岩土力学反分析的数值反演方法

第23卷第2期水利水电科技进展2003年4月

基金项目:国家自然科学基金资助项目(59809003);教育部博士点基金资助项目(1999029402)

作者简介:赵新铭(1962—

),男,河南巩义人,副教授,博士研究生,主要从事工程力学研究.岩土力学反分析的数值反演方法

赵新铭,刘　宁,张　剑

(河海大学土木工程学院,江苏南京　210098)

摘要:通过对岩土力学反分析的数学描述法的介绍,揭示了岩土力学反分析的本质.介绍位移反分

析中各种数值反演方法及其应用,包括基于矩阵求逆原理的逆解法,优化反演法,图谱法以及基于遗传算法和人工神经网络的智能反演方法,并介绍了反演方法的最新进展.阐述各类反演方法的原理、特点、适用范围和存在的局限性,指出数值反演方法进一步研究的方向.关键词:岩石力学;土力学;反分析;数值反演方法;位移中图分类号:T U452 文献标识码:A 文章编号:1006Ο7647(2003)02Ο0055Ο04 20世纪70年代中后期,由K irstan 提出,后经G ioda ,Sakurai ,Maier 和Cividini 等学者的发展,基于实测位移反求岩体力学参数和初始地应力的位移反分析是逆向思维在岩石力学研究中的一次成功应用,开辟了岩体参数和初始地应力研究的新途径,受到了普遍的关注,并且由于反分析得到的参数作为在同一模型下正分析的输入参数大大提高了分析结果的可靠性而受到工程界的欢迎[1].

在岩土力学位移反分析研究中,反演方法的研究一直是重点和热点问题,因为反分析结果的可靠性及反演效率与反演方法密切相关.本文对现有各种数值反演方法进行了总结,分析了各种方法的原理、特点和存在的局限性,同时介绍了数值反演方法的新进展.

1　岩土力学反分析的数学描述法

设D 为n 维空间的连通开区域,变量x =(x 1,…,x n ),其中某个变元可表示时间,D 的边界记为

BD ,则系统模型的一般形式为

L (u ,Q )=f ,x ∈D (1)M (u ,Q )=g ,x ∈BD

(2)

式中:Q 为系统状态变量;u ,f ,g 均为x 的函数;u 为与介质特性有关的物理参量;L 为作用于D 上的微分算子;M 为作用于边界上的微分算子;f 为作用条件,是x ∈D 的函数;g 为边界作用条件,是x ∈BD 的函数.

u 的分量中含内因(如介质特性参数等)及外因

(如外力作用等).如u ,f ,g 已知,把u ,f ,g 代入

式(1)和(2),均存在某种意义下与物理背影符合的

广义解,此求解过程为正分析;相反,如u ,f ,g 并非全已知,而在D 的某个子集D s 上,可实测出解Q 的某些信息.那么,如何从这些实测信息中求得u ,f ,g 中的未知量,则为一个反分析过程[2].

2　岩土力学反分析的数值反演方法及其应用

211　逆解法

逆解法是依据矩阵求逆原理建立的反演分析计算法.它是直接利用量测位移由正分析方程反推得到的逆方程,从而得到待定参数(力学特性参数和初始地应力分布参数等).简单地说,逆解法即是正分析的逆过程.此法基于各点位移与弹性模量成反比,与荷载成正比的基本假设,仅适用于线弹性等比较简单的问题.其优点是计算速度快,占用计算机内存少,可一次解出所有的待定参数.

在逆解法的研究和应用方面,日本学者Sakurai [3,4]提出了反算隧洞围岩地应力及岩体弹性

模量的逆解法,该方法基于有限元分析的逆过程,只进行逆分析一次便可得到参数的最佳估计,因此在实际工程中得到了广泛应用.然而,这种方法对于不确定性系统还有待进一步研究.随着岩土工程的发展,其结构设计正有传统的确定性方法转向概率方法,相应地其分析手段也转变为概率手段.因此在分析时,需事先知道岩土介质特性参数的概率分布及其数字特征,如均值、方差及高阶矩.对于岩土介质

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这一本身具有随机不确定特性的系统,进行其特性参数的不确定性反分析研究具有更重要的理论价值.文献[5]采用Sakurai的逆反分析思路,推导了随机有限元的逆过程,提出了基于量测位移的随机逆反分析方法,并基于特征函数法得到了函数的方差和高阶矩.然而,目前的随机逆反分析研究还只能就弹性有限元来进行,深入到弹塑性、粘弹塑性等复杂非线性计算模型的随机逆反分析则有待进一步研究.

212　直接法

直接法又称直接逼近法,也可称为优化反演法.这种方法是把参数反演问题转化为一个目标函数的寻优问题,直接利用正分析的过程和格式,通过迭代最小误差函数,逐次修正未知参数的试算值,直至获得“最佳值”.其中优化迭代过程常用的方法有:单纯形法、复合形法、变量替换法、共轭梯度法、罚函数法、P owell法等.G ioda等[6]总结了适用于岩土工程反分析的四种优化法,即单纯形法、R osenbrok法(是一种改进的变量替换法)、拟梯度法和P owell法.这些方法各有其优点和不足.总的来说,这类方法的特点是可用于线性及各类非线性问题的反分析,具有很宽的适用范围.其缺点是通常需给出待定参数的试探值或分布区间等;计算工作量大,解的稳定性差,特别是待定参数的数目较多时,费时、费工,收敛速度缓慢.

由于优化反演法具有广泛的适用性,因此,自20世纪70年代以来,国内外学者在这方面做了大量工作,并在工程实践中得到广泛应用.1980年, G ioda等[7]采用单纯形等优化求解岩体的弹性及弹塑性力学参数,并讨论了不同优化方法在岩土工程反分析中的适用性[6];1883年Arai[8]采用二次剃度法求解弹性模量和泊松比μ的方法;文献[9]采用增量反分析与复合形相结合的方法,反演地应力、弹模及粘弹塑性参数,减少了优化中的设计变量,同时也提高了计算精度;为了解决多介质弹性模量反分析中目标函数的多极值性、收敛结果与初值相关等问题,文献[10]利用线弹性问题的尺度特性,通过递归技术将多变量优化问题转变为一系列的单变量优化问题,并使收敛结果与初值无关;文献[11]采用四种最优化方法对地下工程围岩的岩体力学参数和初始地应力进行了优化位移反分析研究,为解决弹性、横观各向同性及弹塑性等多种岩体互层的复杂围岩的优化位移反分析编制了平面问题有限元程序;文献[12]采用单纯形等优化方法讨论了符合马克斯威尔体等三种流变模型的岩体的位移反分析方法,得出了圆形洞室条件下流变岩体变形与时间的关系,为利用所测得的与时间有关的径向开挖位移进行地应力场和岩体参数的反分析提供了一条可能的途径;文献[13]从边坡实测位移出发,充分利用室内外已量测获得参数和实验资料,使位移反分析参数减少到最低限度既简化了反分析过程,又避免了可能出现的唯一性和收敛性问题;文献[14]以弹粘塑性势理论和有限单元法为基础,利用复合形算法建立了力学参数的联合位移反分析模型,并在此基础上实现了船闸高边坡稳定性及变位的实时预报.

