高中数学选修2-2复数的概念练习题

高中数学选修2-2复数的概念练习题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一．选择题（共10小题）

1．（2015?遵义校级一模）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i

2．（2015?安庆校级三模）设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（）

A．﹣2﹣6i B．﹣2+2i C．4+2i D．4﹣6i

3．（2015?广西校级学业考试）实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，则xy的值是

（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

4．（2015?泉州校级模拟）如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）

A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2

5．（2015?潍坊模拟）设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=2，则复数的虚部为（）

A． B．C．±1 D．

6．（2015?浠水县校级模拟）已知复数z与（z+2）2﹣8i是纯虚数，则z=（）

A．﹣2i B．2i C．﹣i或i D．2i或﹣2i

7．（2015?新课标II）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．（2015?南平模拟）已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（）

A．2 B．﹣2i C．﹣4 D．2i

9．（2015?宜宾模拟）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（）

A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i

10．（2015?上饶校级一模）已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共5小题）

11．（2015?岳阳二模）已知z=x+yi，x，y∈R，i为虚数单位，且z=（1+i）2，则

i x+y=．

12．（2015春?常州期中）计算i+i2+…+i2015的值为．

13．（2015春?肇庆期末）从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a，b组成

a+bi，其中虚数有个．

14．（2015?泸州模拟）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=．15．（2014?奎文区校级模拟）设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣

3+2i，那么，向量对应的复数是．

三．解答题（共8小题）

16．求导：f（x）=（x2+bx+b）．

17．（2015?赫章县校级模拟）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，

向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3﹣i．

（1）求点C，D对应的复数；

（2）求平行四边形ABCD的面积．

18．（2015春?蠡县校级期末）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

19．（2015春?海南校级期末）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为

何值时，

（1）z为实数？

（2）z为虚数？

（3）z为纯虚数？

20．（2015春?澄城县校级期中）已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

21．已知（4x+2y﹣1）+（x+y+3）i=﹣3+4i，其中x，y∈R，若z=x+yi，求|z|及．

22．（2015春?临沭县期中）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、﹣2+6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．

23．（2014春?砀山县校级期中）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i．过A、B、C作平行四边形ABCD．求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长．

一．选择题（共10小题）

1．（2015?遵义校级一模）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i

【考点】虚数单位i及其性质；复数的基本概念．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、周期性、虚部的定义可得出．

【解答】解：复数z=i2015=（i4）503?i3=﹣i虚部是﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、虚部的定义，属于基础题．

2．（2015?安庆校级三模）设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（）

A．﹣2﹣6i B．﹣2+2i C．4+2i D．4﹣6i

【考点】虚数单位i及其性质．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】直接利用复数单位的幂运算，化简求解即可．

【解答】解：复数1﹣2i+3i2﹣4i3=复数1﹣2i﹣3+4i=﹣2+2i．

故选：B．

【点评】本题考查复数的幂运算，复数的基本概念的应用，基本知识的考查．

3．（2015?广西校级学业考试）实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，则xy的值是

（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

【考点】复数的基本概念．

【专题】计算题．

【分析】实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，求出x、y，然后求xy的值．

【解答】解：因为实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，可得

所以x=y=1

所以xy=1

故选B．

【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数相等，计算能力，是基础题．

4．（2015?泉州校级模拟）如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）

A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2

【考点】复数的基本概念．

【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确．

【解答】解：∵复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，

∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，

∴a=﹣2，

故选A

【点评】复数中常出现概念问题，准确理解概念是解题的基础，和本题有关的概念问题同学们可以练习一遍，比如是实数、是虚数、是复数、还有本题的纯虚数，都要掌握．

5．（2015?潍坊模拟）设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=2，则复数的虚部为（）

A． B．C．±1 D．

【考点】复数的基本概念．

【专题】计算题．

【分析】利用复数的模的求法直接求出b的值，即可得到复数的虚部．

【解答】解：复数z=1+bi（b∈R）且|z|=2，所以，解得b=．

故选D．

【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，常考题型．

6．（2015?浠水县校级模拟）已知复数z与（z+2）2﹣8i是纯虚数，则z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣i或i D．2i或﹣2i

