;------------8分 若1=a 时, 则不等式的解集是R; ------------------------------10分
若1>a 时, 则不等式的解集是),2[]2,(+∞?-∞a -----------------12分 33．（1）3A π=
；（2）2b c ==. 【解析】
试题分析：（1）由条件cos sin 0a C C b c --=及正弦定理，进行边角的统一，可得到
sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=，注意到sin sin()C A B =+，因此，可将等式
继续变形为cos )sin sin A A C C -?=cos 1A A -=，由利用辅助角
公式可变形为1sin()62A π-
=，因此66A ππ-=，3A π=；（2）由（1）及ABC ?
可得1sin 423bc bc π=?=，再根据余弦定理22222cos 83
a b c abc b c π=+-??+=，联立方程即可解得2b c ==.
（1）由正弦定理及cos sin 0a c c b c +--=可得：
sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=，
即sin cos sin sin()sin 0cos )sin sin A C A C A C C A A C C -+-=?-?=，
又∵(0,)C π∈cos 1A A -= 3分
即1sin()62A π-=，∴66
A ππ-=，3A π=； 7分 由（1）3A π=
及ABC S ?
，∴1sin 423bc bc π=?=， 又由余弦定理及2,3a A π==：22222cos 83a b c abc b c π=+-??+= 10
分， 联立方程，即可得2()02b c b c -=?== 14分
考点：1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.
34．公比为2±1. 【解析】设各项为正数的等比数列的前四项为3q a ,q a ,aq,aq 3.由题意得???????=+=,2,1614aq q
a a 解之,得??
???±==.12,21q a ∴公比为2±1.
35．解：由1sin 2ABC S bc A =△， 得123＝148sin 2
A ?,
sin A ∴=∴A ＝60°或A ＝120°. 由bc ＝48，b-c ＝2得,8, 6.b c ==
当A ＝60°时，222
18628652,2
a =+-???=
a ∴= 当A ＝120°时，222
186286()148,2
a =+-???-
=a ∴=【解析】略
36．（1）a n ＝2n －1.（2）10
【解析】
试题分析：（1）由1n n n a S S -=-将前n 项和化为通项公式n a 关系式，利用等比数列定义证明；（2）有一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的新数列的和，通常将和式两边乘公比，再两式相减，得新等比数列，此法称错位相消法.
试题解析：(1)因为S n ＋n ＝2a n ，所以S n －1＝2a n －1－(n －1)(n≥2，n∈N *)．两式相减，得a n
＝2a n －1＋1.
所以a n ＋1＝2(a n －1＋1)(n≥2，n∈N *)，所以数列{a n ＋1}为等比数列．
因为S n ＋n ＝2a n ，令n ＝1得a 1＝1.a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n －1.
(2)因为b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，所以b n ＝(2n ＋1)22n .
所以T n ＝332＋5322＋7323＋…＋(2n －1)22n －1＋(2n ＋1)22n ， ①
2T n ＝3322＋5323＋…＋(2n －1)22n ＋(2n ＋1)22n ＋1， ②
①－②，得－T n ＝332＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n ＋1)22n ＋1
＝6＋2322－2n ＋11－2
－(2n ＋1)22n ＋1＝－2＋2n ＋2－(2n ＋1)22n ＋1＝－2－(2n －1)22n ＋1. 所以T n ＝2＋(2n －1)22n ＋1.
若T n －22n －1>2 010，则2＋ 2n －1 22n ＋12n －1
>2 010，即2n ＋1>2 010. 由于210＝1 024,211＝2 048，所以n ＋1≥11，即n≥10.
所以满足不等式T n －22n －1
>2 010的n 的最小值是10. 考点：等比数列的定义及判断方法；错位相消法.