213　图谱法

图谱法是杨志法[15]提出的一种位移图解实用反分析方法.该法以预先通过有限元计算得到的对应于各种不同弹性模量和初始地应力与位移的关系曲线,建立简便的图谱和图表.根据相似原理,由现场量测位移通过图谱和图表的图解反推初始地应力和弹性模量.目前,这一方法已发展为用计算机自动检索[16],使用时只需输入实际工程的尺寸与荷载相似比,即可得到所需的地层参数,方法简便实用,对于线弹性反分析更方便实用,具有较好的精度.

214　智能反演法

逆解法、优化法和图谱法作为反演确定岩土工程介质本构模型及物性参数的主要方法,自20世纪70年代初至今得到了快速发展,并且在工程中得到广泛应用[17].但实际工程中发现,传统优化方法存在结果依赖于初值的选取,难以进行多参数优化及优化结果易陷入局部极值等缺点.近年来,一种源于自然进化的全局搜索优化算法———遗传算法和具有模拟人类大脑部分形象思维能力的人工神经网络方法,以其良好的性能引起了人们的重视,并被引入岩土工程研究中[18].

遗传算法(genetic alg orithm,简称G A)是美国著名学者J.H.H olland于20世纪70年代中期首先提出来的.它是建立于遗传学及自然选择基础上的一种随机搜索算法.利用基于遗传算法的智能反演方法可以同时反演岩体的模型参数或多个物性参数[19],其全局收敛性质和很强的鲁棒性可以保证反分析结果的可靠性.虽然实践证明遗传算法是一种高效、可信的反分析方法,但它也存在严重依赖先验知识、计算量较大等问题,这是本方法有待解决的问题.

人工神经网络(artificial neural netw ork,简称ANN)是一个高度复杂、非线性的动态分析系统,具有良好的模式辨识能力,几乎可模拟任何复杂的非线性系统,因而用神经网络模型模拟复杂的岩土工程问题无疑可收到好的效果.它特别适用于参数变量和目标函数之间无数学表达式的复杂工程问题,在岩土工程中也得到了广泛的应用[20～22].一个简单的神经网络模

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型可以反映一个非常复杂的映射关系.因此,用神经网络模型来表达岩土工程中岩体特性参数与岩体位移值之间的映射关系是非常适宜的.

利用基于神经网络的智能反演方法,文献[20]基于多层前馈神经网络模型(back2propagation,简称BP网络),反演得到岩体粘弹性力学参数;文献[21]则基于BP网络模型反求岩土工程计算中的邓肯参数,得到了满意的结果;文献[22]基于BP网络建立了边坡位移反分析方法,得到了三峡永久船闸边坡多介质岩体的宏观等效弹性模量,并利用该弹性模量进行了有限元正分析计算,预测了三峡永久船闸开挖边坡下一开挖阶段的应力及变形发展趋势.

此外,为解决传统的各种优化方法易于陷入局部最优值和映射关系难以确定的问题,文献[18]根据G A和ANN的特点,将两者有机地结合起来,提出一种用于位移反分析的进化神经网络方法.

3　反演方法拓展

随着系统论、信息论及模型识别技术研究的深入,近年来,对岩土介质系统物理本构关系的反演建模、模型可信度分析、模型识别、检验理论和逆问题统一理论的建立等也有不少研究.文献[23]以系统辨识理论和连续介质力学原则为根据,综合运用信息论、最优化方法、决策论以及模式识别技术,较系统地阐述了岩土介质系统逆问题的建模、参数优化辨识及目标函数构造的原则和方法.文献[5]基于Bayesian原理,通过考虑荷载和变形的不确定性及参数的先验信息,提出了广义参数反分析,如Bayesian反分析、最大似然反分析等.文献[24]基于信息论观点,同时考虑观测过程、理论分析、经验判断三者的不确定性,从信息论的角度来研究反分析过程,并在数学上建立了逆问题的一般信息论框架,明确提出了用数据信息研究反分析的观点,在数学上实现了用信息描述反分析过程的基本设想,并从信息熵的概念及统计优化理论对上述问题进行研究,提出了反分析的全信息优化法.该法揭示了反分析的信息本质,使反分析过程的信息综合有了一个完备的表达、并把反分析中的算子逆演同数据处理联系起来,为反分析研究提供了理论依据.此外,非确定性反分析还有模糊反分析、扩张卡尔曼有限元反分析[5]等.

4　结　语

岩土力学反分析是力学反问题应用的一个主要领域,因为岩土力学反分析中正问题的研究,无论是理论还是算法都比较成熟,这是反分析的基础.从另一个角度看,反分析也是岩土力学中的一个重要分支,因为在工程实践中,正问题中材料参数的取值往往依赖于反分析.

岩土力学反分析的研究是直接针对解决工程实际问题提出的,它为解决岩土本构模型及物性参数的确定这两大学科发展的“瓶颈”问题打开了思路.由于其具有的独特性,反分析研究发展迅速.但由于岩土介质的复杂性和不确知性,传统的反分析方法存在一些本质上的问题,为了解决这些问题,使反分析研究更具活力及实用性,岩土力学智能反分析的研究是必要并且可行的.

由于岩土介质的复杂性,位移观测量往往具有很强的离散性,它们是一些在确定性意义上不可预测的随机信号.待求参数并非某一确定量,而是处于某种随机过程的状态估计量,所以,基于不确定性理论的反分析方法值得进一步研究.此外,在实际工程中,介质往往不是弹性的,因此,针对粘弹性、粘弹塑性介质的反演方法研究也应受到关注.

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(收稿日期:2002Ο03Ο22　编辑:张志琴)

(上接第43页)

滑动法所假定的破坏圆弧是接近的,从而从另一个角度说明有限元计算方法可信,其计算结果是可靠的.

2　大沙河工程出海口堤段边坡稳定评价

对大沙河工程出海口堤段边坡的分析计算结果表明:

a.选取的6个典型断面在施工期和地震期的强度储备系数均大于1125,说明河堤边坡是稳定的,其稳定安全还有一定的裕度.这个结果也与大沙河堤从建成至今1年多的时间未出现边坡失稳现象相吻合.

b.大沙河河堤边坡y方向最大压应力一般出现在施工期堤顶部和滨海段下部地基的淤泥层下部砾质层中,最大压应力发生在施工期间37号断面,其值为1901617kPa.除淤泥层外,大多数断面的最大压应力值小于该地的承载力标准值,说明除淤泥层外以下的地层是安全的.

c.由于本次计算没有模拟分层加载,荷载是一次性加上去的,因此位移的计算结果是y方向的位移在堤的顶部最大(如果采用分层加载的方式,则y 方向的最大位移出现在断面的中间部位).y方向位移最大值在7～11cm之间,这个值一般来说较实测位移要偏大一些.

d.河堤段的渐进破坏过程及破坏模式符合土堤失稳破坏的一般规律,并且其塑性区破坏形态也与圆弧滑动法所假定的破坏圆弧比较接近,从而从另一个角度说明有限元计算方法可信,其计算结果是可靠的.

e.由于河堤淤泥层是该工程主要的软弱层,在施工过程中采用抛石挤淤措施,经过非线性有限元计算分析证明是稳定的.今后随着时间的增长,基础淤泥的固结程度会越来越高,河堤断面的安全程度也会变好.

