概率复习题-答案

<概率论>试题

一、填空题

1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件

1）A、B、C 至少有一个发生

2）A、B、C 中恰有一个发生

3）A、B、C不多于一个发生

2．设A、B为随机事件，，，。则

＝

3．若事件A和事件B相互独立, ，则

4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量分布律为则

A=______________

7. 已知随机变量X的密度为,且,则

________ ________

8. 设～,且,则_________

9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________

10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是

11.设，，则

12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示

13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示

14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

15.已知，则＝

16.设，且与相互独立，则

17.设的概率密度为，则

＝

18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N

（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=

19.设，则

20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充

分大时,近似有～或～。特别是，

当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或

～.

21.设是独立同分布的随机变量序列,且，

那么依概率收敛于.

22.设是来自正态总体的样本，令

则当时～

。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值

服从

二、选择题

1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是

（A）P (A+B) = P (A);（B）

（C）（D）

2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件

为

（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”

（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是

（A）若A，B互不相容，则与也互不相容。

（B）若A，B相容，那么与也相容。

（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。

（D）若A，B相互独立，那么与也相互独立。

5. 若，那么下列命题中正确的是

（A）（B）（C）

（D）

6．设～,那么当增大时，

A）增大B）减少C）不变D）增减不定。

7．设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a 都有

A）B）

C）D）

8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

A）

B）

C）D），其中

9．假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是

A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);

C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

10．已知随机变量X的密度函数f(x)=(>0,A为常数)，则概率P{}（a>0）的值

A）与a无关，随的增大而增大B）与a无关，随的增大而减小

C）与无关，随a的增大而增大D）与无关，随a的增大而减小

11．,独立,且分布率为,那么下列结论正确的是

A）Ｂ）C）Ｄ）以上都不正确12．设离散型随机变量的联合分布律为

且相互独立，则

A）B）

C）D）

13．若～，～那么的联合分布为

A）二维正态，且B）二维正态，且不定

C）未必是二维正态D）以上都不对

14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X(x),F Y(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

A）F Z（z）= max { F X(x),F Y(y)}; B) F Z（z）= max { |F X(x)|,|F Y(y)|}

C) F Z（z）= F X（x）·F Y(y) D)都不是

15．下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A）f(x,y)=

B) g(x,y)=

C) (x,y)=

D) h(x,y)=

16．掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为

A）50 B）100 C）

120 D）150

17．设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则

A） 1. B）9. C）10. D）6.

18．对于任意两个随机变量和，若，则

A）B）

C）和独立D）和不独立

19．设，且，则

=

A）1，B）2，C）3，D）0

20．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y 的

A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；

C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件

21．设～其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的是

A）B）C）

D）

22．设～是来自的样本，那么下列选项中不正确的是

A）当充分大时，近似有～

B）

C）

D）

23．若～那么～

A）B）C）

D）

24．设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记

，，，

，则服从自由度为的分布的随机变量是

A) B) C) D)

25．设X1,X2,…X n，X n+1, …,X n+m是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是

A) B) C)

D)

三、解答题

1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

2．（8分）某公司生产的一种产品300件. 根据历史生产记录知废品率为0.01. 问现在这300件产品经检验废品数大于5的概率是多少? 已知当

时，

。

3.（8分）设活塞的直径（以cm计）,气缸的直径

，相互独立, 任取一只活塞, 任取一只气缸, 求活塞能装入气缸的概率.

4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

5．一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？

6．有标号1～n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。

7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回

8．设随机变量X的密度函数为,

求(1）系数A,

(2)

(3) 分布函数。

9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[]内。求体积的密度函数。

10．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高

,问车门的高度应如何确定？

12．设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-).

求：（1）系数A与B；

（2）X落在（-1，1）内的概率；

（3）X的分布密度。

13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值，求的联合分布律与边缘分布。

14．设二维连续型随机变量的联合分布函数为

求（1）的值，（2）的联合密度，（3）判断的独立性。

15．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=,

求（1）系数A；（2）落在区域D：{的概率。

16．设的联合密度为，

（1）求系数A，（2）求的联合分布函数。

17．上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。（2）与是否相互独立？

18．在第16）题条件下，求和。

19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数的数学期望和方差。

20．有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?

