选修1-1导数试题及答案1

一、填空题

1、若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.

2、函数y=单调递增区间为

3、已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

4、若函数的图象在处的切线方程是，则 .

5、已知函数f(x)＝ax－ln x，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为________．

6、已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。

二、选择题

7、函数的导数是

A． B． C． D．

8、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是

A．在区间（－2,1）上是增函数；B．在区间（1,3）上是减函数；

C．在区间（4,5）上是增函数；D．当时，取极大值.

9、已知的导函数，若的图象如下图，则的图象可能是（）

10、函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )

A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)

11、曲线y= - x3 + 3x2 在点（1,2）处的切线方程为（）

A．y=3x-1 B．y= - 3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x

12、已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

三、简答题

13、已知函数

（1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.

14、已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.

（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.

15、已知函数f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．

16、已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.

参考答案

一、填空题

1、

2、，，

3、32

4、【答案】3

【解析】因为函数的图象在处的切线方程是，所以，

所以 3.

5、a≥1

[解析] 由已知得a＞在区间(1，＋∞)内恒成立．

设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0 (x＞1)，

∴g(x)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，

∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，

∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.

6、

二、选择题

7、B 8、C 9、C 10、D ∵f(x)＝(x－3)·e x，

f′(x)＝e x(x－2)>0，∴x>2.

∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．

11、A 12、D

三、简答题

13、（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线

知解得；-------------------------------------------4分

（2）由（1）知，则

令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.

当时，故在内为减函数；----------------------------2分

当时，故在内为增函数；-------------------------2分

由此知函数在时取得极小值.--------------------------------4分

14、[解析] (1)f′(x)＝3x2－a，

由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，

因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，

a的取值范围是(－∞，0]．

(2)若f(x)在(－1,1)上单调递减，

则对于任意x∈(－1,1)不等式f′(x)＝3x2－a≤0恒成立，即a≥3x2，又x∈(－1,1)，则3x2<3，因此a≥3，函数f(x)在(－1,1)上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞)．

15、（1），由

（2）由

①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

即函数在处取得极小值

②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以

③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

即函数在处取得极小值，与题意不符合

即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.

16、

高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

数学选修2-2导数及其应用知识点必记 1．函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？ 答：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？ 答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么？ 答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-? 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？

笔记(数学选修—导数及其应用)

数学选修—导数及其应用 1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．' 0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ． 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 A ．7米/秒 B ． 6米/秒 C ． 5米/秒 D ． 8米/秒 4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 A ．19/3 B ．16/3 C ．13/3 D ．10/3 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_____；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为_____；3．函数sin x y x =的导数为_____；4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的 斜率是____，切线的方程为______；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是________。 1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线 3235y x x =+-相切的直线方程。 2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。 3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。 4．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。 2．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--= A ．-3 B ．-6 C ．-9 D ．-12 4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常数函数 C ．()f x =()0g x = D ．()f x +()g x 为常数函数 6．函数x x y ln =的最大值为（ ）A ．1-e B ．e C ．2e D ．10/3 1．函数2cos y x x =+在区间[0,]2 π上的最大值是 。 2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为____________。 3．函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。 5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为______。 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。 3． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

高中数学选修22：第一章导数及其应用单元测试题.doc

数学选修 2-2 第一章 单元测试题 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点() A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 1 1 2．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在 1 同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是() C．8D．4 2 3．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( ) ππ3 A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π) 3 π 3 C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π] 1 4．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是()

3 3 A．m≥2 B．m＞2 3 3 C．m≤2 D．m＜2 x 2 2 5．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 () f x 0＋3 －f x 0 Δx 6．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx ＝1， Δx→0 则 f ′(x0)等于( ) A．1 B．0 C．3 x＋9 7．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为() A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0 C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0 D．以上皆非 8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－ 3b＜0 时，f ( x) 是() A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数

