波长、频率和波速

波长、频率和波速

【学习目标】

1．知道波长、频率的含义。

2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。

3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。

【要点梳理】

要点一、波长、频率和波速

1．波长、频率和波速

（1）波长．

两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示．

（2）频率．

由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f 表示．

（3）波速．

波速是指波在介质中传播的速度．

要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．

2．波长、频率和波速之间的关系

在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v T λ=

． 根据1T f

=，则有v f λ=。 3．波长λ、波速v 、频率f 的决定因素

（1）周期或频率，只取决于波源，而与v λ、无直接关系．

（2）速度v 取决于介质的物理性质，它与T λ、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T λ、；反之如果介质变，v 也一定变．

（3）波长λ则取决于v 和T 。只要v T 、其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持/v T λ=或v f λ=的关系．

总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/v T λ=或v f λ=进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．

要点二、波长、频率和波速的求解方法

1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。

分析方法：平移法、描点法

此类题求解应首先依据两个时刻的波形图确定出这一段的传播距离s 与波长λ的关系，由此也就知道时间差t ?与周期T 的关系，再去依题求解．但一定要注意多解问题，即波在传播方向的双向性和时间、空间上的周期性．

（1）由于波传播的距离s 与波长λ的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若s 与λ有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合题意的有限解或唯一解．

（2）由于波形变化的时间t ?与周期T 的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若t ?与T 有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合条件的有限解或唯一解．

（3）由于波传播方向的不确定，则有两种可能对应上述（1）或（2），则必有两组系列解．这里更要注意约束条件，以求出符合题意的相应的有限解．

2．波动图像与振动图像相联系问题的求解

此类题重点考查波动与振动的联系与区别．解题时要注意审题，区别波动图像与振动图像，以及由于振动和波的周期性而引起的多解性．一般可以从图上获得T 及波长λ的信息．

3．应用波动图像和关系式确定波长

（1）波动图像．

①在波动图像上，振动相位总是相同的两个相邻质点问的距离．

②在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离．

③在波动图像上，运动状态总是相同的两个相邻质点间的距离．

要点诠释：“总是”和“相邻”两个关键词，“总是”是指每时每刻．

凡是平衡位置相隔波长整数倍，质点的位移、速度、加速度等物理量总是相同，振动同相． 凡是平衡位置相隔半个波长的奇数倍质点的位移、速度、加速度等物理量总是等大反向，振动反相．

（2）关系式：由v T λ

=得vT λ=。

4．对于给定的波形，质点振动方向与波的传播方向密切相关，质点的振动方向有如下规律

（1）质点的起振方向跟振源的起振方向一定相同．

（2）处于最大位移的质点一定将向平衡位置运动．

（3）处于最大位移两侧半波长范围内的质点振动方向一定相反．

（4）对于横波最大位移点两侧，哪侧l/4波长上的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向传播．

【典型例题】

类型一、波长的概念

例1．关于波长的下列说法中正确的是（ ）．

A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长

B ．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长

C ．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

D ．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长

【思路点拨】波长，从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；

（3）从波形图上．

【答案】A 、C

【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B 项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C 项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长A 的整数倍，故D 项不正确．

【总结升华】波长是描述波的一个重要物理量，要从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；

（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．

举一反三:

【变式】一列简谐横波沿x 轴正方向传播，频率为5Hz ，某时刻的波形如图所示，介质中质元A 在距原点O 为8cm 处，质元B 在距原点16cm 处，从图象对应时刻算起，质元A 的状态与图示时刻质元B 的运动状态相同所需的最短时间为（ ）．

A ．0.08s

B ．0.12s

C ．0.14s

D ．0.16s

【答案】B

例2．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的（ ）．

A ．周期

B ．波速

C ．波长

D ．频率

【答案】C

【解析】本题通过波的图像考查周期、波速、波长、频率等基本概念．由于题申图像是波动图像，横轴表示的是不同质点在平衡位置之间的间距，不能够得出周期，A 项错误；由图可知该波的波长，但无法求出时间，所以不知波速，B 项错误，C 项正确：由于不知周期，所以无法求出频率，D 项错误．

类型二、波长、波速和频率的关系

例3．从甲地向乙地发出频率为50 Hz 的声波，看当波速为330 m/s 时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，当波速为340 m/s 时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，则甲、乙两地相距多少米？

【思路点拨】波传播的频率只由波源决定．

【答案】见解析

【解析】由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为：

设波速为330 m/s 时，甲、乙两地间有n 个完整波形，据题意有：

所以

所以甲、乙两地间距离为

【总结升华】解此题时要注意波速虽有变化，但是频率不变，因为波传播的频率只由波源决定．公式v f T λ

λ==只反映了各物理量的数值关系．

举一反三:

