【重点梳理】-初三数学-圆的基本概念和性质(1)

作业帮一课初中独家资料之【初三数学】

1. 圆的定义

(1)动态：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点

A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O

为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．

要点诠释：

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者

缺一不可；

②圆是一条封闭曲线.

(2)静态：圆心为 O，半径为 r 的圆是平面内到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.

要点诠释：

①定点为圆心，定长为半径；

②圆指的是圆周，而不是圆面；

③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点

的集合是球面，一个闭合的曲面.

2.圆的性质

①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对

称图形，对称中心是圆心；

②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何

一条直线都是圆的对称轴.

要点诠释：

①圆有无数条对称轴；

②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，

而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.

3.两圆的性质

两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.

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核心知识点二：与圆有关的概念

1.弦

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.

直径：经过圆心的弦叫做直径.

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

要点诠释：

直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.

为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 中任意一条弦，求证：AB≥CD.

证明：连结OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD 过圆心O 时，取“=”号)

∴直径AB 是⊙O 中最长的弦.

2.弧