2019届广东省普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(二)文科数学(解析版)
2019年广东省高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设i为虚数单位，则复数z=i（2-i）的共轭复数=（）
A. B. C. D.
2.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（?R B）=（）
A. B. C. D.
3.在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的
和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（）
A. B. C. 40 D. 50
4.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是（）
A. B. C. D.
5.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若公差d=1，S9-S4=10，则S17=（）
A. 34
B. 36
C. 68
D. 72
6.某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇形，若该几何体的
表面积为，则其体积为（）
A.
B.
C.
D.
7.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近
法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（）
A. B. C. D.
8.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）=2，f（2）=3，则满足-3＜f（x-3）＜2
的x的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至
少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为（）
A. B. C. D.
10.函数的部分图象不可能为（）
A.
B.
C.
D.
11.若函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）
A. B. C. D.
12.已知直线x=2a与双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右焦
点分别为F1，F2，且cos∠PF2F1=-，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若函数f（x）=log2（x+a）的零点为-2，则a=______．
14.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．
15.在四棱锥P-ABCD中，PA与矩形ABCD所在平面垂直，AB=3，AD=，PA=，则直线PC与平面
PAD所成角的正切值为______．
16.在数列{a n}中，a n+1=2（a n-n+3），a1=-1，若数列{a n-pn+q）为等比数列，其中p，q为常数，则a p+q=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在△ABC中，AC=3，C=120°．
（1）若AB=7，求BC边的长；
（2）若cos A=sin B，求△ABC的面积．
18.《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目．节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要
对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试．规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”．已知男生入围24人，女生未入围80人．
（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生．
（ⅰ）求这11名学生中女生的人数；
（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值．
附：K2=，其中n=a+b+c+d．
19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，
点E，F分别为CA1与AB的中点．
（1）证明：EF∥平面BCC1B1．
（2）求三棱锥B1-AEF的体积．
20.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1与抛物线C：x2=4y交于A，B两点．
（1）证明：△AOB为钝角三角形．
（2）若直线l与直线AB平行，直线l与抛物线C相切，切点为P，且△PAB的面积为16，求直线
l的方程．
21.已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a ln x．
（1）当a=-4时，求f（x）的单调区间；
（2）已知a∈（1，2]，b∈R，函数g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+ln x．若f（x）的极小值点与g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于．
22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标
方程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）过曲线C上一动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂足分别为M，N，求|PM|+|PN|的最大值．
23.设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．
（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若不等式对x∈R恒成立，求k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵z=i（2-i）=1+2i，
∴．
故选：D．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，
则?R B={x|x≥2或x≤-2}，
则A∩（?R B）={x|2≤x＜6}，
故选：C．
求出集合B的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用交集补集的定义是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】