3　结论及展望

将强度储备系数法、有限元法及破坏概率方法结合在一起,进行边坡稳定性评价,实用效果较好,有如下几点认识:

a.边坡稳定评价的强度储备系数法能够比较好地反映边坡变形失稳的演变过程,其可行性程度较高,具有很好的推广应用价值.

b.将有限单元法同强度储备系数结合在一起,进行边坡稳定性评价,拓宽了边坡稳定评价的理论和方法.

c.本文仅对同比例降强度(c,Φ)特例作分析,事实上作不同比例降强度分析,用分项强度储备系数进行边坡稳定性评价更符合边坡失稳的实际情况.对边坡分项强度储备系数的安全取值区间,需在今后作进一步研究.

参考文献:

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(收稿日期:2002Ο09Ο28　编辑:傅伟群)

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岩土力学反分析的数值反演方法_赵新铭

第23卷第2期水利水电科技进展2003年4月 基金项目:国家自然科学基金资助项目(59809003);教育部博士点基金资助项目(1999029402) 作者简介:赵新铭(1962—),男,河南巩义人,副教授,博士研究生,主要从事工程力学研究. 岩土力学反分析的数值反演方法 赵新铭,刘　宁,张　剑 (河海大学土木工程学院,江苏南京　210098) 摘要:通过对岩土力学反分析的数学描述法的介绍,揭示了岩土力学反分析的本质.介绍位移反分析中各种数值反演方法及其应用,包括基于矩阵求逆原理的逆解法,优化反演法,图谱法以及基于遗传算法和人工神经网络的智能反演方法,并介绍了反演方法的最新进展.阐述各类反演方法的原 理、特点、适用范围和存在的局限性,指出数值反演方法进一步研究的方向.关键词:岩石力学;土力学;反分析;数值反演方法;位移 中图分类号:TU452 文献标识码:A 文章编号:1006-7647(2003)02-0055-04 20世纪70年代中后期,由Kirstan 提出,后经Gioda ,Sakurai ,Maier 和Cividini 等学者的发展,基于实测位移反求岩体力学参数和初始地应力的位移反分析是逆向思维在岩石力学研究中的一次成功应用,开辟了岩体参数和初始地应力研究的新途径,受到了普遍的关注,并且由于反分析得到的参数作为在同一模型下正分析的输入参数大大提高了分析结果的可靠性而受到工程界的欢迎[1]. 在岩土力学位移反分析研究中,反演方法的研究一直是重点和热点问题,因为反分析结果的可靠性及反演效率与反演方法密切相关.本文对现有各种数值反演方法进行了总结,分析了各种方法的原理、特点和存在的局限性,同时介绍了数值反演方法的新进展. 1　岩土力学反分析的数学描述法 设D 为n 维空间的连通开区域,变量x =(x 1, …,x n ),其中某个变元可表示时间,D 的边界记为BD ,则系统模型的一般形式为 L (u ,Q )=f ,x ∈D (1) M (u ,Q )=g ,x ∈BD (2)式中:Q 为系统状态变量;u ,f ,g 均为x 的函数;u 为与介质特性有关的物理参量;L 为作用于D 上的微分算子;M 为作用于边界上的微分算子;f 为作用条件,是x ∈D 的函数;g 为边界作用条件,是x ∈BD 的函数. u 的分量中含内因(如介质特性参数等)及外因 (如外力作用等).如u ,f ,g 已知,把u ,f ,g 代入式(1)和(2),均存在某种意义下与物理背影符合的广义解,此求解过程为正分析;相反,如u ,f ,g 并非全已知,而在D 的某个子集D s 上,可实测出解Q 的某些信息.那么,如何从这些实测信息中求得u ,f ,g 中的未知量,则为一个反分析过程 [2] . 2　岩土力学反分析的数值反演方法及其应用 2.1　逆解法 逆解法是依据矩阵求逆原理建立的反演分析计算法.它是直接利用量测位移由正分析方程反推得到的逆方程,从而得到待定参数(力学特性参数和初始地应力分布参数等).简单地说,逆解法即是正分析的逆过程.此法基于各点位移与弹性模量成反比,与荷载成正比的基本假设,仅适用于线弹性等比较简单的问题.其优点是计算速度快,占用计算机内存少,可一次解出所有的待定参数. 在逆解法的研究和应用方面,日本学者Sakurai [3,4]提出了反算隧洞围岩地应力及岩体弹性模量的逆解法,该方法基于有限元分析的逆过程,只进行逆分析一次便可得到参数的最佳估计,因此在实际工程中得到了广泛应用.然而,这种方法对于不确定性系统还有待进一步研究.随着岩土工程的发展,其结构设计正有传统的确定性方法转向概率方法,相应地其分析手段也转变为概率手段.因此在分析时,需事先知道岩土介质特性参数的概率分布及其数字特征,如均值、方差及高阶矩.对于岩土介质 · 55·

岩体参数的反演方法综述

岩体参数的反演方法综述1 费文平，马亢 四川大学水利水电学院，成都 (610065) E-mail：wpfei7206@https://www.sodocs.net/doc/431851111.html, 摘要：岩体参数的反演分析是水电工程的设计与数值计算的基础，直接影响到计算结果的真实性。归纳总结了岩体参数的各种反演方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了岩体参数反演分析方法的发展趋势。 关键词：岩体，参数，反演方法 1．引言 岩体参数（如弹模、泊松比等）的反演分析是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数的过程，是水电工程的设计与数值计算的基础。岩体力学参数的确定是岩土工程数值计算中的关键问题。由于岩体的参数往往难以确定，对数值计算的结果会造成很大的影响，而实验室内对岩体参数的测定均存在尺度效应问题，且考虑到经济成本，现场取样的数量往往不多，因而无法得到整个工程区的岩体真实参数。采用反演分析的方法可以综合考虑诸多地质因素的影响，更加经济准确地得到岩体的参数[1-3]。 岩体参数反演计算的方法主要有[4-30]：①正反分析法；②逆反分析法；③局部最优化方法；④人工神经网络法；⑤遗传算法；⑥粒子群算法；⑦梯度类方法；⑧混合算法。 2．岩体参数反演分析方法的分类及特点 2.1 正反分析法 正反分析法先假定待反演的岩体参数，通过正演分析得到岩体结构的位移或应力等，然后将其与实际观测值相比较，并按一定方式修改调整待反演参数，逐步逼近实测值，从而确定待反演的岩体参数。正反分析法程序编制简单，计算方法灵活，可适用于线性或非线性的岩体参数反演问题，但需要大量的调整试算。 2.2 逆反分析法 逆反分析法通过求逆直接建立待反演参数与实测值之间的关系式，求解这些关系式组成的方程组就可得到反演计算结果。该法计算原理直观简明，但程序编制复杂，只适用于线性的岩体参数反演分析。 2.3 局部最优化方法 优化分析法致力于寻找使计算结果与观测结果之间的误差为最小的解答。局部最优化方法包括单纯形法、模式搜索法、鲍威尔法、变量轮换法、混合罚函数法、复合形法等，它们对初值的依赖性较强，在选用时应注意参数先验信息的确定，因而需要有一定的工程经验。否则，需采用以下的优化反演分析方法。 2.4 人工神经网络法 人工神经网络法对人类大脑的一种物理结构上的模拟，通过网络训练，调整网络内部权1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040610095）的资助。