【变式】一列横波在x 轴线上传播，在10t =和20.005s t =时，波形曲线分别如图中实线和虚线所示：

（1）由图中读出波的振幅和波长

（2）设周期大于21t t -（），波向右传播，波速多大？ 若波向左传播，波速多大？

（3）设周期小于21t t -（），且波速为6000m/s ，求波的传播方向。

【答案】见解析

【解析】（1）振幅为0.2cm ，波长为8m

（2）因为周期大于21t t -（），波只向右传播了四分之一波长，波速

（3）若周期小于21t t -（），则在这段时间内

例4．一简谐横波以4 m/s 的波速沿x 轴正方向传播．已知0t =时的波形如图所示，则（ ）．

A ．波的周期为1 s

B ．0x =处的质点在0t =时向y 轴负方向运动

C ．0x =处的质点在1s 4

t =

时速度为0 D ．0x =处的质点在1s 4t =时速度值最大 【答案】A 、B

【解析】本题通过波动图像，考查周期、波速、波长、质点的振动方向．

由波动图像可知波长为4 m ，波速为4 m/s ，所以周期为1s T v λ

==，A 项正确；波的传播方向

向右，可知0x =处的质点在0t =时向y 轴负方向运动，B 项正确；由图像可知经过14t =

s ，即4T t =，0x =处的质点不可能在平衡位置或波谷位置，C 、D 两项错误．

【变式】一简谐波某时刻的波形如图所示，已知波的传播速度为1m/s ,经过时间t 后，波形变为图中虚线所示，则t 的可能值为（ ）．

A ．1s

B ．2s

C ．3s

D ．4s

【答案】AC

类型三、根据质点振动求描述波的物理量

例5．如图所示，一列波长大于3 m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在11.5 m x =和2 4.5 m x =的两质点A B 、，当B 点的位移为正的最大值时，A 点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经

1.00 s 后A 点的位移处于正的最大值，由此可知（ ）

． A ．2 s 末A 点的振动速度大于B 点的振动速度

B ．1 s 末A B 、两质点的位移相同

C ．波长为12 m

D ．波速一定为1 m/s

【思路点拨】根据题意列出时间或距离的关系式子。

【答案】A

【解析】 3 m λ＞，故

2133m 4x x λ=-=， 4 m λ=，C 项错误；由11s 4T nT +=得441T n =+，由v T λ

=知D 项错误；1 s 末A 在正向最大位移处，B 在平衡位置，位移不相等，B 项错误；2 s 末A 在平衡位置，B 在最低点，A 项正确．

【总结升华】在波的传播中，振动状态总是相同的两点，是同相点，这两点间的距离座为波长的

整数倍，即时间为周期的整数倍123t kT k ?==L （，，，）；振动状态总是相反的两点，是反相点，这两点的距离应为半波长的奇数倍，即1k 0122t k T ?

??=+= ???L （，，，）；根据题意14t n T ???=+ ???

等，总之根据题意列出时间或距离的关系式子是解题的基础．

举一反三:

【变式】a b 、两点间相距3m ，两点间有两个波谷，某时刻，a b 、均在平衡位置，求波长的可能值。

若再经过1s t =，a 质点第一次到达波峰位置，并已知波沿x 轴正方向传播。求：波传播的速度

大小。

【答案】见解析

【解析】根据题意，波长的可能值有如下图四种情况：

波传播的速度大小，对于（1）图：

（2）（3）（4）图同理，略。

类型四、已知质点振动图像和波动图像求波的传播方向

例6．如图所示，图（a ）为某一列波在1.0 s t =时的图像，图（b ）为参与该波的质点P 的振动图像．

（1）求该列波的波速；

（2）求再经过3.5 s 时P 质点的路程；

（3）波的传播方向．

【答案】见解析

【解析】（1）根据两图像得 4 m λ=，1.0 s T =，所以4m / s v T λ

==．

（2）3.5 s 内的路程为3.543.50.8 m 2.8 m s A =?=?=．

（3）由（b ）图知P 质点在1.0 s 时沿y 轴负方向振动，故（a ）图中波向左传播．

举一反三:

【变式】如图为一列横波某时刻的波形图，已知波源的振动频率为2Hz ，此时刻a 点向下运动，

bc 两点相距10cm ，则（ ）

． A ．波向右传播

B ．波长是20cm

C ．波速是0.4m/s

D ．c 点此时具有最小的加速度

【答案】ABC

类型五、已知质点坐标求波长

例7．如图所示，A B 、是一列简谐横波中的两点．某时刻，A 正处于正向最大位移处，另一点B 恰好通过平衡位置向y -方向振动．已知A B 、的横坐标分别为070 m A B x x ==、，并且波长λ符合不等式：20 m 80 m λ＜＜，求波长λ．

【思路点拨】已知波上的两个特殊质点，求解波长；如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解；如果题目已知条件中对波长加了限制，则从两组解中分别求出有限个解；如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，则只有一组通解．

【答案】见解析

【解析】该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则A B 、之间平衡位置的距离

70 m n x λ=+?，其中x ?是小于λ的距离．

由某时刻A B 、的位置及振动方向可以判断，x ?应为4λ或34

λ． （1）若4x λ

?=，则可写出通式14B A x x n λ?

?-=+ ???，得41704

n λ+=，所以波长通式为47041n λ?=+，其中0123n =L ，，，，，将0123n =L ，

，，，依次代入通式解得

17280m 56m 31m 21

m 913λ=L ，，，，，由已知20 m 80 m λ＜＜的限制条件得波长应为721m 13或1

31m 9或56 m ，且该波向x -方向传播。

（2）若34x λ?=，则可写出通式34B A x x n λ??-=+ ???，得43704n λ+=，所以波长的通式47043

n λ?=

+，其中0123n =L ，，，，，将0123n =L ，，，，依次代入通式解得1593m 40 m 25m 311λ=L ，，，，由已知20 m 80 m λ＜＜的限制条件，得波长应为525m 11或40 m ，且波向x +方向传播． 【总结升华】本题的解法是已知波上的两个特殊质点，求解波长的一般方法：

（1）如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解．

（2）如果题目已知条件中对波长加了限制（本题加了20 m 80 m λ＜＜的限制）。则从两组解中分别求出有限个解．题目有时加“波在A B 、间的传播时间24T T T ?＜＜。则两组波长λ的通式中的n 只能取2或3，每组中各确定出两解．

（3）如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，例如波沿x +方向传播，则本题只有一组

34B A x x n λ??-=+ ??