解：在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，
中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，
设其他8组的频率数和为m，
则由题意得：m+m=200，
解得m=150，
∴中间一组的频数为=50．
故选：D．设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，由此能求出中间一组的频数．
本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】B
【解析】
解：∵；
∴；
∴k=-3；
∴；
∴；
∴（-16，-2
）与共线．
故选：B．
根据即可得出，从而得出k=-3
，从而可求出，从而可找出与
共线的向量．
考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．
5.【答案】C
【解析】
解：因为数列{a n}是等差数列，且S9-S4=10，
所以10=5a1+（36d-6d）=5（a1+6d）=5a7，所以a7=2，
所以a9=a7+2d=2+2=4，
S17===17a9=17×4=68．
故选：C．
数列{a n}是等差数列，S9-S4=10=5a1+（36d-6d）=5（a1+6d）=5a7，所以a7=2，所以
a9=a7+2d=2+2=4，S17
===17a9，将a9代入可得S17．
本题考查了等差数列的前n项和公式，通项公式，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】
解：将三视图还原可知该几何体为
球体的，S=3×
+
=，
r=，几何体的体积为：
=．
故选：A．
首先把几何体的三视图进行转换，进一步利用表面积公式的应用求出
结果．
本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
7.【答案】A
【解析】
解：由题意可得：，解得a=4，b=3，
因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：．
故选：A．
利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．
本题考查椭圆飞简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
8.【答案】A
【解析】
解：∵f（x）是奇函数，且（1）=2，f（2）=3，
∴f（-2）=-3，
则不等式-3＜f（x-3）＜2等价为f（-2）＜f（x-3）＜f（1），
∵f（x）是增函数，
∴-2＜x-3＜1得1＜x＜4，
即x的取值范围是（1，4），
故选：A．
根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．
本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．9.【答案】C
【解析】
解：某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，
从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．
这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，
基本事件总数n==10，
至少有2个轮胎的宽度在195±3内包含的基本事件个数m==7，
∴这批轮胎基本合格的概率为p=
=．
故选：C．
基本事件总数n==10，至少有2个轮胎的宽度在195±3内包含的基本事件个数
m=C =7，由此能求出这批轮胎基本合格的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】B
【解析】
解：A．由图象知函数的周期T=2π，
则=2π得ω=1，
此时f（x）=2sin（x-）=-2cosx为偶函数，对应图象为A，故A图象可能
B．由图象知函数的周期T=-（
-）==，即=，得ω=±3，
当ω=3时，此时f（x）=2sin（3x-），f
（）=2sin（3×-）=2sin≠-2，即B图象不可能，
当ω=-3时，此时f（x）=2sin（-3x+），f
（）=2sin（-3×+）=-2sin≠-2，即B图象不可能，C．由图象知函数的周期T=4π，
则=4π得ω=±，
当ω=时，此时f（x）=2sin （x-π）=-2sin x，f（π）=-2sin=-1，即此时C图象不可能，
当ω=
-时，此时f（x）=2sin（-x-π）=2sin x，f（π）=2sin=-1，即此时C图象可能，
D．由图象知函数的周期=
-=，即t=π，
则=π得ω=2，
此时f（x）=2sin（2x-），f （）=2sin（2×-）=2sin=2，即D图象可能，
综上不可能的图象是B，
故选：B．
根据三角函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论．
本题主要考查三角函数图象的识别和判断，利用周期性求出ω以及利用特殊值进行验证是解决本题的关键．注意本题的ω有可能是复数．
11.【答案】C
【解析】
解：∵函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=3x2-ke x≤0在（0，+∞）上恒成立，
∴
k在（0，+∞）上恒成立，
令g（x）=，x＞0，
则，
当0＜x＜2时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增，x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减
故当x=2时，g（x）取得最大值g（2）
=，
则
k，
故选：C．
令f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立得k在（0，+∞）上恒成立，求出右侧函数的最大值即可得出k的范围．
本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成立问题，属于中档题．
12.【答案】B
【解析】
解：双曲线C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），cos∠PF2F1
=-，
可得sin∠PF2F1==，
即有直线PF2的斜率为tan∠PF2F1=，
由直线x=2a与双曲线C ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线
y=x交于点P，
可得P（2a，2b），
可得=，
即有4b2=15（4a2-4ac+c2）=4（c2-a2），
化为11c2-60ac+64a2=0，
由
e=可得11e2-60e+64=0，