振动分析仪作业指导书

AWA6256B型环境振动分析仪 作业指导书 一、操作规程 1.开/关机 1.1将LR6（AA）电池装入电池仓，或接入5V外部电源，按下仪器的红色“开机/复位”键后放开，大约1s后LCD显示屏上显示“环境振动分析”并自检。按“△”、“▽”键可以改变LCD显示器的对比度（共30级）；按“确定”键，进入主菜单，如果用户5秒以上不按任何键，则自动进入主菜单。主菜单共有三个子菜单，它们分别是①振动测量：并行（同时）测量2种频率计权和1种平直频率响应、4种时间计权的振级或加速度级，统计振动等。②数据管理：查看仪器内已经保存的测量结果。③参数设置：设定测点名、测量时间等参数。 1.2显示屏右上角“”图标后的数字表示还可以保存数据组数。 1.3按“←”、“→”键可以移动光标，按下“确定”键5秒以上不按任何键进入子菜单。 1.4开机后，任何时刻按下“开机/复位”键，仪器马上中断一切操作和测量，执行上述开机/复位操作。 1.5仪器使用完毕，按下“关机”键可将电源关闭，仪器内部的日历时钟子内部后备电池的支持下继续走动，当后备电池充满电时可

供仪器内部的日历时钟继续走动3个月以上。测量结果保存在FLASH 中，没有外部电源的情况下，数据也不会丢失。 2参数设置，在开始测量前，应首先进行参数设置。 参数设置菜单，在主菜单，将光标移动到“参数设置”上，按下“确定”键，依次设定“测点名”、“测定名选择”、“启动前提示用户先设定参数”、“统计用频率计权”、“传感器灵敏度”、“积分测量时间”、“时钟”等参数。 3振动测量 3.1用延伸电缆连接加速度传感器和仪器，将传感器稳定地放置于测点处，传感器上的箭头方向与测量的主轴方向一致。按“开机/复位”键开机，进入“参数设置”子菜单，检查电源电压、测点名、统计用频率计权、传感器灵敏度、积分测量时间、时钟等是否正确，确认后退出“参数设置”子菜单，进入“振动测量”子菜单，选择量程、工作方式，按下“启动”键，仪器开始积分测量和统计分析。 3.2当需要暂停测量时，按一下“启动/暂停”键，仪器暂停测量，再按一下“启动/暂停”键仪器继续测量。 3.3当测量中需要保存测量数据时，先将光标移到屏幕右下角“贮存”项，再按下“确定”键，仪器暂停测量并保存当前测量数据，待存完数据后，按“启动”键继续测量。 3.4当需要人为结束测量并保存测量结果时，先按一下“启动/暂停”键暂停测量，再按下“删除”键，仪器清除当前测量数据并结束测量。

计算流体力学常用数值方法简介[1]

计算流体力学常用数值方法简介 李志印　熊小辉　吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词　计算流体力学　数值计算 一　前　言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二　计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区

三维磁数据反演

三维磁数据反演 Li Y aoguo Douglas W. Oldenburg (UBC- geophysical inversion facility.dept. of Geophysics and Astronomy,University of British Columbia,Canada ) 摘要：我们提出一种反演地表磁数据（surface magnetic data）的方法来恢复三维磁化稀疏模型，为了使用最灵活的模型来表示地质的真实结构，我们将三维模型区域离散为一些长方形细胞（cell）。每个细胞有一个固定的磁化系数。细胞的个数一般远远大于获得的数据的个数，因此我们需要解一个欠定的问题。通过极小化一个由模型目标函数（model objective function）和数据误差（data misfit）构成的全局目标函数（global objective function）来得到解。这个算法可以将先验信息包含到模型目标函数（model objective function）中，通过利用一个或更多的合适的权重函数。反演的模型参数可以是磁化系数也可以是其对数。如果选择磁化系数，则需要一个正的常数来将提非唯一性并且来保持物理物理真实性。我们的算法假设不存在剩余磁化，并且磁数据只是由人工磁场（induced magnetization）产生。所有的最小化通过一个子空间法来计算，利用该方法在每磁迭代只需要很少的搜索向量。这样就避免了直接解大规模方程组系统，因此由许多细胞（cell）组成的地球模型可以由台式工作站计算出来。该算法用合成例子和真实例子通过了验证。 介绍 磁法勘探已经被广泛使用有很多年了，百岁大量勘探区域的是海量的数据。磁数据用来映射地震结构，尤其是在勘探的勘测阶段，但是当需要用于详细的探矿时，必须采用稳健有效的反演算法。但是，势数据（potential data）反演的一个主要的困难是其内在的多解性。根据Gauss定理，如果只知道边界面的场的分布，则有无穷多等效的源分布位于内部来产生已知的场。任何地球表面测量的磁场可以由界面下无穷小的磁偶极子重新产生（any magnetic field measured on the surface of the earth can be reproduced by an infinitesimally thin zone of magnetic dipoles beneath the surface）.从数学的观点看，这儿意味着磁场数据中没有深度分辨率。非唯一性的第二个原因是此法观测到有限个量并且是不精确的。磁数据的非唯一性问题的严重性见图1-3（The gray scale in all figures indicates susceptibility in SI units for model sections and magnetic data in nT for data plots）. 具有相同磁化系数的一个三维dipping prism 产生的表面的磁场见图2，由441个数据组成。三维磁化系数的切片见图3，这些切片能重新产生这441个数据。这个结果与真实模型没有任何相似。磁化系数集中在表面并且显示了负值的区域。这个数学模型的解没用提供真实解结构的任何有用信息。 面对这种非常强的不唯一性。之前的学者在反演次数据时一般采用两种方法。第一种是参数反演，其中一些几何结构简单的模型的参数可以通过非线性反演得到，其值可以通过解一个超定的问题得到。这种方法适合于异常来源于已知的简单物体的情形，但是需要震源的许多先验信息，这些先验信息表示成一个初始的参数，对参数值的初始猜测，and limits on the susceptibility allowed( Bhattacharyya,1980;Zeyen and Pous,1991). 非唯一性一般不是一个问题因为值考虑很少的可能的模型由于反演算法的束性。一个相关的，但是独特