?通解．如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20 m 80 m λ＜＜的限制，则只能从这一组解中取出525

m 11λ=和40 m λ=这两个解． 举一反三:

【变式】介质中波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距1.2m ，且大于一个波长。介质中的波速为2m/s ，P 和Q 的振动图线如图所示，求振动的周期的可能值。

【答案】见解析

【解析】题目没有给出波的传播方向，需要分两种情况进行讨论

(1)若波向右传播，由题中给出的振动方向可知，PQ 之间的最简波形如图所示，由于波传播方向上空间的周期性，则PQ 间距满足：

14 4.8 44141PQ PQ n n n λλλ?=+

==++? 由

(2) 若波向左传播，由题中给出的振动方向可知，PQ 之间的最简波形如图所示，由于波传播方向上空间的周期性，则PQ 间距满足：

3 4.8443

PQ n n λλλ=+=+?

∵ PQ λ>，∴ 1,2,3n =L

由

类型六、根据质点振动求波的物理量

例8．在O 点有一波源，0t =时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．1 4 s t =时，距离O 点为3 m 的A 点第一次达到波峰；27 s t =时，距离O 点为4 m 的B 点第一次达到波谷．则以下说法正确的是（ ）．

A ．该横波的波长为2 m

B ．该横波的周期为4 s

C ．该横波的波速为1 m/s

D ．距离O 点为5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s 末

【答案】B 、C

【解析】设波速为v ，周期为T ，由题意得：

由以上两式得：

B 、

C 两项正确，

该波波长为

A 项错误，波传播5 m 所用时间为

所以 5 s t =时，距离O 点为5 m 的质点开始振动且振动方向向上，D 项错误．

举一反三:

【变式】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L ，如图（a ）所示．一列横波沿该直线向右传播，0t =时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t ?第一次出现如图（b ）所示的波形．则该波的（ ）．

A ．周期为t ?，波长为8L

B ．周期为23

t ?，波长为8L C ．周期为23t ?，波速为12L t

? D ．周期为t ?，波速为8L t

? 【答案】BC

例9．一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A B 、相距0.45 m ，图示是A 处质点的振动图像．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）．

A ．4.5 m/s

B ．3.0 m/s

C ．1.5 m/s

D ．0.7 m/s

【答案】A

【解析】本题考查波动与振动的联系及波长、波速和周期三者之间的关系．由质点的振动图像知周期0.4 s T =，又A B 、相距0.45 m ，且A 处质点处于波峰时，B 处质点刚好在平衡位置，则有

即

则波速为

当0n =时，有 4.5 m/s v =；

当1n =时；0.9 m/s v =；

当2n =时，0.5 m/s v =，

故A 项正确．

举一反三:

【变式】A B 、两列波在某时刻的波形如图所示，经过A t T ＝时间（A T 为波A 的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比A B v v ︰可能是（ ）

． A ．13︰ B ．12︰ C ．21︰ D ．31︰

【答案】ABC

《波长、频率和波速》示范教案

第三节：波长、频率和波速示范教案 教学目标 （一）知识目标 1、掌握波长、频率、波速的物理意义； 2、能在机械波的图象中识别波长； 3、掌握波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析问题；（二）能力目标:培养学生阅读材料、识别图象、钻研问题的能力． 教学重点:波长、频率和波速之间的关系 教学难点:波长、频率和波速之间的关系 教学方法:讨论法 教学用具:横波演示器、计算机多媒体 教学步骤 一、引入新课 教师用计算机幻灯（PPT）展示简谐横波的图象，如图所示： 教师提问：=0、=0.1、=0.2、=0.3、=0.4、 =0.5、=0.6这些质点的振动方向如何？请学生回答。 学生回答： =0向下振动；=0.1速度等于0；=0.2向上振动；=0.3速度等于0；=0.4向下振动；=0.5速度等于0；=0.6向上振动 教师提问：在这些质点中振动相同的是哪些点？ 学生回答：=0 =0.4向下振动、=0.2 =0.6向上振动、=0.1 =0.3 =0.5速度等于0。 教师提问：在以上三组相同中又有什么不同呢？ 学生回答：前两组的质点的振动是完全相同，后一组有不同的。 教师提问：振动完全相同指什么？ 学生回答：指：质点的位移、回复力、加速度、速度都相同。 教师提问：相邻的振动完全相同的质点间的水平距离都相等吗？请学生讨论。 教师可在教室里指导个别学生，并与学生讨论学生提出的问题。 教师总结：这就是波长，用表示，单位是米