21．公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。

22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？

23．一袋中有张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，，从中有放回地抽取出张来，以表示所得号码之和，求。

24．设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=

求：①常数k，②及.

25．设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互

独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的概率。

26．一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为，且必须

至少由的部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正

常工作的概率不低于？

27．甲乙两电影院在竞争名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于。

28．设总体服从正态分布，又设与分别为样本均值和样本方差，又设

，且与相互独立，求统计量的分布。

29．在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布

，若以表示次称量结果的算术平均值，为使成立，求的最小值应不小于的自然数？

30．证明题设A，B是两个事件，满足，证明事件A，B相互独立。31．证明题设随即变量的参数为2的指数分布，证明在区间（0，1）上服从均匀分布。

<概率论>试题参考答案

一、填空题

1．（1）（2）

（3）或

2． 0.7， 3．3/7 ， 4．4/7! =

1/1260 ， 5．0.75， 6． 1/5，

7

．

，

1/2， 8．0.2， 9．2/3， 10．4/5， 11．

，

12．F(b,c)-F(a,c)， 13． F

(a,b)， 14．1/2， 15．1.16， 16．7.4， 17．1/2， 18．46， 19．85

20．； 21．，

22，1/8 ， 23．=7，S 2

=2 ， 24．

，

二、选择题

1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C 11． C 12． A 13． C 14． C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C 21．C 22．B 23．A 24．B 25．C

三、解答题

1. 8/15 ； 2．（8分）

解 把每件产品的检验看作一次伯努利试验, 它有两个结果:

{正品},

{废品}.检验300件产品就是作300次独立的伯努利试验. 用

表

示检验出的废品数, 则

（2分）

我们要计算

对

有

于是, 得（2分）

（3分）

查泊松分布表, 得

（1分）

3.（8分）解按题意需求由于故有（2分）

（2分）

（3分）

（1分）

4. 0.92;

5. 取出产品是B厂生产的可能性大。

6. m/(m+k);

7.（1）

1234

10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)

（2）

8. （1）A＝1/2 ，（2），（3）

9. ，

10.

11. 提示：，利用后式求得（查表

）

12. 1A=1/2，B=； 2 1/2； 3 f (x)=1/[(1+x2)]

1 2 3

1 3/8 3/8 3/4

3 1/8 1/8 1/4

1/8 3/8 3/8 1/8 1

13.

14. （1）；（2）；（3）独

立；

15. (1)

12; (2) (1-e-3)(1-e-8)

16. （1）

（2）

17. （1）

；

（2）不独立

18. ；

19.

20. 丙组

21. 10分25秒

22. 平均需赛6场

23. ;

24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144

25. 0.9475

26. 0.9842

27. 537

28.

29. 16

30. 提示：利用条件概率可证得。

31. 提示：参数为2的指数函数的密度函数为，

利用的反函数即可证得。

<数理统计>试题

一、填空题

1．设是来自总体的简单随机样本，已知，

令，则统计量服从分布为（必须写出分布的参数）。

2．设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则

的矩估计值为。

3．设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。

4．已知，则。

5．和都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称是

比有效的估计。

6．设样本的频数分布为

X 0 1 2 3 4

频数 1 3 2 1 2

则样本方差=_____________________。

7．设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，X n为来自总体X的样本，为样本均值，则D（）

＝________________________。

8．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，X n为其样本。若假设检验问题为，则采用的检验统计量应________________。

9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，x n）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X1，X2，…，X n来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为：

则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。

11．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记

，则的置信水平为的置信区间公式是；若已知

，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取__ __。

12．设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，，则假设：的检验使用的统计量是。（用和表示）

13．设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，

则，，，中是统计量的有。

14．设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函数。

15．设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是

来自该总体的一个样本，则中是统计量的有。

16．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记

，则的置信水平为的置信区间公式是。

17．设，，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则服从的分布是。

18．设，容量，均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表）

19．设总体～，X1，X2，…，X n为来自总体X的样本，为样本均值，则D （）＝________________________。

20．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，X n为其样本。若假设检验问题为，则采用的检验统计量应________________。

