逻辑学基础复习要点
逻辑学基础期末复习要点
第一章引论
1、普通逻辑是研究思维的思维形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。
2、任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分构成的。逻辑形式之间的区别，主要看他们的逻辑常项。
第二章概念
1、概念：概念是反映思维对象本质属性的思维形式，或者说概念是思维对象本质属性的反映。
2、概念与语词的联系与区别：（1）联系：语词是概念的语言形式，概念是语词的思维形式。
（2）区别：
第一，概念是思维形式，语词是语言形式；第二，概念借助语词表达，但不是所有的语词都表达概念；
第三，同一概念可用不同的语词表达；第四，同一语词在不同的语境中可以表达不同概念。
3、涵和外延是概念的基本特征。涵就是反映在概念中的对象的本质属性；外延是对思维对象围的反映。
4、单独概念和普遍概念：
单独概念是反映一个单独对象的概念，外延数量只有一个；
普遍概念是反映两个以上对象的概念，外延数量是两个以上。
5、集合概念和非集合概念：
集合概念是反映集合体的概念，集合体所具有的属性，个体不必然具有；
非集合体是反映非集合体的概念，类不是集合体，所以，反映类的概念是非集合概念。
6、正概念与负概念：
正概念又称肯定概念，是反映具有某种属性事物的概念；
负概念又称否定概念，是反映不具有某种属性事物的概念，负概念都有否定词，但是具有否定词的概念不都是负概念。
7、概念间的关系
（1）同一关系（全同关系）：若所有的a都是b，所有的b都是a，则a、b之间为同一关系（全同关系）；
（2）真包关系（属种关系）：若所有的b都是a，但有的a不是b，则a、b之间为真包关系（属种关系）；
（3）真包含于关系（种属关系）：若所有的a都是b，但有的b不是a，则a、b之间为真包含于关系（种属关系）；
（4）交叉关系：若有的a是b，有的a不是b，有的b是a，有的b不是a，则a、b之间为交叉关系；
（5）全异关系（不相容关系）：若所有的a都不是b，所有的b都不是a，则a、b之间为全异关系，包含矛盾关系和反对关系；
矛盾关系：反对关系：
8、概念的限制和概括的依据——具有属种关系的概念涵与外延之间的反变关系
9、概念的限制：是通过增加概念的涵来缩小概念的外延，即由属概念过渡到它的种概念的方法。
【注：不能对单独概念进行限制】
注意：
第一，限制必须是被限制概念的涵增加而外延缩小，否则犯“限制不当”的逻辑错误。
第二，限制必须是由属概念过渡到它的种概念，否则犯“限制不当”的逻辑错误。
第三，必须对那些需要限制的概念加以限制，否则犯“缺少限制”的逻辑错误。
10、概念的概括：是通过减少概念的涵来扩大概念的外延，即由种概念过渡到它的属概念的方法。
（注：不能对反映畴的概念进行概括）
注意：
第一，概括必须是被概括概念的涵减少而外延扩大，否则犯“概括不当”的逻辑错误。
第二，概括必须是由种概念过渡到它的属概念，否则犯“概括不当”的逻辑错误。
第三，概括要适度。
11、定义：定义是揭示概念涵的逻辑方法，它是由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。公式：Ds就是Dp
12、下定义的方法：属加种差的方法，公式：被定义项=种差+属概念
13、定义的规则【要求背诵】：
第一，定义项的外延和被定义项的外延应是全同，否则犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误；
第二，定义项中不能直接或间接地包括被定义项，否则犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误；
第三，定义项中不得包括含混的概念或语词，不得用比喻，否则犯“定义含混”或“以比喻代定义”的逻辑错误。
a b
14、划分：是通过把一个概念所反映的对象分为若干个小类来揭示该概念的逻辑方法，由母项和子项部分组成。 15、划分的方法：
第一，根据每次划分得到的子项数量不同，划分可以分为二分法和多分法；
第二，根据划分所包括的母项和子项的层次数量的不同，划分可以分为一次划分和连续划分。 16、划分的规则（熟记）：