【考点】复数的基本概念．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】由两个复数都是纯虚数，可设z=ai，（a∈R，a≠0），化简（z+2）2﹣8i，可求出z．

【解答】解：设z=ai，（a∈R，a≠0），

则（z+2）2﹣8i=（ai+2）2﹣8i=4+4ai﹣a2﹣8i=（4﹣a2）+（4a﹣8）i，

∵复数z与（z+2）2﹣8i是纯虚数，

∴4﹣a2=0，4a﹣8≠0．

解得：a=﹣2．

∴z=﹣2i．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的分类以及复数的运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

7．（2015?新课标II）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】复数相等的充要条件．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．

【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，

4a=0，并且a2﹣4=﹣4，

所以a=0；

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．

8．（2015?南平模拟）已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（）

A．2 B．﹣2i C．﹣4 D．2i

【考点】复数相等的充要条件．

高中数学选修22全套知识点及练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时 也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内

人教版高中数学选修22试题四套带答案整理

2高中数学选修《2-2》复习试题 一、选择题（共8题，每题5分） 1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为321 6323 s t t t =-+，则速度为0的时刻是 （ ） A ．4s t = B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t = 3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目 标的概率是（ ） （A ）40.80.2? （B ）445 C 0.8? （C ）445C 0.80.2?? （ D ）45C 0.80.2?? 4. 已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c B ．c>a>b C ．c>b>a D ．b>c>a 5. 曲线3 2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A ．)+∞ B. )+∞ C. ()+∞ D. [)+∞ 6. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数 3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 7. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点, =（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4 8、函数2 ()1 x f x x =-（ ） A ．在(0,2)上单调递减 B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增 C ．在(0,2)上单调递增 D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减 二、填空题（共6题，30分） 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344 + <++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________ 10. 复数 1 1z i = -的共轭复数是________。 11.由曲线2 y x =与2 x y =所围成的曲边形的面积为________________

高中数学选修22主要内容

第一章 导数及其应用 变化率与导数 问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? (这里x ?看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ?代 替 x 2, 同 样 ) ()(12x f x f y f -=?=?)则平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 在前面我们解决的问题： 1、求函数2 )(x x f =在点（2，4）处的切线斜率。 x x x f x f x y ?+=?-?+=??4)()2(，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ，求o t t =时的瞬时速度。 t t t t v t t v t V o o o ?+=?-?+=??2) ()(，故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数)(x f 和)(t V 中，当x ?(t ?)无限趋近于0时，t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ?无限趋近于0 时， x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)('， 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0' |x x y =，即

高中数学选修2-2综合测试卷

综合检测 一、选择题 1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”.此推理方法是( ) A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 答案 B 解析 由特殊到一般的推理为归纳推理.故选B. 2.复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A.2＋i B.2－i C.5＋i D.5－i 答案 D 解析 由(z －3)(2－i)＝5得，z －3＝5 2－i ＝2＋i ， ∴z ＝5＋i ，∴z ＝5－i. 3.设f (x )＝10x ＋lg x ，则f ′(1)等于( ) A.10 B.10ln 10＋lg e C.10ln 10＋ln 10 D.11ln 10 答案 B 解析 ∵f ′(x )＝10x ln 10＋ 1 x ln 10 ，∴f ′(1)＝10ln 10＋lg e ，故选B. 4.如图，在复平面内，向量OP →对应的复数是1－i ，若将OP →向左平移1个单位长度后得到O 0P 0→ ，则点P 0对应的复数为( ) A.－i B.1－2i C.－1－i D.1－i 答案 A 解析 ∵O 0P 0→＝OP →，OO 0→ 对应的复数是－1， ∴点P 0对应的复数，即OP 0→ 对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.