第4章-多自由度系统振动分析的数值计算方法(25页)

第4章 多自由度系统振动分析的数值计算方法 用振型叠加法确定多自由度系统的振动响应时，必须先求得系统的固有频率和主振型。当振动系统的自由度数较大时，这种由代数方程求解系统固有特性的计算工作量很大，必须利用计算机来完成。在工程中，经常采用一些简单的近似方法计算系统的固有频率及主振型，或将自由度数较大的复杂结构振动问题简化为较少阶数的振动问题求解，以得到实际振动问题的近似分析结果。 本章将介绍工程上常用的几种近似解法，适当地选用、掌握这类实用方法，无论对设计 研究或一般工程应用都将是十分有益的。 §4.1 瑞利能量法 瑞利（Rayleigh ）能量法又称瑞利法，是估算多自由系统振动基频的一种近似方法。 该方法的特点是：①需要假定一个比较合理的主振型；②基频的估算结果总是大于实际值。由于要假设主振型，因此，该方法的精度取决于所假设振型的精度。 §4.1.1 第一瑞利商 设一个n 自由度振动系统，其质量矩阵为[]M 、刚度矩阵为[]K 。多自由度系统的动 能和势能一般表达式为 {}[]{}{}[]{}/2/2T T T x M x U x K x ?=??=??&& (4.1.1)

当系统作某一阶主振动时，设其解为 {}{}(){}{}()sin cos x A t x A t ωαωωα=+???=+??& (4.1.2) 将上式代入式（4.1.1），则系统在作主振动时其动能最大值max T 和势能最大值max U 分别为 {}[]{}{}[]{}2max max /2/2T T T A M A U A K A ω?=??=?? (4.1.3) 根据机械能守恒定律，max max T U =，即可求得 {}[]{}{}[]{}()2I T T A K A R A A M A ω== (4.1.4) 其中，()I R A 称为第一瑞利商。当假设的位移幅值列向量{}A 取为系统的各阶主振型 {}i A 时，第一瑞利商就给出各阶固有频率i ω的平方值，即 {}[]{}{}[]{}2(1,2,,)T i i i T i i A K A i n A M A ω==L (4.1.5) 在应用上式时，我们并不知道系统的各阶主振型{}i A ，只能以假设的振型{}A 代入式 （4.1.4），从而求出的相应固有频率i ω的估计值。从理论上讲，可用式（4.1.4）近似求解各阶固有频率，但由于对系统的高阶主振型很难作出合理的假设，所以，该式一般只用来估算系统的基频1ω。 §4.1.2 第二瑞利商 瑞利能量法也可以应用于由柔度矩阵Δ[]δ建立的位移运动方程。这时自由振动方程 {}[][]{}x M x δ=-&& (4.1.6) 代入式（4.1.1），注意到[]δ、[]M M 是对称矩阵，以及[][][]K I δ=，则系统的势能为

数值分析常用的插值方法

数值分析 报告 班级： 专业： 流水号： 学号： 姓名：

常用的插值方法 序言 在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。 插值问题的提法是：假定区间[a，b〕上的实值函数f（x）在该区间上 n＋1 个互不相同点x 0，x 1 (x) n 处的值是f（x ），……f（x n ），要求估算f（x）在[a，b〕 中某点的值。其做法是：在事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C ， C 1，……C n 的函数类Φ(C ，C 1 ，……C n )中求出满足条件P（x i ）＝f（x i ）（i＝0，1，…… n）的函数P(x)，并以P(x)作为f(x)的估值。此处f（x）称为被插值函数，x 0，x 1 ，……xn 称为插值结(节)点，Φ(C 0，C 1 ，……C n )称为插值函数类，上面等式称为插值条件， Φ（C 0，……C n ）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝ f（x）－P（x）称为 插值余项。

求解这类问题，它有很多种插值法，其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常用的插值还有Hermit 插值，分段插值和样条插值。 一．拉格朗日插值 1.问题提出： 已知函数()y f x =在n+1个点01,, ,n x x x 上的函数值01,, ,n y y y ，求任意一点 x '的函数值()f x '。 说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。 2.解决方法： 构造一个n 次代数多项式函数()n P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则 用()n P x '作为函数值()f x '的近似值。 设()2012n n n P x a a x a x a x =+++ +，构造()n P x 即是确定n+1个多项式的系数 012,,,,n a a a a 。 3.构造()n P x 的依据： 当多项式函数()n P x 也同时过已知的n+1个点时，我们可以认为多项式函数 ()n P x 逼近于原来的函数()f x 。根据这个条件，可以写出非齐次线性方程组： 20102000 201121112012n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?+++ +=?++++=??? ?+++ +=? 其系数矩阵的行列式D 为范德萌行列式： () 200021110 2 111n n i j n i j n n n n x x x x x x D x x x x x ≥>≥= = -∏

振动分析中常用的计算公式

振动台在使用中经常运用的公式 1、 求推力（F ）的公式 F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ） m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ） m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ） A — 试验加速度（m/s 2 ） 2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2） V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ） 2.2 V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义 D —位移（mm 0-p ）单峰值 2.3 A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为： A= D f ?250 2 式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g 1g=9.8m/s 2 所以： A ≈ D f ?25 2 ,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式 f A-V = V A 28.6 ………………………………………公式（5） 式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。

3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式 D V f D V 28.610 3 ?= - …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式 f A-D = D A ??2 3 )2(10 π ……………………………………公式（7） 式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为： f A-D ≈5× D A A 的单位是m/s 2 4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单： S 1= 1 1 V f f H - ……………………………………公式（8） 式中： S1—扫描时间（s 或min ） f H -f L —扫描宽带，其中f H 为上限频率，f L 为下限频率（Hz ） V 1—扫描速率（Hz/min 或Hz/s ） 4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式 n= 2 Lg f f Lg L H ……………………………………公式（9） 式中：n —倍频程（oct ） f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ） 4.2.2 扫描速率计算公式 R=T Lg f f Lg L H 2 / ……………………………公式（10） 式中：R —扫描速率（oct/min 或）

实验三 反演方法

实验三 反演方法 一、实验目的 利用统计经验方法，建立海洋光学的反演方法。 二、实验内容 1、利用70%的数据拟合所选定的函数，求出函数中的统计常数； 2、将70%数据代入得到的反演算法，计算反演参数，并与真值进行比较； 3、将剩余30%数据代入得到的反演算法，计算反演参数，并与真值进行比较。 4、分析结果 三、实验原理及方法 经验统计算法是基于一个实验数据集而建立的光学测量数据与水中组分浓度之间的关系。这个数据集中包含了现场测量的光谱反射率（辐亮度）以及同步获取的组分浓度的数据。在海洋光学反演中，最常用的关系是基于波段比值的方程式 其中，P 是待求的物理量，如叶绿素浓度、悬浮物浓度、可溶有机物及衰减系数等。Ri 表示第i 个通道的反射率或辐亮度，a0、a1和a2为通过回归都得到常数。 21102a R P a a R ??=+ ???

