东北育才高中(科高)数学竞赛练习卷(牟欣)
2017年高中数学竞赛练习卷
编制单位：东北育才学校科学高中部牟欣
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共32小题，共160.0分)
1.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六
棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）
A.13π
B.12π
C.11π
D.10π
2.设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，
1]上的图象，则f（2011）+f（2013）=（）
A.3
B.2
C.1
D.0
3.已知全集U=R，集合A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}则A∩（?R B）=
（）
A.（0，2）
B.[2，+∞）
C.（-∞，0]
D.（2，+∞）
4.在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）
A.（￢p）∨（￢q）
B.p∨（￢q）
C.（￢p）∧（￢q）
D.p∨q
5.不等式3tanx+＞0的解集是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
6.已知函f（x）是定义在的奇函数，其最小正周期为当x∈-0）时，（）=log（1-x）则（04）+f（2016）=（）
A.-1
B.-2
C.1
D.2
7.双曲线-=-1的渐近线方）
A. B.y=±2x C. D.
8.在△AC中，若2，b=2，B=60，则角A的小为（）
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
9.已知方程x2-（3m+2）x+2（m+6）=0的两个实根都大于3，则m的取值范围是（）
A.（，-2]
B.（-∞，-2]
C.[2，）
D.[2，+∞）
10.（1-i）2016+（1+i）2016的值是（）
A.21008
B.21009
C.0
D.22016
11.如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（）
A. B. C. D.
12.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax-b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A.方程x3+ax-b=0没有实根
B.方程x3+ax-b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax-b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax-b=0恰好有两个实根
13.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（）
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（1）（4）
14.数列{a n}中，a1=1，a n，a n+1是方程x2-（2n+1）x+的两个根，则数列{b n}的前n项和S n=（）
A. B. C. D.
15.水平放置的正方体的六个面分别用“前面，后面，上面，下面，左面，右面”
表示，如图是正方体的表面展开图，若图中“成”表示正方体的前面，“功”表
示正方体的右面，“你”表示正方体的下面，则“孝”“高”“助”分别表示正
方体的（）
A.左面，后面，上面
B.后面，上面，左面
C.上面，左面，后面
D.后面，左面，上面
16.若关于x的方程x2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范围是（）
A.y≥
B.y≥8
C.y≥18
D.y＞-
17.一元二次方程2x2-6x-3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）
A.3
B.6
C.-3
D.
18.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）
A. B. C. D.
19.已知向量=（2，3），=（-4，7），则向量在向量的方向上的投影为（）
A. B. C. D.
20.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈（-，0）时，f（x）=log2（1-x），则f（2014）+f（2016）=（）
A.-1
B.-2
C.1
D.2
21.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）
A. B. C. D.
22.若x为复数，则方程x4=1的解是（）
A.l或l
B.i或-i
C.1+i或1-i
D.1或-1或i或-i
23.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有（）
A.7
B.8
C.9
D.10
24.求满足2x（2sinx-）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（）
A.（0，）
B.[，]
C.[，]
D.[，]
25.若将如图的展开图还原成成正方体，则∠ABC的度数为（）
A.120°
B.90°
C.60°
D.45°
26.设f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）
A.（a，b）
B.（a，c）
C.（b，c）
D.（a+b，c）
27.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面
ACD1截球O的截面面积为（）
A.π
B.
C.
D.π
28.下列各式的因式分解中正确的是（）
A.-a2+ab-ac=-a（a+b-c）
B.9xy-6x2y2=3xy（3-2xy）
C.3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）
D.+xy（x-y）
29.若sinθ=，θ∈R，则方程的解集为（）
A.{θ|θ=+2k，k∈Z}
B.{θ|θ=+2k，k∈Z}
C.{θ|θ=+2k或+2kπ，k∈Z}
D.{θ|θ=+2k或+2kπ，k∈Z}
30.把x3-9x分解因式，结果正确的是（）
A.x（x2-9）
B.x（x-3）2
C.x（x+3）2
D.x（x+3）（x-3）
31.-1+2i是下列哪个实系数方程的一个根（）
A.x2-4x+5=0
B.x2+4x+5=0
C.x2-2x+5=0
D.x2+2x+5=0
32.
展开式中的常数项为（ ）
A.15
B.20
C.-1
D.-20
二、填空题(本大题共24小题，共120.0分) 33.
= ______ ．
34.已知函数f （x ）=
， ＞
，
，
则f （2）= ______ ． 35.设f （x ）=x 8+3，求f （x ）除以x +1所得的余数为 ______ ． 36.用（x +2）（x -1）除多项式x 6+x 5+2x 3-x 2+3所得余式是 ______ ．
37.一个圆锥的轴截面为正三角形，则该圆锥的侧面展开图是扇角为 ______ （填扇角的度数）的扇形． 38.方程sin 2x =cosx ，x ∈[0，2π]的解集是 ______ ． 39.已知函数
，
， ＞
则
的值为 ______ ． 40.因式分解：x 3-2x 2+x -2= ______ ．
41.集合{x |cos （πcosx ）=0，x ∈[0，π]}= ______ （用列举法表示） 42.若0≤x ＜π，则满足方程tan （4x -
）=1的角的集合是 ______ ． 43.分解因式：5x 2+6xy -8y 2= ______ ．
44.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1，1）上，f （x ）=
，其中a ∈R ，
若f （- ）=f （
），则f （5a ）的值是 ______ ．
45.当0≤x ≤2π时，则不等式：sinx -cosx ≥0的解集是 ______ ．
46.已知tan α，tan β是方程x 2+6x +7=0的两个根，且α，β∈（
，
），则α+β= ______ ． 47.已知tan α、tan β是方程x 2+6x +7=0的两根，则tan （α+β）= ______ ．
48.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈[0，1）时，f （x ）=x ，则
= ______ ． 49.观察分析下表中的数据：
______ ．
50.已知θ∈（0，2π）且sin θ，cos θ是方程x 2-kx +k +1=0的两根，则k 的值为 ______ ． 51.已知z = ，i 是虚数单位，则1+z 50+z 100= ______ ．
52.定义在R 上的函数f （x ）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f （1）等于 ______ ． 53.设f （x ）是定义在R 上的函数，且f （x +3）=-f （x ），f （-1）=2，则f （2012）= ______ ．