5.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明：1－12＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝2(1n ＋2＋1n ＋4＋…＋1 2n ) 时，若已假设n ＝k (k ≥2且k 为偶数)时命题为真，则还需要利用归纳假设再证( ) A.n ＝k ＋1时等式成立 B.n ＝k ＋2时等式成立 C.n ＝2k ＋2时等式成立 D.n ＝2(k ＋2)时等式成立 答案 B 解析 由k ≥2且k 为偶数知选B. 6.函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为( ) A.????? a ＝3b ＝－3或???? ? a ＝－4 b ＝11 B.????? a ＝－4b ＝11 C.? ???? a ＝－1 b ＝5 D.以上都不对 答案 B 解析 ∵f ′(x )＝3x 2 －2ax －b ，∴????? 3－2a －b ＝0，1－a －b ＋a 2 ＝10，解得????? a ＝3，b ＝－3或? ???? a ＝－4， b ＝11.经检验a ＝3，b ＝－3不合题意，应舍去. 7.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( ) ①z 1，z 2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z 1，z 2是虚数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 答案 C 解析 ②是大前提，③是小前提，①是结论. 8.设f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A.[－5，＋∞) B.[－∞，－3] C.(－∞，－3]∪[－5，＋∞) D.[－5，5] 答案 C 解析 因f ′(x )＝x 2＋2ax ＋5，若f (x )在[1,3]上为单调函数且单调递增，则x ∈[1,3]时，x 2＋2ax

高中数学选修2-2和2-1综合试卷及答案

高中数学选修2-2和2-1综合试卷 一、填空题 1.函数y =x 2 co sx 的导数为 2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('x f ，右侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值 3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D )当4=n 时，该命题不成立 4.若复数2 (2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是 5.设0+-∈?x x R x 的否命题是 . 11．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件。 （填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ） 12．若方程 11 42 2 =-+ -t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14或t<1； ③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则2 31<

高中数学选修2-2综合测试题及答案

选修2-2综合测试题2 一、选择题 1．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2．已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（） Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上皆不正确 3．设，若，则的值分别为（） Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1 4．已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5．数列满足若，则的值为（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 6．已知是不相等的正数，，，则，的关系是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定 7．复数不可能在（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 8．定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的运算的结果 Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．， 9．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（） Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除 Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1个不能被5整除 10．下列说法正确的是（） Ａ．函数有极大值，但无极小值Ｂ．函数有极小值，但无极大值 Ｃ．函数既有极大值又有极小值Ｄ．函数无极值 11．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．设在上连续，则在上的平均值是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

二、填空题 13．若复数为实数，则的值为． 14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○● 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为． 15．函数在区间上的最大值为3，最小值为，则，的值分别为． 16．由与直线所围成图形的面积为． 三、解答题 17．设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．） 18．设关于的方程， （1）若方程有实数根，求锐角和实数根； （2）证明：对任意，方程无纯虚数根． 19．设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线．（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围． 20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若，且，则． 21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为时，存款量为亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？ 22．已知函数，数列满足，． （1）求； （2）猜想数列的通项，并予以证明． 参考答案 一、选择题：CCDAC,BABBBD 二、填空题：13、4， 14、61， 15、2,3 16、9 17、解：当时，； 当时，有； 当时，有， 而，，．． 当时，有． 由以上可以猜测，当时，可能有成立．