或者 Kd(490)=0.016 四、实验结果及分析 1.图1是利用70%的数据拟合所选定的函数，黑色点代表原始数据，红色曲线代表拟合曲线，用来拟合的函数为 Y=a1*x^2+b1*x+c1 求出a1=0.2979; b1=-1.3899; c1=0.1546; 计算出的反演参数与真实值的相关系数接近0.9。 )490(10)490(33,22,1,0,w x a x a x a a d K K j j j j +=+++23 100123log ((490)(490))d w K K a a x a x a x -=+++12()10()log ()rs rs R R x λλ=12()(490)(490)()(555)(665) rs rs rs rs rs rs R R R R R R λλ= 或

磁法数据处理_异常反演与解释的常用方法及常见问题探讨

磁法数据处理、异常反演与解释的常用方法及常见问题探讨 张湖源 （安徽省地质矿产勘查局313地质队） 磁法勘探是最经典的物探方法，可广泛用于地质调查的各个阶段、工程地质及考古学等众多方面，尤其是在铁矿勘查中，更是必不可少的先行手段。可以说没有其它的地球物理方法有如此广阔的应用范围，花费少而提供信息的丰富。因磁参数多为矢量且常见干扰较多（与其它物探方法相比），使数据处理及异常推断解释变得较复杂，在实际应用中，产生不少使人困惑的问题。结合笔者实际工作经验，对其进行初步探讨，供同行参考。 1磁法数据预处理常用方法 对实测数据进行日变、基点、正常场等改正后，应注意消除异常数据的误差与干扰。误差主要源于仪器的状态和操作及点位误差；干扰主要是指人文或地质因素的干扰。在严格执行技术规范下，含有人文干扰的数据一般不作为成果；地质干扰通常指与勘探目标无关的地质因素引起的异常。浅表局部的地质干扰体分为两类：①在空间上有一定分布规律的，如出露的岩石；②孤立的、无规律的，如滚石等。孤立的地质干扰具有随机性，具有白噪声特征，而一些出露岩石虽然不具备随机特征，但往往具有相同的走向等特征，在某方向上具有有色噪声特点。由于多数误差和干扰具有随机性特征，其均值为零，因此，可以通过小范围异常进行平均来消除这种误差和干扰。平均圆滑能够有效地消除随机误差和干扰，但圆滑后有可能改变异常形态特征，给一些利用异常形态特征进行异常解释的工作带来困难，可采用多项式圆滑。深部大型的地质干扰体引起异常特征为：磁性基底异常强度大，但相对平缓；岩浆岩（强磁性、较强磁性）有相当的强度，但有一定变化；火山岩或火山碎屑岩强度不大，但变化大。对局部磁异常进行方差统计，方差较大被视为隐伏岩浆岩或火山岩异常，由此推断隐伏岩体的存在。即可通过场的分离来剥离大型地质干扰体引起的区域异常。 剔处各种干扰后编绘图件时，成图数据位置最好使用xy坐标，以避免用点线号成图造成异常形态扭曲，尤其测线为斜线时更应注意。数据网格化时可根据测区大小确定网格距，一般的：若测区范围大，以线距为网格距；测区范围小，取点距为网格距为佳。如未仔细进行数据的预处理工作，在异常图上则常见有许多小范围封闭圈。基点选取是否合理的标准应看异常是否正负相伴、异常特征是否明显，要根据具体情况对其进行适当调整。对异常进行各种变换处理计算时，要以化极后的数据为基础，以消除斜磁化影响。 2反演过程中涉及的主要问题 （1）从观测异常中选择适当的异常用于反演—— —进行异常分离 进行反演必须采用从观测异常中分离出的单纯由反演目标体引起的那部分异常值。例如，要确定或估计某个磁性界面的起伏，必须先从异常中分离出由这个磁性界面引起的异常，企图根据观测的叠加异常直接反演出地下的磁性体分布情况， 或作出磁化率分布图像，目前是不可能的。用于反演的场值，不一定采用分离出的分布于全区的全部场值，还要考虑异常数据的取值范围及取数密度等。可不直接用观测场值，而是先将它们作某些变换，例如求出异常的导数、傅里叶频谱等，再用变换出的场值作为反演用的原始数据。 （2）选择适当的模型体 为了表示形状不规则的地质体，一般采用多个而不是单个模型，每个模型的几何形状要尽可能简单。在计算时，关键问题是给定模型的初值，因为并非任意给一组初值，计算机都会自动选择出接近实际地质体的模型。所以要根据实际的地质、钻井及其它地球物理资料给出接近实际地质体模型参数的初值。 （3）应用合适的计算方法 反演计算过程能否快速、收敛并得到精确的结果，除了给出适当的模型体参数初值外，主要取决于所用的计算方法。应针对不同的问题选择适当的计算方法，而且在计算过程的不同阶段不断调整、修改所用的计算方法。 （4）增加压制多解性（非唯一性）的资料和技术 位场反演中固有的多解性，严重地影响到计算结果的可靠性。可靠性主要指的是得到的模型体与实际地质体的符合程度，而决不能满足于由模型体算出的理论异常与观测异常的“拟合”好坏。应用已知资料施加约束，采用适当的模型，一定能够限制它的影响，并取得比较可靠的结果。 （5）常用反演方法 ①直接法：包括特征点法、积分法。是直接利用由反演目标引起的局部异常，通过某种积分运算和函数关系，求得与异常分布有关地质体的某些参量。该方法较少受解释人员主观因素的影响，但只是一种地质体参量的粗略估计，解决问题的范围很有限。 用实测曲线进行反演时，事前应对异常曲线作平滑处理，并要尽量准确地确定坐标原点的位置；因本方法是针对单个孤立的几何形体所引起的异常，而实测异常往往是多种地质因素引起的异常的叠加，故反演之前应进行相应的异常分离，以获得单纯由研究对象引起的异常；不同几何形体其反演公式不同，所以应对所获得的剩余（局部）异常进行分类，判明该异常的场源体接近于何种可能的几何形体，然后选用相应的反演公式。 ②最优化选择法：是根据获得的异常（剖面或平面）的分布和变化特征，结合实际地质和其它地球物理和物性等资料，给出引起异常的初始地质体模型，然后进行正演计算，将理论异常与实测异常进行对比，当两者偏差较大时，根据解正问题时所掌握的场与场源的对应关系，对模型进行修改，重算其理论异常，再次进行对比，如此反复进行，直到两者偏差达到精度要 摘要：主要结合实际对磁法勘探的数据处理、反演过程中涉及的主要问题及异常解释一般步骤进行了归纳总结，对一些常见磁法问题的提出了解决办法，指出了磁法勘探目前需完善和提高的方面。 关键词：数据处理常用方法；反演主要问题；异常解释一般步骤 （下转第162页）地质勘测