数学选修2-2第一章导数及其应用练习题汇编

第一章导数及其应用 1．1变化率与导数 1．1.1变化率问题1．1.2导数的概念 1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)， 则Δy Δx等于()． A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是()． A．4 B．4.1 C．0.41 D．3 3．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在 1.2 s末的瞬时速度为()． A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s 4．已知函数y＝2＋1 x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________. 5．已知函数y＝2 x，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________. 6．利用导数的定义，求函数y＝1 x2＋2在点x＝1处的导数． 7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()．A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

8．设函数f(x)可导，则lim Δx→0f(1＋Δx)－f(1) 3Δx等于()． A．f′(1) B．3f′(1) C.1 3f′(1) D．f′(3) 9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________． 10．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝v t，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________． 11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度． 12．(创新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．

第一章导数及其应用第11课时导数在实际生活中的应用教案苏教版选修2_2

导数在实际生活中的应用 【教学目标】 1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法； ⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题. 【教学重点、难点】 解有关函数（如边际函数、边际成本）最大值、最小值的实际问题． 【教学过程】 一、复习引入： 导数在实际生活中有着广泛的应用，例如，用料最省、利润最大、效率最高等最优解问题，常常可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决. 利用导数求函数的最值步骤: （1）求) (x f在(,) a b内的极值； （2）将) (x f的各极值与) (a f、) (b f比较得出函数) (x f在[,] a b上的最值. 二、例题分析： 例1、在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，当箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 例2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？

b 变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使其容积有最大值？ 例3、一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周CD BC AB l ++=最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b . 例4、已知电源的内阻为r ，电动势为E ，当外电阻R 多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

例5、强度分别为a ，b 的两个光源A ，B 间的距离为d ，试问：在连结两光源的线段AB 上，何处照度最小？试就a =8，b =1，d =3时回答上述问题.（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比） 例6、在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数，记为()C x ，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为()R x ，()()R x C x -称为利润函数，记为()P x ， （1）如果632()100.00351000C x x x x -=-++，那么生产多少单位产品时，边际)(x C '最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量) （2）如果()501000C x x =+，产品的单价()1000.01p x x =-，那么怎样定价可使利润最大？

2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 第11课时 导数在实际生活中的应用教案 苏教版选修2-2.doc

2019-2020学年高中数学第一章导数及其应用第11课时导数在实 际生活中的应用教案苏教版选修2-2 【教学目标】 1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法； ⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题. 【教学重点、难点】 解有关函数（如边际函数、边际成本）最大值、最小值的实际问题． 【教学过程】 一、复习引入： 导数在实际生活中有着广泛的应用，例如，用料最省、利润最大、效率最高等最优解问题，常常可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决. 利用导数求函数的最值步骤: （1）求) (x f在(,) a b内的极值； （2）将) (x f的各极值与) (a f、) (b f比较得出函数) (x f在[,] a b上的最值. 二、例题分析： 例1、在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，当箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 例2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？

b 变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使其容积有最大值？ 例3、一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周CD BC AB l ++=最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b . 例4、已知电源的内阻为r ，电动势为E ，当外电阻R 多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

例5、强度分别为a ，b 的两个光源A ，B 间的距离为d ，试问：在连结两光源的线段AB 上，何处照度最小？试就a =8，b =1，d =3时回答上述问题.（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比） 例6、在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数，记为()C x ，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为()R x ，()()R x C x -称为利润函数，记为()P x ， （1）如果632()100.00351000C x x x x -=-++，那么生产多少单位产品时，边际)(x C '最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量) （2）如果()501000C x x =+，产品的单价()1000.01p x x =-，那么怎样定价可使利润最大？

选修11第三章导数及其应用教案

第三章导数及其应用 备课人周志英 3.1 导数的概念 教学目的 1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义； 2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法 3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。 教学重点和难点 导数的概念是本节的重点和难点 教学过程 一、前置检测(导数定义的引入) 1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度) 2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度？ 在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h（单位：m）及起跳后的时间t（单位：s）存在关系()10 =t t t h， - + 5.6 9.42+ 那么我们就会计算任意一段的平均速度v，通过平均速度v来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多