第一，划分后的各子项外延之和必须与母项的外延相等，否则犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误； 第二，每次划分必须按照同一标准来进行，否则犯“划分标准不同一”的逻辑错误； 第三，划分的各子项应当互不相容，否则犯“子项相容”的逻辑错误。
第三章 判断（一）
1、判断与命题：判断是对思维对象有所断定的思维形式。
2、判断的基本特征：
第一，判断都有所断定，即有所肯定或有所否定； 第二，判断总有真假之分，及真的或者是假的。 3、判断与复句： 联系：（1）判断是语句的思想容，语句是判断的语言形式；（2）命题，就是表达判断的语句； 区别：
第一，判断是思维形式，语句是语言形式；
第二，判断都是语句表达，但不是任何语句都表达判断； 第三，同一判断可用不同的语句表达；
第四，同一语句在不同的语境中科表达不同的判断。
4、性质判断：就是断定思维对象具有或不具有某种性质的判断，
5、性质的种类：
（1）全称肯定判断——所有的S 都是P ——SAP ——A （2）全称否定判断——所有的S 都不是P ——SEP ——E （3）特称肯定判断——有的S 是P ——SIP ——I （4）特称否定判断——有的S 不是P ——SOP ——O 【注：（1）在没有特殊说明的情况下，单称判断并作全称判断；（2）自然语言中性质判断的规化：“不都是”是指“有的不是”；“没有是的”是指“所有的都不是”；“没有不是的”是指“所有的都是”】 6、同一素材的性质判断之间的真假关系： （1）真假情况
S 和P 的关系
真值 情况 类别
A 真 真 假 假 假 E 假 假 假 假 真 I 真 真 真 真 假 O 假
假
真
真
真
S P
S
P
P
S S
P
S
P
（2）逻辑方阵：
性质判断的种类主项谓项
A 周延不周延
E 周延周延
I 不周延不周延
O 不周延周延【熟记：全称主项周延，特称主项不周延，否定谓项周延，肯定谓项不周延。】
8、关系判断：是一种断定思维对象与思维之间关系的判断。
（1）关系的对称性：
第一，对称关系：如果aRb真，则bRa必真；
第二，反对称关系：如果aRb真，则bRa必假；
第三，非对称关系：如果aRb真，则bRa可真可假；
（2）关系的传递性：
第一，传递关系：如果aRb真，且bRc也真时，则aRc一定真；
第二，反对称关系：如果aRb真，且bRc也真时，则aRc一定假；
第三，非对称关系：如果aRb真，且bRc也真时，则aRc可真可假；
第四章判断（二）
1、各复合判断的真值情况
复
合
判
断
类
型真值表各复合及其负判断的真值特点
联言判断
p q p q
∧()
p q
?∧只有两个联言肢都是真时它才真，只要有一
个假，则它假。
真真真假
真假假真
()
p q p q
?∧??∨?假真假真
假假假真
A
I
E
O
反对关系
下反对关系
差
等
关
系
差
等
关
系
矛盾
关系
矛盾
关系
1.反对关系：不能同真，可以同假；
2.差等关系：可以同真，可以同假；
3.下反对关系：不能同假，可以同真；
4.矛盾关系：不能同真，不能同假。
相容选言判断
p
q
p q ∨
()p q ?∨
只要选言肢有一个是真的，它就真，只有当两个选言肢都假时它才假。
真 真 真 假 真 假 真 假 ()p q p q ?∨??∧?
假 真 真 假 假 假 假
真
不相容选言判断
p q p q ?
∨
()p q ?
?∨
只有当选言肢一真一假时，它才真；否则它就是假的。
真 真 假 真 真 假 真 假 ()()()p q p q p q ?
?∨?∧∧?∧?
假 真 真 假 假 假 假
真
充分条件假言判断 p q p q →
()p q ?→
只有当前件真后件假时，它才假；否则它就
是真的。
真 真 真 假 真 假 假 真 ()p q p q ?→?∧?
假 真 真 假 假 假 真
假
必要条件假言判断
p q p q ←
()p q ?←
只有当前件假后件真时，它才假；否则它就是真的。
真 真 真 假 真 假 真 假 ()p q p q ?←??∧
假 真 假 真 假 假 真
假
充分必要条件的假言判断
p q p q ?
()p q ??