54.若f（x+1）=x2，则f（3）= ______ ．
55.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是______ ．
56.若sinx=，，，则x= ______ ．（结果用反三角函数表示）
三、解答题(本大题共14小题，共168.0分)
57.已知函数＞，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．
（1）求函数f（x）的单调区间，对称中心；
（2）若关于x的方程2cos2x+mcosx+2=0在，上有实数解，求实数m的取值范围．
58.已知等差数列{a n}中，a3+a7＜2a6且a3，a7是方程x2-18x+65=0的两根，数列{b n}的前项和S n=1-b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项的和T n，并证明＜．
59.解方程：cos2x=cosx+sinx．
60.分解下列因式
（1）5x2+6xy-8y2
（2）x2+2x-15-ax-5a．
61.为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如表：
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
62.f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-，3a＞2c＞2b，求证：
（I）a＞0且-3＜＜-；
（Ⅱ）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（III）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则≤|x1-x2|＜．
63.已知函数（a＞0）．
（1）若函数f（x）有三个零点分别为x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-3，x1x2=-9，求函数f（x）的单调区间；（2）若，3a＞2c＞2b，证明：函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点；
（3）在（2）的条件下，若函数f（x）的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．
64.已知关于x的方程cos2（x+π）-sinx+a=0．
（1）若x=是此方程的解，求a的值；
（2）若此方程有解，求a的取值范围．
65.已知x1=1-i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．
66.已知复数z=1-sinθ+icosθ（＜θ＜π），求z的共轭复数的辐角主值．
67.已知曲线C x 2-y2=1及直线l：y=kx-1．
（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．
68.已知在区间[-1，1]上是增函数
（I）求实数a的取值范围；
（II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2．
①求|x1-x2|的最大值；
②试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
69.已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+4x-30的零点相同，数列{a n}，{b n}定义为：a1=，2a n+1=f（a n）+15，b n=（n∈N*）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b n}的前n项和与数列{b n}的前n项积分别记为S n，T n证明：对任意正整数n，2n+1T n+S n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（）n]≤S n＜2．
70.已知函数，a为常数
（1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值
（2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围．
2017年高中高三年级数学竞赛试题评分标准
1.A
2.C
3.B
4.A
5.D
6.A
7.A
8.A
9.C 10.B 11.C 12.A 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 1 8.A 19.B 20.A 21.A 22.D 23.A 24.B 25.C 26.A 27.C 28.B 29.D 30.D 31.D 32.D
33.0
34.0
35.4
36.-x+5
37.180°
38.{，，，}
39.-
40.（x-2）（x2+1）
41.{，}
42.{，，，}
43.（x+2y）（5x-4y）
44.-
45.，
46.
47.1
48.
49.F+V=E+2
50.-1
51.i
52.0
53.-2
54.4
55.
56.
57.解：（1）∵函数＞，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．
∴=，，．
令2kπ-π≤2x+≤2kπ，求得kπ-≤x≤kπ-，可得函数的单调递增区间，；同理，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的调递减区间，．令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数的对称中心为，．
（2）令t=cosx，t∈（0，1）则2t2+mt+2=0在（0，1）上有解，m=-2（t+），
令，任取0＜t1＜t2＜1，有＞，
因此在（0，1）上单调递减，因此m＜-2k（1）=-4，
所以m范围{m|m＜-4}．
58.（1）解：由a3+a7=2a5＜2a6得a5＜a6，所以数列{a n}是递增数列．…（1分）
所以a3＜a7．由x2-18x+65=0解得a3=5，a7=13…（2分）
公差，所以a n=a3+（n-3）d=2n-1（n∈N*）…（3分）
由S n=1-b n得，当n=1时，；…（4分）
当n≥2时，b n=S n-S n-1，得…（5分）
所以{b n}是首项为，公比为的等比数列，所以…（6分）
（2）证明：由（1）得，…（7分）
所以由错位相减法得＜…（9分）
因为＞
所以{T n}是递增数列，所以
故＜…（13分）
59.解：∵cos2x=cosx+sinx，
∴cos2x-sin2x=cosx+sinx，
∴（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，
∴（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．
如果cosx+sinx=0，则得1+tanx=0，tanx=-1，
解x=kπ-（k为整数）．
如果cosx-sinx-1=0则得cosx-sinx=1，∴cos（x+）=，
∴x+=2kπ±，∴x=2kπ或2kπ-（k为整数）．
综上，x=kπ-或2kπ或2kπ-（k为整数）．
60.解：（1）5x2+6xy-8y2=（5x-4y）（x+2y）
（2）x2+2x-15-ax-5a=（x+5）（x-3）-a（x+5）=（x+5）（x-3-a）
61.解：（1）在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为，可得不患心肺疾病的人共有16人．大于40的有4人．患心肺疾病有24人，小于等于40岁有8人．
将2×2列联表补充完整如图；
患心肺疾病不患心肺疾病合计
大于40岁16 4 20
小于等于40岁8 12 20
合计24 16 40
（2）K2===＞6.635．
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．
62.证明：（1）∵∴3a+2b+2c=0
又3a＞2c＞2b∴3a＞0，2b＜0∴a＞0，b＜0…（2分）
又2c=-3a-2b由3a＞2c＞2b∴3a＞-3a-2b＞2b
∵a＞0∴＜＜…（4分）
（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a-c…（6分）
①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且＜
∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点…（8分）
②当c≤0时，∵a＞0∴＜且＞
∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点．
综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点…（10分）
（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点
