2014—2015学年第一学期期中考试
高三数学(理科) 试题卷
满分[ 150]分 ,时间[120]分钟 2014年11月
参考公式:
柱体的体积公式:V Sh =( 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高)
锥体的体积公式: 13
V Sh =(其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高)
台体的体积公式: ()
1213V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积,h 表示台体的高) 球的表面积公式: 24πS R =, 球的体积公式 34π3
V R =(其中R 表示球的半径) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合{}A=|2x x x R ≤∈,,{}
2B=|y y x x R =-∈,,则A B ?=( ▲ ) A .{}|02x x ≤≤ B.{}|2x x ≤ C.{}|20x x -≤≤ D .?
2.函数()
176log 221+-=x x y 的值域是 ( ▲ )
A .R
B .(]3,-∞-
C .[)+∞,3
D .(]3,0
3.已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( ▲ )
A.若ββαα//,//,//m m 则
B.若,m αβα⊥⊥,则m β⊥
C.若ββαα⊥⊥m m 则,,//
D. 若ββαα⊥⊥m m 则,//,
4.已知函数211()log ,(),()12
x f x f a f a x -==-+若则=( ▲ ) A .2 B .—2 C .12 D .—12
5.已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<,且q 是p 的必要不充分条件,则m 的取值范围为(▲)
A .35m << B. 35m ≤≤ C .53m m ><或 D. 53m m ≥≤或
6.函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3
π个单位得函数()x g 的图象,则函数()x g 的解析式是 ( ▲ )
A . ()??
? ??
-=22sin 2πx x g B .()x x g 2cos 2=
C .()??? ??
+=322cos 2πx x g D .()??? ?
?+=22sin 2πx x g 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则
17172211,,,a S a S a S 中最大的项为( ▲ )
A .66a S
B .77a S
C .88a S
D .99
a S
8.已知点P 是双曲线C :22
221(0,0)x y a b a b
-=>>左支上一点,F 1,F 2是双曲线的左、右两个焦点,且PF 1⊥PF 2,PF 2与两条渐近线相交M ,N 两点(如图),
点N 恰好平分线段PF 2,则双曲线的离心率是( ▲ )
A
B .2 C
D
9.已知B A ,是圆O :122=+y x 上的两个点,P 是AB 线段上的动点,当AOB ?的面积最大时,则2AP AP AO -?的最大值是( ▲ )
A.1-
B. 0
C.81
D.2
1 10.设非空集合{}S x m x n =≤≤满足:当x S ∈时,有2x S ∈,给出如下三个命题:
①若1,m =则{}1S =;②若1,2m =-则114n ≤≤; ③若1,2n =
则02m -≤≤. 其中正确命题的是( ▲ )
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.若3
3cos sin =+αα,则=α2sin ▲ . 12.如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为 2,
高为3,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是_▲ .
13.若x ,y 满足不等式组
0,2100,0,
x y x y y ?-≥?--≤?+- 则2x +y 的最大值是__▲ .
14.已知向量,a b 满足1,2a b ==,且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等,则a b -等
于__▲ .
15.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F,过点F 的直线与抛物线C 交于B A ,两点,过AB 的中点M 作准
线的垂线与抛物线交于点P,若32
PF =,则弦长AB 等于__▲ . 16.记数列{}n a 的前n 和为n s ,若n n s a ??????
是公差为d 的等差数列,则{}n a 为等差数列时,d 的值为
▲ .
17.设,x y 是正实数,且1x y +=,则22
21
x y x y +++的最小值是___▲ . 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分) 已知函数21()sin cos sin (0)2f x x x x ωωωω=?+->,其相邻两个零点间的距离为2
π. (1)求()f x 的解析式;
(2)锐角ABC ?中,1(
),4,282A f AB ABC π+==?的面积为6,求BC 的值.
19.(本小题满分14分)
已知数列{}n a 中,)(3
,1*11N n a a a a n n n ∈+==+ (1)求证:?
?????+211n a 是等比数列,并求{}n a 的通项公式n a ;
(2)数列{}n b 满足n n n n a n b ??-=2
)13(,数列{}n b 的前n 项和为n T ,若不等式12)1(-+
<-n n n n T λ对一切*
N n ∈恒成立,求λ的取值范围.
20. (本小题满分14分)
如图,在梯形ABCD 中,//AB CD ,1,60AD DC CB ABC ===∠=,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD ,1CF =.
(1)求证:BC ⊥平面ACFE ;
(2)点M 在线段EF 上运动,设平面MAB 与平面FCB 所
成二面角的平面角为(90)θθ≤,试求cos θ的取值范围.