选言肢同真同假时，它就真；否则它就是假的。
真 真 真 假 真 假 假 真 ()()()p q p q p q ???∧?∨?∧
假 真 假 真 假
假
真
假
2、简单判断的负判断及其等值判断
（1）SAP SOP ?；（2）SEP SIP ?；（3）SIP SEP ?；（4）SOP SAP ? （2）一个负判断的等值判断是原判断的矛盾判断。 3、模态判断之间的真假关系
必然P 可能P 必然非P 可能非P 反对关系 下反对关系
差等关系
差等
关
系
矛盾关系
矛盾关系1、反对关系：不能同真，可以同假； 2、差等关系：可以同真，可以同假； 3、下反对关系：不能同假，可以同真； 4、矛盾关系：不能同真，不能同假。
第五章思维逻辑的基本规律
1、同一律
（1）同一律的容：在同一思维过程中，任何一个思想的自身都具有同一性。换句话说就是，在同一思维过程中所使用的概念或判断要保持自身的一致性。
（2）同一律的要求：第一，在同一思维过程中，概念必须保持同一，不能变更；
第二，判断也必须保持同一，不能随便转移。
（3）违反同一律的逻辑错误：第一，混淆概念或偷换概念；第二，转移论题或偷换论题。
2、矛盾律（适用矛盾关系和反对关系）
（1）矛盾律的容：在同一思维过程中，两个互相否定的思维不能同真，必有一假；
（2）矛盾律的要求：对互相矛盾或互相反对的思想不能同时肯定，比必有一假；
（3）违反矛盾律的逻辑错误：“自相矛盾”
3、排中律（适用矛盾关系和下反对关系）
（1）排中律的容：在同一思维过程中，互相矛盾的思想不能同假，必有一真；
（2）排中律的要求：对互相矛盾或互相下反对的思想，不能同时否定，必有一真；
（3）违反排中律的逻辑错误：“模棱两可”
4、充足理由律
（1）充足理由律是容：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，总是有充足理由的；
（2）违反充足理由律的逻辑错误：“理由虚假”、“推不出”
第六章演绎推理
1、推理的种类：
（1）根据思维进程可以分为演绎推理、归纳推理、类比推理；
（2）根据蕴含关系可以分为：必然性推理和或然性推理；
（3）根据前提数量可以分为：直接推理和间接推理。
【注：如果一个推理是形式有效的，当且仅当由此推理形式的任一推理（即其推理形式的任一解析）都不出现真前提和假结论】
2、对当关系直接推理，即依据直接直言判断间的真假关系进行推理的推理；
（1）由真推真
【只能用在具有差等关系的两个判断间进行，因为只有差等关系才具有“全称真特称必真”的容】
（2）由假推真
【适用于具有下反对关系和具有矛盾关系的判读之间进行，因为下反对关系和矛盾关系都包括“不能同假”的容】（3）由真推假
【适用于具有反对关系和矛盾关系的判断之间进行，因为反对关系和矛盾关系都包括“不能同真”的容】
（4）由假推假
【只能用在具有差等关系的两个判断间进行，因为只有差等关系才具有“特称假全称必假”的容】
3、判断变形直接推理的种类：
（1）换质法
规则：第一，改变前提的质，主谓项位置不变；第二，结论谓项是前提谓项的矛盾概念；
（2）换位法
规则：第一，交换主谓项位置，联项不变；第二，前提中不周延的项，到结论中不得周延；
（3）换质位法：【注：SIP不能换质位，因为SOP不能换位】
（4）换位质法：【注：SOP不能换位质，因为SOP不能换位】
4、三段论：
（1）三段论的结构：
中项：两个前提中共有的项，用M表示；小项：结论中的主项，用S表示；大项：结论中的谓项，用P表示；
【注：大前提：包含大项的前提；小前提：包含小项的前提】 （2）三段论的一般规则【背诵】：
第一，一个正确的三段论有且只有三个不同的项（“四项”错误或“四概念”错误） 第二，中项在前提中至少要周延一次（“中项两次不周延”的错误） 第三，在前提中不周延的项，到结论中不得周延（“大项扩大”或“小项扩大”的错误） 第四，两个否定前提推不出结论；
第五，若前提有一否定，则结论否定，若结论否定，则前提有一否定； 第六，两个特称前提得不出结论；
第七，如果两个前提中有一个是特称，则结论也是特称。 （3）三段论的格：
第一格：M P
S M S P ------∴---；规则：
第二格：P M
S M S P ------∴---；规则：
第三格：M P
M S S P ------∴---规则：
第四格：P M
M S S P
------∴---规则：
（4）三段论的式（共有24个有效式，其中5个是弱式）
（5）三段论的一般规则和各格具体规则之间的关系
遵守一般规则?三段论有效；遵守一般规则→三段论有效；遵守特殊规则←三段论有效 （6）关系推理
第一，对称关系推理：aRb bRa →