教师板书： 一、波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫波长 1、单位：米 2、符号表示： 教师提问：设波源的振动频率（周期）是，则波传播的频率和周期是多少？ 学生回答：也是 教师提问：为什么？ 请学生讨论 教师总结：因为每个质点都在做受迫振动，所以每个质点的振动频率或周期也是。教 师用横波演示器给学生讲解：经过一个周期，振动在介质中的传播的距离等于一个波长；经过半个周期，振动在介质中的传播的距离等于半个波长；经过四分之一个周期，振动在介质中的传播的距离等于一个波长的四分之一。 教师板书： 二、总结出波长、频率和波速的关系： 三、应用 例题：如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线.经0.5s后，其波形如图中虚 线所示．设该波的周期大于0.5s． （1）如果波是向左传播的，波速是多大?波的周期是多大? （2）如果波是向右传播的，波速是多大?波的周期是多大? 分析：根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s的时间，这列波传播的距离 不可能大于一个波长.当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的

波长、频率和波速” 教案

3波长、频率和波速 ●课标要求 1 .理解波长、频率和波速的含义． 2 .掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝λ T＝fλ解答有关问题． 3 .知道波速由介质本身决定，频率由波源决定． 4 .注意波动的周期性与多解性问题． ●课标解读 1 .知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长． 2 .知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系． 3 .理解波在传播过程中的特点． 4 .会用公式v＝λf解答实际的波动问题． ●教学地位 本节课主要学习描述波的三个物理量——波长、频率和波速，是本章的教学重点，也是高考常考的考点之一． ●新课导入建议 同学们游泳时，听笛子独奏，在水面和水中听到的音乐是相同的，为什么呢？你通过本节的学习，将会明白其中的道理． ●教学流程设计 课前预习安排： 1.看教材. 2.学生合作讨论完成【课前自主导学】. 步骤1：导入新课，本节教学地位分析 步骤2：老师提问，学生回答补充，检查预习效果 步骤3：师生互动完成“探究1”老师讲解例题

步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】验证学习情况 步骤6：完成“探究3”重在讲解综合应用规律、方法、技巧 步骤5：师生互动完成“探究2”方式同完成“探究1” 步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评 步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】 1 . (1)波长 ①定义 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示． ②特征 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．

波长频率和波速

第12章 第3节 波长 频率和波速 基础夯实 1．关于波速，下列说法中正确的是( ) A ．反映了振动在介质中传播的快慢 B ．反映了介质中质点振动的快慢 C ．反映了介质中质点迁移的快慢 D ．波速由介质和波源共同决定 答案：A 2．关于波长下列说法正确的是( ) A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B ．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C ．在波形图上速度最大且方向相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D ．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长 答案：AC 解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长，故B 选项错误；速度最大且方向相同的质点，在波形图上是在平衡位置上的点，若两质点相邻正好是一个完整波形的两个端点，所以C 选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D 选项不正确． 3．(2010·绵阳中学高二检测)一简谐横波在x 轴上传播，波源的振动周期T ＝0.1s ，在某一时刻的波形如图所示，且此时a 点向下运动，则( ) A ．波速为20m/s ，波向x 轴正方向传播 B ．波速为10m/s ，波向x 轴负方向传播 C ．波速为20m/s ，波向x 轴负方向传播 D ．波速为10m/s ，波向x 轴正方向传播 答案：A 解析：v ＝λ T ＝20m/s ，因a 点向下运动所以波沿x 正方向传播． 4．(2010·沈阳二中高二检测)如图(a)所示为一列简谐横波在t ＝20s 时的波形图，图(b)是这列波中 P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( )

波长、频率和波速 说课稿 教案 教学设计

波长、频率和波速 教学目标： （一）物理观念 1、理解波长、频率和波速的物理意义。 2、理解波长、频率和波速之间的关系。 （二）科学思维、科学探究 1、能够在波的图象中找到波长。 2、学会运用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。 （三）科学态度与责任 通过对波的多解性问题的讨论，使学生知道解决问题时要全面分析。 教学重点： 理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系。 教学难点： 学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。 教学方法： 实验、讨论、讲解、练习 教学用具： 多媒体实物投影仪、自制投影片，CAI课件 【基础知识诱思】 物理学家列奥纳多·达·芬奇曾这样来描述波“常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼形成波浪，在那里我们看到波浪穿越田野而去，而庄稼仍在原地．”从中我们可以认识到波的基本特征：传播波的介质的体元仅在原地附近运动，而运动状态则在空间传播．在物理学中，运动状态用物理量描述．那么我们用哪些物理量来描述机械波呢？ 教学过程： （一）引入新课 在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。同样，机械波及其传播过程，也需要一些物理量进行描述。在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速。 （二）新课教学 1、波长 用多媒体课件展示下列过程：

注意：在制作课件时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作课件时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点。 下边我们以形成两个完整波形的质点进行说明： ①分别观察质点1的起振方向如何？ ②当质点1振动41T ，2T ，43T ，T ，45T ，23T ，4 7T ，2T 时，质点1的振动形式传到了哪些质点？ ③仔细观察质点1和质点13、质点25的振动状态（包括速度的方向及位移），有什么关系？ 学生观察后，讨论总结，得到： ①课件中质点1的起振方向向上； ②经过41T ，质点的振动形式传到了质点4，经2T 传到了质点7，经4 3T 传到了质点10，经T 传到了质点13； ③质点1、13、25的速度方向及相对各自平衡位置的位移总是相等的。 教师：在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的。 在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。 通常用λ来表示波长。 ［投影］如图所示，为某时刻一列简谐横 波的的波形图： （1）ah 、hm 、cj 、gl 、bi 间的距离为多大？ （2）am 间距离是一个波长吗？ （3）bd 间距离是一个波长吗？ ［学生解答］

