人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习

轴对称图形

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．

轴对称

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

图形轴对称的性质

如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．?

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．

轴对称变换的性质

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

作一个图形关于某条直线的轴对称图形

（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．

关于坐标轴对称

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）

关于原点对称

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）

关于坐标轴夹角平分线对称

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）

点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）

关于平行于坐标轴的直线对称

点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；

点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；

等腰三角形

有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的：

（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．

（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．

（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．

（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

等边三角形的性质

等边三角形的三个内角都相等，?并且每一个内角都等于60°

等边三角形的判定方法

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.

八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题

第十三章《轴对称》 一、知识点归纳 （一）轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 （二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系： 1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 （三）线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． （四）用坐标表示轴对称 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；

八年级上册第十三章-轴对称知识梳理

轴对称单元测试卷（知识梳理卷） 知识点梳理 知识点一：轴对称 1、如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，就称这个图形是轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。也可以说这个图形关于这条这条直线（成轴）对称。 2、一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点； 3、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合； 4、轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 5、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线； 6、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 7、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 8、垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 9、垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 10、由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 11、几何图形都可以看做由点组成。对于这些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 12、平面直角坐标系内对称点的坐标特征 （1）点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）; （2）点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）; （3）点（x , y）关于远点对称的点的坐标为：（-x , -y） 知识点二：等腰三角形 13、等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）；

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

八年级数学轴对称单元测试题

案例二：人教版教材第七册《搭石》（第二课时） 【案例信息】 案例名称：人教版教材第七册《搭石》（第二课时） 授课教师：张媛媛 【教学设计】 一、教学设计 1 、教学目标 ▲赏析语言。感受叠词的节奏美和蕴含的情感；赏析全文质朴的文风与搭石、乡亲们朴实民风的关系。 ▲感受作者的选材之妙，并学会运用。 2 、教学设计 第一模块：梳理脉络 默读课文回顾关于搭石的几个场景。 第二模块：体会“语言之妙” 。 ①精美叠词的妙用 出示“协调有序走搭石”一段文字，体会叠词的节奏美和传达的情感。 ②朴实文风的妙用 用词语试着概括其他场景的语言风格。（朴实）思考原因：朴实的搭石，朴实的乡亲们，唯有这样朴实的语言才符合他们的本色。读课文，体会质朴语言中的深情。 第三模块：体会“选材之妙” 读各个场景，思考每个场景发生的事情是否是偶然的，个别的现象。总结作者选择的所有的事情都是乡亲们看来理所当然的平常事，但是其中却蕴含着美好的情感。 第四模块：练习应用 回忆自己身边的平常事及事中蕴含的真情。说一说，然后写一个小片段。集体交流。

第五模块：总结升华 齐读课文最后一段，总结这篇文章的作者刘章先生写下此文的用意：他用文字传达给我们的不仅仅是美好，更提醒我们岁月在变，生活在变，但是有一种东西永远不变，那就是所有质朴纯真的情意。 【教学反思】 这是第二课时的教学，第一课时是带领学生深入地感知内容，感受情感，这一课时的重点则放在作者的表达方面。本课时的教学目标设定为赏析语言和学习运用两个方面，目标更加明确和细化。通过进一步深入地解读教材，发现“一行人走搭石”这一段在写作上的特点鲜明突出，但并不能代表全文的写作风格。通过细致揣摩，我发现这一段的用意是用精美的词句体现搭石“看得见”的美，但其他更多的场景在写法上、文风上，却是以淳朴、朴素的语言来表现看不见的美。因为搭石朴实无华，默默无闻，因为乡亲们朴实无华、默默无闻，所以这样无需雕琢的搭石、这样淳朴的乡亲们，唯有用朴实的语言来描写才最恰当。基于此，我的教学设计的理念之一便是引领学生学会赏析作者的语言风格。另外，在本文的选材上也通过举一反三引导孩子们明白作者选材的用意，并在此基础上进行拓展，与生活对接，搜寻记忆中的平凡小事和其中蕴含的真情意。整堂课在问题的设计上我进行了深入地思考，使之紧紧围绕作者的写作方法和特点。 授课结束，回顾整个过程中学生的表现，并通过和学生的课后交流，发现学生们习惯了关注课文的内容，对作者的表达方法却较少关注，这是因为我们在平时的教学中重“内容”而轻“表达”的结果。内容的东西往往是显而易见的，而表达确是需要反复研读，揣摩和思量的，如果我们能从每篇课文中和学生一起学习作者的表达方法、写作特点，长期熏修，那学生的语文素养一定会随着每一篇课文的学习而得到提高。

新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点归纳并练习

第十三章（精编）轴对称 《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个 2．图中，轴对称图形的个数是【】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 考点二、线段垂直平分线的性质 4．如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。 BC 5．如图，△ABC中，AB＝AC，PB＝PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分 6．如图,DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则?EBC 的周长为【】 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米

人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结

轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这

些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

八年级数学轴对称单元测试题及答案

D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ） 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长

第13章 轴对称(知识归纳)

第13章轴对称（知识归纳） 【学习目标】 1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用； 2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质； 3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 【知识网络】 【知识讲解】 知识点一：轴对称 1.轴对称图形和轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点二：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

八年级上十二章轴对称知识点总结(最全最新)

轴对称知识点 （一）轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 （三）线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． （四）用坐标表示轴对称 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）； 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；