第二，反对称关系推理：aRb bRa → 第三，传递关系推理：aRb bRa aRc ∧→
1、 小前提须肯定
2、 大前提须全称
1、 前提中须有一否定
2、 大前提必全称
1、 小前提中须肯定
2、 结论须特称
1、 两前提有一否定，则大前提全称
2、 大前提肯定，则小前提必全称
3、 小前提肯定，则结论特称
4、 任一前提都不能是特称否定判断
5、 结论不能是全称肯定判断
第一格 ()()AAA EAE AII EIO AAI EAO 第二格 ()()AEE EAE AOO EIO AEO EAO 第三格 AAI EAO AII
EIO
IAI
OAO
第四格
()AAI EAO AEE EIO IAI AEO
第四，反传递关系推理：aRb bRa aRc
∧→
第七章演绎推理（下）1、联言推理的两种形式：
（1）分解式：p q p ∧
∴或p q q ∧
∴；（2）组合式：p
q
p q
∴∧
2、相容选言推理：（1）规则：第一，否定一部分选言支就要肯定另一部分选言支；
第二，肯定一部分选言支不能否定另一部分选言支；
（2）正确式：否定肯定式：p q p
q ∨
∴或
p q q
p
∨∴
3、不相容选言推理：（1）规则：第一，否定一部分选言支就要肯定另一部分选言支；
第二，肯定一部分选言支就要否定另一部分选言支；
（2）正确式：第一，否定肯定式：p q p
q
?∨
∴或
p q
q
p
?
∨
∴
；第二，肯定否定式：
p q
p
q
?
∨
∴
或
p q
q
p
?
∨
∴
4、充分条件假言推理：（1）规则：第一，肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件；
第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件；
（2）正确式：第一，肯定前件式：p q p
q
→
∴；第二，否定后件式：
p q
q
p
→
∴
5、必要条件假言推理：（1）规则：第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；
第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件；
（2）正确式：第一：否定前件式：p q p
q
←
∴；第二，肯定后件式：
p q
q
p
←
∴
6、充分必要条件假言推理：（1）规则：第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；
第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件；（2）正确式：
第一，肯定前件式：p q p
q
?
∴；第二，否定后件式：
p q
q
p
?
∴
；
第三，否定前件式：p q p
q
?
∴；第四，肯定前件式：
p q
q
p
?
∴
；
7、二难推理的四种形式【了解知道】：
（1）简单构成式p r q r p q r
→→∨
∴；（2）简单破坏式
p q
p r
q r
p
→
→
∨
∴
；（3）复杂构成式
p q
r s
p r
q s
→
→
∨
∴∨
；（4）复杂破坏式
p q
r s
q s
p r
→
→
∨
∴∨第八章归纳推理
1、归纳推理：是以个别性知识为前提而推出一般性结论的推理。
【归纳推理与演绎推理的区别：第一，从思维进程看：演绎是一般到个别，归纳是个别到一般；第二，从结论所断定的围看：演绎未超出前提；归纳超出前提；第三，从前提与结论的联系看：演绎是必然性联系，归纳是或然性联系。】
2、完全归纳推理：是指根据某类事物中每一个对象具有某种属性推出该类似事物的全部对象都具有这种属性的推理。
公式是：
1
2
3
12
n
n
S P
S P
S P
S P
S S S
??????
???
3
是
是
是
是
、、S是S类中的全部对象
所以，所有的S是P
【该推理前提与结论之间的联系时必然的，属必然性推理】
3、不完全归纳推理
（1）简单枚举法：是根据某类事物中的部分对象具有某种属性，并且在不断的重复中从未遇到相反的情况，从而推出该类事物的全部对象都居于这种属性的推理。
公式：
1
2
3
12
n
n
S P
S P
S P
S P
S S S
??????
???
3
是
是
是
是
、、S是S中的部分对象，且在重复中未遇到相反的情况所以，一切的S是P
【提高简单枚举法结论的可靠性：第一，考察的对象越多，结论越可靠；第二，考察的围越大，结论越可靠】4、科学归纳法：
公式：
1
2
3
12
n
n
S P
S P
S P
S P
S S S
??????
???