高二物理波长、频率和波速的关系

第三节波长、频率和波速的关系 新知预习 1.波长（λ）:在波动中，振动__________总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，在横波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长. 2.频率(f)：波的频率由__________决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率. 3.波速（v）：波速仅由__________决定，波速与波长和周期的关系为__________，即波源振动几个周期，波向前传播__________个波长. 典题·热题 知识点一波长、频率和波速 例1下列对波速的理解正确的是( ) A.波速表示振动在介质中传播的快慢 B.波速表示介质质点振动的快慢 C.波速表示介质质点迁移的快慢 D.波速跟波源振动的快慢无关 解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误. 答案：AD 例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( ) 图12-3-2 A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B.质点B、F在振动过程中位移总是相等 C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长 解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误. 答案：BC 误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”. 知识点二波长、频率和波速关系及其应用 例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静

波长、频率和波速

波长、频率和波速 【学习目标】 1．知道波长、频率的含义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。 3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。 【要点梳理】 要点一、波长、频率和波速 1．波长、频率和波速 （1）波长． 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示． （2）频率． 由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f 表示． （3）波速． 波速是指波在介质中传播的速度． 要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化． 2．波长、频率和波速之间的关系 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v T λ= ． 根据1T f =，则有v f λ=。 3．波长λ、波速v 、频率f 的决定因素 （1）周期或频率，只取决于波源，而与v λ、无直接关系． （2）速度v 取决于介质的物理性质，它与T λ、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T λ、；反之如果介质变，v 也一定变． （3）波长λ则取决于v 和T 。只要v T 、其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持/v T λ=或v f λ=的关系． 总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/v T λ=或v f λ=进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源． 要点二、波长、频率和波速的求解方法 1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。

波长、频率和波速教案

课题：第三节波长、频率和波速 授课者： 教学目标 一、知识与技能 1、理解波长、频率和波速的物理意义 2、理解波长、频率和波速之间的关系 二、过程与方法 1、能够在波的图象中找到波长； 2、学会运用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题 三、情感、态度与价值观 通过对波的多解性问题的讨论，使学生知道解决问题时要全面分析 教学重点 1、知道在波的图象中求波长 2、理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系 3、学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题 教学难点 用波长、频率和波速之间的关系求解波的多解问题 教学方法 实验、讨论、讲解、练习、电教法 教学用具 横波、纵波演示器多媒体课件 教学过程 一、波长（λ） 1、概念：在波动中对平衡位置的位移总是相等（包括大小和方向）的两相邻质点间的距离叫做波的波长。 2、注意事项： （1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相 等，方向相同”； （2）“位移总是相等的两个质点”，即不论什么时候， 振动步调完全一致，称为同相点。任意两个同相点间 的距离为波长的整数倍，相邻的两个同相点间的距离 等于一个波长； （3）“位移总是相反的质点”，振动步调完全相反，称为反相点。任意两个反相点间的距离为半波长的奇数倍，相邻的两个反相点间的距离等于半个波长； （4）在波的传播方向上相距波长整数倍的两质点（同相质点）的振动步调总是相同的，相距半波长奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的； （5）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。 二、周期（T）和频率（ f ） 1、波的周期（或频率）：波源振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。 2、注意事项： （1）波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）； （2）波的周期（或频率）由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变； （3）每经历一个周期的时间，波就沿传播方向传播一个波长的距离； （4）每经历一个周期，原有的波形图不改变。

波速与波长、频率分析

2 波速与波长、频率的关系 一、学习目标 1．掌握波长、频率、波速的物理意义． 2．理解波长、频率和波速之间的关系． 3．应用波长、频率与波速之间的关系进行计算和分析问题． 二、预习与梳理 （一）波长 1.定义 ： 沿波的传播方向，两个相邻的 的质点之间的距离， 常用λ表示． 2.横波中两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是波长；纵波中两个相邻的密部或疏部之 间的距离就是纵波的波长． （二）振幅 1.定义：在波动中，各质点离开其平衡位置的最大 ，即其振动的振幅，也称波的振 幅． 2.波的振幅的大小是波所传播 的直接量度． (三)频率 1.定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都 ，这个频率被称为波的频率， 与振源的振动频率相同． 2.频率和周期的关系：周期和频率互为 ，f ＝1T . 3.频率和波长的关系：波的频率也等于在单位时间内通过某点的“ ”的数 目． (四)波速 1.定义 机械波在介质中 的速度．波速等于 和 的比值． 2.定义式 v ＝λT ，它又等于 和 的乘积，公式为 . 3.决定因素 机械波在介质中的传播速度由 的性质决定，在不同的介质中，波速 一般 ． 三、名师解疑 (一)波速、波长、频率的决定因素 1.波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于 波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率．