振动分析实例

旋转机械诊断监测管理系统（TDM）在电厂的应用 摘要：介绍了应用旋转机械诊断监测管理系统（TDM）的硬件及软件组成；深入分析了#4汽轮机组9瓦轴振异常的原因，获取包括转速、波德图、频谱、倍频的幅值和相位等故障特征数据，从而为专业的故障诊断人员提供数据及专业的图谱，协助机组诊断维护专家深入分析机组运行状态，并成功处理了9瓦的轴振异常。 关键词：应用旋转机械诊断监测管理系统（TDM），组成，异常振动，分析，解决 The Application of the Turbine Diagnosis Management (TDM) on Shanxi Zhangshan Electric Power co., Ltd Li Gang He Xiao Ming Kou Delin (The College of Power and Mechanical Engineering Wuhan University Wuhan 430072) Abstract: Introduce the hardware and software of the Turbine Diagnosis Management (TDM). Analysis the reasons of #9 bearing’s abnormal vibration of unit 4.Receives the characteristic data of the speed, Bode diagram, frequency phase, mult-frequency’s value and phase.Offers the professional data ,charts to the experts. Helps the experts diagnosis deeply the status of the unit 4. And solve the problem successfully. Key words：Turbine Diagnosis Management (TDM), Composition, abnormal vibration, Analysis, solution 引言 汽轮机轴系监测系统(TSI)可以对汽轮机轴系参数起到基本的监测和安全保护作用，但TSI 缺少对机组振动数据的深入挖掘，使得许多振动方面的问题停留在表面,如在机组冲转、在负荷变化，主、调汽阀门进行切换和单/顺阀切换等工况变化时振动的分析研究。而旋转机械诊断监测管理系统（TDM）则填补了此项功能。它的主要作用在于对机组运行过程中的数据进行深入分析，获取包括转速、振动波形，频谱、倍频的幅值和相位等故障特征数据，从而为专业的故障诊断人员提供波德图、频谱图、瀑布图、级联图、轴心轨迹等专业的数据及图谱，协助机组诊断维护专家深入分析机组轴系运行状态，解决机组在实际运行中遇到的问题。 1. TDM 的硬件及软件的组成 漳山电厂采用北京英华达公司生产的EN8001旋转机械振动监测分析故障诊断专家系统EN8001系统是由硬件系统和软件系统组成，硬件系统主要由下位高速智能数据采集、信息处理、信息数据存储管理系统和服务器、上位机工程师站及附件构成，硬件系统采用积木式模块化的结构，配置灵活，上下位硬件系统通过工业以太网络集成。系统软件由三大部分构成：数据采集软件，数据库软件和分析诊断软件构成。数据采集软件负责数据采集，它能自动识别机组的运行状态，如开停机、升降速及正常或异常状态，并根据机组的状态进行数据采集。在稳定运行状态下，数据硬件采集系统以定时方式进行采集，而在升降速状态下则根据转速的变化进行采集。数据库软件负责数据的存储，它由升降速数据库、历史数据库及事件数据库等组成，它根据机组的不同状态把有关数据存到不同的数据库中，以便于后续分析。分析诊断软件主要用于对各种数据进行在线或离线分析，以判断机组的运行状态并能自动给出机组故障原因和处理 1

反演常用方法

稀疏脉冲法 包括最大似然反褶积、L1范数反褶积、最小熵反褶积、最大熵反褶积、同态反褶积等，稀疏脉冲反演是基于脉冲反褶积基础上的递推反演方法,其基本假设是地层的强反射系数是稀疏分布的。从地震道中根据稀疏的原则提取反射系数,与子波褶积后生成合成地震记录;利用合成地震记录与原始地震道残差的大小修改参与褶积的反射系数个数,再作合成地震记录;如此迭代,最终得到一个能最佳逼近原始地震道的反射系数序列。该方法适用于井数较少的地区,其主要优点是能够获得宽频带的反射系数,较好地解决地震反演的多解性问题,从而使反演结果更趋于真实。 约束稀疏脉冲反演采用一个快速的趋势约束脉冲反演算法,用解释层位和井约束控制波阻抗的趋势和幅值范围,脉冲算法产生了宽带结果,恢复了缺失的低频和高频成分;同时,再加入根据井的波阻抗的趋势约束。约束稀疏脉冲反演最小误差函数是J=∑(ri)p+λq∑(di-si)q++α2∑(ti-Zi)2(1) 式中:ri为样点的反射系数;zi为样点的波阻抗;di是原始地震道;si 是合成地震道;Zi介于井约束的最大和最小波阻抗之间;ti是用户提供的波阻抗趋势;α为趋势最小匹配加权因子;p,q为L模因子;i是地震道样点序号;λ为数据不匹配加权因子。 如果从最大似然反褶积中求反射系数r(t),则在上述过程中为了得到可靠的反射系数估计值,可以单独输入波阻抗信息作为约束条件,从而求得最合理的波阻抗模型 Z(t)=Z(t-1)（1+r(t)）/（1-r(t)）(2) 稀疏脉冲法假设反射系数是稀疏的、离散的，利用测井资料可以得到井旁道的准确反射系数，通过上述反褶积方法，在测井资料、地质模型的约束下，逐道递推子波、反射系数，从而反演出波阻抗、速度等数据。 常规递推法与稀疏脉冲反演法主要是利用反褶积方法来恢复反射系数序列，由经过标定的反射系数序列递推出相对波阻抗，然后加上从声波测井和地质模型中得到的低频分量，最终得到反演波阻抗。这两类方法的主要缺陷是选择可靠低频信息较为困难，由反射系数递推波阻抗过程中误差积累快，当反射系数存在较大误差时，递推出来的波阻抗剖面会面貌全非。 此外，经过反褶积处理的结果，并不代表真正的反射系数序列，

结构动力学中的常用数值方法

第五章 结构动力学中的常用数值方法 5．1．结构动力响应的数值算法 ... . 0()(0)(0)M x c x kx F t x a x v ? ++=??=??=?? 当c 为比例阻尼、线性问题→模态叠加最常用。但当C 无法解耦，有非线性存在，有 冲击作用（激起高阶模态，此时模态叠加法中的高阶模态不可以忽略）。此时就要借助数值积分方法，在结构动力学问题中，有一类方法称为直接积分方法最为常用。所识直接是为模态叠加法相对照来说，模态叠加法在求解之前，需要对原方程进行解耦处理，而本节的方法不用作解耦的处理，直接求解。（由以力学，工程中的力学问题为主要研究对象的学者发展出来的） 中心差分法的解题步骤 1. 初始值计算 （1） 形成刚度矩阵K ，质量矩阵M 和阻尼矩阵C 。 （2） 定初始值0x ，. 0x ，.. 0x 。 （3） 选择时间步长t ?，使它满足cr t t ?