则x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根
∴，…（12分）
∴
∵＜＜∴＜…（15分）
63.（1）因为函数=x（）（a＞0），又x1+x2+x3=-3，x1x2=-9，则x3=0，x1+x2=-3，x1x2=-9（1分）
因为x1，x2是方程=0的两根，
则，，得，，（3分）
所以=a（x2+2x-3）=a（x-1）（x+3）．
令f （x）=0 解得：x=1，x=-3
故f（x）的单调递减区间是（-3，1），单调递增区间是（-∞，-3），（1，+∞）．（5分）
（2）因为f （x）=ax2+bx+c，，，所以a+b+c=，即3a+2b+2c=0．
又a＞0，3a＞2c＞2b，，所以3a＞0，2b＜0，即a＞0．b＜0．（7分）
于是＜0，f （0）=c，f （2）=4a+2b+c=4a-（3a+2c）+c=a-c．（8分）
①当c＞0时，因为f （0）=c＞0，＜0，而f （x）在区间（0，1）内连续，则f （x）在区间（0，1）内至少有一个零点，设为x=m，则在x∈（0，m），f （x）＞0，
f（x）单调递增，在x∈（m，1），f （x）＜0，f（x）单调递减，故函数f（x）在区间（0，1）内有极大值点x=m；（9分）
②当c≤0时，因为＜0，f （2）=a-c＞0，则f （x）在区间（1，2）内至少有一零点．同理，函数f（x）在区间（1，2）内有极小值点．
综上得函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点．（10分）
（3）设m，n是函数的两个极值点，则m，n也是导函数f （x）=ax2+bx+c=0的两个零点，由（2）得3a+2b+2c=0，则m+n=-，mn==．所以
|m-n|===
由已知，，则两边平方≥3，得出≥1，或≤-1，即≥-1，或≤-3
又2c=-3a-2b，3a＞2c＞2b，所以3a＞-3a-2b＞2b，即-3a＜b＜-a．
因为a＞0，所以-3＜＜-．
综上分析，的取值范围是[-1，-）．
64.解：（1）若x=是此方程的解，则cos2（+π）-sin+a=0，
∴-+a=0，
∴a=-；
（2）∵cos2（x+π）-sinx+a=0，
∴a=-cos2x+sinx=sin2x+sinx-1=（sinx+）2-，
∵-1≤sinx≤1，
∴-≤a≤1．
65.解：∵x1=1-i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，
∴x2=1+i也是此方程的一个虚根，
∴a=-（x1+x2）=-（1+i+1-i）=-2．
b=x1x2=（1+i）（1-i）=2．
故答案为：a=-2，b=2
66.解：z=1+cos（+θ）+isin（+θ）=2cos2+2isin cos
=2cos（cos+isin）．
当＜θ＜π时，＜＜．
∴=-2cos（-cos+isin）=-2cos（+）（cos（-）+isin（-））．∴辐角主值为-．
67.解：（1）由消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．
∵l与C左支交于两个不同的交点
∴＞且x1+x2=-＜0，x1x2=-＞0
∴k的取值范围为（-，-1）
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由（1）得x1+x2=-，x1x2=-．
又l过点D（0，-1），
∴S△OAB=|x1-x2|=．
∴（x1-x2）2=（2）2，即（-）2+=8．
∴k=0或k=±．
68.解：（I）…1分）
∵f（x）在[-1，1]上是增函数
∴f'（x）≥0即x2-ax-2≤0，在x∈[-1，1]恒成立（1）（3分）
设φ（x）=x2-ax-2，则由（1）得解得-1≤a≤1 所以，a的取值范围为[-1，1]．…（6分）
（II）①由（I）可知A={a|-1≤a≤1}
由即得x2-ax-2=0
∵△=a2+8＞0∴x1，x2是方程x2-ax-2=0的两个非零实根
∴x1+x2=a，x1x2=-2，又由（1）-1≤a≤1
∴（9分）
∴|x1-x2|的最大值为3．
②要使m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立
即m2+tm+1＞3即m2+tm-2＞0对?t∈[-1，1]恒成立（2）（11分）
设g（t）=m2+tm-2=mt+（m2-2），
则由（2）得
＞
＞
解得m＞2或m＜-2
故存在实数m∈（-∞，-2）∪（2，+∞）满足题设条件（14分）
69.（1）解：设方程2x2+4x-30=0的两个实根为α，β，
则α+β=-2，αβ=-15，
∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+4x-30的零点相同，∴x2+ax+b=0的两个实根为α，β，
由韦达定理得a=-（α+β）=2，b=αβ=-15．
（2）证明：由（1）知f（x）=x2+2x-15，
从而2a n+1=a n（a n+2），即，，
∵2a n+1=a n（a n+2），
∴=
==，，
∴T n=b1?b2?b3…b n
=
=．
S n=b1+b2+…+b n
=（）+（）+…+（）
=，n∈N*．
∴对任意正整数n，2n+1T n+S n=+=2为定值．
（3）证明：∵a1＞0，，
∴a n+1＞a n＞0，n∈N*
即{a n}为单调递增的正数数列，
∵，，
∴{b n}为递减的正数数列，且，
∴，，
∵，，
∴对任意正整数n，都有2[1-（）n]≤S n＜2．
70.解：（1）由解集为（2，3），知x-2＞0，即x＞2①，
所以f（x）＞2即＞可化为a（x-1）＞2（x-2），即（a-2）x＞a-4，
由解集形式知：a-2＜0，所以x＜②，
由①②得2＜x＜，
所以=3，解得a=1，；
（2）f（x）＜x-3即＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，等价于a＜对任意的x∈（2，+∞）恒成立，
又=（x-1）+-3≥2-3=2-3，
当且仅当x=+1时取等号，
所以a＜2-3；
【解析】
1. 解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，
正六棱柱的体积V==?3x?3x?（9-6x）≤=，
当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，
可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，
∴外接球的表面积为4=13π．
故选A．
正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．
本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．
2. 解：设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，
如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，
∴f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1．
故选：C．
利用函数的周期性结合函数在在区间（-2，1]上的图象，能求出f（2011）+f（2013）
的值．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
3. 解：∵集合A={y|y=，x＞0}=（0，+∞），
B={y|y=2x，x＜1}=（0，2），
∴?R B=（-∞，0]∪[2，+∞），
∴A∩（?R B）=[2，+∞），
故选：B
根据求出集合A，B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案．
本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．
4. 解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，
命题q是“第二次射击击中目标”，
∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）∨（￢q），
故选：A
由已知，结合容斥定理，可得答案．
本题考查的知识点是事件的表示，容斥定理，难度不大，属于基础题．
5. 解：由3tanx+＞0，可得tanx＞-，再结合函数y=tanx的图象可得-+kπ＜x＜kπ+，k∈z，
故选D．
由条件可得tanx＞-，再结合函数y=tanx的图象求得x的范围．
本题主要考查正切函数的图形特征，属于基础题．
6. 解：∵20÷3=67…1，0163=672，
∵当∈（-，0），f（=log2（1-），
f（2014）==-f（-1），f（206）0）=0，
∵函数f（x）定在R的奇函数，其最周期为3，
故选：
函的周期性把f204）f（2016）变形，再利用奇偶及当∈（-，0）时，fx）og2（1-x），定出求式的值即可．此题考了周期数，函数的偶性和周期性及简单的对数运熟练掌握函数的解本题的关键．
7. 解：令，得，
即双曲渐近线为，
故选：
根双曲线渐近方程的求法行解即可．
题主考查双曲渐近线方的求解，令-1变0是解决的关键．
