八年级数学全等三角形单元测试卷(解析版)

八年级数学全等三角形单元测试卷（解析版）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.

【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】

根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】

如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，

此时CP=AC ，

Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5， 故答案为1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.

2．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，OP =5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线

OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是__________．

【答案】30° 【解析】

试题解析：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ， 分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示：

∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ， ∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ； ∵点P 关于OB 的对称点为C ， ∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，

∴OC=OP=OD ，∠AOB=1

2

∠COD ， ∵PN+PM+MN 的最小值是5cm ， ∴PM+PN+MN=5， ∴DM+CN+MN=5， 即CD=5=OP ， ∴OC=OD=CD ，

即△OCD 是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°．

3．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=?，

92

AEB

∠=?，则EBD

∠的度数为 ________ ．

【答案】128?

【解析】

【分析】

连接CE，由线段AB，DE的垂直平分线交于点C，得CA=CB，CE=CD，

ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证?ACE??BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则

∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．

【详解】

连接CE，

∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，

∴CA=CB，CE=CD，

∵72

ABC EDC

∠=∠=?=∠DEC，

∴∠ACB=∠ECD=36°，

∴∠ACE=∠BCD，

在?ACE与?BCD中，

∵

CA CB

ACE BCD

CE CD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴?ACE??BCD（SAS），

∴∠AEC=∠BDC，

设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，

∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，

∴在?BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．

故答案是：128?．

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．

4．如图，BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，且交线段BC 于点E ，连

结DE ，若50C ∠=?，设 ABC x CDE y ∠=?∠=?,

，则y 关于x 的函数表达式为_____________．

【答案】80y x =- 【解析】 【分析】

根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是AE 的垂直平分线，进而得到AD ＝ED ，求出

BED ∠的度数即可得到y 关于x 的函数表达式．

【详解】

∵BD 是ABC ?的角平分线，AE BD ⊥ ∴11

22

ABD EBD ABC x ∠=∠=

∠=?，90AFB EFB ∠=∠=? ∴1

902

BAF BEF x ∠=∠=?-? ∴AB BE = ∴AF EF = ∴AD ED = ∴DAF DEF ∠=∠

∵180BAC ABC C ∠=?-∠-∠，50C ∠=? ∴130BAC x ∠=?-? ∴130BED BAD x ∠=∠=?-? ∵CDE BED C ∠=∠-∠

∴1305080y x x ?=-?-?=?-? ∴80y x =-， 故答案为：80y x =-． 【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．

5．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，

123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三

角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1

,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________

【答案】()8,0- 【解析】 【分析】

根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可. 【详解】

解：设到第n 个三角形顶点的个数为y 则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9, ∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点, ∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6.... ∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,

由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称, ∴OA 19=9-1=8, ∴19A 的坐标为()8,0- 故答案是()8,0- 【点睛】

本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A19所在的三角形是解题关键

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为_____度．

【答案】10

【解析】

【分析】

由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义可得

∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，进而可得∠ACB=4∠E，最后代入数据即可解答.

【详解】

解：∵DF＝DE，CG＝CD，

∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，

∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，

∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，

∴∠ACB＝4∠E，

∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，

∴∠ACB＝40°，

∴∠E＝40°÷4＝10°．

故答案为10．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.

7．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为______．

【答案】1 2

【解析】

过点Q作AD的延长线的垂线于点F.

因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60°.

因为∠ACB=∠QCF，所以∠QCF=60°.

因为PE⊥AC，QF⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°，

又因为AP=CQ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF，PE=QC.同理可证，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.

所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE=1

2

AC=

1

2

.

故答案为1 2 .

8．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．

【答案】9 2

【解析】

【分析】

首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．【详解】

延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．

∵AD⊥BH，

∴∠ADB＝∠ADH＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，

∴∠ABD＝∠H，

∴AB＝AH，∵AD⊥BH，

∴BD＝DH，

∵DC＝CA，

∴∠CDA＝∠CAD，

∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，

∴CD＝CH＝AC，

∵AE＝EC，

∴S△ABE＝1

4

S△ABH，S△CDH＝

1

4

S△ABH，

∵S△OBD?S△AOE＝S△ADB?S△ABE＝S△ADH?S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，

∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为1

2

×3×3＝

9

2

．

故填：9

2

．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

9．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，F是AC上一个动点，则EF+BF的最小值是________ .