37．(1) {|21}x x x ><或
(2) ①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或，②当1a =,解集为{|1}x x ≠
③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或
【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。
（1）因为当a=2时，不等式为2320x x -+> ∴解集为{|21}x x x ><或
（2）因为2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>?-->，那么由于根的大小不定，需要对根分类讨论得到结论。
解:(1)当2a =时,不等式为2320x x -+> ∴解集为{|21}x x x ><或
(2)2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>?-->
①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或
②当1a =,解集为{|1}x x ≠
③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或
38．解：（1）见解析；
（2）122212433221...+--+-+-n n n n b b b b b b b b b b =
)(...)()(12122534312+--++-+-n n n b b b b b b b b b
（3）332
k ≥
． 【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的综合运用
（1）由2212111,1a a a S a S +=+===，得
又???=+-=+----t S t tS t S t tS n n n n 3)32(
33)32(3211两式相减得0)32(31=+--n n a t ta
因此得证。
（2
后求解和式
（3）根据通项公式的裂项求和得到结论。
解：（1）由2212111,1a a a S a S +=+===，得
又???=+-=+----t S t tS t S t tS n n n n 3)3
2(33)32(3211两式相减得0)32(31=+--n n a t ta
因此，数列}{n a 是首项为1
（2
122212433221...+--+-+-n n n n b b b b b b b b b
=)(...)()(12122534312+--++-+-
n n n b b b b b b b b b
（3）
n 31323(1)=log log log (12)2n n n c a a a n +++???+=-++???=-． 故12112()(1)1
n c n n n n =-=--++． 121111111122[(1)()()]22311
n n n T c c c n n n =++???=--+-+???-=-++． 所以数列1{
}n c 的前n 项和为21n n -+。化简得272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立． 设272n n n d -=，则112(1)72792222n n n n n
n n n d d +++----=-=……． 当15,,{}n n n n d d d +≥≤为单调递减数列，115,,{}n n n n d d d +≤<>为单调递增数列． 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列．
45131632d d =<=，所以，n=5时，n d 取得最大值为232． 所以，要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332
k ≥． 39．（1）1n a n =+（2）44
n n + 【解析】（1）当1n =时， 12a =
1当2n ≥时， ()()2
211313122
n n n n n n n a S S n --+-+=-=-=+ 数列{}n a 的通项公式为1n a n =+
（2）()()2121111112222222n n n b a a n n n n -+??===- ?++??
111111111122446222222244
n n T n n n n ????=-+-+-=-= ? ?+++???? 点睛：本题求n a 利用到1n n S S --=n a ，然后结合数列通项公式的特点，考虑对n 分奇偶两种情况，结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解
40．（1）21n a n =+,()
232122n n n S n n ++==+;（2）()
323n n T n =+. 【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为1,a d 的形式，联立方程组求解出1,a d ，利用等差数列的公式，可求得通项公式和前n 项和.（2）由于n b 是两个等差数列相乘的倒数，故利用裂项求和法来求其前n 项和.
试题解析：
（1）3722a a +=
∴511a =
∴2d =
21n a n =+
()
232122n n n S n n ++==+
（2）()()1
2123n b n n =++
11122123n b n n ??=- ?++??
∴()
1112323323n n T n n ??=-= ?++?? 41．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用与间的关系
可得出；求通项公式的过程中注意讨论当的情况；（Ⅱ）观察所给数列
，为等差数列与等比数列的积，
则可使用错位相减法．错位相减的过程中等式两边同乘以等差数列的公比．
试题解析：（Ⅰ）因为，
所以当时，.当时，，满足上式．故.
（Ⅱ）因为.所以，其前项和：
①
两边乘以4得：
…………②
由①②得：
所以．
点睛：本题主要考查等差数列和等比数列及错位相减法求数列的前项和.错位相减法求数列
前项和一般在一个等比数列和一个等差数列对应项相乘所构成的数列中使用.使用错位相减法求和时要注意,要能够判别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情况.在写与
的表达式时应特别注意将两式错项对齐,以便下一步正确推导出的表达式. 42．（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据等比数列的性质，设等差数列的公差为，则
，可得得或.分类讨论
当时，由，可得，则；
当时，由，可得；
数列与三角函数练习题 难题
［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； 解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，
三角函数数列不等式
,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ， 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 （ ） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006
,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（ ） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 （ ） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（ ）
三角函数数列公式大全
三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 （5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式： ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：
（二）、函数图像的四种变换： （三）、函数性质： 1.奇偶性： （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。 偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则 称()f x 为偶函数。 （2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 （3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x ===（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合：
三角函数计算公式大全
三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．
诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
三角函数及不等式练习题