高中数学选修2-2综合测试题及答案

选修2-2综合测试题2一、选择题 1．在数学归纳法证明“ 1 2 1 1(1) 1 n n a a a a a n a + * - ++++=≠∈ - N L，”时，验证当1 n=时，等式的左边为（） Ａ．1Ｂ．1a -Ｃ．1a +Ｄ．2 1a - 2．已知三次函数322 1 ()(41)(1527)2 3 f x x m x m m x =--+--+在() x∈-+ ， ∞∞上是增函数，则m的取值范围为（） Ａ．2 m<或4 m>Ｂ．42 m -<<-Ｃ．24 m <<Ｄ．以上皆不正确 3．设()()sin()cos f x ax b x cx d x =+++，若()cos f x x x '=，则a b c d ，，，的值分别为（）Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1 4．已知抛物线2 y ax bx c =++通过点(11) P，，且在点(21) Q- ，处的切线平行于直线3 y x =-，则抛物线方程为（） Ａ．2 3119 y x x =-+Ｂ．2 3119 y x x =++Ｃ．2 3119 y x x =-+Ｄ．2 3119 y x x =--+ 5．数列{} n a满足1 1 20 2 1 211 2 n n n n n a a a a a + ? ?? =? ?-< ?? ，， ，， ≤≤ ≤ 若 1 6 7 a=，则2004 a的值为（） Ａ．6 7 Ｂ．5 7 Ｃ．3 7 Ｄ．1 7 6．已知a b ，是不相等的正数， 2 a b x + =，y a b =+，则x，y的关系是（） Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2 x y >Ｄ．不确定 7．复数2() 12 m i z m i - =∈ - R不可能在（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 8．定义A B B C C D D A **** ，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中 （Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的运算的结果 Ａ．B D *，A D *Ｂ．B D *，A C *Ｃ．B C *，A D *Ｄ．C D *，A D *

高中数学选修2-2综合测试题与答案

选修 2-2 综合测试题 2 一、选择题 1．在数学归纳法证明“ 1 a a 2 a n 1 a n 1 (a 1， n N ) ”时，验证当 n 1 时，等式的左 1 a 边为（ ） Ａ． 1 Ｂ． 1 a Ｃ． 1 a Ｄ． 1 a 2 2．已知三次函数 f ( x) 1 x 3 (4 m 1)x 2 (15m 2 2m 7) x 2在 x ( ∞ ， ∞ ) 上是增函数，则 m 的 3 取值范围为（ ） Ａ． m 2 或 m 4 Ｂ． 4 m 2 Ｃ． 2 m 4 Ｄ．以上皆不正确 3．设 f ( x) ( ax b)sin x (cx d )cos x ，若 f ( x) x cosx ，则 a ， b ， c ， d 的值分别为（ ） Ａ．1，1，0，0 Ｂ． 1，0，1，0 Ｃ． 0，1，0，1 Ｄ． 1，0，0，1 4．已知抛物线 y ax 2 bx c 通过点 P(11)， ，且在点 Q(2， 1) 处的切线平行于直线 y x 3 ，则抛 物线方程为（ ） Ａ． y 3x 2 11x 9 Ｂ． y 3x 2 11x 9 Ｃ． y 3x 2 11x 9 Ｄ． y 3x 2 11x 9 ， 1， 5．数列 a n 2a n 0≤ a n ≤ 2 若 a 1 6 满足 a n 1 ，则 a 2004 的值为（ ） 1 ≤ a n 7 2a n ， ， 1 1 2 Ａ． 6 Ｂ． 5 Ｃ． 3 Ｄ． 1 7 7 7 7 6．已知 a ， b 是不相等的正数， x a 2 b ， y a b ，则 x ， y 的关系是（ ） Ａ． x y Ｂ． y x Ｃ． x 2 y Ｄ．不确定 7．复数 z m 2i ( m R ) 不可能在（ ） 1 2i Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8．定义 A B ， B C ， C D ， D A 的运算分别对应下图中的（ 1），（2），（3），（4），那么，图中 （Ａ），（Ｂ）可能是下列（ ）的运算的结果 Ａ．B D ，A D Ｂ．B D ，A C Ｃ．B C ，A D Ｄ．C D ，A D

高中数学选修22

目录：数学选修2-2 第一章导数及其应用 [基础训练A组] 第一章导数及其应用 [综合训练B组] 第一章导数及其应用 [提高训练C组] 第二章推理与证明 [基础训练A组] 第二章推理与证明 [综合训练B组]第二章推理与证明 [提高训练C组] 第三章复数 [基础训练A组] 第三章复数 [综合训练B组] 第三章复数[提高训练C组]

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 一、选择题 1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 2．一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4．3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6．函数344 +-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 二、填空题 1．若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x y x = 的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题 1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3 2 35y x x =+-相切的直线方程。 2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