【答案】33 【解析】

试题解析：∵在菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分， ∴点B 、D 关于AC 对称，

连接ED ，则ED 就是所求的EF+BF 的最小值的线段，

∵E 为AB 的中点，∠DAB=60°， ∴DE ⊥AB ， ∴ED=

22AD AE -=2263-=33，

∴EF+BF 的最小值为33．

10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____．

【答案】9.6． 【解析】 【分析】

由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解． 【详解】

∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．

过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．

∵S △ABC 12=

BC ?AD 12=AC ?BQ ，∴BQ 128

10

BC AD AC ??=

==9.6． 故答案为：9.6．

【点睛】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．

二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

11．如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

【答案】D

【解析】

【分析】

本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、AB为腰、以AP、BP为腰或以BP、AB为腰．则满足条件的点P可求．

【详解】

由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有3个；

以AP、BP为腰的三角形有2个；

以BP、AB为腰的三角形有2个．

所以，这样的点P共有7个.

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．

12．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．4 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；

②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；

③作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB

∴符合条件的点C共7个

故选C

13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1

2

AB的长为半径画弧，两弧相

交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC 的长为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意可得MN 是直线AB 的中点，所以可得AD=BD ，BC=BD+CD ，而△ADC 为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC 即可求出AC . 【详解】

根据题意可得MN 是直线AB 的中点AD BD ∴=

ADC 的周长为14AC CD AD ++= 14AC CD BD ++=∴ BC BD CD =+ 14AC BC =∴+ 已知8BD = 6AC ∴= ，故选B 【点睛】

本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线AB 的中点，这样所有的问题就解决了.

14．如图，30MON ∠=?．点1A ，2A ，3A ，?，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，

?，在射线OM 上，112A B A ?，223A B A ?，334

A B A ?，?均为等边三角形，若11OA =，

则201920192020A B A ?的边长为（ ）

A ．20172

B ．20182

C ．20192

D ．20202

【答案】B 【解析】 【分析】

根据等边三角形的性质和30MON ∠=?，可求得1130∠=?OB A ，进而证得11OA B ?是等

腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ?是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得

规律333、

、=???=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果． 【详解】

解：∵30MON ∠=?，112A B A ?是等边三角形， ∴11260∠=?B A A ，1112A B A A = ∴1111230∠=∠-∠=?OB A B A A MON ， ∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ?是等腰三角形， ∴111=A B OA ， ∵11OA =，

∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ， 同理可得22OA B ?是等腰三角形，可得222=A B OA =2，

同理得23342==A B 、3

4482==A B ，

根据以上规律可得：2018

201920192=A B ，即201920192020A B A ?的边长为20182，

故选：B ． 【点睛】

本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．

15．如图，ABC ?中，60BAC ∠=?，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④

【答案】C 【解析】 【分析】

①由角平分线的性质可知①正确；

②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=1

2

AD，DF=

1

2

AD，从而可证明②正确；

③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；

④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．

【详解】

解：如图所示：连接BD、DC．

①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED=DF．

∴①正确．

②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD=30°．

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°．

∵∠AED=90°，∠EAD=30°，

∴ED=1

2 AD．

同理：DF=1

2 AD．

∴DE+DF=AD．

∴②正确．

③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．

假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，

∴∠EBM=90°．

∴∠ABC=90°．

∵∠ABC是否等于90°不知道，

∴不能判定MD平分∠EDF，

故③错误．

④∵DM是BC的垂直平分线，

∴DB=DC．

在Rt△BED和Rt△CFD中

DE DF

BD DC

?

?

?

＝

＝

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD．

∴BE=FC．

∴AB+AC=AE-BE+AF+FC

又∵AE=AF，BE=FC，

∴AB+AC=2AE．故④正确．

综上所述，①②④正确，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

16．如图，Rt ACB

?中，90

ACB

∠=?，ABC

∠的平分线BE和BAC

∠的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D.过P作PF AD

⊥交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.下列结论：①45

APB

∠=?；②PB垂直平分AF；③BD AH AB

-=；④2

DG PA GH

=+；其中正确的结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出

∠CAP，再根据角平分线的定义∠ABP＝

1

2

∠ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②先求出∠APB＝∠FPB，再利用“角边角”证明△ABP和△FBP全等，根据全等三角形对应边相等得到AB＝BF，AP＝PF；

③根据直角的关系求出∠AHP ＝∠FDP ，然后利用“角角边”证明△AHP 与△FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF ＝AH ；

④求出∠ADG ＝∠DAG ＝45°，再根据等角对等边可得DG ＝AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH ＝GF ，然后根据

即可得到DG GH =+.