21．设是来自正态总体的简单随机样本，和均未知，记

,,则假设的检验使用统计量＝。

22．设和分别来自两个正态总体和的样本

均值，参数，未知，两正态总体相互独立，欲检验，应用检验法，其检验统计量是。

23．设总体～，为未知参数，从中抽取的容量为的样本均值记为，修正样本标准差为，在显著性水平下，检验假设，的拒绝域

为，在显著性水平下，检验假设（已知），

的拒绝域为。

24．设总体～为其子样，及的矩估计分别是。

25．设总体～是来自的样本，则的最大似然估计量是。

26．设总体～，是容量为的简单随机样本，均值，则未知参数的置信水平为的置信区间是。

27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：

+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4

则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28．设是来自正态总体的样本，令

则当时～

。

29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值

= ，样本方差=

30．设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值

服从

二、选择题

1.是来自总体的一部分样本，设：

，则~（）

2.已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）

+A +10 +5

3.设和分别来自两个相互独立的正态总体和的样

本, 和分别是其样本方差，则下列服从的统计量是( )

4.设总体，为抽取样本，则是（）

的无偏估计的无偏估计的矩估计的矩估计

5、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）

6．设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，一般采用统计量

(A)(B)

(C)(D)

7．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是___ __

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验

(C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______

(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

9．对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间

(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值

10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）

(A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

(C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

(D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

11. 设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为

（A）（B）（C）

（D）

12.服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则

服从的分布为___ 。

(A)N(,5/n) (B)N(,4/n) (C)N(

/n,5/n) (D)N(/n,4/n)

13．设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当___ __时，一般采用统计量

(A)(B)

(C)(D)

14．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验

(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____

(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

16．设是未知参数的一个估计量，若，则是的___ _____

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

高三复习概率专题练习及详细答案1

概率专题练习 1. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929 B ．1029 C ．1929 D ．2029 2. 从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） (A)184 (B)121 (C)25 (D)35 3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 4. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A.12125 B.16125 C.48125 D.96125 5.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 6.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求： （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数。 5297

7..一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 8.. 盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率； （Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的 概率. 9.. 袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为7 1，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等。 （Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求甲取到白球的概率。

概率与数理统计复习题及答案

★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()0 1x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。 2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％， 25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取

概率统计复习题答案

概率统计复习题 （同济大学浙江学院） 一、知识要点 1.古典概率计算公式 设Ω为样本空间，A 为事件，则事件A 发生的概率为 ().A A n P A n ?? = ? ?Ω?? 概率公式 ⑴和的概率公式 ()( )() ().P A B P A P B P A B =+- 当,A B 互不相容时()A B ?=? ()()().P A B P A P B =+ 当,A B 独立时()()()()P AB P A P B ?= ()()() ()().P A B P A P B P A P B =+- ⑵条件概率公式 ()() () |.P AB P A B P B = ⑶乘法公式 ()()()|.P AB P A B P A = ⑷全概率公式及逆概率公式 设12,,,n A A A 为完备事件组，B 为任意一事件，则 ()()()1|;n i i i P B P A P B A ==∑ ()() () (|)|.i i i P B A P A P A B P B = 2.6个常用分布和数字特征 名称 分布形式 期望 方差 ()2E X 01- p ()1p p - p 二项分布 ()() 1n k k k n P X k C p p -==- np ()1np p - np