2.波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹 力越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械 波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用 的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传 播速度由介质决定，与振动频率无关． 3.波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v 和周期T 有关．即 波长由波源和介质共同决定． 由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发 生改变． (二)波的传播方向上各质点振动的分析 振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样 各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上， 离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致 的．反之，相距12 个波长的两质点振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步(同相振动)；与波源相距为12 波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反(反相振动)． (三)波在传播过程中的周期性和双向性 由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次到达同一位置，故容易出现多解问 题．而对波动，波形的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况： 1.空间周期性：沿波的传播方向上．相隔n (n 为自然数)个波长的质点振动步调是一致 的． 2.时间周期性：机械波在一个周期内不同时刻波形是不同的．但在相隔时间为周期的 整数倍的不同时刻，波形是完全相同的． 波的空间周期性与时间周期性统称为波的周期性． 当题目中没有给定波传播的时间t 与周期T 的关系或没有给定波的传播距离x 与波长λ 的关系时，机械波的这种时间周期性和空间周期性必然导致波的传播时间、速度和距离 等物理量有多个值与之对应，即产生多解．这三个物理量的关系可分别表示为： 传播距离的周期性：x ＝nλ＋Δx ， 传播时间的周期性：t ＝nT ＋Δt ， 传播速度的多种可能性：v ＝x t ＝nλ＋Δx nT ＋Δt ＝λT ＝Δx Δt ，以上各式中n ＝0,1,2,3，…… 3.波在传播过程中可能沿x 轴正向传播，也可能沿x 轴负向传播，这就是波传播的双向 性． 四、典型例题精讲

波长、频率和波速

波长、频率和波速 基础夯实 1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是() A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 答案：D解析：由公式v＝λ T可知，波速与振幅没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频 率相同，又f＝1 T，故D正确。 2．下表给出30℃时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是() A. 答案：B解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝fλ知波长增大。 3．一列简谐波在两时刻的波形如下图中实线和虚线所示，由图 可确定这列波的() A．周期B．波速C．波长D．频率 答案：C解析：由题图可知波长λ＝4m，故本题正确选项为C。 4．一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，在某一 时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则() A．波速为20m/s，波向x轴正方向传播 B．波速为10m/s，波向x轴负方向传播 C．波速为20m/s，波向x轴负方向传播 D．波速为10m/s，波向x轴正方向传播 答案：A解析：v＝λ T＝20m/s，因a点向下运动所以波沿x正方向传播。 5．如图(a)所示为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图(b)是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是() A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播 答案：B解析：由振动图线(图b)知周期T＝2s，由 波形图线(图a)知波长为100cm，由v＝ λ T得v＝50cm/s，A、C错误；由图b中知2s末P点向上运动，那么，20s末P点仍然向上运动，因而波向左传播，B正确。 6．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图所示。此时平衡位置位于x＝3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2.5m，x b＝5.5m，则() A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷 B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动 C．t＝3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动 D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同 答案：C解析：a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx＝x b －x a＝3m＝ 3 4 λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡 位置，A错；由图象可知波沿x轴负向传播，将波沿x轴方向分别平移 1 4波长和 3 4波长，可知B 错、 C 正 确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错。 7．水面上有A、B两只小船，一列水波沿A、B方向传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是4m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、B两船间还有4个波峰，A、B两船间水平距离为多少？ 解析：解此题时要注意波传播的周期与介质质点的振动周期相同，故T＝3s，另外，A船与B船间距为波长的多少倍？这一点要根据题意简单画出A、B间的波形图，以便列式。由题意可得波传播的周期为T＝ 60 20s＝3s据v＝ λ T，得波长λ＝v T＝4×3m＝12m可见A、B间水平距离为s＝(4＋ 1 2)λ＝54m 点评：本题以人们常见水中小船为背景，主要考查了描述波的物理量及三者间的关系，是一道典型的与生活实际相结合的问题。 能力提升 1．如图所示，波源S的起振方向向上，振动频率f ＝100Hz，产生的简谐波分别沿水平方向向左、右传播，

知识讲解波长频率和波速

波长、频率和波速 编稿：张金虎审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．知道波长、频率的含义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。 3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。 【要点梳理】 要点一、波长、频率和波速 1．波长、频率和波速 （1）波长． 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用 ?表示． （2）频率． 由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f表示． （3）波速． 波速是指波在介质中传播的速度． 要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化． 2．波长、频率和波速之间的关系 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长?、频率f（或周期T）和波速v三者的关系为：vT??． 根据1Tf?，则有vf??。 3．波长?、波速v、频率f的决定因素 （1）周期或频率，只取决于波源，而与v?、无直接关系． （2）速度v取决于介质的物理性质，它与T?、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T?、；反之如果介质变，v也一定变． （3）波长?则取决于v和T。只要vT、其中一个发生变化，其?值必然发生变化，

波长频率和波速1

第3讲波长、频率和波速 (一)描述机械波的物理量 (1)波长(λ) a.定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。 b.单位：米 ①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。 ②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。 (2)波速(v) a.定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。 b.单位：米/秒 c.表达式：v＝λ/T (1)频率质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。 波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。 (二）练习讨论 提问1：从下图波的图象中你可以直接看出哪些物理量？ 答：从图象可以直接读出振幅A为6cm，波长为20cm，还可以对比看出在该时刻任一质点相对平衡位置的位移(包括大小和方向)。 3．已知波的振幅A，求质点Δt时间内通过的路程和位移及质点振动状态传播的距离 提问2：(提出问题请同学讨论) 上图中，质点A的振动传到E点时，求点A运动的位移、路程各是多少？此过程质点B的振动状态向右传播多远？ 答：从图象看，A点与E点是振动完全相同的相邻的两点，显然两点的横坐标之差恰为一个波长，即A点的振动状态传到E点时经历的时间恰为一个周期。在相应时间内质点正好完成一次全振动，则其相对平衡位置的位移为6cm；而其运动路程是振幅的4倍，等于24cm。在这段时间内，B质点振动状态传到F点，F与B点在波长的传播方向上的距离恰为一个波长，所以质点B的振动状态向右传播20cm。 讲解：当介质传播振动时，其内部质点振动的位移和路程与质点振动状态传播的距离并没有直接的关系，只能通过波的周期与质点振动周期的一致性，将上述三个物理量(x、s、λ)联系起来。 例题评讲： 例1．下图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是多大？ 解：因为波具有空间周期性，当波向右传播时，在0.2s内，传播的距离应为：