21. (本小题满分15分)
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>(0,1)A -. (1)求椭圆的方程;
(2)如果过点3(0,)5
的直线与椭圆交于,M N 两点(,M N 点与A 点不重合), ○
1求AM AN ?的值; ○
2当AMN ?为等腰直角三角形时,求直线MN 的方程.
22. (本小题满分15分) 已知函数()2f x x x a x =-+.
(1)当3a =时,求函数()f x 的单调递增区间;
(2)求所有的实数a ,使得对任意[1,2]x ∈时,函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方;
河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥,则“x A ∈且x B ?”成立的充要条件是( ) A .11x -<≤ B .1x ≤ C .1x >- D .11x -<< 2、已知实数1,,9m 成等比数列,则圆锥曲线2 21x y m -=的离心率为( ) A .2 C 2 D 3、已知,m n 为不同的直线,,αβ为不同的平面,则下列说法正确的是( ) A .,////m n m n αα?? B .,m n m n αα?⊥?⊥ C .,,////m n n m αβαβ??? D .,n n βααβ?⊥?⊥ 4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ) A B C D 5、要得到函数()cos(2)3f x x π=+ 的图象,只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象( ) A .向左平移2π个单位长度 B .向右平移2 π个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4 π个单位长度 6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新三角形的形状为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .由增加的长度决定 7、如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体,开始输液时,滴 管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始后x 分钟,瓶内 液面与进气管的距离为h 厘米,已知当0x =时,13h =,如果瓶内的药
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
北京市昌平一中高三上学期期中考试(数学理) [10月28日] 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共120分.考试时间150分钟. 第Ⅰ卷(选择题共40分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在相应位置上. 2.每小题选出答案后,把答案填写在机读卡上.如需改动,用橡皮擦干净后,再选填其他答案标号. 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{} lg 0A x x =>, { }220 B x x x =-<,则A B ?= ( ) A . {}210x x << B .{}110x x << C .{}12x x << D .{}02x x << 2. 已知p :关于x 的不等式2 20x ax a +-≥的解集是R ,q :01<<-a ,则p 是q 的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C .充分必要条件 D .既非充分又非必要条件 3. 函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A B C D 4. 从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( ) A .186种 B .31种 C .270种 D . 216种 5. 等差数列{ n a }中, ,数列022112 73=+-a a a {n b }为等比数列,且 77 b a =,则 8 6b b 的值 为( ) A .2 B .4 C .8 D.16 6. 右图是函数 2 ()f x x ax b =++的部分图象,则函数的零点所在的区间是( ) A . B . C . D . 7.设,a b R ∈,若33是3a 与3b 的等比中项,则b a 22+的最小值是( ) ()ln ()g x x f x '=+11(,)42(1,2)1 (,1)2(2,3)
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )
理科数学高三年级期中考试试题参考答案 1-4、BDAD ;5-8、CBAC ;9-12、DCBC ;13、10-;14、3;15、1+=ex y ;16、]22[,-; 17.⑴ 易知:0,a ≠由题设可知()31,1,1122 1.2 2.1.n d a a a n n d d a ?+=?=??∴∴=+-?=-??=???=?? ………6分 ⑵ 由(I )知2232-+=n b n n , ∴)22420()333(242-++++++++=n T n n n n n n n n -+-=?-++--=2)19(8 9222091)91(9 ………12分 18.⑴)6 2sin(2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2ππ +=+-=-+-=x x x x x x f ; ∴)(x f 的最小正周期ππ== 22T ; 由)(2236222z k k x k ∈+≤ +≤+πππ ππ;解得)(3 26z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴)(x f 的单调递减区间为)](3 2,6[z k k k ∈++ππππ。 ………6分 ⑵由21)62sin()(=+=πx A f ,),0(π∈A ,得3π=A 又9cos ||||=?=?A AC AB AC AB ,∴18=bc 又c a b ,,成等差数列,∴c b a +=2 由余弦定理得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=,解得23=a ABC ?周长为29=++c b a ………12分 19.⑴由列联表可知, 2 2 200(70406030) 2.19813070100100 K ??-?=≈???. ∵2.198 2.072>, ∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. …………4分 ⑵①依题意,可知所抽取的10名30岁以上网民中,经常使用共享单车的有60106100? =(人), 偶尔或不用共享单车的有40104100 ?=(人). 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为21364633101023 C C C P C C =+=. …………8分
2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题:有且仅有一个正确选项,每小题5分,共50分。 1. 150cos 的值等于( ) A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合,则“B A ?”是“B B A = ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ,那么=9a ( ) A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量,则b a //的一个充分不必要条件是( ) A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ,使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ,则集合(){}=>-03|x f x ( ) A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象( ) A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中, ()53sin = +B A , ()51 sin = -B A ,则=?B A cot tan ( ) A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=,如果1x ,R x ∈2,21x x <,且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立,那么下列不等式一定成立的是( )