解得
e=或e=4，
由2a-c＞0，可得c＜2a，即e＜2，可得e=4舍去．
故选：B．
设出双曲线的焦点，求得一条渐近线方程可得P的坐标，求得直线PF2的斜率，由两点的斜率
公式和离心率公式，可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，
属于中档题．
13.【答案】3
【解析】
解：根据题意，若函数f（x）=log2（x+a）的零点为-2，
则f（-2）=log2（a-2）=0，即a-2=1，
解可得a=3，
故答案为：3
根据题意，由函数零点的定义可得f（-2）=log2（a-2）=0，解可得a的值，即可得答案．
本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．
14.【答案】
【解析】
解：设z=，则k得几何意义为过原点得直线得斜率，
作出不等式组对应得平面区域如图：
则由图象可知OA的斜率最大，
由，解得A （3，4），
则OA 得斜率
k=，则的最大值为．
故答案为：．
设z=，作出不等式组对应得平面区域，利用z 得几何意义即可得到结论．
本题主要考查直线斜率的计算，以及线性规划得应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 15.【答案】
【解析】
解：∵在四棱锥P-ABCD 中，PA 与矩形ABCD 所在平面垂直， ∴CD ⊥AD ，CD ⊥PA ，
∵AD∩PA=A ，∴CD ⊥平面PAD ， ∴∠CPD 是直线PC 与平面PAD 所成角， ∵AB=3，
AD=
，
PA=
，
∴直线PC 与平面PAD 所成角的正切值： tan ∠CPD=
=
=．
故答案为：．
推导出CD ⊥AD ，CD ⊥PA ，从而CD ⊥平面PAD ，进而∠CPD 是直线PC 与平面PAD 所成角，由此能求出直线PC 与平面PAD 所成角的正切值．
本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题． 16.【答案】-2
【解析】
解：数列{a n }中，a n+1=2（a n -n+3），a 1=-1， 若数列{a n -pn+q ）为等比数列， 则
：
，
所以：a n+1-p （n+1）+q=2（a n -pn+q ）
解得：p=2，q=2，
故：数列{a n -pn+q}是以-1+2-2=-1为首项，2为公比的等比数列． 所以：
， 整理得：
．
故：a p+q =a 4=-8+8-2=-2， 故答案为：-2
首先求出数列的通项公式，进一步求出结果．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
17.【答案】解：（1）由余弦定理得AB 2=BC 2+AC 2-2BC ×AC ×cos C ，
代入数据整理得BC 2
+3BC -40=0，
解得BC =5（BC =-8舍去）． （2）由cos A = sin B 及C =120°， 得cos （60°
-B ）= sin B ， 展开得cos B +
sin B - sin B =0，
即
sin B =cos B ，tan B =
=
， 所以B =30°．
从而A =60°-B =30°， 即A =B =30°， 所以BC =AC =3．
故△ABC 的面积为
×
3×3×sin120°=
． 【解析】
（1）直接利用余弦定理和一元二次方程的解的应用求出结果． （2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
【答案】解：（1）填写列联表如下：
…（4分）
因为K2的观测值k==＜2.706，…（6分）
所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关…（7分）
（2）（ⅰ）这11名学生中，被抽到的女生人数为20×=5…（9分）
（ⅱ）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，
所以这11名学生中女生的平均分的最小值为×（120+121+122+123+124）=122…（12分）
【解析】
（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）（ⅰ）根据分层抽样原理计算被抽到的女生人数；
（ⅱ）由题意计算所求平均分的最小值．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样原理与平均数的计算问题，是基础题．
19.【答案】（1）证明：如图，连接BC1．（1分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC1的中点．（2分）
又因为F为AB的中点，
所以EF∥BC1．（3分）
又EF?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，
所以EF∥平面BCC1B1．（5分）
（或先证面面平行，再证线面平行，也是常见的方法，阅卷时应同样给
分．）
（2）解：因为AC⊥AB，AA1⊥AC，AA1∩AB=A，所以AC⊥平面ABB1A1，
（7分）
又AC=4，E为A1C的中点，所以E到平面ABB1A1的距离为：×4=2．（9分）
因为△AB1F的面积为：×2×6=6，（10分）
所以==×2×6=4．（12分）
【解析】（1）连接BC1．证明EF∥BC1，然后证明EF∥平面BCC1B1．
（2）说明AC⊥平面ABB1A1，求出E到平面ABB1A1的距离，通过=求解体积即可．
本题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
20.【答案】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2-4kx-4=0，（1分）
则x1x2=-4，（2分）
所以y1y2==1，（3分）
从而?=x1x2+y1y2=-3＜0，（4分）
则∠AOB为钝角，故△AOB为钝角三角形．（5分）
（得到x1x2，y1y2的值分别给（1分）；若只是得到其中一个，且得到?=-3＜0，可以共给（3分））．（2）解：由（1）知，x1+x2=4k，y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，（6分）
则|AB|=y1+y2+p=4k2+4．（7分）
由x2=4y，得y=，y'=，设P（x0，y0），则x0=2k，y0=k2，
则点P到直线y=kx+1的距离d==
．（9分）
从而△PAB的面积S=d|AB|=2（k2+1）=16，（10分）
解得k=±，（11分）
故直线l的方程为y=±x-3．（12分）
【解析】
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2-4kx-4=0，利用韦达定理以及向量的数量积证明△AOB为钝角三角形．
（2）求出|AB|=y1+y2+p=4k2+4，结合函数的导