3
是
是
是
是
、、S是S中的部分对象，且与P有因果联系所以，一切的S是P
5、探求因果联系的五种逻辑方法： （1）求同法【异中求同】；（2）求异法【同中求异】；（3）求同求异并用法【两次求同，一次求异】； （4）共变法【求相待而变】；（5）剩余法【从余果求余因】
第九章 类比推理和假说
1、类比推理：是根据量对象在一些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性也相同或相似的推理。
公式：A a b c d B a b c 对象具有、、、属性
对象具有、、属性
因此B 对象可能也有d 属性
【类比推理是或然性的】
（1）提高类比推理结论的可靠性：第一，类比的属性愈多，结论愈可靠；第二，相同属性与推移属性联系愈密切，结论愈可靠。】
（2）防止犯“机械类比”的错误
2、假说：是根据已有的事实或知识，对未知的现象及其规律性作出假定并证明这个假定的思想过程。
（1）假说的特点：假说是以事实材料和科学原理为依据的；第二，假说具有推测的性质；第三，假说是人的认识接近客观真理的方式。 （2）假说的形成和检验：
第一，调查事实材料；第二，提出假说（P ）；第三，由假说推出结果（p q →）； 第四，将结果（q ）与事实比较；第五，相符则说明假说成立，不符则另立假说。 （3）假说的提出主要运用了归纳推理和类比推理；
（4）假说的验证主要运用了充分假言推理的肯定后件式，所以假说是或然性的。
第十章 论证
1、论证；就是用一个或一些事实判断并借助推理去确认另一判断真实性或虚假性的思维过程。
2、论证的组成：论题（真实性需要加以证明的判断）、论据（用来证明论题真实性的那些判断）、论证方式（把论题和论据结合起来的形式）
3、证明的种类：
（1）演绎证明和归纳证明 （2）直接证明和间接证明
第一，反证法：公式：
()p p
p q q
p p
→∴??∴求证：设 证 第二，选言证法：
()
p
p q r
q r p
∨∨?∧∴论题：
4、证明的规则：
（1）论题应当清楚明白，否则犯“论题不清”的错误； （2）论题应当保持同一，否则犯“偷换论题”的错误；
（3）论据应当是已知为真的判断，否则犯“虚假论据”或“预期理由”的错误； （4）论据的真实性不能依靠论题来证明，否则犯“循环论证”的错误； （5）从伦军应能推出论题，否则犯“论据与论题不相干”的错误；“论据不足”的错误；“以相对为绝对”的错误； “以人为据”的错误；“违反推理规则”的错误。
5、反驳，就是根据一个或一些真实的判断，并借助推理来确定某一判判断的虚假性或某个论证不能成立的思维过
程。
6、反驳的组成：被反驳的论题（在反驳中被确定为虚假的判断）、反驳的论据（在反驳中引用来作为反驳根据的判断）、反驳的方式（在反驳过程中所用的推理方式）
7、反驳的种类：（1）演绎反驳和归纳反驳；（2）直接反驳和间接反驳。
另附练习册证明题（1----12小题）：
1、请证明：三段论的第一格的大前提不能是特称的。
证明：假设“三段论的第一格的大前提是特称的”
大前提特称→中项在大前提中不周延（特称主项不周延）
中项在大前提中不周延→中项在小前提中周延（中项在前提中至少要周延一次）
中项在小前提中周延→小前提否定（否定谓项周延）
小前提否定→结论否定（若前提有一否定则结论否定）
结论否定→大项在结论中周延（否定谓项周延）
大项在结论中周延→大项在前提中周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）
大项在前提中周延→大前提否定（否定谓项周延）
两否定前提得不出结论（两否定前提得不出结论）
所以假设不成立，三段论的第一格的大前提不能是特称的。
2、请证明：三段论的第一格的小前提的谓项不能是周延的。
证明：假设“三段论的第一格的小前提的谓项是周延的”
小前提的谓项周延→小前提否定（否定谓项周延）
小前提否定→结论否定（若前提有一否定则结论否定）
结论否定→大项在结论中周延（否定谓项周延）
大项在结论中周延→大项在前提中周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）
大项在前提中周延→大前提否定（否定谓项周延）
两否定前提得不出结论（两否定前提得不出结论）
所以假设不成立，三段论的第一格的小前提的谓项不能是周延的。
3、请证明：三段论的第二格的结论必然是否定的。
证明：假设“三段论的第二格的结论是肯定的”
结论肯定→两前提都是肯定的（两个前提有一否定则结论否定）
两前提都肯定→中项在两个前提中都不周延（肯定谓项不周延）
中项在两个前提中都不周延，违反了中项至少要周延一次的规则，犯“中项两次不周延”的错误
所以假设不成立，三段论的第二格的结论必然是否定的。