高中数学选修2-2综合测试题及答案

选修2-2综合测试题2 一、选择题 1．在数学归纳法证明“ 1 2 1 1(1) 1 n n a a a a a n a + * - ++++=≠∈ - N L，”时，验证当1 n=时，等式的左边为（） Ａ．1Ｂ．1a -Ｃ．1a +Ｄ．2 1a - 2．已知三次函数322 1 ()(41)(1527)2 3 f x x m x m m x =--+--+在() x∈-+ ， ∞∞上是增函数，则m的取值范围为（） Ａ．2 m<或4 m>Ｂ．42 m -<<-Ｃ．24 m <<Ｄ．以上皆不正确 3．设()()sin()cos f x ax b x cx d x =+++，若()cos f x x x '=，则a b c d ，，，的值分别为（）Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1 4．已知抛物线2 y ax bx c =++通过点(11) P，，且在点(21) Q- ，处的切线平行于直线3 y x =-，则抛物线方程为（） Ａ．2 3119 y x x =-+Ｂ．2 3119 y x x =++Ｃ．2 3119 y x x =-+Ｄ．2 3119 y x x =--+ 5．数列{} n a满足1 1 20 2 1 211 2 n n n n n a a a a a + ? ?? =? ?-< ?? ，， ，， ≤≤ ≤ 若 1 6 7 a=，则2004 a的值为（） Ａ．6 7 Ｂ．5 7 Ｃ．3 7 Ｄ．1 7 6．已知a b ，是不相等的正数， 2 a b x + =，y a b =+，则x，y的关系是（） Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2 x y >Ｄ．不确定 7．复数2() 12 m i z m i - =∈ - R不可能在（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 8．定义A B B C C D D A **** ，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中 （Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的运算的结果 Ａ．B D *，A D *Ｂ．B D *，A C *Ｃ．B C *，A D *Ｄ．C D *，A D *

高中数学 第二章 变化率与导数单元综合测试 北师大版选修22

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第二章 变化率与导数单 元综合测试 北师大版选修2-2 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y ＝e x 在点A (0,1)处的切线斜率为( ) A ．1 B. 2 C ．e D.1e [答案] A [解析] 根据导数的几何意义可得，k ＝y ′|x ＝0＝e 0 ＝1. 2．已知使函数y ＝x 3＋ax 2－43a 的导数为0的x 值也使y 值为0，则常数a 的值为( ) A ．0 B ．±3 C ．0或±3 D ．非以上答案 [答案] C [解析] 求出使y ′＝0的值的集合，再逐一检验．y ′＝3x 2 ＋2ax .令y ′＝0，得x ＝0或x ＝－2 3 a . 由题设x ＝0时，y ＝0，故－4 3a ＝0，则a ＝0.且知当x ＝2，a ＝－3或x ＝－2，a ＝3时， 也成立．故选C. 3．设f (x )为可导函数，且满足条件lim x →0 f 1－f 1－x 2x ＝－1，则曲线y ＝f (x )在 点(1，f (1))处的切线的斜率为( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 [答案] B [解析] 因为f (x )为可导函数，且lim x →0 f 1－f 1－x 2x ＝－1，所以1 2lim x →0 f 1－f 1－x x ＝－1，所以lim x →0 f 1－f 1－x x ＝－2，即f ′(1)＝－2，所以y ＝f (x ) 在点(1，f (1))处的切线斜率为－2. 4．(2014·河南开封二模，12)过点A (2,1)作曲线f (x )＝x 3 －3x 的切线最多有( )

最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套

最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套 模块综合检测(A) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数z ＝2－i 2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析： ∵z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )2(2＋i )(2－i )＝4－4i －15＝35－4 5i ， ∴复数z 对应的点的坐标为????35，－4 5，在第四象限． 答案： D 2．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( ) A ．10 B ．5 C ．－1 D ．－3 7 解析： f ′(x )＝3x 2＋4，f ′(1)＝7，f (1)＝10，y －10＝7(x －1)，y ＝0时，x ＝－3 7. 答案： D 3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是( ) ①平行于同一直线的两条直线平行； ②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交． A ．①②③ B ．①③ C ．① D ．②③ 解析： 类比①的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比②的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比③的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立． 答案： A 4．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－20；当x >－1时，y ′<0.