数，利用斜率关系，求出点P到直线y=kx+1的距离，写出|AB|，利用△PAB的面积，转化求解即可．
本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．
21.【答案】（1）解：当a=-4时，f（x）=x2+3x-4ln x，定义域为（0，+∞）．
f'（x）=x+3-=．
当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，则f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；
当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，则f（x）的单调递减区间为（0，1）．
（2）证明：f'（x）==，
g'（x）=3x2+2bx-（2b+4）+=．
令p（x）=3x2+（2b+3）x-1．
因为a∈（1，2]，所以f（x）的极小值点为a，则g（x）的极小值点为a，
所以p（a）=0，即3a2+（2b+3）a-1=0，即b=，
此时g（x）的极大值为g（1）=1+b-（2b+4）=-3-b=-3-=a--．
因为a∈（1，2]，所以a-≤3-=．
故g（x）的极大值不大于．
【解析】
（1）当a=-4时，f（x）=x2+3x-4ln x，定义域为（0，+∞）．f'（x）=x+3-=．即可得出单调区间．
（2）f'（x）
=，g'（x）=3x2+2bx-（2b+4）
+
=．令p（x）=3x2+（2b+3）
x-1．由a∈（1，2]，可得f（x）的极小值点为a，则g（x）的极小值点为a，可得p（a）=0，b=，此时g（x）的极大值为g（1）=1+b-（2b+4）代入利用函数的单调性即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22.【答案】解：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，
即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直角坐标方程．
（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，
则|PM|=3+sinα，
又直线ρcosθ=-1的直角坐标方程为x=-1，
所以|PN|=2+cosα+1=3+cosα，
所以|PM|+|PN|=6+sin（α+），
故当α=时，|PM|+|PN|取得最大值为6+．
【解析】（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直角坐标方程．
（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，求出|PM|和|PN|后相加，用三角函数的性质求得最大值．
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.【答案】解：（1）k=4时，函数f（x）=|x+1|+|2-x|-4，不等式f（x）＜0化为|x+1|+|2-x|＜4，
当x＜-1时，不等式化为-x-1+2-x＜4，解得-＜x＜-1，
当-1≤x≤2时，不等式化为x+1+2-x=3＜4恒成立，则-1≤x≤2，
当x＞2时，不等式化为x+1+x-2＜4，解得2＜x＜，
综上所述，不等式f（x）＜0的解集为（-，）；
（2）因为f（x）=|x+1|+|2-x|-k≥|x+1+2-x|-k=3-k，
所以f（x）的最小值为3-k；
又不等式对x∈R恒成立，
所以3-k≥，
所以，解得k≤1，
所以k的取值范围是（-∞，1]．
【解析】
（1）k=4时，利用分类讨论思想求出不等式f（x）＜0的解集，再求它们的并集；
（2）利用绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，再把不等式化为3-k≥，求出不等式的解集即可．
本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．
高中文科数学立体几何知识点(大题)
高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科） 一．平行问题 （一） 线线平行： 方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角） 方法二：1线面平行?线线平行 m l m l l ////??? ???=??βαβα 方法三：2面面平行?线线平行 m l m l ////??????=?=?βγαγβα 方法四：3线面垂直 ?线线平行 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 （二） 线面平行： 方法一：4线线平行?线面平行 ααα////l l m m l ??? ????? 方法二：5面面平行?线面平行 αββα////l l ????? （三） 面面平行：6方法一：线线平 行?面面平行 βααβ//',','//' //??? ???????且相交且相交m l m l m m l l 方法二：7线面平行?面面平行 βαβαα//,////??? ???=?A m l m l m l I ， 方法三：8线面垂直?面面平行 βαβα面面面面//?? ??⊥⊥l l l
二．垂直问题：（一）线线垂直 方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一 ；3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9线面垂直?线线垂直 m l m l ⊥?????⊥αα （二）线面垂直：10方法一：线线垂直?线面垂直 α α⊥??? ? ???? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：11面面垂直?线面垂直 αββαβα⊥???????⊥=?⊥l l m l m , （面） 面面垂直： 方法一：12线面垂直?面面垂直 βαβα⊥???? ?⊥l l 三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围：]90,0(?? (二)求法：方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角) 线面角：直线PA 与平面α所成角为θ,如下图 求法：就是放到三角形中解三角形 四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求， 2、等体积法（换顶点）
广东历年高考数学真题
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
高三文科数学模拟试卷(一).docx
2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D.