振动测试数据处理方法的应用分析

振动测试数据处理方法的应用分析 【摘要】采用电测法对产品进行振动的加速度测量，通过FFT方法进行时域—频域的转换，运用加速度与位移之间积分的关系，将加速度值转换为位移值，试验证明该方法行之有效。 【关键词】振动测量；FFT；位移转换 0.绪论 根据要求需对产品进行整机振动测量，准确掌握改产品的振动状态和振动特征。本文详细阐述了振动测试及信号分析技术，介绍了一种用加速度传感器测量振动位移信号的方法。即采用FFT方法进行加速度与位移相互转换的方法，将加速度谱转换成位移谱，以达到对位移的测量。 1.振动测试系统基本结构与组成 机械振动参数可以用电测法、机械法、光学法等进行振动测量。目前电测法应用广泛，电测法是将工程振动的参量转换为电信号，经电子线路放大后显示和记录。它与机械式和光学式的测量方法比较，有以下几方面的优点： （1）具有较宽的频带。 （2）具有较高的灵敏度和分辨率。 （3）具有较大的动态范围。 （4）振动传感器可以做得很小，以减小传感器对试验对象的附加影响，还可以做成非接触式的测量系统。 （5）可以根据被测参量的不同来选择不同的振动传感器。 不同测量方法的物理性质虽然各不相同，但是组成的测量系统基本相同，它们都包含传感器、测量放大电路和显示记录三个环节。电测法测量系统图见图1所示。 机械振动参数的测量，是对运行状态下的机械振动进行测量和分析，以期获得振动体的振动强度——振级和有关信息。因为振动体上某一点的振动可以用振动位移、速度或加速度对时间的历程来描述，而且三者之间存在着简单的微分和积分的关系，因此，只要测得其中的一个，就可以通过未分、积分电路获得另外两个参数。 2.振动测试系统组成

振动分析仪的使用方法

说明 CoCo-80X是CI公司的新一代手持式数据记录仪，动态信号分析仪和振动数据采集器。适用于石化，造纸，钢铁等金属，汽车，航空，航天，电子，军事等行业。这些行业不但需要对数据进行实时处理，还需要对数据进行快速、简便和准确的记录。CoCo-80X是是一款完美的机器状态监测仪器，同时也是一款坚固，轻便，电池供电的手持系统，它具有优良的性能和测量精度。直观的用户界面专为易于操作而设计，同时还提供各种各样的分析功能。 基于CoCo-80的成功，新的CoCo-80X具有更快的运行速度、更大的显示屏幕和更多的连接选项。一个功能更强大的处理器可以实时释放DSP资源，实现更快，更可靠和更复杂的处理。这款手持式数据采集仪还配备了具有多点触控的7.0英寸彩色液晶显示屏和物理键盘，USB 2.0端口，100Base-T以太网端口，802.11 b/g/n Wi-Fi连接，SD卡接口，HDMI接口，CANbus串行端口，立体声耳机和麦克风插孔以及GPS连接。用户可以通过多种网络连接方式将CoCo-80X连接到个人PC，以完成文件下载、远程操作控制和软件升级的操作。 CoCo-80X配备了8个输入通道。嵌入式固件包含一个产品密钥，该密钥可扩展通道数。这意味着最初作为4通道CoCo-80X购买的设备可以通过购买升级程序升级到8通道。每个模拟输入由两个24位的A/D转换器和一个实现美国专利号7,302,354 B2的双AD采样技术的DSP提供服务，以实现超过150 dBFS的动态范围(同时测量小至6μV和大至±20 V的信号)。测量的原始时域波形以32位单精度浮点格式(IEEE 754-2008)存储，所有后续的信号处理都是使用浮点运算进行。提供了从0.48 Hz到102.4 kHz共54种采样率，具有优于150 dB的无混叠数据，每通道配置有超过160 dB/Octave抗混叠滤波器，有

车桥耦合振动分析的数值方法

第18卷　第3期 重　庆　交　通　学　院　学　报1999年9月Vol.18　No.3 JOURNAL OF CHONG QINGJ IAOTONG INSTITUTE Sep.1999 文章编号:10012716(1999)0320014207 车桥耦合振动分析的数值方法Ξ 单德山,李　乔 (西南交通大学土木工程学院桥梁及结构工程系,四川成都610031) 摘要:车桥耦合振动问题是铁路和公路桥梁中十分重要的研究课题,而目前所采用的数值算法所需的时间比较长,为了减少计算机时,本文在对高速铁路曲线梁车2桥耦合振动研究中,建立了一种基于激励非线性振动的数值计算方法,并完成了计算程序BSNDS的编制,取得了较好的计算结果.并将其与其他模型进行比较,在保证精度的前提下,较大地节省了计算时间. 关　键　词:结构工程;耦合振动;数值方法 中图分类号:U443234 文献标识码:A 对于车桥耦合振动分析这一类复杂问题,常用的算法有两种:时间序列的逐步积分法和频响函数法.时间序列的逐步积分法是将车辆和桥梁看作一个大的振动系统,建立该系统的运动微分方程并用直接积分法求解,得到各自由度上的位移、速度和加速度的时程[1];频响函数法是基于随机振动的一种方法,该方法首先计算出车桥耦合系统的频响函数,用激励力的功率谱作为输入,求得系统在频域的响应[2].本文所介绍的方法是基于激励非线性振动的一种逐步积分法,在计算中应用了求解非线性振动的Newmark预测2校正法[9],即在每一时段里预测桥梁的位移、速度、加速度和车桥系统的耦合力,此时车桥系统的位移条件是协调的,以此作为迭代的开始进行计算,从而减少了迭代次数,进而减少了计算机时. 车桥耦合振动分析的困难在于寻找一种能处理车桥运动耦合的方法.在接触点处采用常规的运动方程的形式来描述车2桥系统的耦合振动 W+KW=f cp(1) W+C M¨ 式中,桥的特性由M(质量阵)、C(阻尼阵)、K(刚度阵)和W(位移)来描述.位移函数W是在t时刻接触点的位移; W、¨ W分别表示其速度和加速度;点号(?)表示对时间求导;式(1)中f cp表示车桥间的耦合力,它可以看成是由桥上移动的车辆所施加的力.f cp是车辆运动的函数,它还与桥梁的振动和路线的不平顺有关,这种相互关联的运动称为车2桥系统的运动耦合.当t时刻有两个或更多的车辆在桥上时,耦合力f cp还与桥上其它车辆有关.车与车之间的耦合通过桥 Ξ收稿日期:1998211220 基金项目:铁道部科技开发研究项目97G07 作者简介:单德山(1969-),男,四川大竹县人,西南交通大学讲师(博士),从事的研究是结构的空间行为.