泊松分布 ()e ! k P X k k λλ-== λ λ 2λλ+ 均匀分布 ()1 , ,0, else. a x b f x b a ?<=?? 1 λ 2 1λ 2 2λ 正态分布 ()()2 2 21 e 2πx f x μσσ -- = μ 2σ 22σμ+ 3.正态分布概率计算 ⑴若()2,X N μσ ，则().b a P a X b μμσσ--???? <<=Φ-Φ ? ????? ⑵若()2,,,X N Y aX b μσ=+ 则()22,.Y N a b a μσ+ 4.二维连续型随机变量的边缘密度函数 设(),X Y 为二维连续型随机变量，(),f x y 为其联合密度函数，则边缘密度函数分别为 ()()()(),d ,,d .X Y f x f x y y f y f x y x ∞∞ -∞ -∞ ==?? 随机变量(),X Y 是独立的()()(),.X Y f x y f x f y ?= 5.数字特征 ⑴数学期望 ①离散型 ()1.n i i i E X x p ==∑ ②连续型 ()()d .E X xf x x ∞ -∞ =? ③函数的期望 离散型，设X 是离散型随机变量，()Y g X =为随机变量的函数，则 ()()1.n i i i E Y g x p ==∑

概率与数理统计复习题及答案

Word 资料. 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()01x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ． 12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 1 3 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

概率统计复习题1答案

概率统计复习题1答案 已知： 0.050.0250.050.050.050.051.65 1.96 (9) 1.833 (8) 1.860 (2,6) 5.14 (2,7) 4.74 U U t t F F ====== 一.填空题1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________ Bernulii 定理或者二项分布的应用: 33 41 11()224 p C == 2. 若随机变量(3),X E 则()______,()________E X D X ==。 认符号,背公式: (3),X E 指数分布, 11(),()3 9 E X D X = = 3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ________________________________________________。 二项分布加对立事件的概率关系,所求概率为330331(1)1C p p p --=- 4. 设θ∧ 是参数θ的估计，若θ∧ 满足________________，则称θ∧ 是θ的无偏估计。 无偏估计的定义: ()E θ θ= 5. 设1(0,1),,,n X N X X __________分布。 三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊:当然是 t(2) 6. 若12,A A 满足________________________，则称12,A A 为完备事件组。 完备事件组的定义: 1212,A A A A φ=?=Ω 二.选择题 1. 设A,B 是两个事件,则以下关系中正确的是 （ ） (A) ()A B B A -= (B) ()A B B -=? (C) ()A B B A = (D) ()A B B AB -= 这种题画图既快又准:选(B) 2. 设()0.6,()0.84,(|)0.4,P A P A B P B A === 则()P B = （ ） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.48 看到这种题想什么呢, (),()P A P A B 已知,求()P B ,可千万别选(C),那是俺最不耻

概率经典测试题及答案

概率经典测试题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1 D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确； D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（） A．2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团， 于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种， 所以，所求概率为31 93 ，故选C．

概率论复习题及答案

复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率练习题答案

一、选择题 1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ D ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ） D ．1 3．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ） A ．601 B ．457 C ． 5 1 D ． 15 7 4.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ） D.P （AB ）=φ 5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.8 1 B.41 C.8 3 D. 2 1 6.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53 )A |B (P =，则P （B ）=（ A ） A. 51 B. 52 C. 5 3 D. 5 4 7.设随机变量X 则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 8．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ． C B A

C ．C B A D ．C B A 9．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=53 , 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ． 25 23 10．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ） A ．???<<=其他,0; 10,2)(x x x f B ．?????<<=其他,0; 10,21 )(x x f C ．? ??-<<=其他,1; 10,3)(2x x x f D ．? ??<<-=其他,0; 11,4)(3x x x f 11．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为?????<≥=,100,0; 100,100 )(2x x x x f 任取 一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ B ） A ．41 B ．31 C ． 2 1 D ． 3 2 12．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ） A ． B ． C ． D ． 13.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ B ） A.F(-a)=1-? a 0dx )x (f B.F(-a)= ? -a dx )x (f 21 C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 14．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

中考数学统计与概率专题复习题及答案

热点8 统计与概率 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．5 2．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本 3．下列事件为必然事件的是（） A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨 4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（） A． 1 10 B． 1 50 C． 1 500 D． 1 5000 5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（） 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙 6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（）A．样本甲的波动比样本乙的波动大； B．样本甲的波动比样本乙的波动小； C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样； D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为1 3 ，那么另一组数据3x1-2，3x2-2， 3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（） A．2，1 3 B．2，1 C．4， 2 3 D．4，3 8．某班一次数学测验，其成绩统计如下表： 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为（） A．90分B．15 C．100分D．50分 9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（）