高考文科数学 立体几何大题-知识点、考点及解题方法
立体几何大题题型及解题方法 立体几何大题一般考以下五个方面： 一、平行位置关系的证明 1、证明线面平行（重点） 解题方法：（1）线面平行判定定理；（2）面面平行的性质定理。 2、证明面面平行 解题方法：（1）面面平行的判定定理；（2）面面平行判定定理的推论；（3）垂直于同一直线的两平面平行；（4）平行平面的传递性。 3、平行位置关系的探索 （1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。 二、垂直位置关系的证明 1、证明线线垂直 解题方法： 2、证明线面垂直（重点） 解题方法： 3、证明面面垂直 4、垂直位置关系的探索 （1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。 三、求空间距离
1、点到平面的距离 解题方法： 2、空间线段长 解题方法：（1）解三角形法；（2）列方程法。 四、求几何体体积 五、求空间角 1、异面直线所成的角 2、直线与平面所成的角 考点一：如何判断空间中点、线、面的位置关系（排除法）
考点二：平行位置关系的证明 证明题一般的解题步骤： 一、根据题目的问题，确定要证明什么；根据题目的条件，确定用什么证明方法， 如果无法确定，则要通过逆向思维来分析题目； 二、看题目是否需要作辅助线(创造条件)，证明平行位置问题一般作的辅助线是连等 分点，特别是中点； 三、根据确定的证明方法，看该方法需要多少个条件，然后看题目给的条件通过什 么方式给，如果是间接条件则需要推理证明得出，如果是直接条件或隐含条件则直接罗列； 四、准备好条件后，再次检查条件是否都满足，是否都罗列了，最后得出结论； 五、规范书写答案过程：一般过程为1、作辅助线；2、准备间接条件；3、罗列直接
2018广东省高职高考数学试题
2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B = （ ） A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.（2018）函数( )f x = ） A 、3,4??+∞???? B 、4,3??+∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3??-∞ ??? 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10lg 5lg 5 = D 、1lg =2100- 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ） 5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =
7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C =∠=?，则（ ） A 、sin A = B 、cos A = C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111********* n -++++++= （ ） A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC == ，则BC = （ ） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,01,0 x x f x x x -≥?=?-
20181月广东普通高中学业水平考试数学试题真题及答案及解析
2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B 卷） 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =（ ） A .{}0,1,2 B .{}1,0,1- C .M D .N 2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ） A .lg lg lg y y x x -= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3lg 3lg x x = D .ln lg ln10x x = 3、已知函数31,0()2,0 x x x f x x ?-≥?=? C .14a ≤ D .14 a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2) b =，则下列结论正确的是（ ） A .//a b B .(2)a b b -⊥ C .a b = D .3a b = 7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随
机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） A .69和 B .96和 C .78和 D .87和 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ） A .1 B .2 C .4 D .8 9、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥??+≥??≤? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A .0 B .1- C .32 - D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A .DA DC AC -= B .DA DC DO += C .OA OB A D DB -+= D .AO OB BC AC ++= 11、设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,a b c ===C =（ ） A .56π B .6π C .23π D .3 π 12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A .2π和 B .4π和 C .22π和 D .42π和 13、设点P 是椭圆22 21(2)4 x y a a +=>上的一点，12F F ， 是椭圆的两个焦点，若12F F =
2012广东高考数学试题及答案
2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4
2020-2021学年高考数学文科第二次模拟考试试题及答案解析
最新高三第二次模拟考试 数学试题（文） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂 在其他答案标号。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合U={}0)7(|<-∈x x Z x ，A={1,4,5}，B={2,3,5}，则)(B C A U I = A.{1,5}B{1,4,6} C.{1,4}D. {1,4,5} 2.平面向量b a ρρ,的夹角为ο 30，a ρ=（1,0），|b |ρ=3，则||b a ρρ-= A.32 B.1 C.5 D. 2 2 3. 欧拉在1748年给出了著名公式θθθsin cos i e i +=（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式θθθsin cos i e i +=，任何一个复数z=)sin (cos θθi r +，都可以表示成 θ i re z =的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数312π i e z =，2 22πi e z =，则复数2 1 z z z = 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 155=S ，639=S ，则4a = A.3 B.4 C.5 D.7 5．已知“q p ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是 A.q p ∨ B.）（）（q p ?∧? C.q p ∨?）（ D.）（）（q p ?∨? 6.ο οοο40cos 80cos 40sin 80sin -的值为（ ）
2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案
2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．
(完整版)高三数学文科模拟试题
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；
高中数学立体几何大题练习(文科)
立体几何大题练习（文科）： 1．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD． （1）求证：平面SBD⊥平面SAD； （2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积． 【分析】（1）由梯形ABCD，设BC=a，则CD=a，AB=2a，运用勾股定理和余弦定理，可得AD，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面SAD，运用面面垂直的判定定理即可得证； （2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得BC=1，运用勾股定理和余弦定理，可得SA，SB，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=， 设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°， 可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°， 由余弦定理可得AD==a， 则BD⊥AD， 由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD， 又BD?平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD； （2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为， 由AD=SD=a， 在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a， △SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a， 由SH⊥平面BCD，可得 ×a××a2=，
解得a=1， 由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD， SB===2a， 又AB=2a， 在等腰三角形SBA中， 边SA上的高为=a， 则△SAB的面积为×SA×a=a=． 【点评】本题考查面面垂直的判定定理的运用，注意运用转化思想，考查三棱锥的体积公式的运用，以及推理能力和空间想象能力，属于中档题． 2．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论； （2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论． 【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，
2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试真题(一)+Word版含解析