波长频率和波速

第12章第3节波长频率和波速 基础夯实 1．关于波速，下列说法中正确的是() A．反映了振动在介质中传播的快慢 B．反映了介质中质点振动的快慢 C．反映了介质中质点迁移的快慢 D．波速由介质和波源共同决定 答案：A 2．关于波长下列说法正确的是() A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C．在波形图上速度最大且方向相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长 答案：AC 解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且方向相同的质点，在波形图上是在平衡位置上的点，若两质点相邻正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项不正确． 3．(2010·绵阳中学高二检测)一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，在某一时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则() A．波速为20m/s，波向x轴正方向传播 B．波速为10m/s，波向x轴负方向传播 C．波速为20m/s，波向x轴负方向传播 D．波速为10m/s，波向x轴正方向传播 答案：A 解析：v＝λ T＝20m/s，因a点向下运动所以波沿x正方向传播． 4．(2010·沈阳二中高二检测)如图(a)所示为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图(b)是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是()

A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B ．v ＝50cm/s ，向左传播 C ．v ＝25cm/s ，向右传播 D ．v ＝50cm/s ，向右传播 答案：B 解析：由振动图线(图b)知周期T ＝2s ，由波形图线(图a)知波长为100cm ，由v ＝λ T 得v ＝50cm/s ，A 、 C 错误；由图b 中知2s 末P 点向上运动，那么，20s 末P 点仍然向上运动，因而波向左传播，B 正确． 5．一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T .t ＝0时刻的波形如图所示．此时平衡位置位于x ＝3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a ＝2.5m ，x b ＝5.5 m ，则( ) A ．当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷 B ．t ＝T /4时，a 质点正在向y 轴负方向运动 C ．t ＝3T /4时，b 质点正在向y 轴负方向运动 D ．在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案：C 解析：a 、b 两质点平衡位置之间的距离为Δx ＝x b －x a ＝3 m ＝3 4λ，所以，当a 质点处在波峰时，b 质点 恰在平衡位置，A 错；由图象可知波沿x 轴负向传播，将波沿x 轴方向分别平移14波长和3 4波长，可知B 错、 C 正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故 D 错． 6．(2010·绵阳市高二检测)如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S ，产生两列分别沿x 轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f 1、f 2和v 1、v 2，则( ) A ．f 1＝2f 2，v 1＝v 2 B ．f 1＝f 2，v 1＝0.5v 2 C ．f 1＝f 2，v 1＝2v 2

知识讲解 波长、频率和波速

波长、频率和波速 编稿：张金虎审稿：代洪 【学习目标】 1．知道波长、频率的含义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。 3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。 【要点梳理】 要点一、波长、频率和波速 1．波长、频率和波速 （1）波长． 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示． （2）频率． 由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f 表示． （3）波速． 波速是指波在介质中传播的速度． 要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化． 2．波长、频率和波速之间的关系 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v T λ = ． 根据1 T f = ，则有v f λ=。 3．波长λ、波速v 、频率f 的决定因素 （1）周期或频率，只取决于波源，而与v λ、无直接关系． （2）速度v 取决于介质的物理性质，它与T λ、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T λ、；反之如果介质变，v 也一定变． （3）波长λ则取决于v 和T 。只要v T 、其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持 /v T λ=或v f λ=的关系． 总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/v T λ=或v f λ=进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．

高中物理人教版选修3-4《12.3波长、频率和波速》教案

12.3 波长、频率和波速 【教学目标】 1．知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波的波长． 2．知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系． 3．理解决定波的周期(频率)的因素，并知道其在波传播过程中的特点． 4．理解波长、周期(频率)和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题 【教学重点】 理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 【新课教学】 一、波长(λ)． 在教材中可以看出，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，质点1 完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致．也就是说，这两个质点在振动中 的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的．我们就把这样两个质点之间的距 离叫做波长．在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的 波长．对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解． 要理解“位移总是相等”的含义．这里要求的是每时每刻都相等．如 E F两点在图 示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点间距离不 等于一个波长． (1)“位移总是相等”的的含义是“时时刻刻都相等”． 从波的图象中不难看出，位移总是相等的两个质点，其速度也总是相等的． (2)位移总是相等的两个质点，速度也总是相等的． 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻 密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长． (3)A、B两点间与C、D两点间距离都为一个波长． 结合图10－10，我们可以看到，相距λ/2的两质点振动总是相反的．进而可以总结出这 样的结论：相距λ整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的两质点振动 步调总是相反的 (4)相距λ/2两质点振动步调总是相反的． (5)相距λ整数倍两质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍两质点振动步调总是相反的．