练习题 1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π 个单位，平移后的图象如图所示，则平移后 的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π =- 2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<，下列结论 正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 3.函数y =1+cos x 的图象 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线x =2π 对称 4.已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 5.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π ，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 6.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝( ) （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 7为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π 的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的 点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 8.已知函数1 1 ()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是
三角函数与数列高考题
三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．
利用基本不等式求三角函数中边长问题
利用基本不等式求三角函数中边长问题 一．解答题（共3小题） 1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2． （I）求角A的大小； （II）若a=，b+c=3，求b和c的值． 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
3．在锐角△ABC中，= （1）求角A； （2）若a=，求bc的最大值 4.在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=． ①求的值． ②若，求△ABC的面积S的最大值．
【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，（1分） 又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．（4分） 解得，∴．（6分） （II）由．（8分） 又．（10分） 由．（12分） 2【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） 由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分） 即a2+b2﹣c2=ab．（3分） 所以cosC==，（5分） 又C∈（0，π），所以C=．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分） 又S=sinC=ab=， 所以ab=6，（9分） 所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分） 所以△ABC周长为a+b+c=5+．（12分）
3.【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB， ， ∴sin2A=1且， （2）2 4.【解答】解：①∵cosA=， ∴ = =； ②， ∴， ， ∴，， ∴， ．
高中三角函数和数列部分公式
公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 推导：cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……① 在等式①两边加上1，整理得：cos(2α)+1=2cos^2(α) 将α/2代入α，整理得：cos^2(α/2)=(cosα+1)/2 在等式①两边减去1，整理得：cos(2α)-1=-2sin^2(α) 将α/2代入α，整理得：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 推导：tan（α/2） =sin（α/2）/cos（α/2） =[2sin（α/2）cos（α/2] /2cos(α/2)^2 =sinα/(1+cosα) =(1-cosα)/sinα 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n= 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式： S n=S n=S n= 当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。
2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列与三角函数
2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列 考试内容： 数列． 等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题． （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题． §03. 数 列 知识要点 等差数列 等比数列 定义 d a a n n =-+1 )0(1 ≠=+q q a a n n 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a （0,1≠q a ） 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n 项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n 项和
1. ⑴等差、等比数列： 等差数列 等比数列 定义 常数）为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数） 为(}{1q a a P G a n n n =? ?+ 通项公 式 n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ） d=dn +1a -d k n k n n q a q a a --==11 求和公式 n d a n d d n n na a a n s n n )2(22) 1(2)(1211-+=-+=+= ?? ? ??≠--=--==)1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na s n n n 中项公式 A= 2 b a + 推广：2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。推广：m n m n n a a a +-?=2 性 质 1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+ 若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。 2 若}{n k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。 若}{n k 成等比数列 （其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。 3 ．n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。 4 )(11n m n m a a n a a d n m n ≠--=--= 1 1a a q n n = - ， m n m n a a q = - )(n m ≠ 5 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- 中项 2 k n k n a a A +-+= （0,,* k n N k n ∈） ) 0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈） 前n 项和 )(2 1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= () ? ?? ??≥--=--==)2(111)1(111q q q a a q q a q na S n n n 重要性质 ),,,,(* q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+) ,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?
三角函数、正弦定理、余弦定理、不等式
三角函数、正弦定理、余弦定理以及不等式（均值不等式） 上课时间： 上课教师： 上课重点：倍角公式、降次升角以及辅助角公式的运用，正余定理的运用，常见均值不等式 上课规划：常见题型的解题技巧与方法 一 三角函数 1、图像的性质以及图像的平移 （1）函数 23 y sin(x ) π =-+ 的递减区间是____________________。 （2）对于函数 ()2sin 23f x x π? ?=+ ? ? ?给出下列结论：①图象关于原点成中心对称； ②图象关于直线 12x π = 成轴对称；③图象可由函数 2sin 2y x =的图像向左平移3 π 个单位得到；④图像向左平移12π 个单位，即得到函数2cos 2y x =的图像。其中正确结论是______________________。 （3）对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（ ） （A ）()f x 在（4 π，2 π ）上是递增的 （B ）()f x 的图像关于原点对称 （C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 （3）已知函数2 ()2sin 23sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； （2）求()f x 的单调区间 （3）若[,]63 x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.