证明：假设“三段论的第二格的大前提是特称的”
大前提特称→大项在前提中不周延（特称主项不周延）
大项在前提中不周延→大项在结论中不周延（在结论中不周延的项到结论中不得周延）
大项在结论中不周延→结论肯定（肯定谓项周延）
结论肯定→两前提都是肯定的（两前提中有一否定则结论否定）
两前提都是肯定→中项在两前提中都是不周延的（肯定谓项不周延）
中项在两个前提中都不周延，违反了中项至少要周延一次的规则，犯“中项两次不周延”的错误，所以假设不成立，三段论的第二格的大前提不能是特称的。
5、请证明：三段论的第三格结论的主项不能是周延的。
证明：假设“三段论的第三格结论的主项是周延的”
主项周延→结论全称（全称主项周延）
结论全称→小项在前提中周延（全称主项周延）
小项在前提中周延→小前提否定（否定谓项周延）
小前提否定→结论否定（两个前提中有一否定则结论否定）
结论否定→大项在结论中周延（否定谓项周延）
大项在结论中周延→大项在前提中周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）
大项在前提中周延→大前提否定（否定谓项周延）
两否定前提推不出结论（两否定前提推不出结论）
所以假设不成立，三段论的第三格结论的主项不能是周延的。
6、请证明：三段论第三格小前提不能是否定判断。
假设：“三段论第三格小前提是否定判断”
小前提否定→结论否定（两个前提中有一否定则结论否定）
结论否定→大项在结论中周延（否定谓项周延）
大项在结论中周延→大项在前提中周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）
大项在前提中周延→大前提否定（否定谓项周延）
两否定前提推不出结论（两否定前提推不出结论）
所以假设不成立，三段论第三格小前提不能是否定判断。
7、请证明：三段论第四格结论若是否定的，则大前提必须是全称的。
证明：结论否定→大项在结论中周延（否定谓项周延）
大项在结论中周延→大项在前提中周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）大项在前提中周延→大前提全称（全称主项周延）
所以，三段论第四格结论若是否定的，则大前提必须是全称的。
8、请证明：三段论第四格的结论若是肯定的，则它就不能是全称的。
证明：结论肯定→两前提都是肯定（两前提中有一否定，则结论否定）
两前提都肯定→小项在前提中不周延（肯定谓项不周延）
小项在前提中不周延→小项在结论中不周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）小项在结论中不周延→结论特称（特称主项不周延）
所以，三段论第四格的结论若是肯定的，则它就不能是全称的。
9、请证明：三段论第二格的中项不能两次都周延。
证明：假设“三段论第二格的中项两次都周延”
中项两次都是不周延→两前提否定（否定谓项周延）
两前提否定推不出结论（两前提否定推不出结论）
所以，假设不成立，三段论第二格的中项不能两次都周延。
10、请证明：三段论的小前提是否定的，大前提就不能是特称。
证明：小前提否定→结论否定（两前提中有一否定则结论否定）
结论否定→大项在结论中周延（否定谓项周延）
大项在结论中周延→大项在前提中周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）若大项在大前提中式主项，则大前提是全称肯定判断（全称主项周延）
若大项在大前提中式谓项，则大前提是全称否定判断（否定谓项周延）
所以，三段论的小前提是否定的，大前提就不能是特称。
11、请证明：三段论的结论如果是全称的，中项在前提中就不能两次周延。
证明：结论全称→小项在结论中周延（全称主项周延）
小项在结论中周延→小项在前提中周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）若中项两次周延，则小前提为全称否定判断
小前提为全称否定判断→结论否定
结论否定→大项在结论中周延
大项在结论中周延→大项在前提中周延（在结论中不周延的项到结论中不得周延）大项在前提中周延→大前提否定（否定谓项周延）
两否定前提不得结论（两否定前提不得结论），
所以，三段论的结论如果是全称的，中项在前提中就不能两次周延。
12、请证明：结论为否定的三段论，其大前提不能使特称肯定判断。
证明：结论否定→大项在结论中周延（否定谓项周延）
大项在结论中周延→大项在前提中周延（在前提中不周延的项到结论中不得周延）大项在前提中周延→大前提必全称
若大项在大前提中是主项，则大项在前提周延（全称主项周延）
若大项在大前提中是谓项，则小项在前提中周延（否定谓项周延）
所以，结论为否定的三段论，其大前提不能使特称肯定判断。