8. 解：a=2，b=2，B60°，
∴由正弦理，得=°，
又a＜b，∴A0°．
故选：
接利用正弦理求sn A，结合三角的大边对大角得答案．
本题查弦定的应用，考查了三形解法，是中档题．
9. 解：令x2-（3m+2）x+2（m+6）=f（x），由题意可得＞
，
＞
解得2≤m＜，
故选C．
由题意可得＞
，解不等式组求得m的取值范围．
＞
本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
10. 解：（1-i）2016+（1+i）2016=（-2i）1008+（2i）1008=[（-i）1008+i1008]?21008=21009，
故选：B．
利用复数的周期性即可得出．
本题考查了复数的运算法则、复数的周期性，考查了计算能力，属于基础题．
11. 解：设圆锥的母线长为R，则圆锥的底面周长为πR，
则圆锥的底面直径为R，所以圆锥的顶角为．
故选：C．
圆锥的侧面展开图是半圆，半圆的弧长就是圆锥的底面圆的周长，设出母线，求出圆锥的底面直径，可求圆锥的顶角．
本题考查圆锥的结构特征，旋转体的侧面展开图，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．
12. 解：用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax-b=0，至少有一个实根”时，
应先假设是命题的否定成立，即假设方程x3+ax-b=0没有实根，
故选：A．
用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，由此可得结论．
本题主要考查用反证法证明数学命题的思路，命题的否定，属于基础题．
13. 解：（1）图还原后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；
（2）图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；
（3）图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；
（4）图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面；
综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是（2）（3），
故选：B
分别判断出还原成正方体后，相对面的标号，可得答案．
本题考查的知识点是正方体的几何特征，正方体的表面展开图，难度中档．
14. 解：依题意，a n+a n+1=2n+1，
∴a n+1+a n+2=2（n+1）+1，
两式相减得：a n+2-a n=2，又a1=1，
∴a3=1+2=3，a5=5，…
∵a n+a n+1=2n+1，a1=1，
∴a2=3-1=2，a4=2+2=4，…
∴a n=n；
又=a n a n+1=n（n+1），
∴b n==-，
∴S n=b1+b2+…+b n=（1-）+（-）+…+（-）=1-=．
故选D．
利用韦达定理可求得a n+a n+1=2n+1，而a1=1，从而可求得a n=n；再由=a n a n+1，可求得b n，从而可得答案．
本题考查数列的求和，突出考查等差关系的确定，考查韦达定理的应用，属于中档题．
15. 解：由题意可知正方体的直观图如图：
则“孝”“高”“助”分别表示正方体的：后面，上面，左面．
故选：B．
画出正方体的直观图，使得图中“成”表示正方体的前面，“功”表示正方体的
右面，“你”表示正方体的下面，推出结果．
本题考查几何体的表面展开图的应用，考查空间想象能力．
16. 解：∵方程x2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，
∴△=4m2-4（m+6）≥0，即m≤-2，或m≥3，
且x1+x2=2m，x1?x2=m+6，
则y=（x1-1）2+（x2-1）2=（x1+x2）2-2x1?x2-2（x1+x2）+2=4m2-2（m+6）-4m+2=4m2-6m-10，
故当m=3时，y取最小值8，无最大值，
即y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范围是y≥8，
故选：B
由方程x2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，可得：△≥0，即m≤-2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1?x2=m+6，进而可将y=（x1-1）2+（x2-1）2化为：y=4m2-6m-10（m≤-2，或m≥3）的形式，结合二次函数的图象
和性质可得答案．
本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．
17. 解：∵方程2x2-6x-3=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1?x2=，
∴（1+x1）（1+x2）=x1?x2+x1+x2+1=+3+1=，
故选：D
根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=3，x1?x2=，然后将其代入所求的代数式（1+x1）（1+x2）求值即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=-，x1?x2=中的a、b、c所表示的意义．
18. 解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．
故选：A．
对选项进行分析，即可得出结论．
本题考查用过球心的平面去截这个组合体的截面图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
19. 解：根据投影的定义可得：
向量在向量的方向上的投影||cos＜，＞===．
故选：B．
根据投影的定义，应用公式向量在向量的方向上的投影||cos＜，＞=求解．
本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
20. 解：∵2014÷3=671…1，2016÷3=672，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
∴f（2014）=f（1）=-f（-1），f（2016）=f（0）=0，
∵当x∈（-，0）时，f（x）=log2（1-x），
∴原式=-f（-1）+0=-f（-1）=-1．
故选：A．
利用函数的周期性把f（2014）与f（2016）变形，再利用奇偶性及当x∈（-，0）时，f（x）=log2（1-x），确定出所求式子的值即可．
此题考查了周期函数，函数的奇偶性和周期性，及简单的对数运算，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．21. 解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，
∴sin（π+?）=cos=．
∵0≤φ＜π，
∴≤π+?≤，
∴π+?=，
解得φ=．
故选：A．
由题意可得sin（π+?）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．
本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题
22. 解：因为：x4-1=（x2+1）（x2-1）
=（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．
所以x4-1=0即（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）=0．
解得x=1，-1，i，-i．
即在复数集中，方程x4=1的解为1，-1，i，-i
故选：D．
方程x4=1可化为方程x4-1=0．对方程的左边直接运用平方差公式分解即可求得此方程的解，注意要分解彻底
本题考查运用平方差公式分解因式的能力．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题需注意，第一次运用平方差公式分解以后，余下的多项式仍然可以运用平方差公式再次分解．
23.
解：如
图：几
何体
的图
形，
P-ABE
是正
四面
体，ABCDEF是正八面体，
组合后，平面PAB与平面ABC是同一个平面，平面PBE与平面BDE是同一个平面，
所以结合体共有7个平面．
故选：A．
画出几何体的图形判断多面体的面数即可．
本题考查几何体的平面个数的判断，基本知识的考查．
24. 解：∵满足2x（2sinx-）≥0，2x＞0．
∴，
∵x∈（0，2π），
∴，
故选：B．
满足2x（2sinx-）≥0，化为，由于x∈（0，2π），利用正弦函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于基础题．
25. 解：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形如图所示．
可知AB=AC=BC，所以角的大小为60°
故选：C．
将展开图还原成正方体，进行求解即可．