概率练习题(含答案)

概率练习题（含答案） 1 解答题 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： （1）试验的基本事件； （2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件“出现点数相等”. 答案 （1）这个试验的基本事件为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件： （1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4） 2 单选题 “概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1

答案 C 解析 分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率． 解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种， 故其概率是； 故选C． 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 3 解答题 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问： （1）取出的两只球都是白球的概率是多少？ （2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？ 答案 （1）取出的两只球都是白球的概率为3/10； （2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。 解析 本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可； （2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求． 解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次， 其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为： Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}， 共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率期末考复习习题及答案

1.仓库中有 10 箱统一规格的产品，其中2箱有甲厂生产， 3 箱有乙厂生产，5 箱由丙场生产。三厂的合格率分别为，，(1)求这批产品的合格率；（2）从这10箱中任取一箱，若此产品为合格品，问此件产品由甲厂生产的可能性是多少？ 解设A i ={由i厂生产的产品}，i=甲、乙、丙 B={生产的产品} P(A1)= , P(A2)= , P(A3)=, P(B/A1)=, P(B/A2)= , P(B/A3) = (1)P(B)= P(A1）P(B/A1)+P(A2）P(B/A2)+P(A3）P(B/A3)=*+*+*= (2)P(A1/B)=P(A1B)/ P(B)=P(A1)P(B/A1)/ P(B)=*= 2.人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素比如利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率 解：设A表示利率下调，表示利率不变，B表示股票价格上涨 P(A)=60% ，P()=40% P(B/A)=80% ，P(B/)=40% 于是P(B)=P(A)P(B/A)+ P()P(B/)=60%x80%+40%x40%=64% 3.假设某地区成年男性的身高（单位：厘米）X N( ),求该地区成年男性的身高超过175厘米的概率。 解：设X表示该地区男性的身高 X-N( 170、 ) P(X>175)=P(X-170/ >175-170/ =P(X-170> =1-P(X-170≤） =1- == 4.一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动、据以往资料认为：每袋糖果的重量服从正态分布 试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少？不到62克的概率是多少？ 解：设 ∴超过65克概率为%，不足62克概率为%。 5.设随机变量函数的分布 求Y=（X-1）2的概率分布和Y的分布函数F(y) 解：Y=g（x）=（X-1）2 当 X=-1时Y=4，P= 当X=0时Y=1，P= 当X=1时Y=0，P= 当X=3时Y=4，P= P(Y=0)=P(X=1)= P(Y=1)=P(X=0)= P(Y=4)=P(X=-1)+P(X=3)=+= Y=（X-1）2的概率分布为①y<0,F(y)=P(Y≤y)=0 ②0≤y＜1,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)= ③1≤y＜4,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)+P(y=1)=+= F(y)=P(Y≤y) ④y≥4,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)+P(y=1)+P(y=4)=++=1 6.设随机变量X的分布列为 求F(X) 解：F(x)=P(X≤X),所以①x<0,F(x)=P(X≤X)=0 ②0≤x＜1,F(x)=P(X≤x)=P(x=0)=1/3 ③1≤x＜2,F(x)=P(X≤ x)=P(x=0)+P(x=1)=1/3+1/6=1/2 ④x≥2,F(x)=P(X≤x)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=1/3+1/6+1/2=1 F(x)=P(X≤X) X-1013 Pk Y01 4 P2 X012 P11/31/61/2

大学概率统计复习题(答案)

第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。

概率论试题及答案

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。

概率论基础复习题及答案

《概率论基础》本科 填空题（含答案） 1． 设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= 1 ；Eξ=?∞ ∞ -dx x xp )(。 考查第三章 2． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章 3． 设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ?，分布函数为)(0x Φ，则)0(0?等于π 21，)0(0Φ等 于 0.5 。 考查第三章 4． 设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。 考查第五章 5． 已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。 考查第五章 6． 设),(~2 σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章 7． 设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞ =1 i i p = 1 ；Eξ= ∑∞ =1 i i i p x 。 考查第一章 8． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章 9． )4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。 考查第三章