少？ 我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之前的t ?时间段内的平均速度v ，请同学们完成表格1左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分〉 表格1 格2 0?t 时，在[]t ?+2,2这段时间内 ()()()1 .139.41.139.422222-?-=?-?+?= ?+-?+-=t t t t t t h h v ()()()1 .139.41.139.422222-?-=??-?-= -?+-?+=t t t t t h t h v 当-=?t 0.01时，-=v 13.051； 当=?t 0.01时，-=v 13.149； 当-=?t 0.001时，-=v 13.095 1； 当=?t 0.001时，-=v 13.104 9； 当-=?t 0.000 1时，-=v 13.099 51； 当=?t 0.000 1时，-=v 13.100 49； 当-=?t 0.000 01时， -=v 13.099 951； 当=?t 0.000 01时，-=v 13.100 049；

选修11导数及其应用习题及答案

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]及答案 一、选择题1．若函数()y f x 在区间(,)a b 内可导，且0 (,)x a b 则0 ()() lim h f x h f x h h 的值为（） A ．' 0() f x B ．' 02() f x C ． ' 02() f x D ．0 2．一个物体的运动方程为2 1t t s 其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ． 7米/秒B ． 6米/秒C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0( B ．)1,( C ．) , (D ．) , 1(4．3 2 () 32f x ax x ,若' (1)4f ,则a 的值等于（ ） A ．319 B ． 316C ．3 13D ． 3 105．函数)(x f y 在一点的导数值为 0是函数)(x f y 在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6．函数344 x x y 在区间 2,3上的最小值为（ ）A ． 72 B ．36 C ．12 D ．0 二、填空题 1．若3' 0() ,() 3f x x f x ，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43 在点(1,3)处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x y x 的导数为_________________； 4．曲线x y ln 在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________， 切线的方程为_______________；

高中数学第三章导数及其应用3.1.1函数的平均变化率练习(含解析)新人教B版选修11

高中数学第三章导数及其应用3.1.1函数的平均变化率练习（含 解析）新人教B版选修11 课时过关·能力提升 1.下列说法错误的是() A.函数的平均变化率可以大于零 B.函数的平均变化率可以小于零 C.函数的平均变化率可以等于零 D.函数的平均变化率不能等于零 答案:D 2.在曲线y=x2+x上取点P(2,6)及邻近点Q(2+Δx,6+Δy),那 A.2+Δx B.2Δx+(Δx)2 C.Δx+5 D.5Δx+(Δx)2 解析:因为Δy=(2+Δx)2+(2+Δx)-6=(Δx)2+5Δx,所x+5,故选C. 答案:C 3.函数f(x)=2x在x=1附近(即从1到1+Δx之间)的平均变化率是() A.2+Δx B.2-Δx C.2 D.(Δx)2+2 答案:C 4.一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为() A.3 B.4 C.4.1 D.0.41 解析:利用求平均变化率的方法和步骤来解决. 因为Δs=(3+2.12)-(3+22)=0.41, Δt=2.1-2=0.1,所.1. 答案:C 5.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy), A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2

答案:C 6.已知曲线y Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为. 答案 7.已知s t从3 s到3.1 s的平均速度是m/s(g=10 m/s2). 解析:因为Δs×3.1×32=3.05(m), Δt=3.1-3.0=0.1(s), 所.5(m/s). 答案:30.5 8.已知函数y=x3,当x=1时. 解析:因为Δy=(1+Δx)3-13=(Δx)3+3(Δx)2+3Δx, 所Δx)2+3Δx+3. 答案:(Δx)2+3Δx+3 9.求y=f(x x0到x0+Δx之间的平均变化率(x0≠0). 分析:利用求平均变化率的方法和步骤直接计算即可. 解:当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率 ★10.求函数y=f(x)=x3+1在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当 x0=1,Δx. 分析:直接利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率. 解:当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率 x0Δx+(Δx)2. 当x0=1,Δx, 平均变化率的值为

选修1-1导数及其应用(讲义)