（4）已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4 π个单位,这样得 到的曲线与y=3sinx 的图象相同,那么y=f(x)的解析式为 （ ） A ．f(x)=3sin(4 2π -x ) B ．f(x)=3sin(2x+4 π) C ．f(x)=3sin( 4 2π + x ) D ．f(x)=3sin(2x －4 π) （5）函数y = sin2x+acos2x 的图象关于直线x=－8 π 对称,则a 的值（ ） A ．1 B ．－2 C ．－1 D ． 2 金典题型 1、（2009）函数22cos 14y x π?? =-- ?? ? 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2 π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． （ ）
三角函数与数列
三角函数与数列（高考题） 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值．
5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1. (1)求数列{b n}的通项公式； (2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*. (1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和． 12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。 （Ⅰ）求，的值；
数列和三角函数
13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝，a n ＝－2S n S n －1(n ≥2且n ∈N *)． (1)求证：数列是等差数列； (2)求S n 和a n . 14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1. 16．已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1， 2n a ＝2a n ＋1(a n ＋1)－a n . (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n ＝12log n a ，求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 18．已知正项等比数列{}n a 满足a 4＝2a 2＋a 3， 23a ＝a 6. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求a n ＋log 2(a n )的前n 项和T n . 19．已知数列{a n }满足a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2(n∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)对任意给定的k∈N *，是否存在p ，r ∈N *(k三角函数-数列公式大全
三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π=≈ 弧长公式：l r α= ，扇形面积公式：211 2 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y == +则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 （5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式：()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：
（二）、函数图像的四种变换： （三）、函数性质： 1.奇偶性： （1）定义：奇函数：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。 偶函数：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函 数。 （2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 （3）常见的奇函数： ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性： （1）定义：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数。
2011年高考数学试题分类汇编3——三角函数
2011年高考数学试题分类汇编3——三角函数 D
【答案】D 4.（四川理6）在?ABC 中． 2 22sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则 A 的取值范围是 A ．（0，6 π ] B ．[ 6 π ，π） C ．（0，3 π ] D ．[ 3π ，π） 【答案】C 【解析】由题意正弦定理 2222 2 2 2 2 2 11cos 023 b c a a b c bc b c a bc A A bc π +-≤+-?+-≥?≥?≥?<≤ 5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间 0,3π?? ???? 上单调递增，在区间 ,32ππ?????? 上单调递减，则ω= A ．3 B ．2 C ．3 2 D ．23 【答案】C 6.（山东理9）函数 2sin 2 x y x = -的图象大致是 【答案】C 7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重
合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线 2y x =上，则cos2θ= （A ） 45 - （B ）35- （C ） 35 （D ）45 【答案】B 8.（全国大纲理5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将() y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ．13 B ．3 C ．6 D ．9 【答案】C 9.（湖北理3）已知函数()3cos ,f x x x x R = -∈，若 ()1 f x ≥，则x 的取值范围为 A ． |,3x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈?? ?? B ．|22,3x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈? ??? C ． 5{|,}6 6 x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ D ． 5{|22,}6 6 x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ 【答案】B 10.（辽宁理4）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对 的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos2A= a 2，
数列,三角函数,含绝对值的不等式
3．在等差数列 {} n a 中，已知 372 a a +=-，则数列 {} n a 的前9项和 9 S = 设A B C ?的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，平面向量(cos ,cos )m A C =， (,)n c a =，(2,0)p b =，且()0m n p -= 。求角A 的大小 ；当||x A ≤时，求函数 ()sin cos sin sin() 6f x x x x x π =+- 的值域。 4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，则5 S 的值是（ ） 14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列， 则{}n a 的通项公式n a =______________． 已知A B C 、、是A B C △的三个内角，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值为0B ． （Ⅰ）求0B 的大小； （Ⅱ）当034 B B = 时，求cos cos A C -的值． 已知函数a a x x f +-=2)(． （Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值； （3）在等比数列}{n a 中，若3 753)3(-=??a a a ，则=?82a a （5）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 5 62 22= -+， 则)sin(C B +的值为 （ ） （3）在等比数列}{n a 中，若3 753)3(-=??a a a ，则=?82a a （5）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 5 62 22= -+， 则)sin(C B +的值为 （ ） （13）设5 3cos sin = +αα，则=α2sin ____ 已知函数m x x x x f +-+ =2cos )6 cos(sin 2)(π ．
2019届高三数学小专题复习--与不等式相关的三角函数问题(有答案)
与不等式相关的三角函数问题 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）βα，为第一象限角，且βα>，则βαsin sin > （2）在ABC ?中，”“B A >是“B A sin sin >”的充要条件 小结：考察了哪些知识 三角函数的知识解决问题 2.证明：αααtan sin << 法一、构造了几何模型解决. 法二、设()??? ??∈-=20sin παααα，，f 构造函数 利用单调性 3.若n n n b a c +=，判断三角形的形状 易知：n n n n b c a c >>, （苏教版必修5第102页第11题）如图，有一幅画，最高点离地面4m ，最低点B 出离地面2m, 实际问题转化成数学问题，角转化成三角函数，取正切值比较的方便，化斜为直角 例题1.在ABC ?中，角所对的边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，则B A sin sin 的取值范围.