本题看出棱柱的结构特征，是基础题．本题考查学生的空间想象能力．
26. 解：∵f（x）=x（ax2+bx+c）=ax3+bx2+cx，
∴f （x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，
∴1，-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，
∴1+（-1）=-，=-1，故b=0，c=-3a≠0；可排除B、C、D．
故选A．
根据题意先对f（x）=x（ax2+bx+c）求导，导函数为二次函数，再利用韦达定理求得b=0，从而可解决问题．
本题考查根与系数的关系及函数在某点取得极值的条件，着重考查根与系数的关系中韦达定理的使用，属于中档题．
27. 解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，
且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，
则所求的截面圆的面积是π××=．
故选：C
根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积
本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想
东北育才物理分流试卷含答案
物理试题 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 一、单项选择题（每题只有一个选项符合题意，共12分，每小题2分） 1.用体温计测量人体的温度时，管内的水银不发生变化的物理量是（ ） A.体积 B. 质量 C. 温度 D.密度 2.右图是甲、乙两种液体内部压强与深度关系的图像，设液体 甲的密度为ρ甲，液体乙的密度为ρ乙，则两者的关系为（ ） A. ρ甲>ρ乙 B. ρ甲<ρ乙 C. ρ甲=ρ乙 D.无法确定 3.如图所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b =2N 、F c =2N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止。用F 1、F 2、F 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的摩擦力的大小，则（ ） =2N F 2=0 F 3=2N =2N F 2=2N F 3=0 =0 F 2=2N F 3=0 =0 F 2=2N F 3=2N 4.某同学利用太阳光测量凸透镜的焦距，方法如图所示。他注意到让凸透镜正对阳光，但没有仔细调节纸片与透镜的距离，在纸片上的光斑并不是最小时，就测出了光斑到凸透镜中心的距离L ，则凸透镜的实际焦距（ ） A ．一定小于L B ．一定大于L C ．可能等于L D ．可能小于L 、也可能大于L 5.为了节能和方便，有的楼道照明灯使用声控和光控开关，其原理是利用光控开关在黑暗时才闭合，声控开关在有声音时才闭合。下面能实现只在黑暗且有声音时灯才亮的电路原理图是（ ） A B C D 甲 乙 p/p a h/m 0 火线 零线 火线 零线 火线 零线 火线 零线
6.有两个电路元件A 和B 串联在电路中，如图（甲）所示，流过元件的电流和两元件两端的电压关系如图（乙）所示。闭合开关S 时电流表示数为0.4A ，则电源电压和元件B 的电功率分别是（ ） A. 5.0V W C. W 二、多项选择题（每题符合题意的选项均多于一个，共12分，每小题3分。错选、多选 不得分，漏选得1分） 7.在我们的生活中与热现象有关的现象很多，下列叙述中正确的有（ ） A.清晨的雾在太阳出来后散去属于汽化现象 B.冬天玻璃窗上的冰花、树枝上的“雾凇”都是凝华现象 C.炒菜时冒出的“白气”是汽化后的水蒸气 D.在咖啡里添加的方糖一会儿就变小了，这是熔化现象 8.下列说法中正确的有（ ） A ．纳米是一个长度单位，1nm=10-9 m B ．在天文学中，用“光年”作为时间单位 C ．太阳是宇宙的中心，地球是太阳的一颗行星 D ．汤姆生发现电子说明原子是可分的 9.下面是某班同学参加劳动时所联想的一些物理知识，其中不正确的有（ ） A ．小芬向地面上泼水，盆虽留在手中，水却由于受到惯性作用而“飞”了出去 B ．小斌尽全力搬一块大石头，虽然没有搬动，但是也对石头做了功 C ．小云发现刚洗完的两个碗摞在一起很难分开，是因为大气压的作用 D ．小文用铁锨向上扬积雪时，手中的铁锨是省力杠杆 10．物理小组的同学们练习安装照明电路，接通电源之前将火线上的保险丝取下，把一个额定电压为220伏的灯泡作为检验灯泡连接在原来安装保险丝的位置，同时将电路中所有开关都断开，并逐一闭合各支路开关来检查支路电路是否正常。在接通电源后并闭合某支路电灯开关后，下列判断中正确的有（ ） A.若检验灯泡正常发光，则表明此支路正常 B.若检验灯泡正常发光，则表明此支路中有短路 C.若检验灯泡不发光，则表明此支路有短路 D.若检验灯泡发光，但较暗，则表明此支路正常 （乙） (甲)
高中数学竞赛试卷
高中数学竞赛试卷 考生注意：1.本试卷共三大题（19个小题），全卷满分150分。2.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。3.解题书写不要超出装订线。4.不能使用计算器。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．命题甲：10031002≠≠y x 或；命题乙：2005≠+y x ，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2，如果圆222n y x =+至少覆盖函数n x x f πsin 3)(=的一个最大点和一个最小点，则正 整数n 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ） A ．43 B ．32 C ．53 D ． 10 9 4．对于,R x ∈ 函数)()2()2(x f x f x f =-++，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 5．函数)(x f y =的图象为C ，而C 关于直线1=x 对称的图象为1C ，将1C 向左平移1个单后得到的图象为2C ，则2C 所对应的函数为（ ） A ．)(x f y -= B ．)1(x f y -= C ．)2(x f y -= D ．)3(x f y -= 6．当b a ,是两个不相等的正数时，下列不等式中不成立的是（ ） A ．2)1()1)(1(ab ab b b a a +>++ B ．2)22()1)(1(b a b a b b a a +++>++ C ．b a b a b a b a ++>++222233 D ． 2 23 322b a b a b a b a -->-- 7．记xy y x A xy )1)(1(22--=，若abc c b a =++，则ab ac bc A A A A ++=的值为（ ） A ．3 B ． 3- C ． 4 D ．4- 8．某个货场有2005辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装的货物总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（ ） A ．17043 B ．17044 C ．17045 D ． 17046
高中数学竞赛模拟试题一汇总
高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。
二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2
东北育才学校中考化学试题 含答案
东北育才学校中考化学试题含答案 一、选择题 1．如表除杂的方法和试剂都正确的是（） A．A B．B C．C D．D 2．向盛有一定质量MgO和MgCO3混合物的烧杯中加入142 g稀盐酸，恰好完全反应，一定温度下，得到150 g不饱和溶液。下列数据中，与该溶液的溶质质量分数最接近的是A．5.3% B．5.6% C．12.7% D．13.4% 3．部分变质的烧碱样品18.6g，能与7.3%的稀盐酸200g恰好完全反应，则此样品中变质的烧碱与原烧碱的质量比为( ) A．3:2 B．2:3 C．1:2 D．1:1 4．固体X可能由氢氧化钠、碳酸钠、氯化钠、硝酸镁、硝酸钡、硫酸钠、硫酸铜中的一种或几种物质组成（提示：以上物质中，只有氢氧化钠和碳酸钠的水溶液显碱性）。为确定其组成，进行如下实验： ①将固体X加入水中充分溶解，得到无色溶液； ②测X溶液的pH，pH= 13； ③向X的溶液中加入足量的硝酸钡溶液，产生白色沉淀，过滤； ④向步骤③所得沉淀中加入足量的稀盐酸，沉淀不溶解； ⑤向步骤③所得的滤液中加入过量的稀硝酸，再加入硝酸银溶液，产生白色沉淀。 根据以上实验信息，关于固体X组成的判断有以下几种说法： ①不能确定是否有硝酸镁； ②硝酸钡、硫酸铜、碳酸钠一定不存在； ③硫酸钠和氢氧化钠一定存在； ④不能确定是否有氯化钠。 以上说法中正确的个数是 A．1个B．2个C．3个D．4个 5．某气体可能含有H2、CO2、CO、HCl中的一种或几种，把该气体依次通过澄清石灰水、饱