导数及其应用 1.函数f(x) 的导函数的定义 2. 导数的几何意义 函数f(x)在x X 。处的导数f (X 。)的几何意义是在曲线 y=f(x)上点(X 。, f (x 0))处的切线的斜率? 3. 基本初等函数的导数公式 4. 导数的运算法则 [f(x)g(x)] f (x)g(x) f(x)g (x) ； [cf(x)] cf (x) [f(x)] L(x)g(x) f(x)g(x) [ g(x)] 5. 函数的单调性与导数 函数y=f(x)在某个区间(a, b)内可导.若f ' (x)>0 ,则f(x)在这个区间 内单调递增；若f ' (x)<0 ,则f(x)在这个区间内单调递减. 6. 函数的极值与导数 (1)函数极小值 函数y=f(x)在点x=a 处的函数值f(a)比它在点x=a 附近其他点的函数值都 小 则点x=a 叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 函数f (X )在点x=a 处取极小值的特点: ①f' (a)= 0; (2)函数极大值 函数y=f(x)在点x=a 处的函数值f(a)比它在点x=a 附近其他点的函数值都 f (x) lim x 0 x if x 0 X ) f(x) X (1)f(x)=c(c 为常数)，则f (X ) (2)f(x)=x "，则 f (X) (3)f(x)=sin x,则 f (x) cosx ； (4) f(x)=cos x,则 f (x) sin x (5)f(x)=a ，则 f (x) a x ln a ； (6) f(x)=e ，则 f (x) (7)f(x)=log a X ，则 f (X) (8) f(x)=ln x ，则 f (X )- X (1) [f(x) g(x)] f (x) g(x) (2) (3) [g(x)]2 ②在点x=a 附近的左侧f ' (x)<0,右侧f ' (x)>0 .

高中数学第三章导数及其应用习题课(1)课时作业(含解析)新人教A版选修11

高中数学第三章导数及其应用习题课（1）课时作业（含解析） 新人教A 版选修11 一、选择题 1．函数y ＝f (x )＝1 x 在x ＝2和x ＝3处的导数的大小关系是( ) A. f ′(2)f ′(3) C. f ′(2)＝f ′(3) D. 大小关系不确定 解析：∵(1x )′＝－1x 2，∴y ′| x ＝2＝－122＝－1 4， 即f ′(2)＝－14，y ′| x ＝3＝－132＝－1 9， 即f ′(3)＝－1 9. ∵－14<－19 ， ∴f ′(2)

4．[2014·山西模拟]设函数f (x )＝g (x )＋x 2 ，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( ) A ．4 B ．－14 C ．2 D ．－12 解析：本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义等有关知识． 由已知g ′(1)＝2，而f ′(x )＝g ′(x )＋2x ， 所以f ′(1)＝g ′(1)＋2×1＝4，故选A. 答案：A 5．已知点P 在曲线y ＝4 e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范 围是( ) A.? ?????0，π4 B.?? ????π4，π2 C.? ?? ??π2，3π4 D. ?? ?? ? ?3π4，π 解析：本题主要考查导数的运算、几何意义、斜率与倾斜角的关系以及基本不等式等有关知识． y ′＝－4e x e x ＋1 2 ＝－4e x ＋2＋1e x ≥－1， 即－1≤tan α<0，所以3π 4≤α<π. 答案：D 6．[2013·浙江高考]已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝ f ′(x )的图象如图所示，则该函数的图象是( ) 解析：由函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象自左至右是先增后减，可知函数y ＝f (x )图象的切线的斜率自左至右先增大后减小，故选B. 答案：B 二、填空题 7．已知f (x )＝13x 3 ＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝________. 解析：f ′(x )＝x 2 ＋3f ′(0)， 令x ＝0，则f ′(0)＝0，∴f ′(1)＝12 ＋3f ′(0)＝1.