??? ? ??+21521-5， 法一、b a B A =sin sin a b c ac b 2 2 ,== ?????>+>+>+b c a a c b c b a 消去c 得：???? ?????>+>+>+b a b a a a b b a b b a 222 小结：消元 3元消成2元，再减元变成1元 法二、设三边为2,,aq aq a 法三、设 y b c x b a ==,，则1=xy 例题2.（苏教版必修5第24页第7题改编）在ABC ?中，角C B A ,,，对应的边为c b a ,,，若3,32π ==A a ，求ABC ?面积的最大值. 法一、利用正弦定理边转化角，化成一个角的三角函数. 法二、角化边，用不等式
(完整)圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案)
,12 D. 0,12 高中数学阶段测试 测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式 考试时间：120分钟 本套试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分 150分. 第I 卷（选择题，共60分） 、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） n 1 6.若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，且S n ，则 （ ） n 1 a 5 D . 30 A . 45 ° B . 135 ° C . 45。或 135 ° D .以上答案都不对 4.抛物线 y 4x 2 的准线方程是（ ) A. y 1 B. y 1 C.y 丄 16 1 D. y 16 5.若椭圆 2 x a 2 y b 2 1 a b 0 的离心率为——， 2 则a () b A . 3 B . 2 C. ■. 3 D . 2 3.在△ ABC 中，A=60 °，a ) 1 1 2 . A . Ina Inb B.— — C . a ab a b 2 2 D . a b 2ab p 是真命题 D . q 是真命题 4. 3，b 4 2，则 B=( 1.已知a b ，则下列不等式中恒成立的是（ 2 .若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） A . p q 是真命题 B . p q 是假命题 C .
30 1(m R) 2 y_ x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.y3x B.y x C. y 3 x y 1 0 &实数x, y满足x2y3 0，若4x 2x y 6 0 A.,0 B.,4 C. 1 x 3 D. y3x y m恒成立, 则实数m的取值范围是（) 7.已知双曲线my2 x2与椭圆
数学三角函数和数列资料
1．（2015?山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC 面积的最大值． ，由 ， ， （=0 时等号成立，从而可求bcsinA ﹣ sin2x﹣ ≤2k≤， ≤2k≤， [k，[k （=0， cosA= 1+bc bcsinA 面积的最大值为
2．（2015?湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一 2 （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值． ．从而可补全数据，解得函数表 ﹣ ）=k．令，解得 ， ．数据补全如下表： 2 ﹣ ﹣） =k x= ）的图象关于点（）成中心对称，令=
． 3．（2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值． ﹣]∈ ） = ，﹣] ∈， 2x+时， =，即﹣
4．（2014?重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． x= ≤φ可得 ）．再根据的范围求得﹣ +﹣+ ，∴ 对称，可得× ≤φ可得﹣ （=（＜ ﹣=． ＜， ﹣=， ））]）cos+cos﹣ ． 5．（2011?北京）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
数学必修四三角函数题型分类
三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知cos( )2 2π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -， ，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知sin 4πα??+= ???3sin 4πα?? - ??? 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )
中考专题复习(一)——三角函数、含参分式方程与不等式(附详细答案)
中考专题复习（一） 考点一、三角函数 1．市场上一款护眼灯（如图1），采用圆形面光源技术，忽略其旋转支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（如图2），底座AB⊥桌面AK，旋转支架BC可绕点B旋转，转接头CD∥桌面AK，圆形面光源在旋转支架所在平面捏可绕点D旋转，其直径DE为20c m，若旋转支架旋转至BC′处，圆形面光源DE旋转至D′E′处，此时圆形面光源中心M到桌面的距离M N=40c m，已知AB=20c m，∠CBC′=37°，∠E′D′F=24°，则旋转支架BC长为（）c m（结果精确到1c m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，t an24°≈0.45） A．18 B．20 C．25 D．27 2．下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，t an47°=1.0724，1 =，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度（） 0.9325 测量 目标 图示 A．64.87m B．74.07m C．84.08m D．88.78m 3．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，
沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，t an20°≈0.364）（） A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米 4．如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75） A．45 B．60 C．70 D．85 5．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B 的距离是（） A．海里B．C．D．海里 考点二、方程与不等式综合