人教版 高中数学 选修2-2综合测试题【2】及答案

人教版高中数学精品资料 高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题（每题小题5分） 1.设y=2x －x ,则x ∈[0,1]上的最大值是（ ） A 0 B － 41 C 21 D 4 1 2.若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2 +t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬时速 度为（ ） A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒 3.曲线ｙ＝－ 3 13 x －2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为（ ） Ａ 30o Ｂ 45o Ｃ 135o Ｄ 150o 4.函数y=－2x + 3x 的单调递减区间是（ ） A (－∞,－ 36) B (－36,36) C(－∞,－36)∪(36,+∞) D (3 6 ,+∞) 5.过曲线ｙ＝3 x ＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） Ａ ｙ＝３ｘ＋３ Ｂ ｙ＝3x ＋３ Ｃ ｙ＝-3x -3 1 Ｄ ｙ＝-３ｘ-３ 6.曲线ｙ＝ 313x 在点（１，3 1 ）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为 Ａ 30o Ｂ 45o Ｃ 60o Ｄ 90o 7.已知函数)(x f =3 x +a 2 x +b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a 、b 的值分别为（ ）. A －3, 2 B －3, 0 C 3, 2 D 3, －4 8.已知)(x f =a 3x +32x +2,若)1(/ -f =4,则a 的值等于（ ） A 319 B 310 C 316 D 3 13 9.函数y = 3x －12x +16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（ ） A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16 10.已知a>0，函数ｙ＝3 x -a ｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a 的最大值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11.已知)(x f =23 x -62x +m （m 为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（ ）

高中数学选修2-2综合试题

综合测试题 一、选择题（60分） 1．(2010·全国Ⅱ理，1)复数? ?? ??3－i 1＋i 2＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4i D ．3＋4i 2曲线3 x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ） （A ） 38 （B ）37 （C ）35 （D ）3 4 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） （A ） e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 4. 已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c B ．c>a>b C ．c>b>a D ．b>c>a 5. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 6. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,=（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4 7、函数2 ()1 x f x x =-（ ） A ．在(0,2)上单调递减 B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增 C ．在(0,2)上单调递增 D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减 8.某个命题与正整数有关，若当 )(* N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 9、用数学归纳法证明不等式“ )2(24 13212111>>+++++n n n n Λ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ） （A ）增加了一项 )1(21+k （B ）增加了两项) 1(21 121+++k k

高中数学选修2-2模块综合测试题 (4)

高中数学选修2-2模块综合测试题 一、选择题 1、函数2 x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（ ） （A ）2 （B ）3 （B ）4 （D ）5 答案：（B ） 2曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ） （A ） 38 （B ）37 （C ）35 （D ）3 4 答案：（A ）； 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） （A ） e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 答案：（A ） 4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则b a ,的值分别为（ ） （A ）21,23±=± =b a （B ）23 ,21=-=b a （C ）21,23=± =b a （D ）2 3,21-=-=b a 答案：（C ）；由??? ??? ?=±=????==-?+=+21 23 2)(222b a a ab b b a bi a ai b 5、方程)(04)4(2 R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （ ） （A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 22+- （D ）i 22-- 答案：（A ）；由???=-=????=+=++22 0442a b a b b b ，则i z 22-= 6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (2 1 = r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。类比三角形的 面积可得四面体的体积为（ ） （A ）R s s s s V )(214321+++= （B ）R s s s s V )(3 1 4321+++=

高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)