88知识讲解 波长、频率和波速

波长、频率和波速 【学习目标】 1．知道波长、频率的含义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。 3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。 【要点梳理】 要点一、波长、频率和波速 1．波长、频率和波速 （1）波长． 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示． （2）频率． 由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f 表示． （3）波速． 波速是指波在介质中传播的速度． 要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化． 2．波长、频率和波速之间的关系 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v T λ= ． 根据1 T f = ，则有v f λ=。 3．波长λ、波速v 、频率f 的决定因素 （1）周期或频率，只取决于波源，而与v λ、无直接关系． （2）速度v 取决于介质的物理性质，它与T λ、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T λ、；反之如果介质变，v 也一定变． （3）波长λ则取决于v 和T 。只要v T 、其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持 /v T λ=或v f λ=的关系． 总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/v T λ=或v f λ=进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．

波长频率和波速教案

[高二物理教案10-3] 10.31波长、频率和波速 一、教学目标 1、知识目标： ①知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。 ②知道什么是波传播的周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。 ③理解决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点。 ④理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 2、能力目标： 学会应用波长、周期（频率）和波速的关系分析解决实际问题的方法。 二、教学重点： 理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 三、教学方法： 实验演示和多媒体辅助教学 四、教具： 波动演示仪、演示波的图象用的教学课件、计算机、大屏幕 五、教学过程： （一）引入新课 在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。同样，机械波及其传播过程，也需要一些物理量进行描述。在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速 【板书】第三节波长、频率和波速 （二）进行新课 【板书】一、波长（λ） 在教材中的图10-5可以看出，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，质点1完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致。也就是说，至两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的。我们就把这样两个质点之

间的距离叫做波长。 【板书】1、在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。 对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解。 【板书】2、几点说明 要理解“位移总相等”的含义。这里要求的是每时每刻都相等。如图10-10所示，如E、F两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。 【板书】（1）“位移总相等”的含义是“每时每刻都相等”。 从波的图象中不难看出，位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 【板书】（2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。 结合图10-10，我们可以看到，相距λ/2的两个质点振动总是相反的。进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 【板书】（3）相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动的周期与频率，都与波源质点的振动周期和频率相同。所以波的传播是具有周期性的。因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率。 【板书】二、周期（T）、频率（f） 波源质点振动的周期（或频率）也就是波传播的周期（频率）。 【板书】1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。

波长、频率和波速

波长、频率和波速 篇一：波长、频率和波速习题详解 波长波速频率 例1：关于机械波的概念，下列说法中正确的是（） A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长 D．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同 选题目的：加深对简谐波周期和波长的理解． 解析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的． 相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的． 振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的． 相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的，故选项D正确． 该题正确答案B．D．

例2：如图在一条直线上有三点S．M．N，其中S为波源，距M 点为12m，距N点为21m．由于波源S的振动在直线上形成一列横波，其波长为8m，波速为4m/s，下列说法中正确的是（） A．M点先开始振动，N点后振动，振动时间相差2.25s，但振动周期都为2s B．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动 C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动 D．振动过程中M．N两点的位移有可能在某时刻相同 选题目的：综合考查波的传播及波长．周期的知识． 解析：由v??/T得s，由于S为波源，波向右传播，由v??s/?t得波从M传到N的时间?t??s/v?21?12?2.25s，则A对，M．N相距9m，则N点的振动与M点后1m的质点的振动完全相同，4 当M点在最高点时，M点后1m的质点已过了平衡位置向最高点运动，则N点也在平衡位置上方向上振动，则C对B错，实际振动过程中任意两点的位移都有可能相同，因为当这两点的中间点处于最大位移时，此两点的位移就相同，则D对，正确选项为A．C．D．例3：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m，求该波的波长． 选题目的：理解波问题可能存在的多解性． 解析：据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波

波长频率和波速教案.doc

[ 高二物理教案10-3] 10.31波长、频率和波速 一、教学目标 1、知识目标： ①知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。 ②知道什么是波传播的周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。 ③理解决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点。 ④理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进 行计算和分析实际问题。 2、能力目标： 学会应用波长、周期（频率）和波速的关系分析解决实际问题的方法。 二、教学重点： 理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行 计算和分析实际问题。 三、教学方法： 实验演示和多媒体辅助教学 四、教具： 波动演示仪、演示波的图象用的教学课件、计算机、大屏幕 五、教学过程： （一）引入新课 在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。同样，机械波及 其传播过程，也需要一些物理量进行描述。在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速 【板书】第三节波长、频率和波速 （二）进行新课 【板书】一、波长（λ） 在教材中的图10-5 可以看出，由质点 1 发出的振动传到质点13，使质点13 开始振动时，质点 1 完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致。也就是说，至两个质点 在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的。我们就把这样两个质点之

间的距离叫做波长。 【板书】 1、在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波 的波长。 对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解。 【板书】2、几点说明 要理解“位移总相等”的含义。这里要求的是每时每刻都相等。如图10-10 所示，如 E、F 两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F 两点的距离就不等于一个波长。 【板书】（ 1）“位移总相等”的含义是“每时每刻都相等”。 从波的图象中不难看出，位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 【板书】（ 2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密 部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。 结合图 10-10 ，我们可以看到，相距λ/2 的两个质点振动总是相反的。进而可以总结出 这样的结论：相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ /2奇数倍的质点振动步调总 是相反的。 【板书】（ 3）相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ /2奇数倍的质点振动步 调总是相反的。 在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动 的周期与频率，都与波源质点的振动周期和频率相同。所以波的传播是具有周期性的。因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率。 【板书】二、周期（T ）、频率（ f） 波源质点振动的周期（或频率）也就是波传播的周期（频率）。 【板书】 1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。