【详解】

解：①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线， ∴∠ABP ＝1

2

∠ABC ， ∠CAP ＝

12（90°＋∠ABC ）＝45°＋1

2

∠ABC ， 在△ABP 中，∠APB ＝180°?∠BAP?∠ABP ，

＝180°?（45°＋12∠ABC ＋90°?∠ABC ）?1

2∠ABC ，

＝180°?45°?

12∠ABC?90°＋∠ABC?1

2

∠ABC ， ＝45°，故本小题正确；

②∵PF ⊥AD ，∠APB ＝45°（已证）， ∴∠APB ＝∠FPB ＝45°， ∵∵PB 为∠ABC 的角平分线， ∴∠ABP ＝∠FBP ， 在△ABP 和△FBP 中，

APB FPB PB PB

ABP FBP ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝， ∴△ABP ≌△FBP （ASA ）， ∴AB ＝BF ，AP ＝PF ；

∴PB 垂直平分AF ，故②正确； ③∵∠ACB ＝90°，PF ⊥AD ，

∴∠FDP ＋∠HAP ＝90°，∠AHP ＋∠HAP ＝90°， ∴∠AHP ＝∠FDP ， ∵PF ⊥AD ，

∴∠APH ＝∠FPD ＝90°， 在△AHP 与△FDP 中，

90AHP FDP APH FPD AP PF ∠∠??

∠∠????

＝＝＝＝， ∴△AHP ≌△FDP （AAS ）， ∴DF ＝AH ，

∵BD＝DF＋BF，

∴BD＝AH＋AB，

∴BD?AH＝AB，故③小题正确；

④∵AP＝PF，PF⊥AD，

∴∠PAF＝45°，

∴∠ADG＝∠DAG＝45°，

∴DG＝AG，

∵∠PAF＝45°，AG⊥DH，

∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，

∴DG＝AG，GH＝GF，

∴DG＝GH＋AF，

∴FG=GH,AF=2PA

故2

=+.

DG PA GH

综上所述①②③④正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．

17．如图，∠AOB＝30o，∠AOB 内有一定点P，且OP＝12，在OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R。若△PQR 周长最小，则最小周长是( )

A．6 B．12 C．16 D．20

【答案】B

【解析】

作点P关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，

∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，

同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，

∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，

∴△OEF是等边三角形，

∴EF=12，

∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.

故选B.

点睛：本题关键在于利用轴对称的性质确定△PQR 周长最小时点Q、R的位置，再结合等边三角形的判定求出△PQR 的周长.

18．如图，已知，点A（0，0）、B（43，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（）

A 3

B

3

C

3

D

3

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

根据锐角三函数的性质，由OB=3OC=1，可得∠OCB=90°，然后根据等边三角形的性质，可知∠A1AB=60°，进而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推导出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=3

B1A2=1

23

2

?2017个等边三角形的边长为：2017

2015

13

()43

22

?=.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质，属于规律型题目，解题关键是仔细审图，得出：后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半.

19．如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（）

A．110°B．120°C．140°D．150°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出

∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

【详解】

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为

△AMN的周长最小值．

∵∠DAB=120°，

∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键．

20．等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（）

A．70°，70°B．40°，100°

C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°

【答案】D

【解析】

分析：由等腰三角形的一个角是40度，可以分为若40°的角是顶角与若40°的角是底角去分析求解，小心别漏解．

详解：若40°的角是顶角，则底角为：（180°﹣40°）=70°，

∴此时另外两个角的度数是70°，70°；

若40°的角是底角，则另一底角为40°，

∴顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，

∴此时另外两个角的度数是100°，40°．

∴另外两个角的度数是：70°、70°或40°、100°．

故选：D．

点睛：此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．