高中数学选修2-2综合测试题 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z ＝ 10i 3＋i ，则z 的共轭复数为( ) A ．－1＋3i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．1－3i 2．若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数的图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A ．0 B ．锐角 C.π2 D ．钝角 3．用反证法证明命题“若函数f (x )＝x 2＋px ＋q ，那么|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于1 2 ”时，反设正确的是( ) A ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都不小于1 2 B ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于1 2 C ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|至多有两个小于1 2 D ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|至多有一个小于1 2 4．设a ＝??0 1x －13d x ，b ＝1－??0 1x 1 2d x ，c ＝? ?0 1x 3d x ，则a ，b ，c 的大小关系( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．b ＞c ＞a 5.由①y ＝2x ＋5是一次函数；②y ＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 6.如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S ＝π(R 2－r 2)＝(R －r)×2π×R ＋r 2，所以，圆环的面积等于以线段AB ＝R －r 为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π× R ＋r 2 为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M ＝{}(x ，y )|(x －d )2＋y 2≤r 2 (其中

(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案)

高二数学选修2-2综合测试题 一、选择题： 1、i 是虚数单位。已知复数413(1)3i Z i i += ++-，则复数Z 对应点落在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为（ ） A ．n B ．2)1(+n n C ．12-n D ．2)1(-n n 3、求由曲线y x =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（ ） A.4 (2)x x dx -+? B.0 xdx ? C.2 2 2 (2)y y dy ---? D.0 22 (4)y dy --? 4、设复数z 的共轭复数是z ,且1z =,又(1,0)A -与(0,1)B 为定点,则函数()f z =(1)z + ()z i -︱取最大值时在复平面上以z ,A,B 三点为顶点的图形是 A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三 角形 5、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为 (A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞) 6、用数学归纳法证明41 21 3 5 ()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)1 2(1)1 3 5 k k +++++可变形为 Ａ．41 41 21 56 325(3 5 )k k k +++++·Ｂ．4 41 223355k k ++··Ｃ．41 21 3 5 k k +++Ｄ．41 21 25(3 5 )k k +++ 7、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋ f (x ) g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C.(－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 8、已知函数2 ()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列??????)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ） 20122011. 20112010.20102009.20092008.D C B A 9、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( ) A.13k < B.103k <≤ C.103k ≤≤ D.1 3 k ≤ 10、函数()y f x =在定义域3 (,3)2 -内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为 （ ） A ．[)1,12,33??-???? U B ．[]481,2,33?? -????U C ．[]31,1,222??-????U D ．3148,1,,32233?????? -- ??????????? U U 11、 已知函数)(13 1)(23 R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 A. 3 2 B. 2 3 C.2 D. 3 12、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8）

2019人教版 高中数学 选修2-2综合测试题【2】及答案

2019人教版精品教学资料·高中选修数学 高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题（每题小题5分） 1.设y=2x －x ,则x ∈[0,1]上的最大值是（ ） A 0 B － 41 C 21 D 4 1 2.若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2 +t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬时速 度为（ ） A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒 3.曲线ｙ＝－ 3 13 x －2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为（ ） Ａ 30o Ｂ 45o Ｃ 135o Ｄ 150o 4.函数y=－2x + 3x 的单调递减区间是（ ） A (－∞,－ 36) B (－36,36) C(－∞,－36)∪(36,+∞) D (3 6 ,+∞) 5.过曲线ｙ＝3 x ＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） Ａ ｙ＝３ｘ＋３ Ｂ ｙ＝3x ＋３ Ｃ ｙ＝-3x -3 1 Ｄ ｙ＝-３ｘ-３ 6.曲线ｙ＝ 313x 在点（１，3 1 ）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为 Ａ 30o Ｂ 45o Ｃ 60o Ｄ 90o 7.已知函数)(x f =3 x +a 2 x +b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a 、b 的值分别为（ ）. A －3, 2 B －3, 0 C 3, 2 D 3, －4 8.已知)(x f =a 3x +32x +2,若)1(/ -f =4,则a 的值等于（ ） A 319 B 310 C 316 D 3 13 9.函数y = 3x －12x +16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（ ） A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16 10.已知a>0，函数ｙ＝3 x -a ｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a 的最大值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11.已知)(x f =23 x -62x +m （m 为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（ ）