45分钟阶段测试(十四)
45分钟阶段测试(十四)
(范围：§11.1～§11.3)
一、选择题
1．10张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P 1，乙中奖的概率为P 2，那么( ) A ．P 1>P 2 B ．P 1
C ．P 1＝P 2
D ．P 1，P 2大小不确定
答案 C 解析 P 1＝1
5.
P 2＝15×19＋45×29＝15.
所以P 1＝P 2.
2．已知直线y ＝x ＋b 的在x 轴上的截距在[－2,3]范围内，则直线在y 轴上的截距b 大于1的概率是( ) A.15B.25C.35D.45 答案 A
解析 所有的基本事件构成的区间长度为3－(－2)＝5， ∵直线在y 轴上的截距b 大于1， ∴直线在x 轴上的截距小于－1，
∴“直线在y 轴上的截距b 大于1”包含的基本事件构成的区间长度为－1－(－2)＝1， 故直线在y 轴上的截距b 大于1的概率为P ＝1
5
.
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A.1999
B.11000
C.9991000
D.12 答案 D
解析 抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为1
2
.
4．记集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}和集合B ＝{(x ，y )|x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为( )
A.12π
B.14π
C.34π
D.1π 答案 A
解析 根据题意可得集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}所表示的区域即为如图
所表示的圆及内部的平面区域，面积为4π，
集合B ＝{(x ，y )|x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0}表示的平面区域即为图中的Rt △AOB ，S △AOB ＝1
2×2×2＝2，根据几何概型的概率的计算公式可得P
＝24π＝1
2π
，故选A. 5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A.15B.310C.25D.12 答案 C
解析 从袋中任取两个球，其所有可能结果有
(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，故P ＝2
5.
二、填空题
6．如图是某公司10个销售店某月销售某品牌电脑数量(单位：台)的茎叶图，
则数落在区间[19,30)内的频率为________． 答案 0.6
解析 所有的数字有18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10个， 其中数据落在区间[19,30)内的有19,21,22,22,27,29，共6个， 故数据落在区间[19,30)内的频率为6
10
＝0.6.
7．已知x 2＋y 2＝4，则满足|x ＋y |≤2且|x －y |≤2的概率为________． 答案 1π
解析 |x ＋y |≤2且|x －y |≤2，如图中阴影，面积为4，
∵x 2＋y 2＝4的面积为4π， ∴所求概率为44π＝1
π
.
8．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为________． 答案
710
解析 由题意，(m ，n )表示的图形面积为(4－1)×(6－1)＝15， 其中满足m >n 的图形面积为12×(2＋5)×3＝21
2，
故m >n 的概率为21
215＝7
10
.
三、解答题
9．(2014·陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
解 (1)设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得
P (A )
＝1501000＝0.15，P (B )＝1201000
＝0.12.
由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24
100＝0.24，由频率估计概率得P (C )
＝0.24.
10．已知关于x 的一次函数y ＝ax ＋b .
(1)设集合A ＝{－2，－1,1,2}和B ＝{－2,2}，分别从集合A 和B 中随机取一个数作为a ，b ，求函数y ＝ax ＋b 是增函数的概率； (2)若实数a ，b 满足条件????
?
a －
b ＋1≥0，－1≤a ≤1，
－1≤b ≤1，
求函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率．
解 抽取全部结果所构成的基本事件空间为(－2，－2)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,2)，(1，－2)，(1,2)，(2，－2)，(2,2)，共8个． 设函数是增函数为事件A ，需a >0，有4个， 故所求概率为P (A )＝1
2
.
(2)实数a ，b 满足条件????
?
a －
b ＋1≥0，－1≤a ≤1，
－1≤b ≤1，
要函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限，
则需使a ，b 满足????? a ≥0，b ≥0，即?
???
?
0≤a ≤1，0≤b ≤1，对应的图形为正方形，面积为1，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则根据几何概型的概率公式可得函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率为
S 正方形OFBC S 多边形ABCDE ＝
1
7
2
＝27
.