轴对称 单元测试 带答案

(A) (B ) (C) (D) 测试题1. 一、填空题（每题3分，共30分） 1.长方形的对称轴有_________________条. 2.等腰直角三角形的底角为_____________. 3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________. 4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个. 5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度. 7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________. 8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度. 9. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________ 10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_________ ______.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、 选择题（每题3分，共30分） 11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ） 12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K 13.下列图形中对称轴最多的是 ( ) (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 14.如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BD 15.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数 （ ） （A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30° 16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） (A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80° 17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m, C D A B A B C D l O A B C D A B D C E

第13章轴对称知识点

第13章 轴对称知识点总结 一、定义 1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的 部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。 2.轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能 够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。 3.轴对称图形与轴对称的区别和联系： 区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对 称关系”； 轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关 系”。 联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称； 把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4.轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与对应点连结的线段垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 二、.线段的垂直平分线 （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 ∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 ∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）垂直平分线判定： ∵PA=PB ， 直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 三、等腰三角形 1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 注意：等腰三角形底角只能是锐角。 2.等腰三角形性质： ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。 ②等边对等角。 ③三线（垂线、中线、角平分线）合一。 3.等腰三角形判定 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 m C A B D'D C'B'A'K J I H 底边底角底角顶角腰腰C B A

轴对称知识点总结

轴对称与轴对称图形 一、知识点： 1．什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿 某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对 称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等 边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：Array 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形： 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 二、举例： 例1：判断题： ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（） ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（） ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（） ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（） 例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称

新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案

第十二章《轴对称》测试题 班级： 姓名 成绩： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列图形中对称轴最多的是（ ） A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01 5.下列说法中，正确的是（ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（每题4分，共36分） 1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。 3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=__ __

八年级数学第13章轴对称知识点

第十三章 轴对称知识点总结及常见题型 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3， ∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形： （1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 说明：底角顶角?-=2180ο 顶角顶角底角2 1 -902180?=-?= 可见，底角只能是锐角。 （2）性质： ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。 ②“等边对等角”：等腰三角形的两个底角相等。 如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。 （3）判定方法： ①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 ②判定（“等角对等边”）：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形： （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质： ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ③等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60°。 （3）判定方法： 图6 m C A B D'D C' B'A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边 底角底角顶角 腰 腰 D C B A 图5 A B C 图4

初二数学三角形与全等三角形轴对称知识点归纳

一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高 9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线 11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。证明方法：利用平行线性质 2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为360度 6、等腰三角形两个底角相等

人教版八年级上册数学 轴对称解答题单元测试与练习(word解析版)

人教版八年级上册数学轴对称解答题单元测试与练习（word解析版） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H． （1）求证：△DCE为等腰三角形； （2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长； （3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（22 ；（3）CE＝2GH，理由见解析. 【解析】【分析】 （1）根据题意可得∠CBD＝1 2 ∠ABC＝ 1 2 ∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝ 1 2∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝ 1 2 ∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角 形； （2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，2+1，即可求GH的值； （3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣ （HE﹣CE）＝1 2 BC﹣ 1 2 BE+CE＝ 1 2 CE，即CE=2GH 【详解】 证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝1 2 ∠ABC＝ 1 2 ∠ACB， ∵BD＝DE， ∴∠DBC＝∠E＝1 2 ∠ACB， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE，

∴∠CDE＝1 2 ∠ACB＝∠E， ∴CD＝CE， ∴△DCE是等腰三角形 （2） ∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE2， ∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC， ∴∠HDC＝∠DCH＝45° ∴DH＝CH， ∵DH2+CH2＝DC2＝2， ∴DH＝CH＝1， ∵∠ABC＝∠DCH＝45° ∴△ABC是等腰直角三角形， 又∵点G是BC中点 ∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG， ∵BD＝DE，DH⊥BC ∴BH＝HE2+1 ∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH2+1∴1+2GH2+1 ∴GH＝ 2 2 （3）CE＝2GH 理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC， ∵BD＝DE，DH⊥BC， ∴BH＝HE， ∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝1 2 BC﹣ 1 2 BE+CE＝ 1 2 CE， ∴CE＝2GH 【点睛】 本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题

A C D E 10题图A B C E 9题图A 12第16题图 P E D C B A 《轴对称》测试题 姓名： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ( )2.下列图形中对称轴最多的是 A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 ( )3.下列图形中不一定为轴对称图形的是 A.等腰三角形 B.正五角星 C.梯形 D.长方形 4. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 5.下列说法中，正确的是（ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 ( )6.下列说法正确的是 A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍 D.等腰三角形的两个底角相等 ( )7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 ( )8.△ABC 中，AB=AC ，外角∠CAD=100°，则∠B 的度数 A.80° B.50° C.40° D.30° ( )9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是 A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C ( )10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（3ˊ×6=18ˊ） 11.△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_____ 12.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=__ __。 13.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是_____cm 。 14.如图9，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8cm ，AB=10cm ，则△ABD 的周长为_____。 15.如图10，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，已知△ABC 的边长为a ，则EC 的边长是____。 16.如上页图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ． 三、解答题（共51分） 17.（5分）如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 度数。 18.（5分）如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=EC ，证明AB=AC 。 19.（5分）如图，AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。问BE=CD 吗？说明理由。 20.（6分）如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点p 求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120° A B C D E A D E F E D C B （第9题图） A C B E D