否请说明 (z

理由。 4.（7）已知解析函数v u z f i )(+=的实部y x y u 233-=，求函数 v u z f i )(+=的表达式，并使0)0(=f 。 5.（6×2）计算积分： （1）?+-C n z z z 1 0) (d ,

其中C 为以0z 为圆心,r 为半径的正向圆周, n 为正整数； （2）?=+-3||2d ) 2()1(e z z z z z 。 6.（5×2）分别在圆环 （1）1||0<

7.（12）求下列各函数在其孤立奇点的留数。 (1) 3 sin )(z z z z f -=; (2) z z z f sin 1)(2=; (3) 11 e )(-=z z z f . 8.（7）分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。

9.（6分）求将上半平面 0)Im( z 保形映照成单位圆 1|| w 的分式线性函数。 10.（5×2）（1）己知 F )()]([ωF t f =，求函数)52(-t f 的傅里叶变换； （2）求函数) i 5)(i 3(2 )(ωωω++= F 的傅里叶逆变换。