和碳酸氢钠溶液、浓硫酸、灼热的氧化铜、无水硫酸铜、澄清石灰水，观察到的现象是：前面的一瓶澄清石灰水无明显变化，灼热的氧化铜变红色，无水硫酸铜变蓝（无水硫酸铜遇水变蓝），后面的一瓶澄清石灰水变浑浊，下列关于该气体说法不正确的是（）A．一定含有H2 B．一定含有CO C．可能含有HCl D．可能含有CO2 6．某同学将mgMg、A1、Zn、Fe 的混合物放入足量的稀盐酸中，充分反应后，将所得溶液小心蒸干，得到(m+7.1) g不含结晶水的固体，则m的取值范围是 A．2.4≤m≤6.5 B．2.4 高中数学竞赛模拟试卷 【说明】解答本试卷不得使用计算器 一、填空（前4小题每小题7分，后4小题每小题8分，供60分） 1．计算：0! 1! 2! 100!i +i +i + +i = ．（i 表示虚数单位） 2．设θ是某三角形的最大内角，且满足sin 8sin 2θθ=，则θ可能值构成的集合 是 ．（用列举法表示） 3．一个九宫格如图，每个小方格内都填一个复数，它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则x 表示的复数是 ． 4．如图，正四面体ABCD 的棱长为6cm ，在棱AB 、CD 上各有一点E 、F ，若1AE =cm ， 2CF =cm ，则线段EF 的长为 cm ． 5．若关于x 的方程4(3)250x x a ++?+=至少有一个实根在区间[1,2]内，则实数a 的取值范围为 ． 6．a 、b 、c 、d 、e 是从集合{}1,2,3,4,5中任取的5个元素（允许重复），则abcd e +为奇数的概率为 ． 7．对任意实数x 、y ，函数()f x 满足()()()1f x f y f x y xy +=+--，若(1)1f =，则对负整数n ，()f n 的表达式 ． 8．实数x 、y 、z 满足0 x y z ++=，且2221x y z ++=，记m 为2 x 、2 y 、2 z 中最大者， 则m 的最小值为 ． 二、（本题满分14分） 设()f x = a 的值：至少有一个正数 b ，使()f x 的 定义域和值域相同． i x 1 A B F D E 三、（本题满分14分） 已知双曲线22221x y a b -=（a 、b ∈+R ）的半焦距为c ，且2 b a c =．,P Q 是双曲线上 任意两点，M 为PQ 的中点，当PQ 与OM 的斜率PQ k 、OM k 都存在时，求PQ OM k k ?的值． 四、（本题满分16分） 设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．求集合2|,12004,2005k n n k k ?????? =≤≤∈?????????? N 的元素个数． 五、（本题满分16分） 数列{}n f 的通项公式为1122n n n f ??????=- ??????? ?，n ∈+Z ． 记1212C +C +C n n n n n n S f f f =，求所有的正整数n ，使得n S 能被8整除． 2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形； （2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形； 共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α 辽宁东北育才学校高中部物理第十章 静电场中的能量精选测试卷专题练习 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l ，两板间距离为d ，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为e 的电子以速度v 0 （v 0接近光速的1/20）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间．若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（ ） A ．当U m ＜22 2 md v el 时，所有电子都能从极板的右端射出 B ．当U m ＞22 2 md v el 时，将没有电子能从极板的右端射出 C ．当22 2 2m md v U el =时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之 比为1：2 D ．当22 2 2m md v U el = 时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为12【答案】A 【解析】 A 、 B 、当由电子恰好飞出极板时有：l =v 0t ， 2 122d at =，m eU a md =由此求出：22 2 m md v U el = ，当电压大于该最大值时电子不能飞出，故A 正确，B 错误；C 、当2222m md v U el = ，一个周期内有12的时间电压低于临界电压22 2 md v el ，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C 错误,D 、若 22 2 2m md v U el = ，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为21 121 =-，则D 选项错误．故选A ． 【点睛】该题考查了带电粒子的类平抛运动，和平抛运动具有相同规律，因此熟练掌握平抛运动规律是解决这类问题的关键． 2．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起 1 1 高中数学竞赛试卷A 及答案 考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。 2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。 3、解题书写不要超出装订线。 4、不能使用计算器。 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记[x]为不大于x 的最大整数，设有集合}2]x [x |x {A 2=-=，}2|x ||x {B <=，则=B A ( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2] C ．}1,3{- D ．}1,3{- 2．若()()2006 34554x 57x 53x 2x 2x f +--+=，则??? ? ??-21111f = ( ) A ．－1 B ． 1 C ． 2005 D ．2007 3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t ，则t 的取值区间是 ( ) A ．[1，2] B ．[2，4] C ．[1，3] D ．[3，6] 4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱 AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面 ABCD 和平面ABC 1D 1均成 30角，则这样的直 线条数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．等腰直角三角形?ABC 中，斜边BC=24，一个 椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB 上，且 椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上） ( ) A ． 124y 246x 22=++ B ．1243y 246x 22=+++ C ．1246y 24x 2 2 =++ D ． 12 46y 243x 22=++ + （注：原卷中答案A 、D 是一样的，这里做了改动） 6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 ( ) A ．1372 B ． 2024 C ． 3136 D ．4495 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分，请将正确答案填在横线上。） A C D 1988年全国高中数学联赛试题 第一试(10月16日上午8∶00——9∶30) 一．选择题(本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分)： 1．设有三个函数，第一个是y=φ(x )，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象及第二个函数的图象关于x +y=0对称，那么，第三个函数是( ) A ．y=－φ(x ) B ．y=－φ(－x ) C ．y=－φ－1(x ) D ．y=－φ－ 1(－x ) 2．已知原点在椭圆k 2x 2+y 2－4kx +2ky +k 2－1=0的内部，那么参数k 的取值范围是( ) A ．|k |>1 B ．|k |≠1 C ．－1 辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期1月质量检测考试物理试题及解析 一、选择题 1．汽车甲与汽车乙质量相同，汽车甲以120km/h的速度在高速公路上飞奔，汽车乙以 5km/h的速度在小区道路上缓行．则关于汽车甲与汽车乙的惯性，正确的是（）A．