高中数学选修1-1《导数及其应用》知识点讲义

第三章 导数及其应用 一、变化率与导数 ()()()()()()()() 000000000000000 10,0lim lim lim . x x x x x y f x x x x x y y x x x x x y x x f x x f x y x x y x x f x y f x x f x f x x ?→?→=?→==??≠??+???→=+?-?=??=+?-=?＇＇＇、定义：设在处取得一个增量. 函数值也得到一个增量称 为从到的平均变化率.若当时时，有极限存在，则称此极限值为函数在处的瞬时变化率，记为，也称为函 数在处的导数，记作或,即 ()0y f x x x ==说明：导数即为函数在处的瞬时变化率. ()()00. PT x f x P PT f x k ?→=＇2、几何意义:时，Q 沿图像无限趋近于点时，切线的斜率.即 ()()()()003==lim lim . x x f x x f x y y f x y f x y x x ?→?→+?-?==??＇＇＇＇、导函数（简称为导数） 称为导函数，记作，即 二、常见函数的导数公式 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=

7 若()log x a f x =,则1 ()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1 ()f x x '= 三、导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()() [ ]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 四、复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数，则 五、导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: （1）在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. ()()()()()()()()()()()()()()33=0000,000,f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x f f x f x x ==>==>=＇＇＇＇＇＇＇＇说明：①若在定义域区间上不是单调的，则常常用的点划分的单调区间. ②若在某个区间恒有，则是常函数；若在某个区间内只有有限个点使，其余恒有则仍为增函数. 例如：在R 上有，其余恒有，仍为R 上的增函数， 其函数图像为： (())() y f g x g x '''=?

高二数学选修1-1《导数及其应用》练习题

高二数学选修 1-1《导数及其应用》练习题 一、选择题 1.下列求导运算正确的是（ ) 1 1 A 、(X 2) 1 3 B c 1 、(log 2 x)匕 x x xln 2 C (x 2 cosx)色-2xsin x D 、(3x )色 3x log 3e 2、已知函数f （x ）=ax 2 + c,且f （1）=2,则a 的值为（） A. sin x B. sin x C. cosx D. cosx 7. 函数y 4x 2 1 单调递增区间是（ x ) A. (0,) B . ( ,1) C . (i )D . (1,) 8. 函数y ln x x 的最大值为（ ) A. e 1 B .e C 2 .e D 10 3 9. 函数 f (x) 2x sin x 在(， ）上 ( ) A. 是增函数 B .是减函数 C.有最大值 D.有最小值 10 .函数y = x 3- -3x 2 - 9x (- 2< x< 2)有( ) A. (0,) B . (,1) C .(, )D . (1,) 4. 函数f (x) (x 3)e x 的单调递增区间是 () A. ( ,2) B.(0 , 3) C.(1,4) D. (2,) 5. 已知y 1 x 3 3 bx 2 (b 2）x 3是R 上的单调增函数, 则 b 的取值范围是 ( ) A. b 1,或 b 2 B. b 1,或 b 2 C. 1 b 2 D. 1 b 2 6. 设 f 0 (x) sin x, f 1 (x) f 0(x), f 2(x) f 1(x). ,f n 1(X ) f n （X ）, (n N)、 则 f 2005(X )( ) x 3 + A. 0 函数y 二 B . .2 C. - 1 x 的递增区间是（ ） D. 3.

选修 导数及其应用习题及答案

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]及答案 一、选择题 1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 2．一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4．3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ． 313 D ．3 10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6．函数344 +-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 二、填空题 1．若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x y x = 的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

高中数学人教版选修1-1(文科) 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例A卷

高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例 A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A . f（x）在（0，2）单调递增 B . f（x）在（0，2）单调递减 C . y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D . y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 【考点】 2. （2分）若?x∈[，+∞），使得不等式ex＜成立，则实数m的取值范围是（） 【考点】 3. （2分）(2012·辽宁理) 若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（） A . ex≤1+x+x2 B . C . D . 【考点】 4. （2分）已知a为常数，函数有两个极值点，则（） 【考点】 5. （2分）已知函数的定义域为，部分对应值如下表， x-1045 f(x)1221 的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题： ①函数的极大值点为； ②函数在上是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④函数最多有2个零点. 其中正确命题的序号是（） A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ②③④. 【考点】 6. （2分）已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=x3﹣x+6，若对任意的x∈（0，+∞），2f （x）≤g′（x）+2恒成立，则实数a的取值范围为（） 【考点】 7. （2分）设函数fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若对任意的x1 ，x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，则a的取值范围是（） A . [ ， ] B . [ ， ] C . [ ， ] D . [ ， ] 【考点】 二、单选题 (共1题；共2分)