2017年1月广东省普通高中学业水平测试真 题卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于() A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0} 分析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B. 答案：B 2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是() A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞) 分析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C. 答案：C 3．设i为虚数单位，则复数1－i i等于() A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 分析：1－i i＝ （1－i）·i i·i ＝ i－i2 i2＝ i＋1 －1 ＝ －1－i，故选D.答案：D 4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π 3cm 3，则甲是 乙的()
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为4 3π cm 3，同 样利用此公式可证必要性也成立． 答案：C 5．已知直线l 过点A (1，2)，且和直线y ＝1 2x ＋1垂直，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋32 D ．y ＝12x ＋5 2 分析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B. 答案：B 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y 分析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p 2＝－2， 所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x . 答案：A 7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2 分析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)， 所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A 8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )
广东高考数学试卷分析
2019年广东高考数学试卷分析 一、考点分布(以文科为例) 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查 函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。三、考点变化 今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点 以下是从2019年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点： 必修一：幂函数、二分法、函数值域 必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积 必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件
必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式 必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和 选修1-1：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切线法 选修2-1：全程量词与特称量词、双曲线 选修1-2：类比推理、共轭复数的概念 选修2-2：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导 选修2-3：条件概率、二项分布、独立性检验 五、试卷大题特点 文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。 第17题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。 第18题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。 第19题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式
高三数学模拟试题(文科)及答案
高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)
2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .
3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D
5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P
广东省中考数学真题试题含答案
广东省初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题 1. 2-= B.2- C.12 D.12 - 【答案】A. 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A.61.357310? B.71.357310? C.81.357310? D.91.357310? 【答案】B. 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 B.4 【答案】B. 4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 ° ° ° ° 【答案】C. 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 【答案】A. 6. 2(4)x -= A.28x - B.28x C.216x - D.216x 【答案】D. 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是 B.2 C.0(3)- D.5- 【答案】B. 8. 若关于x 的方程29 04 x x a +-+ =有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜
【答案】C. 9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为 B.7 【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则1 6392 S =??=扇形. 10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是 【答案】D. 二、填空题 11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360. 12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 . 【答案】6. 13. 分式方程 32 1x x =+的解是 . 【答案】2x =. 14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9. 15. 观察下列一组数：13，25，37，49，5 11，…，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是 . 【答案】10 21 . 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .
[历年真题]2015年广东省高考数学试卷(理科)
2015年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0},N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0},则M∩N=（） A．{1,4}B．{﹣1,﹣4}C．{0}D．? 2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位）,则=（） A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i 3．（5分）下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是（） A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x 4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球．从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为（）A．B．C．D．1 5．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0 C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D． 7．（5分）已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2（5,0）,则双曲线C的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5
二、填空题（本大题共7小题,考生作答6 小题,每小题5分,满分30分．）（一） 必做题（11～13题） 9．（5分）在（﹣1）4的展开式中,x的系数为． 10．（5分）在等差数列{a n}中,若a3+a4+a 5+a6+a7=25,则a2+a8=． 11．（5分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=,sinB=,C=,则b=． 12．（5分）某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n,p）,若E（X）=30,D（X）=20,则P=． 14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsi n（θ﹣）=,点A的极坐标为A （2,）,则点A到直线l的距离为． 15．如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1．过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=． 三、解答题 16．（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知向量=（,﹣）,=（sinx,cosx）,x ∈（0,）． （1）若⊥,求tanx的值； （2）若与的夹角为,求x的值． 17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图: 工人编号年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄
2018广东高考理科数学试题及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（）
新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ,则（） 17(12分)
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