汽车甲惯性大 B．汽车乙惯性大 C．无法比较惯性大小 D．汽车甲与汽车乙惯性一样大 2．在中国海军护舰编队“巢湖”“千岛湖”舰护送下，“河北锦绣”“银河”等13艘货轮顺利抵达亚丁湾西部预定海域，此次护航总航程4500海里．若所有船只运动速度相同，则下列说法正确的是（） A．“4500海里”指的是护航舰艇的位移 B．用GPS定位系统研究“千岛湖”舰位置时，可将“千岛湖”舰看作质点 C．以“千岛湖”舰为参考系，“巢湖”舰一定是运动的 D．根据本题给出的条件可以求出护舰编队此次航行过程中的平均速度 3．建筑工人用图示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10m／s2．) A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N 4．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（） A．B． C．D． 5．将一小球以5m/s的速度水平抛出，经过1s小球落地，不计空气阻力g=10m/s2．关于 这段时间小球的运动，下列说法正确的是（） A．小球着地速度是10m/s B．小球竖直方向的位移是10m C．小球着地速度是5m/s D．小球水平方向位移是5m 6．关于曲线运动，下列叙述中正确的是 A．物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力 B．变速运动一定是曲线运动 C．当物体所受合外力的方向与物体速度方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动D．当物体做曲线运动时，物体所受的合外力方向与物体加速度方向不在同一直线上 7．下列关于弹力的说法中正确的是（） A．直接接触的两个物体间必然有弹力存在 B．不接触的物体间也可能存在弹力 C．只要物体发生形变就一定有弹力 D．直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 8．如图所示，在加速上升的电梯中，小明站在一个台秤上．下列说法正确的是 A．人对秤的压力与秤对人的支持力是一对平衡力 B．秤对人的支持力与人的重力是一对平衡力 C．秤对人的支持力等于人对秤的压力 D．人处于失重状态 9．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是（G为重力，F为脚对球的作用力，Ff为空气阻力）（） A．B．C．D． 10．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（） 2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围. 2015年东北育才学校分流考试数学试题及答案 一、选择题 1. 实数0.3π中是无理数的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2. 某几何组合体的主视图和左视图为同一视图，如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 3. 实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A.ac>bc B.-a-c>-b-c C.-a<-b<-c D.|a-b|=a-b 4. 为了响应国家“节约用水”的号召，在东北育才学校某班级中，随机调查6名同学的家庭一年用水量（单位：吨），记录如下：10、9、8、9、9、12，则这组数据的平均数和中位数是分别是（ ） A.9.5；9 B.9.5；8.5 C.9；9.5 D.9.5；10 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交边AD 于点E ，且BE=12，CE=5，则点A 到BC 的距离是（ ） A. 125 B.4 C. 6013 D. 607 6. 关于x 的方程x 1x 2a a=233 --+的解大于33，则实数a 的取值范围是（ ） A.a>2 B.a>3 C.a<2 D.a<3 7. 如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分∠ACB ，若AB=6，∠CBA=15°，则CD 的长是（ ） A. 8. 如图，在Rt △ABC 中，BC=a 、AB=c ，CD 为斜边上的高，DE ⊥AC ，设△ADE 、△CDB 、△ABC 的周长分别为P 1、P 2、P ，则当12P P P +取得最大值时，sinA=（ ） A.12 B.23 D.34 9. 如图，点A 在函数1y x =的图像上，B C （，是利用性质“函数1y x =的图像 上任意一点A 满足求下列问题：作∠BAC 的平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数1y x =的图像上运动时，则点F 总在（ ）上运动。 A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 10. 已知关于x 的方程x|x|-2x+c=0，下面四个结论： ①当c=0时，方程有3个解 ②当c=1时，方程有2个解 ③方程至少有1个解 ④方程可以有4个解 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空题 11. 02sin601=π+?+-） . 12. 从长度分别为2、4、6、7的四个线段中随机抽取三条，它们能构成三角形的概率是 . 13. 已知关于x 的方程x 2-（m+2）x+m 2+1=0的两个实数根的平方和为5，则实数m 的取值是 . 14. 在正方形ABCD 和正方形CEFZG 中，点D 在CG 上，BC=1、CE=3，H 是AF 的中点，则线段CH 的 高中数学竞赛试卷A 及答案 考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。 2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。 3、解题书写不要超出装订线。 4、不能使用计算器。 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记[x]为不大于x 的最大整数，设有集合}2]x [x |x {A 2=-=，}2|x ||x {B <=，则=B A ( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2] C ．}1,3{- D ．}1,3{- 2．若()()200634554x 57x 53x 2x 2x f +--+=，则??? ? ??-21111f = ( ) A ．－1 B ． 1 C ． 2005 D ．2007 3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t ，则t 的取值区间是 ( ) A ．[1，2] B ．[2，4] C ．[1，3] D ．[3，6] 4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱 AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面 ABCD 和平面ABC 1D 1均成 30角，则这样的直 线条数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．等腰直角三角形?ABC 中，斜边BC=24，一个 椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB 上，且 椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上） ( ) A ．124y 246x 22=++ B ．1243y 246x 22 =+++ C ．1246y 24x 22=++ D ． 12 46y 243x 22=+++ （注：原卷中答案A 、D 是一样的，这里做了改动） 6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 ( ) A ．1372 B ． 2024 C ． 3136 D ．4495 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分，请将正确答案填在横线上。） A C D 高考物理最后一卷 题号一二三四五总分 得分 一、单选题（本大题共5小题，共30.0分） 1.下列说法与物理史实相符的是（） A. 胡克发现一切物体都具有惯性 B. 笛卡尔对牛顿第一定律的发现也做了贡献 C. 开普勒发现太阳对行星有吸引力，且这个吸引力与太阳和行星间距离平方成反 比 D. 万有引力常量是牛顿用扭秆测量出来的 2.如图所示，一轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球，当钢 球静止在A处时，弹簧伸长量为x0；现对钢球施加一个水平向 右的拉力，使钢球缓慢移至B处，此时弹簧与竖直方向的夹角 为θ（弹簧的伸长量不超过弹性限度），则此时弹簧的伸长量 为（） A. x0 B. x0cosθ C. D. x0（-1） 3.2019年初，《流浪地球》的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。木星的质量 是地球的317.89倍，已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同，且它们均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（） A. 卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期 B. 卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度 C. 卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度 D. 卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力 4.如图所示，三只电压表V1，V2完全相同，V3的内阻 是V1的2倍。它们的接线柱正、负如图中所示。已 知V1表的示数为2V，V3表的示数为2V，则V2表的 示数为（） A. 1V B. 2V C. 3V D. 4V 5.如图所示，边长为L的菱形由两个等边三角形abd和bcd构成，在三角形abd内存 在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，在三角形bcd内存在垂直纸面向里的磁感应强度也为B的匀强磁场．一个边长为L的等边三角形导线框efg在纸面内向右匀速穿过磁场，顶点e始终在直线ab上，底边gf始终与直线dc重合．规定逆时针方向为电流的正方向，在导线框通过磁场的过程中，感应电流随位移变化的图象是（） 2011育才分流试题 一积累与运用（28 分） 1．下列加点字的字音、字形完全正确的一项是（） Ａ．拘泥nì矢怙hù锲而不舍qì首屈一指qū Ｂ．希冀jì按捺nài 循规蹈矩xún 弄巧成拙zhuō Ｃ．熟稔rěn 骨髓su?0?9 义愤填膺yīng 踽踽独行jū Ｄ．辩证法biàn 梵语fàn 大有裨益bì溯流而上sù ２．下列加点成语使用恰当的一项是（） Ａ．他认真观察，反复思考，融合于心，然后执笔写成文章，又不胜其烦．．．．地推敲修改。．．．．地跑回了教室。 Ｂ．昨天下午，忽然狂风大作，尘土飞扬。操场上的同学们都风尘仆仆 Ｃ．由于世界杯足球赛开幕在即，在世博园的南非馆里，也多了一些狂欢的气氛，游客．．．．。Ｄ．据专家估计，目前我国每年返回餐桌的地沟油有２００－３００万吨。骇人听闻们高兴得乐不可支．．．．的是，按照比例，人们每吃１０顿饭，就可能有１顿碰上地沟油。３．下列对文学常识表述有误的一项是（） Ａ《木兰诗》是一首汉代乐府民歌。乐府原是古代朝廷中管理音乐的机构，后来把乐府采集的诗歌也叫做乐府。 Ｂ长篇小说《穆斯林的葬礼》曾获茅盾文学奖，作者是女作家霍达。 Ｃ《鲁宾孙漂流记》记述了鲁宾孙在荒无人烟的孤岛上度过２６年孤独时光的经历。 Ｄ《日出》作者曹禺，现代著名剧作家，原名万家宝，代表作还有《雷雨》《原野》等。４．对下列句子成分分析或复句关系类型判断有误的一项是（） A．世界上最奇妙的是我头上的灿烂星空和内心的道德准则。“星空”和“准则”是宾语中心。B．谦让者总是用平和宁静的态度去感化他人。“用和平宁静的态度”是状语 C 生活得最有意义的人，并不是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。“不是……而是……”表示转折关系 D．只有真诚面对人生，面对他人，才能获得丰硕的回报。“只有……才……”表示条件关系5．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（） 故而能如罗曼罗兰所说“看清了这个世界，而后爱它”。①既能在关键时刻得良师指点如有神助。②又深知了世态炎凉的正常。③又有浪迹天涯独自在社会上闯荡的经历。④又时时事事都要靠自己努力奋斗绝非平步青云。⑤既有博览群书并入学府深造的机缘。⑥既饱尝过人情友爱的美好 A．⑥②①④⑤③B．⑤③①④⑥②C．①②⑤④⑥③D．⑤④①②⑥③ 6．下面这段文字的画线部分有三处语病，请写出该序号并改正。（3 分） 贝尔太太在亚特兰大城外修了一座花园。花园又大又美，吸引了很多游客，人们在院子里尽情地唱歌、跳舞、娱乐。贝尔太太越看越生气，就在园中挂起来一块牌子。上面写着：“欢迎来此游玩，不过本园的草丛中有一种毒蛇，如果哪位不慎被咬伤，请在半小时内采取紧急救助措施，否则，不这样就性命难保。”这个主意还真管用，那些贪玩的游客见了牌子就望而却步。几年后，因为几乎没有人到贝尔太太的园子走动，这个园子杂草丛生，毒蛇横行，几乎荒芜了。 序号 改正 ７．仔细观察下面漫画，在下面横线处介绍画面内容。（2 分） 这是一幅名为“巧”干的漫画，8. 古诗文填空。（每空一分，共8 分） ⑴；为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得我欤？（《孟子·鱼我所欲也》） ⑵复行数十步，，土地平旷，屋舍俨然。, 阡陌交通，鸡犬相闻。（陶渊明《桃花源记》） ⑶角声满天秋色里，。半卷红旗临易水。.（李贺《雁门太守行》） ⑷我欲乘风归去，, 高处不胜寒，，何似在人间。（苏轼《水调歌头·明月几时有》） 二、阅读理解（52 分）一古代诗文阅读阅读下面这首诗，完成9-10 题。（7 分） 雨夜何景明 院静闻疏雨，林高纳远风。 秋声连蟋蟀，寒色上梧桐。 短榻孤灯里，清笳万井中。 天涯未归客，此夜忆江东。 ９．本诗描绘了怎样的景色？（4 分） 10．本诗表达了作者怎样的情感？请结合尾联简要分析。（3 分） 阅读下面一段古文，完成11-13 题。（14 分） （李）密新破宇文化及，有轻世充之心，不设壁垒。世充夜遣二百余骑潜入北山，伏溪谷中，命军士皆秣马蓐食。甲寅旦，将战，世充誓众曰：“今日之战，非直争胜负；死生之分，在此一举。若其捷也，富贵固所不论；若其不捷，必无一人获免。所争者死，非独为国，各宜勉之！”迟明，引兵薄密。密出兵应之，未及成列，世充纵兵击之。世充士卒皆江、淮剽勇，出入如飞。世充先索得一人貌类密者，缚而匿之，战方酣，使牵以过陈前噪曰已获李密矣士卒皆呼万岁。其伏兵发，乘高而下，驰压密营，纵火焚其庐舍。密众大溃，其将张童仁、陈智略皆降，密与万余人驰向洛口。 11．下列对文中加点字的解释有误的一项是（）（3 分） A．有轻世充之心轻：轻视B．今日之战，非直争胜负直：直接 C．死生之分，在此一举之：的D．迟明，引兵薄密薄：迫近 12．把文中画波浪线部分用“/”断句。 使牵以过陈前噪曰已获李密矣士卒皆呼万岁 13．把文中划横线的句子翻译成现代汉语（8 分） ⑴若其捷也，富贵固所不论；若其不捷，必无一人获免。（3 分） ⑵未及成列，世充纵兵击之。（2 分） ⑶世充先索得一人貌类密者，缚而匿之。（3 分） 二现代文阅读阅读下面一段文字，完成14-16 题。（8 分） 日前，美国约翰霍普金斯大学的研究小组在实验室中移除了实验老鼠中控制痛苦回忆的一种蛋白质，之后老鼠将对响亮的声音不产生恐惧感。这种方法与科幻电影《美丽心灵的永恒阳光》中的故事情节十分相似。该项研究负责人理查德-休加尼尔(Richard L Huganir) 博士说：“当一次痛苦难忘的创伤之后，将形成持续整个生命的恐惧记忆，或者导致个人生活变得十分虚弱。我们的最新研究发现基于一些蛋白质分子和细胞机理可研制新型增强行为性治疗药物，用于治疗创伤后的精神失调。”休加尼 最新高中数学奥数竞赛竞赛试题 总分200分 一、选择题（50分） 1、已知i 是虚数单位，则复数 122 i i +-=（ ） A i B i - C 4355i -- D 4355 i -+ 2、下列函数中，既是奇函数，又是在区间(,)-∞+∞上单调递增的函数是（ ） A 2y x x =+ B 2sin y x x =+ C 3y x x =+ D tan y x = 3、已知,a b r r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:1p a b ->r r 是命题5:[,)26 q ππ θ∈的 （ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 4、已知集合{}{}|12,|21P x x M x a x a = ≤≤=-≤≤+，若P M P =I ，则实 数a 的取值范围是（ ） A (,1]-∞ B [1,)+∞ C [1,1]- D [1,)-+∞ 5、函数3sin()cos()226 y x x ππ = ++-的最大值是（ ） A 134 B 134 C 132 D 13 6、如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ） A A B SA ⊥ B B C P 平面SAD C BC 与SA 所成的角等于A D 与SC 所成的角 D SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 7、程序框图如图所示，若 22(),()log f x x g x x ==，输入x 的 值为0.25，则输出的结果是（ ） A 0.24 B 2- C 2 D 0.25- 8、设,i j r r 分别表示平面直角坐标系,x y 轴上的单位向量，且高中数学竞赛模拟试卷
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